CN103336523A - 超声波电机伺服控制系统控制特性测试装置及其控制策略 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种行波型超声波电机伺服控制系统的控制策略及控制特性测试装置，该测试装置包括电机驱动控制器以及设置在各自支架上的超声波电机、直流永磁无刷电机和光电编码器；所述的超声波电机输出轴和永磁电机的前端输出轴经第一弹性联轴器连接；所述第一弹性联轴器上设置有一力矩传感器；所述的直流永磁无刷电机的后端输出轴和光电编码器经第二弹性联轴器连接；所述的第二弹性联轴器上设置有磁粉制动器；所述的电机驱动控制器与所述的超声波电机控制端、光电编码器的输出端以及力矩传感器的输出端连接。本发明结构较简单，可根据测试需求进行电机负载力矩调整以及速度/力矩同步测量。

Description

超声波电机伺服控制系统控制特性测试装置及其控制策略

技术领域

本发明涉及一种行波型超声波电机伺服控制系统控制特性测试装置,确切地说,它是一种无铁心电机的伺服控制系统控制特性测试装置。 

背景技术

现有行波型超声波电机伺服控制系统控制特性测试，主要是针对位置和速度的控制特性测试，对力矩的控制特性测试较少涉及。由于超声波电机的输出力矩非线性，使得力矩控制变得较为困难，因此电机在力矩伺服控制上也就难以获得较好的控制特性。 

使用此超声波电机伺服控制系统控制特性测试装置，用直流永磁电机模拟固定和可变负载，这样可以根据测试需要改变直流永磁无刷电机输出力矩的大小，从而使超声波电机的负载力矩可以预先进行计算，这样使得力矩调整的灵活性增加，并辅以力矩传感器，提高了伺服控制系统测试结果的准确性，因此超声波电机可以获得较好的伺服控制系统控制特性测试性能。 

发明内容

本发明的目的是提供一种行波型超声波电机伺服控制系统控制特性测试装置,能够实现超声波电机伺服系统的控制特性测试。 

本发明采用以下方案实现：一种行波型超声波电机伺服控制系统控制特性测试装置，其特征在于：包括电机驱动控制器以及设置在各自支架上的超声波电机、直流永磁无刷电机和光电编码器；所述的超声波电机输出轴和永磁电机的前端输出轴经第一弹性联轴器连接；所述第一弹性联轴器上设置有一力矩传感器；所述的直流永磁无刷电机的后端输出轴和光电编码器经第二弹性联轴器连接；所述的第二弹性联轴器上设置有磁粉制动器；所述的电机驱动控制器与所述的超声波电机控制端、光电编码器的输出端以及力矩传感器的输出端连接。 

在本发明一实施例中，所述的电机驱动控制器包括电性连接的控制芯片和驱动电路芯片，所述的控制芯片包括用于接收所述光电编码器输入的A、B、Z相信号的引脚、用于接收所述力矩传感器的输入信号的引脚、输出所述直流永磁无刷电机的控制信号的引脚以及用于产生驱动驱动电路芯片信号的引脚；所述驱动电 路芯片包括用于为驱动电路芯片产生半桥驱动频率调节信号的引脚以及产生驱动半桥电路的调节信号引脚。 

本发明的另一目的是为更好的提高上述测试装置的测试性能，提供一种行波型超声波电机伺服控制系统的控制策略。 

本发明采用以下方案实现：一种超声波电机伺服控制系统的控制策略，其特征在于：该控制策略应用于如权利要求1所述的测试装置中的行波型超声波电机伺服控制系统，该控制策略包括： 

（1）所述伺服控制系统的控制部分由神经元自适应比例积分微分控制算法组成；输入的状态量有3个，分别是本时刻光电编码器信号与力矩传感器信号给定值与实际值的误差，本时刻信号误差与前一时刻信号误差的差，本时刻信号误差与前一时刻信号误差的微分；输出的状态量为调节频率、相位差、电压； 

