CN110492815B - 无传感器感应电机极低速稳定性与动态性同步优化方法 - Google Patents

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CN110492815B CN201910782912.1A CN201910782912A CN110492815B CN 110492815 B CN110492815 B CN 110492815B CN 201910782912 A CN201910782912 A CN 201910782912A CN 110492815 B CN110492815 B CN 110492815B
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Abstract

无传感器感应电机极低速稳定性与动态性同步优化方法，本发明涉及感应电机极低速稳定性与动态性同步优化方法。本发明的目的是为了解决现有的全阶观测器设计方法无法兼顾稳定性与动态性的问题。过程为：一：基于感应电机的数学模型，推导出感应电机全阶观测器数学模型；二：得出无速度传感器感应电机系统的状态误差方程；三：基于q轴定子电流误差与转速观测误差间的关系和基于稳定性设计的一种反馈矩阵；四：根据三所得q轴定子电流误差与转速观测误差间的关系和基于稳定性设计的一种反馈矩阵画出观测器的零点分布图与伯德图，得到反馈矩阵中系数k值的最佳取值范围。本发明用于电机控制技术领域。

Description

无传感器感应电机极低速稳定性与动态性同步优化方法
技术领域
本发明涉及感应电机极低速稳定性与动态性同步优化方法，属于电机控制技术领域。
背景技术
无速度传感器感应电机矢量控制技术具有成本低廉、易于安装、可靠性高、适用于复杂工况等优点，被广泛应用于起重机、石油钻井机、矿车、切割机等各种工业场合。但是，无传感器控制技术仍存在亟待解决的技术难点，尤其是在低速与高速应用场合。
无速度传感器感应电机的转速观测方法主要可分为两大类：一种是信号注入法。这种方法不依赖于电机参数，鲁棒性高，但是需要特殊设计的电机，并且存在转矩波动的问题；另一种方法是模型法。模型法又可分为模型参考自适应法、全阶和降阶观测器、卡尔曼滤波器以及滑膜观测器。全阶观测器应用广泛，但是其在低速运行时存在一个不稳定区域。
目前，全阶观测器极低速稳定运行的难点主要集中在发电区、零频以及参数鲁棒性三个方面。针对这些问题，有学者提出虚拟信号注入、修正转速自适应律以及设计反馈矩阵等方法，但是这些方法只考虑了全阶观测器的稳定性，而忽略了观测器的动态性能提升。动态性能作为全阶观测器的一项重要指标，影响着电机在突变负载、突变转速时的转速波动和稳定时间。而针对系统的动态性能问题，诸多方法仅通过设计转速自适应律的比例积分系数来改善系统动态性能，并未从全阶观测器自身的设计角度考虑。所以，研究能同时提升全阶观测器稳定性与动态性的方法具有重要意义。
发明内容
本发明的目的是为了解决现有的全阶观测器设计方法无法兼顾稳定性与动态性的问题，而提出无传感器感应电机极低速稳定性与动态性同步优化方法。
无传感器感应电机极低速稳定性与动态性同步优化方法具体过程为：
所述极低是指电机的运行频率小于5hz(即10％的额定转速)；
步骤一：选取定子电流与转子磁链为状态量，感应电机的数学模型为：
Figure GDA0002764427180000011
其中：p为求导运算符，
Figure GDA0002764427180000012
是定子电流，
Figure GDA0002764427180000013
是转子磁链，
Figure GDA0002764427180000014
是电机输入电压，A11，A12，A21，A22均为状态矩阵系数；b1为电压项系数矩阵系数；
基于感应电机的数学模型，推导出感应电机全阶观测器数学模型；
步骤二：根据感应电机的数学模型与观测器数学模型，得出无速度传感器感应电机系统的状态误差方程；
步骤三：基于步骤二得到q轴定子电流误差与转速观测误差间的关系，并且基于稳定性设计得到一种反馈矩阵；
步骤四：根据步骤三所得q轴定子电流误差与转速观测误差间的关系和基于稳定性设计的一种反馈矩阵画出观测器的零点分布图与伯德图，得到反馈矩阵中系数k值的最佳取值范围。
本发明的有益效果为：
传统方法通常只考虑到观测器稳定性的提升，而很少关注其动态性能的改善。此外，传统方法常从选取转速自适应律比例积分系数的角度考虑系统的动态性能，忽略了观测器本身的动态性能提升。因此，本发明提出了一种基于图形分析选取反馈矩阵的方法，从观测器自身角度出发，设计出能同时保证观测器稳定性与动态性的反馈矩阵。首先，基于劳斯-赫尔维兹稳定性判据，推导出能保证系统稳定运行的反馈矩阵。之后，采用零点分布图与伯德图进行分析，进一步限制反馈矩阵的取值范围，确保全阶观测器同时具有良好的稳定性、动态性。所设计的方法提升了感应电机至少30％的带载能力，同时感应电机控制系统在转矩扰动下的恢复时间提升了近27.8％，解决了现有的全阶观测器设计方法无法兼顾稳定性与动态性的问题。
