CN112068446B - 一种基于离散时间模糊模型的直流电机系统抗干扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于离散时间模糊模型的直流电机系统抗干扰控制方法，属于直流电机控制领域。本发明用来处理直流电机控制系统中的输入电磁干扰问题。首先采用T‑S模糊模型按照IF‑THEN规则描述非线性直流电机控制系统，再建立表示干扰的子系统数学模型，设计干扰观测器对干扰进行估计并建立误差估计模型。设计事件触发反馈机制，给出抗干扰控制器的充分条件，确保相应的闭环系统稳定。本发明考虑直流电机控制系统输入通道中的电磁等干扰，应用观测器对干扰进行估计并抑制，能够完全抵消这类干扰对系统的影响，确保系统稳定运行。

Description

一种基于离散时间模糊模型的直流电机系统抗干扰控制方法

技术领域

本发明属于直流电机控制领域，涉及一种基于离散时间模糊模型的直流电机系统抗干扰控制方法，采用T-S模糊模型按照IF-THEN规则描述非线性直流电机系统，通过设计模糊H_∞系统控制器和构造降阶干扰观测器来抵消系统的外部干扰，使直流电机闭环系统稳定运行。

背景技术

由于近代新型磁性材料——稀土合金的研制成功，并成功应用于无刷直流电机中，电机的转矩、响应速度以及功率质量比都得到大幅度提高。因此，直流电机被广泛应用于各种伺服设备中，其中包括林用机械、电动自行车、飞行仿真转台以及舵机等。同时，复杂的工艺环境对直流电机伺服系统的性能要求也越来越高。但是，由于电机伺服系统中建模误差、参数摄动和干扰力矩等不确定性因素的存在，阻碍了其性能的进一步提升。传统的PID控制已不再适应复杂多变的工艺环境要求，因此研究新型的伺服电机控制技术是非常必要的。基于干扰观测器(DOB，disturbance observer)的闭环鲁棒控制方法，对于各种外部干扰和参数的小范围变化具有很强的抑制作用，能明显改善控制效果。因此，目前它已经成为高精度伺服系统的一种基本控制方法，并广泛应用于各种类型的伺服系统中。

发明内容

本发明提供了一种基于离散时间模糊模型的直流电机系统抗干扰控制方法。

本发明所采用的技术方案是：采用离散时间模糊模型按照IF-THEN规则描述非线性离散时间的直流电机系统，构造降模糊阶干扰观测器来估计并抵消外部电磁干扰，设计一个基于离散时间模糊模型的抗干扰控制器，使具有外界输入干扰的直流电机系统实现抗干扰控制，包括以下步骤：

1)非线性离散时间的直流电机系统，用离散时间模糊模型来描述，其IF-THEN规则为：

STEP 1 i＝1

STEP 2若θ_1k＝M_i1，且θ_2k＝M_i2，……，且θ_gk＝M_iq则

x(k+1)＝A_ix(k)+B_i(u(k)+d₁(k))+H_id₂(k) (1)

STEP 3 i＝i+1，若i≤r，则转STEP2；否则，转STEP4；

STEP 4结束；

其中k为离散时间，M_iq是对于任意可行的i和q的模糊集，i＝1,2,3,…,r,r为IF-THEN模糊推理规则数，q＝1,2,3,…,g，g是可测前提变量个数，θ_1k，θ_2k，…，θ_gk为前提变量，x(k)∈Rⁿ为系统的状态向量，u(k)∈R^m是系统的输入向量，d₁(k)∈R^m是系统的输入干扰向量，d₂(k)∈R^p为系统的外部干扰向量且符合

为2范数有界；A_i∈R^{n ×n}、B_i∈R^n×m和H_i∈R^n×p为系统的常数矩阵，i＝1,2,3,…,r；

系统的输入干扰向量d₁(k)为式(2)所表示的干扰子系统的输出：

其中w(k)∈R^s为干扰子系统的状态向量，d₃(k)∈R^l为干扰子系统的干扰向量，W_i∈R^s×s、N_i∈R^s×l和V_i∈R^m×s为干扰子系统的常数矩阵，i＝1,2,3,…,r；

