CN105116733A - 改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制系统及其方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制系统及其方法，该控制系统中：超声波电机一侧输出轴与光电编码器连接，另一侧输出轴与飞轮惯性负载连接，飞轮惯性负载的输出轴经联轴器与力矩传感器连接，光电编码器、力矩传感器的信号输出端分别接至控制系统。该控制方法由基于广义回归神经网络的辨识器和电机组成，辨识器完成对超声波电机在不同控制变量、飞轮惯性负载下输入输出特性的辨识，控制器根据辨识结果实现对超声波电机的速度/位置控制输出，以确定不同负载、不同控制变量下的控制特性。本发明所提出的改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制系统及其方法不仅控制准确度高，而且结构简单、紧凑，使用效果好。

Description

改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制系统及其方法

技术领域

本发明涉及电机控制器领域，特别是一种改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制系统及其方法。

背景技术

现有的超声波电机神经网络控制系统中网络学习速率的选取，一般是采用尝试错误法。过大的学习速率，会造成网络发散；过小的学习速率，则会造成追随误差收敛太慢，而追随误差较大，但尝试错误法十分耗时。为了节省寻找网络学习速率的时间，以及增加网络在线学习的能力，在递归式函数连结模糊类神经网络的倒传递算法中，使用改良型粒子群寻优法来在线调整网络学习速率，使得神经网络的学习速率加快，同时利用神经网络可以对电机的非线性可以进行预测和补偿，因此电机的位置与速度控制可以获得较好的动态特性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制系统及其方法，以克服现有技术中存在缺陷。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制系统，包括：以及一基座以及设置于该基座上的超声波电机，所述超声波电机一侧输出轴与一光电编码器相连接，所述超声波电机另一侧输出轴与一飞轮惯性负载一端相连接；所述飞轮惯性负载的输出轴经一弹性联轴器与一力矩传感器相连接；所述光电编码器的信号输出端以及所述力矩传感器的信号输出端均连接至一控制系统；所述超声波电机、所述光电编码器以及所述力矩传感器分别对应经超声波电机固定支架、光电编码器固定支架以及力矩传感器固定支架固定于所述基座上。

在本发明一实施例中，所述控制系统包括一超声波电机驱动控制电路；所述超声波电机驱动控制电路包括一控制芯片电路以及一驱动芯片电路；所述光电编码器的信号输出端与所述控制芯片电路的输入端相连接；所述控制芯片电路的输出端与所述驱动芯片电路的输入端相连接，以驱动所述驱动芯片电路；所述驱动芯片电路的驱动频率调节信号输出端以及驱动半桥电路调节信号输出端分别对应与所述超声波电机输入端相连接；所述驱动芯片电路产生驱动频率调节信号以及驱动半桥电路调节信号，对输出至所述超声波电机A、B两相PWM的频率、相位及通断进行控制。

进一步的，还提供一种改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制系统的控制方法，所述控制系统中的控制芯片电路通过递归式函数连结模糊类神经网络对所述超声波电机在不同控制变量以及不同飞轮惯性负载下的输入输出特性进行控制，并通过改良型粒子群寻优法在线调整所述递归式函数连结模糊类神经网络的学习速率，以增加所述递归式函数连结模糊类神经网络的学习能力以及加快所述递归式函数连结模糊类神经网络的收敛速度。

在本发明一实施例中，所述递归式函数连结模糊类神经网络为一个五层的模糊类神经网络，包括动态回授以及函数连结类神经网络；每一层网络的讯号传递过程如下：

第一层：

在第一层中，神经元的输出表示如下：

$y_i^{\left(1\right)}=x_i^{\left(1\right)},i=1,2;$

其中：和为第一层中的第i个神经元的输入和输出，且和分别为追随误差e及其微分

第二层：

采用高斯函数作为归属函数：

$y_{ij}^{\left(2\right)}=\exp (-\frac{{(y_{ij}^{\left(1\right)}-m_{ij})}^2}{{\mathrm{\σ}}_{ij}^2}),j=1,2,...,m$

其中：m_ij和σ_ij分别为高斯函数的平均值和标准偏差，第二层中每个神经元均为一个归属函数；m为常数，且m为第二层神经元的个数；

第三层：

在第三层中，添加动态回授，采用Sigmoid函数作为递归部分中内部变数h_k的激发函数，动态回授的输出如下：

$f_j=\frac{1}{1+\exp (-h_k)},k=j=1,2,...,m$

式中：

为存储元件的递归变数；θ_jk为动态回授的连结权重；

在第三层中，神经元代表模糊逻辑规则的前置部，且神经元在第三层以Π来表示；将所述第二层神经元的输出与所述动态回授的输出相乘，对第j个神经元而言，第三层的输出表示如下：

$y_j^{\left(3\right)}=f_j\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\Π}}}{y}_{ij}^{\left(2\right)}$

第四层：

第四中的神经元将函数连结类神经网络的输出与第三层的输出作相乘，每个神经元表示如下：

$y_j^{\left(4\right)}=y_j^{\left(3\right)}{\hat{f}}_j$

其中，为第四层的输出；

第五层：

在第五层中的神经元进行解模糊化，输出的数学关系表示为：

$i_q^{*}=y^{\left(5\right)}=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{y}_j^{\left(4\right)}}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{y}_j^{\left(3\right)}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{y}_j^{\left(3\right)}{\hat{f}}_j}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{y}_j^{\left(3\right)}}$

其中，为递归式函数连结模糊类神经网络的输出。

在本发明一实施例中，所述递归式函数连结模糊类神经网络的在线参数学习算法采用梯度陡降法的倒传递算法；将能量误差函数V记为：

$V=\frac{1}{2}{(d_m-d)}^2=\frac{1}{2}{e}^2$

其中，d_m为速度或位置控制的目标函数，d为速度或位置控制的实际测量值；

通过如下过程完成以动态倒传递算法为基础的学习算法：

第五层：

倒传回来的误差如下：

${\mathrm{\δ}}^{\left(5\right)}=-\frac{\∂V}{\∂y^{\left(5\right)}}=-\frac{\∂V}{\∂d}\frac{\∂d}{\∂y^{\left(5\right)}}$

