JP2964736B2 - 二慣性系における結合軸の機械時定数同定方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、電動機と負荷機械とが
機械的に結合されている二慣性系における結合軸の機械
時定数の同定方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】図１１は、電動機と負荷機械とが機械的
に結合されている二慣性系の速度制御システムの一例を
示している。この図１１において、１は交流電源、２は
交流−直流−交流変換を行うインバータ等の電力変換
器、４は誘導電動機等の電動機、５は速度検出器、６は
負荷機械、７は結合軸、１０はマイクロプロセッサ等に
より構成される速度制御用のディジタル制御装置、１２
は速度調節器、１３は電流調節器、１４は電流検出器で
ある。この速度制御システムにおいて、ディジタル制御
装置１０内の速度調節器１２は、速度検出器５からの速
度検出値ｎ及び速度指令値ｎ*に基づき、所望のトルク
電流指令値（トルク指令値τ*と等価）を求めて出力す
る。また、電流調節器１３は、トルク電流指令値及び電
流検出器１４から入力したトルク電流検出値（トルク検
出値τと等価）から所望の制御信号を生成し、電力変換
器２へ出力する。電力変換器２は上記制御信号に従って
電力変換を行い、電動機４を駆動する。その出力トルク
は結合軸７を介して負荷機械６に伝達され、負荷機械６
を回転させることとなる。

【０００３】このようなシステムにおいて、電動機４と
負荷機械６とを連結している結合軸７のねじれに起因す
る電動機４の回転速度の振動が、電動機４の速度制御に
悪影響をおよぼす場合がある。これを図１２の二慣性系
システムのブロック図を参照しながら以下に説明する。
図１２において、外乱トルクτ_dをゼロとした場合、以
下の数式１〜数式３が成立する。

【０００４】

【数１】τ_S＝（ｎ−ｎ_L）／（Ｔ_S・ｓ）

【０００５】

【数２】ｎ_L＝τ_S／（Ｔ_L・ｓ）

【０００６】

【数３】ｎ＝（τ_M−τ_S）／（Ｔ_M・ｓ）

【０００７】ただし、 ｎ：電動機の速度 ｎ_L：負荷機械の速度 ｓ：ラプラス演算子 Ｔ_M：電動機の機械時定数(電動機の慣性モーメントと等
価) Ｔ_L：負荷機械の機械時定数(負荷機械の慣性モーメント
と等価) Ｔ_S：結合軸の機械時定数(＝ばね時定数であり、１／
(軸のばね定数)と等価) τ_S：軸トルク τ_M：電動機の出力トルク である。

【０００８】上記数式１〜数式３を電動機の速度ｎと電
動機の出力トルクτ_Mとの関係にすると、以下の数式４
が得られ、この制御系は固有振動数ｆの振動系となる。
なお、固有振動数ｆは、数式５によって表される。

【０００９】

【数４】 ｎ＝（Ｔ_L・Ｔ_S・ｓ²＋１）・τ_M÷（Ｔ_L・Ｔ_S・Ｔ_M・ｓ）÷｛ｓ²＋（１／Ｔ_S）・ （１／Ｔ_L＋１／Ｔ_M）｝

【００１０】

【数５】

【００１１】特に、速度指令値をステップ状に変化させ
た場合に軸振動の影響が顕著に現われてくる。図１３
は、速度指令値ｎ*をＮ₁からＮ₂へステップ状に変化さ
せた場合の速度検出値ｎの応答を示すものであり、軸振
動により速度検出値ｎが周期Ｔ₁(＝１／ｆ）で振動して
いる。以上のような軸振動に対する影響を小さくする一
つの方法として、図１４のようなシステムを用いる方式
があり、これに用いられる各制御定数は、以下に略述す
るように電動機、負荷機械及び結合軸の各々の機械時定
数により計算される。

【００１２】図１４のブロック図から微分器１６を省
き、外乱トルクτ_dをゼロとした状態で、速度指令値ｎ*
と速度検出値ｎとの関係を整理すると、数式６を得る。
なお、数式６においてＫ_Pは比例ゲイン、Ｔ_Iは積分時定
数であり、他の値は前記同様である。

【００１３】

【数６】 ｎ＝｛（Ｔ_L・Ｔ_S・ｓ²＋１）・（Ｔ_I・ｓ＋１）・ｎ*｝÷〔１＋ｓ・Ｔ_I＋ｓ²・｛Ｔ _L・ Ｔ_S＋（Ｔ_I／Ｋ_P）・（Ｔ_L＋Ｔ_M）｝＋（ｓ³・Ｔ_I・Ｔ_L・Ｔ_S）＋（ｓ⁴・Ｔ_L・Ｔ_S・ Ｔ_M・Ｔ_I）〕

【００１４】ここで、速度調節器の係数Ｔ_I，Ｋ_Pを最適
に調整する最適調整法として、例えば二重関係法と呼ば
れる方式（H.P.Trondle：「Anwenderorientierte Ausle
gungvon Abtasreglern nach der Metode der Dop
pelverhaltnisse」Regelungstechnik Heft 12（197
8））があり、この方式に基づいて係数Ｔ_I，Ｋ_Pを計算
すると数式７、数式８のようになる。

【００１５】

【数７】

【００１６】

【数８】

【００１７】また、図１４のブロック図で微分器１６が
ある状態の電動機の速度ｎと印加トルクτ_Mとの関係
は、数式９となる。なお、数式９においてＫ₁は微分器
１６における倍数である。

【００１８】

【数９】 ｎ＝（Ｔ_L・Ｔ_S・ｓ²＋１）・τ_M÷（Ｔ_L・Ｔ_S・Ｔ_M・ｓ）÷｛ｓ²＋ｓ・Ｋ₁／（Ｔ_S・ Ｔ_M）＋（１／Ｔ_S）・（１／Ｔ_L＋１／Ｔ_M）｝

【００１９】この式から、固有振動数ｆは数式５と等し
く、振動の減衰係数ζは以下の数式１０で表される。

【００２０】

【数１０】ζ＝Ｋ₁／（４・π・ｆ・Ｔ_S・Ｔ_M）

【００２１】すなわち、減衰係数ζは倍数Ｋ₁に比例し
た値となる。よって、微分器１６の倍数Ｋ₁を調節する
ことにより、固有振動数ｆによる振動を抑制することが
できる。なお、図１４における１５は、図１１における
速度調節器１２に相当するブロックである。

【００２２】以上のように、上記二慣性系システムにお
いて速度制御を行おうとする場合には、それぞれの機械
時定数を知って、制御定数等に反映していく必要があ
る。ここで、上記機械時定数として、設計値を用いる方
法と、実際にモータを回して測定した（または同定し
た）値を用いる方法がある。はじめに、電動機の機械時
定数は、電動機単体の機械定数を測定または同定する方
法（特開昭６０−８２０７８号公報、特開昭６０−１６
２４９２号公報、特開昭６１−８８７８０号公報、特願
平１−４８０４４号等参照）により求めることができ
る。次に、負荷機械の機械時定数については、電動機の
回転速度を一定レートで変化させて電動機の慣性モーメ
ントを測定する方法（特開昭６０−１６２４９２号公
報、特開昭６１−８８７８０号公報等参照）を電動機と
負荷機械が結合された状態で用いると、電動機と負荷機
械が一体となった機械定数が求められるので、前記機械
時定数と電動機の機械時定数の差をとることにより求め
ることができる。

【００２３】さて、結合軸の機械時定数については、軸
振動を起こさせてその振動周期から計算する方法があ
り、これには以下のような２つの方法がある。まず、第
１の方法では、速度検出値が振動している状態をレコー
ダ等へ出力してその振動周期を測定し、結合軸の機械時
定数を数式５に基づき計算する。ただし、この場合、電
動機、負荷機械の機械時定数（慣性モーメントと等価）
のＴ_M，Ｔ_Lは既知とする。第２の方法では、速度検出値
がゼロを中心に変化するように振動させ、前記速度検出
値がゼロを通過するタイミングを検出して周期を計算
し、その周期から結合軸の機械時定数を数式５に基づき
計算する。なお、第１の方法と同様にＴ_M，Ｔ_Lは既知で
ある。

【００２４】

【発明が解決しようとする課題】結合軸の機械時定数に
設計値を用いる方法では、実際値と設計値とが必ずしも
一致しているものではなく、更に、経年変化により実際
値との差が大きくなっていくことがある。また、結合軸
の機械時定数を振動周期から求める第１の方法では、実
際にモータを回してチャートをとり、人がその振動周期
をチャートより測定し、それから結合軸の機械時定数を
計算しなければならないので、測定、計算する人員が必
要となり、振動周期に個人差が生じる場合がある。

