CN112731805A - 一种基于风速估计的风力发电机最大功率跟踪无传感器鲁棒控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对风力发电机最大功率跟踪问题，公开了一种基于风速估计的无传感器智能二阶积分滑模控制方法。通过控制永磁同步电机来调节风力发电机的转速，实现风能的最大捕获。首先，设计了一种用于速度环和电流环控制的智能二阶积分滑模控制器，该控制器收敛速度快，鲁棒性强并能有效抑制抖振。其次，提出了一种基于直接滑模观测器和扩展高增益观测器的新型级联耦合观测器来估计转子的转速和位置。此外，采用组合径向基函数神经网络对风速有效值进行估计。最后，通过仿真验证了该方法在考虑模型不确定性和外部干扰情况下的有效性。

Description

一种基于风速估计的风力发电机最大功率跟踪无传感器鲁棒 控制方法

技术领域

本发明属于风力发电机鲁棒控制技术领域，特别涉及无传感器风力发电机的风能最大功率跟踪控制。

背景技术

随着能源消耗的增加和环境的恶化，清洁可持续能源的利用越来越受到重视。当今世界正面临着能源短缺、环境污染和温室气体排放的巨大危机。近年来，风能作为一种清洁环保的可再生能源发展迅速。风能具有随机性和不稳定性，是一种不可控的能源。在风力发电过程中，风力发电机是风能转换系统的主体。风力发电机是一个高度非线性的系统，其控制越来越受到重视，最大功率跟踪和降低机械负载是风力发电机的两个重要研究方向。

风力发电机的控制需要精确的风速。目前，风速测量方法主要有风速传感器和无传感器风速测量方法。由于风速传感器自身的机械结构和设计过程限制，很难保证风速的实时准确测量。特别是在低风速地区的风速测量中，大惯性矩的接触式风速传感器往往对低风速不敏感。无传感器风速测量是未来的发展方向。其中包括采用卡尔曼滤波和牛顿算法被用来观测风速的有效值，同时T-S模型也被用于观测风速的有效值。上述方法虽然有效，但计算量大。

永磁同步电动机得到了广泛的应用和研究。永磁同步电动机的高性能控制依赖于准确的转子信息。然而，普通位置传感器制造成本高、体积大、抗干扰能力差，给控制系统带来了稳定性问题。无位置传感器控制技术是解决这些问题的重要途径。一般而言，无传感器控制策略主要包括：高频信号注入法、直接转矩控制法和观测器法。基于观测器的永磁同步电机控制策略的研究与其他方法相比受到了广泛关注。研究人员曾提出具有自适应律和扩展状态观测器的滑模控制和基于互补滑模控制方法的干扰观测器，并通过重构负载扰动来提高跟踪精度。但这些方法中，转子信息仍由物理传感器测量，从而降低了控制系统的可靠性。此外，这些方法没有考虑模型的不确定性和外部干扰，使得滑模控制的鲁棒性优势难以凸显。综上所述，在永磁同步电机的控制策略设计中，广泛应用了扰动观测器、高增益观测器、模型参考自适应、扩展卡尔曼滤波器和滑模观测器。其中，滑模变结构具有鲁棒性强、不依赖于精确数学模型等优点，逐渐成为无位置传感器控制策略的主要研究方向。

传统的滑模观测器是通过估计反电动势来获得转子位置和转速的。在低速区，反电动势值很小，导致基于反电动势的估计值不准确。因此，传统的滑模观测器不适用于低速运行的电机。在此基础上，许多改进的滑模观测器正在研究中。其中包括自适应滑模观测器、模糊滑模观测器等。以上所述控制策略不包括低通滤波器，而是利用反正切函数来获得转子信息。采用反正切法时，噪声和谐波的存在会降低观测精度。

高阶滑模控制是一种既能保持传统滑模控制鲁棒性又能消除抖振的新方法。通过将系统输出控制变量的不连续项隐藏在积分符号后面，可以得到连续的平滑信号，从而在不牺牲鲁棒性的前提下消除抖振。高阶滑模控制是滑模控制理论的一个重要发展，已经广泛应用于机器人控制、飞机制导与控制以及各种电机及动力系统控制等非线性控制领域。高阶滑模控制可分为二阶滑模控制和任意阶滑模控制。二阶滑模控制因其结构简单、所需信息少而得到广泛应用。

