CN108818541A - 一种柔性关节机器人的自适应神经网络跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种柔性关节机器人的自适应神经网络跟踪控制方法，包括超声波电机，所述超声波电机一侧输出轴与光电编码器相连接，另一侧输出轴与飞轮惯性负载相连接，所述飞轮惯性负载的输出轴经联轴器与力矩传感器相连接，所述光电编码器的信号输出端、所述力矩传感器的信号输出端分别接至控制系统；所述控制系统建立在自适应神经网络基础上，使用补偿器使得跟踪误差最小，从而能获得更好的控制效能。

Description

一种柔性关节机器人的自适应神经网络跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及电机控制领域，特别是一种柔性关节机器人的自适应神经网络跟踪控制方法。

背景技术

许多机器人，关节的灵活性可以通过谐波传动轴，造成饱和，轴承变形，在液压机械的液压流体的可压缩性，等等。在机器人模型介绍及灵活性相当复杂的运动方程。特别是相关动力学的规则变为刚性机器人的两倍，自由度的数目大于控制输入的数量。因此很难控制这样的系统。

本发明讨论了一类由直流电机驱动的柔性关节机器人的鲁棒跟踪控制问题。采用自适应神经网络系统来逼近不确定的机电动力学行为。构造了一个降阶观测器来估计速度信号。反馈信号只需要测量链路位置和电枢电流。利用反推技术，建立了一种基于观测器的鲁棒无速度反馈动态跟踪控制器，使闭环系统的所有状态和信号都有界，并可使轨迹跟踪误差尽可能小。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提出一种柔性关节机器人的自适应神经网络跟踪控制方法，整个控制器的系统建立在自适应神经网络基础上，使用补偿器使得跟踪误差最小，从而能获得更好的控制效能。

本发明采用以下方案实现：一种柔性关节机器人的自适应神经网络跟踪控制方法，包括超声波电机，所述超声波电机一侧输出轴与光电编码器相连接，另一侧输出轴与飞轮惯性负载相连接，所述飞轮惯性负载的输出轴经联轴器与力矩传感器相连接，所述光电编码器的信号输出端、所述力矩传感器的信号输出端分别接至控制系统；所述控制系统建立在自适应神经网络基础上，使用补偿器使得跟踪误差最小，从而能获得更好的控制效能，具体设计为：

所述超声波电机采用由直流伺服电机驱动的柔性关节机械臂运动方程：

式中，其中q₁∈Rⁿ、q₂∈Rⁿ分别表示连杆角度和电机角度，M(q₁)∈R^n×n是对称正定惯性矩阵，表示向心力和科里奥利力的矢量，G(q₁)∈Rⁿ表示引力矢量，K＝diag{K_i}∈R^n×n是关节刚度系数矩阵，J∈R^n×n是电机惯量矩阵，B∈R^n×n是执行器阻尼矩阵，K_T＝diag{K_ti}∈R^n×n是电机的转矩常数矩阵，I∈Rⁿ是电枢电流矢量，L＝diag{L_i}∈R^n×n是电感矩阵，R＝diag{R_i}∈R^n×n是电阻矩阵，K_B＝diag{K_bi}∈R^n×n表示电动机反电动势常数矩阵，v∈Rⁿ是输入电压的向量，d₁、d₂、d₃均为外在的干扰；

给出期望的参考轨迹q_r1(t)，并设计包括下式的基于观测器的动态反馈跟踪控制器：

对所有有界的初始条件，都确定一个选择增益：k₀₁、k₀₂、k₀₃、k₀₄、k₀₅，使得闭环系统的所有状态和信号都是有界的，跟踪误差是一致且最终有界的。

进一步地，所述M(q₁)及满足如下性质与假设：

性质1：矩阵M(q₁)是对称正定的；

性质2：矩阵是斜对称的；式(1)至式(3)是由未知时变不确定性引起的扰动；

假设1：参数矩阵M(q₁)、和G(q₁)在式(1)设定为完全未知的；

假设2：式(2)中的参数矩阵表示为：

J(·)＝J₀+ΔJ(t)；

B(·)＝B₀+ΔB(t)；

K(·)＝K₀+ΔK(t)；

K_T(·)＝K_T0+ΔK_T(t)；

式中，(·)表示一个已知的标称矩阵，Δ(·)表示一个小扰动；此外，还有一个常数0≤ε_K＜1，使得

假设3：式(3)中的参数矩阵表示为L(·)＝L₀+ΔL(t)；R和K_B假定是完全未知且有界。此外，还有一个常数0≤ε_L＜1，使得||ΔLL^-1||₂≤ε_L。

