CN111884556B - 一种感应电机有限时间重复控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种感应电机有限时间重复控制方法，首先，在两相旋转坐标系下建立感应电机的数学模型；对数学模型解耦，获得电磁转矩方程，实现对感应电机的解耦控制；然后根据有限时间控制理论设计感应电机矢量控制系统的速度环有限时间控制器；设计感应电机矢量控制系统的重复控制器；最后将速度环有限时间控制器和重复控制器结合设计，得到改进型有限时间控制器，实现对感应电机的准确控制。本发明一种感应电机有限时间重复控制方法，解决了现有技术中存在的感应电机系统收敛性能差，抗扰动性能不足，稳态精度低的问题。

Description

一种感应电机有限时间重复控制方法

技术领域

本发明属于高性能感应电机控制技术领域，具体涉及一种感应电机有限时间重复控制方法。

背景技术

感应电机具有结构简单、成本低廉、易于维护等优点，被广泛应用于各种工业传动系统中。而且感应电机是一个高阶、强耦合的非线性系统，对其控制策略的研究一直都是热点。然而，传统的控制策略是无法实现感应电机调速系统的高性能控制，且在系统动稳态性、鲁棒性方面均存在问题，因此需要研究一种适用于感应电机调速系统的控制策略。

有限时间控制是20世纪60年代提出的一种非线性控制方法，有限时间控制可以从控制系统时间最优化的角度出发，使闭环系统在有限时间内收敛至平衡点，这是因为有限时间控制器的设计中引入了分数指数幂，相较于PI控制器、滑模控制器等有更大的控制幅值，所以在系统状态的平衡点附近，可以确保系统具有更快的收敛速度。此外，有限时间控制还具有一定的抗扰动性，可以提高系统的鲁棒性。基于以上两种优点，有限时间控制技术在飞行器姿态协调控制、航空航天控制以及交流伺服控制等领域应用广泛。

重复控制主要是由内模原理发展并衍生出来的，其本质是在控制器设计中引入一个反馈回路，且反馈回路为时延正反馈类型；通过记忆特性的误差累积来逐步消除给定值和反馈值的误差，最终实现对周期信号的跟踪或抑制。此外，重复控制具有控制算法简单、参数时变影响小、参数的计算量小、稳态精度高、适合于周期性信号控制等优点，受到国内外学者的广泛关注。

发明内容

本发明的目的是提供一种感应电机有限时间重复控制方法，解决了现有技术中存在的感应电机系统收敛性能差，抗扰动性能不足，稳态精度低的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种感应电机有限时间重复控制方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，在两相旋转坐标系下建立感应电机的数学模型；

步骤2，对数学模型解耦，获得电磁转矩方程，实现对感应电机的解耦控制；

步骤3，根据有限时间控制理论设计感应电机矢量控制系统的速度环有限时间控制器；

步骤4，设计感应电机矢量控制系统的重复控制器；

步骤5，将速度环有限时间控制器和重复控制器结合设计，得到改进型有限时间控制器，实现对感应电机的准确控制。

本发明的特点还在于：

步骤1中，感应电机的数学模型具体如下：

磁链方程式：

电压方程式：

式(1)、(2)中，d、q为两相旋转坐标系；u_sd、u_sq为定子电压d、q轴分量；u_rd、u_rq为转子电压d、q轴分量；i_sd、i_sq为定子电流d、q轴分量；i_rd、i_rq为转子电流d、q轴分量；ψ_sd、ψ_sq为定子磁链d、q轴分量；ψ_rd、ψ_rq为转子磁链d、q轴分量；p为微分算子；R_s、R_r为定、转子电阻；L_m、L_s、L_r为电机的互感、定子电感和转子电感；ω_r为同步速。

步骤2中，电磁转矩方程具体如下：

式(3)中，ω_s为转差；L_m为电机的互感；i_sd、i_sq为定子电流d、q轴分量；L_r为转子电感；T_e为电磁转矩；ψ_rd为转子磁链d轴分量；n_p为极对数；

其中，定子电流和转子磁链的关联表达式具体为：

式(4)中，T_r为转子时间常数；

感应电机的运动学方程具体如下：

式(5)中，T_e为电磁转矩；T_l为负载转矩；J为电机转动惯量；n_p为极对数；

为电机转速的微分。

步骤3中，有限时间具体为：

式(6)中，x是函数f(x)的自变量，Rⁿ表示n维实数集，即(x₁,x₂,...,x_n)构成Rⁿ，每个元素是n维向量,向量中的每个分量是实数，f:U→Rⁿ为开区域U上对x连续的函数，且U包含原点；U包含原点且在原点处函数值为0；当感应电机矢量控制系统速度环一阶状态方程的解为x＝0时，矢量控制系统转速稳定且为有限时间收敛；

