CN103051280A - 低速直驱型永磁同步发电机转速与转子位置估算方法 - Google Patents

Abstract

低速直驱型永磁同步发电机转速与转子位置估算方法，涉及一种永磁同步发电机。提供基于全阶观测器的发电机反电势估测方法，实现永磁同步发电机的转子位置与转速的精确获取的一种低速直驱型永磁同步发电机转速与转子位置估算方法。建立永磁同步发电机的系统状态空间模型：建立基于全阶状态观测器的基本结构；建立永磁同步发电机状态观测器的系统结构；基于反电势对发电机的转速及位置进行估测。简单可靠、易于实现，采用基于全阶观测器的永磁同步发电机反电势，实现了转子位置与转速值的准确估测，实现了低速直驱型永磁同步发电机的高效运行。

Description

低速直驱型永磁同步发电机转速与转子位置估算方法

技术领域

本发明涉及一种永磁同步发电机，尤其是涉及一种低速直驱型永磁同步发电机转速与转子位置估算方法。

背景技术

能源和环境问题是当今人类生存和发展所需解决的紧迫问题，随着非再生能源的锐减，风能、太阳能等绿色可再生能源的利用具有十分重要的意义。近年来，采用永磁同步发电机及全功率变换器的风力发电机组越来越多，永磁同步发电机具有较高的效率和功率密度。同时，采用全功率变换器可扩展发电机的转速运行范围，具有更高的风能捕获效率。

在低速直驱型永磁同步发电机中，需要准确获取电机转子位置和转速信息并将其转化为数字信号以供控制电路使用。转子位置信息准确与否直接关系永磁同步发电机的运行性能。

一般情况下，可通过安装在发电机轴上的编码器获取转子转速和位置信息，但在风力发电系统中，机舱环境较为恶劣、编码器容易受到污染，从而导致输出信号不准确，影响系统正常运行；其次，由于编码器的安装增加了系统的轴向长度，安装过程中容易损耗；另外，由于低速直驱型永磁同步发电机极对数相对较多，造成编码器难以在机械传动一周内实现较高的电角度分辨率，因此采用无速度传感器进行转子位置和转速获取具有重要意义。

对于发电机转速和位置估算的方法有多种，其中，基于发电机反电势的方法应用较为广泛，该方法的主要问题是在低速区由于反电势过小，难以准确估计而造成估算效果不好。但对于风力发电系统而言，只有风速达到切入风速时，风力机才投入运行，不存在“低速”运行情况，故基于反电势的方法可以很好地应用于直驱型永磁同步发电机系统中。对于反电势的估算有开环和闭环两种，闭环方法具有更好的稳定性，切对系统参数不是特别敏感，具有较好的性能。

中国专利CN101505130公开一种永磁同步发电机转子位置估算及校正方法，以电机积端相、线电压过零点为界，将电机转子360°电气角度分为12个电气角度区间，以三相相、线电压与零的相对关系作为当前角度区间通用判断方法，以提出的当前电气角度区间特殊判断流程为依据，判断当前电气角度区间，并根据发电机转子电气转速计算得到电机转子电气角度增量，在每个电气角度区域里起始点对应角度与相对于起始点电气角度增量之和便为电机转子的位置信号。以上述位置信号量作为基本位置信号量，运用特定的控制算法估算电机转子位置信息的偏差量，并以该偏差量作为位置校正环节的反馈量，通过调节器调节，将输出结果补偿到基本位置信号量中，从而得到准确的电机转子位置信号。

发明内容

本发明的目的是提供基于全阶观测器的发电机反电势估测方法，实现永磁同步发电机的转子位置与转速的精确获取的一种低速直驱型永磁同步发电机转速与转子位置估算方法。

本发明包括以下步骤：

1）建立永磁同步发电机的系统状态空间模型：

2）建立基于全阶状态观测器的基本结构；

3）建立永磁同步发电机状态观测器的系统结构；

4）基于反电势对发电机的转速及位置进行估测。

在步骤1）中，所述建立永磁同步发电机的系统状态空间模型的具体方法可为：

建立估算待测定坐标系

和真实坐标系（d，q）之间的关系，定义两个坐标系之间的角度差为

其中θ_g为真实的转子位置，

为待测定的转子位置，由此定义由永磁体产生的发电势和待测定坐标系之间的关系；假设转子位置被精确估计，即转子永磁体产生的反电势完全位于q轴上，得到此时的永磁同步发电机的电压方程；再将得到的电压方程转化为状态空间模型。

