CN110991606B

CN110991606B - 基于径向基神经网络的压电陶瓷驱动器复合控制方法

Info

Publication number: CN110991606B
Application number: CN201911035542.1A
Authority: CN
Inventors: 陈学松; 陈文坤; 蔡述庭; 王晗; 辜方清; 张丽丽
Original assignee: Guangdong University of Technology
Current assignee: Guangdong University of Technology
Priority date: 2019-10-29
Filing date: 2019-10-29
Publication date: 2022-04-08
Anticipated expiration: 2039-10-29
Also published as: CN110991606A

Abstract

本发明公开了一种基于径向基神经网络的压电陶瓷驱动器复合控制方法，包括：将压电陶瓷驱动器的期望位移信号输入至前馈控制器，获取前馈控制器输出的初始电压信号并获取压电陶瓷驱动器的第一位移信号，由此计算跟踪误差信号，将跟踪误差信号输入至PID控制器中，获取PID控制器输出的电压信号，利用该电压信号对初始电压信号进行修正，获取压电陶瓷驱动器的第二位移信号；将第二位移信号输入至RBF神经网络适配器中，通过适配器输出自适应调整后的电压信号，利用该电压信号对修正电压信号进行修正，得到最终用于驱动压电陶瓷驱动器的驱动电压信号。本方法能克服压电陶瓷驱动器的迟滞非线性特性带来的不利影响，显著提高压电陶瓷驱动器的定位精度。

Description

基于径向基神经网络的压电陶瓷驱动器复合控制方法

技术领域

本发明涉及精密运动控制领域，具体涉及一种基于径向基神经网络的压电陶瓷驱动器复合控制方法。

背景技术

压电陶瓷驱动器是超精密定位平台的核心元件之一，具有体积小、精度高、响应快等优点，被广泛运用于精密制造业领域之中。但其本身具有的非线性迟滞特性，导致它在实际工程应用中严重影响了它的定位精度。压电陶瓷的迟滞非线性的复杂性和多样性给其数学建模带来了不小困难，目前尚无统一的迟滞非线性模型。

发明内容

针对压电陶瓷驱动器本身的非线性迟滞性导致控制精度难以满足实际需求的问题，本发明的目的是提供一种于径向基神经网络的压电陶瓷驱动器复合控制方法，以消除压电陶瓷驱动器的迟滞非线性对驱动精度的影响，提高系统定位精度。

为了实现上述任务，本发明采用以下技术方案：

一种基于径向基神经网络的压电陶瓷驱动器复合控制方法，该方法利用前馈控制器、PID控制器以及RBF神经网络适配器对压电陶瓷驱动器进行复合控制，包括：

将压电陶瓷驱动器的期望位移信号输入至前馈控制器，获取前馈控制器输出的初始电压信号，在初始电压信号下，获取压电陶瓷驱动器的输出位移信号记为第一位移信号；

将期望位移信号与第一位移信号做差，得到跟踪误差信号，将跟踪误差信号输入至PID控制器中，获取PID控制器输出的电压信号，利用该电压信号对初始电压信号进行修正，得到修正电压信号；在修正电压信号下，获取压电陶瓷驱动器的输出位移信号记为第二位移信号；

将第二位移信号输入至RBF神经网络适配器中，通过RBF神经网络适配器输出自适应调整后的电压信号，利用该电压信号对修正电压信号进行修正，得到最终用于驱动压电陶瓷驱动器的驱动电压信号。

进一步地，所述前馈控制器输出的初始电压信号、PID控制器输出的电压信号、RBF神经网络适配器输出自适应调整后的电压信号的确定过程为：

通过动态迟滞LuGre摩擦模型建立压电陶瓷驱动器的数学表达式，将所述数学表达式转化为等价状态空间表达式；

根据等价状态空间表达式，确定用于前馈控制器进行前馈控制的匹配项，由此确定前馈控制器输出的初始电压信号的表达式；根据PID控制器的输入与输出关系，确定PID控制器输出的电压信号的表达式；

