CN110824922B - 基于六阶b-样条小波神经网络的史密斯预估补偿方法 - Google Patents
基于六阶b-样条小波神经网络的史密斯预估补偿方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明为一种基于六阶B‑样条小波神经网络的史密斯预估补偿方法。解决史密斯预估器模型精度低,对干扰抑制不理想的问题。通过对被测对象建立微分方程并进行离散化处理,得到系统状态量的采样间隔与六阶B‑样条小波神经网络的学习样本,在确定神经网络结构、输入层权值和隐层函数、节点数后进行迭代训练得到输出层权值向量和神经网络表达式,从而得到史密斯预估补偿器的数学模型。本发明可对非线性被控对象建模,且能有效提高过程模型的精度,同时,小波神经网络频带有限的特点,使其对干扰的抑制效果理想。
Description
技术领域:
本发明与史密斯(Smith)预估补偿方法有关。
背景技术:
史密斯(Smith)预估控制,是一种针对纯滞后系统设计的控制策略。在控制理论中,滞后指在时间上被控变量的变化落后于扰动变化,是一种十分常见的现象。纯滞后是指,在物料、能量或信号传输过程中由于传输速度有限而产生的延迟。一般纯滞后就是指由传输速度限制导致的滞后。史密斯预估控制是一种纯滞后补偿控制,其通过引入一个和被控对象并联的补偿器对纯滞后进行削弱和消除。经过史密斯预估器的补偿,纯滞后环节被转移到了闭环控制回路之外,因而不会对系统产生不利影响。由拉氏变换的位移定理可知,纯滞后特性只是将原输出信号推移了一定的时间,不会改变输出信号的波形和性能表现。
在工业过程中,被控对象或多或少存在一定的纯滞后特性,纯滞后特性往往使系统稳定性降低,动态性能变坏,可能引起超调和振荡;史密斯预估器的引入很好的补偿了大迟延对象的纯滞后特性,提高了系统的稳定性和动态性能。对于以稳定性为首要要求、快速性为次要要求的系统,史密斯预估器十分有效。但是这种方法对过程模型的误差十分敏感,补偿效果取决于补偿器模型的精度,误差过大时会导致控制品质变坏,甚至系统不稳定。而六阶B-样条小波神经网络具有频带有限的特点,能够有效的提高补偿器模型精度和抑制干扰。
发明内容:
本发明的目的是提供一种模型精度高、干扰抑制效果好的基于六阶B-样条小波神经网络的史密斯预估补偿方法。
本发明是这样实现的:
(1)设实际被控对象为:
其中x代表系统状态量,u代表输入量,
(2)将式(1)进行离散化处理,得到:
其中Tn为采样时刻,Tn+1-Tn为系统状态量x的采样间隔,n=0,1,2,3...,
(3)根据实际情况取定u值,根据模型精度要求取定一个常值Δx,
(4)当x每增加Δx时,即x(Tn+1)-x(Tn)=Δx时,记录下ΔTn=Tn+1-Tn值,
(5)由记录的ΔTn值,计算yn=Δx/ΔTn,得到学习样本yn,记录学习样本总数,
(6)将得到的学习样本编列成向量Y:
(7)六阶B-样条小波神经网络输入层权值2J为:
其中α为根据式(1)中f(x,u)的带宽所确定的滤波带宽系数且α≥1,
(8)六阶B-样条小波神经网络隐层为尺度函数φ(x),其傅里叶变换形式:
(9)由
I0≤h≤I1 (7)
(10)由尺度函数φ(x)得到矩阵Φ:
其中矩阵行数为学习样本总数,列数为隐层节点数h,φJ,K(x)=φ(2Jx-K),2J为输入层权值,K∈[I0,I1],
(11)采用迭代方法求取输出层权值:
1.随机设定一组神经网络输出层权值,获得输出层权值组成的初始向量为C1,这里下角标1代表迭代第一步的输出层权值,
2.设Ck表示第k步迭代的输出层权值,将Ck带入式(9)计算出第k步的误差Ek:
Ek=Y-Φ·Ck (9)
3.设定迭代结束阈值ε,判断式(10)是否成立,
4.如果式(10)不成立,则将式(9)中得到的Ek带入式(11)
Ck+1=Ck+A·Ek (11)
计算Ck+1的值,并回到式(9)计算下一步的误差,其中矩阵A为误差反馈系数:
A=λA(ΦT·Φ)-1ΦT (12)
其中T代表矩阵的转置,λA为一个常数:
|1-λA|<1 (13)
5.当式(10)成立时,迭代结束,得到输出层权值向量Co,
(12)设迭代得到的输出层权值向量Co可以表示为:
其中N=1,2,3...,则由此得到六阶B-样条小波神经网络表达式fne(t):
其中t为自变量时间,β∈[1,N],
本发明的优点如下:
本发明方法可对非线性被控对象建模,且能有效提高过程模型的精度,而小波神经网络频带有限的特点,使其对干扰的抑制效果理想。
附图说明:
图1为简单控制方案的大滞后过程控制系统框图。