【００２５】更に前述した第２の方法において、軸の機
械時定数の計算値をより実際値に近付けるためには、ゼ
ロ速度付近における検出精度が必要であるが、これには
ソフトウェアによる対策または速度検出器を高精度のも
のにする等のハードウェアによる対策がある。しかし、
このような手段を採る場合にはソフトウェアの複雑化、
ハードウェアの高価格化等の問題点を生じてしまう。ま
た、以上のような対策を行わなければゼロ速度付近の検
出精度が悪くなり、振動周期の検出値が実際値とは大幅
に異なってくるので、結合軸の機械時定数の計算値が正
確なものにならないという問題があった。

【００２６】本発明は上記問題点を解決するためになさ
れたもので、その目的とするところは、簡単なソフトウ
ェア及び安価なハードウェアを用い、正確にしかも自動
的に結合軸の機械時定数を求めることができる、二慣性
系における結合軸の機械時定数同定方法を提供すること
にある。

【００２７】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、第１の発明は、電動機の回転速度や駆動トルクを制
御可能なディジタル制御装置から、結合軸振動が起きる
ように電力変換器を介して電動機にトルク指令を与えた
後にこのトルク指令をゼロにすることにより、後述する
数式１６に示すような、既知である電動機及び負荷機械
の機械時定数と、同定するべき結合軸の機械時定数を含
んだ電動機の回転速度のみに関する運動方程式で記述さ
れる自由振動状態とし、この自由振動状態の特性式を解
いて同定した前回のサンプル点での結合軸の機械時定数
Ｔ_S(i-1)と、前々回、前回及び今回のサンプル点での電
動機回転速度検出値ｎ_(i-2)，ｎ_(i-1)，ｎ_(i) と、電動
機及び負荷機械の機械時定数とを用いて、軸振動状態に
おける今回のサンプル点でのモデル回転速度ｎ _M(i) を演
算する機械系モデルを設け、この機械系モデルによって
演算した今回のサンプル点でのモデル回転速度ｎ_M(i)と
電動機回転速度検出値ｎ_(i)との偏差ｅ_(i)がゼロになる
ようにモデル定数を求め、このモデル定数の逆数に回転
速度検出値のサンプリング周期を乗じることにより今回
のサンプル点での結合軸の機械時定数Ｔ _S(i) を同定する
ものである。

【００２８】 第２の発明は、電動機の回転速度や駆動
トルクを制御可能なディジタル制御装置から、結合軸振
動が起きるように電力変換器を介して電動機に図８のよ
うな一定値のトルク指令を与えることにより、速度変化
が、後述する数式２８、数式２９に示すように入力トル
ク値と既知である電動機及び負荷機械の慣性時定数と同
定するべき結合軸の機械時定数により構成される時間関
数となる振動状態とし、この振動状態の電動機速度から
定トルク加速分を除去した振動成分のみについての機械
系モデルを構成することで、前記機械系モデルによる演
算により得られた前回のサンプル点での結合軸の機械時
定数Ｔ_S(i-1)と、今回のサンプル点及び過去４点のサン
プル点の電動機回転速度検出値ｎ_(i-4)，ｎ_(i-3)，ｎ
_(i-2)，ｎ_(i-1)，ｎ_(i)から２階差分式による演算で定
トルク加速分を除去し抽出した前々回、前回、今回のサ
ンプル点での振動成分Δｎ_(i-2)，Δｎ_(i-1)，Δｎ_(i)
から、前回振動成分についての回転速度モデル振動成分
Δｎ_M ^* _(i) を演算し、上記回転速度モデル振動成分Δｎ_M
^* _(i)と２階差分式による演算で定トルク加速分を除去し
抽出される振動成分Δｎ_(i)との偏差ｅ^* _(i)がゼロにな
るようにモデル定数を求め、このモデル定数の逆数に回
転速度検出値のサンプリング周期を乗じることにより今
回のサンプル点での結合軸の機械時定数Ｔ_S(i)を同定す
るものである。

【００２９】 第３の発明は、電動機の回転速度や駆動
トルクを制御可能なディジタル制御装置から、結合軸振
動が起きるように電力変換器を介して図９、図１０に示
すごとく一定期間トルク指令を与えた後にトルク指令を
ゼロにすることで、速度変化が、後述する数式３２、数
式３３に示すように入力トルク値と既知である電動機及
び負荷機械の慣性時定数と同定するべき結合軸の機械時
定数により構成される時間関数となる振動状態とし、こ
の振動状態の電動機速度から速度オフセット分を除去し
た振動成分のみについての機械系モデルを構成すること
で、前記機械系モデルによる演算により得られた前回の
サンプル点での結合軸の機械時定数Ｔ_S(i-1)と、今回の
サンプル点及び過去３点のサンプル点の電動機回転速度
検出値ｎ_(i-3)，ｎ_(i-2)，ｎ_(i-1)，ｎ_(i)から１階差分
式による演算で速度オフセット分を除去し抽出した前々
回、前回、今回のサンプル点での振動成分Δｎ_(i-2)，
Δｎ_(i-1)，Δｎ_(i)から、前回振動成分についての回転
速度モデル振動成分Δｎ_M ^* _(i) を演算し、上記回転速度
モデル振動成分Δｎ_M ^* _(i)と１階差分式による演算で電
動機速度検出値から速度オフセット分を除去し抽出され
る振動成分Δｎ_(i)との偏差ｅ^* _(i)がゼロになるように
モデル定数を求め、このモデル定数の逆数に回転速度検
出値のサンプリング周期を乗じることにより今回のサン
プル点での結合軸の機械時定数Ｔ_S(i)を同定するもので
ある。

【００３０】 第４の発明は、電動機の回転速度や駆
動トルクを制御可能なディジタル制御装置から、結合軸
振動が起きるように電力変換器を介して電動機に図９、
図１０に示すごとく一定期間トルク指令を与えた後にト
ルク指令をゼロにすることで、速度変化が、後述する数
式３２、数式３３に示すように入力トルク値と既知であ
る電動機及び負荷機械の慣性時定数と同定するべき結合
軸の機械時定数により構成される時間関数となる振動状
態とし、この振動状態の電動機速度から速度オフセット
分を除去した振動成分のみについての機械系モデルを構
成することで、前記機械系モデルによる演算により得ら
れた前回のサンプル点での結合軸の機械時定数Ｔ_S(i-1)
と、今回のサンプル点及び過去４点のサンプル点の電動
機回転速度検出値ｎ_(i-4)，ｎ_(i-3)，ｎ_(i-2)，
ｎ_(i-1)，ｎ_(i)から２階差分式による演算で速度オフセ
ット分を除去し抽出した前々回、前回、今回のサンプル
点での振動成分Δｎ_(i-2)，Δｎ_(i-1)，Δｎ_(i)から、
前回振動成分についての回転速度モデル振動成分Δｎ_M ^*
_(i) を演算し、上記回転速度モデル振動成分Δｎ_M ^* _(i)と
２階差分式による演算で電動機速度検出値から速度オフ
セット分を除去し抽出される振動成分Δｎ_(i)との偏差
ｅ^* _(i)がゼロになるようにモデル定数を求め、このモデ
ル定数の逆数に回転速度検出値のサンプリング周期を乗
じることにより今回のサンプル点での結合軸の機械時定
数Ｔ_S(i)を同定するものである。

【００３１】

【作用】第１の発明によれば、電動機と負荷機械とが軸
により機械的に結合されている二慣性系において、結合
軸振動が起きるようにディジタル制御装置からトルク指
令を与え、その後、このトルク指令をゼロにする。すな
わち、図３において、正負に変化してその後ゼロになる
方形波状のトルク指令値τ*に従い、電動機の出力トル
クτ_Mがゼロとなるので、前記数式３は数式１１とな
る。

【００３２】

【数１１】ｎ＝−τ_S／（Ｔ_M・ｓ）

【００３３】前記数式１を数式２及び数式１１に代入し
て、数式１２、数式１３を得る。

【００３４】

【数１２】ｎ_L＝（ｎ−ｎ_L）／（Ｔ_S・Ｔ_L・ｓ²）

【００３５】

【数１３】ｎ＝−（ｎ−ｎ_L）／（Ｔ_S・Ｔ_M・ｓ²）

【００３６】数式１２を変形すると数式１４となり、ま
た、数式１３を変形すると、数式１５を得る。

【００３７】

【数１４】ｎ−ｎ_L＝ｎ_L・（Ｔ_S・Ｔ_L・ｓ²）

【００３８】

【数１５】ｎ_L＝ｎ・（Ｔ_S・Ｔ_M・ｓ²＋１）

【００３９】数式１５を数式１４に代入して整理する
と、数式１６が得られる。

【００４０】

【数１６】（Ｔ_S・ｓ²＋１／Ｔ_L＋１／Ｔ_M）・ｎ＝０

【００４１】この数式１６は、電動機及び負荷機械の機
械時定数Ｔ_M，Ｔ_Lと、同定するべき結合軸の機械時定数
Ｔ_S（＝ばね時定数であり、１／（結合軸のばね定数）
と等価）とを含んだ電動機の回転速度検出値ｎに関する
自由振動の特性式であり、Ｔ_M，Ｔ_Lが与えられていれ
ば、機械時定数Ｔ_Sは回転速度検出値ｎの線形二階常微
分方程式を解くことにより求めることができる。

