CN110297425B - 一种参数带宽化与能量化的自适应抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种参数带宽化与能量化的自适应抗扰控制方法，包括：1、根据被控对象的相对阶次确定扩张状态观测器的阶次；2、构建扩张状态观测器；3、选定参考模型；4、根据扩张状态观测器与参考模型得到观测状态x_O、参考模型的输出状态x_r以及状态跟踪误差e_r，并构建自适应机构，通过所构建的自适应机构运算得到前馈增益参数K和反馈增益参数F，通过自适应机构对K和F进行调整；5、利用前馈增益参数K、反馈增益参数F、参考输入信号r及观测状态x_O，构建前馈反馈控制器，并得到输入到被控对象中的控制量u。本发明是在自抗扰控制器中，加入自适应调节机制，使系统实现优异的跟踪性能和抗扰性能，易于实现，方便工程人员使用。

Description

一种参数带宽化与能量化的自适应抗扰控制方法

技术领域

本发明涉及伺服控制技术领域，尤其涉及一种参数带宽化与能量化的高性能自适应抗扰控制方法。

背景技术

自抗扰控制器和模型参考自适应控制器是两种先进的控制器，适用于工业系统的高性能控制。例如，自抗扰控制器在高精度运动控制系统上有应用；模型参考自适应控制器作为一种高性能控制器，在航空航天飞行器控制上有应用。然而，在实际应用中，上述两种控制器都存在一定的局限性问题，需要采用额外的技术手段才能解决：

自抗扰控制器要求具有高带宽的扩张状态观测器，高带宽扩张状态观测器对测量噪声有显著的放大作用，导致自抗扰控制器容易受到噪声污染，降低自抗扰控制器的控制性能；

模型参考自适应控制器，需要设计的参数较多，对设计者的理论水平有较高要求，且控制器参数常常只适用于一定幅值内的外部输入信号，当信号幅值发生大幅变化时，控制性能往往难以得到保证。

针对上述问题，本发明提出一种参数带宽化与能量化的高性能自适应抗扰控制方法，通过两种控制器的综合，解决上述两种控制器单独使用时的局限问题，为工业控制提供一种简单、易用的高性能控制器。

发明内容

本发明要解决的技术问题，在于提供一种参数带宽化与能量化的自适应抗扰控制方法，在自抗扰控制器中，加入自适应调节机制，提出参数的带宽化设计与能量化设计，使系统实现优异的跟踪性能和抗扰性能，易于实现，方便工程人员使用。

本发明的问题是这样实现的：

一种参数带宽化与能量化的自适应抗扰控制方法，包括如下步骤：

步骤1、根据被控对象的相对阶次确定扩张状态观测器的阶次；

步骤2、根据扩张状态观测器的阶次构建自抗扰控制器中的扩张状态观测器；

步骤3、选定参考模型；

步骤4、根据扩张状态观测器与参考模型得到扩张状态观测器的观测状态x_O、参考模型的输出状态x_r以及状态跟踪误差e_r，并构建自适应机构，通过所构建的自适应机构运算得到前馈增益参数K和反馈增益参数F，通过自适应机构对K和F进行调整；

步骤5、利用自适应机构输出的前馈增益参数K和反馈增益参数F、参考输入信号r以及扩张状态观测器的观测状态x_O，构建前馈反馈控制器，并得到输入到被控对象中的控制量u。

进一步地，所述步骤1具体为：

根据被控对象的传递函数模型Φ(s)，选取相对阶次n＝p-m，p为被控对象的传递函数模型Φ(s)的分母最高阶次；m为被控对象的传递函数模型Φ(s)的分子最高阶次；则扩张状态观测器的阶次为n+1阶；

公式(1)中，Φ(s)表示传递函数模型；p为被控对象的传递函数模型Φ(s)的分母最高阶次；m为被控对象的传递函数模型Φ(s)的分子最高阶次；s表示为拉普拉斯算子；b＝[b_m,b_m-1,…b₁]表示传递函数模型的分子多项式；a＝[a_p,a_p-1,…a₁]表示传递函数模型的分母多项式。

进一步地，所述步骤2中扩张状态观测器表示为为：

公式(2)中，

为n+1阶的方阵；

为n×1的向量矩阵；

为1×n的向量矩阵；b₀为扩张状态观测器的输入增益，u表示输入到被控对象中的控制量，y_p为被控对象的输出，y_o为扩张状态观测器的输出；x_o＝[x_o1,x_o2,…,x_o(n+1)]^T为扩张状态观测器的观测状态，

