CN111176117B - 一种无人直升机的模糊自适应弹性控制方法 - Google Patents

一种无人直升机的模糊自适应弹性控制方法 Download PDF

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    • G05B13/042Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

Abstract

本发明公开了一种无人直升机的模糊自适应弹性控制方法。首先,针对无人直升机的MIMO非线性系统,采用T‑S模糊系统估计未建模动态;然后,采用间接自适应控制,设计参数自适应律在线调节模糊辨识参数,使估计值不断逼近实际值;最后,基于设计出的参数自适应律,设计自适应弹性控制器,使系统所有信号一致有界,并使实际输出渐进跟踪期望输出。本发明在控制器设计时充分考虑控制器的摄动,并与自适应控制和T‑S模糊控制相结合,设计出能使闭环系统稳定的模糊自适应弹性控制器。

Description

一种无人直升机的模糊自适应弹性控制方法
技术领域
本发明属于无人直升机领域,特别涉及了一种无人直升机自适应控制方法。
背景技术
无人直升机是高阶、强耦合性的非线性系统,并且系统模型参数变化剧烈,这大大增加了系统建模和飞行控制的难度。另外,飞行过程中存在许多不确定因素和外界干扰,传统的控制方法难以满足无人直升机在复杂环境下不断提高的飞行控制要求。T-S模糊方法是复杂非线性系统实现模糊建模的有效工具,同时其理论也是一类非线性模糊智能控制方法的基础,自提出以来取得不少研究成果。为此,可考虑在这些研究成果的基础上实现对无人直升机的非线性控制。
由于模型参数变化剧烈,控制器的效果会受到影响。自适应控制可以根据系统实际情况自我调整控制器的参数,以达到系统的性能要求。因此,可考虑通过自适应控制来在线调节未知参数,使参数的估计值不断逼近实际值。但是,无人直升机的模型参数形式是未知的,没办法直接通过自适应律来在线调节。基于T-S模糊方法的智能性,可以考虑模糊自适应控制。
针对控制器的摄动,Jiang ChangShen为空天飞行器设计了弹性控制器,取得了满意的控制效果,但是该方法是针对线性系统的,针对非线性系统的弹性控制研究得仍较为少,因此,针对非线性系统的弹性控制的研究是很有必要的。
基于以上分析,针对无人直升机的弹性控制、自适应控制、T-S模糊建模方面研究成果显著,这为后续的研究提供了重要依据。然而,这些研究成果也存在一定的局限性,比如自适应控制没有考虑到控制器的摄动,弹性控制虽然提高了系统对控制器摄动的鲁棒性,但是忽略了模型参数变化剧烈这一问题,可能会降低系统对模型不确定的鲁棒性。
发明内容
为了解决上述背景技术提到的技术问题,本发明提出了一种无人直升机的模糊自适应弹性控制方法。
为了实现上述技术目的,本发明的技术方案为:
一种无人直升机的模糊自适应弹性控制方法,包括以下步骤:
(1)针对无人直升机的MIMO非线性系统,采用T-S模糊系统估计未建模动态;
(2)采用间接自适应控制,设计参数自适应律在线调节由步骤(1)得到的模糊辨识参数,使估计值不断逼近实际值;
(3)基于步骤(2)设计出的参数自适应律,设计自适应弹性控制器,使系统所有信号一致有界,并使实际输出渐进跟踪期望输出。
进一步地,在步骤(1)中,所述MIMO非线性系统如下:
上式中,表示系统的状态向量,表示系统的输入向量,表示系统输出向量,分别表示n维和m维解空间,上标T表示转置,f,gi,hi均为连续光滑函数,下标i=1,2,…,m;定义广义相对度向量d=[d1,d2,…dm]T,其中di表示至少有一个输入出现在表达式中的最小整数,表述输出yi的di阶导数,其表达式如下:
上式中,表示函数hi基于函数f的di阶李导数,表示函数hi基于函数f的di-1阶李导数,uj表示第j个输入,表示基于函数gi的1阶李导数,并且至少有一个
进一步地,在步骤(1)中,采用T-S模糊系统估计未建模动态的过程如下:定义则:
上式中,是系统已知有界动态或已知有界的时变参量,t表示时间,αi(x),βij(x)是系统未建模动态,将上式展开:
上式中,向量Y(t)的维数等于输入向量U的维数,即矩阵B(x,t)为方阵,并且矩阵B(x,t)非奇异,即对于所有的x∈Sx,t≥0,其逆矩阵B-1(x,t)存在且范数有界,其中为系统的状态空间;定义矩阵矩阵是矩阵B(x,t)的模糊逼近矩阵,且对所有的x∈Sx和t≥0,存在且有界;
采用T-S模糊系统对未建模动态建模,未建模动态αi(x)和βij(x)的估计函数表示如下:
上式中,是自适应需要调整的参数,以使模糊系统更加逼近实际系统,且 为紧密集合;并且有 是已知的正实数;是相应的模糊基函数。
进一步地,所述未建模动态αi(x)和βij(x)的表达式如下:
上式中,
为理想逼近参数,并且参数有界,即满足 是已知的正实数;sup表示最小上界;表示T-S模糊系统逼近误差,并设:
其中,为已知的误差界函数。
进一步地,步骤(2)的具体过程如下:
(2-1)定义逼近参数误差
(2-2)定义输出跟踪误差ei(t):
上式中,为期望输出,yi(t)为实际输出;
(2-3)定义跟踪误差的度量
上式中,表示系数向量,Ki的取值应使的根均在左复半平面,其中Li(s)为特征根方程,并且定义上方一点表示微分;
(2-4)设计如下参数自适应律:
上式中, 为已知的正实数,为设计参数,且uad1为自适应控制项之一,为uad1的第j个分量,Δu1为弹性控制项之一,为Δu1的第j个分量。
进一步地,在步骤(3)中,所述自适应弹性控制器的表达式如下:
U=Uad+ΔU
上式中,Uad表示自适应控制律,其第i个分量如下:
其中:
上式中,bij(x,t)为矩阵中的元素,λ=[λ1,…,λm]T,且γi>0是待设计参数,
ΔU表示弹性控制律,其第i个分量如下:
Δui=Δu1i+Δu2i+Δu3i
其中:
上式中,Δγj表示控制器的加性摄动,且有Δγj=DFj(t)E,D,E为反映不确定性的结构常数,Fj(t)为不确定性参数,且满足|Fi(t)|≤F0,F0为一正定常数。
采用上述技术方案带来的有益效果:
(1)本发明所建立的无人直升机T-S模糊模型,简化了复杂的非线性模型,对控制器的设计有实际应用价值;
(2)本发明通过考虑控制器的加性摄动,解决了系统受控制器摄动影响的问题,提高了系统对控制器摄动的鲁棒性,对非线性系统的控制具有参考性;
(3)本发明将智能控制与自适应控制相结合,解决了系统模型不确定及参数变化的问题,提高了系统的智能性和对环境的适应能力,对非线性系统的建模与控制很有参考性。
附图说明
图1是本发明设计框图;
图2是本发明无人直升机控制结构框图;
图3是实施例基于本发明控制方法的无人直升机姿态角跟踪曲线图;
图4是实施例基于本发明控制方法的无人直升机姿态角速度响应曲线图;
图5是实施例基于本发明控制方法的无人直升机控制输入变化曲线图。
具体实施方式
以下将结合附图,对本发明的技术方案进行详细说明。
本实施例首先以单输入单输出(SISO)系统为研究对象,然后推广至多输入多输出(MIMO)系统,具体步骤如下:
步骤1:首先针对SISO非线性系统,采用T-S模糊系统估计未建模动态;
步骤2:采用间接自适应控制,设计参数自适应律在线调节由步骤1得到的模糊辨识参数,使估计值不断逼近实际值;