2)设计模糊降阶干扰观测器：

由式(1)的离散时间模糊模型可得到：

其中θ_k＝[θ_1k θ_2k …θ_gk]，

是θ_qk在模糊集合M_iq中的隶属度；

构建一个式(4)的模糊降阶干扰观测器：

其中

和

分别是d₁(k)和w(k)的估计，v(k)∈Rⁿ是引入的辅助变量，

L_i∈R^s×n为观测器系统矩阵，

为了减少干扰对系统运行的影响，控制器的构造为：

其中K_i∈R^m×n是模糊控制器增益矩阵，i＝1,2,3,…,r；

令

则：

3)设计基于离散时间模糊模型的抗干扰控制器：

为了减少网络传输负荷，令

为时间区间(k,k+1]上控制器的新信号向量，且

由事件生成器给出符合信号传输条件的判定如下：

其中给定阈值σ＞0，σ取值越小，系统越稳定；

基于离散时间模糊模型的抗干扰控制器为：

令η^T(k)＝[x^T(k) f^T(k)]，

联合直流电机系统、抗干扰控制器的干扰子系统和干扰观测器系统，得到模糊误差估计系统(8)：

其中：

其中0代表适当维数的零矩阵,j＝1,2,3,…,r，j对应与i不同的模糊推理；

模糊误差估计系统(8)的参考输出设置为：

其中：

D_1i∈Rⁿ，D_2j∈Rⁿ是模糊误差估计系统(8)的输出系统矩阵，i＝1,2,3,…,r，j＝1,2,3,…,r；

4)模糊误差估计系统渐进稳定的充分条件：

给定σ＞0，如果存在一个正定对称矩阵P和常数ε使得

成立，那么模糊误差估计系统(8)渐进稳定；

其中

I代表适当维数的单位矩阵；

5)求取的模糊控制器增益矩阵K_i，实现直流电机系统的抗干扰控制：

根据系统渐进稳定的充分条件，令σ为给定常数，将控制器设计问题转化为式(10)的线性矩阵不等式：

其中

γ＞0是给定的H_∞性能指标；D_1j∈Rⁿ，D_2i∈Rⁿ是模糊误差估计系统(8)的输出系统矩阵，i＝1,2,3,…,r，j＝1,2,3,…,r；如果存在一个正定对称矩阵P和常数ε满足不等式(10)，则模糊误差估计系统(8)渐进稳定；

式(10)中的不等式是不可解的，将其转换成可解的形式：

其中Q＝P^-1，

K_ij＝K_i+K_j,i＝1,2,3,…,r，j＝1,2,3,…,r，

G∈R^n×n为正定对角矩阵；给定σ＞0，如果存在一个正定对称矩阵Q和常数ε使得式(11)成立，那么模糊误差估计系统(8)是渐进稳定的且符合H_∞性能指标γ；

根据式(11)，使用MATLAB求出使闭环系统渐进稳定的反馈增益

完成基于离散时间模糊模型的抗干扰控制器的设计，实现直流电机系统(1)的抗干扰控制。

本发明的有益效果：本发明针对含有外界输入干扰的离散时间模糊模型直流电机控制系统，采用T-S模糊模型按照IF-THEN规则描述非线性直流电机系统，给出了一种有效的抗干扰模糊H_∞控制器的设计方法，具有实际意义；适用于一般受外界输入干扰影响的模糊模型直流电机控制系统，提出了利用干扰观测器来估计并抵消干扰的应用方法，能够很好地保证系统稳定高效运行。

附图说明

图1是具有外界输入干扰的基于离散时间模糊模型的直流电机系统抗干扰控制方法的流程图。

图2是σ＝0.01时的直流电机控制系统状态轨迹。

图3是直流电机控制系统外界输入干扰的估计。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

参照附图1，一种针对具有外界输入干扰的基于离散时间模糊模型的直流电机系统控制方法，包括以下步骤：

步骤1：采用T-S模糊模型按照IF-THEN规则描述具有外界输入干扰的非线性直流电机控制系统：

其IF-THEN规则为：

规则i

如果θ_1k是M_i1，θ_2k是M_i2…andθ_gk是M_iq

那么

x(k+1)＝A_ix(k)+B_i(u(k)+d₁(k))+H_id₂(k) (12)