发明内容

发明目的：针对上述现有技术，提出一种具有高可靠性和强鲁棒性的风力发电机最大功率跟踪鲁棒控制方法。

技术方案：一种基于风速估计的风力发电机最大功率跟踪无传感器鲁棒控制方法，包括如下步骤：

步骤1：分别建立永磁同步电机和风力发电机的数学模型以及不确定模型；

步骤2：针对永磁同步电机的电流内环和转速外环分别设计二阶积分滑模控制器，实现对电流和转速的跟踪；

步骤3：通过改进的变速灰狼优化算法对控制器参数进行寻优以提高控制精度；

步骤4：采用级联耦合观测器和扰动观测器分别对转子转速、转子位置和负载转矩进行估计；

步骤5：利用改进的组合径向基函数神经网络对风速有效值进行估计，提高风速估计精度。

有益效果：本发明针对风力发电机最大功率跟踪问题，提出了一种基于风速估计的无传感器智能二阶积分滑模控制方法。相比于现有技术，优势在于：

1)针对速度外环和电流内环设计了智能二阶积分滑模控制器，具有收敛速度快、鲁棒性强、能有效抑制抖振的优点。

2)设计了基于直接滑模观测器和扩展高增益观测器的新型级联耦合观测器来估计转子的转速和位置，并设计了扰动观测器来估计负载转矩。

3)采用组合径向基函数神经网络估计风速的有效值，提高了风速测量精度和控制系统的可靠性。

4)同时考虑负载转矩的变化和永磁同步电机模型参数的变化，所提控制方法通过控制永磁同步电机来调节电机的转速来实现最大功率点跟踪，具有强鲁棒性。

5)为了验证所提控制方法的有效性，在Matlab/Simulink中进行了仿真验证，为相关理论在风力发电机最大功率跟踪控制的应用提供了有力依据。

附图说明

图1为本发明实施例中的风力发电机运行区域图；

图2为本发明实施例中的功率系数曲线C_p(β,λ)；

图3为本发明实施例中的风力发电机简化后的两质量模型；

图4为本发明实施例中的风力发电机控制方法原理框图；

图5为本发明实施例中的直接滑模观测器(DSMO)原理框图；

图6为本发明实施例中的扩展高增益观测器(EHGO)原理框图；

图7为本发明实施例中的不同基函数曲线；

图8为本发明实施例中的基于组合径向基函数神经网络(CRBFNN)的风速估计原理图；

图9为本发明实施例的风速估计效果比较图；

图10为本发明实施例的变速灰狼优化算法(VGWO)效果对比图；

图11为本发明实施例的级联耦合观测器(DSMO+EHGO)转速估计效果对比图；

图12为本发明实施例的级联耦合观测器(DSMO+EHGO)位置估计效果对比图；

图13为本发明实施例的转速跟踪以及跟踪误差图；

图14为本发明实施例的转矩估计以及估计误差图；

图15为本发明实施例的d轴和q轴电流图；

图16为本发明实施例的d轴和q轴电压图；

图17为本发明实施例的电流i_abc图；

图18为本发明实施例的风力发电机输出功率跟踪以及跟踪误差图；

图19为本发明实施例的风力发电机功率系数C_p；

图20为本发明实施例的不考虑模型不确定性(ΔR_s＝0，ΔL_s＝0，Δψ_s＝0)电流i_abc控制效果对比图；

图21为本发明实施例的不考虑模型不确定性(ΔR_s＝0，ΔL_s＝0，Δψ_s＝0)转速ω控制效果对比图；

图22为本发明实施例的不考虑模型不确定性(ΔR_s＝0，ΔL_s＝0，Δψ_s＝0)输出功率P_a控制效果对比图；

图23为本发明实施例的不考虑模型不确定性(ΔR_s＝0，ΔL_s＝0，Δψ_s＝0)功率系数C_p控制效果对比图；

图24为本发明实施例的考虑模型不确定性(ΔR_s＝-0.1R_s，ΔL_s＝-0.1L_s，Δψ_s＝-0.1ψ_s) 电流i_abc控制效果对比图；

图25为本发明实施例的考虑模型不确定性(ΔR_s＝-0.1R_s，ΔL_s＝-0.1L_s，Δψ_s＝-0.1ψ_s) 转速ω控制效果对比图；

图26为本发明实施例的考虑模型不确定性(ΔR_s＝-0.1R_s，ΔL_s＝-0.1L_s，Δψ_s＝-0.1ψ_s) 输出功率P_a控制效果对比图；

图27为本发明实施例的考虑模型不确定性(ΔR_s＝-0.1R_s，ΔL_s＝-0.1L_s，Δψ_s＝-0.1ψ_s) 功率系数C_p控制效果对比图；

图28为本发明实施例的考虑模型不确定性(ΔR_s＝0.1R_s，ΔL_s＝0.1L_s，Δψ_s＝0.1ψ_s)电流i_abc控制效果对比图；

图29为本发明实施例的考虑模型不确定性(ΔR_s＝0.1R_s，ΔL_s＝0.1L_s，Δψ_s＝0.1ψ_s)转速ω控制效果对比图；

图30为本发明实施例的考虑模型不确定性(ΔR_s＝0.1R_s，ΔL_s＝0.1L_s，Δψ_s＝0.1ψ_s)输出功率P_a控制效果对比图；

图31为本发明实施例的考虑模型不确定性(ΔR_s＝0.1R_s，ΔL_s＝0.1L_s，Δψ_s＝0.1ψ_s)功率系数C_p控制效果对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做更进一步的解释。

风力发电机主要由风轮叶片、传动系和发电机组成。风力发电机的工作状态可以分为四个区域，如图1所示。在区域1和区域4中风力发电机处于停机状态。第二阶段是最大功率跟踪阶段，最大功率跟踪可以通过控制风力发电机的转速实现。第三阶段是恒功率运行阶段，考虑到风力发电机的机械条件，通过调节桨距角实现恒功率运行。本发明主要研究风力发电机在最大功率跟踪阶段运行，即图1中的区域2。