表示x_o的导数；

L＝[l₁,l₂,…,l_n+1]^T为扩张状态观测器的增益向量，从公式(3)中取得：

sⁿ⁺¹+l₁sⁿ+l₂s^n-1+…+l_ns+l_n+1＝(s+ω_o)ⁿ⁺¹ (3)

使得扩张状态观测器的特征多项式为λ(s)＝(s+ω_o)ⁿ⁺¹，s为拉普拉斯算子，ω_o为扩张状态观测器的带宽，是需要设计的参数，ω_o的大小决定了扩张状态观测器的观测快速性。

进一步地，所述步骤3中参考模型表示为：

公式(4)中，

为n+1阶的方阵；

为n×1的向量矩阵；

为1×n的向量矩阵；x_r＝[x_r1,x_r2,…,x_r(n+1)]^T为参考模型的输出状态；

为x_r的导数；y_p为被控对象的输出；y_o为扩张状态观测器的输出；y_r为参考模型的输出；r为参考输入信号；L_(n+1)＝[0,0,…,0,l_n+1]^T为参考模型的增益向量；参数

由公式(5)选取：

H(s)为自抗扰控制器的闭环传递函数，s为拉普拉斯算子，ω_c为自抗扰控制器的带宽，决定了自抗扰控制器的响应速度，按照ω_o＝(3～5)ω_c的规则选取。

进一步地，所述步骤4中自适应机构表示为：

公式(6)中，F表示反馈增益参数；

表示F的导数；F^*表示自抗扰控制器的参数理想值；K表示前馈增益参数；

表示K的导数；K^*表示自抗扰控制器的参数理想值；K(0)和F(0)分别为K和F的初始值；ρ表示能量化参数，ρ≥0；B＝[0 … 0 1 0]^T为系统的输入矩阵；B^T表示B矩阵的转置；P＝P^T为给定的正定对称矩阵；e_r＝x_r-x_o＝[e_r1 e_r2 … e_r(n+1)]^T表示状态跟踪误差；x_r＝[x_r1,x_r2,…,x_r(n+1)]^T为参考模型的输出状态，其由选定的参考模型得到；x_o＝[x_o1,x_o2,…,x_o(n+1)]^T为扩张状态观测器的观测状态，其由扩张状态观测器得到；x_o ^T表示x_o的转置；ω_A表示自适应机构的带宽化参数，ω_A>0；r为参考输入信号；

该自适应机构具有两部分低通滤波器：F^*与K^*的低通滤波器和综合误差B^TPe_r项的低通滤波器，P矩阵通过B^TPe_r实现了对误差e_r的加权；前馈增益参数K和反馈增益参数F不是固定的，是时变参数，随时间变化产生自适应调节。

进一步地，所述自抗扰控制器的参数理想值K^*与F^*满足：

公式(7)中，

为F^*中的一个元素。

进一步地，所述自适应机构的带宽化参数ω_A和能量化参数ρ的选取规则如下：

1)带宽化参数ω_A越大，自适应调节速度越快，ω_A越小自适应调节速度越慢；因此，通过对ω_A数值的选取，来克服自适调节引起的振荡；

2)所述自适应机构的带宽化参数ω_A大于或者等于扩张状态观测器的带宽ω_o，并且ω_A的选取要考虑系统的运行周期或者仿真步长h，ω_A小于1/h。

3)能量化参数ρ正比于能量函数

其中Φ＝[x_o ^T,r]^T，ρ值越大，误差对前馈增益参数K和反馈增益参数F修正的作用越大，系统的跟踪性能越好；ρ＝0时，即为标准的自抗扰控制器进行控制；

3)通过逐步增大带宽化参数ω_A和能量化参数ρ实现对自抗扰控制器的控制性能进行渐进改进。

进一步地，所述自适应机构具有以下调节机制：

1)自适应机构的初始值设为K^*和F^*，即以自抗扰控制器作为初始控制器；

2)当系统存在状态跟踪误差时，即e_r≠0，通过P矩阵加权后，状态跟踪误差通过综合误差项的低通滤波器对前馈增益参数K和反馈增益参数F进行调节，低通滤波器B^TPe_r的带宽为ω_A；同时，自抗扰控制器的参数理想值K^*和F^*也会通过F^*与K^*的低通滤波器去调节前馈增益参数K和反馈增益参数F；

3)当不存在状态跟踪误差时，即e_r＝0，仅K^*和F^*的调节起作用，前馈增益参数K和反馈增益参数F自动跟踪自抗扰控制器的参数理想值K^*和F^*；

4)当状态跟踪误差||e_r||≈0时，自抗扰控制器起到主导作用；当状态跟踪误差||e_r||＞＞0时，自适应机构起主导作用，通过自适应调节前馈增益参数K和反馈增益参数F，使得状态跟踪误差减小，并逐步回到自抗扰控制器。