第四层：

倒传回来的误差如下：

${\mathrm{\δ}}_j^{\left(4\right)}=-\frac{\∂V}{\∂y_j^{\left(4\right)}}=-\frac{\∂V}{\∂y^{\left(5\right)}}\frac{\∂y^{\left(5\right)}}{\∂y_j^{\left(4\right)}}={\mathrm{\δ}}^{\left(5\right)}\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Σ}}{y}_j^{\left(3\right)}}$

第三层：

函数连结类神经网络的连结权重值每次更新迭代及调整公式如下：

${\mathrm{\Δw}}_{Mj}=-{\mathrm{\η}}_w\frac{\∂V}{\∂w_{Mj}}=-{\mathrm{\η}}_w\frac{\∂V}{\∂y_j^{\left(4\right)}}\frac{\∂y_j^{\left(4\right)}}{\∂{\hat{f}}_j}\frac{\∂{\hat{f}}_j}{\∂w_{Mj}}={\mathrm{\η}}_w{\mathrm{\δ}}_j^{\left(4\right)}{y}_j^{\left(3\right)}{\mathrm{\φ}}_M$

w_Mj(N+1)＝w_Mj(N)+Δw_Mj

其中，η_w为函数连结类神经网络的连结权重值的学习速率；

在递归部分，倒传回来的误差如下所示：

${\mathrm{\δ}}_j^{\left(3\right)}=-\frac{\∂V}{\∂y_j^{\left(3\right)}}=-\frac{\∂V}{\∂y^{\left(4\right)}}\frac{\∂y^{\left(4\right)}}{\∂y_j^{\left(3\right)}}={\mathrm{\δ}}^{\left(4\right)}{\hat{f}}_j$

连结权重值每次更新迭代及调整公式如下：

${\mathrm{\Δ\θ}}_{jk}=-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\θ}}\frac{\∂V}{\∂{\mathrm{\θ}}_{jk}}=-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\θ}}\frac{\∂V}{\∂y_j^{\left(3\right)}}\frac{\∂y_j^{\left(3\right)}}{\∂f_j}\frac{\∂f_j}{\∂h_k}\frac{\∂h_k}{\∂{\mathrm{\θ}}_{jk}}$

θ_jk(N+1)＝θ_jk(N)+Δθ_jk

其中，η_θ为连结权重值的学习速率；

第二层：

在第二层中，所有连结权重值均为1，以减少网络运算量；倒传回来的误差计算如下

${\mathrm{\δ}}_{1j}^{\left(2\right)}=-\frac{\∂V}{\∂{\mathrm{\δ}}_{1j}^{\left(2\right)}}=-\frac{\∂V}{\∂y_j^{\left(3\right)}}\frac{\∂y_j^{\left(3\right)}}{\∂y_{1j}^{\left(2\right)}}={\mathrm{\δ}}_j^{\left(3\right)}{f}_j{y}_{2j}^{\left(2\right)}$

${\mathrm{\δ}}_{2j}^{\left(2\right)}=-\frac{\∂V}{\∂{\mathrm{\δ}}_{2j}^{\left(2\right)}}=-\frac{\∂V}{\∂y_j^{\left(3\right)}}\frac{\∂y_j^{\left(3\right)}}{\∂y_{2j}^{\left(2\right)}}={\mathrm{\δ}}_j^{\left(3\right)}{f}_j{y}_{1j}^{\left(2\right)}$

高斯函数的平均值以及标准偏差值每次更新迭代及调整公式如下：

$\mathrm{\Δ}{m}_{\mathrm{ij}}=-{\mathrm{\η}}_m\frac{\∂V}{\∂m_{\mathrm{ij}}}=-{\mathrm{\η}}_m\frac{\∂V}{\∂y_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}}\frac{\∂y_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}}{\∂m_{\mathrm{ij}}}={\mathrm{\η}}_m{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}{y}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\frac{2(y_i^{\left(1\right)}-m_{\mathrm{ij}})}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}^3}$

$\mathrm{\Δ}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}=-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\σ}}\frac{\∂V}{\∂{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}}=-{\mathrm{\η}}_{\mathrm{\σ}}\frac{\∂V}{\∂y_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}}\frac{\∂y_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}}{\∂{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}}={\mathrm{\η}}_{\mathrm{\σ}}{\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}{y}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\frac{2{(y_i^{\left(1\right)}-m_{\mathrm{ij}})}^2}{{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ij}}^3}$

m_ij(N+1)＝m_ij(N)+Δm_ij

σ_ij(N+1)＝σ_ij(N)+Δσ_ij

其中，η_m是平均值的学习速率，η_σ是标准偏差值的学习速率。

在本发明一实施例中，，采用误差适应法则取代灵敏度如下：

${\mathrm{\δ}}_o\≅(d_m-d)+({\stackrel{\·}{d}}_m-\stackrel{\·}{d})=e+\stackrel{\·}{e}$

其中，为追随误差e的导数。

在本发明一实施例中，，在所述递归式函数连结模糊类神经网络的倒传递算法中,采用所述改良型粒子群寻优法在线调整所述函数连结类神经网络的连结权重值的学习速率η_w、所述连结权重值的学习速率η_θ、所述平均值的学习速率η_m以及所述标准偏差值的学习速率η_σ。