一种基于风速估计的风力发电机最大功率跟踪无传感器鲁棒控制方法，包括如下步骤：

步骤1：分别建立永磁同步电机和风力发电机的数学模型以及不确定模型，其中永磁同步电机数学模型包括静止坐标系、同步旋转坐标系和运动方程的数学模型，风力发电机数学模型包括气动模型和传动系统模型，具体如下：

永磁同步电机静止坐标系数学模型：

其中，i_α和i_β分别是α轴和β轴定子电流；u_α和u_β分别是α轴和β轴定子电压；L_s是定子电感；R_s是定子电阻；ψ_f是磁链；ω_e和θ_e分别是电转速和位置。

永磁同步电机同步旋转坐标系数学模型：

其中，i_d和i_q分别是d轴和q轴定子电流；u_d和u_q分别是d轴和q轴定子电压；ω_m是机械转速；n_p是极对数并且满足ω_e＝n_pω_m。

令电流状态量x_i＝[i_d,i_q]^T和电流输入量u_i＝[u_d,u_q]^T，则有

其中，

永磁同步电机运动方程：

其中，J为转动惯量；B_m为粘性摩擦系数；T_L为负载转矩；T_e为电磁转矩。

永磁同步电动机一般采用磁场定向控制(FOC,Field-oriented control)方法。在磁场定向控制中，d轴电流维持在零附近以最大化输出转矩。因此，解耦后的电磁转矩T_e表达式为：

令

和

则有

其中，取转速ω＝ω_m和转速输入量u_ω＝i_q。

风力发电机气动模型：

其中，C_p是功率系数；v是来流风速；ρ是空气密度；R是风轮转子半径；P_a是功率。

其中，ω_r是叶片转速；λ是叶尖速比。

其中，β为桨距角；c₁、c₂、c₃、c₄、c₅、c₆分别为风力发电机参数系数；λ_i为中间变量。

图2展示了桨距角β，叶尖速比λ和功率系数C_p的关系。当式(8)中的参数分别取为c₁＝0.5176，c₂＝116，c₃＝0.4，c₄＝5，c₅＝21，c₆＝0.0068时，可以得到图2。当桨距角维持在β＝0°时，可以通过调节叶尖速比λ和风轮转速ω_r实现最大功率跟踪。当风力发电机的叶尖速比λ＝λ_opt时，风力发电机的功率系数C_p＝C_pmax，其中λ_opt为最佳叶尖速比。

风力发电机传动系统模型：

图3展示了风力发电机的简化模型，包括基于惯性模型建模的转子和发电机。研究表明两质量模型可以满足风力发电机的动态特性分析要求。建立风力发电机传动系统模型如下：

其中，

和

分别是总的转动惯量和总的阻尼系数；n_g为传动比；J_r为风轮转动惯量；J_g为发电机转动惯量；D_r为转子侧阻尼系数；D_g为发电机侧阻尼系数。

不确定模型：

其中，ΔA_i,ΔB_i,ΔA_ω,ΔB_ω,Δd_i,Δd_ω分别为系数矩阵A_i,B_i,A_ω,B_ω,d_i,d_ω的不确定性。

现取g_i(t)＝[g_id(t),g_iq(t)]^T＝ΔA_ix_i+ΔB_iu_i+d_i+Δd_i和g_ω(t)＝ΔA_ωω+ΔB_ωu_ω+d_ω+Δd_ω代表式 (10a)和(10b)的总扰动。因此式(10a)和(10b)可被重新写为：

系统的总扰动g_i(t)和g_ω(t)是连续的并且满足

和

其中D_d，D_q和D_ω是已知的正常数；

为解耦后的d轴总扰动变化速率；

为解耦后的q轴总扰动变化速率。

整合式(11a)和(11b)如下：

其中，x＝[x_i,ω]^T，A＝diag{A_i,A_ω}，B＝diag{B_i,B_ω}，u＝[u_i,u_ω]^T，g(t)＝[g_i(t),g_ω(t)]^T。

步骤2：针对永磁同步电机的电流内环和转速外环分别设计二阶积分滑模控制器，实现对电流和转速的跟踪，具体如下：

本发明的控制原理如图4所示。电流内环和转速外环均采用智能二阶积分滑模控制器，同时设计了基于直接滑模观测器和扩展高增益观测器的级联耦合观测器来估计转子的转速和位置，并设计了扰动观测器来估计负载转矩。此外，采用变速灰狼优化算法调整控制器的参数。将风力发电机作为永磁同步电动机的负载，用组合径向基函数神经网络对风速有效值进行估计。通过控制永磁同步电机来调节风力发电机的转速，实现最大功率跟踪。

定义d轴和q轴定子电流跟踪误差以及转速跟踪误差分别为：

e_ω＝ω^*-ω (12c)

其中，

和

分别是d轴和q轴定子参考电流；ω^*是参考转速。

根据e_id,e_iq和e_ω建立状态误差向量e＝[e_id,e_iq,e_ω]^T，根据参考值

和ω^*建立参考状态向量

根据实际值i_d，i_q和ω建立状态向量x＝[i_d,i_q,ω]^T，则有误差向量：

e＝x^*-x (13)

