CN110824922A - 基于六阶b－样条小波神经网络的史密斯预估补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种基于六阶B‑样条小波神经网络的史密斯预估补偿方法。解决史密斯预估器模型精度低，对干扰抑制不理想的问题。通过对被测对象建立微分方程并进行离散化处理，得到系统状态量的采样间隔与六阶B‑样条小波神经网络的学习样本，在确定神经网络结构、输入层权值和隐层函数、节点数后进行迭代训练得到输出层权值向量和神经网络表达式，从而得到史密斯预估补偿器的数学模型。本发明可对非线性被控对象建模，且能有效提高过程模型的精度，同时，小波神经网络频带有限的特点，使其对干扰的抑制效果理想。

Description

基于六阶B－样条小波神经网络的史密斯预估补偿方法

技术领域：

本发明与史密斯(Smith)预估补偿方法有关。

背景技术：

史密斯(Smith)预估控制，是一种针对纯滞后系统设计的控制策略。在控制理论中，滞后指在时间上被控变量的变化落后于扰动变化，是一种十分常见的现象。纯滞后是指，在物料、能量或信号传输过程中由于传输速度有限而产生的延迟。一般纯滞后就是指由传输速度限制导致的滞后。史密斯预估控制是一种纯滞后补偿控制，其通过引入一个和被控对象并联的补偿器对纯滞后进行削弱和消除。经过史密斯预估器的补偿，纯滞后环节被转移到了闭环控制回路之外，因而不会对系统产生不利影响。由拉氏变换的位移定理可知，纯滞后特性只是将原输出信号推移了一定的时间，不会改变输出信号的波形和性能表现。

在工业过程中，被控对象或多或少存在一定的纯滞后特性，纯滞后特性往往使系统稳定性降低，动态性能变坏，可能引起超调和振荡；史密斯预估器的引入很好的补偿了大迟延对象的纯滞后特性，提高了系统的稳定性和动态性能。对于以稳定性为首要要求、快速性为次要要求的系统，史密斯预估器十分有效。但是这种方法对过程模型的误差十分敏感，补偿效果取决于补偿器模型的精度，误差过大时会导致控制品质变坏，甚至系统不稳定。而六阶B-样条小波神经网络具有频带有限的特点，能够有效的提高补偿器模型精度和抑制干扰。

发明内容：

本发明的目的是提供一种模型精度高、干扰抑制效果好的基于六阶B-样条小波神经网络的史密斯预估补偿方法。

本发明是这样实现的：

(1)设实际被控对象为:

其中x代表系统状态量，u代表输入量，

(2)将式(1)进行离散化处理，得到：

其中T_n为采样时刻，T_n+1-T_n为系统状态量x的采样间隔，n＝0，1，2，3...，

(3)根据实际情况取定u值，根据模型精度要求取定一个常值Δx，

(4)当x每增加Δx时，即x(T_n+1)-x(T_n)＝Δx时，记录下ΔT_n＝T_n+1-T_n值，

(5)由记录的ΔT_n值，计算y_n＝Δx/ΔT_n，得到学习样本y_n，记录学习样本总数，

(6)将得到的学习样本编列成向量Y：

(7)六阶B-样条小波神经网络输入层权值2^J为：

其中α为根据式(1)中f(x,u)的带宽所确定的滤波带宽系数且α≥1，

(8)六阶B-样条小波神经网络隐层为尺度函数φ(x)，其傅里叶变换形式：

其中ω为角频率，对式(5)中的

进行傅里叶反变换，得到φ(x)：

(9)由

I₀≤h≤I₁ (7)