【００４２】上記数式１６を離散化する方法として、例
えば双一次変換を用いて整理すると、数式１７となる。
但し、数式１７において、Ｋ＝Ｔ／Ｔ_S、Ｔは回転速度
検出値ｎのサンプリング周期である。

【００４３】

【数１７】 ｎ_(i)＝２・ｎ_(i-1)−ｎ_(i-2)−Ｋ・（Ｔ／Ｔ_M＋Ｔ／Ｔ_L）・ｎ*_(i-1)

【００４４】この数式１７において、ｎ_(i-2)，
ｎ_(i-1)，ｎ_(i)はそれぞれ前々回、前回及び今回のサン
プル点での電動機回転速度検出値であり、また、ｎ*
_(i-1)は数式１８によって表される。

【００４５】

【数１８】ｎ*_(i-1)＝｛ｎ_(i)＋２・ｎ_(i-1)＋
ｎ_(i-2)｝／４

【００４６】ここで、電動機回転速度の予測演算を行な
う機械系モデルは、数式１７、数式１８に基づき、次の
数式１９によって示される演算を行なうものとする。

【００４７】

【数１９】 ｎ_M(i)＝２・ｎ_(i-1)−ｎ_(i-2)−Ｋ_(i)・（Ｔ／Ｔ_M＋Ｔ／Ｔ_L）・ｎ*_(i-1)

【００４８】また、モデル定数としてＫ_(i-1)を用いた
モデル回転速度ｎ_M(i)の暫定値であるｎ_M*_(i)は、次の
数式２０によって表される。なお、数式２０において、
Ｋ_(i)（＝Ｔ／Ｔ_S(i)）はモデル定数であり、Ｔ_M（電動
機の機械時定数）とＴ_L（負荷機械の機械時定数）とは
既知とする。

【００４９】

【数２０】 ｎ_M*_(i)＝２・ｎ_(i-1)−ｎ_(i-2)−Ｋ_(i-1)・（Ｔ／Ｔ_M＋Ｔ／Ｔ_L）・ｎ*_(i-1)

【００５０】ところで、実際の電動機回転速度検出値と
機械系モデルのモデル回転速度との偏差ｅ_(i)及び偏差
ｅ_(i)の暫定値ｅ*_(i)は、それぞれ数式２１、数式２２
によって表される。

【００５１】

【数２１】ｅ_(i)＝ｎ_(i)−ｎ_M(i)

【００５２】

【数２２】ｅ*_(i)＝ｎ_(i)−ｎ_M*_(i)

【００５３】従って、ｅ_(i)がゼロに収束する条件を求
めることができれば、モデル定数Ｋ_(i)すなわち結合軸
の機械時定数Ｔ_S(i)を同定することができる。ここで、
数式７、数式８及び数式１０にポポフの超安定の定理を
適用する。偏差ｅ_(i)がｉ→∞でゼロに収束する同定則
は、数式２３のとおりである。但し、数式２４を条件と
する。

【００５４】

【数２３】Ｋ_(i)＝Ｋ_(i-1)＋ｋ_G・ｅ_(i)・ｎ*_(i-1)

【００５５】

【数２４】 ｅ_(i)＝ｅ*_(i)／｛１＋ｋ_G・（Ｔ／Ｔ_M＋Ｔ／Ｔ_L）・ｎ*_(i-1) ²｝

【００５６】なお、数式２３、数式２４においてｋ_Gは
同定ゲインと呼ばれる定数であり、このｋ_Gの値により
偏差ｅ_(i)がゼロに収束する速さが異なることになる。
また、上記超安定の定理による数式２３、数式２４の導
出は周知であり、例えば、「適応制御システムの理論と
実際」（I.D.Landau・富塚誠義共著、オーム社刊）に詳
しいので説明を省略する。

【００５７】以上のように第１の発明は、ディジタル制
御装置から結合軸振動が起きるように電動機にトルク指
令を与えた後にこのトルク指令をゼロにすることによ
り、電動機トルクをゼロにした状態における電動機の回
転速度変化が前記数式１１のように結合軸のトルクによ
るものだけになること、及び、前記数式１６における未
知の値が電動機回転速度ｎと結合軸の機械時定数（ばね
時定数）Ｔ_Sだけになることに着目してなされたもの
で、それ以後の機械時定数Ｔ_Sの具体的な同定手法は既
知のアルゴリズムに従うものである。

【００５８】すなわち第１の発明では、前々回、前回及
び今回のサンプル点での回転速度検出値ｎ_(i-2)，ｎ
_(i-1)，ｎ_(i)並びに前回のサンプル点での本発明による
機械時定数同定値Ｔ_S(i-1)に基づき、電動機の回転速度
検出値ｎ_(i)に対応したモデル回転速度ｎ_M(i)を予測演
算すると共に、この予測演算したモデル回転速度ｎ_M(i)
と今回のサンプル点での回転速度検出値ｎ_(i)との偏差
ｅ_(i)がゼロになるように今回のサンプル点でのモデル
定数Ｋ_(i)（機械時定数Ｔ_S(i)）を同定する。以下同様
にして、毎サンプル点についてＫ_(i+1)，Ｋ_(i+2)，…の
同定が行われる。

【００５９】第２の発明では、ディジタル制御装置から
図８に示すような一定値のトルク指令を与え、結合軸振
動を起こさせながら電動機回転速度を上昇させる。一
方、第３及び第４の発明では、ディジタル制御装置から
図９、図１０に示すようにトルク指令を一定期間加えた
後にトルク指令をゼロとして結合軸振動を起こさせる。
ここで、図９のトルク指令パターンは図示するように図
８のトルク指令パターンの合成であり、また、図１０の
トルク指令パターンは図示するように図９のトルク指令
パターンの合成である。すなわち、図９及び図１０のト
ルク指令パターンは図８のトルク指令パターンを合成し
たものからなっている。このため、最初に図８のような
トルク指令パターンを二慣性系に与えた場合の電動機の
速度変化の様子について説明する。

【００６０】まず、第２ないし第４の発明の何れについ
ても、図８のトルク指令パターンを二慣性系に与えた場
合の電動機の速度変化の様子を考えることが基本にな
る。対象となる二慣性系のブロック図は前述した図１２
であり、外乱トルクτ_dをゼロとした場合には前記数式
１〜数式３が成立する。これらの数式１〜数式３から電
動機出力トルクから電動機速度までの伝達関数を求める
と、数式２５となり、また、電動機出力トルクから負荷
機械回転速度までの伝達関数を求めると、数式２６とな
る。

【００６１】

【数２５】

【００６２】

【数２６】 n _L(s)／τ_M(s)={1/(T_M・T_L・T_S)}／〔s{s²+(1/T_S)・(1/T_M+1/T_L)}〕

【００６３】また、電動機の出力トルクがステップ関数
であるとき、そのラプラス変換は数式２７である。

【００６４】

【数２７】τ_M(s)＝τ*／ｓ

【００６５】このときの電動機速度と負荷機械の回転速
度の時間応答は、数式２５〜数式２７からそれぞれ次の
数式２８、数式２９となる。

【００６６】

【数２８】

【００６７】

【数２９】

【００６８】 次に、第２の発明について、図８のよ
うなトルク指令パターンを加えたときの速度変化の様子
を説明する。数式２８、数式２９から、一定値トルク加
速時の電動機速度及び負荷機械の回転速度は、次の数式
３０に示すように二つの成分を持つ。但し、数式３０に
おいて、ｎ_aは定トルク加速による加速度、Ｍ₁は速度振
動成分の振動振幅、ωは速度振動成分の振動角周波数で
ある。

【００６９】

【数３０】 ｎ_a・ｔ＋Ｍ₁・ｓｉｎ(ωｔ)＝（速度上昇分）＋（速度振動成分）

【００７０】また、第３、第４の発明については、図
９、図１０のように一定期間、トルク指令パターンを与
えるものであるが、まず図９のトルク指令パターンの場
合の速度変化を考えると、図９は図８のトルク指令パタ
ーンの合成であり、トルクτ０(t)は数式３１のように
表すことができる。但し、数式３１におけるｕ₀(t)は、
ｔ≧０で、ｕ₀(t)＝１、ｔ＜０でｕ₀(t)＝０である。

【００７１】

【数３１】τ０(t)＝τ*・ｕ₀(t)−τ*・ｕ₀(t-t1)

【００７２】よって、図９の時刻ｔ１以後の速度変化
は、数式２８、数式２９及び下式の三角関数の合成か
ら、数式３２、数式３３となる。 ｓｉｎ(ωｔ)＋ｓｉｎ(ωｔ＋θ)＝２・ｃｏｓ(θ／２)
・ｓｉｎ(ωｔ＋θ／２)但し、θ（＝ω・ｔ１）はトル
ク指令パターンτ*・ｕ₀(t)と−τ*・ｕ₀(t-t1)との位
相差である。