基于式(12)和(13)，取σ＝[σ_d,σ_q,σ_ω]^T∈R^3×1作为一阶滑模面向量，同时取 s＝[s_d,s_q,s_ω]^T∈R^3×1作为二阶滑模面向量；其中，σ_d、σ_q、σ_ω分别为关于d轴电流、q轴电流和转速的一阶滑模面；s_d、s_q、s_ω分别为关于d轴电流、q轴电流和转速的二阶滑模面。

基于跟踪误差设计滑模控制器。一阶滑模面为：

二阶滑模面为：

其中，可调参数矩阵α＝diag{α_id,α_iq,α_ω}，γ＝diag{γ_id,γ_iq,γ_ω}和β＝diag{β_id,β_iq,β_ω}是正定对称矩阵；α_id、γ_id、β_id分别为关于d轴电流滑模面的可调参数；β_iq、α_iq、γ_iq分别为关于q轴电流滑模面的可调参数；γ_ω、β_ω、α_ω分别为关于转速滑模面的可调参数；系数矩阵合适的取值能够保证跟踪误差趋近于零。

对式(14a)分别取一阶导数和二阶导数可得：

对式(14b)分别取一阶导数和二阶导数可得：

控制律u设计为：

忽略模型不确定性和扰动，等效控制律u_eq的导数设计为：

切换控制律u_sw的导数设计为：

其中，可调参数矩阵k₁＝diag{k_i1d,k_i1q,k_ω1}和k₂＝diag{k_i2d,k_i2q,k_ω2}；k_i1d、k_i2d分别为关于d轴电流控制律的可调参数；k_i1q、k_i2q分别为关于q轴电流控制律的可调参数；k_ω1、k_ω2分别为关于转速控制律的可调参数。

令

和ψ＝k₁s+k₂sgn(s)，则有控制律表达式如下：

稳定性分析：

定理1：在滑模控制器(18)的作用下，如果条件(19)成立，则系统(11)渐近稳定。

k_i2d≥D_d (19a)

k_i2q≥D_q (19b)

k_ω2≥D_ω (19c)

证明：

选择Lyapunov方程如下：

对Lyapunov方程求一阶导可得：

由于对滑模面s_d，s_q和s_ω而言，控制器(18)的结构是相同的。因此，电流内环和转速外环的证明过程一致。这里仅展示滑模面s_d的稳定性证明。

当s_d≥0则有

根据式(19)可得

即

当s_d＜0则有

根据式(19)可得

即

综上所述，等式(21)成立：

则有：

证毕。

步骤3：通过改进的变速灰狼优化算法(VGWO)对控制器参数进行寻优以提高控制精度，具体如下：

结合不同算法的优点，构造一种新的混合算法是当前算法改进的重要研究方向。本发明提出了一种收敛速度快、求解精度高和全局搜索能力强的变速灰狼优化算法，它结合了灰狼优化算法的局部搜索能力强的优点和粒子群优化算法收敛速度快、全局搜索能力强的优点。将传统粒子群优化算法的速度分量引入到灰狼优化算法中形成变速灰狼优化算法，可以显著提高优化算法寻优性能。

灰狼优化算法是一种新的启发式算法，它模仿了自然界灰狼的优势和狩猎方式。定义四种不同的灰狼α_GWO，β_GWO，δ_GWO和ω_GWO表示不同的解；根据适应度值，将α_GWO的位置视为最优解。因此，β_GWO和δ_GWO的位置分别被认为是第二和第三个最优解，同时认为ω_GWO的位置是候选解。灰狼优化算法的算法的具体步骤如下：

灰狼包围猎物，如式(21)所示：

其中，m是迭代次数；A_GWO和C_GWO是系数向量；X_p是猎物所在的位置；X_GWO是灰狼所在的位置；D_GWO为灰狼与猎物之间的距离；系数向量A_GWO和C_GWO的表达式如式(22) 所示：

其中，控制参数a在范围[0,2]内线性变化；r₁和r₂是在范围[0,1]内变化的随机向量.

灰狼捕食猎物，如式(23)所示:

其中，X_GWOα、X_GWOβ、X_GWOδ分别为α_GWO、β_GWO、δ_GWO当前所在位置；C_GWOα、C_GWOβ、 C_GWOδ分别为算法系数；D_GWOα、D_GWOβ、D_GWOδ分别为灰狼α_GWO、β_GWO、δ_GWO与猎物之间的距离。

定义灰狼ω_GWO相对于灰狼α_GWO、β_GWO和δ_GWO的前进方向和步长，如式(24)所示：

其中，X_GWO1、X_GWO2、X_GWO3分别为灰狼ω_GWO相对于灰狼α_GWO、β_GWO、δ_GWO的前进向量；X_GWOα、X_GWOβ、X_GWOδ分别为灰狼α_GWO、β_GWO和δ_GWO当前所在位置；A_GWO1、A_GWO2、A_GWO3分别为算法系数。

灰狼ω_GWO的最终位置，如式(25)所示：

融合粒子群算法的速度和位置分量如下所示：

p_i(m+1)＝p_i(m)+v_i(m+1) (27)

