CN108365785B - 一种异步电机重复预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种异步电机重复预测控制方法，提出了在速度环设计重复控制系统，在重复控制的基础上设计了预测控制。本发明利用重复控制的优点，实现了比较高的稳态精度，但由于重复控制的相位滞后，参数变化以及外部干扰等因素导致控制系统存在建模误差，以致于控制对象的数学模型G_n(s)不能精确地表达实际对象G(s)，因此在重复控制的基础上设计预测控制，实现瞬态性能以及建模误差的补偿，进一步提高了控制系统的动态性能，这种控制策略有效地增强了控制系统对外部干扰的抑制特性，满足了感应电机控制系统的高性能要求。

Description

一种异步电机重复预测控制方法

技术领域

本发明属于电机控制技术领域，具体涉及一种异步电机重复预测控制方法。

背景技术

感应电机是一个典型非线性系统，其最明显的特点是阶数高、耦合度强变量多。随着异步电机的广泛应用，对于异步电机的控制策略的研究也成为了当下讨论的热点。但传统的控制策略无法实现调速系统的高性能控制，它们在系统性能、控制器参数及鲁棒性能等许多方面存在问题，因此迫切需要一类能够应用于调速系统的先进控制策略。

重复控制是20世纪提出的一种新的控制思想，其主要是由内模原理衍生出来，实质是在控制器中引入一个反馈回路，要求反馈回路为时延正反馈类型。通过记忆特性的误差累积来逐步消除给定值和反馈值的误差，最终实现对周期信号的跟踪或抑制。作为一种应用广泛的控制方法，重复控制具有控制算法简单、参数时变影响小、参数的计算量小、稳态精度高、适合于周期性信号控制等优点，因此受到了国内外学者的广泛关注。

预测控制是近年来发展起来的一类新型的控制算法。由于它采用多步测试、滚动优化和反馈校正等控制方法而控制效果好，适用于控制不易建立精确数字模型且比较复杂的工业生产过程，所以它的出现就受到国内外工程界的重视，并已在石油、化工、电力、冶金、机械等工业部门的控制系统得到了成功的应用。本发明将预测控制与重复控制结合以增强矢量控制系统的动稳态性能。

发明内容

本发明的目的是提供一种异步电机重复预测控制方法，解决现有技术存在的无法很好的控制转速而导致系统稳态精度低，动态性能差的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种异步电机重复预测控制方法，基于矢量控制系统的速度环设计重复控制系统，在重复控制的基础上设计预测控制，具体按照如下步骤操作：

步骤1：列写感应电机在两相旋转坐标系下的数学模型；

步骤2：基于步骤1得到的旋转坐标系下的数学模型，解耦得到转差表达式以及定子电流和转子磁链的关联表达式，实现电机的解耦控制；

步骤3：根据内模原理得到感应电机重复控制系统的内模结构转递函数；

步骤4：根据预测控制的离散数学模型，得到第k+1时刻的状态变量预测值，由此实现重复预测控制。

本发明的特点还在于，

步骤1的列些感应电机在两相旋转坐标系下的数学模型如下，

磁链方程式：

电压方程式：

式中，u_dα、u_dβ、u_zα、u_zβ为定、转子两相电压；i_dα、i_dβ、i_zα、i_zβ为定、转子两相电流；ψ_dα、ψ_dβ、ψ_zα、ψ_zβ为定、转子两相磁链；p表示微分算子；R_s、R_z为定、转子电阻，L_s、L_z为定、转子电感，ω_r为转子角速度。

步骤2的基于步骤1得到的旋转坐标系下的数学模型，解耦得到转差表达式以及定子电流和转子磁链的关联表达式，实现电机的解耦控制，具体操作步骤如下：

将异步电机的磁链方程式和电压方程式联立，消去定子磁链分量和转子电流，代入对应的运动学方程式，整理得到转差表达式以及定子电流和转子磁链的关联表达式为：

式中，ω_s为转差，L_m为互感抗，i_dq、i_dd为定子电流，T_r为转矩，Ψ_z为转子磁链，p表示微分算子，

联立式(3)，(4)两式解出i_dq、i_dd，经过化简可得:

其中，ω_s为转差，L_m为互感抗，L_z为转子电感，i_dq、i_dd为定子电流，T_e为电磁转矩，R_z为转子电阻，Ψ_z为转子磁链，n_p表示极对数。

步骤3的根据内模原理得到感应电机重复控制系统的内模结构转递函数，具体操作步骤如下：

考虑一般的被控对象，其中P(s)为被控对象的传递函数，要求是正则的线性连续时不变广义传涵，C(s)为控制器，R(s)，E(s)，Y(s)，D(s)分别为时域内的输入信号r(t)、误差信号e(t)、输出信号y(t)和扰动信号d(t)的在频域内对应的拉氏变换，

所谓的内模原理就是在控制系统的稳定闭环系中，输出y(t)可以稳态无差的跟踪参考信号r(t)，其中充要条件是开环系统的传递函数H(s)＝C(s)P(s)中包含有参考信号r(t)的拉式变换模型R(s)，R(s)与r(t)的数学关系满足拉氏反变换：

r(t)＝L^-1[R(s)]

对于信号的产生模型来说，本质就是一个自治的线性系统，给定一个任意的周期信号，模型的输出就为所要求的变换后的信号，若r(t)为阶跃信号，则其信号发生器为1/s，即积分器，而内模原理就是设置闭环回路内的外激励信号所产生模型，

根据内模原理得到重复控制系统结构图的内模结构转递函数：

一般地，在伺服系统中，若控制器中包含时滞正反馈回路，则控制器是一个重复控制器，从时滞正反馈的角度分析，重复控制器推迟了正反馈循环连续不断地周期误差信号的积累，利用当前周期的误差进行控制，来优化当前控制的效果。

步骤4的根据预测控制的离散数学模型，以k时刻为起始点，得到第k+1时刻的状态变量预测值，由此实现重复预测控制，具体操作步骤如下：

为了得到预测控制的模型，首先假设预测控制的离散数学模型为；

其中x(k)为状态变量、A为系统矩阵、B为输入矩阵、C为输出矩阵、k为当前采样时刻，

定义预测域范围为p，控制域范围为l，根据预测控制理论可以得出二者应满足关系：p≥l，一般定义：若以k时刻为起始点，输入控制序列为u(k)，u(k+1)，…u(k+l-1)，在该控制序列作用下预测输出状态序列为x(k+1|k)，x(k+2|k)，…x(k+p|k)，其中，x(k+p|k)所表示含义为在k时刻状态的基础上预测域内k+p时刻预测值。

基于预测控制离散数学模型，递推出k时刻在预测域内的不同时刻状态变量预测值：

x(k+1|k)＝Ax(k)+Bu(k) (8-0)

由此可以得出状态量预测递推式：

x(k+p|k)＝A^px(k)+A^p-1Bu(k)+A^p-2Bu(k+1)+…+A^p-lBu(k+l-1) (8-3)

在得到状态预测的基础上可以得出系统输出预测值：

在预测域范围内，状态量以及输出预测序列取决于起始时刻x(k)以及控制序列u(k+i)，其中i＝0,1,…,l-1。

为了更加简明的将输出表达式进行描述，在此定义变量：

Y＝[y(k+1|k)，y(k+2|k)，y(k+3|k)，…，y(k+p|k)]^T (8-7)

U＝[u(k+1|k)，u(k+2|k)，u(k+3|k)，…，u(k+l-1|k)]^T (8-8)

利用上述定义将输出递推式进行重新描述表示：

Y＝Gx(k)+HU (8-9)

其中：

系统的控制向量为：

最优控制量的目标函数为：

J^*＝(R_r-Y)(R_r-Y)^T+U^TRU (8-11)

其中，R为输入对目标函数影响的权重矩阵，

为维数与预测时域相等的单位向量，

将式Y＝Gx(k)+HU代入式(10)中，可以得到如下表达式：

J^*＝(R_r-Gx(k)-HU)^T(R_r-Gx(k)-HU)+U^TRU

＝(R_r-Gx(k))^T(R_r-Gx(k))-(R_r-Gx(k))^THU-U^TH^T(R_r-Gx(k))+U^T(H^TH+R)U

＝(R_r-Gx(k))^T(R_r-Gx(k))-2H^TG^T(R_r-Gx(k))+U^T(H^TH+R)U (8-12)