在步骤3）中，所述建立永磁同步发电机状态观测器的系统结构的具体方法可为：将永磁发电机的状态空间模型对应转化成观测器各部分，得到输出变量与状态变量；验证系统可观性，即对应永磁同步发电机发电势的可观性；建立永磁同步发电机状态观测器的系统结构，详细描述输入、输出以及估测变量间的关系，并得到观测器特征方程。

在步骤4）中，所述基于反电势对发电机的转速及位置进行估测可采用以下方法：确定观测器增益矩阵L，从而得到发电机的反电势；根据步骤1中的估测坐标系和真实坐标系的空间关系，确定控制目标为

使之作为闭环系统的误差信号；建立完整的反电势测定及转子位置和速度估测框图，获取发电机转速及位置的测定值。

本发明具有以下优点：

本发明简单可靠、易于实现，采用基于全阶观测器的永磁同步发电机反电势，实现了转子位置与转速值的准确估测，实现了低速直驱型永磁同步发电机的高效运行。

附图说明

图1是估算坐标系和真实坐标系之间的关系。

图2是状态观测器的基本结构。

图3是本发明中输入、输出与观测量之间的具体关系。

图4是基于角度误差的转子位置估测框图。

图5是本发明的完整实现框图。

图6是突加负载时的永磁同步发电机直流母线电压波形。在图6中，横坐标为时间(s)，纵坐标为直流母线电压(V)。

图7是突加负载时的发电机转速给定和实际转速比较。在图7中，横坐标为时间(min)，纵坐标为转速(r)；a为发电机转速给定，b为发电机实际转速。

图8是稳态时直驱型永磁同步发电机有关参数。在图8中，1为转子位置估测，2为发电机定子电流，3为直流母线电压，4为发电机变换器输出线电压。

具体实施方式

下面结合图1～8说明本发明实施方式，本发明实施方式具体包括以下步骤：

步骤一、建立永磁同步发电机的系统状态空间模型：

步骤1.1、对于无速度传感器控制的永磁同步发电机而言，转速

和转子位置

是估算出来的而不是实际测量的，那么估算的坐标系和真实的转子位置坐标系之间就会有角度误差图1给出了估算的dq坐标系和真实的坐标系之间的关系，其中^代表估算分量。

两个坐标系之间的角度差

定义如下：

${\widetilde{\mathrm{\θ}}}_g={\mathrm{\θ}}_g-{\widehat{\mathrm{\θ}}}_g---\left(1\right)$

其中，θ_g为真实的转子位置，

为估算的转子位置，由此定义由永磁体产生的反电势和估测坐标系之间的关系

？为：

${\hat{e}}_d={\mathrm{\ω}}_g{\mathrm{\ψ}}_r\sin {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_g---\left(2\right)$

${\hat{e}}_q={\mathrm{\ω}}_g{\mathrm{\ψ}}_r\mathrm{cso}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_g$

其中ω_g为发电机定子角频率，ψ_r为发电机定子磁链。

步骤1.2、当两个坐标系之间的误差为零时，即转子位置被准确估计时，由转子永磁体产生的反电势就等于ω_gψ_r，并位于q轴上。此时永磁同步发电机的电压方程可在估测坐标系下重新写成

${\hat{v}}_d=R{\hat{i}}_d+L\frac{d}{\mathrm{dt}}{\hat{i}}_d-{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{g}L{\hat{i}}_q-{\hat{e}}_d---\left(3\right)$

${\hat{v}}_q=R{\hat{i}}_q+L\frac{d}{\mathrm{dt}}{\hat{i}}_q-{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{g}L{\hat{i}}_d-{\hat{e}}_q$

其中，R为发电机定子电阻，L为发电机定子电感。

此时，与反电势相关的项

和

既不是状态变量也不是输入变量，因此需要建立一个合适的状态空间模型来表示，如式（4）所示

$\frac{d}{\mathrm{dt}}{\hat{e}}_d={\mathrm{\ψ}}_r\left(\frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ω}}_g\right)\sin {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_g+{\mathrm{\ψ}}_r{\mathrm{\ω}}_g\left(\frac{d}{\mathrm{dt}}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_g\right)\cos {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_g=0$