在本发明一实施例中，所述通过改良型粒子群寻优法在线调整所述递归式函数连结模糊类神经网络的学习速率按照如下步骤实现：

步骤S11：对族群里的粒子数P以及搜寻空间的维度d进行设置；

步骤S12：生成每个粒子的位置矢量以及速度矢量

步骤S13：获取每个粒子的位置初始值范围以及速度初始值范围；所述位置初始值范围：所述速度初始值范围：其中，其中粒子位置： $R_i^d=\[R_i^0,R_i^1,R_i^2,...,R_i^{d-1}\],$ 表示每个网络所要更新调整的d个学习速率，与分别表示每个学习速率设定的最小值以及最大值；粒子速度表示粒子的方向以及移动量，与表示速度最小值以及速度最大值；

步骤S14：计算适应函数值；将改良型粒子群寻优法族群中每个粒子的目前位置输入递归式函数连结模糊类神经网络的模型中，计算每个粒子目前位置的适应函数值，以判断粒子对应位置的好坏以及对应的学习速率，并将所述适应函数值最大值对应的目前位置最为最佳位置；

步骤S15：每个粒子均对其最佳位置及该最佳位置对应的适应函数值进行记忆；将每个粒子到过的最佳位置记为将族群里所有粒子中所到过的最佳位置记为Gbest^d；在第一次迭代时，将每个粒子对应的和Gbest^d作为初始位置；每一次迭代计算时，计算族群里每个粒子现在位置的适应函数值，若粒子现在位置的适应函数值大于或等于前一次迭代计算中的适应函数值，则更新更新后，在族群中所有里选择适应函数值最高对应的位置，若该位置的适应函数值大于或等于第一次迭代计算中Gbest^d的适应函数值，则更新Gbest^d；

步骤S16：对每个粒子的粒子位置以及粒子速度进行更新，并对粒子速度进行限定：若 $v_i^d>v_{max}^d,$ 则 $v_i^d=v_{max}^d;$ 若 $v_i^d<-v_{max}^d,$ 则 $v_i^d=-v_{max}^d;$

步骤S17：判断迭代次数是否达到最大值，若达到最大值，则结束计算，并向所述递归式函数连结模糊类神经网络输出Gbest^d；否则，返回所述步骤S14。

在本发明一实施例中，在所述步骤S16中，粒子速度更新按照如下方式完成：

$\begin{array}{c}{v}_i^d(t+1)={\mathrm{wv}}_i^d\left(t\right)+c_1\&times;rand\left(\right)\&times;({\mathrm{Pbest}}_i^d-R_i^d(t\left)\right)+c_2\&times;rand\left(\right)\&times;\left(R_i^d\right(t)-{\mathrm{Pworst}}_i^d)\\ +c_3\&times;rand\left(\right)\&times;({\mathrm{Gbest}}^d-R_i^d(t\left)\right);\end{array}$

$w=w_{max}-\frac{w_{max}-w_{min}}{N_{\max }}\&times;N_n;$

粒子位置更新按照如下方式完成：

$R_i^d(t+1)=R_i^d\left(t\right)+v_i^d(t+1);$

其中，为第i个粒子的目前速度，i＝1,...,P，P为族群中粒子个数，d为搜寻空间为d维空间，为第i个粒子到过的最佳位置，Gbest^d为族群里所有粒子所到过的最佳位置，为第i个粒子的目前位置；rand()为在0和1之间的随机常数，为第i个粒子到过的最差位置，为粒子最差解；c₁、c₂以及c₃分别为粒子个体最佳位置、粒子个体最差位置以及族群最佳位置的加速因子；w为惯性权重，N_max为网络迭代的最大值；N_n为目前的迭代值，w的值限制在[w_max,w_min]之间，为了避免发散，w的值必须小于1。

在本发明一实施例中，在所述步骤S14中，所述适应函数为：

$FIT=\frac{1}{0.1+abs(d_m^{*}-d^{*})};$

其中：和d^*分别为改良型粒子群寻优法代入的所述递归式函数连结模糊类神经网络中的位置命令和动子位置，为所述递归式函数连结模糊类神经网络中模拟的追随误差。

相较于现有技术，本发明具有以下有益效果：本发明所提出的一种改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制系统及其方法，采用基于改良型粒子群寻优法的递归式函数连结模糊类神经网络的超声波电机控制系统，由于改良型粒子群寻优法在进行系统计算时计算量较小，因此可以在很短时间内完成对网络学习速率的计算，提高了控制的准确性，可以获得较好的动态特性。此外，该装置设计合理，结构简单、紧凑，制造成本低，具有很强的实用性和广阔的应用前景。

附图说明

图1是本发明中改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制系统的结构示意图。

图2是本发明中改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制系统中超声波电机驱动控制电路原理图。

【标注说明】：1-光电编码器，2-光电编码器固定支架，3-超声波电机输出轴，4-超声波电机，5-超声波电机固定支架，6-超声波电机输出轴，7-飞轮惯性负载，8-飞轮惯性负载输出轴，9-弹性联轴器，10-力矩传感器，11-力矩传感器固定支架，12-基座，13-控制芯片电路，14-驱动芯片电路，15、16、17-光电编码器输出的A、B、Z相信号，18、19、20、21-驱动芯片电路产生的驱动频率调节信号，22-驱动芯片电路产生的驱动半桥电路调节信号，23、24、25、26、27、28-控制芯片电路产生的驱动芯片电路的信号，29-超声波电机驱动控制电路。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的技术方案进行具体说明。

本发明提供一种改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制系统，如图1所示，包括：以及一基座12以及设置于该基座12上的超声波电机4，所述超声波电机4一侧输出轴3与一光电编码器1相连接，所述超声波电机4另一侧输出轴6与一飞轮惯性负载7一端相连接；所述飞轮惯性负载7的输出轴8经一弹性联轴器9与一力矩传感器10相连接；所述光电编码器1的信号输出端以及所述力矩传感器的10信号输出端均连接至一控制系统；所述超声波电机4、所述光电编码器1以及所述力矩传感器10分别对应经超声波电机固定支架5、光电编码器固定支架2以及力矩传感器固定支架11固定于所述基座上。

