CN110932609B - 一种多电机伺服系统自适应递推控制方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多电机伺服系统自适应递推控制方法和系统，在获取多电机伺服系统的状态参数与电机和负载的位置速度信息后，将其输入至双环神经网络模型，根据多电机伺服系统的跟踪误差，在线训练双环神经网络，得到非线性估计值，然后根据非线性估计值，构建得到多电机伺服系统的自适应递推控制器，进而采用自适应递推控制器对多电机伺服系统进行精确控制，以使多电机伺服系统能够快速达到稳定状态。

Description

一种多电机伺服系统自适应递推控制方法和系统

技术领域

本发明涉及机电控制技术领域，特别是涉及一种多电机伺服系统自适应递推控制方法和系统。

背景技术

电机伺服系统在许多领域均有较为广泛的应用，然而，随着现代工业以及科学技术的飞速发展，大功率系统的需求在不断增加，而单电机驱动已经渐渐难以满足这种需求，所以多电机伺服系统受到了越来越广泛的关注。

在驱动大惯量负载时，相较于单电机伺服系统，多电机伺服系统具有更优越的过载能力和较低的设计成本。因此，多电机伺服系统的同步与跟踪控制已经成为电机控制的重要研究方向之一。

由于多电机伺服系统采用齿轮传动方式，且系统中各种零件都是不完全光滑的，因此电机换向时产生的齿隙和传动过程中的摩擦非线性、齿隙非线性等未知非线性是影响多电机伺服系统控制性能的主要因素。齿隙非线性的存在会导致负载的不可控甚至是传动机构的损坏，为了消除这些不利影响，研究人员针对齿隙提出了迟滞模型、死区模型和振-冲模型来描述齿隙非线性，以便对其特性进行补偿。针对摩擦非线性，人们同样提出了库伦模型、stribeck模型以及LuGre模型等摩擦模型和基于模型以及不基于模型的补偿策略。

齿隙、摩擦等未知非线性常用的补偿方法主要有模型参数辨识、干扰观测器、模糊系统以及神经网络等。而神经网络作为非线性逼近的常用手段，为了获得更高的逼近精度，往往需要更多的神经元个数，大大增加了算法复杂度。

并且，不同于单电机伺服系统，多电机伺服系统中负载由多个电机共同驱动。因此，多电机同步是控制系统设计中必不可少的一部分。如果多个电机不同步，会导致系统运行过程中受力不均衡，引起系统振荡，甚至会造成系统组件的损坏。为了解决这一问题，研究人员提出了许多同步控制策略，常用的有主从控制、并联控制、交叉耦合控制以及偏差耦合控制等，并与自适应控制、鲁棒控制以及滑模控制等先进的控制算法相结合，实现多电机伺服系统的同步跟踪控制，提高系统的瞬态和稳态控制性能。

而对于含未知非线性的多电机驱动伺服系统，现在的控制方法在自适应律设计过程中，往往含有较多的自适应参数，这就会增加整个控制过程在线计算的负担，降低控制效率。并且，现有的控制算法只是保证了系统误差最终一致稳定，而没有考虑达到稳定所需的时间。

因此，设计一种能使多电机伺服系统快速达到稳定状态的控制器是现有技术中亟待解决的一个技术难题。

发明内容

本发明的目的是提供一种多电机伺服系统自适应递推控制方法和系统，具有控制效率高和控制精确的特点，能够使多电机伺服系统快速达到稳定状态。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种多电机伺服系统自适应递推控制方法，包括：