附图说明
图1为本发明基于全阶观测器的无速度传感器感应电机矢量控制系统框图，
Figure GDA0002764427180000021
为系统给定转速，isd,ref为系统给定d轴电流分量，isq,ref为系统给定q轴电流分量,usd,ff为定子电压d轴耦合项，usq,ff为定子电压q轴耦合项，usd,fb为系统给定d轴电压分量，usq,fb为系统给定q轴电压分量，
Figure GDA0002764427180000022
为定子电压矢量，
Figure GDA0002764427180000023
为三相坐标系下定子电压矢量，
Figure GDA0002764427180000024
为坐标变换旋转角，udc为直流电压，abc为三相坐标系，αβ为两相静止坐标系，PI为比例积分环节，VoltageDecoupling为电压耦合，SVPWM为电压空间矢量控制，Flux angle estimation为估计磁链角，
Figure GDA0002764427180000025
为转子磁链α分量，
Figure GDA0002764427180000026
为转子磁链β分量，
Figure GDA0002764427180000027
为坐标变换；Full-order observer为全阶观测器，Speed estimation为转速估计，Speed Adaptive Full-order Observer为自适应全阶观测器，Induction Motor为感应电机；
图2为本发明全阶观测器的转速估计系统框图；
图3为全阶观测器的稳定与不稳定区间图，ωr为转子转速，ωs为滑差转速，Unstable region为不稳定区，stable region为稳定区；
图4a为k＝0时全阶观测器零点分布图，Im为实部，Re为虚部；
图4b为k＝0.1时全阶观测器零点分布图；
图4c为k＝1时全阶观测器零点分布图；
图4d为k＝10时全阶观测器零点分布图；
图5a为不采用反馈矩阵时式(7)在空载情况下的伯德图，Phase为相角，Magnitude为幅度，frequency为频率；
图5b为不采用反馈矩阵时式(7)在满载情况下的伯德图；
图6a为运行转速为45rpm采用所设计的反馈矩阵后式(7)在满载情况下的伯德图，Without feedback为无反馈矩阵，Critical Condition为临界稳定；
图6b为运行转速为30rpm采用所设计的反馈矩阵后式(7)在满载情况下的伯德图；
图7a为不带反馈矩阵的全阶观测器0.5Hz转矩阶跃变化对比实验及相应的转速-转矩框图，Current为电流，Est.Speed为观测转速，Torque为转矩，Loss of stability为失衡，Regenerating Load为发电负载，Motoring Load为电动负载，TL为负载转矩，ia为定子电流；
图7b为带反馈矩阵的全阶观测器0.5Hz转矩阶跃变化对比实验及相应的转速-转矩框图；
图8a为不带反馈矩阵的全阶观测器5Hz满载转速正反切实验对比图；
图8b为带反馈矩阵的全阶观测器5Hz满载转速正反切实验对比图；
图9a为不带反馈矩阵的全阶观测器0.5Hz突加满载实验对比图；
图9b为带反馈矩阵的全阶观测器0.5Hz突加满载实验对比图。
具体实施方式
具体实施方式一：本实施方式无传感器感应电机极低速稳定性与动态性同步优化方法具体过程为：
所述极低是指电机的运行频率小于5hz(即10％的额定转速)；
步骤一：选取定子电流与转子磁链为状态量，感应电机的数学模型为：
Figure GDA0002764427180000031
其中：p为求导运算符，
Figure GDA0002764427180000032
是定子电流，
Figure GDA0002764427180000033
是转子磁链，
Figure GDA0002764427180000034
是电机输入电压，A11，A12，A21，A22均为状态矩阵系数；b1为电压项系数矩阵系数；
基于感应电机的数学模型，推导出感应电机全阶观测器数学模型；
步骤二：根据感应电机的数学模型(公式1)与观测器数学模型(公式2)，得出无速度传感器感应电机系统的状态误差方程；
步骤三：基于步骤二得到q轴定子电流误差与转速观测误差间的关系，并且基于稳定性设计得到一种反馈矩阵；