其中，v_i是第i个灰狼的速度；p_i是第i个灰狼的当前位置；c₁、c₂、c₃是学习因子且满足c₁,c₂,c₃∈[0,1]；ζ是惯性因子。

为了利用性能指标优化参数，设计如下适应度函数：

其中，e_ω是转速跟踪误差，满足e_ω＝ω^*-ω。

步骤4：设计级联耦合观测器和扰动观测器分别对转子转速、转子位置和负载转矩进行估计，具体如下：

级联耦合观测器包括直接滑模观测器和扩展高增益观测器，具体设计过程如下：

直接滑模观测器设计：

根据永磁同步电机静止坐标系数学模型(1)，直接滑模观测器的结构设计如下：

其中，可调参数矩阵k＝diag{k₁₁,k₂₂}和ξ＝diag{ξ₁₁,ξ₂₂}；k₁₁、k₂₂、ξ₁₁、ξ₂₂分别为观测器可调参数；

分别为α轴和β轴电流的估计值；

为电机转速估计值；

为直接滑模观测器的转子位置估计值。

滑模面S定义如下：

其中，S₁为关于α轴的电流滑模面；S₂为关于β轴的电流滑模面。

稳定性分析：

为了使所设计的直接滑模控制器(29)稳定，选择如下Lyapunov方程：

对式(31)求一阶导数可得：

则有：

其中

根据Lyapunov稳定性理论可知

S^T(A_i-k)S＜0 (34)

S^Tξsgn(S)＞0 (35)

分别取α轴电流估计误差为

β轴电流估计误差为

和转速估计误差为

则有：

根据式(37)，转速估计被获得如下：

其中，k_p和k_i是增益系数，其调节过程与传统的PID控制器调节过程类似。

转子位置估计如下：

由公式(33)可知，矩阵(A_i-k)的特征值应该位于左半平面。因此k₁₁和k₂₂被获得通过极点配置。由公式(34)可知，切换增益ξ₁₁和ξ₂₂均为正数，随着ξ₁₁和ξ₂₂的增加，观测器鲁棒性也随之增加但会产生抖振。

直接滑模观测器的原理如图5所示，分别与公式(29)-(39)相对应。由图5可知，直接滑模观测器的输入量是i_α，i_β，u_α和u_β，输出量是

扩展高增益观测器设计：

根据永磁同步电机运动方程(4)，扩展高增观测器结构设计如下：

其中，

是扩展高增益观测器的转子位置估计值；

为观测器中间变量；α₁、α₂、α₃、ε分别为观测器可调参数。

观测器增益矩阵O满足式(41)：

为Hurwitz稳定。

扩展高增益观测器的原理如图6所示，分别与公式(40)-(41)相对应。由图6 可知，直接滑模观测器的输入量是i_q，输出量是

本发明所设计的级联耦合观测器包括直接滑模观测器和扩展高增益观测器，通过

耦合在一起。

扰动观测器设计：

根据公式(5)，扰动观测器设计如下：

其中，p是内部状态变量，l是观测器增益；

为扰动估计值。

扰动估计误差

被定义如下：

稳定性分析：

对式(43)取一阶导数可得：

则有：

其中l是正数，适当的选择l可以保证

渐近收敛。

证毕。

步骤5：利用改进的组合径向基函数神经网络对风速有效值进行估计，提高风速估计精度，具体如下：

径向基函数神经网络具有单隐层和三层前馈结构，通常用于函数逼近和分类。与BP 神经网络相比，径向基函数神经网络结构更简单，学习速度更快。本发明的组合径向基函数神经网络训练方法是最小二乘学习算法。径向基函数神经网络的基函数包括高斯基函数、立方基函数、多元二次基函数和逆多元二次基函数。高斯函数的优点主要是结构简单，曲线光滑和分析性能好。高斯函数在均值附近具有较强的局部拟合能力。本发明采用的基函数是具有良好非线性拟合能力的高斯函数和具有良好线性拟合能力的立方基函数的组合，有效提高了拟合精度。改进后的神经网络称为组合径向基函数神经网络，图7展示了不同类型基函数的曲线。

本发明中利用已有的输入和输出数据，对风力发电机等效模型进行辨识，如图8所示。在前向训练过程中，将实际风速v和负载转矩T_L作为输入量，将风轮转速ω_r作为输出量。在反向测试过程中，将负载转矩估计值

和风轮转速估计值

作为输入量，将风速估计值

作为输出量。

在图8中，组合径向基函数神经网络的总体输入输出映射关系如下所示：

其中，

是输入向量；

是输出量；b_j是隐含层的第j个中心RBF单元；h 是RBF单元数；v_j是介于隐含层和输出层的权重系数；n_j是基函数的宽度向量；

和

分别是权重系数。

为了充分验证本发明所提控制方法的有效性，仿真分为四个部分进行。首先，开展基于组合径向基函数神经网络的风速估计仿真，如图7-图9,。其次，对级联耦合观测器的有效性展开仿真对比，图11-图12。然后，对智能二阶积分滑模控制器的跟踪效果进行仿真，图13-图19)。最后，在考虑模型不确定性的情况下，将所提控制方法与PID 和积分滑模控制效果进行对比仿真，图20-图31。永磁同步电机和风力发电机的参数分别如下表1和表2所示：