获取多电机伺服系统的状态参数；所述状态参数包括：电机的位置速度和负载的位置速度；

将电机和负载的位置速度输入双环神经网络模型，利用权值调节规律更新并确定双环神经网络的权值估计值；

根据权值估计值，确定所述多电机伺服系统的非线性估计值；所述非线性估计值包括：电机非线性估计值和负载非线性估计值；

根据所述非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的自适应递推控制器；

采用所述自适应递推控制器，完成对所述多电机伺服系统的控制。

可选的，在所述获取多电机伺服系统的状态参数之后还包括：

根据所述状态参数构建所述多电机伺服系统的状态方程；所述状态方程为：

其中，x₁为负载的角位置，x₂为负载的角速度，

为负载的角加速度，x₃为电机的角位置之和，x₄为电机的角速度之和，

为电机的角加速度之和，f为负载子系统非线性，

g为电机子系统非线性，

γ为扭矩系数，

为齿隙宽度，ψ_i为齿隙模型中的分段函数，满足

h_l为负载端的未知摩擦，h_mi为第i个电机的未知摩擦，u为自适应递推控制器，J_m为电机的转动惯量，J_l为负载的转动惯量，l为负载，m为电机，g_i为第i个电机子系统的未知非线性，

为负载的角速度，i为电机序号，n为多电机伺服系统中电机的总个数。

可选的，所述根据所述非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的自适应递推控制器，包括：

根据所述电机非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的同步控制器；

根据所述负载非线性估计值和电机非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的跟踪控制器；

根据所述同步控制器和所述跟踪控制器，确定得到所述自适应递推控制器；所述自适应递推控制器为：

其中，u为自适应递推控制器，u_si为同步控制器，u_c为跟踪控制器，i为电机序号，n为多电机伺服系统中电机的总个数。

一种多电机伺服系统自适应递推控制系统，包括：

状态参数获取模块，用于获取多电机伺服系统的状态参数；所述状态参数包括：电机的位置速度和负载的位置速度；

权值估计值确定模块，用于将电机和负载的位置速度输入双环神经网络模型，利用权值调节规律更新并确定双环神经网络的权值估计值；

非线性估计值确定模块，用于根据权值估计值，用于确定所述多电机伺服系统的非线性估计值；所述非线性估计值包括：电机非线性估计值和负载非线性估计值；

自适应递推控制器构建模块，用于根据所述非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的自适应递推控制器；

多电机伺服系统控制模块，用于采用所述自适应递推控制器，完成对所述多电机伺服系统的控制。

可选的，还包括：

状态方程构建模块，用于根据所述结构参数构建所述多电机伺服系统的状态方程；所述状态方程为：

其中，x₁为负载的角位置，x₂为负载的角速度，

为负载的角加速度，x₃为电机的角位置之和，x₄为电机的角速度之和，

为电机的角加速度之和，f为负载子系统非线性，

g为电机子系统非线性，

γ为扭矩系数，

为齿隙宽度，ψ_i为齿隙模型中的分段函数，满足

h_l为负载端的未知摩擦，h_mi为第i个电机的未知摩擦，u为自适应递推控制器，J_m为电机的转动惯量，J_l为负载的转动惯量，l为负载，m为电机，g_i为第i个电机子系统的未知非线性，

为负载的角速度，i为电机序号，n为多电机伺服系统中电机的总个数。

可选的，所述自适应递推控制器构建模块包括：

同步控制器构建单元，用于根据所述电机非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的同步控制器；

跟踪控制器构建单元，用于根据所述负载非线性估计值和电机非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的跟踪控制器；

自适应递推控制器构建单元，用于根据所述同步控制器和所述跟踪控制器，确定得到所述自适应递推控制器；所述自适应递推控制器为：

其中，u为自适应递推控制器，u_si为同步控制器，u_c为跟踪控制器，i为电机序号，n为多电机伺服系统中电机的总个数。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供的多电机伺服系统自适应递推控制方法和系统，在获取多电机伺服系统的结构参数后，将其输入至训练好的双环神经网络模型，根据期望的多电机伺服系统的非线性理论值，在线训练双环神经网络，得到非线性估计值，然后根据非线性估计值，构建多电机伺服系统的自适应递推控制器，进而采用自适应递推控制器对多电机伺服系统进行精确控制，以使多电机伺服系统能够快速达到稳定状态。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明所基于的多电机伺服系统的结构示意图；