感应电机矢量控制系统的速度环控制器的设计过程如下：

定义给定速度ω^*和反馈实际速度ω的误差状态：

e＝ω^*-ω (7)，

式(7)中，e为速度误差；ω^*为给定转速；ω为实际转速；

将公式(3)和公式(5)联立微分后，得到速度误差系统的一阶状态方程：

式(8)中，

为转矩系数；J为电机转动惯量；T_L为负载转矩；

为给定转矩电流；

通过公式(3)、公式(5)和公式(8)设计得到速度环有限时间控制器，具体如下：

式(9)中，

为转矩系数；k为控制增益，且k>0；α为分数指数幂，0<α<1。

步骤4具体为，根据内模原理设计感应电机矢量控制系统的重复控制器；

感应电机矢量控制系统的稳定闭环系统中输出转速y(t)，输入参考给定转速r(t)；e为速度偏差信号，e^-sT为延时环节，P(s)为被控对象电机；内模将外部信号进行植入，来提供与输入信号相同的控制信号；

在频域下，感应电机矢量控制系统中的速度参考信号r(t)的拉式变换为：

r(t)＝L^-1[R(s)] (10)，

式(10)中，R(s)为时域内的输入信号r(t)在频域内对应的拉氏变换；s为复频域变量；t为时域变量；

通过重复控制的系统获得重复控制器，具体如下：

式(11)中，e^-sT为延时环节，M_IC(s)为重复控制器的表达式，T为延时环节的时间常数。

步骤5中，对公式(9)和公式(11)进行归一化处理，得到改进型感应电机有限时间控制器，具体如下：

式(12)中，

为有限时间控制器输出的转矩电流；

为重复控制器输出的转矩电流；

为转矩系数；T_L为负载转矩；k为控制增益，且k>0；α为分数指数幂，0<α<1，e^-sT为延时环节。

本发明的有益效果是：

本发明一种感应电机有限时间重复控制方法，是基于矢量控制系统的速度环设计有限时间控制系统，利用有限时间控制的抗扰动性实现了速度的快速收敛，提高了系统的动态响应性能；本发明一种感应电机有限时间重复控制方法，其重复控制有效解决了有限时间控制系统存在稳态精度不足的问题，且重复控制稳态精度高，所设计出的速度环控制器具有优异的误差收敛性能和良好的稳态精度，并具有一定的抗扰动能力，进一步提高了控制系统的整体性能，满足感应电机控制系统的高性能要求。

附图说明

图1是本发明一种感应电机有限时间重复控制方法的系统框图；

图2是本发明中感应电机有限时间控制方法的系统框图；

图3是本发明中感应电机重复控制方法的系统框图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种感应电机有限时间重复控制方法，在速度环设计有限时间控制器，通过有限时间控制可以改善感应电机矢量控制系统的动态性能，提高系统的快速收敛能力和抗扰性能；在有限时间控制的基础上设计重复控制器，利用重复控制器可以使控制系统的稳态控制精度得以提升，进一步增强控制系统的稳态性能。

如图1所示，控制系统在速度环采用有限时间重复控制器，形成转速控制的闭环交流调速系统，反馈电流经过Clark变换(3s/2s)和Park变换(2s/2r)转换为旋转的两相坐标系下的电流值i_d、i_q，反馈实际转速ω与给定转速ω^*的差值经过有限时间控制器和重复控制器之后，得到两相旋转坐标系下的电流i_q ^*，反馈电流i_d、i_q与给定电流i_d ^*、i_q ^*的差值经过PI控制器得到两相旋转坐标的输出电压u_dref ^*、u_qref ^*，再经过Park逆变换(2r/2s)之后转换为两相静止坐标系下的两相电压u_α、u_β，经过PWM发生模块的调节，产生PWM波，经过三相逆变桥之后，以PWM波的形式施加到感应电机上。

本发明所采用的技术方案是一种感应电机有限时间重复控制方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1，在两相旋转坐标系下建立感应电机的数学模型；

