CN110460279B - 一种基于辅助变量的扩展转速自适应观测器低速控制方法 - Google Patents

一种基于辅助变量的扩展转速自适应观测器低速控制方法 Download PDF

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CN110460279B CN201910782913.6A CN201910782913A CN110460279B CN 110460279 B CN110460279 B CN 110460279B CN 201910782913 A CN201910782913 A CN 201910782913A CN 110460279 B CN110460279 B CN 110460279B
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Abstract

一种基于辅助变量的扩展转速自适应观测器低速控制方法，本发明涉及扩展转速自适应观测器低速控制方法。本发明为了解决现有针对全阶观测器在发电模式存在固有不稳定区域的问题。一种基于辅助变量的扩展转速自适应观测器低速控制方法过程为：步骤一：设计基于电机参数的辅助变量，得到基于辅助变量重构的电机数学模型，推导出扩展转速自适应观测器；步骤二：根据重构的电机数学模型与扩展转速自适应观测器数学模型，得出无速度传感器感应电机系统的状态误差方程；步骤三、基于步骤二计算转速自适应律，并将转速自适应律转化为d‑q轴上的转速自适应律。本发明用于电机控制技术领域。

Description

一种基于辅助变量的扩展转速自适应观测器低速控制方法
技术领域
本发明涉及扩展转速自适应观测器低速控制方法。
背景技术
感应电机具有结构简单、可靠性高、制造简单、坚固耐用、易维护等优点，在调速系统中得到了广泛的应用。而无传感器控制交流调速系统可利用直接检测的电流、电压信号间接计算转速，不仅减小了系统的体积，还降低了整个调速系统的成本。无速度传感器感应电机的转速观测方法主要可分为两大类：一种是信号注入法。这种方法鲁棒性高，但是存在转矩波动问题；另一种方法是模型法。模型法又可分为模型参考自适应法、全阶和降阶观测器、卡尔曼滤波器以及滑膜观测器。模型法中的全阶观测器应用较为广泛，但是其在低速发电区存在一个固有的不稳定区域。
针对全阶观测器存在的这个问题，现有方法主要可分为两类：一类是设计反馈矩阵。这种方法基于各种稳定性理论，通过加入反馈矩阵来改变观测器的零极点分布，从而提升观测器在低速发电区的稳定性。另一种方法是设计转速自适应律。这类方法从观测转速自适应律出发，通过增加旋转角、重新设计转子磁链误差项等方法，提高观测器的低速运行稳定性。但是这些方法均需要对全阶观测器进行额外复杂的设计。所以，研究能提高观测器低速发电区稳定的简易方法具有重要意义。
发明内容
本发明为了解决现有针对全阶观测器在发电模式存在固有不稳定区域的问题，提出了一种基于辅助变量的扩展转速自适应观测器低速控制方法。
一种基于辅助变量的扩展转速自适应观测器低速控制方法具体过程为：
所述低速是指电机的运行频率小于7.5hz(即15％的额定转速)；
步骤一：传统的感应电机数学模型表示为：
Figure BDA0002177141510000011
其中：A11，A12，A21，A22均为状态矩阵系数；b1为电压项系数矩阵系数，t为时间，
Figure BDA0002177141510000012
为定子电流矢量，
Figure BDA0002177141510000013
为转子磁链矢量，
Figure BDA0002177141510000014
为电压矢量，isd为d轴定子电流，isq为q轴定子电流，λrd为d轴转子磁链，λrq为q轴转子磁链，usd为d轴电压分量，usq为q轴电压分量；
设计基于电机参数的辅助变量如下：
Figure BDA0002177141510000021
其中：Tr是感应电机转子时间常数，ωr是感应电机转子转速，J为虚部矩阵，σ是漏感系数，Lr是感应电机转子电感，Lm是感应电机互感，Ls是感应电机定子电感；
将式(2)带入式(1)，得到基于辅助变量重构的电机数学模型为：
Figure BDA0002177141510000022
其中：
Figure BDA0002177141510000023
为辅助变量，C11，C12，C21，C22均为状态矩阵系数；d1，d2均为系数矩阵系数，
由式(3)推导出相应的扩展转速自适应观测器如下：
Figure BDA0002177141510000024
其中：“^”代表观测值，
Figure BDA0002177141510000025
为定子电流矢量
Figure BDA0002177141510000026
的观测值，
Figure BDA0002177141510000027
为
Figure BDA0002177141510000028
的观测值，