【００７３】

【数３２】

【００７４】

【数３３】

【００７５】ここで、数式３２、数式３３において、ｎ
_offは定数（回転速度オフセット）であり、また、ｎ_mag
も定数であって数式３４により表される。

【００７６】

【数３４】

【００７７】更に、図１０のトルク指令パターンについ
ても、前述のごとく図１０の指令パターンは図９の指令
パターンの合成であり、図９の指令パターンは図８の指
令パターンの合成であるから、図１０の時刻ｔ３以後の
速度変化はやはり数式３２、数式３３と似たような式に
なる。従って、図９、図１０のように一定期間トルク指
令を与えてその後、このトルク指令をゼロにする場合、
速度変化の様子は数式３２、数式３３から、次の数式３
５に示すように二つの成分を持つ。但し、数式３５にお
いて、ｎ_offは速度オフセット分、Ｍ₂は速度振動成分の
振動振幅、ωは速度振動成分の振動角周波数である。

【００７８】

【数３５】 ｎ_off＋Ｍ₂・ｓｉｎ(ωｔ)＝（速度オフセット分）＋（速度振動成分）

【００７９】従って、第２〜第４の発明の何れのトルク
指令パターンの場合でも、速度変化に振動成分を持つこ
とがわかる。そこで、次に振動成分の運動方程式につき
考えてみる。第２〜第４の発明に共通する事項として、
二慣性系の運動方程式である前記数式１〜数式３に関
し、振動成分につき運動方程式を考える。結合軸振動の
原因は結合軸（ねじりばね）両端の作用・反作用による
ものであるから、数式１〜数式３に対応して次の数式３
６〜数式３８となる。

【００８０】

【数３６】Δτ_S(s)＝（Δｎ(s)−Δｎ_L(s)）／（Ｔ_S・
ｓ）

【００８１】

【数３７】Δｎ_L(s)＝Δτ_S(s)／（Ｔ_L・ｓ）

【００８２】

【数３８】Δｎ(s)＝−Δτ_S(s)／（Ｔ_M・ｓ）

【００８３】但し、Δτ_S(s)は軸トルクの振動成分、Δ
ｎ(s)は電動機速度の振動成分、Δｎ_L(s)は負荷機械の
速度の振動成分である。これらの数式３６〜数式３８
は、電動機及び負荷機械の機械時定数（慣性時定数）Ｔ
_M，Ｔ_Lと、同定するべき結合軸の機械時定数すなわちば
ね時定数（１／（結合軸のばね定数）と等価）とを含ん
だ電動機速度検出値の振動成分Δｎに関する振動の特性
を表している。

【００８４】これらの数式３６〜数式３８により、振動
成分に関する機械系モデルを作成することができる。ト
ルク指令パターンが図８〜図１０のうちの何れの場合に
も、数式２８、数式２９または数式３２、３３の各々の
振動成分に関する第２項の係数の比較により、電動機速
度の振動成分と負荷機械の回転速度の振動成分との間に
は、数式３９に示す関係があることがわかる。また、こ
れにより、数式３９を利用して数式３６を数式４０のよ
うに書き直すことができる。

【００８５】

【数３９】Δｎ：−Δｎ_L＝Ｔ_L：Ｔ_M

【００８６】

【数４０】Δτ_S(s)＝（１＋Ｔ_M／Ｔ_L）・Δｎ(s)／
（Ｔ_S・ｓ）

【００８７】次に、数式３８、数式４０を双一次変換
（台形近似）により連続時間系から離散時間系に離散化
すると、数式４１、数式４２のようになる。但し、各式
においてＴはサンプリング周期を示す。

【００８８】

【数４１】

【００８９】

【数４２】

【００９０】数式４２を変形して数式４３、数式４４を
得、これらの数式４３、数式４４を左右両辺足し合わせ
て数式４１を利用し整理すると、数式４５を得る。な
お、数式４５におけるΔｎ*_(i-1)は数式４６によって表
される。

【００９１】

【数４３】

【００９２】

【数４４】

【００９３】

【数４５】

【００９４】

【数４６】 Δｎ*_(i-1)＝｛Δｎ_(i)＋２・Δｎ_(i-1)＋Δｎ_(i-2)｝／４

【００９５】数式４５、数式４６において、Δ
ｎ_(i-2)，Δｎ_(i-1)，Δｎ_(i)はそれぞれ前々回、前回
及び今回のサンプル点での電動機回転速度検出値の振動
成分である。

【００９６】次に、第２ないし第４の発明において、電
動機回転速度検出値から振動成分を抽出する方法につい
て説明する。まず、第２の発明に関し、図８に示したト
ルク指令パターンの場合、サンプル点ｉ−２，ｉ−１，
ｉ回目の各時刻における回転速度検出値は、サンプリン
グ周期をＴとすると、前記数式３０に基づき次の数式４
７となる。なお、数式４７におけるｎ_a，Ｍ₁，ωの定義
は数式３０において説明したとおりである。

【００９７】

【数４７】 ｎ_(i-2)＝ｎ(t-2T)＝ｎ_a(t-2T)＋Ｍ₁・ｓｉｎω(t-2T) ｎ_(i-1)＝ｎ(t-T)＝ｎ_a(t-T)＋Ｍ₁・ｓｉｎω(t-T) ｎ_(i)＝ｎ(t)＝ｎ_a(t)＋Ｍ₁・ｓｉｎωｔ

【００９８】ｎ_(i)−２・ｎ_(i-1)＋ｎ_(i-2)のような２
階差分を行なうと、数式４７から数式４８が得られ、回
転速度から定トルク加速分を除去した振動角周波数を保
存してなる振動成分を抽出することができる。

【００９９】

【数４８】 ｎ_(i)−２・ｎ_(i-1)＋ｎ_(i-2) ＝ｎ(t)−２・ｎ(t-T)＋ｎ(t-2T) ＝Ｍ₁・{ｓｉｎωｔ−２・ｓｉｎω(t-T)＋ｓｉｎω(t-2T)｝ ＝２・Ｍ₁・（ｃｏｓωＴ−１）・ｓｉｎω(t-T)

【０１００】よって、電動機回転速度からの振動成分の
抽出は２階差分を適用し、数式４９により行なう。

【０１０１】

【数４９】Δｎ_(i)＝ｎ_(i)−２・ｎ_(i-1)＋ｎ_(i-2)

【０１０２】従って、電動機回転速度検出値の振動成分
Δｎ_(i-2)，Δｎ_(i-1)，Δｎ_(i)は、数式４９を利用し
て数式５０となる。

【０１０３】

【数５０】 Δｎ_(i)＝ｎ_(i)−２・ｎ_(i-1)＋ｎ_(i-2) Δｎ_(i-1)＝ｎ_(i-1)−２・ｎ_(i-2)＋ｎ_(i-3) Δｎ_(i-2)＝ｎ_(i-2)−２・ｎ_(i-3)＋ｎ_(i-4)

【０１０４】次に、第３の発明に関し、図９、図１０に
示したトルク指令パターンの場合、サンプル点ｉ−１，
ｉ回目の各時刻における回転速度検出値は、サンプリン
グ周期をＴとすると、前記数式３５に基づき次の数式５
１となる。なお、数式５１におけるｎ_off，Ｍ₂，ωの定
義は数式３５において説明したとおりである。

【０１０５】

【数５１】 ｎ_(i-1)＝ｎ(t-T)＝ｎ_off＋Ｍ₂・ｓｉｎω(t-T) ｎ_(i)＝ｎ(t)＝ｎ_off＋Ｍ₂・ｓｉｎωｔ

【０１０６】ｎ_(i)−ｎ_(i-1)のような１階差分を行なう
と、数式５１から数式５２が得られ、回転速度から速度
オフセット分を除去した振動角周波数を保存してなる振
動成分を抽出することができる。

【０１０７】

【数５２】 ｎ_(i)−ｎ_(i-1) ＝ｎ(t)−ｎ(t-T) ＝Ｍ₂・{ｓｉｎωｔ−ｓｉｎω(t-T)｝ ＝２・Ｍ₂・ｓｉｎ（ωＴ／２）・ｓｉｎ（ω(t−Ｔ／２)＋π／２)

【０１０８】よって、電動機回転速度からの振動成分の
抽出は、１階差分を適用し、次の数式５３により行な
う。

【０１０９】

【数５３】Δｎ_(i)＝ｎ_(i)−ｎ_(i-1)

【０１１０】従って、電動機回転速度検出値の振動成分
Δｎ_(i-2)，Δｎ_(i-1)，Δｎ_(i)は数式５３を利用して
数式５４となる。

【０１１１】

【数５４】 Δｎ_(i)＝ｎ_(i)−ｎ_(i-1) Δｎ_(i-1)＝ｎ_(i-1)−ｎ_(i-2) Δｎ_(i-2)＝ｎ_(i-2)−ｎ_(i-3)