进一步的，在本实施例中，如图2所示，所述控制系统包括一超声波电机驱动控制电路29；所述超声波电机驱动控制电路29包括一控制芯片电路13以及一驱动芯片电路14；所述光电编码器4的信号输出端与所述控制芯片电路13的输入端相连接；所述控制芯片电路13的输出端与所述驱动芯片14电路的输入端相连接，以驱动所述驱动芯片电路14；所述驱动芯片电路14的驱动频率调节信号输出端以及驱动半桥电路调节信号输出端分别对应与所述超声波电机4输入端相连接；所述驱动芯片电路14产生驱动频率调节信号以及驱动半桥电路调节信号，对输出至所述超声波电机A、B两相PWM的频率、相位及通断进行控制，通过开通及关断PWM波的输出来控制超声波电机的启动和停止运行，通过调节输出的PWM波的频率及两相的相位差来调节电机的最佳运行状态。

进一步的，在本实施例中，还提供一种改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制系统的控制方法，所述控制系统中的控制芯片电路通过递归式函数连结模糊类神经网络对所述超声波电机在不同控制变量以及不同飞轮惯性负载下的输入输出特性进行控制，并通过改良型粒子群寻优法在线调整所述递归式函数连结模糊类神经网络的学习速率，以增加所述递归式函数连结模糊类神经网络的学习能力以及加快所述递归式函数连结模糊类神经网络的收敛速度。在本实施例中，递归式函数连结模糊类神经网络控制器搭载于所述控制芯片电路中。

进一步的，在本实施例中，所述递归式函数连结模糊类神经网络为一个五层的模糊类神经网络，包括动态回授以及函数连结类神经网络；每一层网络的讯号传递过程如下：

第一层：

在第一层中，神经元的输出表示如下：

$y_i^{\left(1\right)}=x_i^{\left(1\right)},i=1,2;$

其中：和为第一层中的第i个神经元的输入和输出，且和分别为追随误差e及其微分

第二层：

采用高斯函数作为归属函数：

$y_{ij}^{\left(2\right)}=\exp (-\frac{{(y_{ij}^{\left(1\right)}-m_{ij})}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_{ij}^2}),j=1,2,...,m$

其中：m_ij和σ_ij分别为高斯函数的平均值和标准偏差，第二层中每个神经元均为一个归属函数；m为常数，且m为第二层神经元的个数，根据控制器在采样周期内运行算法所需时间进行折衷选择。

第三层：

在第三层中，添加动态回授,以产生更佳的网络学习效果，采用Sigmoid函数作为递归部分中内部变数h_k的激发函数，其输出如下：

$f_j=\frac{1}{1+\exp (-h_k)},k=j=1,2,...,m$

式中：

为存储元件的递归变数；θ_jk为动态回授的连结权重；

在第三层中，神经元代表模糊逻辑规则的前置部，且神经元在第三层以Π来表示；将所述第二层神经元的输出与所述动态回授的输出相乘，对第j个神经元而言，第三层的输出表示如下：

$y_j^{\left(3\right)}=f_j\underset{i=1}{\overset{2}{\mathrm{\&Pi;}}}{y}_{ij}^{\left(2\right)}$

第四层：

第四中的神经元将函数连结类神经网络的输出与第三层的输出作相乘，每个神经元表示如下：

$y_j^{\left(4\right)}=y_j^{\left(3\right)}{\hat{f}}_j$

其中，为第四层的输出；

第五层：

在第五层中的神经元进行解模糊化，输出的数学关系表示为：

$i_q^{*}=y^{\left(5\right)}=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{y}_j^{\left(4\right)}}{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{y}_j^{\left(3\right)}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{y}_j^{\left(3\right)}{\hat{f}}_j}{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{y}_j^{\left(3\right)}}$

其中，为递归式函数连结模糊类神经网络的输出。

进一步的，在本实施例中，所述递归式函数连结模糊类神经网络的在线参数学习算法采用梯度陡降法的倒传递算法；将能量误差函数V记为：

$V=\frac{1}{2}{(d_m-d)}^2=\frac{1}{2}{e}^2$

其中，d_m为速度或位置控制的目标函数，d为速度或位置控制的实际测量值。通过如下过程完成以动态倒传递算法为基础的学习算法：

第五层：

倒传回来的误差如下：

${\mathrm{\&delta;}}^{\left(5\right)}=-\frac{\&part;V}{\&part;y^{\left(5\right)}}=-\frac{\&part;V}{\&part;d}\frac{\&part;d}{\&part;y^{\left(5\right)}}$

第四层：

倒传回来的误差如下：

${\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(4\right)}=-\frac{\&part;V}{\&part;y_j^{\left(4\right)}}=-\frac{\&part;V}{\&part;y^{\left(5\right)}}\frac{\&part;y^{\left(5\right)}}{\&part;y_j^{\left(4\right)}}={\mathrm{\&delta;}}^{\left(5\right)}\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{y}_j^{\left(3\right)}}$

第三层：

函数连结类神经网络的连结权重值每次更新迭代及调整公式如下：

${\mathrm{\&Delta;w}}_{Mj}=-{\mathrm{\&eta;}}_w\frac{\&part;V}{\&part;w_{Mj}}=-{\mathrm{\&eta;}}_w\frac{\&part;V}{\&part;y_j^{\left(4\right)}}\frac{\&part;y_j^{\left(4\right)}}{\&part;{\hat{f}}_j}\frac{\&part;{\hat{f}}_j}{\&part;w_{Mj}}={\mathrm{\&eta;}}_w{\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(4\right)}{y}_j^{\left(3\right)}{\mathrm{\&phi;}}_M$

w_Mj(N+1)＝w_Mj(N)+Δw_Mj

其中，η_w为函数连结类神经网络的连结权重值的学习速率；

在递归部分，倒传回来的误差如下所示：

${\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(3\right)}=-\frac{\&part;V}{\&part;y_j^{\left(3\right)}}=-\frac{\&part;V}{\&part;y^{\left(4\right)}}\frac{\&part;y^{\left(4\right)}}{\&part;y_j^{\left(3\right)}}={\mathrm{\&delta;}}^{\left(4\right)}{\hat{f}}_j$