进一步地，所述步骤5具体为：

所述前馈反馈控制器由输入前馈控制K(t)r(t)与状态反馈控制F(t)x_o(t)构成，前馈反馈控制器由公式(8)表示，即前馈反馈控制器利用构建的自适应机构运算得到的前馈增益参数K(t)以及反馈增益参数F(t)，经过公式(8)运算得到输入到被控对象中的控制量u(t)；通过构建自适应机构，根据扩张状态观测器和参考模型之间的状态跟踪误差e_r，利用自适应机构具有的调节机制，动态调整前馈增益参数K(t)以及反馈增益参数F(t)，从而利用公式(8)所表示的前馈反馈控制器，间接对输入到被控对象中的控制量u(t)进行动态调整，使得使得被控对象输出接近于所选定的参考模型；

公式(8)中，u为输入到被控对象中的控制量，r为参考输入信号，b₀≠0为扩张状态观测器的输入增益，x_o为扩张状态观测器的观测状态，K和F分别为前馈增益参数和反馈增益参数；其中，u、K、r、F和x_o均为时变参数。

本发明的优点在于：

1、本发明是在自抗扰控制器中，加入自适应调节机制，通过增加自适应调节机制，可以降低扩张状态观测器的带宽，减小控制性能对高带宽的依；

2、提出参数的带宽化设计与能量化设计，带宽化参数ω_A的适当选取，可以克服自适调节引起的振荡，能量化参数ρ值越大，误差对参数K和F修正的作用越大，系统的跟踪性能越好，通过逐步增大带宽化参数ω_A和能量化参数ρ使系统实现优异的跟踪性能和抗扰性能，简单实用，易于实现，方便工程人员使用；

3、当e_r≠0，通过P矩阵加权后，状态跟踪误差通过综合误差项的低通滤波器对前馈增益参数K和反馈增益参数F进行调节，低通滤波器B^TPe_r的带宽为ω_A；同时，自抗扰控制器的参数理想值K^*和F^*也会通过F^*与K^*的低通滤波器去调节前馈增益参数K和反馈增益参数F；当e_r＝0，仅K^*和F^*的调节起作用，前馈增益参数K和反馈增益参数F自动跟踪自抗扰控制器的参数理想值K^*和F^*。

附图说明

下面参照附图结合实施例对本发明作进一步的说明。

图1为本发明的自适应抗扰控制系统的结构图。

图2为本发明实施例一中自适应抗扰控制与自抗扰控制跟踪控制输出与控制量的曲线图。

图3为本发明实施例一中自适应抗扰控制与自抗扰控制跟踪误差的曲线图。

图4为本发明实施例一中自适应抗扰控制的参数自适应调节的曲线图。

图5为本发明实施例一中能量化参数的不同取值情况的曲线图。

图6为本发明实施例二中磁悬浮控制系统的结构示意图。

图7为本发明实施例二中不同q值下的系统输出的曲线图。

图8为本发明实施例二中不同q值下的控制输入的曲线图。

图9为本发明实施例二中不同q值下的参数K的收敛曲线图。

图10为本发明实施例二中不同q值下的参数f₁的收敛曲线示意图。

图11为本发明实施例二中不同q值下的参数f₂的收敛曲线示意图。

图12为本发明实施例二中不同q值下的参数f₃的收敛曲线示意图。

具体实施方式

为使得本发明更明显易懂，现以一优选实施例，并配合附图作详细说明如下。

图1是自适应抗扰控制系统的结构图，包括被控对象(适用于一般的运动控制对象和过程控制对象，例如电机，磁悬浮系统，液位系统等)、参考模型、扩张状态观测器(ESO)、输入前馈控制和状态反馈控制。自适应抗扰控制方法通过使用扩张状态观测器(ESO)，对被控对象进行扰动的主动抑制以及状态观测，而后利用输入前馈控制K(t)r(t)和状态反馈控制F(t)x_o(t)构成的前馈反馈控制器，对对象进行控制；又利用参考模型以及扩张状态观测器(ESO)的状态误差，构成自适应机构，对自适应抗扰控制系统内参数进行实时调节，提升自适应抗扰控制系统的控制性能。

本发明的一种参数带宽化与能量化的自适应抗扰控制方法，包括如下步骤：

步骤1、根据被控对象的相对阶次确定扩张状态观测器(ESO)的阶次；具体为：

根据被控对象的传递函数模型Φ(s)，选取相对阶次n＝p-m，p为被控对象的传递函数模型Φ(s)的分母最高阶次；m为被控对象的传递函数模型Φ(s)的分子最高阶次；则扩张状态观测器的阶次为n+1阶；