【０１１２】次に、第４の発明に関し、図９、図１０に
示したトルク指令パターンの場合、サンプル点ｉ−２，
ｉ−１，ｉ回目の各時刻における回転速度検出値は、サ
ンプリング周期をＴとすると、前記数式３５に基づき次
の数式５５となる。なお、数式５５におけるｎ_off，
Ｍ₂，ωの定義は数式３５において説明したとおりであ
る。

【０１１３】

【数５５】 ｎ_(i-2)＝ｎ(t-2T)＝ｎ_off＋Ｍ₂・ｓｉｎω(t-2T) ｎ_(i-1)＝ｎ(t-T)＝ｎ_off＋Ｍ₂・ｓｉｎω(t-T) ｎ_(i)＝ｎ(t)＝ｎ_off＋Ｍ₂・ｓｉｎωｔ

【０１１４】ｎ_(i)−２・ｎ_(i-1)＋ｎ_(i-2)のような２
階差分を行なうと、数式５５から数式５６が得られ、回
転速度から速度オフセット分を除去した振動角周波数を
保存してなる振動成分を抽出することができる。

【０１１５】

【数５６】 ｎ_(i)−２・ｎ_(i-1)＋ｎ_(i-2) ＝ｎ(t)−２・ｎ(t-T)＋ｎ(t-2T) ＝Ｍ₂・{ｓｉｎωｔ−２・ｓｉｎω(t-T)＋ｓｉｎω(t-2T)｝ ＝２・Ｍ₂・（ｃｏｓωＴ−１）・ｓｉｎω(t-T)

【０１１６】よって、電動機回転速度からの振動成分の
抽出は、２階差分を適用し、次の数式５７により行な
う。

【０１１７】

【数５７】Δｎ_(i)＝ｎ_(i)−２・ｎ_(i-1)＋ｎ_(i-2)

【０１１８】従って、電動機回転速度検出値の振動成分
Δｎ_(i-2)，Δｎ_(i-1)，Δｎ_(i)は数式５７を利用して
数式５８となる。

【０１１９】

【数５８】 Δｎ_(i)＝ｎ_(i)−２・ｎ_(i-1)＋ｎ_(i-2) Δｎ_(i-1)＝ｎ_(i-1)−２・ｎ_(i-2)＋ｎ_(i-3) Δｎ_(i-2)＝ｎ_(i-2)−２・ｎ_(i-3)＋ｎ_(i-4)

【０１２０】第２ないし第４の発明の何れのトルク指令
パターンによる速度変化の場合にも、上述した方法によ
り電動機回転速度検出値から振動成分を抽出することが
できる。よって、電動機回転速度のモデル振動成分は以
下に述べる方法により求めることができる。

【０１２１】すなわち、電動機回転速度のモデル振動成
分の予測演算を行なう機械系モデルは、第２の発明では
数式４５、数式４６、数式５０、第３の発明では数式４
５、数式４６、数式５４、第４の発明では数式４５、数
式４６、数式５８に基づき次の数式５９、数式６０の演
算を行なうものとする。

【０１２２】

【数５９】 Δｎ*_(i-1)＝｛Δｎ_(i)＋２・Δｎ_(i-1)＋Δｎ_(i-2)｝／４

【０１２３】

【数６０】

【０１２４】なお、数式６０において、Δｎ_M(i)は振動
成分のモデル回転速度、Ｋ_(i)（＝Ｔ／Ｔ_S(i)）は結合
軸のモデル機械時定数（ばね時定数）であり、また、電
動機の機械時定数（慣性時定数）Ｔ_M及び負荷機械の機
械時定数（同）Ｔ_Lは既知である。ところで、実際の電
動機回転速度検出値の振動成分とモデル振動成分との偏
差ｅ_(i)は、数式６１により表される。

【０１２５】

【数６１】ｅ_(i)＝Δｎ_(i)−Δｎ_M(i)

【０１２６】従って、ｅ_(i)がゼロに収束するようなＫ
_(i)からＫ_(i+1)を計算する条件を求めることができれ
ば、モデル定数Ｋ_(i)（＝Ｔ／Ｔ_S(i)）を同定すること
ができる。しかるに、数式６０には今回の計算時点にて
計算するべき値Ｋ_(i)が使われているため、実際には電
動機回転速度のモデル振動成分を計算することができな
い。そこで、数式６０の代わりに今回の計算時点におい
て既知である値Ｋ_(i-1)を用いた計算を行なうとする
と、数式６２のようになる。

【０１２７】

【数６２】

【０１２８】数式６２におけるΔｎ_M*_(i)を電動機速度
の暫定モデル振動成分と呼ぶことにすると、実際の電動
機回転速度検出値の振動成分と暫定モデル振動成分との
偏差（暫定偏差と呼ぶ）は、数式６３によって表すこと
ができる。

【０１２９】

【数６３】ｅ*_(i)＝Δｎ_(i)−Δｎ_M*_(i)

【０１３０】よって、偏差ｅ_(i)をゼロに収束させるＫ
_(i)の修正条件を求め、数式５９〜数式６３から偏差ｅ
_(i)と暫定偏差ｅ*_(i-1)との関係を求めれば、実際に適
用可能な数式５９、数式６２、数式６３を用いてモデル
定数Ｋ_(i)（＝Ｔ／Ｔ_S(i)）を同定することができる。
偏差ｅ_(i)がｉ→∞でゼロに収束する条件は、ポポフの
超安定定理を適用して求めることができ、モデル定数Ｋ
_(i)は前記数式２３となる。なお、偏差ｅ_(i)と暫定偏差
ｅ*_(i-1)との関係は、前記数式２４に示したとおりであ
る。

【０１３１】以上のことから、第２ないし第４の発明の
作用をまとめると、以下のとおりである。まず、第２の
発明は、ディジタル制御装置から一定値のトルク指令を
与えることで結合軸振動を起こしながら電動機速度が変
化するようにし、この状態の速度変化の検出値から２階
差分による演算で定トルク加速分を除去し抽出できる振
動成分と、電動機速度から定トルク加速分を除去した振
動成分についての機械系の運動方程式に着目すると、電
動機と負荷機械の機械時定数（慣性時定数）が予め分か
っていて、電動機回転速度を検出したならば未知の値は
結合軸の機械時定数（ばね時定数）Ｔ_Sだけになること
に着目してなされたものである。

【０１３２】すなわち、第２の発明では、各サンプル点
での電動機速度の暫定モデル振動成分ｎ_M*_(i)を計算
し、これと実際の電動機速度検出値とから２階差分によ
る演算で定トルク加速分を除去した振動成分値Δｎ_(i)
との暫定偏差ｅ*_(i)を求め、これから偏差ｅ_(i)を計算
して今回のサンプル点でのモデル定数Ｋ_(i)（＝Ｔ／Ｔ
_S(i)）を演算する。以下、偏差ｅ_(i)がゼロになるま
で、各サンプル点についてＫ_(i)，Ｋ_(i+1)，Ｋ_(i+2)，
……の演算を行ない、機械時定数Ｔ_Sを同定する。

【０１３３】第３の発明は、ディジタル制御装置から一
定期間トルク指令を与えてその後、このトルク指令をゼ
ロにすることで結合軸振動を起こしながら電動機速度が
変化するようにし、この状態の速度変化の検出値から１
階差分による演算で速度オフセット分を除去し抽出でき
る振動成分と、電動機速度から速度オフセット分を除去
した振動成分についての機械系の運動方程式に着目する
と、電動機と負荷機械の機械時定数が予め分かってい
て、電動機回転速度を検出したならば未知の値は結合軸
の機械時定数Ｔ_Sだけになることに着目してなされたも
のである。

【０１３４】すなわち、第３の発明では、各サンプル点
での電動機速度の暫定モデル振動成分ｎ_M*_(i)を計算
し、これと実際の電動機速度検出値とから１階差分によ
る演算で速度オフセット分を除去した振動成分値Δｎ
_(i)との暫定偏差ｅ*_(i)を求め、これから偏差ｅ_(i)を計
算して今回のサンプル点でのモデル定数Ｋ_(i)を演算す
る。以下、偏差ｅ_(i)がゼロになるまで、各サンプル点
についてＫ_(i)，Ｋ_(i+1)，Ｋ_(i+2)，……の演算を行な
い、機械時定数Ｔ_Sを同定する。

【０１３５】第４の発明は、ディジタル制御装置から一
定期間トルク指令を与えてその後、このトルク指令をゼ
ロにすることで結合軸振動を起こしながら電動機速度が
変化するようにし、この状態の速度変化の検出値から２
階差分による演算で速度オフセット分を除去し抽出でき
る振動成分と、電動機速度から速度オフセット分を除去
した振動成分についての機械系の運動方程式に着目する
と、電動機と負荷機械の機械時定数が予め分かってい
て、電動機回転速度を検出したならば未知の値は結合軸
の機械時定数Ｔ_Sだけになることに着目してなされたも
のである。