表1永磁同步电机参数

表2风力发电机参数

风速估计仿真如图9所示。实际风速范围为13m/s～14m/s，仿真时长为3.5s。图9表明基于组合径向基函数神经网络的风速估计方法具有更高的观测精度和更好的跟踪性能。

图10分别展示了基于灰狼优化算法(GWO)、粒子群优化算法(PSO)和变速灰狼优化算法(VGWO)的参数优化性能。根据目标函数(27)可知，不同控制方法下的适应度函数值越小，控制效果越好。与其余两种优化算法相比，变速灰狼优化算法的适应度函数值最小，寻优能力最好。

为了验证本发明所设计的级联耦合观测器的有效性，将其与传统的滑模观测器(SMO, Sliding mode observer)，模糊滑模观测器(FSMO,Fuzzy sliding mode observer)和自适应滑模观测器(ASMO,Adaptive sliding mode observer)分别比较。图11和图12分别展示了不同观测器对转子转速和位置的观测效果。同时针对加速和减速阶段的转子转速观测效果进行验证，由图可知，所设计的级联耦合观测器具有更高的观测精度。级联耦合观测器，自适应滑模观测器，模糊滑模观测器和传统滑模观测器的观测误差分别为0.02％，0.05％，0.11％和0.28％。

图13-图19展示了本发明所提控制方法的跟踪性能。图13表明实际转速ω能有效跟踪参考转速ω^*，跟踪误差范围为0.04％。图14表明所设计的扰动观测器有较高的观测精度，观测误差范围为0.47％。图15表明电流i_d在零附近波动，且电流i_q随着风速的变化而变化。图16表明电压u_d和u_q随着风速的变化而变化。图17表明电流i_a，i_b和i_c是稳定的。图18和图19展示了风力发电机的运行状况。理想条件下，风力发电机的最大功率系数为C_pmax＝0.48。功率系数和输出功率跟踪误差范围均为0.04％。仿真结果表明，本发明所设计控制方法的精度很高，能有效实现最大功率跟踪。

为了证明本发明所提控制方法的鲁棒性，仿真分别考虑了以下三种情况。仿真结果如图20-31所示。

情况1：ΔR_s＝0，ΔL_s＝0，Δψ_f＝0

情况2：ΔR_s＝-0.1R_s，ΔL_s＝-0.1L_s，Δψ_f＝-0.1ψ_f

情况3：ΔR_s＝0.1R_s，ΔL_s＝0.1L_s，Δψ_f＝0.1ψ_f

其中ΔR_s，ΔL_s和Δψ_f分别代表参数R_s，L_s和ψ_f的变化量。

为了验证所提控制方法的有效性，将所提出的控制方法与现有的PID、积分滑模等控制方法进行比较研究。

情况1，如图20-23所示：图20表明基于智能二阶积分滑模控制方法的电流有更快的收敛速度和更小的抖振，所提控制方法的收敛时间为0.00247s远快于其他控制方法。图21表明所提控制方法有更高的跟踪精度，转速跟踪误差的波动主要发生在参考转速变化点处。所提智能二阶积分滑模控制方法，积分滑模控制和PID的转速跟踪误差范围分别为0.03％，0.15％和0.34％。图22和图23展示了所提控制方法有更高的输出功率P_a和功率系数C_p。

情况2，如图24-27所示：图24-图27表明，在考虑相同的模型不确定性-10％的情况下，与其余两种控制方法相比，PID控制性能将显著恶化。与情况1相比，基于PID，积分滑模和智能二阶积分滑模控制的功率跟踪误差分别增加了300％，80％和20％。这表明PID控制的鲁棒性较弱，所提控制方法能有效削弱抖振并提高跟踪精度和收敛速度。

情况3，如图28-31所示：图27-图30表明，在考虑相同的模型不确定性10％的情况下，可以得出与情况1和情况2类似的结论。与情况1相比，基于PID，积分滑模和智能二阶积分滑模控制的功率跟踪误差分别增加了130％，50％和10％。在这三种控制方法中，所提控制方法能获得最好的控制效果。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于风速估计的风力发电机最大功率跟踪无传感器鲁棒控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：分别建立永磁同步电机和风力发电机的数学模型以及不确定模型；

步骤2：针对永磁同步电机的电流内环和转速外环分别设计二阶积分滑模控制器，实现对电流和转速的跟踪；

步骤3：通过改进的变速灰狼优化算法对控制器参数进行寻优以提高控制精度；

步骤4：采用级联耦合观测器和扰动观测器分别对转子转速、转子位置和负载转矩进行估计；

步骤5：利用改进的组合径向基函数神经网络对风速有效值进行估计，提高风速估计精度。

2.根据权利要求1所述的基于风速估计的风力发电机最大功率跟踪无传感器鲁棒控制方法，其特征在于，步骤1中，永磁同步电机数学模型包括静止坐标系、同步旋转坐标系和运动方程的数学模型，风力发电机数学模型包括气动模型和传动系统模型，具体如下：