为了使得J^*取得的极小值的u(k)，可通过极小值的必要条件dJ^*/dU＝0求得：

U＝(H^TH+R)^-1H^T(R_r-Gx(k)) (8-13)

由上式就可以计算出在k时刻，预测时域范围内所有预测值，但是预测控制并非将所有的控制量施加于控制对象，而是将及时控制量作用于控制对象，所以在k时刻作用于对象时的输入变量为：

由于G,H的特殊形式，再加上最终实施于控制对象的控制量，通过仔细推导可以得出其中存在的某些联系，作如下定义：

α为

的首元素，β为(H^TH+R)^-1H^TG的首行元素。

因此得出，

u(k)＝αr(k)-βx(k) (8-15)

依据此式就可以得到下一时刻状态变量的预测值：

本发明的有益效果是，本发明的一种异步电机重复预测控制方法是基于矢量控制系统的速度环设计重复控制系统，利用重复控制的优点，实现了比较高的稳态精度，但由于重复控制的相位滞后，参数变化以及外部干扰等因素导致控制系统存在建模误差，以致于控制对象的数学模型G_n(s)不能精确地表达实际对象G(s)，因此在重复控制的基础上设计预测控制，实现瞬态性能以及建模误差的补偿，进一步提高了控制系统的动态性能，这种控制策略有效地增强了控制系统对外部干扰的抑制特性，满足了感应电机控制系统的高性能要求。

附图说明

图1是本发明一种异步电机重复预测控制方法的系统框图；

图2是本发明一种异步电机重复预测控制方法的伺服控制系统结构图；

图3是本发明一种异步电机重复预测控制方法的感应电机的重复控制结构图；

图4是本发明一种异步电机重复预测控制方法的预测控制结构图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明的一种异步电机重复预测控制方法，永磁同步电机采用矢量控制系统，如图1所示，在速度环设计重复控制器，通过重复控制可以改善感应电机矢量控制系统的稳态性能，抗扰性能和鲁棒性能；在重复控制的基础上设计预测控制器，利用预测控制器可以补偿重复控制的时延和输出误差，进一步增强控制系统的动态性能。

如图1所示，控制系统在速度环采用重复预测控制，形成转速控制的闭环交流调速系统，反馈电流经过Clark变换(3s/2s)和Park变换(2s/2r)转换为旋转的两相坐标系下的电流值i_d、i_q，反馈速度ω与给定速度ω^*的差值经过重复控制器和预测控制器之后，得到两相旋转坐标系下的电流i_q ^*，反馈电流i_d、i_q与给定电流i_d ^*、i_q ^*的差值经过PI控制器得到两相旋转坐标的输出电压u_dref ^*、u_qref ^*，再经过Park逆变换(2r/2s)之后转换为两相静止坐标系下的两相电压u_α、u_β，经过PWM发生模块的调节，产生PWM波，经过三相逆变桥之后以PWM波的形式施加到异步电机上。

一种异步电机重复预测控制方法，基于矢量控制系统的速度环设计重复控制系统，在重复控制的基础上设计预测控制，具体按照如下步骤操作：

步骤1：确定感应电机在两相旋转坐标系下的数学模型，具体操作步骤如下：

磁链方程式：

电压方程式：

式中，u_dα、u_dβ、u_zα、u_zβ为定、转子两相电压；i_dα、i_dβ、i_zα、i_zβ为定、转子两相电流；ψ_dα、ψ_dβ、ψ_zα、ψ_zβ为定、转子两相磁链；p表示微分算子；R_s、R_z为定、转子电阻，L_s、L_z为定、转子电感，ω_r为转子角速度。

步骤2，基于步骤1得到的旋转坐标系下的数学模型，解耦得到转差表达式以及定子电流和转子磁链的关联表达式，实现电机的解耦控制，具体操作步骤如下：

将异步电机的磁链方程式和电压方程式联立，消去定子磁链分量和转子电流，代入对应的运动学方程式，整理得到转差表达式以及定子电流和转子磁链的关联表达式为：

式中，ω_s为转差，L_m为互感抗，i_dq、i_dd为定子电流，T_r为转矩，Ψ_z为转子磁链，p表示微分算子，

联立式(3)，(4)两式解出i_dq、i_dd，经过化简可得:

其中，ω_s为转差，L_m为互感抗，L_z为转子电感，i_dq、i_dd为定子电流，T_e为电磁转矩，R_z为转子电阻，Ψ_z为转子磁链，n_p表示极对数。

步骤3，根据内模原理得到感应电机重复控制系统的内模结构转递函数，具体操作步骤如下：

考虑一般的被控对象，如图2和图3所示，其中P(s)为被控对象的传递函数，要求是正则的线性连续时不变广义传涵，C(s)为控制器，R(s)，E(s)，Y(s)，D(s)分别为时域内的输入信号r(t)、误差信号e(t)、输出信号y(t)和扰动信号d(t)的在频域内对应的拉氏变换，

所谓的内模原理就是在控制系统的稳定闭环系中，输出y(t)可以稳态无差的跟踪参考信号r(t)，其中充要条件是开环系统的传递函数H(s)＝C(s)P(s)中包含有参考信号r(t)的拉式变换模型R(s)，R(s)与r(t)的数学关系满足拉氏反变换：

r(t)＝L^-1[R(s)]

对于信号的产生模型来说，本质就是一个自治的线性系统，给定一个任意的周期信号，模型的输出就为所要求的变换后的信号，若r(t)为阶跃信号，则其信号发生器为1/s，即积分器，而内模原理就是设置闭环回路内的外激励信号所产生模型。

根据内模原理得到重复控制系统结构图的内模结构转递函数：

一般地，在伺服系统中，若控制器中包含时滞正反馈回路，则控制器是一个重复控制器，从时滞正反馈的角度分析，重复控制器推迟了正反馈循环连续不断地周期误差信号的积累，利用当前周期的误差进行控制，来优化当前控制的效果。

步骤4，根据预测控制的离散数学模型，以k时刻为起始点，得到第k+1时刻的状态变量预测值，由此实现重复预测控制，具体操作步骤如下：

如图4所示，为了得到预测控制的模型，首先假设预测控制的离散数学模型为；

其中x(k)为状态变量、A为系统矩阵、B为输入矩阵、C为输出矩阵、k为当前采样时刻，

定义预测域范围为p，控制域范围为l，根据预测控制理论可以得出二者应满足关系：p≥l，一般定义：若以k时刻为起始点，输入控制序列为u(k)，u(k+1)，…u(k+l-1)，在该控制序列作用下预测输出状态序列为x(k+1|k)，x(k+2|k)，…x(k+p|k)，其中，x(k+p|k)所表示含义为在k时刻状态的基础上预测域内k+p时刻预测值。

基于预测控制离散数学模型，递推出k时刻在预测域内的不同时刻状态变量预测值：

x(k+1|k)＝Ax(k)+Bu(k) (8-0)

由此可以得出状态量预测递推式：

x(k+p|k)＝A^px(k)+A^p-1Bu(k)+A^p-2Bu(k+1)+…+A^p-lBu(k+l-1) (8-3)

在得到状态预测的基础上可以得出系统输出预测值：

y(k+1|k)＝CAx(k)+CBu(k) (8-4)

由此可以得出输出量的预测递推式：

通过递推式(6)和(7)可以得到如下结论：在预测域范围内，状态量以及输出预测序列取决于起始时刻x(k)以及控制序列u(k+i)，其中i＝0,1,…,l-1。为了更加简明的将输出表达式进行描述，在此定义变量：

Y＝[y(k+1|k)，y(k+2|k)，y(k+3|k)，…，y(k+p|k)]^T (8-7)

U＝[u(k+1|k)，u(k+2|k)，u(k+3|k)，…，u(k+l-1|k)]^T (8-8)

利用上述定义将输出递推式进行重新描述表示：

Y＝Gx(k)+HU (8-9)

其中：

系统的控制向量为：

最优控制量的目标函数为：

J^*＝(R_r-Y)(R_r-Y)^T+U^TRU (8-11)

其中，R为输入对目标函数影响的权重矩阵，

为维数与预测时域相等的单位向量，

将式Y＝Gx(k)+HU代入式(10)中，可以得到如下表达式：

J^*＝(R_r-Gx(k)-HU)^T(R_r-Gx(k)-HU)+U^TRU

＝(R_r-Gx(k))^T(R_r-Gx(k))-(R_r-Gx(k))^THU-U^TH^T(R_r-Gx(k))+U^T(H^TH+R)U

＝(R_r-Gx(k))^T(R_r-Gx(k))-2H^TG^T(R_r-Gx(k))+U^T(H^TH+R)U (8-12)