动态回授的连结权重值每次更新迭代及调整公式如下：

${\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_{jk}=-{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&theta;}}\frac{\&part;V}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_{jk}}=-{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&theta;}}\frac{\&part;V}{\&part;y_j^{\left(3\right)}}\frac{\&part;y_j^{\left(3\right)}}{\&part;f_j}\frac{\&part;f_j}{\&part;h_k}\frac{\&part;h_k}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_{jk}}$

θ_jk(N+1)＝θ_jk(N)+Δθ_jk

其中，η_θ为连结权重值的调整速率；

第二层：

在第二层中，所有连结权重值均为1，以减少网络运算量；倒传回来的误差计算如下：

${\mathrm{\&delta;}}_{1j}^{\left(2\right)}=-\frac{\&part;V}{\&part;{\mathrm{\&delta;}}_{1j}^{\left(2\right)}}=-\frac{\&part;V}{\&part;y_j^{\left(3\right)}}\frac{\&part;y_j^{\left(3\right)}}{\&part;y_{1j}^{\left(2\right)}}={\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(3\right)}{f}_j{y}_{2j}^{\left(2\right)}$

${\mathrm{\&delta;}}_{2j}^{\left(2\right)}=-\frac{\&part;V}{\&part;{\mathrm{\&delta;}}_{2j}^{\left(2\right)}}=-\frac{\&part;V}{\&part;y_j^{\left(3\right)}}\frac{\&part;y_j^{\left(3\right)}}{\&part;y_{2j}^{\left(2\right)}}={\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(3\right)}{f}_j{y}_{1j}^{\left(2\right)}$

高斯函数的平均值以及标准偏差值每次更新迭代及调整公式如下：

$\mathrm{\&Delta;}{m}_{\mathrm{ij}}=-{\mathrm{\&eta;}}_m\frac{\&PartialD;V}{\&PartialD;m_{\mathrm{ij}}}=-{\mathrm{\&eta;}}_m\frac{\&PartialD;V}{\&PartialD;y_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}}\frac{\&PartialD;y_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}}{\&PartialD;m_{\mathrm{ij}}}={\mathrm{\&eta;}}_m{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}{y}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\frac{2(y_i^{\left(1\right)}-m_{\mathrm{ij}})}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ij}}^3}$

$\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ij}}=-{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&sigma;}}\frac{\&PartialD;V}{\&PartialD;{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ij}}}=-{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&sigma;}}\frac{\&PartialD;V}{\&PartialD;y_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}}\frac{\&PartialD;y_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}}{\&PartialD;{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ij}}}={\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{\mathrm{\&delta;}}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}{y}_{\mathrm{ij}}^{\left(2\right)}\frac{2{(y_i^{\left(1\right)}-m_{\mathrm{ij}})}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{ij}}^3}$

m_ij(N+1)＝m_ij(N)+Δm_ij

σ_ij(N+1)＝σ_ij(N)+Δσ_ij

其中，η_m是平均值的学习速率，η_σ是标准偏差值的学习速率。

进一步的，在本实施例中，由于超声波电机驱动系统不确定项的存在，故不能够精确求得系统的灵敏度即为了克服这问题和加快网络参数的在线学习速率，采用误差适应法则取代灵敏度如下：

${\mathrm{\&delta;}}_o\&cong;(d_m-d)+({\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_m-\stackrel{\&CenterDot;}{d})=e+\stackrel{\&CenterDot;}{e}$

其中，为追随误差e的导数。

进一步的，在本实施例中，在所述递归式函数连结模糊类神经网络的倒传递算法中,采用所述改良型粒子群寻优法在线调整所述函数连结类神经网络的连结权重值的学习速率η_w、所述连结权重值的学习速率η_θ、所述平均值的学习速率η_m以及所述标准偏差值的学习速率η_σ。

进一步的，在本实施例中，所述通过改良型粒子群寻优法在线调整所述递归式函数连结模糊类神经网络的学习速率按照如下步骤实现：

步骤S11：对族群里的粒子数P以及搜寻空间的维度d进行设置；在本实施例中，改良型粒子群寻优法的族群数为15，迭代数为10，搜寻空间的维度为d＝4，即每个类神经网络均有4个欲寻找最佳值的学习速率；

步骤S12：生成每个粒子的位置矢量以及速度矢量

步骤S13：获取每个粒子的位置初始值范围以及速度初始值范围；所述位置初始值范围：所述速度初始值范围：其中，其中粒子位置： $R_i^d=\&lsqb;R_i^0,R_i^1,R_i^2,...,R_i^{d-1}\&rsqb;,$ 表示每个网络所要更新调整的d个学习速率，与分别表示每个学习速率设定的最小值以及最大值；粒子速度表示粒子的方向以及移动量，与表示速度最小值以及速度最大值；在本实施例中，每个位置代表类神经网络学习速率的一组可能解，因此粒子位置其中 和代表每个网络所要更新调整的4个学习速率；为了避免粒子在搜寻时造成失速，通常会设定一个粒子速度的速度最大值

步骤S14：计算适应函数值；对每个位置必须判断位置的好坏，因此给定一个判断位置好坏的函数，称为适应函数。适应函数值越高，代表位置越好，亦即学习速率更佳的一组解；将改良型粒子群寻优法族群中每个粒子的目前位置输入递归式函数连结模糊类神经网络的模型中，计算每个粒子目前位置的适应函数值，以判断粒子对应位置的好坏以及对应的学习速率，并将所述适应函数值最大值对应的目前位置最为最佳位置；