【０１３６】すなわち、第４の発明では、各サンプル点
での電動機速度の暫定モデル振動成分ｎ_M*_(i)を計算
し、これと実際の電動機速度検出値とから２階差分によ
る演算で速度オフセット分を除去した振動成分値Δｎ
_(i)との暫定偏差ｅ*_(i)を求め、これから偏差ｅ_(i)を計
算して今回のサンプル点でのモデル定数Ｋ_(i)を演算す
る。以下、偏差ｅ_(i)がゼロになるまで、各サンプル点
についてＫ_(i)，Ｋ_(i+1)，Ｋ_(i+2)，……の演算を行な
い、機械時定数Ｔ_Sを同定する。

【０１３７】

【実施例】以下、図に沿って各発明の実施例を説明す
る。図１は第１の発明の一実施例が適用される二慣性系
の速度制御システムの一例を示しており、図１１と同一
の構成要素には同一の符号を付して詳述を省略し、以
下、異なる部分を中心に説明する。図１において、マイ
クロプロセッサ等により構成されるディジタル制御装置
１００により速度制御が行われ、トルク電流パターン発
生器３により電力変換器２に制御信号を出力し、電力変
換器２はこの制御信号に従って内部のスイッチング素子
をオン／オフして交流電源１から供給される電力を変換
し、電動機４を駆動する。この電動機４の出力トルクは
結合軸７を介して負荷機械６に伝達され、負荷機械６が
回転する。

【０１３８】このようなシステムにおいて、まず初めに
トルク電流パターン発生器３は図３に示したような結合
軸７が振動するようなトルク指令値を生成し、これを制
御信号に変換して電力変換器２へ出力すると共に、その
後、上記トルク指令値をゼロとしてこれを上記同様に制
御信号に変換し、電力変換器２へ出力する。機械系モデ
ル８は、速度検出器５からの回転速度検出値ｎ及び定数
同定器９によるモデル定数Ｋから機械系モデル８の回転
速度信号つまりモデル回転速度ｎ_Mを生成する。減算器
１１は、速度検出値ｎとモデル回転速度ｎ_Mとを比較し
てこれらの偏差（ｎ−ｎ_M）を求める。そして、前記定
数同定器９はこの偏差（ｎ−ｎ_M）に基づき所定の同定
を行い、モデル定数Ｋの演算を行う。

【０１３９】以下、図２に示すフローチャートを参照し
ながら第１の発明の実施例の作用を詳細に説明する。は
じめに軸振動が起きるように電力変換器２にトルク指令
値を与え、次いでトルク指令値をゼロにする（ステップ
Ｓ１，Ｓ２）。そして、前々回、前回及び今回のサンプ
ル点における回転速度検出値ｎ_(i-2)，ｎ_(i-1)，ｎ_(i)
がファイルから読み込まれ、前記数式１８に基づきｎ*
_(i-1)の演算が行われる（Ｓ３）。次に、前回のサンプ
ル点の結合軸７の機械時定数Ｔ_S(i-1)と実質上等価であ
るＫ_(i-1)がファイルから読み込まれ（Ｓ４）、機械系
モデル８におけるモデル回転速度の暫定値ｎ_M*_(i)の予
測演算が数式２０に基づいて行われる（Ｓ５）。

【０１４０】次いで、今回のサンプル点における回転速
度検出値ｎ_(i)と前記ｎ_M*_(i)との偏差ｅ*_(i)が、数式２
２に基づいて求められる（Ｓ６）。そして、モデル定数
Ｋ_(i)の同定演算、すなわち機械時定数Ｔ_S(i)の同定に
より結合軸７の機械時定数が演算され（Ｓ７）、この今
回サンプル点におけるＴ_S(i)が前記ファイルに格納され
る（Ｓ８）。以上の動作を繰り返すことにより、定数Ｋ
_(i)（機械時定数Ｔ_S(i)すなわち結合軸７のばね時定
数）を同定することができる。

【０１４１】そして、一定時間Ｘ１ｍｓ経過後に前回の
モデル定数Ｋ_(i-1)からの今回のモデル定数Ｋ_(i)の変化
率を求め、その変化率があるレベルｘｘ％以下ならば今
回の機械時定数Ｔ_S(i)が機械時定数の実際値Ｔ_Sにほぼ
等しくなったとみなし、「同定完了」メッセージを出力し
て上記動作を完了する（Ｓ９〜Ｓ１２）。また、上記変
化率がｘｘ％より大きければ上記動作を繰返し、変化率
が一定時間Ｘ２ｍｓ内にｘｘ％以下にならないならば、
同定ができないとして「同定失敗」メッセージを出力し、
処理を完了する（Ｓ１１１〜Ｓ１１２）。

【０１４２】次に、第２ないし第４の発明の実施例を説
明する。まず、図４はこれらの発明の各実施例が適用さ
れる二慣性系の速度制御システムの一例を示している。
すなわち、図１と同様に、マイクロプロセッサ等により
構成されるディジタル制御装置１００により速度制御が
行われ、トルク電流パターン発生器３により電力変換器
２に制御信号を出力し、電力変換器２はこの制御信号に
従って内部のスイッチング素子をオン／オフして交流電
源１から供給される電力を変換し、電動機４を駆動す
る。この電動機４の出力トルクは結合軸７を介して負荷
機械６に伝達され、負荷機械６が回転する。

【０１４３】このようなシステムにおいて、トルク電流
パターン発生器３は第２の発明では図８に示すような一
定値のトルク指令パターン、第３、第４の発明では図
９、図１０に示すように一定期間トルク指令を出力して
その後、これをゼロにするようなトルク指令パターンを
発生し、これを制御信号に変換して電力変換器２に出力
する。

【０１４４】また、図４において１７は振動成分抽出フ
ィルタであり、このフィルタ１７は回転速度の振動成分
抽出器であって速度検出器５の出力信号から、第２の発
明では２階差分を行なうことにより回転速度から定トル
ク加速分を除去し、また、第３の発明では１階差分を行
なうことにより回転速度から速度オフセット分を除去
し、更に、第４の発明では２階差分を行なうことにより
回転速度から速度オフセット分を除去して振動成分Δｎ
を抽出するものである。

【０１４５】そして、機械系モデル８は、回転速度の振
動成分Δｎ及び定数同定器９によるモデル定数Ｋから、
振動成分についての機械系モデル８の回転速度振動成分
信号つまりモデル振動成分Δｎ_M*を生成する。減算器１
１は、速度検出値の振動成分Δｎとモデル振動成分Δｎ
_M*とを比較してこれらの偏差（Δｎ−Δｎ_M*）を求め
る。更に、前記定数同定器９はこの偏差（Δｎ−Δｎ
_M*）に基づき所定の演算を行ない、モデル定数Ｋの同定
を行なう。

【０１４６】以下、図５に示すフローチャートを参照し
ながら第２の発明の実施例の作用を詳細に説明する。は
じめに、電力変換器２に図８のような一定値のトルク指
令を与え、結合軸振動を起こしながら回転速度を上昇さ
せる（ステップＳ２１）。各サンプル点においてファイ
ルに格納された（Ｓ２２）回転速度検出値ｎ_(i-4)，ｎ
_(i-3)，ｎ_(i-2)，ｎ_(i-1)，ｎ_(i)がファイルから読み込
まれ、前記数式５０の２階差分により電動機速度から定
トルク加速分を除去した回転速度振動成分Δｎ_(i-2)，
Δｎ_(i-1)，Δｎ_(i)が計算される（Ｓ２３）。そして、
回転速度振動成分Δｎ_(i-2)，Δｎ_(i-1)，Δｎ_(i)か
ら、数式５９に基づきΔｎ*_(i-1)の演算が行なわれる
（Ｓ２４）。

【０１４７】次に、前回のサンプル点の結合軸７の機械
時定数Ｔ_S(i-1)と実質上等価であるＫ_(i-1)がファイル
から読み込まれ（Ｓ２５）、電動機速度から定トルク加
速分を除去した振動成分についての機械系モデル８にお
ける電動機速度暫定モデル振動成分Δｎ_M*_(i)の予測演
算が数式６２に基づいて行なわれる（Ｓ２６）。次い
で、今回のサンプル点における回転速度検出値の振動成
分Δｎ_(i)と前記Δｎ_M*_(i)との暫定偏差ｅ*_(i)が、数式
６３に基づいて求められ（Ｓ２７）、数式２４に基づい
た演算で暫定偏差ｅ*_(i)は偏差ｅ_(i)に変換される（Ｓ
２８）。そして、数式２３に基づきモデル定数Ｋ_(i)の
修正演算、すなわち機械時定数Ｔ_S(i)の修正により結合
軸７の機械時定数が演算され（Ｓ２９）、この今回のサ
ンプル点におけるＴ_S(i)が前記ファイルに格納される
（Ｓ３０）。