步骤四：根据步骤三所得q轴定子电流误差与转速观测误差间的关系(公式(7))和基于稳定性设计的一种反馈矩阵(公式(13))画出观测器的零点分布图与伯德图，由不同k值可得一系列变化图形，结合自动控制理论知识，分析k值的变化对观测器稳定性与动态性的影响，可以得到反馈矩阵中可变系数k值的最佳取值范围，保证观测器同时具有良好的稳定性与动态性。在本感应电机实验平台中，根据图4a、4b、4c、4d、5a、5b、6a、6b中的分布规律，k的取值范围为0.5～1.2。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一中状态矩阵系数A11，A12，A21，A22，以及电压项系数矩阵系数b1表达式为：
Figure GDA0002764427180000041
Figure GDA00027644271800000410
其中：σ是漏感系数，ωe为同步转速，I为实部矩阵，J为虚部矩阵，Rs是感应电机定子电阻，Rr是感应电机转子电阻，Ls是感应电机定子电感，Lr是感应电机转子电感，Lm是感应电机互感，Tr是感应电机转子时间常数，ωr是感应电机转子转速。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述步骤一中基于感应电机的数学模型，推导出感应电机全阶观测器数学模型；具体过程为：
Figure GDA0002764427180000042
其中：“^”代表观测值，
Figure GDA0002764427180000043
为A11的观测值，
Figure GDA0002764427180000044
为A12的观测值，
Figure GDA0002764427180000045
为A21的观测值，
Figure GDA00027644271800000412
为A22的观测值，
Figure GDA00027644271800000411
为
Figure GDA0002764427180000047
的观测值，
Figure GDA0002764427180000048
为
Figure GDA0002764427180000049
的观测值，gi是反馈矩阵系数，i＝1,2,3,4，
Figure GDA0002764427180000051
为定子电流误差，
Figure GDA0002764427180000052
isd为d轴定子电流，isq为q轴定子电流，
Figure GDA0002764427180000053
为isd的观测值，
Figure GDA0002764427180000054
为isq的观测值。
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述步骤二中根据感应电机的数学模型(公式1)与观测器数学模型(公式2)，得出无速度传感器感应电机系统的状态误差方程；具体过程为：
Figure GDA0002764427180000055
其中：Δωr为转速真实值ωr与转速观测值
Figure GDA0002764427180000056
的差值，
Figure GDA0002764427180000057
Figure GDA0002764427180000058
为定子电流误差，
Figure GDA0002764427180000059
为转子磁链误差。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述步骤三中基于步骤二得到q轴定子电流误差与转速观测误差间的关系，并且基于稳定性设计得到一种反馈矩阵；具体过程为：
基于李雅普诺夫稳定性理论，得到传统转速自适应律如下：
Figure GDA00027644271800000510
其中：kp为比例系数，ki为积分系数，s为拉普拉斯算子，
Figure GDA00027644271800000511
为转子磁链d轴观测值；
图1为基于全阶观测器的无速度传感器感应电机矢量控制系统框图。控制系统采用了双闭环控制，即速度环和电流环。速度环的反馈信号由转速自适应律得到。坐标变换所需的旋转角度由观测磁链推导得出。
对式(3)中
Figure GDA00027644271800000512
做拉式变换，得到定子电流误差与转速观测误差之间的关系式：
Figure GDA00027644271800000513
其中：Gω(s)为定子电流误差与转速误差间的传递函数；
将式(5)改写为矩阵形式如下：
Figure GDA0002764427180000061
其中：eisd为定子电流误差d轴分量，eisq为定子电流误差q轴分量，G′ω11(s)，G′ω12(s)，G′ω21(s)，G′ω22(s)均为定子电流误差与转速误差间的传递函数的分量，Gω(s)为定子电流误差与转速误差间的传递函数；
由此，得到q轴定子电流误差与转速观测误差间的关系：
Figure GDA0002764427180000062
其中：c0，c1，c2和c3为分母系数，q0，q1和q2为分子系数；