$---\left(4\right)$

$\frac{d}{\mathrm{dt}}{\hat{e}}_q={\mathrm{\ψ}}_r\left(\frac{d}{\mathrm{dt}}{\mathrm{\ω}}_g\right)\cos {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_g-{\mathrm{\ψ}}_r{\mathrm{\ω}}_g\left(\frac{d}{\mathrm{dt}}{\widetilde{\mathrm{\θ}}}_g\right)\sin {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_g=0$

步骤1.3、结合式（3）和式（4），系统的状态空间模型可表示为如式（5）所示的形式，其中包括和反电势相关的项。

$\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_d^{\′}\\ {\hat{i}}_q^{\′}\\ {\hat{e}}_d^{\′}\\ {\hat{e}}_q^{\′}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{R}{L}& {\widehat{\mathrm{\ω}}}_g& \frac{1}{L}& 0\\ -{\widehat{\mathrm{\ω}}}_g& -\frac{R}{L}& 0& \frac{1}{L}\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_d\\ {\hat{i}}_q\\ {\hat{e}}_d\\ {\hat{e}}_q\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L}& 0\\ 0& \frac{1}{L}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\hat{v}}_d\\ {\hat{v}}_q\end{array}\right]---\left(5\right)$

步骤二、建立基于全阶状态观测器的基本结构

对于线性系统而言，其状态空间可表示为

y＝Cx

其中，A为系统矩阵，B为输入矩阵，C为输出矩阵。状态观测器的原理是利用反馈使得估计变量的误差为零。虽然估计变量的实际值未知，但是观测器的输出信号和系统的实际输出信号是相关联的，可以将输出信号的误差作为观测器系统的反馈信号，从而对状态变量的估算值进行校正，如图2所示（P1为实际系统，P2为状态观测器）。

观测器的状态变量

具有以下的形式

${\hat{x}}^{\′}=A\hat{x}+\mathrm{Bu}+L(y-C\hat{x})---\left(7\right)$

其中，L是增益矩阵，需要合理选择。观测器状态变量的误差可以表示为

式（8）中反馈矩阵（A-LC）的特征值决定了观测器的动态截止频率。反馈增益矩阵L的选择应当使误差尽快的收敛到零。反馈矩阵的特征值方程可以由式（9）得到

det(sI-A+LC)＝sⁿ+a₁s^n-1+…+a_n    （9）

步骤三、建立永磁同步发电机状态观测器的系统结构：

步骤3.1、根据式（5）中的发电机状态空间表达式，如果将其对应成式（6）的形式，则状态变量在估测坐标系下为

${\left[\begin{array}{cccc}{\hat{i}}_d& {\hat{i}}_q& {\hat{e}}_d& {\hat{e}}_q\end{array}\right]}^T$

矩阵A和B表示为

$A=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{R}{L}& {\widehat{\mathrm{\ω}}}_g& \frac{1}{L}& 0\\ -{\widehat{\mathrm{\ω}}}_g& -\frac{R}{L}& 0& -\frac{1}{L}\\ 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$ $B=\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{L}& 0\\ 0& \frac{1}{L}\\ 0& 0\\ 0& 0\end{array}\right]---\left(10\right)$

由于所检测的系统输出变量为发电机电流，因此状态空间模型的输出变量为

$y=\mathrm{Cx}=\left[\begin{array}{c}{\hat{i}}_d\\ {\hat{i}}_q\end{array}\right]---\left(11\right)$

其中 $C=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\end{array}\right].$

步骤3.2、下面验证系统的可观性，可观性的一个充要条件是可观性矩阵的阶数和系统的阶数相当，系统阶数为4阶。可观性矩阵可表示为

$O=\left[\begin{array}{c}C\\ \mathrm{CA}\\ C{A}^2\\ C{A}^3\end{array}\right]---\left(12\right)$