进一步地，所述给出期望的参考轨迹q_r1(t)，目的是找到一个在有不确定性、未建模扰动和外部扰动的情况下柔性关节机器人系统的自适应神经网络控制器，引入状态变量：

x₁＝q₁；x₃＝q₂；x₅＝I；

将式(1)、式(2)以及式(3)改写成：

转速表的速度测量容易受噪声影响，不可直接用于控制器的设计，因此使用一个2n维状态估计器来重构缺失的速度信号x₂、x₄；采用反推设计方法得到控制器并分析其稳定性，从反推技术的观点看，状态变量x₂，x₃，x₄，x₅分别视为(4)、(5)、(6)和(7)中的虚拟控制输入。

进一步地，所述基于观测器的动态反馈跟踪控制器的设计具体为：

定义位置跟踪误差和滤波环节的跟踪误差其中表示位置跟踪误差对时间的导数，对于增益k₁＞0，误差动力学方程改写成：

其中：

定义：

式中，则F(x_e)表示为：

则式(10)中的误差动态方程修改为：

式中，F_d(q_re)＝F_d0(q_re)+K₀q_r1；

假设上式的不确定项F_d(q_re)完全未知，自适应逼近系统近似于不确定项F_d(q_re)；在此包含可调近似参数；根据线性参数化的神经网络模型，将写成：

式中，Y_d(q_re)表示神经网络模型里近似参数的修正系数；

假设4：存在一个最佳逼近参数 能够无限近似于F_d(q_re)，将当做最佳逼近误差；存在一个常数ε_d＞0使得||Δω_d(·)||₂≤ε_d；由于速度信号x₂未测量，滤波环节的跟踪误差不能直接用于控制设计，取η₁表示观察状态，表示观测器输出：

对于控制器增益k₀₁＞0，定义观测误差值及一个辅助功能在此γ₁＞0，经过推导可得：

误差动力学方程表示为：

使用反推技术，将x₃作为式(6)的虚拟控制输入，并选择所需的轨迹，得到：

对于控制增益k₂＞0，令通过将假设4代入式(14)、式(18)，推导得到：

使用表示逼近误差。电机的位置误差动态方程为：

由于速度信号x₄不能直接用于控制设计，需要开发一个观测器来重建速度信号，取观测器的状态为η₂，观测器的输出为其目的是估计x₄的值；

定义观察器误差：因此式(22)变为：

将作为式(23)中的虚拟控件输入，用表示期望的轨迹，定义则有：

对于控制增益k₃＞0，分别将式(24)和代入式(23)得：

取观察器的输出为：

对于观测器增益，若k₀₂＞0则误差动力学方程表示为：

设

对于控制增益k₄＞0，修改误差动态方程(27)为：

此外，还计算了误差动力学方程

对于假设2，将J^-1B、J^-1K、J^-1K_T表示为：

对于ΔJ_B,ΔJ_K,ΔJ_KT，综合(26)和(28)，将误差动力学方程(30)写成：

从反推技术，将I(t)作为一个虚拟控制输入，I^*(t)表示所需电流；

设则：

将式(32)代入式(31)得：

因此，

最后，考虑误差动力学方程

在此考虑到等式和将误差动力学方程(34)表示为：

假设3中又有所以有：

因此，

自适应逼近系统近似于所以将写成：

假设5：存在一个最佳逼近参数使使用表示最佳逼近误差加上时变不确定项存在常数ε＞0使得||Δω_I(·)||₂≤ε_I；选择输入电压：

对于控制增益k₅＞0，则跟踪误差的误差动力学方程表示为：

使用表示逼近误差，得到：

考虑设备不确定性和外界干扰下柔性关节机器人系统，式(1)-式(3)给出期望的参考轨迹，使用q_r1(t)设计包括式(38)-式(44)一种基于观测器的动态反馈跟踪控制器，其中，