全阶观测器的转速估计系统框图如图2所示。由图2可以得出转速估计的开环传递函数如下：
Figure GDA0002764427180000063
为了保证全阶观测器的稳定性，式(8)的所有零点都必须具有负实部，将式(7)带入式(8)，利用劳斯-赫尔维兹稳定性判据，可得如下劳斯表：
Figure GDA0002764427180000064
这是劳斯计算表，第一列用来计数(分母的最高系数是3)，第二列和第三列是按照劳斯阵排布的式(7)的分子系数；
进一步得到保证全阶观测器稳定性的充要条件：
Figure GDA0002764427180000065
对式(9)做如下假设：
x＞0,y＞0,z＝0 (10)
由此，式(9)可简化为如下形式：
Figure GDA0002764427180000071
可以看出式(11)中有三个方程及四个未知数gi(i＝1,2,3,4)，因此解的形式不唯一。假设g4＝0，得到一种能保证观测器稳定性的反馈矩阵选取范围：
Figure GDA0002764427180000072
根据式(12)，可以得到基于稳定性设计的一种反馈矩阵：
Figure GDA0002764427180000073
其中：k为系数，取值范围为k>0。
全阶观测器的稳定与不稳定区间如图3所示。其中，横坐标与纵坐标分别表示转子转速与滑差转速。不带反馈矩阵的全阶观测器的不稳定区域为图中直线1与直线2所夹锐角区域。采用所设计的反馈矩阵后，直线1移动至与直线2重合，不稳定区域缩减为直线2。因此，所设计反馈矩阵的稳定性得到了验证。
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是，所述定子电流误差与转速误差间的传递函数Gω(s)表达式为：
Figure GDA0002764427180000081
其中：j为虚数单位，j2＝-1。
其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。
具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是，所述分子系数q0，q1和q2的表达式为：
Figure GDA0002764427180000082
Figure GDA0002764427180000083
其中：x，y，z均为新定义的系数；
Figure GDA0002764427180000084
Figure GDA0002764427180000085
Figure GDA0002764427180000086
其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
实施例一：
本实施例具体是按照以下步骤制备的：
为了进一步提升全阶观测器的动态性能，本发明采用图形法对所设计的反馈矩阵进行进一步分析。零点分布图法是一种能够分析全阶观测器稳定性与动态性的有效方法。为了保证全阶观测器的稳定性，式(8)的所有零点都必须具有负实部。图4a、4b、4c、4d为采用不同k值时全阶观测器零点分布图。由图4a可以看出，当k＝0时，所有零点都分布在虚轴上，即系统处于临界稳定状态。随着k值的增大，零点逐渐向远离虚轴的左边平面移动，系统变稳定，这与式(13)相吻合。同时，随着k值的增大，系统将具有快速的动态相应能力。但是随着k持续增大，零点距虚轴过远时，系统将对噪声及扰动敏感，甚至导致系统的不稳定。可以看出，k值的选取要综合稳定性、动态性以及鲁棒性。而零点图只能对其进行定性分析，很难定量的分析k值与系统动态性能之间的关系。
针对上述问题，进一步采用伯德图对观测器的动态性能进行分析。图5a为不采用反馈矩阵时式(7)在空载情况下的伯德图，图5b为不采用反馈矩阵时式(7)在满载情况下的伯德图。由于全阶观测器的转速估计系统是基于李雅普诺夫稳定性理论建立的，为了保证系统的稳定性，定子电流误差与转速估计误差间的相角差必须限制在±90°以内。由图5a可以看出空载情况下全阶观测器在30rpm到150rpm的转速范围内是稳定的。但是当感应电机在满载情况下转速减小到45rpm时，相角差将会超过90度。也就是说此时系统是不稳定的。
图6a为运行转速为45rpm采用所设计的反馈矩阵后式(7)在满载情况下的伯德图，图6b为运行转速为30rpm采用所设计的反馈矩阵后式(7)在满载情况下的伯德图，图中虚线即为图5b所示的不加反馈矩阵时的不稳定工况。可以看出采用所设计的反馈矩阵后，最大相角被限制在90°以内，这意味着系统变稳定。除此之外，k值的选取影响着系统的幅值衰减与最大相角。随着k的增大，幅值衰减与最大相角均增加，而相角90°为系统的临界稳定点。基于此理论，能够大致确定k值的上限，也就是说，通过稳定性与动态性的分析，能够得到同时保证良好稳定性与动态性的k值最优选取范围。
