CN108983610A - 一种鲁棒自适应抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种鲁棒自适应抗扰控制方法，应用在鲁棒自适应抗扰控制系统中，控制系统包括被控对象、参考模型、扩张状态观测器ESO、自适应机构、输入自适应调节器和反馈自适应调节器；所述方法包括：采用ESO估计系统等效扰动并进行反馈补偿；同时构建参考模型与ESO观测器之间的状态误差x_m‑z，并结合鲁棒自适应设计方法，得到基于输入自适应调节器调节参数K和反馈自适应调节器调节参数F的自适应律，使得闭环动态系统中的所有信号一致有界，包括跟踪误差e＝x_m‑z、观测误差和参数K、F；所述自适应律包括自适应控制律和自适应调节律。本发明方法能够主动观测外部扰动并补偿；并且能够减小噪声对系统的影响。

Description

一种鲁棒自适应抗扰控制方法

技术领域

本发明属于自适应控制领域，具体涉及一种鲁棒自适应抗扰控制方法。

背景技术

在实际控制工程中，被控对象常常由于机理复杂、存在不确定性等因素影响，难以建立精确的数学模型；自适应控制为克服不确定性影响，提供了一种设计思路，当对象在线运行时，如果模型参数发生变化引起控制性能下降，控制器参数也自适应调节，以克服模型变化产生的影响，确保控制性能。另一类方法是抗扰控制，即通过干扰观测器主动估计系统受到的扰动，并进行反馈补偿，以克服扰动对系统的影响。

上述两类方法各有优点，但也存在一定缺陷，例如：自适应控制方法，虽然具有参数自适应调节的能力，但系统受到外部扰动时，参数调节可能会比较缓慢，难以快速克服扰动的影响，如果自适应律设计不好，很难达到高性能控制效果；而抗扰控制，则主要依赖观测器对扰动的估计，控制效果与观测器带宽相关，其本质为高增益控制，对测量噪声较为敏感。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种鲁棒自适应抗扰控制方法。

为了实现上述目的，本发明的技术方案是：

一种鲁棒自适应抗扰控制方法，包括：

1.考虑具有串联积分结构的非线性系统，表示为：

其中，x_p＝[x_p1 x_p2…x_pn]^T表示状态向量；u表示控制输入；y表示被控对象输出；d表示受到的外部扰动；f是非线性时变函数，表示等效扰动；b₀表示被控对象的输入增益；n为系统阶次；表示x_p1的导数；表示x_p2的导数；表示x_pn的导数；。

进一步，定义x_p(n+1)＝f，作为系统的扩张状态，系统表示成

其中，其中，表示x_p(n+1)的导数；表示扩张状态向量；令 表示f的导数；假设h在扩张状态空间上满足全局Lipschitz条件，即存在正常数τ，对于状态空间的任意状态量X_p和满足

2.选定系统的参考模型，其状态空间方程表示为：

其中，x_m＝[x_m1 x_m2…x_mn]^T是参考模型的状态向量，表示x_m的导数；与被控对象保持相同阶次n；r为设定输入信号；A_m,B_m和C_m为参考模型的系统矩阵。在后续的分析和设计中，对参考模型做出如下要求：

2.1系统矩阵A_m稳定，且A_m,B_m和C_m能构成具有理想特性的动态系统，用于被控对象的参考跟踪；

2.2取参考模型的系统矩阵具有与系统相似的串联积分形式，有：

2.3该形式的参考模型具有简洁的传递形式，模型可简化为单个带宽参数ω_c的设计，

3.构建扩张状态观测器(ESO)，使得系统状态被观测出来，如下：

式中：

z＝[z₁ z₂…z_n]^T，为ESO状态，用于观测x_p，表示z的导数；

z_n+1为扩张状态，用于观测系统等效扰动f，表示z_n+1的导数；

为扩张状态向量。

为观测器矩阵；

为观测器增益，使得ESO特征方程满足λ(s)＝sⁿ⁺¹+l₁sⁿ+…+l_ns+l_n+1＝(s+ω_o)ⁿ⁺¹；s表示控制系统中使用的复变量；λ(s)表示特征方程；