图2为本发明实施例所提供的多电机伺服系统自适应递推控制方法的流程图；

图3为本发明实施例中双环神经网络模型的结构示意图；

图4a和图4b为本发明实施例中非线性逼近的曲线图；

图5a和图5b为本发明实施例中非线性逼近的误差曲线图；

图6为本发明实施例中电机速度的同步曲线图；

图7a至图7d分别为本发明实施例中四个电机的同步误差曲线图；

图8为本发明实施例中负载位置的跟踪曲线图；

图9为本发明实施例中负载的跟踪误差曲线图；

图10本发明实施例所提供的多电机伺服系统自适应递推控制系统的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种多电机伺服系统自适应递推控制方法和系统，具有控制效率高和控制精确的特点，能够使多电机伺服系统快速达到稳定状态。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

现有技术中存在的多电机伺服系统的具体结构如图1所示。本发明所公开的控制方法，正是基于上述结构的多电机伺服系统所构建的一种多电机伺服系统自适应递推控制方法。如图2所示，该多电机伺服系统自适应递推控制方法，包括：

S100、获取多电机伺服系统的状态参数；所述状态参数包括：电机的位置速度和负载的位置速度；

S101、将电机和负载的位置速度输入双环神经网络模型，利用权值调节规律更新并确定双环神经网络的权值估计值；

S102、根据权值估计值，确定所述多电机伺服系统的非线性估计值；所述非线性估计值包括：电机非线性估计值和负载非线性估计值；

S103、根据所述非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的自适应递推控制器；

S104、采用所述自适应递推控制器，完成对所述多电机伺服系统的控制。

其中，为了便于对整个多电机伺服系统进行描述，并且为了便于参数的输入，在S100之后，还包括：

根据所述状态参数构建所述多电机伺服系统的状态方程。

而根据所述状态参数构建所述多电机伺服系统的状态方程，具体包括：

根据多电机伺服系统的结构及物理特性，构建多电机伺服系统的数学模型。所述数学模型为：

其中，θ_mi表示第i个电机的角位置，θ_l表示负载的角位置，

表示第i个电机的角速度，

表示负载的角速度，

表示第i个电机的角加速度，

表示负载的角加速度，J_mi表示第i个电机的转动惯量，J_l表示负载的转动惯量，h_mi表示电机端的未知摩擦，h_l表示负载端的未知摩擦，u_i表示系统输入转矩，σ_i表示第i个电机和负载之间的传递力矩。

由于电机传动过程中齿隙的影响，传递力矩的表达式如下：

其中，γ表示扭矩系数，

为齿隙宽度。于是，传递力矩可转化为如下形式：

σ_i＝γ(θ_mi-θ_l)+ψ_i (3)

其中，ψ_i是有界的分段函数，满足

定义对电机伺服系统的状态变量为

结合公式(1)和(3)可以得到多电机伺服系统的状态方程，如下所示：

由于电机的转动惯量一致，即J_m1＝J_m2＝…＝J_mn＝J_m，则定义新的状态变量

状态方程(4)则可以改写为

其中，x₁、x₂和

分别表示负载的角位置、角速度和角加速度，x₃、x₄和

分别表示所有电机的角位置之和、角速度之和以及角加速度之和，f为负载子系统非线性，

g为电机子系统非线性，

γ为扭矩系数，

为齿隙宽度，ψ_i是有界的分段函数且满足

h_l为负载端的未知摩擦，h_mi为第i个电机的未知摩擦，u为自适应递推控制输入，J_m为电机的转动惯量，J_l为负载的转动惯量，l为负载，m为电机。

由于多电机伺服系统中存在复杂的摩擦非线性以及死区非线性，会严重地影响系统性能，甚至造成系统的不稳定，尤其是低速时这种现象更为明显。因此，设计双环神经网络近似估计和补偿多电机伺服系统的未知非线性，以消除未知非线性对系统性能的不利影响。