其中k为离散时间，M_iq是对于任意可行的i和q的模糊集，i＝1,2,3,…,r,r为IF-THEN模糊推理规则数，q＝1,2,3,…,g，g是可测前提变量个数，θ_1k，θ_2k，…，θ_gk为前提变量，x(k)∈Rⁿ为系统的状态向量，u(k)∈R^m是系统的输入向量，d₁(k)∈R^m是系统的输入干扰向量，d₂(k)∈R^p为系统的外部干扰向量且符合

为2范数有界；A_i∈R^{n ×n}、B_i∈R^n×m和H_i∈R^n×p为系统的常数矩阵，i＝1,2,3,…,r；

系统的输入干扰d₁(k)为式(2)所表示的干扰子系统的输出：

其中w(k)∈R^s为干扰子系统的状态向量，d₃(k)∈R^l为干扰子系统的干扰向量，W_i∈R^s×s、N_i∈R^s×l和V_i∈R^m×s为干扰子系统的常数矩阵，i＝1,2,3,…,r；

对于系统(12)和(13)，作以下假设：(A_i,B_i)可控，(W_i,B_iV_i)可观测，这种假设条件下，系统状态是存在的，也比较符合实际工程应用。

步骤2：设计模糊降阶干扰观测器：

其中θ_k＝[θ_1k θ_2k … θ_gk]，

且

是θ_qk在模糊集合M_iq中的隶属度；

构建一个如下的模糊降阶干扰观测器：

其中

和

分别是d₁(k)和w(k)的估计，v(k)∈Rⁿ是引入的辅助变量，

L_i∈R^s×n为观测器系统矩阵，

为了减少干扰对系统运行的影响，控制器的构造为：

其中K_i∈R^m×n是模糊控制器增益矩阵；

令

则：

步骤3：设计基于离散时间模糊模型的抗干扰控制器

为了减少网络传输负荷，根据事件驱动理论，令

为时间区间(k,k+1]上控制器新的信号向量，且

由事件生成器给出信号传输的判定条件如下：

基于离散时间模糊模型的抗干扰控制器为：

其中σ＞0；根据事件驱动控制理论，信号传输的条件为判断对象采样状态之间的相对误差和估计模型采样状态之间的相对误差是否同时大于给定阈值σ，σ取值越小，系统越稳定；

令η^T(k)＝[x^T(k) f^T(k)]，

联合直流电机系统、抗干扰控制器的干扰子系统和干扰观测器系统，可以得到一个模糊误差估计系统：

其中：

其中0代表适当维数的零矩阵,j＝1,2,3,…,r对应与i不同的模糊推理，使得与之对应的h_i(θ_k)和h_j(θ_k)、A_i和A_j、B_i和B_j、K_i和K_j、N_i和N_j、L_i和L_j、H_i和H_j、V_i和V_j并不等同；

模糊误差估计系统(8)的参考输出设置为：

其中：

D_1i∈Rⁿ，D_2j∈Rⁿ是系统(19)的输出系统矩阵，i＝1,2,3,…,r，j＝1,2,3,…,r；

结合李雅普诺夫稳定性理论，给出系统渐进稳定的充分条件：

给定σ＞0，如果存在一个正定对称矩阵P和常数ε使得

成立，I代表适当维数的单位矩阵，那么模糊误差估计系统渐进稳定；

其中

K_j∈R^m×n为模糊推理规则j对应下的控制器增益矩阵，j＝1,2,3,…,r；

证明：考虑如下李亚普诺夫函数：

V(η(k))＝η^T(k)Pη(k)