公式(1)中，Φ(s)表示传递函数模型；p为被控对象的传递函数模型Φ(s)的分母最高阶次；m为被控对象的传递函数模型Φ(s)的分子最高阶次；s表示为拉普拉斯算子；b＝[b_m,b_m-1,…b₁]表示传递函数模型的分子多项式；a＝[a_p,a_p-1,…a₁]表示传递函数模型的分母多项式。

步骤2、根据扩张状态观测器的阶次构建自抗扰控制器(LADRC)中的扩张状态观测器；其中，扩张状态观测器表示为为：

公式(2)中，

为n+1阶的方阵；

为n×1的向量矩阵；

为1×n的向量矩阵；b₀为扩张状态观测器的输入增益，u表示输入到被控对象中的控制量，y_p为被控对象的输出，y_o为扩张状态观测器的输出；x_o＝[x_o1,x_o2,…,x_o(n+1)]^T为扩张状态观测器的观测状态，

表示x_o的导数；

L＝[l₁,l₂,…,l_n+1]^T为扩张状态观测器的增益向量，从公式(3)中取得：

sⁿ⁺¹+l₁sⁿ+l₂s^n-1+…+l_ns+l_n+1＝(s+ω_o)ⁿ⁺¹ (3)

使得扩张状态观测器的特征多项式为λ(s)＝(s+ω_o)ⁿ⁺¹，s为拉普拉斯算子，ω_o为扩张状态观测器的带宽，是需要设计的参数，ω_o的大小决定了扩张状态观测器的观测快速性。

步骤3、选定参考模型；其中，参考模型表示为：

公式(4)中，

为n+1阶的方阵；

为n×1的向量矩阵；

为1×n的向量矩阵；x_r＝[x_r1,x_r2,…,x_r(n+1)]^T为参考模型的输出状态；

为x_r的导数；y_p为被控对象的输出；y_o为扩张状态观测器的输出；y_r为参考模型的输出；r为参考输入信号；L_(n+1)＝[0,0,…,0,l_n+1]^T为参考模型的增益向量；L＝[l₁,l₂,…,l_n+1]^T为扩张状态观测器的增益向量，l₁、l₂、……、l_n、l_n+1分别表示对应观测状态的增益，L_n＝[l₁,l₂,…,l_n,0]^T，有：

L_(n+1)＝L-L_n＝[0,0,…0,l_n+1]^T，L_n＝[l₁,l₂,…,l_n,0]^T的存在是为了构造扩张观测状态x_o(n+1)的增益l_n+1，以使得参考模型状态与扩张状态观测器维数统一，且使得x_r(n+1)＝x_o(n+1)。因e_r＝x_r-x_o＝[e_r1 e_r2…e_r(n+1)]^T，所以以此保证自适应机构与扩张状态x_o(n+1)无关；参数

由公式(5)选取：

H(s)为自抗扰控制器的闭环传递函数，s为拉普拉斯算子，ω_c为自抗扰控制器的带宽，决定了自抗扰控制器的响应速度，按照ω_o＝(3～5)ω_c的规则选取。

步骤4、根据扩张状态观测器与参考模型得到扩张状态观测器的观测状态x_O、参考模型的输出状态x_r以及状态跟踪误差e_r，并构建自适应机构，通过所构建的自适应机构运算得到前馈增益参数K和反馈增益参数F，通过自适应机构对K和F进行调整；其中，自适应机构是为了提高前馈反馈控制器的控制性能而提出的，具体表示为：

公式(6)中，F表示反馈增益参数；

表示F的导数；F^*表示自抗扰控制器的参数理想值；K表示前馈增益参数；

表示K的导数；K^*表示自抗扰控制器的参数理想值；K(0)和F(0)分别为K和F的初始值；ρ表示能量化参数，ρ≥0；B＝[0 … 0 1 0]^T为系统的输入矩阵；B^T表示B矩阵的转置；P＝P^T为给定的正定对称矩阵；e_r＝x_r-x_o＝[e_r1 e_r2 … e_r(n+1)]^T表示状态跟踪误差；x_r＝[x_r1,x_r2,…,x_r(n+1)]^T为参考模型的输出状态，其由选定的参考模型得到；x_o＝[x_o1,x_o2,…,x_o(n+1)]^T为扩张状态观测器的观测状态，其由扩张状态观测器得到；x_o ^T表示x_o的转置；ω_A表示自适应机构的带宽化参数，ω_A>0；r为参考输入信号；