（2）在神经元的学习算法中，借用最优控制中二次型性能指标的思想，实现对输出误差的控制； 

（3）神经元权重值修正以目标函数相应于神经元权重系数负梯度的方向进行，该神经元是一类在线自适应控制。 

在本发明一实施例中，所述的3个输入量为x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)；这里，x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)分别定义为 

x₁(k)=r(k)-y(k)=e(k) 

x₂(k)=e(k)-e(k-1) 

x₃(k)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2) 

其中e(k),e(k-1)为本时刻和上一时刻的误差，r为系统给定值，y为系统输出； 

神经元输出u(k)为 

$u\left(k\right)=\mathrm{\Δu}\left(k\right)+u(k-1)=k\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)x_i\left(k\right)+u(k-1)---\left(2\right)$

$=u(k-1)+k[{\mathrm{\ω}}_1\left(k\right)x_1\left(k\right)+{\mathrm{\ω}}_2\left(k\right)x_2\left(k\right)+{\mathrm{\ω}}_3\left(k\right)x_3\left(k\right)]$

式中k为神经元的比例系数，k＞0；ω₁(k)、ω₂(k)、ω₃(k)为神经元对x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)的权重系数。 

在本发明一实施例中，所述步骤（2）的实现方式：取目标函数 

$J\left(k\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{[r\left(i\right)-y\left(i\right)]}^2=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{e}^2\left(i\right)---\left(3\right)$

其中，r为给定参考值，y为反馈值，对于速度控制来说，y为速度反馈值；对于位置控制来说，y为位置信号反馈值。 

在本发明一实施例中，所述步骤（3）的实现方式：为保证权重值修正以J(k)相应于ω_i(k)负梯度的方向进行，必须有 

${\mathrm{\ω}}_i(k+1)={\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)={\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)-{\mathrm{\η}}_i\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)}$

式中η_i为学习速率，η_i＞0 

由式（2），（3）能得到 

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)}=\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂e\left(k\right)}\frac{\∂e\left(k\right)}{\∂u\left(k\right)}\frac{\∂u\left(k\right)}{\∂{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)}$

由于 $\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂e\left(k\right)}=e\left(k\right),$ $\frac{\∂u\left(k\right)}{\∂{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)}={\mathrm{kx}}_i\left(k\right)$

在对象

未知时，采用差分近似来处理，即 

$\frac{\∂e\left(k\right)}{\∂u\left(k\right)}=-\frac{y\left(k\right)-y(k-1)}{u\left(k\right)-u(k-1)}$

若令 

$\mathrm{\λ}\left(k\right)=\frac{y\left(k\right)-y(k-1)}{u\left(k\right)-u(k-1)}$

因此得到 

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1(k+1)={\mathrm{\ω}}_1\left(k\right)+{\mathrm{\η}}_1\mathrm{ke}\left(k\right)x_1\left(k\right)\mathrm{\λ}\left(k\right)\\ {\mathrm{\ω}}_2(k+1)={\mathrm{\ω}}_2\left(k\right)+{\mathrm{\η}}_2\mathrm{ke}\left(k\right)x_2\left(k\right)\mathrm{\λ}\left(k\right)\\ {\mathrm{\ω}}_3(k+1)={\mathrm{\ω}}_3\left(k\right)+{\mathrm{\η}}_3\mathrm{ke}\left(k\right)x_3\left(k\right)\mathrm{\λ}\left(k\right)\end{array}\right.$

利用上式实现权重值的自学习； 

对于传统PID控制器来说，e(k)为PID控制器的输入，u(k)为PID控制器的输出，能得到 

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=K_P{e(k)+(T/T_I)[e(k)-e(k-1)]+(T_D/T)[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]} 

上式中K_P为传统PID控制器的比例系数；T_I、T_D为传统PID控制器的积分时间常数和微分时间常数；T—为采样时间； 

对于神经元PID来说 

$\mathrm{\Δu}\left(k\right)=k\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)x_i\left(k\right)$