进一步地，在上述过程中，有不确定项ΔF₅(·)和假定其是有界的，然后通过适当设计控制增益来补偿这些不确定项的影响；作为一种替代方法，设计滑模控制算法来消除这些不确定项的影响，具体为：

定义在式(38)中的输入电压v修改为：

这里

由于δ＞0，σ＞0，且：

误差动态方程(37)计算为：

进一步地，所述控制系统包括超声波电机驱动控制电路，所述超声波电机驱动控制电路包括控制芯片电路和驱动芯片电路，所述光电编码器的信号输出端与所述控制芯片电路的相应输入端相连接，所述控制芯片电路的输出端与所述驱动芯片电路的相应输入端相连接，以驱动所述驱动芯片电路，所述驱动芯片电路的驱动频率调节信号输出端和驱动半桥电路调节信号输出端分别与所述超声波电机的相应输入端相连接。

进一步地，所述联轴器为弹性联轴器。

进一步地，所述超声波电机、光电编码器、力矩传感器分别经超声波电机固定支架、光电编码器固定支架、力矩传感器固定支架固定于一基座上。

考虑不确定性和外界干扰下柔性关节机器人系统式(1)-式(3)，给出期望q_r1(t)的参考轨迹。并设计了一种基于观测器的动态反馈跟踪控制器(39)-(46)。然后，对于所有有界的初始条件，都存在一个选择增益：k₀₁，k₀₂，k₀₃，k₀₄，k₀₅，这样闭环系统的所有状态和信号都是有界的，跟踪误差是一致且最终有界的。

与现有技术相比，本发明有以下有益效果：本发明采用自适应神经网络系统来逼近不确定的机电动力学行为。构造了一个降阶观测器来估计速度信号。反馈信号只需要测量链路位置和电枢电流。同时本发明利用反推技术，建立了一种基于观测器的鲁棒无速度反馈动态跟踪控制器，使闭环系统的所有状态和信号都有界，并可使轨迹跟踪误差尽可能小。

附图说明

图1为本发明实施例方法配套的装置示意图。

图2为本发明实施例的控制系统电路示意图。

图中，1为光电编码器，2为光电编码器固定支架，3为超声波电机输出轴，4为超声波电机，5为超声波电机固定支架，6为超声波电机输出轴，7为飞轮惯性负载，8为飞轮惯性负载输出轴，9为弹性联轴器，10为力矩传感器，11为力矩传感器固定支架，12为基座，13为控制芯片电路，14为驱动芯片电路，15、16、17分别为光电编码器输出的A、B、Z相信号，18、19、20、21分别为驱动芯片电路产生的驱动频率调节信号，22为驱动芯片电路产生的驱动半桥电路调节信号，23、24、25、26、27、28分别为控制芯片电路产生的驱动芯片电路的信号，29为超声波电机驱动控制电路。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是示例性的，旨在对本申请提供进一步的说明。除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器件、组件和/或它们的组合。

如图1所示，本实施例基于的超声波电机控制系统如图1所示，包括基座12和设于基座12上的超声波电机4，所述超声波电机4一侧输出轴3与光电编码器1相连接，另一侧输出轴6与飞轮惯性负载7相连接，所述飞轮惯性负载7的输出轴8经弹性联轴器9与力矩传感器10相连接，所述光电编码器1的信号输出端、所述力矩传感器10的信号输出端分别接至控制系统。

上述超声波电机4、光电编码器1、力矩传感器10分别经超声波电机固定支架5、光电编码器固定支架2、力矩传感器固定支架11固定于所述基座12上。

如图2所示，上述控制系统包括超声波电机驱动控制电路29，所述超声波电机驱动控制电路29包括控制芯片电路13和驱动芯片电路14，所述光电编码器1的信号输出端与所述控制芯片电路13的相应输入端相连接，所述控制芯片电路13的输出端与所述驱动芯片电路14的相应输入端相连接，以驱动所述驱动芯片电路14，所述驱动芯片电路14的驱动频率调节信号输出端和驱动半桥电路调节信号输出端分别与所述超声波电机4的相应输入端相连接。所述驱动芯片电路14产生驱动频率调节信号和驱动半桥电路调节信号，对超声波电机输出A、B两相PWM的频率、相位及通断进行控制。通过开通及关断PWM波的输出来控制超声波电机的启动和停止运行；通过调节输出的PWM波的频率及两相的相位差来调节电机的最佳运行状态。