【０１４８】以上の動作を繰り返すことにより、定数Ｋ
_(i)（機械時定数すなわちばね時定数Ｔ_S(i)であって１
／（結合軸７のばね定数）と等価）を同定することがで
きる。そして、その変化率があるレベルｘｘ％以下なら
ば今回のばね時定数Ｔ_S(i)がその実際値Ｔ_Sにほぼ等し
くなったとみなし、上記動作を完了する（Ｓ３１〜Ｓ３
３）。

【０１４９】次に、図６に示すフローチャートを参照し
ながら第３の発明の実施例の作用を詳細に説明する。は
じめに、電力変換器２に図９、図１０に示すごとく一定
期間トルク指令を与え、その後、トルク指令をゼロにす
ることで結合軸振動を起こさせる（ステップＳ４１）。
各サンプル点においてファイルに格納された（Ｓ４２）
回転速度検出値ｎ_(i-3)，ｎ_(i-2)，ｎ_(i-1)，ｎ_(i)がフ
ァイルから読み込まれ、前記数式５４の１階差分により
電動機速度から速度オフセット分を除去した回転速度振
動成分Δｎ_(i-2)，Δｎ_(i-1)，Δｎ_(i)が計算される
（Ｓ４３）。そして、回転速度振動成分Δｎ_(i-2)，Δ
ｎ_(i-1)，Δｎ_(i)から、数式５９に基づきΔｎ*_(i-1)の
演算が行なわれる（Ｓ４４）。

【０１５０】次に、前回のサンプル点の結合軸７の機械
時定数Ｔ_S(i-1)と実質上等価であるＫ_(i-1)がファイル
から読み込まれ（Ｓ４５）、電動機速度から速度オフセ
ット分を除去した振動成分についての機械系モデル８に
おける電動機速度暫定モデル振動成分Δｎ_M*_(i)の予測
演算が数式６２に基づいて行なわれる（Ｓ４６）。次い
で、今回のサンプル点における回転速度検出値の振動成
分Δｎ_(i)と前記Δｎ_M*_(i)との暫定偏差ｅ*_(i)が、数式
６３に基づいて求められ（Ｓ４７）、数式２４に基づい
た演算で暫定偏差ｅ*_(i)は偏差ｅ_(i)に変換される（Ｓ
４８）。そして、数式２３に基づきモデル定数Ｋ_(i)の
修正演算、すなわち機械時定数Ｔ_S(i)の修正により結合
軸７の機械時定数が演算され（Ｓ４９）、この今回のサ
ンプル点におけるＴ_S(i)が前記ファイルに格納される
（Ｓ５０）。

【０１５１】以上の動作を繰り返すことにより、定数Ｋ
_(i)（機械時定数すなわちばね時定数Ｔ_S(i)）を同定す
ることができる。そして、その変化率があるレベルｘｘ
％以下ならば今回の機械時定数Ｔ_S(i)がその実際値Ｔ_S
にほぼ等しくなったとみなし、上記動作を完了する（Ｓ
５１〜Ｓ５３）。

【０１５２】次に、図７に示すフローチャートを参照し
ながら第４の発明の実施例の作用を詳細に説明する。は
じめに電力変換器２に図９、図１０に示すごとく一定期
間トルク指令を与え、その後、トルク指令をゼロにする
ことで結合軸振動を起こさせる（ステップＳ６１）。各
サンプル点においてファイルに格納された（Ｓ６２）回
転速度検出値ｎ_(i-4)，ｎ_(i-3)，ｎ_(i-2)，ｎ_(i-1)，ｎ
_(i)がファイルから読み込まれ、前記数式５８の２階差
分により電動機速度から速度オフセット分を除去した回
転速度振動成分Δｎ_(i-2)，Δｎ_(i-1)，Δｎ_(i)が計算
される（Ｓ６３）。そして、回転速度振動成分Δｎ
_(i-2)，Δｎ_(i-1)，Δｎ_(i)から、数式５９に基づきΔ
ｎ*_(i-1)の演算が行なわれる（Ｓ６４）。

【０１５３】次に、前回のサンプル点の結合軸７の機械
時定数Ｔ_S(i-1)と実質上等価であるＫ_(i-1)がファイル
から読み込まれ（Ｓ６５）、電動機速度から速度オフセ
ット分を除去した振動成分についての機械系モデル８に
おける電動機速度暫定モデルΔｎ_M*_(i)の予測演算が数
式６２に基づいて行なわれる（Ｓ６６）。次いで、今回
のサンプル点における回転速度検出値の振動成分Δｎ
_(i)と前記Δｎ_M*_(i)との暫定偏差ｅ*_(i)が、数式６３に
基づいて求められ（Ｓ６７）、数式２４に基づいた演算
で暫定偏差ｅ*_(i)は偏差ｅ_(i)に変換される（Ｓ６
８）。そして、数式２３に基づきモデル定数Ｋ_(i)の修
正演算、すなわち機械時定数Ｔ_{S (i)}の修正により結合軸
７の機械時定数が演算され（Ｓ６９）、この今回のサン
プル点におけるＴ_S(i)が前記ファイルに格納される（Ｓ
７０）。

【０１５４】以上の動作を繰り返すことにより、定数Ｋ
_(i)（機械時定数すなわちばね時定数Ｔ_S(i)）を同定す
ることができる。そして、その変化率があるレベルｘｘ
％以下ならば今回の機械時定数Ｔ_S(i)がその実際値Ｔ_S
にほぼ等しくなったとみなし、上記動作を完了する（Ｓ
７１〜Ｓ７３）。

【０１５５】

【発明の効果】以上のように第１の発明は、二慣性系の
システムにおいて、電動機のトルクを制御可能なディジ
タル制御装置から、結合軸振動が起きるようにトルク指
令値を与えた後、電動機トルクをゼロにすることにより
電動機の回転速度変化が軸トルクによるものだけになる
こと、及び、未知の値は回転速度と結合軸の機械時定数
すなわちばね時定数（ばね定数と等価）だけになること
に着目し、二慣性系の機械系モデルにより電動機回転速
度を予測演算する手段と、この予測値と回転速度検出値
との偏差をゼロにするように結合軸の機械時定数を同定
する手段と、上記二つの手段を繰返し動作させる手段と
を設けたものである。

【０１５６】これにより、結合軸の機械時定数が予めわ
からない場合にも自動的に機械時定数を求めることがで
きる。従って、従来のように結合軸の振動周期に基づく
人手による測定や計算作業を解消し、個人差なく機械時
定数を同定することができる。更に、本発明は上記のよ
うに簡単なソフトウェアにより別途ハードウェアを準備
することなく実現可能であるため、極めて安価に提供で
き、また、機械時定数を繰返し修正していくことから、
常に正確に結合軸の機械時定数を求めることができる。

【０１５７】第２の発明は、二慣性系のシステムにおい
て、電動機のトルクを制御可能なディジタル制御装置か
ら、一定値のトルク指令を与えることで結合軸振動を起
こしつつ回転速度を上昇させた場合に、電動機速度から
定トルク加速分を除去した振動成分のみについての機械
系の運動方程式が、電動機と負荷機械の機械時定数が予
め既知であり各サンプル点における振動成分を求めるこ
とができるなら未知の値は結合軸の機械時定数だけにな
ることに着目したもので、二慣性系の振動成分について
の機械系モデルに基づき電動機速度から定トルク加速分
を除去したモデル振動成分を予測演算する手段と、この
モデル振動成分値と実際の回転速度検出値から２階差分
により定トルク加速分を除去し抽出した振動成分との偏
差をゼロにするように結合軸の機械時定数を修正し変更
する手段と、上記二つの手段を繰返し動作させる手段と
を備えたものである。

【０１５８】第３の発明は、二慣性系のシステムにおい
て、電動機のトルクを制御可能なディジタル制御装置か
ら、一定期間トルク指令を与え、その後トルク指令をゼ
ロにすることで結合軸振動を起こさせた場合に、電動機
速度から速度オフセット分を除去した振動成分のみにつ
いての機械系の運動方程式が、電動機と負荷機械の機械
時定数が予め既知であり各サンプル点における振動成分
を求めることができるなら未知の値は結合軸の機械時定
数だけになることに着目したもので、二慣性系の振動成
分についての機械系モデルに基づき電動機速度から速度
オフセット分を除去したモデル振動成分を予測演算する
手段と、このモデル振動成分値と実際の回転速度検出値
から１階差分により速度オフセット分を除去し抽出した
振動成分との偏差をゼロにするように結合軸の機械時定
数を修正し変更する手段と、上記二つの手段を繰返し動
作させる手段とを備えたものである。

【０１５９】第４の発明は、二慣性系のシステムにおい
て、電動機のトルクを制御可能なディジタル制御装置か
ら、一定期間トルク指令を与え、その後トルク指令をゼ
ロにすることで結合軸振動を起こさせた場合に、電動機
速度から速度オフセット分を除去した振動成分のみにつ
いての機械系の運動方程式が、電動機と負荷機械の機械
時定数が予め既知であり各サンプル点における振動成分
を求めることができるなら未知の値は結合軸の機械時定
数だけになることに着目したもので、二慣性系の振動成
分についての機械系モデルに基づき電動機速度から速度
オフセット分を除去したモデル振動成分を予測演算する
手段と、このモデル振動成分値と実際の回転速度検出値
から２階差分により速度オフセット分を除去し抽出した
振動成分との偏差をゼロにするように結合軸の機械時定
数を修正し変更する手段と、上記二つの手段を繰返し動
作させる手段とを備えたものである。