而在S101中所采用的双环神经网络是在线训练的神经网络模型，其具体结构如图3所示，包括径向基神经网络和输出自反馈环，且由输入层，隐含层和输出层构成。

对上述双环神经网络进行训练的过程，包括：

获取多电机伺服系统的实验电机的位置速度信息和实验负载的位置速度信息；

以实验电机的位置速度信息和实验负载的位置速度信息为输入，根据非线性估计值和实际的跟踪误差，在线训练双环神经网络模型。

双环神经网络模型的训练过程具体包括：

先将状态参数输入输入层中，输入层直接输出状态信息，并传递至隐含层。其中状态信息为4个。

隐含层利用接收的输入信息计算高斯基函数并与隐含层的自反馈结果相结合，传递至输出层。隐含层共有m个节点，其中第j个节点的基函数为：

其中，高斯函数的中心向量为c_j＝[c_1j,c_2j,c_3j,c_4j]^T，标准差向量为

c_ij和b_ij分别表示第i个输入节点在第j个隐含层节点的均值和标准差，

为第j个隐含层节点的输出值，α_j为第j个隐含层节点的自反馈系数，K为神经网络迭代次数。

加权求和后的隐含层的输出值结合输出层的自反馈，得到神经网络的最终输出结果，即非线性的逼近结果，其表达式如下：

其中，ω_j为第j个隐含层节点的自适应权值系数，W_b是输出层自反馈环的连接权值，y_b是输出层自反馈环的输出，β为自反馈系数。

因此，将上述公式整理并简化可以将神经网络的最终输出结果(非线性理论值)为：

y_o＝W^TΦ(x,c_j,b_j,α_j,β) (8)

其中，W＝[ω,W_b]^T是双环神经网络的权值矩阵，

是双环神经网络的基函数。

然后，为了进一步提高整个控制过程的精确性，还可以利用双环神经网络近似逼近系统未知非线性，具体包括：

根据公式(8)可知：

其中，ε_f和ε_g为逼近误差。

进一步，公式(9)中非线性的估计值可以写为

其中

分别为f,W_f,Φ_f,g,W_g,Φ_g的估计值。利用泰勒级数展开可以得到系统负载非线性f和电机非线性g的估计误差为：

其中，

为权值估计误差，

和

分别为

和

的第i行向量，

为高阶项。

S103根据所述非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的自适应递推控制器，具体包括：

根据所述电机非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的同步控制器。

根据所述负载非线性估计值和电机非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的跟踪控制器。

根据所述同步控制器和所述跟踪控制器，确定得到所述自适应递推控制器。所述自适应递推控制器为：

其中，u为自适应递推控制器，u_si为同步控制器，u_c为跟踪控制器，i为电机序号，n为多电机伺服系统中电机的总个数。

在根据所述电机非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的同步控制器的过程中，需要先定义速度同步误差为电机速度与所有电机速度平均值的差值，即速度同步误差为：

δ_i＝x_4i-x₄/n,i＝1,2,…,n (11)

在根据速度同步误差，确定多电机伺服系统的同步控制器为：

其中，k_i是正常数，

和ε_gi0是正数，且满足

||ε_gi||≤ε_gi0，

是w_gi＝||W_gi||的估计值，且其自适应律设计如下：

其中，λ_i是正常数，且常数

满足

对多电机伺服系统进行自适应递推控制的具体过程如下：

定义系统的跟踪误差和滤波误差分别为

e_i＝x_i-ξ_i,z_j＝ξ_j-ρ_j,i＝1,2,3,4,j＝2,3,4 (14)

其中ρ₂,ρ₃,ρ₄是虚拟控制量，ξ₁＝y_d为跟踪参考信号，ξ_j是ρ_j的估计值。结合双环神经网络和李雅普诺夫稳定性理论，设计虚拟控制量的自适应律为：

其中h₁,h₂,h₃均为正常数。

为了消除递推过程中的微分爆炸现象，设计有限时间跟踪微分器估计虚拟控制量，如下所示：

其中，η_i是

的估计值，a,p_i,q_i,r₁,r₂均为正常数。

最后得到实际的跟踪控制规律为：

其中，h₄为正常数，双环神经网络的权值调节规律为：

其中，Ξ_f,Ξ_g均为正定矩阵，μ_f,μ_g均为正常数。

采用本发明所提供的多电机伺服系统自适应递推控制方法对四电机伺服系统进行控制的过程中，y_d＝2sin(2πt/10)为跟踪参考信号，电机、负载、齿隙的参数如表1所示。