得到六阶B-样条小波神经网络隐层节点数h,其中，区间[m,n]为需要覆盖的训练区间，

(10)由尺度函数φ(x)得到矩阵Φ：

其中矩阵行数为学习样本总数，列数为隐层节点数h，φ_J,K(x)＝φ(2^Jx-K)，2^J为输入层权值，K∈[I₀,I₁]，

(11)采用迭代方法求取输出层权值：

1.随机设定一组神经网络输出层权值，获得输出层权值组成的初始向量为C₁，这里下角标1代表迭代第一步的输出层权值，

2.设C_k表示第k步迭代的输出层权值，将C_k带入式(9)计算出第k步的误差E_k：

E_k＝Y-Φ·C_k (9)

3.设定迭代结束阈值ε，判断式(10)是否成立，

其中

代表E_k的欧几里得范数，

4.如果式(10)不成立，则将式(9)中得到的E_k带入式(11)

C_k+1＝C_k+A·E_k (11)

计算C_k+1的值，并回到式(9)计算下一步的误差，其中矩阵A为误差反馈系数：

A＝λ_A(Φ^T·Φ)^-1Φ^T (12)

其中T代表矩阵的转置，λ_A为一个常数：

|1-λ_A|＜1 (13)

5.当式(10)成立时，迭代结束，得到输出层权值向量C^o，

(12)设迭代得到的输出层权值向量C^o可以表示为：

其中N＝1，2，3...，则由此得到六阶B-样条小波神经网络表达式f_ne(t)：

其中t为自变量时间，β∈[1,N]，

(13)将计算得到的f_ne(t)进行拉普拉斯变换后乘以

得到最终的史密斯预估补偿器的数学模型，其中s为复变量，τ₀为滞后时间。

本发明的优点如下：

本发明方法可对非线性被控对象建模，且能有效提高过程模型的精度，而小波神经网络频带有限的特点，使其对干扰的抑制效果理想。

附图说明：

图1为简单控制方案的大滞后过程控制系统框图。

图2为史密斯大滞后系统预估补偿控制系统框图。

图3为本发明的基于六阶B-样条小波神经网络的史密斯预估补偿方法系统框图。

图4为本发明的基于六阶B-样条小波神经网络的史密斯预估补偿方法流程图。

具体实施方式：

基于六阶B-样条小波神经网络的史密斯预估补偿方法，其步骤如下：

(1)设实际被控对象为:

其中x代表系统状态量，u代表输入量，

(2)将式(1)进行离散化处理，得到：

其中T_n为采样时刻，T_n+1-T_n为系统状态量x的采样间隔，n＝0，1，2，3...，

(3)根据实际情况取定u值，根据模型精度要求取定一个常值Δx，

(4)当x每增加Δx时，即x(T_n+1)-x(T_n)＝Δx时，记录下ΔT_n＝T_n+1-T_n值，

(5)由记录的ΔT_n值，计算y_n＝Δx/ΔT_n，得到学习样本y_n，记录学习样本总数，

(6)将得到的学习样本编列成向量Y：

(7)六阶B-样条小波神经网络输入层权值2^J为：

其中α为根据式(1)中f(x,u)的带宽所确定的滤波带宽系数且α≥1，

(8)六阶B-样条小波神经网络隐层为尺度函数φ(x)，其傅里叶变换形式：

其中ω为角频率，对式(5)中的

进行傅里叶反变换，得到φ(x)：

(9)由

I₀≤h≤I₁ (7)

得到六阶B-样条小波神经网络隐层节点数h,其中，

区间[m,n]为需要覆盖的训练区间，

(10)由尺度函数φ(x)得到矩阵Φ：

其中矩阵行数为学习样本总数，列数为隐层节点数h，φ_J,K(x)＝φ(2^Jx-K)，2^J为输入层权值，K∈[I₀,I₁]，

(11)采用迭代方法求取输出层权值：

1.随机设定一组神经网络输出层权值，获得输出层权值组成的初始向量为C₁，这里下角标1代表迭代第一步的输出层权值，

2.设C_k表示第k步迭代的输出层权值，将C_k带入式(9)计算出第k步的误差E_k：

E_k＝Y-Φ·C_k (9)