比较传统PID与神经元PID的PID参数，能得到 

kω₁(k)=K_P

kω₂(k)=K_PT/T_I

kω₃(k)=K_PT_D/T 

因此，该神经元是一类在线自适应PID控制； 

对于位置控制来说，采用神经元PID算法时，在实验中先把二相驱动信号的频率调整到40.5-43.5kHz，这样能使电机以比较高的转速运行，从而实现快速定位；然后根据光电编码器的脉冲数计算位置误差，最后对相位差进行调节，其算法如下： 

式中e(k)为位置误差；为PID控制器输出的相位差；x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)参见前面的定义。 

本发明具有结构紧凑简单，可按不同负载要求对与直流永磁无刷电机进行负载控制；电机停电后具有摩擦自锁功能，且在高频域振动，能量衰减极快，有极高动态响应特性（机械时间常数在几ms以内）、易实现高精度的速度、位置和力矩瞬态特性测试；而且超声波电机使用双电感双电容驱动电路，二相驱动输入电压基本相等，且二相驱动输入电压基本不受电机品质因数变化的影响，使得电机运行平稳，速度波动小。 

附图说明

图1为行波型超声波电机伺服控制系统控制特性测试装置图； 

图2为电机驱动控制器的电路连接示意图。 

其中：1为超声波电机、2为超声波电机固定支架、3为超声波电机输出轴、4为第一弹性联轴器、5为力矩传感器、6为第一弹性联轴器、7为直流永磁无刷电机前输出轴、8为直流永磁无刷电机、9为直流永磁无刷电机固定支架、10为直流永磁无刷电机后输出轴、11为第二弹性联轴器、12为磁粉制动器、13为第二弹性联轴器、14为光电编码器固定支架、15为光电编码器、16为测试装置底 座。17、18、19为用于接收所述光电编码器输入的A、B、Z相信号的引脚、20、21为用于接收所述力矩传感器的输入信号的引脚、34、35、36、37为输出所述直流永磁无刷电机的控制信号的引脚、26、27、28、29、30、31为用于产生驱动驱动电路芯片信号的引脚、22、23、24、25为用于为驱动电路芯片产生半桥驱动频率调节信号的引脚、33为产生驱动半桥电路的调节信号引脚，38为控制芯片，39为驱动电路芯片。 

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。 

请参见图1，图1为行波型超声波电机伺服控制系统控制特性测试装置图，该行波型超声波电机伺服控制系统控制特性测试装置包括电机驱动控制器以及设置在各自支架上的超声波电机1、直流永磁无刷电机8和光电编码器15；所述的超声波电机输出轴3和永磁电机的前端输出轴7经第一弹性联轴器4、6连接；所述第一弹性联轴器上设置有一力矩传感器5；所述的直流永磁无刷电机的后端输出轴10和光电编码器15经第二弹性联轴器11、13连接；所述的第二弹性联轴器11、13上设置有磁粉制动器12；所述的电机驱动控制器与所述的超声波电机控制端、光电编码器的输出端以及力矩传感器的输出端连接。 

本发明通过使用直流永磁无刷电机作为负载，在不同控制变量（控制电压、频率、相位差）下通过高分辨率的光电编码器和力矩传感器测量电机的伺服控制系统控制特性，由实验得到的动态力矩来确定不同控制变量下的速度和力矩特性，是此装置的主要目的。 

要说明的是，本发明的电机驱动控制器包括控制芯片38和驱动电路芯片39。其中DSP控制芯片采用TMS320LF2812DSP，DSP作为控制芯片接受电机运行时检测到的光电编码器信号（图2的输入引脚为17、18、19）力矩传感器信号（图2的输入引脚为20、21）及产生驱动频率调节信号（图2的驱动信号输出引脚分别为22、23、24、25），驱动半桥电路的调节信号（图2的调节信号输入引脚为33），对电机输出A、B两相PWM的频率、相位及通断进行控制。通过开通及关断PWM波的输出来控制超声波电机的启动和停止运行；通过调节输出PWM波的频率及两相的相位差来调节电机的控制状态。 