该自适应机构具有两部分低通滤波器：F^*与K^*的低通滤波器和综合误差B^TPe_r项的低通滤波器，P矩阵通过B^TPe_r实现了对误差e_r的加权；前馈增益参数K和反馈增益参数F不是固定的，是时变参数，随时间变化产生自适应调节；注意的是[·]^T表示矩阵的转置。

进一步地，所述自抗扰控制器的参数理想值K^*与F^*满足：

公式(7)中，

为F^*中的一个元素。

较佳地，所述自适应机构的带宽化参数ω_A和能量化参数ρ的选取规则如下：

1)带宽化参数ω_A越大，自适应调节速度越快，ω_A越小自适应调节速度越慢；因此，通过对ω_A数值的选取，来克服自适调节引起的振荡；

2)要体现自适应机构的性能，则所述自适应机构的带宽化参数ω_A大于或者等于扩张状态观测器的带宽ω_o，并且ω_A的选取要考虑系统的运行周期或者仿真步长h，ω_A小于1/h。

3)能量化参数ρ正比于能量函数

其中Φ＝[x_o ^T,r]^T，参数能量化的好处是，能够使得系统主动适应不同大小的参考输入信号r和外部干扰。ρ值越大，误差对前馈增益参数K和反馈增益参数F修正的作用越大，系统的跟踪性能越好；ρ＝0时，即为标准的自抗扰控制器进行控制；

3)常规LADRC一般要求扩张状态观测器带宽足够大，本发明通过增加自适应调节机制，可以降低扩张状态观测器的带宽，减小控制性能对高带宽的依赖；

4)通过逐步增大带宽化参数ω_A和能量化参数ρ实现对自抗扰控制器的控制性能进行渐进改进，提升控制性能，简单实用，便于工程实践。

较佳地，所述自适应机构具有以下调节机制：

1)自适应机构的初始值设为K^*和F^*，即以自抗扰控制器作为初始控制器；

2)当系统存在状态跟踪误差时，即e_r≠0，通过P矩阵加权后，状态跟踪误差通过综合误差项的低通滤波器对前馈增益参数K和反馈增益参数F进行调节，低通滤波器B^TPe_r的带宽为ω_A；同时，自抗扰控制器的参数理想值K^*和F^*也会通过F^*与K^*的低通滤波器去调节前馈增益参数K和反馈增益参数F；

3)当不存在状态跟踪误差时，即e_r＝0，仅K^*和F^*的调节起作用，前馈增益参数K和反馈增益参数F自动跟踪自抗扰控制器的参数理想值K^*和F^*；

4)本发明中包含了LADRC和模型参考自适应控制两种调节机制，起到互补作用。当状态跟踪误差||e_r||≈0时，自抗扰控制器起到主导作用；当状态跟踪误差||e_r||＞＞0时，自适应机构起主导作用，通过自适应调节前馈增益参数K和反馈增益参数F，使得状态跟踪误差减小，并逐步回到自抗扰控制器。

步骤5、利用自适应机构输出的前馈增益参数K和反馈增益参数F、参考输入信号r以及扩张状态观测器的观测状态x_O，构建前馈反馈控制器，并得到输入到被控对象中的控制量u；具体为：

所述前馈反馈控制器由输入前馈控制K(t)r(t)与状态反馈控制F(t)x_o(t)构成，前馈反馈控制器由公式(8)表示，即前馈反馈控制器利用构建的自适应机构运算得到的前馈增益参数K(t)以及反馈增益参数F(t)，经过公式(8)运算得到输入到被控对象中的控制量u(t)；通过构建自适应机构，根据扩张状态观测器和参考模型之间的状态跟踪误差e_r，利用自适应机构具有的调节机制，动态调整前馈增益参数K(t)以及反馈增益参数F(t)，从而利用公式(8)所表示的前馈反馈控制器，间接对输入到被控对象中的控制量u(t)进行动态调整，使得使得被控对象输出接近于所选定的参考模型；

公式(8)中，u为输入到被控对象中的控制量，r为参考输入信号，b₀≠0为扩张状态观测器的输入增益，x_o为扩张状态观测器的观测状态，K和F分别为前馈增益参数和反馈增益参数；其中，u、K、r、F和x_o均为时变参数。

实施例一：电机控制系统

针对一类2阶电机系统，其具有时变非线性特性，并受到外部扰动d(t)＝10³·1(t-2)。

其中，f(t)＝8sin(80x_p1+0.01π)+10x_p2+d(t)，将其作为系统的总扰动；x_p1和x_p2为系统状态；系统的输入增益为b(t)＝b₀+0.5(1+sin(0.2πt)),其标称值b₀＝1.5，系统存在未知初始状态x_p1(0)＝10≠0。将系统的非线性部分和外部扰动定义为扩张状态x_p3＝f(x_p1,x_p2)+[b(t)-b₀]u，其中f(x_p1,x_p2)为与系统状态x_p1和x_p2相关的非线性部分，u为系统的控制输入。