3.设定迭代结束阈值ε，判断式(10)是否成立，

其中

代表E_k的欧几里得范数，

4.如果式(10)不成立，则将式(9)中得到的E_k带入式(11)

C_k+1＝C_k+A·E_k (11)

计算C_k+1的值，并回到式(9)计算下一步的误差，其中矩阵A为误差反馈系数：

A＝λ_A(Φ^T·Φ)^-1Φ^T (12)

其中T代表矩阵的转置，λ_A为一个常数：

|1-λ_A|＜1 (13)

5.当式(10)成立时，迭代结束，得到输出层权值向量C^o，

(12)设迭代得到的输出层权值向量C^o可以表示为：

其中N＝1，2，3...，则由此得到六阶B-样条小波神经网络表达式f_ne(t)：

其中t为自变量时间，β∈[1,N]，

(13)将计算得到的f_ne(t)进行拉普拉斯变换后乘以

得到最终的史密斯预估补偿器的数学模型，其中s为复变量，τ₀为滞后时间。

Claims (1)

1.基于六阶B-样条小波神经网络的史密斯预估补偿方法，步骤如下：

(1)设实际被控对象为:

其中x代表系统状态量，u代表输入量，

(2)将式(1)进行离散化处理，得到：

其中T_n为采样时刻，T_n+1-T_n为系统状态量x的采样间隔，n＝0，1，2，3...，

(3)根据实际情况取定u值，根据模型精度要求取定一个常值Δx，

(4)当x每增加Δx时，即x(T_n+1)-x(T_n)＝Δx时，记录下ΔT_n＝T_n+1-T_n值，

(5)由记录的ΔT_n值，计算y_n＝Δx/ΔT_n，得到学习样本y_n，记录学习样本总数，

(6)将得到的学习样本编列成向量Y：

(7)六阶B-样条小波神经网络输入层权值2^J为：

其中α为根据式(1)中f(x,u)的带宽所确定的滤波带宽系数且α≥1，

(8)六阶B-样条小波神经网络隐层为尺度函数φ(x)，其傅里叶变换形式：

其中ω为角频率，对式(5)中的

进行傅里叶反变换，得到φ(x)：

(9)由

I₀≤h≤I₁ (7)

得到六阶B-样条小波神经网络隐层节点数h,其中，

区间[m,n]为需要覆盖的训练区间，

(10)由尺度函数φ(x)得到矩阵Φ：

其中矩阵行数为学习样本总数，列数为隐层节点数h，φ_J,K(x)＝φ(2^Jx-K)，2^J为输入层权值，K∈[I₀,I₁]，

(11)采用迭代方法求取输出层权值：

1.随机设定一组神经网络输出层权值，获得输出层权值组成的初始向量为C₁，这里下角标1代表迭代第一步的输出层权值，

2.设C_k表示第k步迭代的输出层权值，将C_k带入式(9)计算出第k步的误差E_k：

E_k＝Y-Φ·C_k (9)

3.设定迭代结束阈值ε，判断式(10)是否成立，

其中

代表E_k的欧几里得范数，

4.如果式(10)不成立，则将式(9)中得到的E_k带入式(11)

C_k+1＝C_k+A·E_k (11)

计算C_k+1的值，并回到式(9)计算下一步的误差，其中矩阵A为误差反馈系数：

A＝λ_A(Φ^T·Φ)^-1Φ^T (12)

其中T代表矩阵的转置，λ_A为一个常数：

|1-λ_A|＜1 (13)

5.当式(10)成立时，迭代结束，得到输出层权值向量C^o，

(12)设迭代得到的输出层权值向量C^o可以表示为：

其中N＝1，2，3...，则由此得到六阶B-样条小波神经网络表达式f_ne(t)：

其中t为自变量时间，β∈[1,N]，

(13)将计算得到的f_ne(t)进行拉普拉斯变换后乘以

得到最终的史密斯预估补偿器的数学模型，其中s为复变量，τ₀为滞后时间。

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