求该李雅普诺夫函数沿模糊误差估计系统(19)轨迹的差值：

为了确保ΔV(η(k))≤0，需要满足

令

其中

是

的最小特征值；ξ表示不同的模糊推理规则下

所能取到的最小值，那么

ΔV(η(k))≤-ξη^T(k)η(k)；

由此可以得到：

上式同时可以转换为：

因此可以得到

其中E{·}为数理统计期望；则模糊误差估计系统渐进稳定，证明完毕；

步骤4：H_∞性能分析：

求出使闭环系统渐进稳定的反馈增益K_i，即可完成控制器的设计；

根据系统渐进稳定的充分条件，令σ为给定常数，可以将控制器设计问题转化为如下线性矩阵不等式：

其中

γ＞0是给定的指标；D_1j∈Rⁿ，D_2i∈Rⁿ是模糊误差估计系统(19)的输出系统矩阵，i＝1,2,3,…,r，j＝1,2,3,…,r；如果存在一个正定对称矩阵P和常数ε满足不等式(22)，则模糊误差估计系统渐进稳定；

式(22)中的不等式是不可解的，将其转换成可解的形式：

其中Q＝P^-1，

K_ij＝K_i+K_j,i＝1,2,3,…,r，j＝1,2,3,…,r，

G∈R^n×n为正定对角矩阵；给定σ＞0，如果存在一个正定对称矩阵Q和常数ε使得式(23)成立，那么系统(12)是渐进稳定的且符合H_∞性能指标γ；

根据式(23)，使用MATLAB即可求出使闭环系统渐进稳定的反馈增益

即可完成模糊H_∞控制器的设计；

证明.为了使模糊误差估计系统(19)符合H_∞性能指标，引入下列代价函数：

在初始条件为零的情况下，J(T)可以写成：

因此，可以得到：

根据上式可以推导出：

那么，对于任意一个模糊模型，可以推出当Θ_ij＜0时有

J(T)≤0；

根据事件发生器信号传输的决策条件，可以得出模糊误差估计是渐近稳定的，并且满足H_∞性能指标γ；

实施例：

采用本发明提出的一种针对外界输入电磁干扰的直流电机系统控制方法，被控对象为闭环系统，其被控对象数学模型为式(1)，给定其系统参数为

V₁＝[0.3 0.5]，

D₁₁＝[0.5 0.1]，D₁₂＝[0.1 0]。

V₂＝[0.31 0.25]，

D₂₁＝[0.35 0.15]，D₂₂＝[0.15 0]；

令σ＝0.01，在事件触发条件下，仿真计算可以得到：

K₁＝[-1.3097 -0.4087]；

K₂＝[1.1065 -0.3906]；

最终，在得到了上述基于模糊的观测器和控制器矩阵后，可以看出，在满足H_∞性能指标的情况下，直流电机控制系统渐近稳定。在σ＝0.01的情况下，基于离散时间模糊模型的直流电机控制系统相关状态轨迹如图2所示。干扰d₁(t)、干扰估计

以及误差干扰

如图3所示。显然，在这样的控制器作用下，该系统是渐近稳定的。本发明的方法可以有效的抵消输入中的电磁干扰，使直流电机控制系统达到稳定。

以上是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化与修饰，均属于发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.一种基于离散时间模糊模型的直流电机系统抗干扰控制方法，其特征在于，采用离散时间模糊模型按照IF-THEN规则描述非线性离散时间的直流电机系统，构造降模糊阶干扰观测器来估计并抵消外部电磁干扰，设计一个基于离散时间模糊模型的抗干扰控制器，使具有外界输入干扰的直流电机系统实现抗干扰控制，包括以下步骤：

1)非线性离散时间的直流电机系统，用离散时间模糊模型来描述，其IF-THEN规则为：

STEP 1 i＝1

STEP 2若θ_1k＝M_i1，且θ_2k＝M_i2，……，且θ_gk＝M_iq则

x(k+1)＝A_ix(k)+B_i(u(k)+d₁(k))+H_id₂(k) (1)