Figure BDA0002177141510000029
为C11的观测值，
Figure BDA00021771415100000210
为C12的观测值，
Figure BDA00021771415100000211
为C21的观测值，
Figure BDA00021771415100000212
为C22的观测值，
Figure BDA00021771415100000213
为观测状态矩阵，
Figure BDA00021771415100000214
为d1的观测值，
Figure BDA00021771415100000215
为d2的观测值，
Figure BDA00021771415100000216
为观测系数矩阵；
所设计的扩展转速自适应观测器框图如图1所示。
步骤二：根据重构的电机数学模型(公式3)与扩展转速自适应观测器数学模型(公式4)，得出无速度传感器感应电机系统的状态误差方程；
步骤三、基于步骤二计算转速自适应律，并将转速自适应律转化为d-q轴上的转速自适应律。
本发明的有益效果为：
针对全阶观测器在发电模式存在固有不稳定区域的问题，本发明提出了一种新的解决方法。该方法首先设计了一项基于电机参数的辅助变量，并通过该变量对电机模型和观测器模型进行重构，得到了一种新的扩展转速自适应观测器。随后基于该观测器，利用李雅普诺夫稳定性理论推导出新的转速自适应律。针对传统转速自适应率只提取q轴电流信号的问题，该方法充分利了d、q轴电流分量，此外还避免了因磁链观测而引起转速估计的误差。稳定性分析表明该方法避免了全阶观测器在发电模式存在的固有不稳定区域，实验结果也证明了该方法的可行性。
附图说明
图1为本发明扩展转速自适应观测器框图，IM Model为电机模型，The ProposedESAO为所提出的基于辅助变量的扩展转速自适应观测器，H为系数矩阵；
图2为本发明转速估计框图，Gq(s)为q轴电流误差与转速误差间传递系数，Gd(s)为d轴电流误差与转速误差间传递系数，
Figure BDA0002177141510000031
为d轴定子电流观测值，
Figure BDA0002177141510000032
为q轴定子电流观测值；
图3a为无反馈矩阵的全阶观测器，unstable region为不为稳定区，stableregion为稳定区，ωr是感应电机转子转速，ωs是滑差转速；
图3b为扩展自适应观测器图；
图4为5Hz时基于扩展自适应观测器的无速度传感器感应电机启动试，iq为q轴电流，
Figure BDA0002177141510000033
为辅助变量d轴观测值，
Figure BDA0002177141510000034
为辅助变量q轴观测值；
图5为5Hz时发电负载下转速正反切实验图，TL为负载转矩；
图6为5Hz时逐步增加发电负载系统响应实验图；
图7为5Hz时突加负载系统响应实验图。
具体实施方式
具体实施方式一：本实施方式一种基于辅助变量的扩展转速自适应观测器低速控制方法具体过程为：
所述低速是指电机的运行频率小于7.5hz(即15％的额定转速)；
步骤一：传统的感应电机数学模型表示为：
Figure BDA0002177141510000035
其中：A11，A12，A21，A22均为状态矩阵系数；b1为电压项系数矩阵系数，t为时间，
Figure BDA0002177141510000036
为定子电流矢量，
Figure BDA0002177141510000037
为转子磁链矢量，
Figure BDA0002177141510000038
为电压矢量，isd为d轴定子电流，isq为q轴定子电流，λrd为d轴转子磁链，λrq为q轴转子磁链，usd为d轴电压分量，usq为q轴电压分量；
设计基于电机参数的辅助变量如下：
Figure BDA0002177141510000041
其中：Tr是感应电机转子时间常数，ωr是感应电机转子转速，J为虚部矩阵，σ是漏感系数，Lr是感应电机转子电感，Lm是感应电机互感，Ls是感应电机定子电感；
将式(2)带入式(1)，得到基于辅助变量重构的电机数学模型为：
Figure BDA0002177141510000042
其中：
Figure BDA0002177141510000043
为辅助变量，C11，C12，C21，C22均为状态矩阵系数；d1，d2均为系数矩阵系数，
由式(3)推导出相应的扩展转速自适应观测器如下：
Figure BDA0002177141510000044
其中：“^”代表观测值，
Figure BDA0002177141510000045
为定子电流矢量
Figure BDA0002177141510000046
的观测值，
Figure BDA0002177141510000047
为
Figure BDA0002177141510000048
的观测值，
Figure BDA0002177141510000049
为C11的观测值，