此实施方式通过直流永磁无刷电机输出力矩的变化来模拟不同负载和控制 变量下电机的伺服控制特性，实现变量（调节频率、相位差）条件下的伺服控制系统控制特性测试。 

控制策略为：伺服系统的控制部分由神经元自适应PID(比例积分微分)控制算法组成。输入的状态量有3个，为x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)。这里，x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)分别定义为 

x₁(k)=r(k)-y(k)=e(k) 

x₂(k)=e(k)-e(k-1) 

x₃(k)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2) 

其中e(k),e(k-1)为本时刻和上一时刻的误差，r为系统给定值，y为系统输出。 

神经元输出u(k)为 

$u\left(k\right)=\mathrm{\Δu}\left(k\right)+u(k-1)=k\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)x_i\left(k\right)+u(k-1)---\left(2\right)$

$=u(k-1)+k[{\mathrm{\ω}}_1\left(k\right)x_1\left(k\right)+{\mathrm{\ω}}_2\left(k\right)x_2\left(k\right)+{\mathrm{\ω}}_3\left(k\right)x_3\left(k\right)]$

式中k——神经元的比例系数，k＞0 

ω₁(k)、ω₂(k)、ω₃(k)——神经元对x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)的权重系数 

在神经元的学习算法中，借用最优控制中二次型性能指标的思想，从而实现对输出误差的控制。取目标函数 

$J\left(k\right)=\frac{1}{2}\underset{I=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{[r\left(i\right)-y\left(i\right)]}^2=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{e}^2\left(i\right)---\left(3\right)$

其中，r为给定参考值，y为反馈值，对于速度控制来说，y为速度反馈值；对于位置控制来说，y为位置信号反馈值。 

为保证权重值修正以J(k)相应于ω_i(k)负梯度的方向进行，必须有 

${\mathrm{\ω}}_i(k+1)={\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)={\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)-{\mathrm{\η}}_i\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)}$

式中η_i——学习速率，η_i＞0 

由式（2），（3）可以得到 

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)}=\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂e\left(k\right)}\frac{\∂e\left(k\right)}{\∂u\left(k\right)}\frac{\∂u\left(k\right)}{\∂{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)}$

由于 $\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂e\left(k\right)}=e\left(k\right),$ $\frac{\∂u\left(k\right)}{\∂{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)}={\mathrm{kx}}_i\left(k\right)$

在对象未知时，可以采用差分近似来处理（这样做同时也便于使用数字信号处理实现该算法），即 

$\frac{\∂e\left(k\right)}{\∂u\left(k\right)}=-\frac{y\left(k\right)-y(k-1)}{u\left(k\right)-u(k-1)}$

若令 

$\mathrm{\λ}\left(k\right)=\frac{y\left(k\right)-y(k-1)}{u\left(k\right)-u(k-1)}$

因此可以得到 

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1(k+1)={\mathrm{\ω}}_1\left(k\right)+{\mathrm{\η}}_1\mathrm{ke}\left(k\right)x_1\left(k\right)\mathrm{\λ}\left(k\right)\\ {\mathrm{\ω}}_2(k+1)={\mathrm{\ω}}_2\left(k\right)+{\mathrm{\η}}_2\mathrm{ke}\left(k\right)x_2\left(k\right)\mathrm{\λ}\left(k\right)\\ {\mathrm{\ω}}_3(k+1)={\mathrm{\ω}}_3\left(k\right)+{\mathrm{\η}}_3\mathrm{ke}\left(k\right)x_3\left(k\right)\mathrm{\λ}\left(k\right)\end{array}\right.$

利用上式可以实现权重值的自学习。 

对于传统PID控制器来说，e(k)为PID控制器的输入，u(k)为PID控制器的输出，可以得到 

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=K_P{e(k)+(T/T_I)[e(k)-e(k-1)]+(T_D/T)[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]} 