引入径向基函数对所述等价状态空间表达式中的非线性余项进行建模，用RBF神经网络适配器逼近所述的非线性余项，使余项线性化，从而得到自适应调整后的电压信号。

进一步地，所述修正电压信号为u₁+u₂，其中u₁表示前馈控制器输出的初始电压信号，u₂表示PID控制器输出的电压信号；

所述最终用于驱动压电陶瓷驱动器的驱动电压信号表示为u₁+u₂+u₃，其中u₃表示通过RBF神经网络适配器输出自适应调整后的电压信号。

进一步地，所述通过动态迟滞LuGre摩擦模型建立压电陶瓷驱动器控制系统的数学表达式，表示为：

其中，m是压电陶瓷驱动器的有效质量，c是有效阻尼系数，k是有效机械刚度，x是压电陶瓷驱动器的输出位移，

和

分别是输出位移对时间的一阶和二阶导数，F_h是迟滞力，T是输入控制系数，u是驱动电压，h是迟滞位移，

是迟滞位移对时间的一阶导数，σ₀、σ₁、σ₂是控制参数，

是待辨识的函数。

进一步地，所述等价状态空间表达式，表示为：

其中，

X＝[x₁ x₂ x₃]^T，e表示跟踪误差，

x₂＝e，

表示未知的非线性光滑函数，x_d表示期望位移信号，

分别为期望位移信号的一阶、二阶导数；

进一步地，所述确定用于前馈控制器进行前馈控制的匹配项，由此确定前馈控制器输出的初始电压信号的表达式，包括：

将等价状态空间表达式中的

项作为前馈控制器进行前馈控制的匹配项，则前馈控制器输出的初始电压信号的表达式为：

将压电陶瓷驱动器的期望位移信号x_d代入到上述表达式中，即可得到前馈控制器输出的初始电压信号u₁。

进一步地，所述根据PID控制器的输入与输出关系，确定PID控制器输出的电压信号的表达式为：

其中，k_p是比例系数，k_i是积分时间常数，k_d是微分时间常数，

为e(t)的一阶导数；

将跟踪误差信号e(t)代入上式，即可得到PID控制器输出的电压信号u₂；

其中跟踪误差信号e(t)。

进一步地，所述引入径向基函数对所述等价状态空间表达式中的非线性余项进行建模，用RBF神经网络适配器逼近所述的非线性余项，使余项线性化，从而得到自适应调整后的电压信号，包括：

所述非线性余项为

由于

表示一个未知的非线性光滑函数，而RBF神经网络相当于用隐层单元的输出构成一组基函数，然后用输出层来进行线性组合；其中所述RBF神经网络的输入层中每个输入节点代表向量

RBF神经网络的隐藏层中第i个隐藏节点的输出为：

其中，c_i是第i个隐藏节点基函数的中心向量，σ_i是第i个隐藏节点基函数的宽度参数；

设定输出层第i个输出节点的权值ω_i，i＝1,2,…,m，m表示输出节点的数量，则

表示为：

其中，ξ表示输出层节点的阈值；当|ξ|≤ε时，对

的RBF神经网络估计为：

其中，ε是误差精度，

是RBF估计的理想权重；

则RBF神经网络适配器输出自适应调整后的电压信号表示为：

将第二位移信号作为输入节点代表向量

中的参数x，经过RBF神经网络自适应调整，RBF神经网络适配器输出电压信号u₃。

本发明具有以下技术特点：

1.本发明以压电陶瓷驱动微位移平台为对象，提出了基于径向基神经网络的新型复合控制方法，通过先对压电陶瓷驱动器的迟滞现象进行前馈补偿，再用PID控制在前馈控制的基础上修正控制误差，为了进一步提高性能，引入径向基神经网络进行补偿，从而有效提高了系统定位精度。

2.由于神经网络具有很强的能够逼近非线性函数的能力，因此采用神经网络来对压电陶瓷驱动器模型中的未知函数进行逼近效果良好，能有效消除压电陶瓷驱动器的迟滞非线性对驱动精度带来的不利影响，实现压电陶瓷驱动器的超精密运动控制，扩展了压电陶瓷在精密制造业领域中的应用。

附图说明

图1为本发明方法的流程示意图；

图2为利用本发明方法建立的三层复合控制系统的结构示意图；

图3为RBF神经网络结构图。

具体实施方式

图2为利用本发明方法建立的三层复合控制系统的结构示意图。本发明的整体思路是，将压电陶瓷驱动器的期望位移信号x_d输入至前馈控制器，前馈控制器根据所述期望位移信号x_d运算得到压电陶瓷驱动器的初始电压信号u₁；以此时对应的压电陶瓷驱动器的位移为PID控制的反馈信号，通过PID控制输出电压信号u₂，对所述的初始电压信号进行修正，得到压电陶瓷驱动器的修正电压信号(u₁+u₂)；再利用RBF神经网络对压电陶瓷驱动器的驱动电压(u₁+u₂)进一步修正，并得到最终的压电陶瓷驱动器的驱动电压信号是u＝u₁+u₂+u₃。本发明的具体推导和执行过程如下：

本发明提出的基于径向基神经网络的压电陶瓷驱动器复合控制方法，该方法通过前馈控制器、PID控制器、RBF神经网络适配器以及位移传感器实现对压电陶瓷驱动器的复合控制，其中，本发明方法中进行前馈控制、PID控制和RBF神经网络的自适应调整过程的推导如下：

步骤1，首先基于Fung等人建立的动态迟滞LuGre摩擦模型建立压电陶瓷驱动器控制系统的数学表达式，对其数学表达式进行变形，转化为等价状态空间表达式，并确定所建立系统的参数。