Figure BDA00021771415100000410
为C12的观测值，
Figure BDA00021771415100000411
为C21的观测值，
Figure BDA00021771415100000412
为C22的观测值，
Figure BDA00021771415100000413
为观测状态矩阵，
Figure BDA00021771415100000414
为d1的观测值，
Figure BDA00021771415100000415
为d2的观测值，
Figure BDA00021771415100000416
为观测系数矩阵；
所设计的扩展转速自适应观测器框图如图1所示。
步骤二：根据重构的电机数学模型(公式3)与扩展转速自适应观测器数学模型(公式4)，得出无速度传感器感应电机系统的状态误差方程；
步骤三、基于步骤二计算转速自适应律，并将转速自适应律转化为d-q轴上的转速自适应律。
具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，所述步骤一一中状态矩阵系数A11，A12，A21，A22，以及电压项系数矩阵系数b1表达式为：
Figure BDA00021771415100000417
Figure BDA00021771415100000418
Figure BDA0002177141510000051
Figure BDA0002177141510000052
Figure BDA0002177141510000053
Figure BDA0002177141510000054
Figure BDA0002177141510000055
Figure BDA0002177141510000056
Figure BDA0002177141510000057
式中，Rs是感应电机定子电阻，Rr是感应电机转子电阻，Ls是感应电机定子电感，Lr是感应电机转子电感，Lm是感应电机互感，Tr是感应电机转子时间常数，σ是漏感系数，I为实部矩阵，J为虚部矩阵，ωr是感应电机转子转速。
其它步骤及参数与具体实施方式一相同。
具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，所述步骤一中状态矩阵系数C11，C12，C21，C22，以及系数矩阵系数d1，d2的表达式为：
Figure BDA0002177141510000058
Figure BDA0002177141510000059
Figure BDA00021771415100000510
C22＝0，
Figure BDA00021771415100000511
Figure BDA0002177141510000061
其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。
具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是，所述步骤二中根据重构的电机数学模型(公式3)与扩展转速自适应观测器数学模型(公式4)，得出无速度传感器感应电机系统的状态误差方程，表达式为：
Figure BDA0002177141510000062
其中Δωr为转速真实值ωr与转速观测值
Figure BDA0002177141510000063
的差值，
Figure BDA0002177141510000064
eis为定子电流误差，eγ为辅助变量误差。
其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。
具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是，所述步骤三中基于步骤二计算转速自适应律，并将转速自适应律转化为d-q轴上的转速自适应律；具体过程为：
定义一个李雅普诺夫函数：
Figure BDA0002177141510000065
其中：λ是正常数，e为误差项，e＝[eis eγ]T；
使李雅普诺夫函数对时间求导：
Figure BDA0002177141510000066
其中：us为定子电压矢量；
当李雅普诺夫函数的导数
Figure BDA0002177141510000067
为负定时，无速度传感器感应电机系统是稳定的；由于感应电机自身是稳定的，因此等式右边第一项
Figure BDA0002177141510000071
恒为负；
假设后两项
Figure BDA0002177141510000072
和
Figure BDA0002177141510000073
为零，推导出估计转速自适应律为：
Figure BDA0002177141510000074
假设辅助变量误差为零，对转速自适应律进行化简，并将转速自适应律转化为d-q轴上的表达式：
Figure BDA0002177141510000075