上式中K_P——传统PID控制器的比例系数 

T_I、T_D——传统PID控制器的积分时间常数和微分时间常数 

T——采样时间 

对于神经元PID来说 

$\mathrm{\Δu}\left(k\right)=k\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)x_i\left(k\right)$

比较传统PID与神经元PID的PID参数，可以得到 

kω₁(k)=K_P

kω₂(k)=K_PT/T_I

kω₃(k)=K_PT_D/T 

因此，该神经元是一类在线自适应PID控制。 

对于位置控制来说，采用神经元PID算法时，在实验中先把二相驱动信号的频率调整到40.5-43.5kHz，这样可以使电机以比较高的转速运行，从而实现快速定位。然后根据光电编码器的脉冲数计算位置误差，最后对相位差进行调节，其算法如下 

式中e(k)——位置误差（作为PID控制器的输入） 

——PID控制器输出的相位差 

x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)参见前面的定义。 

以上所述仅为本发明的较佳实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆应属本发明的涵盖范围。 

Claims (6)

1.一种超声波电机伺服控制系统控制特性测试装置，其特征在于：包括电机驱动控制器以及设置在各自支架上的超声波电机、直流永磁无刷电机和光电编码器；所述的超声波电机输出轴和永磁电机的前端输出轴经第一弹性联轴器连接；所述第一弹性联轴器上设置有一力矩传感器；所述的直流永磁无刷电机的后端输出轴和光电编码器经第二弹性联轴器连接；所述的第二弹性联轴器上设置有磁粉制动器；所述的电机驱动控制器与所述的超声波电机控制端、光电编码器的输出端以及力矩传感器的输出端连接。

2.根据权利要求1所述的超声波电机伺服控制系统控制特性测试装置，其特征在于：所述的电机驱动控制器包括电性连接的控制芯片和驱动电路芯片，所述的控制芯片包括用于接收所述光电编码器输入的A、B、Z相信号的引脚（17、18、19）、用于接收所述力矩传感器的输入信号的引脚（20、21）、输出所述直流永磁无刷电机的控制信号的引脚（34、35、36、37）以及用于产生驱动驱动电路芯片信号的引脚（26、27、28、29、30、31）；所述驱动电路芯片包括用于为驱动电路芯片产生半桥驱动频率调节信号的引脚（22、23、24、25）以及产生驱动半桥电路的调节信号引脚（33）。

3.一种超声波电机伺服控制系统的控制策略，其特征在于：该控制策略应用于如权利要求1所述的测试装置中的行波型超声波电机伺服控制系统，该控制策略包括：

（1）所述伺服控制系统的控制部分由神经元自适应比例积分微分控制算法组成；输入的状态量有3个，分别是本时刻光电编码器信号与力矩传感器信号给定值与实际值的误差，本时刻信号误差与前一时刻信号误差的差，本时刻信号误差与前一时刻信号误差的微分；输出的状态量为调节频率、相位差、电压；

（2）在神经元的学习算法中，借用最优控制中二次型性能指标的思想，实现对输出误差的控制；

（3）神经元权重值修正以目标函数相应于神经元权重系数负梯度的方向进行，该神经元是一类在线自适应控制。

4.根据权利要求3所述的超声波电机伺服控制系统的控制策略，其特征在于：所述的3个输入量为x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)；这里，x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)分别定义为：

x₁(k)=r(k)-y(k)=e(k)

x₂(k)=e(k)-e(k-1)

x₃(k)=e(k)-2e(k-1)+e(k-2)

其中e(k),e(k-1)为本时刻和上一时刻的误差，r为系统给定值，y为系统输出；

神经元输出u(k)为

$u\left(k\right)=\mathrm{\Δu}\left(k\right)+u(k-1)=k\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)x_i\left(k\right)+u(k-1)---\left(2\right)$

