CN109828469B - 相位优化的扩张状态观测器及抗扰控制系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种相位优化的抗扰控制系统，包括：控制器、受控对象和相位优化的扩张状态观测器；其中，相位优化的扩张状态观测器包括扩张状态观测器和相位优化器；相位优化器包括乘法器和加法器；控制器的输出端接至扩张状态观测器的第一输入端，受控对象的输出接扩张状态观测器的第二输入端；扩张状态观测器的z3量输出端接加法器的第一输入端，z3的变化率输出端接乘法器，乘法器的输出端接加法器的第二输入端；加法器的输出端接控制器的第一反馈端，扩张状态观测器的z1、z2量输出端接控制器的第二反馈端。本发明的相位优化的扩张状态观测器及抗扰控制系统实现了对时变扰动的有效估计。

Description

相位优化的扩张状态观测器及抗扰控制系统

技术领域

本发明涉及先进控制技术领域，具体来讲涉及自抗扰控制中相位优化的扩张状态观测器及其设计方法以及相位优化的抗扰控制系统，解决了时变扰动估计准确性的问题。

背景技术

对未知、不确定性扰动的鲁棒性是控制器的重要性能指标之一，实际系统中，广泛存在着未知、不确定性扰动，并且这些扰动极难建模。目前，设计扰动估计器估计未知扰动，或者设计扩张状态观测器估计总扰动(包括内部参数变化、未建模动态以及外部未知、不确定扰动)，通过控制律补偿所估扰动的扰动估计补偿方法和自抗扰控制方法非常有效。然而，对于时变扰动，现有扰动估计器的估计准确度较低，无法准确估计扰动，意味着无法保证闭环系统性能。

对于扩张状态观测器而言，要提高估计的准确度，必然提高观测器带宽。随之而来的问题是引入更多的量测噪声。特别地，扩张状态观测器仅能实现对常值扰动的稳态无差估计，对于时变扰动，其估计是有偏差的。

可见，基于扩张状态观测器的自抗扰控制性能极大地受限于扩张状态观测器的估计性能，为提高自抗扰控制或者基于扩张状态观测器的控制技术的性能，提高扩张状态观测器的估计准确度非常必要。

本发明为解决扩张状态观测器估计时变扰动偏差大的问题，提出了一种简单而有效的相位优化律，进而在几乎不增加计算成本的同时，设计出了相位优化的扩张状态观测器及抗扰控制系统，实现了对时变扰动的有效估计。

发明内容

为实现本发明之目的，采用以下技术方案予以实现：

一种相位优化的抗扰控制系统，包括：控制器、受控对象和相位优化的扩张状态观测器；其中，相位优化的扩张状态观测器包括扩张状态观测器和相位优化器；相位优化器包括乘法器和加法器；控制器的输出端接至扩张状态观测器的第一输入端，受控对象的输出接扩张状态观测器的第二输入端；扩张状态观测器的z3量输出端接加法器的第一输入端，z3的变化率输出端接乘法器，乘法器的输出端接加法器的第二输入端；加法器的输出端接控制器的第一反馈端，扩张状态观测器的z1、z2量输出端接控制器的第二反馈端。

所述的抗扰控制系统，其中：扩张状态观测器表示如下：

其中z1、z2、z3为扩张状态观测器的输出量，y是系统输出，z₁是y的估计值，z₂是y的估计值的变化率，z₃是系统总干扰的估计值；d是外部扰动，u是控制输入，b₀是控制增益，f是系统总干扰，ω_o是观测器带宽。

所述的抗扰控制系统，其中：所述相位优化的扩张状态观测器设计为：

其中，z₁,z₂,z_3PO为相位优化的扩张状态观测器的输出，z₁,z₂与扩张状态观测器的输出z₁,z₂相同，z_3PO为扩张状态观测器的输出z₃经相位优化律后所得的总扰动估计值。

所述的抗扰控制系统，其中控制器表示为：

其中u是控制输入，u₀是控制器输出，b₀是可调参数。

一种相位优化的扩张状态观测器的设计方法，包括如下步骤：

(1)设计扩张状态观测器：

其中z1、z2、z3为扩张状态观测器的输出量，y是输出，z1估计y，z2估计y的变化率，z3估计总扰动；d是外部扰动，u是控制输入，b₀是控制增益，f是系统总干扰，ω_o是观测器带宽；

(2)设计相位优化律

其中z_3PO表示相位优化律的输出，

表示扩张状态观测器输出的总扰动估计值的变化率，c表示增益。

所述的扩张状态观测器的设计方法，其中：：

根据式(3)得到z₃的传递函数

其中s是拉普拉斯算子；

根据式(4)、(5)，有z_3PO的传递函数

令估计误差

取c＝ω_o/3可得：

y,u均取幅值为K的斜坡信号y(s)＝K/s²,u(s)＝K/s²，可得e₃的稳态误差：

所述的扩张状态观测器的设计方法，其中：

根据式(7)、(8)，用jω代替s，可得误差相位为

其中j为虚数单位，ω为角频率；

相位差为：

相位优化的扩张状态观测器设计为

其中，z₁,z₂,z_3PO为相位优化的扩张状态观测器的输出，z₁,z₂与扩张状态观测器(3)的输出z₁,z₂相同，z_3PO为扩张状态观测器(3)的输出z₃经相位优化律后所得的总扰动估计值。