本实施例的一种柔性关节机器人的自适应神经网络跟踪控制，整个控制器的系统建立在自适应神经网络的基础上，引入滑模控制器抑制消除动态误差，鲁棒自适应控制器确保所有闭环信号都是有界的，最后状态向量的误差和期望的轨迹收敛到给定曲线，从而能获得更好的控制效能。如上所述，在本实施例中，所述控制系统的硬件电路包括超声波电机驱动控制电路，所述超声波电机驱动控制电路包括控制芯片电路和驱动芯片电路，所述基于神经网络的超声波电机伺服控制系统设于所述控制芯片电路中。

本实施例提供了一种柔性关节机器人的自适应神经网络跟踪控制方法，包括超声波电机，所述超声波电机一侧输出轴与光电编码器相连接，另一侧输出轴与飞轮惯性负载相连接，所述飞轮惯性负载的输出轴经联轴器与力矩传感器相连接，所述光电编码器的信号输出端、所述力矩传感器的信号输出端分别接至控制系统；所述控制系统建立在自适应神经网络基础上，使用补偿器使得跟踪误差最小，从而能获得更好的控制效能，具体设计为：

所述超声波电机采用由直流伺服电机驱动的柔性关节机械臂运动方程：

式中，其中q₁∈Rⁿ、q₂∈Rⁿ分别表示连杆角度和电机角度，M(q₁)∈R^n×n是对称正定惯性矩阵，表示向心力和科里奥利力的矢量，G(q₁)∈Rⁿ表示引力矢量，K＝diag{K_i}∈R^n×n是关节刚度系数矩阵，J∈R^n×n是电机惯量矩阵，B∈R^n×n是执行器阻尼矩阵，K_T＝diag{K_ti}∈R^n×n是电机的转矩常数矩阵，I∈Rⁿ是电枢电流矢量，L＝diag{L_i}∈R^n×n是电感矩阵，R＝diag{R_i}∈R^n×n是电阻矩阵，K_B＝diag{K_bi}∈R^n×n表示电动机反电动势常数矩阵，v∈Rⁿ是输入电压的向量，d₁、d₂、d₃均为外在的干扰；

给出期望的参考轨迹q_r1(t)，并设计包括下式的基于观测器的动态反馈跟踪控制器：

对所有有界的初始条件，都确定一个选择增益：k₀₁、k₀₂、k₀₃、k₀₄、k₀₅，使得闭环系统的所有状态和信号都是有界的，跟踪误差是一致且最终有界的。

在本实施例中，所述M(q₁)及满足如下性质与假设：

性质1：矩阵M(q₁)是对称正定的；

性质2：矩阵是斜对称的；式(1)至式(3)是由未知时变不确定性引起的扰动；

假设1：参数矩阵M(q₁)、和G(q₁)在式(1)设定为完全未知的；

假设2：式(2)中的参数矩阵表示为：

J(·)＝J₀+ΔJ(t)；

B(·)＝B₀+ΔB(t)；

K(·)＝K₀+ΔK(t)；

K_T(·)＝K_T0+ΔK_T(t)；

式中，(·)表示一个已知的标称矩阵，Δ(·)表示一个小扰动；此外，还有一个常数0≤εK＜1，使得

假设3：式(3)中的参数矩阵表示为L(·)＝L₀+ΔL(t)；R和K_B假定是完全未知且有界。此外，还有一个常数0≤ε_L＜1，使得||ΔLL^-1||₂≤ε_L。

在本实施例中，所述给出期望的参考轨迹q_r1(t)，目的是找到一个在有不确定性、未建模扰动和外部扰动的情况下柔性关节机器人系统的自适应神经网络控制器，引入状态变量：

x₁＝q₁；x₃＝q₂；x₅＝I；

将式(1)、式(2)以及式(3)改写成：

转速表的速度测量容易受噪声影响，不可直接用于控制器的设计，因此使用一个2n维状态估计器来重构缺失的速度信号x₂、x₄；采用反推设计方法得到控制器并分析其稳定性，从反推技术的观点看，状态变量x₂，x₃，x₄，x₅分别视为(4)、(5)、(6)和(7)中的虚拟控制输入。