首先，由被控对象的数学模型得到系统的相对阶次为2，建立扩张状态观测器如下所示

其中，

b₀为扩张状态观测器的输入增益，u表示输入到被控对象中的控制量，即

y_p为被控对象的输出，y_o为扩张状态观测器的输出；x_o＝[x_o1,x_o2,x_o3]^T为扩张状态观测器的观测状态，

表示x_o的导数；L＝[l₁,l₂,…,l_n+1]^T为扩张状态观测器的增益向量，一般取为：

使得ESO的特征多项式为λ(s)＝(s+ω_o)³，ω_o为ESO的带宽。ω_o的大小决定了ESO的观测快速性。在该例中，选取低带宽ω_o＝30。

其次，要求电机系统具有快速响应性能，给定参考模型为：

其中，ω_c＝10为期望闭环带宽，s为拉普拉斯算子，F₁ ^*＝2ω_c，

接着，构建自适应机构，并设定自适应机构的参数。选取对称正定矩阵：

自此，可以得到自适应机构中的B^TPe_r＝10·e_r1+1·e_r2+0·e_r3，可以看到P矩阵对状态跟踪误差进行了加权，其中输出跟踪误差比重最大。选取ω_A＝100，令能量化参数ρ正比于能量函数

取

对于ω_A的选取，考虑到ω_A表现的是自适应机构带宽，要体现自适应机构的性能，则ω_A大于或者等于扩张状态观测器(ESO)的带宽表示ω_o，并且ω_A的选取要考虑系统的运行周期或者仿真步长h，一般小于1/h。

最后，构建前馈反馈控制器。前馈增益参数K和反馈增益参数F由自适应机构对K和F进行运算得到；b₀为扩张状态观测器(ESO)的输入增益。所以公式(8)在此例中为如下表示，从而运算得到输入到被控对象的控制量u(t)

图2给出了本发明方案的控制效果与同参数的自抗扰控制器(ω_c＝10，ω_o＝30，b₀＝1.5)效果的比较。

图3给出两类抗扰控制的跟踪误差，可以看到，不论是系统响应的初始阶段，还是扰动补偿控制阶段，本发明提出的自适应抗扰控制系统均实现了高性能跟踪控制，具有响应速度快，抗扰性能好，无超调振荡的特征。

图4给出了自适应参数的实时调节，可以看到，当系统存在较大的跟踪误差时，自适参数能够进行相应调节，并且使得跟踪误差快速减小，从而起到提升跟踪性能的作用。

图5给出了能量化参数ρ在不同取值情况下的控制性能。可以看到，ρ的增大能够起到提升控制性能的效果。

实施例二：磁悬浮系统

考虑图6所示的磁悬浮小球的控制问题。磁悬浮系统是一类典型的非线性不稳定的对象，该系统采用吸附方式使小球浮起，通过激光位移传感器测量小球悬浮位置及变化。在图6中，电磁铁绕组中通以一定的电流i产生电磁力F，通过电流调节，使产生的电磁力F与钢球的重力mg相平衡,钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。钢球表面与电磁铁之间的距离x的变化作为被控量，由激光传感器测距实时获取。

通过建模分析可知，磁悬浮系统为二阶系统，

其中，x为钢球质心与电磁铁磁极之间的气隙(单位：米)，m为小球质量(单位：千克)，i为电磁铁电流(单位：安培)，g为重力加速度，F为电磁力(单位：牛顿)，满足F(i,x)＝k(i/x)²，k为磁力系数。

首先，磁悬浮系统的相对阶次为二阶，遂，建立扩张状态观测器如下所示：

其中，

b₀＝1850为扩张状态观测器的输入增益，u表示输入到被控对象中的控制量，即

为被控对象的输出，y_o为扩张状态观测器的输出；x_o＝[x_o1,x_o2,x_o3]^T为扩张状态观测器的观测状态，

表示x_o的导数；L是扩张状态观测器的增益向量，一般取为：

使得ESO的特征多项式为λ(s)＝(s+ω_o)³，ω_o为ESO的带宽。ω_o的大小决定了ESO的观测快速性。在该例中，选取低带宽ω_o＝270。

其次，要求磁悬浮系统具有快速响应性能，给定参考模型为：

其中，ω_c＝16为期望闭环带宽，F₁ ^*＝2ω_c，

接着，构建自适应机构，并设定自适应机构的参数。选取对称正定矩阵：

自此，可以得到自适应机构中B^TPe_r＝10·e_r1+0.8·e_r2+0·e_r3，可以看到P矩阵对误差进行了加权，其中输出跟踪误差比重最大。选取ω_A＝850，令能量化参数ρ正比于能量函数