模拟压电陶瓷驱动器系统的LuGre摩擦模型，其数学表达式可以写为：

和

是待辨识的函数。

用一个通用的非线性函数

来表示系统的非线性迟滞干扰F_h，因此系统可描述为：

从而：

由于跟踪误差e定义为：

e＝x_d-x

其中x_d表示压电陶瓷驱动器的期望位移；

所以跟踪误差e的二阶导数：

令：

其中，

假定为平滑非线性函数，可能是未知的。

于是：

因为：

所以该系统的状态变量指定为

x₂＝e和

再定义X＝[x₁ x₂ x₃]^T，然后将：

代入等价状态空间表达式，有：

其中，

步骤2，根据步骤1的等价状态空间表达式，求得前馈控制律和PID控制的控制规律，并确定所建立控制规律的参数。

等价状态空间表达式为：

根据等价状态空间表达式，在控制信号中可以使用前馈控制匹配

项，因此前馈控制器输出的电压信号u₁可表示为：

该系统的标称部分(没有不确定性)为：

又因为PID控制器的输入e(t)与输出u(t)的关系为：

其中，K_p是比例系数，T₁是积分时间常数，T_D是微分时间常数。

所以确定PID控制器输出的电压信号u₂：

其中，K＝[k_p k_i k_d]^T，k_p是比例系数，k_i是积分时间常数，k_d是微分时间常数。

步骤3，为了进一步提高性能，引入径向基函数(RBF)对非线性余项进行建模，用RBF逼近系统的非线性部分，使余项线性化。

由于

是一个未知的非线性光滑函数，所以

可以表示成一组基函数的线性组合，而RBF神经网络相当于用隐层单元的输出构成一组基函数，然后用输出层来进行线性组合，以完成逼近功能。RBF神经网络结构图，如图3所示。

第一层：输入层。该层的每个输入节点代表向量

第二层：隐藏层。径向基函数神经网络隐层节点的基函数的第i个隐藏节点的输出为：

其中，c_i是第i个隐藏节点基函数的中心向量，σ_i是第i个隐藏节点基函数的宽度参数。参数的确定具体如下：

利用模糊K均值聚类算法确定c_i：

①随机选取h个样本值作为c_i(i＝1,2,…,h)的初值，其他样本按该样本与中心c_i的欧氏空间距离远近归入某一类，从而形成h个子类a_i，i＝1,2,…,h；

②重新计算各子类中心c_i的值：

其中，x_k∈a_i，S_i为子集a_i的样本数；同时计算每个样本属于每个中心的隶属度：

L＝{l_ij∈[0,1]i＝1,2,…,h,j＝1,2,…,s}

其中x_j,x_k∈a_i；

③确定c_i是否在容许的误差范围内，若是则结束，否则根据样本的隶属度调整子类个数，转到②继续。

基函数宽度(方差σ)的确定：

其中，a_i是以c_i为中心的样本子集。

基函数中心和宽度参数确定后，隐含层执行的是一种固定不变的非线性变换，第i个隐节点输出定义为：

第三层，输出层。确定第i个输出节点的权值ω_i(i＝1,2,…,m)，m表示输出节点的数量，则非线性部分

可以表示为：

其中，ξ是输出层节点的阈值。

当|ξ|≤ε时，对

的RBF神经网络估计为：

其中，ε是适当的误差精度，

是RBF估计的理想权重。

因此，RBF神经网络适配器输出自适应调整后的电压信号表示为：

在上述技术方案的基础上，本发明基于径向基神经网络的压电陶瓷驱动器复合控制方法，如图1所示，通过以下步骤实现：

第一步，将压电陶瓷驱动器的期望位移信号x_d输入至前馈控制器，获取前馈控制器输出的初始电压信号u₁，将初始电压信号u₁发送至压电陶瓷驱动器，在初始电压下，此时通过位移传感器获取的压电陶瓷驱动器的输出位移记信号为第一位移信号x；

第二步，将期望位移信号x_d与第一位移信号x做差，得到踪误差信号：

e(t)＝x_d-x

将踪误差信号e(t)输入到PID控制器中，获取PID控制器输出的电压信号u₂，对初始电压信号u₁进行修正，得到修正电压信号u₁+u₂；将修正电压信号u₁发送至压电陶瓷驱动器，通过位移传感器获取压电陶瓷驱动器的输出位移记信号为第二位移信号。

第三步，将第二位移信号输入至RBF神经网络适配器中，通过RBF神经网络的自适应调整，让

逼近

得到RBF神经网络适配器输出的电压信号u₃，利用该电压信号对修正电压信号进行修正，由此得到最终用于驱动压电陶瓷驱动器的驱动电压信号：

u＝u₁+u₂+u₃

通过RBF神经网络自适应机构的调整，使得跟踪误差e减小直至消失，也就是使压电陶瓷驱动器的位移接近目的位移，从而达到克服压电陶瓷驱动器的迟滞特性，实现压电陶瓷驱动平台的精密运动控制。

本发明在已有的LuGre摩擦模型基础上重新推导出了较为完整的描述压电陶瓷驱动器的综合机电动力学状态空间型模型，该模型能较好地模拟压电陶瓷驱动器的迟滞非线性特性。在此模型基础上，利用神经网络很强的非线性逼近能力，设计了一种基于径向基神经网络的新型压电陶瓷驱动器复合控制方法，该方法能克服压电陶瓷驱动器的迟滞非线性特性带来的不利影响，显著提高压电陶瓷驱动器的定位精度，为压电陶瓷在超精密定位技术领域的更广泛应用提供一种新的选择方案。