一种相位优化的抗扰控制系统的设计方法，包括如上一所述的相位优化的扩张状态观测器的设计方法，其特征在于还包括：

(3)设计设计控制器u₀：

其中，ω_c为控制带宽，r是设定值。

基于相位优化的扩张状态观测器的控制律设计为

其中，z_3PO为相位优化的扩张状态观测器的总扰动估计值。

附图说明

图1为相位优化的抗扰控制系统示意图；

图2为相位优化的抗扰控制系统设计流程示意图；

图3为控制和估计效果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行详细说明：

本发明的相位优化的扩张状态观测器的设计方法包括：

(1)设计扩张状态观测器

许多物理系统，如机器人、航天器和机械系统，通常用二阶微分方程来描述，二阶非线性系统可描述为

其中y是系统输出，d是外部扰动，u是控制输入，b₀是控制增益，f是系统总干扰，包含系统内部不确定性和外部扰动，将其扩展为系统的状态变量

则系统(1)状态方程为：

式中x₁,x₂,x₃为系统状态变量。

建立扩张状态观测器，用式(3)表示：

选取合适观测器带宽ω_o，扩张状态观测器即能实现对系统(2)中各状态的估计，即z₁是y的估计值，z₂是y的估计值的变化率，z₃是系统总干扰的估计值，其中z₁、z₂、z₃为扩张状态观测器的输出量(状态变量)。

(2)设计相位优化律

时变扰动下，扩张状态观测器无法给出准确估计结果。因此，需要设计一种快速、高效的相位优化的扩张状态观测器。本发明提出了一种相位优化律

其中z_3PO表示相位优化律的输出，它是对时变扰动的估计。

表示扩张状态观测器输出的总扰动估计值的变化率，c表示增益。

根据式(3)可得z₃的传递函数

其中s是拉普拉斯算子；

根据式(4)、(5)，有z_3PO的传递函数

令估计误差

取c＝ω_o/3可得

考虑分析的典型性，y,u均取幅值为K的斜坡信号y(s)＝K/s²,u(s)＝K/s²，可得e₃的稳态误差：

可见，扩张状态观测器对于斜坡扰动估计有偏差，而使用相位优化律后，对斜坡扰动的稳态估计偏差为零。

根据式(7)、(8)，用jω代替s，可得误差相位为

其中j为虚数单位，ω为角频率；

相位差为：

由于

可得

也就是说，z_3PO的相位超前于z₃。

于是，相位优化的扩张状态观测器设计为

其中，z₁,z₂,z_3PO为相位优化的扩张状态观测器的输出，z₁,z₂与扩张状态观测器(3)的输出z₁,z₂相同，z_3PO为扩张状态观测器(3)的输出z₃经相位优化律后所得的总扰动估计值。

进一步，为形成相位优化的抗扰控制系统，还包括以下步骤：

(3)设计控制器

设计控制器(比例微分控制器)u₀

其中，ω_c为控制带宽，r是设定值。

基于相位优化的扩张状态观测器的控制律设计为

其中，z_3PO为相位优化的扩张状态观测器的总扰动估计值，u₀为控制器的输出，b₀为可调参数。当z_3PO对

估计准确时，系统(1)可简化为双积分器串联。

因采用相位优化律，使得只对常值扰动有很好估计效果的扩张状态观测器，对于时变扰动也有很好的估计效果。

如图1所示，相位优化的抗扰控制系统包括：控制器(Controller)、受控对象(Plant)和相位优化的扩张状态观测器(POESO)；其中，相位优化的扩张状态观测器包括扩张状态观测器(ESO)和相位优化器(POL)；相位优化器包括乘法器和加法器；控制器的输出端接至扩张状态观测器的第一输入端，受控对象的输出接扩张状态观测器的第二输入端；扩张状态观测器的z3量输出端接加法器的第一输入端，z3的变化率输出端接乘法器，乘法器的输出端接加法器的第二输入端；加法器的输出端接控制器的第一反馈端，扩张状态观测器的z1、z2量输出端接控制器的第二反馈端。

本发明的相位优化的抗扰控制系统的工作过程如下：将设定值r输入给控制器；控制器的输出u受外部扰动d影响，施加到受控对象中(如图1所示)，控制器的输出u输入给扩张状态观测器(ESO)；受控对象的输出y输入给扩张状态观测器(ESO)；扩张状态观测器(ESO)的输出量z3的变化率经乘法器，乘以1/c后，输入给加法器并与扩张状态观测器(ESO)的输出z3量相加；加法器的输出量输入给控制器；扩张状态观测器(ESO)的输出量z1和z2输入给控制器。

扩张状态观测器的估计结果经相位优化律后，得到优化的总扰动估计值z_3PO，它是相位优化的扩张状态观测器的一个输出。控制器根据设定值、系统状态估计值、总扰动估计值得到控制量。控制量施加给系统得到系统输出。将控制量与系统输出作为扩张状态观测器的输入，这样整个系统形成闭环。