感应电机的数学模型具体如下：

磁链方程式：

电压方程式：

式(1)、(2)中，d、q为两相旋转坐标系；u_sd、u_sq为定子电压d、q轴分量；u_rd、u_rq为转子电压d、q轴分量；i_sd、i_sq为定子电流d、q轴分量；i_rd、i_rq为转子电流d、q轴分量；ψ_sd、ψ_sq为定子磁链d、q轴分量；ψ_rd、ψ_rq为转子磁链d、q轴分量；p为微分算子；R_s、R_r为定、转子电阻；L_m、L_s、L_r为电机的互感、定子电感和转子电感；ω_r为同步速。

步骤2，对数学模型解耦，获得电磁转矩方程，实现对感应电机的解耦控制；

电磁转矩方程具体如下：

式(3)中，ω_s为转差；L_m为电机的互感；i_sd、i_sq为定子电流d、q轴分量；L_r为转子电感；T_e为电磁转矩；ψ_rd为转子磁链d轴分量；n_p为极对数；

其中，定子电流和转子磁链的关联表达式具体为：

式(4)中，T_r为转子时间常数；

感应电机的运动学方程具体如下：

式(5)中，T_e为电磁转矩；T_l为负载转矩；J为电机转动惯量；n_p为极对数；

为电机转速的微分。

步骤3，根据有限时间控制理论设计感应电机矢量控制系统的速度环有限时间控制器，如图2所示；

有限时间具体为：

式(6)中，x是函数f(x)的自变量，Rⁿ表示n维实数集，即(x₁,x₂,...,x_n)构成Rⁿ，每个元素是n维向量,向量中的每个分量是实数，f:U→Rⁿ为开区域U上对x连续的函数，且U包含原点；U包含原点且在原点处函数值为0；当感应电机矢量控制系统速度环一阶状态方程的解为x＝0时，矢量控制系统转速稳定且为有限时间收敛；

感应电机矢量控制系统的速度环控制器的设计过程如下：

定义给定速度ω^*和反馈实际速度ω的误差状态：

e＝ω^*-ω (7)，

式(7)中，e为速度误差；ω^*为给定转速；ω为实际转速；

将公式(3)和公式(5)联立微分后，得到速度误差系统的一阶状态方程：

式(8)中，

为转矩系数；J为电机转动惯量；T_L为负载转矩；

为给定转矩电流；

通过公式(3)、公式(5)和公式(8)设计得到速度环有限时间控制器，具体如下：

式(9)中，

为转矩系数；k为控制增益，且k>0；α为分数指数幂，0<α<1。

步骤4，设计感应电机矢量控制系统的重复控制器，如图3所示；

具体为，根据内模原理设计感应电机矢量控制系统的重复控制器；

内模原理是持续输出与外部信号相同的信号，而且控制器会持续调节以达到稳态误差为0，应用这种原理的控制系统即为重复控制系统。

感应电机矢量控制系统的稳定闭环系统中输出转速y(t)，输入参考给定转速r(t)；e为速度偏差信号，e^-sT为延时环节，P(s)为被控对象电机；内模将外部信号进行植入，来提供与输入信号相同的控制信号；

在频域下，感应电机矢量控制系统中的速度参考信号r(t)的拉式变换为：

r(t)＝L^-1[R(s)] (10)，

式(10)中，R(s)为时域内的输入信号r(t)在频域内对应的拉氏变换；s为复频域变量；t为时域变量；

通过重复控制的系统获得重复控制器，具体如下：

式(11)，e^-sT为延时环节，M_IC(s)为重复控制器的表达式，T为延时环节的时间常数。

一般地，在伺服系统中，若控制器中包含时滞正反馈回路，则控制器是一个重复控制器；从时滞正反馈的角度分析，重复控制器推迟了正反馈循环连续不断地周期误差信号的积累，利用当前周期的误差进行控制，来优化当前控制的效果。

步骤5，将速度环有限时间控制器和重复控制器结合设计，得到改进型有限时间控制器，实现对感应电机的准确控制；

对公式(9)和公式(11)进行归一化处理，得到改进型感应电机有限时间控制器，具体如下：

式(12)中，

为有限时间控制器输出的转矩电流；

为重复控制器输出的转矩电流；

为转矩系数；T_L为负载转矩；k为控制增益，且k>0；α为分数指数幂，0<α<1，e^-sT为延时环节。

将速度环有限时间控制器和重复控制器输出叠加，即可完成对改进型有限时间控制器的设计。

本发明一种感应电机有限时间重复控制方法，基于矢量控制系统的速度环设计有限时间控制系统，利用有限时间控制的优点，实现了速度误差的快速收敛，提高了系统的误差收敛性能。但由于有限时间控制系统存在稳态精度不足的问题，因此在有限时间控制的基础上设计重复控制。利用重复控制稳态精度高的优点，所设计出的速度环控制器实现了优异的收敛性能和良好的稳态精度，并具有一定的抗扰动能力。进一步提高了控制系统的整体性能，满足了感应电机控制系统的高性能要求。