取

最后，构建前馈反馈控制器。前馈增益参数K和反馈增益参数F由自适应机构对K和F进行运算得到；b₀为扩张状态观测器(ESO)的输入增益。所以公式(8)在此例中为如下表示，从而运算得到输入到被控对象的控制量u(t)

对不同的

的值进行抗扰测试，并在系统达到稳态后，施加幅值为0.5的阶跃扰动信号。

图7给出了不同ρ值下的系统输出。

图8给出了系统的控制输入。可以看到，通过q值的逐渐增大，本发明方案实现了对常规自抗扰控制(q＝0)的性能改善。

图9-图12分别给出了控制器参数K和F＝[f₁,f₂,f₃]的自适应调节过程。可以看到，当系统存在较大的跟踪误差时，控制器参数能够进行相应调节，并且使得跟踪误差快速减小，从而起到提升跟踪性能的作用。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是熟悉本技术领域的技术人员应当理解，我们所描述的具体的实施例只是说明性的，而不是用于对本发明的范围的限定，熟悉本领域的技术人员在依照本发明的精神所作的等效的修饰以及变化，都应当涵盖在本发明的权利要求所保护的范围内。

Claims (5)

1.一种参数带宽化与能量化的自适应抗扰控制方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1、根据被控对象的相对阶次确定扩张状态观测器的阶次；

步骤2、根据扩张状态观测器的阶次构建自抗扰控制器中的扩张状态观测器；

步骤3、选定参考模型；

步骤4、根据扩张状态观测器与参考模型得到扩张状态观测器的观测状态x_O、参考模型的输出状态x_r以及状态跟踪误差e_r，并构建自适应机构，通过所构建的自适应机构运算得到前馈增益参数K和反馈增益参数F，通过自适应机构对K和F进行调整；

步骤5、利用自适应机构输出的前馈增益参数K和反馈增益参数F、参考输入信号r以及扩张状态观测器的观测状态x_O，构建前馈反馈控制器，并得到输入到被控对象中的控制量u；

所述步骤1具体为：

根据被控对象的传递函数模型G(s)，选取相对阶次n＝p-m，p为被控对象的传递函数模型G(s)的分母最高阶次；m为被控对象的传递函数模型G(s)的分子最高阶次；则扩张状态观测器的阶次为n+1阶；

公式(1)中，s表示为拉普拉斯算子；b＝[b_m,b_m-1,…b₁]表示传递函数模型的分子多项式；a＝[a_p,a_p-1,…a₁]表示传递函数模型的分母多项式；

所述步骤2中扩张状态观测器表示为：

公式(2)中，

为n+1阶的方阵；

为n×1的向量矩阵；

为1×n的向量矩阵；b₀为扩张状态观测器的输入增益；u表示输入到被控对象中的控制量，y_p为被控对象的输出，y_o为扩张状态观测器的输出；

x_o＝[x_o1,x_o2,…,x_o(n+1)]^T为扩张状态观测器的观测状态，

表示x_o的导数；

L＝[l₁,l₂,…,l_n+1]^T为扩张状态观测器的增益向量，从公式(3)中取得：

sⁿ⁺¹+l₁sⁿ+l₂s^n-1+…+l_ns+l_n+1＝(s+ω_o)ⁿ⁺¹ (3)

使得扩张状态观测器的特征多项式为λ(s)＝(s+ω_o)ⁿ⁺¹，s为拉普拉斯算子，ω_o为扩张状态观测器的带宽，是需要设计的参数；

所述步骤3中参考模型表示为：

公式(4)中，

为n+1阶的方阵；

为n×1的向量矩阵；

为1×n的向量矩阵；x_r＝[x_r1,x_r2,…,x_r(n+1)]^T为参考模型的输出状态；

为x_r的导数；y_p为被控对象的输出；y_o为扩张状态观测器的输出；y_r为参考模型的输出；r为参考输入信号；L_(n+1)＝[0,0,…,0,l_n+1]^T为参考模型的增益向量；参数