表1

所得到的控制结果中，对多电机系统中未知非线性的逼近效果如图4和图5所示，电机的同步效果如图6和图7所示，负载的跟踪效果如图8和图9所示。从图4-图9中可以看出，本发明所公开的多电机伺服系统自适应递推控制方法，可以快速并精确地逼近未知非线性。并且，基于偏差耦合同步策略设计的同步控制器，也保证多电机的快速同步，进而使得整个多电机伺服系统自适应递推控制方法能够显著提高系统的跟踪精度和响应速度。

本发明相对于现有技术而言，还具有以下特点和有益效果：

1、多电机驱动伺服系统中存在的齿隙，摩擦等未知非线性会对系统的控制性能造成不利的影响，为了解决这一问题，本发明基于径向基神经网络设计了一种双环神经网络结构，在隐含层和输出层添加了自反馈环节，相比于传统的径向基神经网络，双环神经网络有着更快的收敛速率和更高的逼近精度。

2、本发明针对多电机驱动伺服系统中的电机同步问题，基于平均偏差耦合同步策略设计了同步控制器，实现了电机之间的快速同步，同时同步控制器中基于最小学习参数设计的参数自适应律有效地减少了需要在线调节参数的数目，降低了算法的计算量。

3、本发明通过引入虚拟控制量，设计了自适应递推跟踪控制器，保证了多电机伺服系统的稳态跟踪精度，同时设计了有限时间非线性跟踪微分器估计虚拟控制量，消除了微分爆炸现象并且提高了系统的响应速度。

此外，为了实现上述目的，对应于本发明所提供的多电机伺服系统自适应递推控制方法还对应提供了一种多电机伺服系统自适应递推控制系统，如图10所示，该多电机伺服系统自适应递推控制系统，包括：状态参数获取模块1、权值估计值确定模块2、非线性估计值确定模块3、自适应递推控制器构建模块4和多电机伺服系统控制模块5。

其中，状态参数获取模块1用于获取多电机伺服系统的状态参数。所述状态参数包括：电机的位置速度和负载的位置速度。

权值估计值确定模块2用于将电机和负载的位置速度输入训练好的双环神经网络模型，利用权值调节规律更新并确定双环神经网络的权值估计值。

非线性估计值确定模块3用于根据权值估计值确定所述多电机伺服系统的非线性估计值；所述非线性估计值包括：电机非线性估计值和负载非线性估计值。

自适应递推控制器构建模块4用于根据所述非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的自适应递推控制器。

多电机伺服系统控制模块5用于采用所述自适应递推控制器，完成对所述多电机伺服系统的控制。

而为了便于对整个多电机伺服系统进行描述，并且为了便于参数的输入，该系统还可以包括：状态方程构建模块。其中，状态方程构建模块用于根据所述状态参数构建所述多电机伺服系统的状态方程。所述状态方程为：

其中，x₁、x₂和

分别表示负载的角位置、角速度和角加速度，x₃、x₄和

分别表示所有电机的角位置之和、角速度之和以及角加速度之和，f为负载子系统非线性，

g为电机子系统非线性，

γ为扭矩系数，

为齿隙宽度，ψ_i为齿隙模型中的分段函数，满足

h_l为负载端的未知摩擦，h_mi为第i个电机的未知摩擦，u为自适应递推控制器，J_m为电机的转动惯量，J_l为负载的转动惯量，l为负载，m为电机，g_i为第i个电机子系统的未知非线性，

为负载的角速度，i为电机序号，n为多电机伺服系统中电机的总个数。

为了电机之间的快速同步，在上述的自适应递推控制器构建模块4还可以具体包括：同步控制器构建单元、跟踪控制器构建单元和自适应递推控制器构建单元。

其中，同步控制器构建单元用于根据所述电机非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的同步控制器。

跟踪控制器构建单元用于根据所述负载非线性估计值和电机非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的跟踪控制器。

自适应递推控制器构建单元用于根据所述同步控制器和所述跟踪控制器，确定得到所述自适应递推控制器。所述自适应递推控制器为：

其中，u为自适应递推控制器，u_si为同步控制器，u_c为跟踪控制器，i为电机序号，n为多电机伺服系统中电机的总个数。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (4)