为了使得J^*取得的极小值的u(k)，可通过极小值的必要条件dJ^*/dU＝0求得：

U＝(H^TH+R)^-1H^T(R_r-Gx(k)) (8-13)

由上式就可以计算出在k时刻，预测时域范围内所有预测值，但是预测控制并非将所有的控制量施加于控制对象，而是将及时控制量作用于控制对象，所以在k时刻作用于对象时的输入变量为：

由于G,H的特殊形式，再加上最终实施于控制对象的控制量，通过仔细推导可以得出其中存在的某些联系，作如下定义：

α为

的首元素，β为(H^TH+R)^-1H^TG的首行元素。

因此得出，

u(k)＝αr(k)-βx(k) (8-15)

依据此式就可以得到下一时刻状态变量的预测值：

本发明的一种异步电机重复预测控制方法采用感应电机矢量控制，利用重复控制的优点，实现了比较高的稳态精度，但由于重复控制的相位滞后，参数变化以及外部干扰等因素导致控制系统存在建模误差，以致于控制对象的数学模型G_n(s)不能精确地表达实际对象G(s)，因此在重复控制的基础上设计预测控制，实现瞬态性能以及建模误差的补偿，进一步提高了控制系统的动态性能。这种控制策略有效地增强了控制系统对外部干扰的抑制特性，满足了感应电机控制系统的高性能要求。

Claims (2)

1.一种异步电机重复预测控制方法，其特征在于，基于矢量控制系统的速度环设计重复控制系统，在重复控制系统的基础上设计预测控制系统，反馈速度与给定速度的差值经过重复控制系统和预测控制系统之后，得到两相旋转坐标系下的给定电流i_q ^*，具体按照如下步骤操作：

步骤1：列写感应电机在两相旋转坐标系下的数学模型；

步骤2：基于步骤1得到的旋转坐标系下的数学模型，解耦得到转差表达式以及定子电流和转子磁链的关联表达式，实现电机的解耦控制，具体操作步骤如下：

将异步电机的磁链方程式和电压方程式联立，消去定子磁链分量和转子电流，代入对应的运动学方程式，整理得到转差表达式以及定子电流和转子磁链的关联表达式为：

式中，ω_s为转差，L_m为互感抗，i_dq、i_dd为定子电流，T_r为转子时间常数，Ψ_z为转子磁链，p表示微分算子，

联立式(3)，(4)两式解出i_dq、i_dd，经过化简可得:

其中，L_z为转子电感，T_e为电磁转矩，R_z为转子电阻，n_p表示极对数；

步骤3：根据内模原理得到感应电机重复控制系统的内模结构传递函数，重复控制系统的内模结构传递函数如下：

其中，T为时间常数、s为频域分量；

步骤4：根据预测控制的离散数学模型，以k时刻为起始点，得到第k+1时刻的状态变量预测值，由此实现重复预测控制，具体操作步骤如下：

预测控制的离散数学模型为；

其中x(k)为状态变量、y(k)为输出变量、A为系统矩阵、B为输入矩阵、C为输出矩阵、k为当前采样时刻，

系统的控制向量为：

以k时刻为起始点，得到第k+1时刻的状态变量预测值为：

其中，α为

的首元素，β为(H^TH+R)^-1H^TG的首行元素，R为输入对目标函数影响的权重矩阵，R_r为维数与预测域相等的单位向量，

其中：P为预测域范围，l为控制域范围。

2.如权利要求1所述的一种异步电机重复预测控制方法，其特征在于，所述步骤1的列写感应电机在两相旋转坐标系下的数学模型，

磁链方程式：

电压方程式：

式中，u_dα、u_dβ、u_zα、u_zβ为定、转子两相电压；i_dα、i_dβ、i_zα、i_zβ为定、转子两相电流；ψ_dα、ψ_dβ、ψ_zα、ψ_zβ为定、转子两相磁链；p表示微分算子；R_s、R_z为定、转子电阻，L_s、L_z为定、转子电感，ω_r为转子角速度。

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