步骤S15：每个粒子均对其最佳位置及该最佳位置对应的适应函数值进行记忆；将每个粒子到过的最佳位置记为将族群里所有粒子中所到过的最佳位置记为Gbest^d；在第一次迭代时，将每个粒子对应的和Gbest^d作为初始位置；每一次迭代计算时，计算族群里每个粒子现在位置的适应函数值，若粒子现在位置的适应函数值大于或等于前一次迭代计算中的适应函数值，则更新更新后，在族群中所有里选择适应函数值最高对应的位置，若该位置的适应函数值大于或等于第一次迭代计算中Gbest^d的适应函数值，则更新Gbest^d；

步骤S16：和初始设定一样，为了避免粒子太活泼，限制粒子的速度在一范围内，对每个粒子的粒子位置以及粒子速度进行更新，并对粒子速度进行限定：若 $v_i^d>v_{max}^d,$ 则 $v_i^d=v_{max}^d;$ 若 $v_i^d<-v_{max}^d,$ 则 $v_i^d=-v_{max}^d;$

步骤S17：判断迭代次数是否达到最大值，若达到最大值，则结束计算，并向所述递归式函数连结模糊类神经网络输出Gbest^d，即更佳的一组网络学习速率；否则，返回所述步骤S14。

进一步的，在本实施例中，改良型粒子群寻优法，需要考虑每个粒子到过的最差位置，因此能避免搜寻适应函数值比较低的区域，能更快达到收敛的效果。在所述步骤S16中，粒子速度更新按照如下方式完成：

$\begin{array}{c}{v}_i^d(t+1)={\mathrm{wv}}_i^d\left(t\right)+c_1\&times;rand\left(\right)\&times;({\mathrm{Pbest}}_i^d-R_i^d(t\left)\right)+c_2\&times;rand\left(\right)\&times;\left(R_i^d\right(t)-{\mathrm{Pworst}}_i^d)\\ +c_3\&times;rand\left(\right)\&times;({\mathrm{Gbest}}^d-R_i^d(t\left)\right);\end{array}$

$w=w_{max}-\frac{w_{max}-w_{min}}{N_{\max }}\&times;N_n;$

粒子位置更新按照如下方式完成：

$R_i^d(t+1)=R_i^d\left(t\right)+v_i^d(t+1);$

其中，为第i个粒子的目前速度，i＝1,...,P，P为族群中粒子个数，d为搜寻空间为d维空间，为第i个粒子到过的最佳位置，Gbest^d为族群里所有粒子所到过的最佳位置，为第i个粒子的目前位置；rand()为在0和1之间的随机常数，为第i个粒子到过的最差位置，为粒子最差解；c₁、c₂以及c₃分别为粒子个体最佳位置、粒子个体最差位置以及族群最佳位置的加速因子；w为惯性权重，N_max为网络迭代的最大值；N_n为目前的迭代值，w的值限制在[w_max,w_min]之间，为了避免发散，w的值必须小于1。

进一步的，在本实施例中，在所述步骤S14中，所述适应函数为：

$FIT=\frac{1}{0.1+abs(d_m^{*}-d^{*})};$

其中：和d^*分别为改良型粒子群寻优法代入的所述递归式函数连结模糊类神经网络中的位置命令和动子位置，为所述递归式函数连结模糊类神经网络中模拟的追随误差。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制系统，包括：以及一基座以及设置于该基座上的超声波电机，其特征在于，所述超声波电机一侧输出轴与一光电编码器相连接，所述超声波电机另一侧输出轴与一飞轮惯性负载一端相连接；所述飞轮惯性负载的输出轴经一弹性联轴器与一力矩传感器相连接；所述光电编码器的信号输出端以及所述力矩传感器的信号输出端均连接至一控制系统；所述超声波电机、所述光电编码器以及所述力矩传感器分别对应经超声波电机固定支架、光电编码器固定支架以及力矩传感器固定支架固定于所述基座上。

2.根据权利要求1所述的改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制系统，其特征在于，所述控制系统包括一超声波电机驱动控制电路；所述超声波电机驱动控制电路包括一控制芯片电路以及一驱动芯片电路；所述光电编码器的信号输出端与所述控制芯片电路的输入端相连接；所述控制芯片电路的输出端与所述驱动芯片电路的输入端相连接，以驱动所述驱动芯片电路；所述驱动芯片电路的驱动频率调节信号输出端以及驱动半桥电路调节信号输出端分别对应与所述超声波电机输入端相连接；所述驱动芯片电路产生驱动频率调节信号以及驱动半桥电路调节信号，对输出至所述超声波电机A、B两相PWM的频率、相位及通断进行控制。

3.一种根据权利要求2所述的改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制系统的控制方法，其特征在于，所述控制系统中的控制芯片电路通过递归式函数连结模糊类神经网络对所述超声波电机在不同控制变量以及不同飞轮惯性负载下的输入输出特性进行控制，并通过改良型粒子群寻优法在线调整所述递归式函数连结模糊类神经网络的学习速率，以增加所述递归式函数连结模糊类神经网络的学习能力以及加快所述递归式函数连结模糊类神经网络的收敛速度。

4.根据权利要求3所述的改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制方法，其特征在于，所述递归式函数连结模糊类神经网络为一个五层的模糊类神经网络，包括动态回授以及函数连结类神经网络；每一层网络的讯号传递过程如下：

第一层：

在第一层中，神经元的输出表示如下：

$y_i^{\left(1\right)}=x_i^{\left(1\right)},i=1,2;$

其中：和为第一层中的第i个神经元的输入和输出，且和分别为追随误差e及其微分

第二层：

采用高斯函数作为归属函数：

$y_{ij}^{\left(2\right)}=\exp (-\frac{{(y_{ij}^{\left(1\right)}-m_{ij})}^2}{{\mathrm{\&sigma;}}_{ij}^2}),j=1,2,...,m$