在本实施例中，所述基于观测器的动态反馈跟踪控制器的设计具体为：

定义位置跟踪误差和滤波环节的跟踪误差其中表示位置跟踪误差对时间的导数，对于增益k₁＞0，误差动力学方程改写成：

其中：

定义：

式中，则F(x_e)表示为：

则式(10)中的误差动态方程修改为：

式中，F_d(q_re)＝F_d0(q_re)+K₀q_r1；

假设上式的不确定项F_d(q_re)完全未知，自适应逼近系统近似于不确定项F_d(q_re)；在此包含可调近似参数；根据线性参数化的神经网络模型，将写成：

式中，Y_d(q_re)表示神经网络模型里近似参数的修正系数；

假设4：存在一个最佳逼近参数 能够无限近似于F_d(q_re)，将当做最佳逼近误差；存在一个常数ε_d＞0使得||Δω_d(·)||₂≤ε_d；由于速度信号x₂未测量，滤波环节的跟踪误差不能直接用于控制设计，取η₁表示观察状态，表示观测器输出：

对于控制器增益k₀₁＞0，定义观测误差值及一个辅助功能在此γ₁＞0，经过推导可得：

误差动力学方程表示为：

使用反推技术，将x₃作为式(6)的虚拟控制输入，并选择所需的轨迹，得到：

对于控制增益k₂＞0，令通过将假设4代入式(14)、式(18)，推导得到：

使用表示逼近误差。电机的位置误差动态方程为：

由于速度信号x₄不能直接用于控制设计，需要开发一个观测器来重建速度信号，取观测器的状态为η₂，观测器的输出为其目的是估计x₄的值；

定义观察器误差：因此式(22)变为：

将作为式(23)中的虚拟控件输入，用表示期望的轨迹，定义则有：

对于控制增益k₃＞0，分别将式(24)和代入式(23)得：

取观察器的输出为：

对于观测器增益，若k₀₂＞0则误差动力学方程表示为：

设

对于控制增益k₄＞0，修改误差动态方程(27)为：

此外，还计算了误差动力学方程

对于假设2，将J^-1B、J^-1K、J^-1K_T表示为：

对于ΔJ_B,ΔJ_K,ΔJ_KT，综合(26)和(28)，将误差动力学方程(30)写成：

从反推技术，将I(t)作为一个虚拟控制输入，I^*(t)表示所需电流；

设则：

将式(32)代入式(31)得：

因此，

最后，考虑误差动力学方程

在此考虑到等式和将误差动力学方程(34)表示为：

假设3中又有所以有：

因此，

自适应逼近系统近似于所以将写成：

假设5：存在一个最佳逼近参数使使用表示最佳逼近误差加上时变不确定项存在常数ε＞0使得||Δω_I(·)||₂≤ε_I；选择输入电压：

对于控制增益k₅＞0，则跟踪误差的误差动力学方程表示为：

使用表示逼近误差，得到：

考虑设备不确定性和外界干扰下柔性关节机器人系统，式(1)-式(3)给出期望的参考轨迹，使用q_r1(t)设计包括式(38)-式(44)一种基于观测器的动态反馈跟踪控制器，其中，

在本实施例中，在上述过程中，有不确定项ΔF₅(·)和假定其是有界的，然后通过适当设计控制增益来补偿这些不确定项的影响；作为一种替代方法，设计滑模控制算法来消除这些不确定项的影响，具体为：

定义在式(38)中的输入电压v修改为：

这里

由于δ＞0，σ＞0，且：

误差动态方程(37)计算为：

本实施例考虑不确定性和外界干扰下柔性关节机器人系统式(1)-式(3)，给出期望q_r1(t)的参考轨迹。并设计了一种基于观测器的动态反馈跟踪控制器(39)-(46)。然后，对于所有有界的初始条件，都存在一个选择增益：k₀₁，k₀₂，k₀₃，k₀₄，k₀₅，这样闭环系统的所有状态和信号都是有界的，跟踪误差是一致且最终有界的。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。

Claims (8)