实验效果：
实验所采用感应电机参数具体如下：额定功率2.2kW，额定电压380V，额定电流5.0A，额定转速1500rpm，额定频率50Hz，额定转矩20Nm。
图7a为不带反馈矩阵的全阶观测器0.5Hz转矩阶跃变化对比实验及相应的转速-转矩框图，图7b为带反馈矩阵的全阶观测器0.5Hz转矩阶跃变化对比实验及相应的转速-转矩框图，通过对比试验可以看出，不采用反馈矩阵时，系统在转矩增加到120％发电负载时不稳定；而采用所设计的反馈矩阵后，系统可以在150％发电与电动负载范围内稳定运行。
图8a为不带反馈矩阵的全阶观测器5Hz满载转速正反切实验对比图，图8b为带反馈矩阵的全阶观测器5Hz满载转速正反切实验对比图，不采用反馈矩阵时，感应电机在转速切换过程中失控，系统不稳定；采用所设计的反馈矩阵后，感应电机能稳定的进行转速切换。证明所设计的反馈矩阵能够有效提高无速度传感器感应电机在极低速运行时的稳定性。
图9a为不带反馈矩阵的全阶观测器0.5Hz突加满载实验对比图，图9b为带反馈矩阵的全阶观测器0.5Hz突加满载实验对比图，可以看出在突加负载的过程中转速将会出现波动。在图9a中，最大转速估计误差可达75rpm，同时，转速的稳定时间大约为1.8s。而加入所设计的反馈矩阵后，最大估计转速误差减小为37rpm，并且转速稳定时间也减小为1.3s。实验证明所设计的反馈矩阵有效的提升了无速度传感器感应电机在低速运行时的动态性能。
以上对本发明所提出的一种实现无速度传感器感应电机极低速运行稳定性与动态性同步提升的方法进行了详细地说明，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方案进行了阐述，以上实施例的说明只适用于帮助理解本发明的方法及核心思想；同时，对本领域的一般技术人员，根据本发明的思想，在具体实施方法及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (6)

1.一种无传感器感应电机极低速稳定性与动态性同步优化方法，其特征在于：所述方法具体过程为：
步骤一：选取定子电流与转子磁链为状态量，感应电机的数学模型为：
Figure FDA0002764427170000011
其中：p为求导运算符，
Figure FDA0002764427170000012
是定子电流，
Figure FDA0002764427170000013
是转子磁链，
Figure FDA0002764427170000014
是电机输入电压，A11，A12，A21，A22均为状态矩阵系数；b1为电压项系数矩阵系数；
基于感应电机的数学模型，推导出感应电机全阶观测器数学模型；
步骤二：根据感应电机的数学模型与观测器数学模型，得出无速度传感器感应电机系统的状态误差方程；
步骤三：基于步骤二得到q轴定子电流误差与转速观测误差间的关系，并且基于稳定性设计得到一种反馈矩阵；
步骤四：根据步骤三所得q轴定子电流误差与转速观测误差间的关系和基于稳定性设计的一种反馈矩阵画出观测器的零点分布图与伯德图，得到反馈矩阵中系数k值的最佳取值范围。
2.根据权利要求1所述一种无传感器感应电机极低速稳定性与动态性同步优化方法，其特征在于：所述步骤一中状态矩阵系数A11，A12，A21，A22，以及电压项系数矩阵系数b1表达式为：
Figure FDA0002764427170000015
Figure FDA0002764427170000016
Figure FDA0002764427170000017
Figure FDA0002764427170000018
Figure FDA0002764427170000019
Figure FDA00027644271700000110
Figure FDA0002764427170000021
Figure FDA0002764427170000022
Figure FDA0002764427170000023
其中：σ是漏感系数，ωe为同步转速，I为实部矩阵，J为虚部矩阵，Rs是感应电机定子电阻，Rr是感应电机转子电阻，Ls是感应电机定子电感，Lr是感应电机转子电感，Lm是感应电机互感，Tr是感应电机转子时间常数，ωr是感应电机转子转速。
3.根据权利要求2所述一种无传感器感应电机极低速稳定性与动态性同步优化方法，其特征在于：所述步骤一中基于感应电机的数学模型，推导出感应电机全阶观测器数学模型；具体过程为：
Figure FDA0002764427170000024
其中：“^”代表观测值，
Figure FDA0002764427170000025
为A11的观测值，
Figure FDA0002764427170000026
为A12的观测值，
Figure FDA0002764427170000027
为A21的观测值，