其中：m_ij和σ_ij分别为高斯函数的平均值和标准偏差，第二层中每个神经元均为一个归属函数；m为常数，且m为第二层神经元的个数；

第三层：

在第三层中，添加动态回授，采用Sigmoid函数作为递归部分中内部变数h_k的激发函数，动态回授的输出如下：

$f_j=\frac{1}{1+\exp (-h_k)},k=j=1,2,...,m$

式中：

为存储元件的递归变数；θ_jk为动态回授的连结权重；

在第三层中，神经元代表模糊逻辑规则的前置部，且神经元在第三层以Π来表示；将所述第二层神经元的输出与所述动态回授的输出相乘，对第j个神经元而言，第三层的输出表示如下：

$y_j^{\left(3\right)}=f_j\underset{i=1}{\overset{2}{\&Pi;}}{y}_{ij}^{\left(2\right)}$

第四层：

第四中的神经元将函数连结类神经网络的输出与第三层的输出作相乘，每个神经元表示如下：

$y_j^{\left(4\right)}=y_j^{\left(3\right)}{\hat{f}}_j$

其中，为第四层的输出；

第五层：

在第五层中的神经元进行解模糊化，输出的数学关系表示为：

$i_q^{*}=y^{\left(5\right)}=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{y}_j^{\left(4\right)}}{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{y}_j^{\left(3\right)}}=\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{y}_j^{\left(3\right)}{\hat{f}}_j}{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{y}_j^{\left(3\right)}}$

其中，为递归式函数连结模糊类神经网络的输出。

5.根据权利要求4所述的改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制方法，其特征在于，所述递归式函数连结模糊类神经网络的在线参数学习算法采用梯度陡降法的倒传递算法；将能量误差函数V记为：

$V=\frac{1}{2}{(d_m-d)}^2=\frac{1}{2}{e}^2$

其中，d_m为速度或位置控制的目标函数，d为速度或位置控制的实际测量值；

通过如下过程完成以动态倒传递算法为基础的学习算法：

第五层：

倒传回来的误差如下：

${\mathrm{\&delta;}}^{\left(5\right)}=-\frac{\&part;V}{\&part;y^{\left(5\right)}}=-\frac{\&part;V}{\&part;d}\frac{\&part;d}{\&part;y^{\left(5\right)}}$

第四层：

倒传回来的误差如下：

${\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(4\right)}=-\frac{\&part;V}{\&part;y_j^{\left(4\right)}}=-\frac{\&part;V}{\&part;y^{\left(5\right)}}\frac{\&part;y^{\left(5\right)}}{\&part;y_j^{\left(4\right)}}={\mathrm{\&delta;}}^{\left(5\right)}\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{y}_j^{\left(3\right)}}$

第三层：

函数连结类神经网络的连结权重值每次更新迭代及调整公式如下：

w_Mj(N+1)＝w_Mj(N)+Δw_Mj

其中，η_w为函数连结类神经网络的连结权重值的学习速率；

在递归部分，倒传回来的误差如下所示：

${\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(3\right)}=-\frac{\&part;V}{\&part;y_j^{\left(3\right)}}=-\frac{\&part;V}{\&part;y^{\left(4\right)}}\frac{\&part;y^{\left(4\right)}}{\&part;y_j^{\left(3\right)}}={\mathrm{\&delta;}}^{\left(4\right)}{\hat{f}}_j$

连结权重值每次更新迭代及调整公式如下：

${\mathrm{\&Delta;\&theta;}}_{jk}=-{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&theta;}}\frac{\&part;V}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_{jk}}=-{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&theta;}}\frac{\&part;V}{\&part;y_j^{\left(3\right)}}\frac{\&part;y_j^{\left(3\right)}}{\&part;f_j}\frac{\&part;f_j}{\&part;h_k}\frac{\&part;h_k}{\&part;{\mathrm{\&theta;}}_{jk}}$

θ_jk(N+1)＝θ_jk(N)+Δθ_jk

其中，η_θ为连结权重值的学习速率；

第二层：

在第二层中，所有连结权重值均为1，以减少网络运算量；倒传回来的误差计算如下

${\mathrm{\&delta;}}_{1j}^{\left(2\right)}=-\frac{\&part;V}{\&part;{\mathrm{\&delta;}}_{1j}^{\left(2\right)}}=-\frac{\&part;V}{\&part;y_j^{\left(3\right)}}\frac{\&part;y_j^{\left(3\right)}}{\&part;y_{1j}^{\left(2\right)}}={\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(3\right)}{f}_j{y}_{2j}^{\left(2\right)}$

${\mathrm{\&delta;}}_{2j}^{\left(2\right)}=-\frac{\&part;V}{\&part;{\mathrm{\&delta;}}_{2j}^{\left(2\right)}}=-\frac{\&part;V}{\&part;y_j^{\left(3\right)}}\frac{\&part;y_j^{\left(3\right)}}{\&part;y_{2j}^{\left(2\right)}}={\mathrm{\&delta;}}_j^{\left(3\right)}{f}_j{y}_{1j}^{\left(2\right)}$

高斯函数的平均值以及标准偏差值每次更新迭代及调整公式如下：

${\mathrm{\&Delta;m}}_{ij}=-{\mathrm{\&eta;}}_m\frac{\&part;V}{\&part;m_{ij}}=-{\mathrm{\&eta;}}_m\frac{\&part;V}{\&part;y_{ij}^{\left(2\right)}}\frac{\&part;y_{ij}^{\left(2\right)}}{\&part;m_{ij}}={\mathrm{\&eta;}}_m{\mathrm{\&delta;}}_{ij}^{\left(2\right)}{y}_{ij}^{\left(2\right)}\frac{2(y_i^{\left(1\right)}-m_{ij})}{{\mathrm{\&sigma;}}_{ij}^3}$