$=u(k-1)+k[{\mathrm{\ω}}_1\left(k\right)x_1\left(k\right)+{\mathrm{\ω}}_2\left(k\right)x_2\left(k\right)+{\mathrm{\ω}}_3\left(k\right)x_3\left(k\right)]$

式中k为神经元的比例系数，k＞0；ω₁(k)、ω₂(k)、ω₃(k)为神经元对x₁(k)、x₂(k)、x₃(k)的权重系数。

5.根据权利要求4所述的超声波电机伺服控制系统的控制策略，其特征在于：所述步骤（2）的实现方式：取目标函数

$J\left(k\right)=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{[r\left(i\right)-y\left(i\right)]}^2=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{e}^2\left(i\right)---\left(3\right)$

其中，r为给定参考值，y为反馈值，对于速度控制来说，y为速度反馈值；对于位置控制来说，y为位置信号反馈值。

6.根据权利要求5所述的超声波电机伺服控制系统的控制策略，其特征在于：所述步骤（3）的实现方式：为保证权重值修正以J(k)相应于ω_i(k)负梯度的方向进行，必须有

${\mathrm{\ω}}_i(k+1)={\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)+\mathrm{\Δ}{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)={\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)-{\mathrm{\η}}_i\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)}$

式中η_i为学习速率，η_i＞0

由式（2），（3）能得到

$\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)}=\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂e\left(k\right)}\frac{\∂e\left(k\right)}{\∂u\left(k\right)}\frac{\∂u\left(k\right)}{\∂{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)}$

由于 $\frac{\∂J\left(k\right)}{\∂e\left(k\right)}=e\left(k\right),$ $\frac{\∂u\left(k\right)}{\∂{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)}={\mathrm{kx}}_i\left(k\right)$

在对象

未知时，采用差分近似来处理，即

$\frac{\∂e\left(k\right)}{\∂u\left(k\right)}=-\frac{y\left(k\right)-y(k-1)}{u\left(k\right)-u(k-1)}$

若令

$\mathrm{\λ}\left(k\right)=\frac{y\left(k\right)-y(k-1)}{u\left(k\right)-u(k-1)}$

因此得到

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_1(k+1)={\mathrm{\ω}}_1\left(k\right)+{\mathrm{\η}}_1\mathrm{ke}\left(k\right)x_1\left(k\right)\mathrm{\λ}\left(k\right)\\ {\mathrm{\ω}}_2(k+1)={\mathrm{\ω}}_2\left(k\right)+{\mathrm{\η}}_2\mathrm{ke}\left(k\right)x_2\left(k\right)\mathrm{\λ}\left(k\right)\\ {\mathrm{\ω}}_3(k+1)={\mathrm{\ω}}_3\left(k\right)+{\mathrm{\η}}_3\mathrm{ke}\left(k\right)x_3\left(k\right)\mathrm{\λ}\left(k\right)\end{array}\right.$

利用上式实现权重值的自学习；

对于传统PID控制器来说，e(k)为PID控制器的输入，u(k)为PID控制器的输出，能得到

Δu(k)=u(k)-u(k-1)=K_P{e(k)+(T/T_I)[e(k)-e(k-1)]+(T_D/T)[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]}

上式中K_P为传统PID控制器的比例系数；T_I、T_D为传统PID控制器的积分时间常数和微分时间常数；T—为采样时间；

对于神经元PID来说

$\mathrm{\Δu}\left(k\right)=k\underset{i=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ω}}_i\left(k\right)x_i\left(k\right)$

比较传统PID与神经元PID的PID参数，能得到

kω₁(k)=K_P

kω₂(k)=K_PT/T_I

kω₃(k)=K_PT_D/T

因此，该神经元是一类在线自适应PID控制；

对于位置控制来说，采用神经元PID算法时，在实验中先把二相驱动信号的频率调整到40.5-43.5kHz，这样能使电机以比较高的转速运行，从而实现快速定位；然后根据光电编码器的脉冲数计算位置误差，最后对相位差进行调节，其算法如下：

式中e(k)为位置误差；为PID控制器输出的相位差。

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