步骤3:基于步骤2设计出的参数自适应律,设计自适应弹性控制器,使系统所有信号一致有界,并使实际输出渐进跟踪期望输出;
步骤4:构造步骤1中所描述的SISO非线性闭环系统的Lyapunov函数,并验证该闭环系统的稳定性;
步骤5:将步骤1到步骤4的控制方法推广至MIMO非线性系统,并以无人直升机姿态动力学模型为实例,验证该控制方法的有效性。
整体设计过程如图1所示。
在本实施例中,上述步骤1的优选实施方案如下:
步骤1-1)考虑如下形式的SISO系统:
y(t)=h(x)
其中, 分别为系统的状态向量、输入和输出变量,函数f(x),g(x)和h(x)光滑且连续可微,控制目标是设计u使系统实际输出y(t)渐进跟踪参考输出yr(t)。
根据相对度的定义求出该系统的相对度:
首先定义:
其中,表示h(x)基于函数g的2阶李导数。
如果则认为系统具有相对度d,并且对于所有的x非零有界。那么
其中,z1=y,表示h(x)基于函数g的d阶李导数。
由此可以求得系统的相对度d。
步骤1-2)利用T-S模糊系统估计未建模动态:
由步骤1-1),y(t)的d阶导数可写为:
y(d)(t)=(αk(t)+α(x))+(βk(t)+β(x))u
上式中,αk(t)和βk(t)是系统已知动态或已知的时变参量,α(x)和β(x)是系统的未建模动态。且未建模动态α(x)和β(x)由T-S模糊系统估计,α(x)和β(x)的估计函数表示为:
上式中,θα和θβ是参数向量,且θα∈Ωαβ∈Ωβ,Ωα和Ωβ为紧密集合,||θα||≤mα,||θβ||≤mβ,mα,mβ是已知的正实数,φα(x)和φβ(x)是模糊基函数。
α(x)和β(x)定义为:
其中:
为理想逼近参数,通常取其为常数,并且参数有界,即满足Mα,Mβ是已知的正实数。其中为系统的状态空间,wα(x),wβ(x)为模糊系统逼近误差,并假设:
|wα(x)|≤Wα(x),|wβ(x)|≤Wβ(x)
其中Wα(x)和Wβ(x)称为误差界。
在本实施例中,上述步骤2的优选实施方案如下:
步骤2-1)为了合理设计控制器,先给出如下假设:
假设2.1:统状态x1,x2,…xn可测量,期望输出及其各阶导数是可测量且有界的。
假设2.2:控制对象的相对度d,满足1≤d≤n,那么存在β0,使得βk(t)+β(x)≥β0>0,且系统的输出y,…y(d-1)可测量。
假设2.3:定y(d)=(αk(t)+α(x))+(βk(t)+β(x))u,若要求βk(t)=0,t≥0,则对于所有的x∈Sx,存在大于零的常数β0和β1使得0<β0≤β(x)≤β1<∞,存在函数使得
步骤2-2)自适应律的设计:
逼近参数误差定义为:
跟踪误差定义为:
e(t)=yr(t)-y(t)
es为跟踪误差e(t)的度量,es定义为:
其中,K=[k0,k1,…,kd-2,1]T,K的取值应使L(s)=sd-1+kd-2sd-2+…+k1s+k0的根均在左半平面,并且定义控制目标是当t→∞时,es→0。此时et→0,即y(t)→yr(t)。
本发明借鉴σ-修正自适应律,设计了参数自适应律,定义如下:
其中,|σα|≤σα0,|σβ|≤σβ0,σα0β0为已知的正实数,ηαβ>0为设计参数。
在本实施例中,上述步骤3的优选实施方案如下:
考虑如下自适应弹性控制律:
u=uad+Δu
其中uad为自适应控制项,Δu是弹性控制项。
自适应控制项设计为:
uad=uad1+uad2+uad3
弹性控制项设计为:
Δu=Δu1+Δu2+Δu3
其中, 其中γ>0为设计参数,并由假设2.2可知非零。Δγ表示控制器存在的摄动,且有Δγ=DF(t)E,其中D,E为反映不确定性的结构常数,F(t)为不确定性参数,且满足|F(t)|<F0