图2为史密斯大滞后系统预估补偿控制系统框图。
图3为本发明的基于六阶B-样条小波神经网络的史密斯预估补偿方法系统框图。
图4为本发明的基于六阶B-样条小波神经网络的史密斯预估补偿方法流程图。
具体实施方式:
基于六阶B-样条小波神经网络的史密斯预估补偿方法,其步骤如下:
(1)设实际被控对象为:
其中x代表系统状态量,u代表输入量,
(2)将式(1)进行离散化处理,得到:
其中Tn为采样时刻,Tn+1-Tn为系统状态量x的采样间隔,n=0,1,2,3...,
(3)根据实际情况取定u值,根据模型精度要求取定一个常值Δx,
(4)当x每增加Δx时,即x(Tn+1)-x(Tn)=Δx时,记录下ΔTn=Tn+1-Tn值,
(5)由记录的ΔTn值,计算yn=Δx/ΔTn,得到学习样本yn,记录学习样本总数,
(6)将得到的学习样本编列成向量Y:
(7)六阶B-样条小波神经网络输入层权值2J为:
其中α为根据式(1)中f(x,u)的带宽所确定的滤波带宽系数且α≥1,
(8)六阶B-样条小波神经网络隐层为尺度函数φ(x),其傅里叶变换形式:
(9)由
I0≤h≤I1 (7)
(10)由尺度函数φ(x)得到矩阵Φ:
其中矩阵行数为学习样本总数,列数为隐层节点数h,φJ,K(x)=φ(2Jx-K),2J为输入层权值,K∈[I0,I1],
(11)采用迭代方法求取输出层权值:
1.随机设定一组神经网络输出层权值,获得输出层权值组成的初始向量为C1,这里下角标1代表迭代第一步的输出层权值,
2.设Ck表示第k步迭代的输出层权值,将Ck带入式(9)计算出第k步的误差Ek:
Ek=Y-Φ·Ck (9)
3.设定迭代结束阈值ε,判断式(10)是否成立,
4.如果式(10)不成立,则将式(9)中得到的Ek带入式(11)
Ck+1=Ck+A·Ek (11)
计算Ck+1的值,并回到式(9)计算下一步的误差,其中矩阵A为误差反馈系数:
A=λA(ΦT·Φ)-1ΦT (12)
其中T代表矩阵的转置,λA为一个常数:
|1-λA|<1 (13)
5.当式(10)成立时,迭代结束,得到输出层权值向量Co,
(12)设迭代得到的输出层权值向量Co可以表示为:
其中N=1,2,3...,则由此得到六阶B-样条小波神经网络表达式fne(t):
其中t为自变量时间,β∈[1,N],
Claims (1)
1.基于六阶B-样条小波神经网络的史密斯预估补偿方法,步骤如下:
(1)设实际被控对象为:
其中x代表系统状态量,u代表输入量,
(2)将式(1)进行离散化处理,得到:
其中Tn为采样时刻,Tn+1-Tn为系统状态量x的采样间隔,n=0,1,2,3...,
(3)根据实际情况取定u值,根据模型精度要求取定一个常值Δx,
(4)当x每增加Δx时,即x(Tn+1)-x(Tn)=Δx时,记录下ΔTn=Tn+1-Tn值,
(5)由记录的ΔTn值,计算yn=Δx/ΔTn,得到学习样本yn,记录学习样本总数,
(6)将得到的学习样本编列成向量Y:
(7)六阶B-样条小波神经网络输入层权值2J为:
其中α为根据式(1)中f(x,u)的带宽所确定的滤波带宽系数且α≥1,
(8)六阶B-样条小波神经网络隐层为尺度函数φ(x),其傅里叶变换形式:
(9)由
I0≤h≤I1 (7)
(10)由尺度函数φ(x)得到矩阵Φ:
其中矩阵行数为学习样本总数,列数为隐层节点数h,φJ,K(x)=φ(2Jx-K),2J为输入层权值,K∈[I0,I1],
(11)采用迭代方法求取输出层权值:
1.随机设定一组神经网络输出层权值,获得输出层权值组成的初始向量为C1,这里下角标1代表迭代第一步的输出层权值,
2.设Ck表示第k步迭代的输出层权值,将Ck带入式(9)计算出第k步的误差Ek:
Ek=Y-Φ·Ck (9)
3.设定迭代结束阈值ε,判断式(10)是否成立,
4.如果式(10)不成立,则将式(9)中得到的Ek带入式(11)
Ck+1=Ck+A·Ek (11)
计算Ck+1的值,并回到式(9)计算下一步的误差,其中矩阵A为误差反馈系数:
A=λA(ΦT·Φ)-1ΦT (12)
其中T代表矩阵的转置,λA为一个常数:
|1-λA|<1 (13)
5.当式(10)成立时,迭代结束,得到输出层权值向量Co,
(12)设迭代得到的输出层权值向量Co可以表示为:
其中N=1,2,3...,则由此得到六阶B-样条小波神经网络表达式fne(t):
其中t为自变量时间,β∈[1,N],
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