将矩阵A和C代入到O中，可得到可观性判别矩阵如式（13）所示

$O=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ -\frac{R}{L}& {\widehat{\mathrm{\ω}}}_g& \frac{1}{L}& 0\\ -{\widehat{\mathrm{\ω}}}_g& -\frac{R}{L}& 0& -\frac{1}{L}\\ {\left(\frac{R}{L}\right)}^2-{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_g}^2& -\frac{2{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{g}R}{L}& -\frac{R}{L^2}& -\frac{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_g}{L}\\ \frac{2{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{g}R}{L}& {\left(\frac{R}{L}\right)}^2-{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_g}^2& -\frac{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_g}{L}& \frac{R}{L^2}\\ {\left(\frac{R}{L}\right)}^3+\frac{3{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_g}^{2}R}{L}& 3{\widehat{\mathrm{\ω}}}_g{\left(\frac{R}{L}\right)}^3-{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_g}^3& \frac{1}{L}{\left(\frac{R}{L}\right)}^2-\frac{{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_g}^3}{L}& \frac{2{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{g}R}{L^2}\\ -3{\widehat{\mathrm{\ω}}}_g{\left(\frac{R}{L}\right)}^3+{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_g}^3& -{\left(\frac{R}{L}\right)}^3+\frac{3{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_g}^{2}R}{L}& \frac{2{\widehat{\mathrm{\ω}}}_{g}R}{L^2}& -\frac{1}{L}{\left(\frac{R}{L}\right)}^2+\frac{{{\widehat{\mathrm{\ω}}}_g}^3}{L}\end{array}\right]---\left(13\right)$

从式（13）可知，矩阵的维数是4，所以系统式可观的，即反电势可以利用观测器观测得到。系统的增益矩阵L如式（14）所示。

$L=\left[\begin{array}{c}{l}_{11}{l}_{12}\\ l_{21}{l}_{22}\\ l_{31}{l}_{32}\\ l_{41}{l}_{42}\end{array}\right]---\left(14\right)$

步骤3.3、图2和式（6）所描述的系统可表示为图3所示的形式，其中描述了输入u，输出y，以及估测变量

之间的关系。

观测器增益矩阵L是由式（9）的特征值决定的，反馈矩阵可表示为

$A-\mathrm{LC}=\left[\begin{array}{cccc}-\frac{R}{L}-l_{11}& {\widehat{\mathrm{\ω}}}_g-l_{12}& \frac{1}{L}& 0\\ -{\widehat{\mathrm{\ω}}}_g-l_{21}& -\frac{R}{L}-l_{22}& 0& -\frac{1}{L}\\ -l_{31}& -l_{32}& 0& 0\\ -l_{41}& -l_{42}& 0& 0\end{array}\right]---\left(15\right)$

因发电机系统为4阶系统，故特征方程也为4阶。为简化设计，考虑到原系统是在dq坐标系下建立模型的，可将这两个系统认为是两个二阶系统，这样特征方程就可简化为

$c_0\left(s\right)={(s^2+2\mathrm{\ξ}{\mathrm{\ω}}_{0}s+{\mathrm{\ω}}_0^2)}^2---\left(16\right)$

通过观察式（15）和图3，可得增益矩阵L的一些值。实际上，d轴和q轴变量的相同动态性能表明反电势在dq轴上相互耦合，即

只取决于

只取决于

因此l₃₂和l₄₁可设为零，l₁₁和l₂₂用来抵消发电机的电磁时间常数常数R/L，l₁₂和l₂₁用来抵消发电机估测转速的影响，所以增益矩阵L可重新写作为

$L=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}+k_1& {\widehat{\mathrm{\ω}}}_g-k_2\\ {\widehat{-\mathrm{\ω}}}_g+k_2& -\frac{R}{L}+k_1\\ l_{31}& 0\\ 0& l_{42}\end{array}\right]---\left(17\right)$

因此，式（15）的特征多项式可表示为

$c_0\left(s\right)=s^4+2k_1{s}^3+(k_1^2-\frac{l_{31}+l_{42}}{L}-k_2^2)s^2+\frac{k_1}{L}(l_{31}-l_{42})s-\frac{l_{31}{l}_{42}}{L^2}=0---\left(18\right)$