由公式(5)选取：

H(s)为自抗扰控制器的闭环传递函数，s为拉普拉斯算子，ω_c为自抗扰控制器的带宽，按照ω_o＝(3～5)ω_c的规则选取；

所述步骤4中自适应机构表示为：

公式(6)中，F表示反馈增益参数；

表示F的导数；F^*表示自抗扰控制器的参数理想值；K表示前馈增益参数；

表示K的导数；K^*表示自抗扰控制器的参数理想值；K(0)和F(0)分别为K和F的初始值；ρ表示能量化参数，ρ≥0；B＝[0 …0 1 0]^T为系统的输入矩阵；B^T表示B矩阵的转置；P＝P^T为给定的正定对称矩阵；e_r＝x_r-x_o＝[e_r1 e_r2…e_r(n+1)]^T表示状态跟踪误差；x_r＝[x_r1,x_r2,…,x_r(n+1)]^T为参考模型的输出状态，其由选定的参考模型得到；x_o＝[x_o1,x_o2,…,x_o(n+1)]^T为扩张状态观测器的观测状态，其由扩张状态观测器得到；x_o ^T表示x_o的转置；ω_A表示自适应机构的带宽化参数，ω_A>0；r为参考输入信号；

该自适应机构具有两部分低通滤波器：F^*与K^*的低通滤波器和综合误差B^TPe_r项的低通滤波器，P矩阵通过B^TPe_r实现了对误差e_r的加权；前馈增益参数K和反馈增益参数F不是固定的，是时变参数，随时间变化产生自适应调节。

2.如权利要求1所述的一种参数带宽化与能量化的自适应抗扰控制方法，其特征在于：所述自抗扰控制器的参数理想值K^*与F^*满足：

公式(7)中，

为F^*中的一个元素。

3.如权利要求2所述的一种参数带宽化与能量化的自适应抗扰控制方法，其特征在于：所述自适应机构的带宽化参数ω_A和能量化参数ρ的选取规则如下：

1)带宽化参数ω_A越大，自适应调节速度越快，ω_A越小自适应调节速度越慢；

2)所述自适应机构的带宽化参数ω_A大于或者等于扩张状态观测器的带宽ω_o，ω_A小于1/h，h为仿真步长；

3)能量化参数ρ正比于能量函数

其中Φ＝[x_o ^T,r]^T，ρ值越大，误差对前馈增益参数K和反馈增益参数F修正的作用越大；ρ＝0时，即为标准的自抗扰控制器进行控制；

4)通过逐步增大带宽化参数ω_A和能量化参数ρ实现对自抗扰控制器的控制性能改进。

4.如权利要求3所述的一种参数带宽化与能量化的自适应抗扰控制方法，其特征在于：所述自适应机构具有以下调节机制：

1)自适应机构的初始值设为K^*和F^*，即以自抗扰控制器作为初始控制器；

2)当系统存在状态跟踪误差时，即e_r≠0，通过P矩阵加权后，状态跟踪误差通过综合误差项的低通滤波器对前馈增益参数K和反馈增益参数F进行调节，低通滤波器B^TPe_r的带宽为ω_A；同时，自抗扰控制器的参数理想值K^*和F^*也会通过K^*与F^*的低通滤波器去调节前馈增益参数K和反馈增益参数F；

3)当不存在状态跟踪误差时，即e_r＝0，仅K^*和F^*的调节起作用，前馈增益参数K和反馈增益参数F自动跟踪自抗扰控制器的参数理想值K^*和F^*；

4)当状态跟踪误差||e_r||≈0时，自抗扰控制器起到主导作用；当状态跟踪误差||e_r||＞＞0时，自适应机构起主导作用，通过自适应调节前馈增益参数K和反馈增益参数F，使得状态跟踪误差减小，并逐步回到自抗扰控制器。

5.如权利要求1所述的一种参数带宽化与能量化的自适应抗扰控制方法，其特征在于：所述步骤5具体为：

所述前馈反馈控制器由输入前馈控制K(t)r(t)与状态反馈控制F(t)x_o(t)构成，前馈反馈控制器由公式(8)表示，即前馈反馈控制器利用构建的自适应机构运算得到的前馈增益参数K(t)以及反馈增益参数F(t)，经过公式(8)运算得到输入到被控对象中的控制量u(t)；通过构建自适应机构，根据扩张状态观测器和参考模型之间的状态跟踪误差e_r，利用自适应机构具有的调节机制，动态调整前馈增益参数K(t)以及反馈增益参数F(t)，从而利用公式(8)所表示的前馈反馈控制器，间接对输入到被控对象中的控制量u(t)进行动态调整；

公式(8)中，u为输入到被控对象中的控制量，r为参考输入信号，b₀≠0为扩张状态观测器的输入增益，x_o为扩张状态观测器的观测状态，K和F分别为前馈增益参数和反馈增益参数；其中，u、K、r、F和x_o均为时变参数。

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