ω_o为给定的观测器带宽参数。

4.构建自适应控制律，如下：

u＝(Kr+Fz-z_n+1)/b₀

该自适应控制律结合了ESO扰动估计补偿与模型参考自适应控制方式，包含三个部分：ESO的扩张状态反馈补偿-z_n+1、输入自适应调Kr和反馈自适应调节Fz。具有如下特点：

4.1设定合适ω_o后，通过ESO在线运行，等效扰动f由ESO中的z_n+1估计得到，并在输入端进行反馈补偿；

4.2采用典型模型参考自适应控制方式，K和F为自适应调节参数；

4.3与模型参考自适应控制不同的是，没有直接采用系统的状态x_p，而是采用ESO的观测状态进行状态反馈Fz；

4.4由于x_p与z之间存在误差，需要采用鲁棒自适应的方式对K和F进行设计。

将自适应控制律代入ESO，得到：

5.误差方程计算

由于实际被控对象的状态x_p难以直接获取，无法构建状态跟踪误差x_m-x_p；另一方面，ESO的特点在于，通过选取足够大的带宽参数ω_o，能够使观测器状态z快速跟踪被控对象的状态x_p。为此，可以构建x_m-z来代替x_m-x_p，并结合鲁棒自适应设计方法，得到K、F的自适应律，使得闭环动态系统中的所有信号一致有界。

定义参考模型与ESO观测器之间的状态误差为e；被控对象和ESO观测器之间的扩张状态误差为

其中：

5.1推导关于e的误差方程，有：

针对误差方程，如果A_m＝A_E+B_EF，B_m＝B_EK，有界，则误差e也有界。设F₀和K₀为A_m-A_E-B_EF₀＝0和B_m-B_EK₀＝0的解。设当F(e,t)＝F₀、K(e,t)＝K₀时参考模型和闭环系统达到完全匹配，有

消去A_E、B_E整理得系统状态误差方程为：

其中：

5.2推导关于的误差方程，有：

其中，

令经过线性变换后，误差方程可以写成

式中，B_ε＝WB。

由于A_ε是Hurwitz矩阵，存在一个正定对称矩阵Q_W，满足A_ε ^TP_W+P_WA_ε＝-Q_W,式中P_W为给定的对称正定矩阵。定义一个Lyapunov函数可以推导：

当h在扩张状态空间上满足全局Lipschitz条件，存在一个常数 此外，假设||Γ||＝c'。

因此，如果则

因此，存在一个正常数当带宽参数满足ω_o>c时，有此时，ESO收敛，使得

6.构建自适应调节律，使得闭环动态系统中的所有信号一致有界。

构造Lyapunov函数得：

其中，P,P_K,P_F为适当维数的对称正定矩阵，P_E＝W^TP_WW，P_W适当维数的对称正定矩阵；tr为矩阵的迹。对V进行求导，并且根据矩阵迹的性质可得：

其中：

由于h满足全局Lipschitz条件，有此时，若ω_o足够大ω_o>c，则在ESO作用下，观测误差收敛，存在正数ξ_1max，使得

令：

进一步，对V的导数可表示为：

其中Q＝A_m ^TP+PA_m。采用σ修正法，构建鲁棒自适应调节律：

式中σ为正常数；表示Θ的导数。

将代入得到，

由tr的定义可知：

其中，是的范数，此外，利用Schwarz不等式可得：

其中，λ_min表示最小特征值，λ_max表示最大特征值。

进一步的，可获得如下表达式：

将代入上式，有：

因此，如果

且C₁>0,C₂>0，C₃>0，可以保证

由C₁>0,C₂>0，C₃>0，可以得到

上式表明，在选取σ>0和ω_o>c，闭环动态系统中的所有信号一致有界(包括跟踪误差e＝x_m-z、观测误差和参数K、F)，系统渐进稳定。假设系统不稳定，导致||e||和发散，使得和自动成立，从而迫使系统满足稳定条件，重新进入稳定状态。