步骤四、基于反电势对发电机的转速及位置进行估测：

步骤4.1、将式（18）和式（16）对应系数，便可得到增益矩阵L如式（19）所示，实际系统的动态响应取决于所选的自然频率ω₀和阻尼系数ξ。

$L=\left[\begin{array}{cc}-\frac{R}{L}+2\mathrm{\ξ}{\mathrm{\ω}}_0& {\widehat{\mathrm{\ω}}}_g\\ -{\widehat{\mathrm{\ω}}}_g& -\frac{R}{L}+2\mathrm{\ξ}{\mathrm{\ω}}_0\\ {\mathrm{\ω}}_0^{2}L& 0\\ 0& -{\mathrm{\ω}}_0^{2}L\end{array}\right]---\left(19\right)$

当L确定之后，便可通过图3得到发电机的反电势。

步骤4.2、下面利用反电势对发电机的转速及位置进行估测。根据图1中估测坐标系和真实坐标系的空间关系，

即为这两个坐标系之间角度的差值，而控制这个目标就是为了让这个差值为零，使得估测的坐标系和真实的转子位置坐标系相重合。因此，这个误差可以看作是闭环系统的误差信号，即为估算的位置角度和实际角度θ_g之间的误差。图4给出了虚拟的闭环系统框图，误差信号通过PI调节器，使得角度误差为零，进而保持估测坐标系和真实坐标系重合。

步骤4.3、PI调节器的输出为发电机的估测转速

这个转速用来实现直驱型永磁同步发电机的转速闭环，转速信号通过积分得到转子位置的估算角度用于实现从abc坐标系到dq坐标系的转换。

根据式（2），可以得到角度误差和反电势

的关系为

${\hat{e}}_d/{\hat{e}}_q=\tan {\widetilde{\mathrm{\θ}}}_g---\left(20\right)$

故角度误差可由下式得到

${\widetilde{\mathrm{\θ}}}_g=a\tan ({\hat{e}}_d/{\hat{e}}_q)---\left(21\right)$

完整的反电势估测及转子位置和速度估测框图如图5所示（在图5中，标记P2为状态观测器），这样就得到了发电机转速及位置的估测值。

突加负载时的永磁同步发电机直流母线电压波形参见图6，突加负载时的发电机转速给定和实际转速比较参见图7，稳态时直驱型永磁同步发电机有关参数参见图8。

Claims (4)

1.低速直驱型永磁同步发电机转速与转子位置估算方法，其特征在于包括以下步骤：

1）建立永磁同步发电机的系统状态空间模型：

2）建立基于全阶状态观测器的基本结构；

3）建立永磁同步发电机状态观测器的系统结构；

4）基于反电势对发电机的转速及位置进行估测。

2.如权利要求1所述的低速直驱型永磁同步发电机转速与转子位置估算方法，其特征在于在步骤1）中，所述建立永磁同步发电机的系统状态空间模型的具体方法为：

建立估算待测定坐标系和真实坐标系（d，q）之间的关系，定义两个坐标系之间的角度差为

其中θ_g为真实的转子位置，

为待测定的转子位置，由此定义由永磁体产生的发电势和待测定坐标系之间的关系；假设转子位置被精确估计，即转子永磁体产生的反电势完全位于q轴上，得到此时的永磁同步发电机的电压方程；再将得到的电压方程转化为状态空间模型。

3.如权利要求1所述的低速直驱型永磁同步发电机转速与转子位置估算方法，其特征在于在步骤3）中，所述建立永磁同步发电机状态观测器的系统结构的具体方法为：将永磁发电机的状态空间模型对应转化成观测器各部分，得到输出变量与状态变量；验证系统可观性，即对应永磁同步发电机发电势的可观性；建立永磁同步发电机状态观测器的系统结构，详细描述输入、输出以及估测变量间的关系，并得到观测器特征方程。

4.如权利要求1所述的低速直驱型永磁同步发电机转速与转子位置估算方法，其特征在于在步骤4）中，所述基于反电势对发电机的转速及位置进行估测采用以下方法：确定观测器增益矩阵L，从而得到发电机的反电势；根据步骤1中的估测坐标系和真实坐标系的空间关系，确定控制目标为

使之作为闭环系统的误差信号；建立完整的反电势测定及转子位置和速度估测框图，获取发电机转速及位置的测定值。

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