其中：kp为比例系数，ki为积分系数，s为拉普拉斯算子，eisq为定子电流误差q轴分量，eisd为定子电流误差d轴分量，isd为d轴定子电流，isq为q轴定子电流。
由式(9)可以看出在推导出的估计转速自适应律中，定子电流的d、q轴分量都得到了利用。转速估计框图如图2所示。
其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。
采用以下实施例验证本发明的有益效果：
实施例一：
本实施例具体是按照以下步骤制备的：
步骤三、对所设计的扩展转速自适应观测器稳定性进行分析，首先建立如下的误差线性模型：
Figure BDA0002177141510000076
其中：
Figure BDA0002177141510000077
A5是如下所示的系数矩阵：
Figure BDA0002177141510000078
其中：
Figure BDA0002177141510000081
a51＝kp[aisq-(ωr-ωe)isd]+kiisq，
a52＝-kp[(ωr-ωe)isq+aisd]-kiisd，
a53＝kpbisq，a54＝-kpbisd，
Figure BDA0002177141510000082
令|A5|＝0，可以得到转子转速与滑差转速之间的关系式。
图3a为无反馈矩阵的全阶观测器。图3a不稳定区位于直线1和直线2所夹锐角内。而采用所设计的扩展自适应观测器后，直线2移动至与直线1重合，不稳定区减小为直线1，如图3b所示，可以看出该方法不但避免了复杂的反馈矩阵设计，还显著减小了全阶观测器的不稳定区间，图3b为所设计的基于辅助变量的扩展自适应观测器。
实验效果：
实验所采用感应电机参数具体如下：额定功率2.2kW，额定电压380V，额定电流5.0A，额定转速1500rpm，额定频率50Hz。
图4为5Hz时基于扩展自适应观测器的无速度传感器感应电机启动试验。实际转速、估计转速、辅助变量以及定子电流的波形如图所示，可以看出估计转速能够跟随实际转速的变化而变化，验证了该方法的可行性。
图5为5Hz时发电负载下转速正反切实验。可以看出在带载切换过程中，估计转速依然能够较为精准的跟随实际转速变化，证明扩展自适应观测器具有良好的稳定性。
图6为5Hz时逐步增加发电负载系统响应实验图。可以看出随着负载的增加，实际转速与估计转速之间的误差也略有增加，实验过程中的最大转速误差为20rpm(即13.3％的实际转速值)，此时感应电机可以仍可正常运行。
图7为5Hz时突加负载系统响应实验图，在突加突减负载的瞬间，实际转速与估计转速均出现抖动，但是该抖动随即迅速消失，未影响电机的正常运行。可以看出基于该方法的无速度传感器感应电机在低速运行过程中具有良好的稳定性。
以上对本发明所提出的一种基于辅助变量的扩展转速自适应观测器低速控制方法进行了详细地说明，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方案进行了阐述，以上实施例的说明只适用于帮助理解本发明的方法及核心思想；同时，对本领域的一般技术人员，根据本发明的思想，在具体实施方法及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (5)

1.一种基于辅助变量的扩展转速自适应观测器低速控制方法，其特征在于：所述方法具体过程为：
步骤一：传统的感应电机数学模型表示为：
Figure FDA0002703395570000011
其中：A11，A12，A21，A22均为状态矩阵系数；b1为电压项系数矩阵系数，t为时间，
Figure FDA0002703395570000012
为定子电流矢量，
Figure FDA0002703395570000013
为转子磁链矢量，
Figure FDA0002703395570000014
为电压矢量，isd为d轴定子电流，isq为q轴定子电流，λrd为d轴转子磁链，λrq为q轴转子磁链，usd为d轴电压分量，usq为q轴电压分量；
设计基于电机参数的辅助变量如下：
Figure FDA0002703395570000015
其中：Tr是感应电机转子时间常数，ωr是感应电机转子转速，J为虚部矩阵，σ是漏感系数，Lr是感应电机转子电感，Lm是感应电机互感，Ls是感应电机定子电感；
将式(2)带入式(1)，得到基于辅助变量重构的电机数学模型为：
Figure FDA0002703395570000016
其中：
Figure FDA0002703395570000017
为辅助变量，C11，C12，C21，C22均为状态矩阵系数；d1，d2均为系数矩阵系数，
由式(3)推导出扩展转速自适应观测器如下：
Figure FDA0002703395570000018
其中：“^”代表观测值，
Figure FDA0002703395570000019
为定子电流矢量
Figure FDA00027033955700000110
的观测值，