STEP3 i＝i+1，若i≤r，则转STEP2；否则，转STEP4；

STEP 4结束；

其中k为离散时间，M_iq是对于任意可行的i和q的模糊集，i＝1,2,3,…,r,r为IF-THEN模糊推理规则数，q＝1,2,3,…,g，g是可测前提变量个数，θ_1k，θ_2k，…，θ_gk为前提变量，x(k)∈Rⁿ为系统的状态向量，u(k)∈R^m是系统的输入向量，d₁(k)∈R^m是系统的输入干扰向量，d₂(k)∈R^p为系统的外部干扰向量且符合

为2范数有界；A_i∈R^n×n、B_i∈R^{n ×m}和H_i∈R^n×p为系统的常数矩阵，i＝1,2,3,…,r；

系统的输入干扰向量d₁(k)为式(2)所表示的干扰子系统的输出：

其中w(k)∈R^s为干扰子系统的状态向量，d₃(k)∈R^l为干扰子系统的干扰向量，W_i∈R^{s ×s}、N_i∈R^s×l和V_i∈R^m×s为干扰子系统的常数矩阵，i＝1,2,3,…,r；

2)设计模糊降阶干扰观测器：

由式(1)的离散时间模糊模型可得到：

其中θ_k＝[θ_1k θ_2k … θ_gk]，

是θ_qk在模糊集合M_iq中的隶属度；

构建一个式(4)的模糊降阶干扰观测器：

其中

和

分别是d₁(k)和w(k)的估计，v(k)∈Rⁿ是引入的辅助变量，L_i∈R^s×n为观测器系统矩阵，

为了减少干扰对系统运行的影响，控制器的构造为：

其中K_i∈R^m×n是模糊控制器增益矩阵，i＝1,2,3,…,r；

令

则：

3)设计基于离散时间模糊模型的抗干扰控制器：

为了减少网络传输负荷，令

为时间区间(k,k+1]上控制器的新信号向量，且

由事件生成器给出符合信号传输条件的判定如下：

其中给定阈值σ＞0，σ取值越小，系统越稳定；

基于离散时间模糊模型的抗干扰控制器为：

令

联合离散时间模糊模型(1)、抗干扰控制器的干扰子系统(2)和模糊降阶干扰观测器(4)，得到模糊误差估计系统(8)：

其中：

其中0代表适当维数的零矩阵,j＝1,2,3,…,r，j对应与i不同的模糊推理；

模糊误差估计系统(8)的参考输出设置为：

其中：

D_1i∈Rⁿ，D_2j∈Rⁿ是模糊误差估计系统(8)的输出系统矩阵，i＝1,2,3,…,r，j＝1,2,3,…,r；

4)模糊误差估计系统渐进稳定的充分条件：

给定σ＞0，如果存在一个正定对称矩阵P和常数ε使得

成立，那么模糊误差估计系统(8)渐进稳定；

其中

I代表适当维数的单位矩阵；

5)求取的模糊控制器增益矩阵K_i，实现直流电机系统的抗干扰控制：

根据模糊误差估计系统渐进稳定的充分条件，令σ为给定常数，将控制器设计问题转化为式(10)的线性矩阵不等式：

其中

γ＞0是给定的H_∞性能指标；D_1j∈Rⁿ，D_2i∈Rⁿ是模糊误差估计系统(8)的输出系统矩阵，i＝1,2,3,…,r，j＝1,2,3,…,r；如果存在一个正定对称矩阵P和常数ε满足不等式(10)，则模糊误差估计系统(8)渐进稳定；

式(10)中的不等式是不可解的，将其转换成可解的形式：

其中Q＝P^-1，

K_ij＝K_i+K_j,i＝1,2,3,…,r，j＝1,2,3,…,r，

G∈R^n×n为正定对角矩阵；给定σ＞0，如果存在一个正定对称矩阵Q和常数ε使得式(11)成立，那么模糊误差估计系统(8)是渐进稳定的且符合H_∞性能指标γ；

根据式(11)，使用MATLAB求出使闭环系统渐进稳定的反馈增益

完成基于离散时间模糊模型的抗干扰控制器的设计，实现直流电机系统的抗干扰控制。

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