采用上述方案后，本发明的有益效果是：本发明一种鲁棒自适应抗扰控制方法，在模型参考自适应控制中，引入扰动估计器，使得系统能够主动观测外部扰动并补偿；而自适应调节部分，能够降低对扰动估计器的带宽要求，使得扰动估计器起到对测量噪声滤波的作用，从而减小噪声对系统的影响。

以下结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明，但本发明的一种鲁棒自适应抗扰控制方法不局限于实施例。

附图说明

图1为本发明实施例鲁棒自适应抗扰控制系统结构示意图；

图2为本发明实施例鲁棒自适应抗扰控制方法实施流程图；

图3无刷直流电机调速的实际控制效果图；其中，图3(a)表示转速控制图；图3(b)表示误差控制图。

具体实施方式

以下将结合本发明附图，对本发明实施例中的技术方案进行详细描述和讨论。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

参见图1所示，本发明一种鲁棒自适应抗扰控制系统，包括被控对象、参考模型、扩张状态观测器ESO、自适应机构、输入自适应调节器K和反馈自适应调节器F。图中，r是系统设定值，y是系统输出值，u为控制输入，d是外部扰动，x_m为参考模型状态，z是ESO估计系统状态，z_n+1是系统扩张状态，用于估计系统不确定性和外部扰动，并进行反馈补偿，e为参考模型状态与系统观测状态误差。

具体的，被控对象可以是一类广泛使用的非线性系统，本实施例中，描述成典型串联积分的形式，满足全局Lipschitz条件(利普希茨连续条件)。

参考模型为闭环系统设计的目标，即希望闭环系统具有与参考模型一致的动态特性，可以根据期望性能要求，例如超调量、调节时间等，设计参考模型。在本发明方法中，将参考模型设计成具有典型串联积分结构的描述形式。

扩张状态观测器具有与被控对象一致的串联节分结构，一方面观测系统状态，提供状态反馈；另一方面，估计系统等效扰动，实现扰动补偿。

系统的控制量由输入调节控制Kr、状态反馈控制Fz和扩张状态补偿-z_n+1三部分共同构成，u＝(Kr+Fz-z_n+1)/b₀；K和F均由自适机构调节。

参见图2所示为本发明一种鲁棒自适应抗扰控制方法实施流程图，包括：

确定系统阶数和系统输入增益参数b₀，此时b₀为粗略估计值，不要求精确；

给定足够大的ESO带宽参数ω_o>c，使得ESO状态z快速跟踪实际状态x_p；

根据闭环性能要求，选取带宽参数ω_c，并计算参考模型参数A_m、B_m和C_m；

设定σ>0数值；

给定适当维数的正定矩阵P、P_K、P_F、P_E，和任意初始值F₀和K₀；

最终构建自适应调节律和自适应控制律u＝(Kr+Fz-z_n+1)/b₀，实现对控制器参数的自适应调节。

如下将对本发明一种鲁棒自适应抗扰控制方法在无刷直流电机调速控制中的应用进行说明。

具体的，被控对象为无刷直流电机，在实验系统中，输入信号为电压，输出为系统转速。电机系统的输入输出关系为典型二阶系统。

粗略估计系统参数b₀＝3800000；选取ω_o＝60作为ESO带宽参数；选取参考模型也为二阶，由于电机系统要求响应速度较快，选择参考模型具有如下参数

C_m＝[1 0]，ω_c＝15

设定σ＝1，选取正定矩阵：

P_F＝1，和参数数值F₀＝[1 0.5],K₀＝1。

图3给出电机调速系统实际控制效果图。电机从静止开始，设定目标转速r＝2000r/min，系统运行在t＝5s时加入负载扰动。同时，与PID、自抗扰控制ADRC进行比较。可以看到在三种方法中，鲁棒自适应抗扰控制方法的响应速度最快且无超调，负载波动对转速影响最小，能够快速克服。