【０１６０】このため第２ないし第４の発明によれば、
第１の発明と同様に結合軸の機械時定数が予めわからな
い場合にも自動的に機械時定数を求めることができる。
従って、従来のように結合軸の振動周期に基づく人手に
よる測定や計算作業を解消し、個人差なく機械時定数を
同定することができる。また、簡単なソフトウェアによ
り別途ハードウェアを準備することなく実現可能である
ため、極めて安価に提供できると共に、機械時定数を繰
返し修正していくことから、常に正確に結合軸の機械時
定数を求めることができる。

【０１６１】更に、第１の発明においては、速度変化波
形がゼロ速度を中心とするような振動を起こそうとして
も、静止摩擦力などのゼロ速度付近特有の機械系の非線
形性に起因して、上記振動を常時発生させることが困難
であり、このような振動が起きない場合の同定結果が不
正確になるという問題があるが、第２ないし第４の発明
では、同定対象となる回転速度の範囲はゼロ速度付近以
外になるため、上述したゼロ速度付近特有の非線形性に
影響されない同定を行なうことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】第１の発明の実施例が適用される二慣性系の速
度制御システムの一例を示す構成図である。

【図２】第１の発明の実施例の作用を示すフローチャー
トである。

【図３】第１の発明の実施例に使用されるトルク指令パ
ターンの説明図である。

【図４】第２ないし第４の発明の実施例が適用される二
慣性系の速度制御システムの一例を示す構成図である。

【図５】第２の発明の実施例の作用を示すフローチャー
トである。

【図６】第３の発明の実施例の作用を示すフローチャー
トである。

【図７】第４の発明の実施例の作用を示すフローチャー
トである。

【図８】第２の発明の実施例に使用されるトルク指令パ
ターンの説明図である。

【図９】第３、第４の発明の実施例に使用されるトルク
指令パターンの説明図である。

【図１０】第３、第４の発明の実施例に使用されるトル
ク指令パターンの説明図である。

【図１１】従来の技術が適用される二慣性系の速度制御
システムの構成図である。

【図１２】二慣性系システムのブロック図である。

【図１３】軸振動状態における電動機の速度変化の様子
を示す図である。

【図１４】二慣性系の軸振動を抑制するための速度制御
システムのブロック図である。

【符号の説明】

１ 交流電源 ２ 電力変換器 ３ トルク電流パターン発生器 ４ 電動機 ５ 速度検出器 ６ 負荷機械 ７ 結合軸 ８ 機械系モデル ９ 定数同定器 １１ 減算器 １７ 振動成分抽出フィルタ １００ ディジタル制御装置

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭60−173603（ＪＰ，Ａ) 特開 平２−228284（ＪＰ，Ａ) 特開 昭63−257487（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.⁶，ＤＢ名) H02P 5/00 G05B 13/02

Claims (4)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 電動機と負荷機械とが軸により結合され
   ている二慣性系であって、一定のサンプル時間によりサ
   ンプリングされる電動機の回転速度検出値と既知である
   電動機及び負荷機械の機械時定数とを用いて回転速度検
   出値に関する特性式を解くことにより結合軸の機械時定
   数を同定する方法において、 電動機の回転速度や駆動トルクを制御可能なディジタル
   制御装置から、結合軸振動が起きるように前記電動機に
   トルク指令を与えた後にこのトルク指令をゼロにするこ
   とにより、電動機及び負荷機械の機械時定数並びに同定
   するべき結合軸の機械時定数及び電動機の回転速度のみ
   から構成される運動方程式で記述される自由振動状態と
   し、この自由振動状態の特性式を解いて同定した前回の
   サンプル点での結合軸の機械時定数と、前々回、前回及
   び今回のサンプル点での電動機回転速度検出値と、電動
   機及び負荷機械の機械時定数とを用いて、軸振動状態に
   おける今回のサンプル点でのモデル回転速度を演算する
   機械系モデルを設け、この機械系モデルによって演算し
   た今回のサンプル点でのモデル回転速度と電動機回転速
   度検出値との偏差がゼロになるようにモデル定数を求
   め、このモデル定数の逆数に回転速度検出値のサンプリ
   ング周期を乗じることにより今回のサンプル点での結合
   軸の機械時定数を同定することを特徴とする二慣性系に
   おける結合軸の機械時定数同定方法。
2. 【請求項２】 電動機と負荷機械とが軸により結合され
   ている二慣性系であって、一定のサンプル時間によりサ
   ンプリングされる電動機の回転速度検出値と既知である
   電動機及び負荷機械の機械時定数とを用いて回転速度検
   出値に関する特性式を解くことにより結合軸の機械時定
   数を同定する方法において、 電動機の回転速度や駆動トルクを制御可能なディジタル
   制御装置に、電動機に一定値の駆動トルクを加えたとき
   の電動機速度から２階差分式による演算によって定トル
   ク加速分を除去した振動成分を演算する機械系モデルを
   構成しておき、前記ディジタル制御装置から電動機に一
   定値のトルク指令を与えて結合軸のねじり振動を起こさ
   せながら電動機速度を変化させ、電動機速度のサンプリ
   ングごとに、結合軸の機械時定数の前回演算値と定トル
   ク加速分を除去した速度振動成分の前々回値、前回値及
   び今回値とを用いて前記機械系モデルにより電動機速度
   の振動成分を演算し、演算した振動成分と２階差分によ
   る速度振動成分との偏差がゼロになるようにモデル定数
   を求め、このモデル定数の逆数に回転速度検出値のサン
   プリング周期を乗じることにより今回のサンプル点での
   結合軸の機械時定数を同定することを特徴とする二慣性
   系における結合軸の機械時定数同定方法。
3. 【請求項３】 電動機と負荷機械とが軸により結合され
   ている二慣性系であって、一定のサンプル時間によりサ
   ンプリングされる電動機の回転速度検出値と既知である
   電動機及び負荷機械の機械時定数とを用いて回転速度検
   出値に関する特性式を解くことにより結合軸の機械時定
   数を同定する方法において、 電動機の回転速度や駆動トルクを制御可能なディジタル
   制御装置に、電動機に駆動トルクを一定期間加えた後に
   駆動トルクをゼロとしたときの電動機速度から１階差分
   式による演算によって速度オフセット分を除去した振動
   成分を演算する機械系モデルを構成しておき、前記ディ
   ジタル制御装置により電動機にトルク指令を一定期間加
   えた後にトルク指令をゼロとして結合軸のねじり振動を
   起こさせながら電動機速度を変化させ、電動機速度のサ
   ンプリングごとに、結合軸の機械時定数の前回演算値と
   速度オフセット分を除去した速度振動成分の前々回値、
   前回値及び今回値とを用いて前記機械系モデルにより電
   動機速度の振動成分を演算し、演算した振動成分と１階
   差分による速度振動成分との偏差がゼロになるようにモ
   デル定数を求め、このモデル定数の逆数に回転速度検出
   値のサンプリング周期を乗じることにより今回のサンプ
   ル点での結合軸の機械時定数を同定することを特徴とす
   る二慣性系における結合軸の機械時定数同定方法。
4. 【請求項４】 電動機と負荷機械とが軸により結合され
   ている二慣性系であって、一定のサンプル時間によりサ
   ンプリングされる電動機の回転速度検出値と既知である
   電動機及び負荷機械の機械時定数とを用いて回転速度検
   出値に関する特性式を解くことにより結合軸の機械時定
   数を同定する方法において、 電動機の回転速度や駆動トルクを制御可能なディジタル
   制御装置に、電動機に駆動トルクを一定期間加えた後に
   駆動トルクをゼロとしたときの電動機速度から２階差分
   式による演算によって速度オフセット分を除去した振動
   成分を演算する機械系モデルを構成しておき、前記ディ
   ジタル制御装置により電動機にトルク指令を一定期間加
   えた後にトルク指令をゼロとして結合軸のねじり振動を
   起こさせながら電動機速度を変化させ、電動機速度のサ
   ンプリングごとに、結合軸の機械時定数の前回演算値と
   速度オフセット分を除去した速度振動成分の前々回値、
   前回値及び今回値とを用いて前記機械系モデルにより電
   動機速度の振動成分を演算し、演算した振動成分と２階
   差分による速度振動成分との偏差がゼロになるようにモ
   デル定数を求め、このモデル定数の逆数に回転速度検出
   値のサンプリング周期を乗じることにより今回のサンプ
   ル点での結合軸の機械時定数を同定することを特徴とす
   る二慣性系における結合軸の機械時定数同定方法。