Figure FDA00027033955700000111
为
Figure FDA00027033955700000112
的观测值，
Figure FDA00027033955700000113
为C11的观测值，
Figure FDA00027033955700000114
为C12的观测值，
Figure FDA00027033955700000115
为C21的观测值，
Figure FDA00027033955700000116
为C22的观测值，
Figure FDA00027033955700000117
为观测状态矩阵，
Figure FDA00027033955700000118
为d1的观测值，
Figure FDA00027033955700000119
为d2的观测值，
Figure FDA00027033955700000120
为观测系数矩阵；
步骤二：根据重构的电机数学模型与扩展转速自适应观测器数学模型，得出无速度传感器感应电机系统的状态误差方程；
步骤三、基于步骤二计算转速自适应律，并将转速自适应律转化为d-q轴上的转速自适应律。
2.根据权利要求1所述一种基于辅助变量的扩展转速自适应观测器低速控制方法，其特征在于：所述步骤一中状态矩阵系数A11，A12，A21，A22，以及电压项系数矩阵系数b1表达式为：
Figure FDA0002703395570000021
Figure FDA0002703395570000022
Figure FDA0002703395570000023
Figure FDA0002703395570000024
Figure FDA0002703395570000025
Figure FDA0002703395570000026
Figure FDA0002703395570000027
Figure FDA0002703395570000028
Figure FDA0002703395570000029
式中，Rs是感应电机定子电阻，Rr是感应电机转子电阻，Ls是感应电机定子电感，Lr是感应电机转子电感，Lm是感应电机互感，Tr是感应电机转子时间常数，σ是漏感系数，I为实部矩阵，J为虚部矩阵，ωr是感应电机转子转速。
3.根据权利要求1或2所述一种基于辅助变量的扩展转速自适应观测器低速控制方法，其特征在于：所述步骤一中状态矩阵系数C11，C12，C21，C22，以及系数矩阵系数d1，d2的表达式为：
Figure FDA0002703395570000031
Figure FDA0002703395570000032
Figure FDA0002703395570000033
C22＝0，
Figure FDA0002703395570000034
Figure FDA0002703395570000035
其中：Rs是感应电机定子电阻，I为实部矩阵。
4.根据权利要求3所述一种基于辅助变量的扩展转速自适应观测器低速控制方法，其特征在于：所述步骤二中根据重构的电机数学模型与扩展转速自适应观测器数学模型，得出无速度传感器感应电机系统的状态误差方程，表达式为：
Figure FDA0002703395570000036
其中Δωr为转速真实值ωr与转速观测值
Figure FDA0002703395570000037
的差值，
Figure FDA0002703395570000038
eis为定子电流误差，eγ为辅助变量误差。
5.根据权利要求4所述一种基于辅助变量的扩展转速自适应观测器低速控制方法，其特征在于：所述步骤三中基于步骤二计算转速自适应律，并将转速自适应律转化为d-q轴上的转速自适应律；具体过程为：
定义一个李雅普诺夫函数：
Figure FDA0002703395570000039
其中：λ是正常数，e为误差项，e＝[eis eγ]T；
使李雅普诺夫函数对时间求导：
Figure FDA0002703395570000041
其中：us为定子电压矢量；
当李雅普诺夫函数的导数
Figure FDA0002703395570000042
为负定时，感应电机系统是稳定的，因此等式右边第一项
Figure FDA0002703395570000043
恒为负；
假设后两项
Figure FDA0002703395570000044
和
Figure FDA0002703395570000045
为零，推导出估计转速自适应律为：
Figure FDA0002703395570000046
假设辅助变量误差为零，对转速自适应律进行化简，并将转速自适应律转化为d-q轴上的表达式：
Figure FDA0002703395570000047
其中：kp为比例系数，ki为积分系数，s为拉普拉斯算子，eisq为定子电流误差q轴分量，eisd为定子电流误差d轴分量，isd为d轴定子电流，isq为q轴定子电流。
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