Figure FDA0002764427170000028
为A22的观测值，
Figure FDA0002764427170000029
为
Figure FDA00027644271700000210
的观测值，
Figure FDA00027644271700000211
为
Figure FDA00027644271700000212
的观测值，gi是反馈矩阵系数，i＝1,2,3,4，
Figure FDA00027644271700000213
为定子电流误差，
Figure FDA00027644271700000214
isd为d轴定子电流，isq为q轴定子电流，
Figure FDA00027644271700000215
为isd的观测值，
Figure FDA00027644271700000216
为isq的观测值。
4.根据权利要求3所述一种无传感器感应电机极低速稳定性与动态性同步优化方法，其特征在于：所述步骤二中根据感应电机的数学模型与观测器数学模型，得出无速度传感器感应电机系统的状态误差方程；具体过程为：
Figure FDA00027644271700000217
其中：Δωr为转速真实值ωr与转速观测值
Figure FDA00027644271700000218
的差值，
Figure FDA00027644271700000219
Figure FDA00027644271700000220
为定子电流误差，
Figure FDA00027644271700000221
为转子磁链误差。
5.根据权利要求4所述一种无传感器感应电机极低速稳定性与动态性同步优化方法，其特征在于：所述步骤三中基于步骤二得到q轴定子电流误差与转速观测误差间的关系，并且基于稳定性设计得到一种反馈矩阵；具体过程为：
基于李雅普诺夫稳定性理论，得到传统转速自适应律如下：
Figure FDA0002764427170000031
其中：kp为比例系数，ki为积分系数，s为拉普拉斯算子，
Figure FDA0002764427170000032
为转子磁链d轴观测值；
对式(3)中
Figure FDA0002764427170000033
做拉式变换，得到定子电流误差与转速观测误差之间的关系式：
Figure FDA0002764427170000034
其中：Gω(s)为定子电流误差与转速误差间的传递函数；
将式(5)改写为矩阵形式如下：
Figure FDA0002764427170000035
其中：eisd为定子电流误差d轴分量，eisq为定子电流误差q轴分量，G′ω11(s)，G′ω12(s)，G′ω21(s)，G′ω22(s)均为定子电流误差与转速误差间的传递函数的分量，Gω(s)为定子电流误差与转速误差间的传递函数；
由此，得到q轴定子电流误差与转速观测误差间的关系：
Figure FDA0002764427170000036
其中：c0，c1，c2和c3为分母系数，q0，q1和q2为分子系数；
所述分子系数q0，q1和q2的表达式为：
Figure FDA0002764427170000037
Figure FDA0002764427170000038
Figure FDA0002764427170000041
其中：x，y，z均为新定义的系数；
Figure FDA0002764427170000042
Figure FDA0002764427170000043
Figure FDA0002764427170000044
得出转速估计的开环传递函数如下：
Figure FDA0002764427170000045
将式(7)带入式(8)，利用劳斯-赫尔维兹稳定性判据，得如下劳斯表：
Figure FDA0002764427170000046
进一步得到保证全阶观测器稳定性的充要条件：
Figure FDA0002764427170000047
对式(9)做如下假设：
x＞0,y＞0,z＝0 (10)
由此，式(9)简化为如下形式：
Figure FDA0002764427170000051
假设g4＝0，得到一种能保证观测器稳定性的反馈矩阵选取范围：
Figure FDA0002764427170000052
根据式(12)，得到基于稳定性设计的一种反馈矩阵：
Figure FDA0002764427170000053
其中：k为系数，取值范围为k>0。
6.根据权利要求5所述一种无传感器感应电机极低速稳定性与动态性同步优化方法，其特征在于：所述定子电流误差与转速误差间的传递函数Gω(s)表达式为：
Figure FDA0002764427170000054
其中：j为虚数单位，j2＝-1。
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