${\mathrm{\&Delta;\&sigma;}}_{ij}=-{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&sigma;}}\frac{\&part;V}{\&part;{\mathrm{\&sigma;}}_{ij}}=-{\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&sigma;}}\frac{\&part;V}{\&part;y_{ij}^{\left(2\right)}}\frac{\&part;y_{ij}^{\left(2\right)}}{\&part;{\mathrm{\&sigma;}}_{ij}}={\mathrm{\&eta;}}_{\mathrm{\&sigma;}}{\mathrm{\&delta;}}_{ij}^{\left(2\right)}{y}_{ij}^{\left(2\right)}\frac{2(y_i^{\left(1\right)}-m_{ij})}{{\mathrm{\&sigma;}}_{ij}^3}$

m_ij(N+1)＝m_ij(N)+Δm_ij

σ_ij(N+1)＝σ_ij(N)+Δσ_ij

其中，η_m是平均值的学习速率，η_σ是标准偏差值的学习速率。

6.根据权利要求5所述的改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制方法，其特征在于，采用误差适应法则取代灵敏度如下：

${\mathrm{\&delta;}}_o\&cong;(d_m-d)+({\stackrel{\&CenterDot;}{d}}_m-\stackrel{\&CenterDot;}{d})=e+\stackrel{\&CenterDot;}{e}$

其中，为追随误差e的导数。

7.根据权利要求5所述的改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制方法，其特征在于，在所述递归式函数连结模糊类神经网络的倒传递算法中,采用所述改良型粒子群寻优法在线调整所述函数连结类神经网络的连结权重值的学习速率η_w、所述连结权重值的学习速率η_θ、所述平均值的学习速率η_m以及所述标准偏差值的学习速率η_σ。

8.根据权利要求7所述的改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制方法，其特征在于，所述通过改良型粒子群寻优法在线调整所述递归式函数连结模糊类神经网络的学习速率按照如下步骤实现：

步骤S11：对族群里的粒子数P以及搜寻空间的维度d进行设置；

步骤S12：生成每个粒子的位置矢量以及速度矢量

步骤S13：获取每个粒子的位置初始值范围以及速度初始值范围；所述位置初始值范围：所述速度初始值范围：其中，其中粒子位置： $R_i^d=\&lsqb;R_i^0,R_i^1,R_i^2,...,R_i^{d-1}\&rsqb;,$ 表示每个网络所要更新调整的d个学习速率，与分别表示每个学习速率设定的最小值以及最大值；粒子速度表示粒子的方向以及移动量，与表示速度最小值以及速度最大值；

步骤S14：计算适应函数值；将改良型粒子群寻优法族群中每个粒子的目前位置输入递归式函数连结模糊类神经网络的模型中，计算每个粒子目前位置的适应函数值，以判断粒子对应位置的好坏以及对应的学习速率，并将所述适应函数值最大值对应的目前位置最为最佳位置；

步骤S15：每个粒子均对其最佳位置及该最佳位置对应的适应函数值进行记忆；将每个粒子到过的最佳位置记为将族群里所有粒子中所到过的最佳位置记为Gbest^d；在第一次迭代时，将每个粒子对应的和Gbest^d作为初始位置；每一次迭代计算时，计算族群里每个粒子现在位置的适应函数值，若粒子现在位置的适应函数值大于或等于前一次迭代计算中的适应函数值，则更新更新后，在族群中所有里选择适应函数值最高对应的位置，若该位置的适应函数值大于或等于第一次迭代计算中Gbest^d的适应函数值，则更新Gbest^d；

步骤S16：对每个粒子的粒子位置以及粒子速度进行更新，并对粒子速度进行限定：若 $v_i^d>v_{max}^d,$ 则 $v_i^d=v_{max}^d;$ 若 $v_i^d<-v_{max}^d,$ 则 $v_i^d=-v_{max}^d;$

步骤S17：判断迭代次数是否达到最大值，若达到最大值，则结束计算，并向所述递归式函数连结模糊类神经网络输出Gbest^d；否则，返回所述步骤S14。

9.根据权利要求4所述的改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制方法，其特征在于，在所述步骤S16中，粒子速度更新按照如下方式完成：

$\begin{array}{c}{v}_i^d(t+1)={\mathrm{wv}}_i^d\left(t\right)+c_1\&times;rand\left(\right)\&times;({\mathrm{Pbest}}_i^d-R_i^d(t\left)\right)+c_2\&times;rand\left(\right)\&times;\left(R_i^d\right(t)-{\mathrm{Pworst}}_i^d)\\ +c_3\&times;rand\left(\right)\&times;({\mathrm{Gbest}}^d-R_i^d(t\left)\right);\end{array}$

$w=w_{max}-\frac{w_{\max }-w_{\min }}{N_{max}}\&times;N_n;$

粒子位置更新按照如下方式完成：

$R_i^d(t+1)=R_i^d\left(t\right)+v_i^d(t+1);$

其中，为第i个粒子的目前速度，i＝1,...,P，P为族群中粒子个数，d为搜寻空间为d维空间，为第i个粒子到过的最佳位置，Gbest^d为族群里所有粒子所到过的最佳位置，为第i个粒子的目前位置；rand()为在0和1之间的随机常数，为第i个粒子到过的最差位置，为粒子最差解；c₁、c₂以及c₃分别为粒子个体最佳位置、粒子个体最差位置以及族群最佳位置的加速因子；w为惯性权重，N_max为网络迭代的最大值；N_n为目前的迭代值，w的值限制在[w_max,w_min]之间，为了避免发散，w的值必须小于1。

10.根据权利要求4所述的改良型粒子群寻优神经网络超声波电机控制方法，其特征在于，在所述步骤S14中，所述适应函数为：

$FIT=\frac{1}{0.1+abs(d_m^{*}-d^{*})};$

其中：和d^*分别为改良型粒子群寻优法代入的所述递归式函数连结模糊类神经网络中的位置命令和动子位置，为所述递归式函数连结模糊类神经网络中模拟的追随误差。