永磁同步电机静止坐标系数学模型：

其中，i_α和i_β分别是α轴和β轴定子电流；u_α和u_β分别是α轴和β轴定子电压；L_s是定子电感；R_s是定子电阻；ψ_f是磁链；ω_e和θ_e分别是电转速和位置；

永磁同步电机同步旋转坐标系数学模型：

其中，i_d和i_q分别是d轴和q轴定子电流；u_d和u_q分别是d轴和q轴定子电压；ω_m是机械转速；n_p是极对数并且满足ω_e＝n_pω_m；

令电流状态量x_i＝[i_d,i_q]^T和电流输入量u_i＝[u_d,u_q]^T，则有

其中，

永磁同步电机运动方程：

其中，J为转动惯量；B_m为粘性摩擦系数；T_L为负载转矩；T_e为电磁转矩；

永磁同步电动机采用磁场定向控制，d轴电流维持在零附近以最大化输出转矩，因此，解耦后的电磁转矩T_e表达式为：

令

和

则有

其中，取转速ω＝ω_m和转速输入量u_ω＝i_q；

风力发电机气动模型：

其中，C_p是功率系数；v是来流风速；ρ是空气密度；R是风轮转子半径；P_a是功率；

其中，ω_r是叶片转速；λ是叶尖速比；

其中，β为桨距角；c₁、c₂、c₃、c₄、c₅、c₆分别为风力发电机参数系数；λ_i为中间变量；

风力发电机传动系统模型：

其中，

和

分别是总的转动惯量和总的阻尼系数；n_g为传动比；J_r为风轮转动惯量；J_g为发电机转动惯量；D_r为转子侧阻尼系数；D_g为发电机侧阻尼系数；

不确定模型：

其中，ΔA_i,ΔB_i,ΔA_ω,ΔB_ω,Δd_i,Δd_ω分别为系数矩阵A_i,B_i,A_ω,B_ω,d_i,d_ω的不确定性；

现取g_i(t)＝[g_id(t),g_iq(t)]^T＝ΔA_ix_i+ΔB_iu_i+d_i+Δd_i和g_ω(t)＝ΔA_ωω+ΔB_ωu_ω+d_ω+Δd_ω代表式(10a)和(10b)的总扰动；因此式(10a)和(10b)被重新写为：

系统的总扰动g_i(t)和g_ω(t)是连续的并且满足

和

其中D_d，D_q和D_ω是已知的正常数；

为解耦后的d轴总扰动变化速率；

为解耦后的q轴总扰动变化速率；

整合式(11a)和(11b)得如下表达式：

其中，x＝[x_i,ω]^T；A＝diag{A_i,A_ω}；B＝diag{B_i,B_ω}；u＝[u_i,u_ω]^T；g(t)＝[g_i(t),g_ω(t)]^T。

3.根据权利要求2所述的基于风速估计的风力发电机最大功率跟踪无传感器鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤2包括如下具体步骤：

定义d轴和q轴定子电流跟踪误差以及转速跟踪误差分别为：

e_ω＝ω^*-ω (12c)

其中，

和

分别是d轴和q轴定子参考电流；ω^*是参考转速；

根据e_id,e_iq和e_ω建立状态误差向量e＝[e_id,e_iq,e_ω]^T，根据参考值

和ω^*建立参考状态向量

根据实际值i_d，i_q和ω建立状态向量x＝[i_d,i_q,ω]^T，则有误差向量：

e＝x^*-x (13)

基于式(12)和(13)，取σ＝[σ_d,σ_q,σ_ω]^T∈R^3×1作为一阶滑模面向量，同时取s＝[s_d,s_q,s_ω]^T∈R^3×1作为二阶滑模面向量；其中，σ_d、σ_q、σ_ω分别为关于d轴电流、q轴电流和转速的一阶滑模面；s_d、s_q、s_ω分别为关于d轴电流、q轴电流和转速的二阶滑模面；

基于跟踪误差设计滑模控制器；一阶滑模面为：

二阶滑模面为：

其中，可调参数矩阵α＝diag{α_id,α_iq,α_ω}，γ＝diag{γ_id,γ_iq,γ_ω}和β＝diag{β_id,β_iq,β_ω}是正定对称矩阵；α_id、γ_id、β_id分别为关于d轴电流滑模面的可调参数；β_iq、α_iq、γ_iq分别为关于q轴电流滑模面的可调参数；γ_ω、β_ω、α_ω分别为关于转速滑模面的可调参数；

对式(14a)分别取一阶导数和二阶导数可得：

对式(14b)分别取一阶导数和二阶导数可得：

控制律u设计为：

忽略模型不确定性和扰动，等效控制律u_eq的导数设计为：

切换控制律u_sw的导数设计为：

其中，可调参数矩阵k₁＝diag{k_i1d,k_i1q,k_ω1}和k₂＝diag{k_i2d,k_i2q,k_ω2}；k_i1d、k_i2d分别为关于d轴电流控制律的可调参数；k_i1q、k_i2q分别为关于q轴电流控制律的可调参数；k_ω1、k_ω2分别为关于转速控制律的可调参数；

令

和ψ＝k₁s+k₂sgn(s)，则控制律表达式如下：

4.根据权利要求3所述的基于风速估计的风力发电机最大功率跟踪无传感器鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤3包括如下具体步骤：

