CN110957952B - 一种基于事件触发机制的直流电机系统抗干扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于直流电机系统控制领域，具体涉及一种基于事件触发机制的直流电机系统抗干扰控制方法。首先建立具有外界输入电磁干扰的直流电机控制系统的数学模型，再建立表示干扰的子系统数学模型，设计干扰观测器对干扰进行估计并建立误差估计模型。设计事件触发反馈机制，给出抗干扰控制器的充分条件，确保相应的闭环系统稳定。本发明考虑直流电机控制系统输入通道中的电磁等干扰，应用观测器对干扰进行估计并抑制，能够完全抵消这类干扰对系统的影响，确保系统稳定运行。

Description

一种基于事件触发机制的直流电机系统抗干扰控制方法

技术领域

本发明属于直流电机系统控制领域，具体涉及一种基于事件触发机制的直流电机系统抗干扰控制方法。

背景技术

由于近代新型磁性材料——稀土合金的研制成功，并成功应用于无刷直流电机中，电机的转矩、响应速度以及功率质量比都得到大幅度提高。因此，直流电机被广泛应用于各种伺服设备中，其中包括林用机械、电动自行车、飞行仿真转台以及舵机等。同时，复杂的工艺环境对直流电机伺服系统的性能要求也越来越高。但是，由于电机伺服系统中建模误差、参数摄动和干扰力矩等不确定性因素的存在，阻碍了其性能的进一步提升。传统的PID控制已不再适应复杂多变的工艺环境要求，因此研究新型的伺服电机控制技术是非常必要的。基于干扰观测器(DOB，disturbance observer)的闭环鲁棒控制方法，对于各种外部干扰和参数的小范围变化具有很强的抑制作用，能明显改善控制效果。因此，目前它已经成为高精度伺服系统的一种基本控制方法，并广泛应用于各种类型的伺服系统中。

发明内容

本发明提供了一种基于事件触发机制的直流电机系统抗干扰控制方法，对于各种外部干扰和参数的小范围变化具有很强的抑制作用，能明显改善控制效果。

本发明所采用的技术方案是：通过干扰观测器将外部电磁等干扰抵消，同时设计一个新型的基于事件触发机制的抗干扰控制器，使直流电机控制系统稳定运行，包括以下步骤：

1)建立具有外界输入干扰的直流电机系统控制系统模型：

x(k+1)＝Ax(k)+B(u(k)+f(k)) (1)

其中：x(k)∈Rⁿ为系统的状态向量，u(k)∈R^m为控制系统的输入向量，A∈R^n×n和B∈R^n×m为系统的常数矩阵，f(k)∈R^m为系统输入干扰且符合

为2范数有界；

系统输入干扰f(k)用一个干扰子系统的输出来表示：

其中：w(k)∈R^m为干扰子系统的状态向量，D∈R^m×m和F∈R^m×m为子系统的常数矩阵；

2)设计降阶干扰观测器：

其中：

和

分别是f(k)和w(k)的估计，v(k)∈R^m是引入的辅助变量，

为v(k)的估计，L∈R^m×n为观测器系统矩阵，

系统的控制器设计为：

其中：K∈R^m×n为系统的反馈增益矩阵；

定义

则e(k+1)＝(D+LBF)e(k)；

3)设计事件触发反馈机制：

设计系统事件触发通讯机制，通过判断对象采样状态之间的相对误差和估计模型采样状态之间的相对误差是否同时大于给定阈值σ，决定是否传输当前对象采样状态，从而在不影响系统性能的同时，减少了数据的传输量；

事件生成器给出信号传输的决定条件：

其中：阈值σ>0，

为新的信号状态向量，在时间区间(k,k+1]中，设计一个事件触发反馈控制机制：

控制器可表示为：

令

联合直流电机控制系统、干扰子系统和降阶干扰观测器系统，得到误差估计系统：

其中：η^T(k)＝[x^T(k) e^T(k)]，

结合李雅普诺夫稳定性理论，给出系统渐进稳定的充分条件：对于给定的初始状态η(0)，当

时，则误差估计系统渐进稳定；

4)控制器的设计及反馈增益矩阵K的计算：

根据系统渐进稳定的充分条件，将控制器设计问题转化为如下线性矩阵不等式：

其中：G∈R^n×n为正对角矩阵，*代表对称位置矩阵的转置，

I表示的单位矩阵；当存在一个正定对称矩阵Q∈R^n×n和常数ψ>0满足式(9)时，则误差估计系统(8)渐进稳定，使用MATLAB求出使系统渐进稳定的反馈增益矩阵K，完成控制器的设计；

5)实现抗干扰控制：

根据求出的事件触发机制下抗干扰控制器的反馈增益矩阵K，控制器对有外界输入干扰的直流电机控制系统(1)实现抗干扰控制。

本发明的有益效果：本发明针对含有外界输入干扰的直流电机控制系统，通过一系列的推导、转化建立了闭环抗干扰控制系统模型，给出了一种有效的抗干扰控制器的设计方法，具有实际意义；适用于一般受外界输入干扰影响的直流电机控制系统，提出了利用干扰观测器来估计并抵消干扰的应用方法，能够很好地保证系统稳定高效运行。