在本实施例中,上述步骤4的优选实施方案如下:
考虑如下Lyapunov函数
其中ηαβ>0为设计参数。将上式对时间t求导,得:
跟踪误差e的d阶导数为:
又有:
由于理想逼近参数为常数,则有
所以
将步骤3的自适应弹性控制律代入上式,有
由于
-(wα(x)+wβ(x)uad1)es≤(|wα(x)|+|wβ(x)||uad1|)|es|
-(wβ(x)Δu1)es≤(|wβ(x)||Δu1|)|es|
则有:
因|es|=es sgn(es),es≠0,θαβ是有界的,并且有||θα||≤mα,||θβ||≤mβ,又||F(t)||≤F0,|σα|≤σα0,|σβ|≤σβ0,|wα(x)|≤Wα(x),|wβ(x)|≤Wβ(x),所以有:
|wα(x)||es|-essgn(es)Wα(x)=|es|(|wα(x)|-Wα(x))≤0
|wβ(x)|(|uad1|+|Δu1|)|es|-essgn(es)Wβ(x)(|uad1|+|Δu1|)
=|es|(|uad1|+|Δu1|)(|wβ(x)|-Wβ(x))≤0
结合上述4个不等式,可以得到:
因为所以证明了跟踪误差度量es和参数误差关于时间t不是递增的,且设计参数γ值越大,V→0的速度越快,跟踪误差收敛越快。由于V正定,所以es是有界的,又期望输入及其导数有界,因此输出及其导数y,…y(d-1)有界。
根据上文的推导证明可知,当控制器摄动Δγ=DF(t)E在一个范围内时,系统变量和输出是仍然收敛的,说明了设计的模糊自适应弹性控制器对系统和控制器的不确定均有很好的鲁棒性。
在本实施例中,上述步骤5的优选实施方案如下:
步骤5-1)由于本发明所研究的对象是无人直升机非线性系统,因此将上述SISO模糊自适应弹性控制器设计方案推广至MIMO非线性系统。
针对如下形式的MIMO非线性系统:
其中分别是系统的状态、输入和输出向量,f,gi,hi(i=1,2,…,m)为连续光滑函数。
根据相对度的定义和反馈线性化,定义广义相对度向量d=[d1,d2,…dm]T,di表示至少有一个输入出现在表达式中的最小整数。可表示为:
其中至少有一个
定义则yi的di阶导数还可写为:
结合上述两式,可重写为:
上式可写为:
Y(t)=A(x,t)+B(x,t)U(t)
其中是系统已知有界动态或已知有界的时变参量,αi(x)和βij(x)是系统未建模动态,i,j=1,2…m。输出Y的维数等于输入U的维数,即矩阵B(x,t)为方阵。定义矩阵矩阵是矩阵B(x,t)的模糊逼近矩阵,且假设对所有的x∈Sx和t≥0,存在且有界,[bij(x,t)]i,j=1,2,...m为矩阵中的元素。
为合理设计控制器,先给出如下假设:
假设5.1:矩阵B(x,t)非奇异,即对于所有的x∈Sx,t≥0,B-1存在且范数有界。
假设5.2:系统的输出是可测量的;系统的期望输出及其各阶导数是可测量并且有界的;控制系统存在一个广义相对度向量d=[d1,d2,…dm]T
步骤5-2)类似于SISO控制器的设计,采用T-S模糊系统建模,未建模动态αi(x)和βij(x)的估计函数表示为:
其中,是自适应需要调整的参数,以使模糊系统更加逼近实际系统,且并有 是已知的正实数;是相应的模糊基函数。通过设计自适应律调节使不断逼αi(x)和βij(x),并定义子空间且x∈Sx
αi(x)和βij(x)定义为:
其中
为理想逼近参数,并且参数有界,即满足 是已知的正实数。为模糊系统逼近误差,并假设:
其中为是已知的误差界函数。
逼近参数误差定义为:
跟踪误差定义为:
跟踪误差度量为:
其中Ki的取值应使的根均在左半平面,并且定义
步骤5-3)类似于SISO中的情况,自适应律取为:
其中为设计参数,并有
考虑如下自适应弹性控制律:
U=Uad+ΔU
其中是自适应控制项,ΔU=[Δu1,u2,…um]T是弹性控制项。
自适应控制的分量设计为:
弹性控制的分量Δui设计为:
Δui=Δu1i+Δu2i+Δu3i
其中
其中,Δγi表示控制器的加性摄动,且有Δγi=DFi(t)E,其中D,E为反映不确定性的结构常数,Fi(t)为不确定性参数,且满足|Fi(t)|≤F0,F0为一正定常数。λ(t)=[λ1(t),…,λm(t)]T,且γi>0是待设计参数。
步骤5-4)为了证明上述所设计的控制器和自适应律的能否使MIMO非线性系统的跟踪误差一致最终有界,构造如下形式的Lyapunov函数:
对V求导,得:
结合SISO的分析,有:
将上式及自适应律、控制律代入得:
由于
又由于
bij(x,t)|i,j=1,2,…m为矩阵中的元素, 因此:
结合上述5个不等式,可得:
且有所以有:
因为所以证明了跟踪误差度量和自适应参数误差关于时间t不是递增的,且设计参数γi值越大,V→0的速度越快,跟踪误差收敛越快。由于V正定,所以是有界的。又由于期望输入及其导数有界,因此输出及其导数有界。
步骤5-5)利用上述控制方法,为无人直升机姿态系统设计出姿态角跟踪所需的控制输入。
无人直升机姿态动力学模型为:
其中,p,q,r分别为直升机滚转角速度、俯仰角速度、偏航角速度;φ,θ,ψ分别为直升机的滚转角、俯仰角、偏航角;分别为直升机的滚转角加速度、俯仰角加速度、偏航角加速度;(Jxx,Jyy,Jzz)为直升机的转动惯量,(Lx,Ly,Lz)分别为主旋翼相对质心的距离在x,y,z坐标轴下的分量,(Hx,Hy,Hz)分别为尾桨相对质心的距离在x,y,z坐标轴下的分量,Tmr,Qme,Ttr分别为主旋翼的推力、主旋翼反扭矩和尾桨拉力,a1,b1分别为主旋翼横向挥舞角和主旋翼纵向挥舞角,Cm为直升机刚度系数。以上常量具体数值在表1中给出。
表1
令u1=-Tmr-TtrHz,u2=-TmrLx,u3=-Qmr+TtrHx作为系统新的控制输入,直升机的姿态动力学模型还可描述为:
其中,令ω=[p q r]T,Ω=[φ θ ψ]T,x=[ωT ΩT]T,u=[u1 u2 u3]T,则直升机的模型可描述为:
其中x∈R6为系统状态向量,u∈R3为输入向量,f(x)和g(x)是光滑的非线性函数,Δ(x)∈R6为模型未知项,具体表达式如下:
整个飞行控制系统的控制结构图如图2所示。
令输出y=[y1 y2 y3]T=[x4 x5 x6]T=[φ θ ψ]T,根据步骤1-1),可求得无人直升机姿态系统的广义相对度向量为d=[2,2,2]T,假设利用T-S模糊理论进行逼近未知矩阵A(x,t),B(x,t)。通过分析直升机的飞行动态,考虑(其中为定常值),(其中为定常值)。为提高T-S模糊建模精度,将区域分为三个关联的模糊集合和,将区域分为五个关联的模糊集合
p,q,r的三个关联模糊集合为{ωi=-π/3rad/s},{ωi=0rad/s},和{ωi=π/3rad/s},φ,θ,ψ的五个关联模糊集合为{Ωi=-π/6rad}{Ωi=-π/12rad},{Ωi=0rad},{Ωi=π/12rad},{Ωi=π/6rad}。采用组合规则可得到15条模糊规则。
定义矩阵Ki(i=1,2,3)的元素,使得Li(s)的根均在左半复平面,故选取:
假设无人直升机初始姿态角φ=θ=ψ=π/8(rad),初始姿态角速度p=q=r=0(rad/s),姿态角指令信号为φr=-1°,θr=3°,ψr=0°。控制器的加性摄动为Δγi=DFi(t)E,其中Fi(t)=sint,D=0.1,E=0.2。自适应律参数姿态角跟踪曲线如图3所示,姿态角速度响应曲线如图4所示,控制输入变化曲线如图5所示。