1.一种柔性关节机器人的自适应神经网络跟踪控制方法，其特征在于：包括超声波电机，所述超声波电机一侧输出轴与光电编码器相连接，另一侧输出轴与飞轮惯性负载相连接，所述飞轮惯性负载的输出轴经联轴器与力矩传感器相连接，所述光电编码器的信号输出端、所述力矩传感器的信号输出端分别接至控制系统；所述控制系统建立在自适应神经网络基础上，使用补偿器使得跟踪误差最小，从而能获得更好的控制效能，具体设计为：

所述超声波电机采用由直流伺服电机驱动的柔性关节机械臂运动方程：

式中，其中q₁∈Rⁿ、q₂∈Rⁿ分别表示连杆角度和电机角度，M(q₁)∈R^n×n是对称正定惯性矩阵，表示向心力和科里奥利力的矢量，G(q₁)∈Rⁿ表示引力矢量，K＝diag{K_i}∈R^n×n是关节刚度系数矩阵，J∈R^n×n是电机惯量矩阵，B∈R^n×n是执行器阻尼矩阵，K_T＝diag{K_ti}∈R^n×n是电机的转矩常数矩阵，I∈Rⁿ是电枢电流矢量，L＝diag{L_i}∈R^n×n是电感矩阵，R＝diag{R_i}∈R^n×n是电阻矩阵，K_B＝diag{K_bi}∈R^n×n表示电动机反电动势常数矩阵，v∈Rⁿ是输入电压的向量，d₁、d₂、d₃均为外在的干扰；

给出期望的参考轨迹q_r1(t)，并设计包括下式的基于观测器的动态反馈跟踪控制器：

对所有有界的初始条件，都确定一个选择增益：k₀₁、k₀₂、k₀₃、k₀₄、k₀₅，使得闭环系统的所有状态和信号都是有界的，跟踪误差是一致且最终有界的。

2.根据权利要求1所述的一种柔性关节机器人的自适应神经网络跟踪控制方法，其特征在于：所述M(q₁)及满足如下性质与假设：

性质1：矩阵M(q₁)是对称正定的；

性质2：矩阵是斜对称的；式(1)至式(3)是由未知时变不确定性引起的扰动；

假设1：参数矩阵M(q₁)、和G(q₁)在式(1)设定为完全未知的；

假设2：式(2)中的参数矩阵表示为：

J(·)＝J₀+ΔJ(t)；

B(·)＝B₀+ΔB(t)；

K(·)＝K₀+ΔK(t)；

K_T(·)＝K_T0+ΔK_T(t)；

式中，(·)表示一个已知的标称矩阵，Δ(·)表示一个小扰动；此外，还有一个常数0≤ε_K＜1，使得

假设3：式(3)中的参数矩阵表示为L(·)＝L₀+ΔL(t)；R和K_B假定是完全未知且有界。此外，还有一个常数0≤ε_L＜1，使得||ΔLL^-1||₂≤ε_L。

3.根据权利要求2所述的一种柔性关节机器人的自适应神经网络跟踪控制方法，其特征在于：所述给出期望的参考轨迹q_r1(t)，目的是找到一个在有不确定性、未建模扰动和外部扰动的情况下柔性关节机器人系统的自适应神经网络控制器，引入状态变量：

x₁＝q₁；x₃＝q₂；x₅＝I；

将式(1)、式(2)以及式(3)改写成：

转速表的速度测量容易受噪声影响，不可直接用于控制器的设计，因此使用一个2n维状态估计器来重构缺失的速度信号x₂、x₄；采用反推设计方法得到控制器并分析其稳定性，从反推技术的观点看，状态变量x₂，x₃，x₄，x₅分别视为(4)、(5)、(6)和(7)中的虚拟控制输入。