1.一种多电机伺服系统自适应递推控制方法，其特征在于，包括：

获取多电机伺服系统的状态参数；所述状态参数包括：电机的位置速度和负载的位置速度；

将电机和负载的位置速度输入双环神经网络模型，利用权值调节规律更新并确定双环神经网络的权值估计值；

根据权值估计值，确定所述多电机伺服系统的非线性估计值；所述非线性估计值包括：电机非线性估计值和负载非线性估计值；

根据所述非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的自适应递推控制器；

采用所述自适应递推控制器，完成对所述多电机伺服系统的控制；

其中，所述双环神经网络模型的训练过程具体包括：

先将状态参数输入输入层中，输入层直接输出状态信息，并传递至隐含层；其中状态信息为4个；

隐含层利用接收的输入信息计算高斯基函数并与隐含层的自反馈结果相结合，传递至输出层；隐含层共有m个节点，其中第j个节点的基函数为：

其中，高斯函数的中心向量为c_j＝[c_1j,c_2j,c_3j,c_4j]^T，标准差向量为

c_ij和b_ij分别表示第i个输入节点在第j个隐含层节点的均值和标准差，

为第j个隐含层节点的输出值，α_j为第j个隐含层节点的自反馈系数，K为神经网络迭代次数；

加权求和后的隐含层的输出值结合输出层的自反馈，得到神经网络的最终输出结果，即非线性的逼近结果；

所述根据所述非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的自适应递推控制器，包括：

根据所述电机非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的同步控制器；

根据所述负载非线性估计值和电机非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的跟踪控制器；

根据所述同步控制器和所述跟踪控制器，确定得到所述自适应递推控制器；所述自适应递推控制器为：

其中，u为自适应递推控制器，u_si为同步控制器，u_c为跟踪控制器，i为电机序号，n为多电机伺服系统中电机的总个数；

构建所述多电机伺服系统的同步控制器的过程中，需要先定义速度同步误差为电机速度与所有电机速度平均值的差值，即速度同步误差为δ_i：

δ_i＝x_4i-x₄/n,i＝1,2,…,n

x₄为所有电机的角速度之和，x_4i为电机速度；

在根据速度同步误差，确定多电机伺服系统的同步控制器为u_si：

其中，J_m为电机转动惯量，k_i是正常数，

和ε_gi0是正数，且满足

是w_gi＝||W_gi||的估计值，且其自适应律设计如下：

λ_i是正常数；

为了消除递推过程中的微分爆炸现象，设计有限时间跟踪微分器估计虚拟控制量，如下所示：

其中，η_i是

的估计值，a,p_i,q_i,r₁,r₂均为正常数，ξ_i是ρ_i的估计值；

虚拟控制量ρ_i的自适应律为：

其中h₁,h₂,h₃均为正常数；

最后得到实际的跟踪控制规律为u_c：

h₄为正常数，

分别为W_g,Φ_g的估计值，W_g为权值矩阵，Φ_g为基函数，e₃＝x₃-ξ₃,e₄＝x₄-ξ₄,

是

的估计值。

2.根据权利要求1所述的一种多电机伺服系统自适应递推控制方法，其特征在于，在所述获取多电机伺服系统的状态参数之后还包括：

根据所述状态参数构建所述多电机伺服系统的状态方程；所述状态方程为：

其中，x₁为负载的角位置，x₂为负载的角速度，

为负载的角加速度，x₃为电机的角位置之和，x₄为电机的角速度之和，

为电机的角加速度之和，f为负载子系统非线性，

g为电机子系统非线性，

γ为扭矩系数，

为齿隙宽度，ψ_i为齿隙模型中的分段函数，满足

h_l为负载端的未知摩擦，h_mi为第i个电机的未知摩擦，u为自适应递推控制器，J_m为电机的转动惯量，J_l为负载的转动惯量，l为负载，m为电机，g_i为第i个电机子系统的未知非线性，