实施例仅为说明本发明的技术思想,不能以此限定本发明的保护范围,凡是按照本发明提出的技术思想,在技术方案基础上所做的任何改动,均落入本发明保护范围之内。

Claims (2)

1.一种无人直升机的模糊自适应弹性控制方法,其特征在于,包括以下步骤:
(1)针对无人直升机的MIMO非线性系统,采用T-S模糊系统估计未建模动态;
所述MIMO非线性系统如下:
上式中,表示系统的状态向量,表示系统的输入向量,表示系统输出向量,分别表示n维和m维解空间,上标T表示转置,f,gi,hi均为连续光滑函数,下标i=1,2,…,m;定义广义相对度向量d=[d1,d2,…dm]T,其中di表示至少有一个输入出现在表达式中的最小整数,表述输出yi的di阶导数,其表达式如下:
上式中,表示函数hi基于函数f的di阶李导数,表示函数hi基于函数f的di-1阶李导数,uj表示第j个输入,表示基于函数gi的1阶李导数,并且至少有一个
采用T-S模糊系统估计未建模动态的过程如下:
定义则:
上式中,是系统已知有界动态或已知有界的时变参量,t表示时间,αi(x),βij(x)是系统未建模动态,将上式展开:
上式中,向量Y(t)的维数等于输入向量U的维数,即矩阵B(x,t)为方阵,并且矩阵B(x,t)非奇异,即对于所有的x∈Sx,t≥0,其逆矩阵B-1(x,t)存在且范数有界,其中为系统的状态空间;定义矩阵矩阵是矩阵B(x,t)的模糊逼近矩阵,且对所有的x∈Sx和t≥0,存在且有界;
采用T-S模糊系统对未建模动态建模,未建模动态αi(x)和βij(x)的估计函数表示如下:
上式中,是自适应需要调整的参数,以使模糊系统更加逼近实际系统,且 为紧密集合;并且有 是已知的正实数;是相应的模糊基函数;
所述未建模动态αi(x)和βij(x)的表达式如下:
上式中,
为理想逼近参数,并且参数有界,即满足 是已知的正实数;sup表示最小上界;表示T-S模糊系统逼近误差,并设:
其中,为已知的误差界函数;
(2)采用间接自适应控制,设计参数自适应律在线调节由步骤(1)得到的模糊辨识参数,使估计值不断逼近实际值;该步骤的具体过程如下:
(2-1)定义逼近参数误差
(2-2)定义输出跟踪误差ei(t):
上式中,为期望输出,yi(t)为实际输出;
(2-3)定义跟踪误差的度量
上式中,表示系数向量,Ki的取值应使的根均在左复半平面,其中Li(s)为特征根方程,并且定义上方一点表示微分;
(2-4)设计如下参数自适应律:
上式中, 为已知的正实数,为设计参数,且uad1为自适应控制项之一,为uad1的第j个分量,Δu1为弹性控制项之一,为Δu1的第j个分量;
(3)基于步骤(2)设计出的参数自适应律,设计自适应弹性控制器,使系统所有信号一致有界,并使实际输出渐进跟踪期望输出。
2.根据权利要求1所述无人直升机的模糊自适应弹性控制方法,其特征在于,在步骤(3)中,所述自适应弹性控制器的表达式如下:
U=Uad+ΔU
上式中,Uad表示自适应控制律,其第i个分量如下:
其中:
上式中,bij(x,t)为矩阵中的元素,λ=[λ1,…,λm]T,且γi>0是待设计参数,
ΔU表示弹性控制律,其第i个分量如下:
Δui=Δu1i+Δu2i+Δu3i
其中:
上式中,Δγj表示控制器的加性摄动,且有Δγj=DFj(t)E,D,E为反映不确定性的结构常数,Fi(t)为不确定性参数,且满足|Fi(t)|≤F0,F0为一正定常数。
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