4.根据权利要求3所述的一种柔性关节机器人的自适应神经网络跟踪控制方法，其特征在于：所述基于观测器的动态反馈跟踪控制器的设计具体为：

定义位置跟踪误差和滤波环节的跟踪误差其中表示位置跟踪误差对时间的导数，对于增益k₁＞0，误差动力学方程改写成：

其中：

定义：

式中，则F(x_e)表示为：

则式(10)中的误差动态方程修改为：

式中，F_d(q_re)＝F_d0(q_re)+K₀q_r1；

假设上式的不确定项F_d(q_re)完全未知，自适应逼近系统近似于不确定项F_d(q_re)；在此包含可调近似参数；根据线性参数化的神经网络模型，将写成：

式中，Y_d(q_re)表示神经网络模型里近似参数的修正系数；

假设4：存在一个最佳逼近参数 能够无限近似于F_d(q_re)，将当做最佳逼近误差；存在一个常数ε_d＞0使得||Δω_d(·)||₂≤ε_d；由于速度信号x₂未测量，滤波环节的跟踪误差不能直接用于控制设计，取η₁表示观察状态，表示观测器输出：

对于控制器增益k₀₁＞0，定义观测误差值及一个辅助功能在此γ₁＞0，经过推导可得：

误差动力学方程表示为：

使用反推技术，将x₃作为式(6)的虚拟控制输入，并选择所需的轨迹，得到：

对于控制增益k₂＞0，令通过将假设4代入式(14)、式(18)，推导得到：

使用表示逼近误差。电机的位置误差动态方程为：

由于速度信号x₄不能直接用于控制设计，需要开发一个观测器来重建速度信号，取观测器的状态为η₂，观测器的输出为其目的是估计x₄的值；

定义观察器误差：因此式(22)变为：

将作为式(23)中的虚拟控件输入，用表示期望的轨迹，定义则有：

对于控制增益k₃＞0，分别将式(24)和代入式(23)得：

取观察器的输出为：

对于观测器增益，若k₀₂＞0则误差动力学方程表示为：

设

对于控制增益k₄＞0，修改误差动态方程(27)为：

此外，还计算了误差动力学方程

对于假设2，将J^-1B、J^-1K、J^-1K_T表示为：

对于ΔJ_B,ΔJ_K,ΔJ_KT，综合(26)和(28)，将误差动力学方程(30)写成：

从反推技术，将I(t)作为一个虚拟控制输入，I^*(t)表示所需电流；设则：

将式(32)代入式(31)得：

因此，

最后，考虑误差动力学方程

在此考虑到等式和将误差动力学方程(34)表示为：

假设3中又有所以有：

因此，

自适应逼近系统近似于所以将写成：

假设5：存在一个最佳逼近参数使使用表示最佳逼近误差加上时变不确定项存在常数ε＞0使得||Δω_I(·)||₂≤ε_I；选择输入电压：

对于控制增益k₅＞0，则跟踪误差的误差动力学方程表示为：

使用表示逼近误差，得到：

考虑设备不确定性和外界干扰下柔性关节机器人系统，式(1)-式(3)给出期望的参考轨迹，使用q_r1(t)设计包括式(38)-式(44)一种基于观测器的动态反馈跟踪控制器，其中，γ₁＞0，γ₂＞0。

5.根据权利要求4所述的一种柔性关节机器人的自适应神经网络跟踪控制方法，其特征在于：在上述过程中，有不确定项ΔF₅(·)和假定其是有界的，然后通过适当设计控制增益来补偿这些不确定项的影响；作为一种替代方法，设计滑模控制算法来消除这些不确定项的影响，具体为：

定义在式(38)中的输入电压v修改为：

这里

由于δ＞0，σ＞0，且：

误差动态方程(37)计算为：

6.根据权利要求1所述的一种柔性关节机器人的自适应神经网络跟踪控制方法，其特征在于：所述控制系统包括超声波电机驱动控制电路，所述超声波电机驱动控制电路包括控制芯片电路和驱动芯片电路，所述光电编码器的信号输出端与所述控制芯片电路的相应输入端相连接，所述控制芯片电路的输出端与所述驱动芯片电路的相应输入端相连接，以驱动所述驱动芯片电路，所述驱动芯片电路的驱动频率调节信号输出端和驱动半桥电路调节信号输出端分别与所述超声波电机的相应输入端相连接。

7.根据权利要求1所述的一种柔性关节机器人的自适应神经网络跟踪控制方法，其特征在于：所述联轴器为弹性联轴器。

8.根据权利要求1所述的一种柔性关节机器人的自适应神经网络跟踪控制方法，其特征在于：所述超声波电机、光电编码器、力矩传感器分别经超声波电机固定支架、光电编码器固定支架、力矩传感器固定支架固定于一基座上。