将粒子群优化算法的速度分量引入到灰狼优化算法中形成变速灰狼优化算法，定义四种不同的灰狼α_GWO，β_GWO，δ_GWO和ω_GWO表示不同的解；根据适应度值，将α_GWO的位置视为最优解；因此，β_GWO和δ_GWO的位置分别被认为是第二和第三个最优解，同时认为ω_GWO的位置是候选解；灰狼优化算法的具体步骤如下：

灰狼包围猎物，如式(19)所示：

其中，m是迭代次数；A_GWO和C_GWO是系数向量；X_p是猎物所在的位置；X_GWO是灰狼所在的位置；D_GWO为灰狼与猎物之间的距离；系数向量A_GWO和C_GWO的表达式如式(20)所示：

其中，控制参数a在范围[0,2]内线性变化；r₁和r₂是在范围[0,1]内变化的随机向量；

灰狼捕食猎物，如式(21)所示:

其中，X_GWOα、X_GWOβ、X_GWOδ分别为α_GWO、β_GWO、δ_GWO当前所在位置；C_GWOα、C_GWOβ、C_GWOδ分别为算法系数；D_GWOα、D_GWOβ、D_GWOδ分别为灰狼α_GWO、β_GWO、δ_GWO与猎物之间的距离；

定义灰狼ω_GWO相对于灰狼α_GWO、β_GWO和δ_GWO的前进方向和步长，如式(22)所示：

其中，X_GWO1、X_GWO2、X_GWO3分别为灰狼ω_GWO相对于灰狼α_GWO、β_GWO、δ_GWO的前进向量；X_GWOα、X_GWOβ、X_GWOδ分别为灰狼α_GWO、β_GWO和δ_GWO当前所在位置；A_GWO1、A_GWO2、A_GWO3分别为算法系数；

灰狼ω_GWO的最终位置，如式(23)所示：

融合粒子群算法的速度和位置分量如下所示：

p_i(m+1)＝p_i(m)+v_i(m+1) (25)

其中，v_i是第i个灰狼的速度；p_i是第i个灰狼的当前位置；c₁、c₂、c₃是学习因子且满足c₁,c₂,c₃∈[0,1]；ζ是惯性因子；

为了利用性能指标优化参数，设计如下适应度函数：

其中，e_ω是转速跟踪误差，满足e_ω＝ω^*-ω。

5.根据权利要求4所述的基于风速估计的风力发电机最大功率跟踪无传感器鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤4包括如下具体步骤：

级联耦合观测器包括直接滑模观测器和扩展高增益观测器，具体设计过程如下：

直接滑模观测器设计：

根据永磁同步电机静止坐标系数学模型(1)，直接滑模观测器的结构设计如下：

其中，可调参数矩阵k＝diag{k₁₁,k₂₂}和ξ＝diag{ξ₁₁,ξ₂₂}；k₁₁、k₂₂、ξ₁₁、ξ₂₂分别为观测器可调参数；

分别为α轴和β轴电流的估计值；

为电机转速估计值；

为直接滑模观测器的转子位置估计值；

滑模面S定义如下：

其中，S₁为关于α轴的电流滑模面；S₂为关于β轴的电流滑模面；

为了使所设计的直接滑模观测器(27)稳定，选择如下Lypunov方程：

其中，V为Lypunov方程函数值；

对式(29)求一阶导数可得：

则根据式(27)-(30)可得：

其中，

根据Lyapunov稳定性理论得到：

S^T(A_i-k)S＜0 (32)

S^Tξsgn(S)＞0 (33)

分别取α轴电流估计误差为

β轴电流估计误差为

和转速估计误差为

则有：

根据式(35)可得转速估计值

如下：

其中，k_p和k_i是增益系数；

转子位置估计值

如下：

由公式(32)得到，矩阵(A_i-k)的特征值位于左半平面，因此k₁₁和k₂₂被获得通过极点配置，由公式(33)得到，切换增益ξ₁₁和ξ₂₂均为正数，随着ξ₁₁和ξ₂₂的增加，观测器鲁棒性也随之增加但会产生抖振；

扩展高增益观测器设计：

根据永磁同步电机运动方程(4)，扩展高增观测器结构设计如下：

其中，

是扩展高增益观测器的转子位置估计值；

为观测器中间变量；α₁、α₂、α₃、ε分别为观测器可调参数；

观测器增益矩阵O满足式(39)：

为Hurwitz稳定；

扰动观测器设计：

根据公式(5)，扰动观测器设计如下：

其中，p是内部状态变量，l是观测器增益；

为扰动估计值；

扰动估计误差

被定义如下：

6.根据权利要求5所述的基于风速估计的风力发电机最大功率跟踪无传感器鲁棒控制方法，其特征在于，所述步骤5包括如下具体步骤：

采用高斯基函数和立方基函数组合，得到改进的组合径向基函数神经网络，总体输入输出映射关系如下所示：

其中，

是输入向量；

是输出量；b_j是隐含层的第j个中心RBF单元；h是RBF单元数；v_j是介于隐含层和输出层的权重系数；n_j是基函数的宽度向量；

和

分别是权重系数。

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