为负载的角速度，i为电机序号，n为多电机伺服系统中电机的总个数。

3.一种多电机伺服系统自适应递推控制系统，其特征在于，包括：

状态参数获取模块，用于获取多电机伺服系统的状态参数；所述状态参数包括：电机的位置速度和负载的位置速度；

权值估计值确定模块，用于将电机和负载的位置速度输入双环神经网络模型，利用权值调节规律更新并确定双环神经网络的权值估计值；

非线性估计值确定模块，用于根据权值估计值，用于确定所述多电机伺服系统的非线性估计值；所述非线性估计值包括：电机非线性估计值和负载非线性估计值；

自适应递推控制器构建模块，用于根据所述非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的自适应递推控制器；

多电机伺服系统控制模块，用于采用所述自适应递推控制器，完成对所述多电机伺服系统的控制；

其中，所述双环神经网络模型的训练过程具体包括：

先将状态参数输入输入层中，输入层直接输出状态信息，并传递至隐含层；其中状态信息为4个；

隐含层利用接收的输入信息计算高斯基函数并与隐含层的自反馈结果相结合，传递至输出层；隐含层共有m个节点，其中第j个节点的基函数为：

其中，高斯函数的中心向量为c_j＝[c_1j,c_2j,c_3j,c_4j]^T，标准差向量为

c_ij和b_ij分别表示第i个输入节点在第j个隐含层节点的均值和标准差，

为第j个隐含层节点的输出值，α_j为第j个隐含层节点的自反馈系数，K为神经网络迭代次数；

加权求和后的隐含层的输出值结合输出层的自反馈，得到神经网络的最终输出结果，即非线性的逼近结果；

所述自适应递推控制器构建模块包括：

同步控制器构建单元，用于根据所述电机非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的同步控制器；

跟踪控制器构建单元，用于根据所述负载非线性估计值和电机非线性估计值，构建所述多电机伺服系统的跟踪控制器；

自适应递推控制器构建单元，用于根据所述同步控制器和所述跟踪控制器，确定得到所述自适应递推控制器；所述自适应递推控制器为：

其中，u为自适应递推控制器，u_si为同步控制器，u_c为跟踪控制器，i为电机序号，n为多电机伺服系统中电机的总个数；

构建所述多电机伺服系统的同步控制器的过程中，需要先定义速度同步误差为电机速度与所有电机速度平均值的差值，即速度同步误差为δ_i：

δ_i＝x_4i-x₄/n,i＝1,2,…,n

x₄为所有电机的角速度之和，x_4i为电机速度；

在根据速度同步误差，确定多电机伺服系统的同步控制器为u_si：

其中，J_m为电机转动惯量，k_i是正常数，

和ε_gi0是正数，且满足

是w_gi＝||W_gi||的估计值，且其自适应律设计如下：

λ_i是正常数；

为了消除递推过程中的微分爆炸现象，设计有限时间跟踪微分器估计虚拟控制量，如下所示：

其中，η_i是

的估计值，a,p_i,q_i,r₁,r₂均为正常数，ξ_i是ρ_i的估计值；

虚拟控制量ρ_i的自适应律为：

其中h₁,h₂,h₃均为正常数；

最后得到实际的跟踪控制规律为u_c：

h₄为正常数，

分别为W_g,Φ_g的估计值，W_g为权值矩阵，Φ_g为基函数，e₃＝x₃-ξ₃,e₄＝x₄-ξ₄,

是

的估计值。

4.根据权利要求3所述的一种多电机伺服系统自适应递推控制系统，其特征在于，还包括：

状态方程构建模块，用于根据所述状态参数构建所述多电机伺服系统的状态方程；所述状态方程为：

其中，x₁为负载的角位置，x₂为负载的角速度，

为负载的角加速度，x₃为电机的角位置之和，x₄为电机的角速度之和，

为电机的角加速度之和，f为负载子系统非线性，

g为电机子系统非线性，

γ为扭矩系数，

为齿隙宽度，ψ_i为齿隙模型中的分段函数，满足

h_l为负载端的未知摩擦，h_mi为第i个电机的未知摩擦，u为自适应递推控制器，J_m为电机的转动惯量，J_l为负载的转动惯量，l为负载，m为电机，g_i为第i个电机子系统的未知非线性，

为负载的角速度，i为电机序号，n为多电机伺服系统中电机的总个数。

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