以上仅为本发明实例中一个较佳的实施方案。但是，本发明并不限于上述实施方案，凡按本发明所做的任何均等变化和修饰，所产生的功能作用未超出本方案的范围时，均属于本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种鲁棒自适应抗扰控制方法，其特征在于：应用在鲁棒自适应抗扰控制系统中，所述控制系统包括被控对象、参考模型、扩张状态观测器ESO、自适应机构、输入自适应调节器和反馈自适应调节器；所述方法包括：采用ESO估计系统等效扰动并进行反馈补偿；同时构建参考模型与ESO观测器之间的状态误差x_m-z，并结合鲁棒自适应设计方法，得到基于输入自适应调节器调节参数K和反馈自适应调节器调节参数F的自适应律，使得闭环动态系统中的所有信号一致有界，信号包括跟踪误差e＝x_m-z、观测误差参数K和参数F；所述自适应律包括自适应控制律和自适应调节律。

2.根据权利要求1所述的鲁棒自适应抗扰控制方法，其特征在于，所述被控对象为非线性系统，具有典型串联积分的形式，如下：

其中，x_p＝[x_p1 x_p2 … x_pn]^T表示状态向量；u表示控制输入；y表示被控对象输出；d表示受到的外部扰动；f是非线性时变函数，表示等效扰动；b₀表示被控对象的输入增益；n为系统阶次；表示x_p1的导数；表示x_p2的导数；表示x_pn的导数；

进一步，定义x_p(n+1)＝f作为系统的扩张状态，系统表示成

其中，表示x_p(n+1)的导数；表示扩张状态向量；令 表示f的导数；假设h在扩张状态空间上满足全局Lipschitz条件，即存在正常数τ，对于状态空间的任意状态量X_p和满足

3.根据权利要求2所述的鲁棒自适应抗扰控制方法，其特征在于，所述参考模型具有与参考模型一致的动态特性，具有典型串联积分的形式，其状态空间方程表示为：

其中，x_m＝[x_m1 x_m2 … x_mn]^T表示参考模型的状态向量；表示x_m的导数；A_m、B_m和C_m表示表示预设的参考模型参数矩阵；r表示控制系统设定的输入信号。

4.根据权利要求3所述的鲁棒自适应抗扰控制方法，其特征在于，所述扩张状态观测器ESO具有与被控对象一致的串联节分结构，表示方式如下：

式中：

z＝[z₁ z₂ … z_n]^T，为ESO状态，用于观测x_p，表示z的导数；

z_n+1为扩张状态，用于观测系统等效扰动f，表示z_n+1的导数；

为扩张状态向量；

为观测器矩阵；

为观测器增益，使得ESO特征方程满足λ(s)＝sⁿ⁺¹+l₁sⁿ+…+l_ns+l_n+1＝(s+ω_o)ⁿ⁺¹；ω_o为预设的观测器带宽参数；存在一个正常数c，使得当ω_o>c时，观测器收敛；s表示控制系统中使用的复变量；λ(s)表示特征方程。

5.根据权利要求4所述的鲁棒自适应抗扰控制方法，其特征在于，所述自适应控制律的表示方式如下：

u＝(Kr+Fz-z_n+1)/b₀

自适应控制律包含三个部分：ESO的扩张状态反馈补偿-z_n+1、输入自适应调Kr和反馈自适应调节Fz；

将所述自适应控制律代入ESO，得到：

6.根据权利要求5所述的鲁棒自适应抗扰控制方法，其特征在于，所述自适应调节律的表示方式如下：

其中，P_F和P_K为预设的对称正定矩阵；K₀预设的任意初始值；B_m表示预设的参考模型参数矩阵；P为预设的对称正定矩阵；e＝x_m-z；σ为预设的大于0的数值；此时，可以证明，若σ>0、ω_o>c可以达到自适应抗扰控制目标，使得闭环动态系统中的所有信号一致有界，信号包括跟踪误差e＝x_m-z、观测误差参数K和参数F。