相位优化的抗扰控制系统设计流程如图2所示：

步骤1：设计扩张状态观测器

按上述式(3)，设计扩张状态观测器。其中，观测器带宽设为ω_o＝15。为测试不同观测器对不同类型干扰的估计效果，开始时不施加干扰。t＝20s时施加阶跃干扰；t＝40s时施加斜坡干扰；t＝60s时施加正弦干扰，干扰如下式所示

步骤2：设计相位优化的相位优化的扩张状态观测器

按式(4)的相位优化律，优化扩张状态观测器对总扰动的估计值z₃。其中，增益系数c＝ω_o/3＝5。综合式(3)、(4)，可得相位优化的扩张状态观测器，可用上述式12表示。

步骤3：设计控制律

根据第2步设计的相位优化的扩张状态观测器，得到对总扰动的优化估计值。由(13)设计控制器。其中，系统期望的系统输出为r＝1，控制器带宽设为ω_c＝1。

步骤4：形成相位优化自抗扰控制

根据第3步得到的控制量，分别施加到被控对象与扩张观测器观测器中，形成闭环，可由式14表示。

仿真中，对比不使用观测器、使用扩张状态观测器和相位优化的扩张状态观测器的三种控制方法，即PD控制、基于扩张状态观测器的自抗扰控制(active disturbancerejection control,ADRC)和基于相位优化的扩张状态观测器的相位优化自抗扰控制(phase optimized active disturbance rejection control,POADRC)。采样时间为0.001秒，被控对象设置为两积分器串联，对比结果如图3所示。系统输出y如图3(a)所示，从中可见：首先，PD控制器可在没有干扰时，稳态无差地控制系统。然而，对系统施加干扰之后，可以看到它不能抵抗任何外扰。其次，ADRC可在没有干扰和存在常值扰动的情况下，稳态无差地控制系统。然而，可以看到它不能抵抗时变扰动。第三，POADRC可抵抗常值和时变扰动，稳态无差地控制系统。施加的扰动和估计值如图3(b)所示。可以观察到，相位优化的扩张状态观测器可准确估计时变扰动，而扩张状态观测器只能准确估计常值扰动。这是ADRC和POADRC控制性能差异的关键因素。

Claims (3)

1.一种相位优化的抗扰控制系统，包括：控制器、受控对象和相位优化的扩张状态观测器；其特征在于：相位优化的扩张状态观测器包括扩张状态观测器和相位优化器；相位优化器包括乘法器和加法器；控制器的输出端接至扩张状态观测器的第一输入端，受控对象的输出接扩张状态观测器的第二输入端；扩张状态观测器的z3量输出端接加法器的第一输入端，z3的变化率输出端接乘法器，乘法器的输出端接加法器的第二输入端；加法器的输出端接控制器的第一反馈端，扩张状态观测器的z1、z2量输出端接控制器的第二反馈端；相位优化的扩张状态观测器的相位优化律为：

其中z1是y的估计值，z2是y的估计值的变化率，z3是系统总干扰的估计值，z_3PO表示相位优化律的输出，它是对时变扰动的估计，

表示扩张状态观测器输出的总扰动估计值的变化率，c表示增益；

基于相位优化的扩张状态观测器的控制律设计为：

其中，u₀为控制器的输出，b₀为可调参数。

2.一种如权利要求1所述的相位优化的扩张状态观测器的设计方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)设计扩张状态观测器，用式(3)表示：

其中u是控制输入，y是系统输出，

选取合适观测器带宽ω_o，扩张状态观测器即能实现对系统中各状态的估计，即z₁是y的估计值，z₂是y的估计值的变化率，z₃是系统总干扰的估计值，其中z₁、z₂、z₃为扩张状态观测器的输出量；

(2)设计相位优化律:

其中，

表示扩张状态观测器输出的总扰动估计值的变化率，c表示增益；

所述的扩张状态观测器的设计方法，其中：

根据式(3)得到z₃的传递函数

其中s是拉普拉斯算子；

根据式(4)、(5)，有z_3PO的传递函数：

令估计误差

取c＝ω_o/3可得：

f是系统总干扰，d是外部扰动，y,u均取幅值为K的斜坡信号y(s)＝K/s²,u(s)＝K/s²，可得e₃的稳态误差：

所述的扩张状态观测器的设计方法，其中：

根据式(7)、(8)，用jω代替s，可得误差相位为：

其中j为虚数单位，ω为角频率；

相位差为：

相位优化的扩张状态观测器设计为：

其中，z₁,z₂与扩张状态观测器的输出z₁,z₂相同。

3.一种相位优化的抗扰控制系统的设计方法，包括根据权利要求2所述的相位优化的扩张状态观测器的设计方法，其特征在于还包括：

(3)设计控制器u₀

其中，ω_c为控制带宽，r是设定值，

基于相位优化的扩张状态观测器的控制律设计为：

其中，

u₀为控制器的输出，b₀为可调参数，当z_3PO对

估计准确时，相位优化的抗扰控制系统简化为双积分器串联：

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