Claims (2)

1.一种感应电机有限时间重复控制方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1，在两相旋转坐标系下建立感应电机的数学模型；

步骤2，对所述数学模型解耦，获得电磁转矩方程，实现对感应电机的解耦控制；

步骤3，根据有限时间控制理论设计感应电机矢量控制系统的速度环有限时间控制器；

步骤4，设计感应电机矢量控制系统的重复控制器；

步骤5，将所述速度环有限时间控制器和重复控制器结合设计，得到改进型有限时间控制器，实现对感应电机的准确控制；

步骤1中，所述感应电机的数学模型具体如下：

磁链方程式：

电压方程式：

式(1)、(2)中，d、q为两相旋转坐标系；u_sd、u_sq为定子电压d、q轴分量；u_rd、u_rq为转子电压d、q轴分量；i_sd、i_sq为定子电流d、q轴分量；i_rd、i_rq为转子电流d、q轴分量；ψ_sd、ψ_sq为定子磁链d、q轴分量；ψ_rd、ψ_rq为转子磁链d、q轴分量；p为微分算子；R_s、R_r为定、转子电阻；L_m、L_s、L_r为电机的互感、定子电感和转子电感；ω_r为同步速；

步骤2中，所述电磁转矩方程具体如下：

式(3)中，ω_s为转差；L_m为电机的互感；i_sd、i_sq为定子电流d、q轴分量；L_r为转子电感；T_e为电磁转矩；ψ_rd为转子磁链d轴分量；n_p为极对数；

其中，定子电流和转子磁链的关联表达式具体为：

式(4)中，T_r为转子时间常数；

感应电机的运动学方程具体如下：

式(5)中，T_e为电磁转矩；T_l为负载转矩；J为电机转动惯量；n_p为极对数；

为电机转速的微分；

步骤3中，所述有限时间具体为：

式(6)中，x是函数f(x)的自变量，Rⁿ表示n维实数集，即(x₁,x₂,...,x_n)构成Rⁿ，每个元素是n维向量,向量中的每个分量是实数，f:U→Rⁿ为开区域U上对x连续的函数，且U包含原点；U包含原点且在原点处函数值为0；当感应电机矢量控制系统速度环一阶状态方程的解为x＝0时，矢量控制系统转速稳定且为有限时间收敛；

所述感应电机矢量控制系统的速度环控制器的设计过程如下：

定义给定速度ω^*和反馈实际速度ω的误差状态：

e＝ω^*-ω (7)，

式(7)中，e为速度误差；ω^*为给定转速；ω为实际转速；

将所述公式(3)和公式(5)联立微分后，得到速度误差系统的一阶状态方程：

式(8)中，

为转矩系数；J为电机转动惯量；T_L为负载转矩；

为给定转矩电流；

通过公式(3)、公式(5)和公式(8)设计得到速度环有限时间控制器，具体如下：

式(9)中，

为转矩系数；k为控制增益，且k>0；α为分数指数幂，0<α<1；

步骤4具体为，根据内模原理设计感应电机矢量控制系统的重复控制器；

感应电机矢量控制系统的稳定闭环系统中输出转速y(t)，输入参考给定转速r(t)；e为速度偏差信号，e^-sT为延时环节，P(s)为被控对象电机；内模将外部信号进行植入，来提供与输入信号相同的控制信号；

在频域下，感应电机矢量控制系统中的速度参考信号r(t)的拉式变换为：

r(t)＝L^-1[R(s)] (10)，

式(10)中，R(s)为时域内的输入信号r(t)在频域内对应的拉氏变换；s为复频域变量；t为时域变量；

通过重复控制的系统获得重复控制器，具体如下：

式(11)中，e^-sT为延时环节，M_IC(s)为重复控制器的表达式，T为延时环节的时间常数。

2.根据权利要求1所述的一种感应电机有限时间重复控制方法，其特征在于，步骤5中，对公式(9)和公式(11)进行归一化处理，得到改进型感应电机有限时间控制器，具体如下：

式(12)中，

为有限时间控制器输出的转矩电流；

为重复控制器输出的转矩电流；

为转矩系数；T_L为负载转矩；k为控制增益，且k>0；α为分数指数幂，0<α<1，e^-sT为延时环节。

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