附图说明

附图1是一种基于事件触发机制的直流电机系统抗干扰控制方法的流程图。

附图2是σ＝0.08时的直流电机控制系统状态轨迹图。

附图3是直流电机控制系统外界输入干扰的估计图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

参照附图1，一种基于事件触发机制的直流电机系统抗干扰控制方法，包括以下步骤：

步骤1：建立具有外界输入干扰的直流电机控制系统的控制系统模型：

x(k+1)＝Ax(k)+B(u(k)+f(k)) (10)

其中：x(k)∈Rⁿ为系统的状态向量，u(k)∈R^m为控制系统的输入向量，A∈R^n×n和B∈R^n×m为系统的常数矩阵，f(k)∈R^m为系统输入干扰且符合

为2范数有界；

系统(10)中的输入干扰f(k)可以用一个子系统的输出来表示为：

其中：w(k)∈R^m为子系统的状态向量，D∈R^m×m和F∈R^m×m为子系统的常数矩阵，对于系统(10)和(11)，作以下假设：(A，B)可控，(D，BF)可观测，这种假设条件下，系统状态是存在的，也比较符合实际工程应用。

步骤2：设计降阶干扰观测器：

其中

和

分别是f(k)和w(k)的估计，v(k)∈R^m是引入的辅助变量，

为v(k)的估计，L∈R^m×n为观测器系统矩阵，系统的控制器可以设计为

其中K为系统的反馈增益，定义

则e(k+1)＝(D+LBF)e(k)；

步骤3：设计事件触发反馈机制

以

作为新的信号状态向量应用到控制器上，在时间区间(k,k+1]中，设计一个事件触发反馈控制机制：

初始时间k₀＝0时，当K≤0，

接下来，事件生成器给出了信号传输的决定条件：

其中σ>0。控制器可以表示为：

令

联合直流电机控制系统、干扰子系统和干扰观测器系统，可以得到一个误差估计系统：

其中：

结合李雅普诺夫稳定性理论，给出系统渐进稳定的充分条件：给定σ，如果存在一个正定对称矩阵P和一个常数ψ满足：

则系统(17)渐进稳定。

考虑如下一个李雅普诺夫函数：

V(η(k))＝η^T(k)Pη(k)

结合系统(17)可以得到：

为了保证ΔV(η(k))≤0，需要使

令

其中

为

的最小特征值。

ΔV(η(k))≤-ξη^T(k)η(k)，

其中：

因此，

可转换为

由此可得

即系统(17)渐进稳定。

步骤4：控制器设计：

求出使闭环系统渐进稳定的反馈增益K，即可完成控制器的设计。

根据系统渐进稳定的充分条件，可以将控制器设计问题转化为如下算式：

令σ为给定常数，G∈R^n×n为正对角矩阵，*代表对称位置矩阵的转置，

如果存在一个正定对称矩阵Q和常数ψ满足(20)，则误差估计系统渐进稳定，使用MATLAB求出使闭环系统渐进稳定的反馈增益K，即可完成控制器的设计；

根据Schur定理，由式(18)可得

式(21)分别左乘和右乘diag{G^T,I,G^T,I,I}和diag{G,I,G,I,I}。

注意到

(P^-1-G)^TP(P^-1-G)≥0,

或

G^TPG≥G^T+G-P^-1。

令Q＝P₁ ^-1，P＝diag{P₁,P₁}，

则可以获得条件(20)，进一步，可以求出反馈增益K。

实施例：

采用本发明提出的一种基于事件触发机制的直流电机系统抗干扰控制方法，控制系统数学模型为式(1)，给定其系统参数为

当σ＝0.08，相应的轨迹为图2所示，干扰f(k)、干扰的估计

以及干扰误差

为图3所示。可以看出，在控制器的作用下，系统是渐进稳定的。本发明的方法可以有效的抵消输入中的电磁干扰，使直流电机控制系统达到稳定。

以上是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化与修饰，均属于发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.一种基于事件触发机制的直流电机系统抗干扰控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立具有外界输入干扰的直流电机系统控制系统模型：

x(k+1)＝Ax(k)+B(u(k)+f(k)) (1)

其中：x(k)∈Rⁿ为系统的状态向量，u(k)∈R^m为控制系统的输入向量，A∈R^n×n和B∈R^n×m为系统的常数矩阵，f(k)∈R^m为系统输入干扰且符合

为2范数有界；

系统输入干扰f(k)用一个干扰子系统的输出来表示：

其中：w(k)∈R^m为干扰子系统的状态向量，D∈R^m×m和F∈R^m×m为子系统的常数矩阵；

2)设计降阶干扰观测器：

其中：

和

分别是f(k)和w(k)的估计，v(k)∈R^m是引入的辅助变量，

为v(k)的估计，L∈R^m×n为观测器系统矩阵，

系统的控制器设计为：

其中：K∈R^m×n为系统的反馈增益矩阵；

定义

则e(k+1)＝(D+LBF)e(k)；

3)设计事件触发反馈机制：

设计系统事件触发通讯机制，通过判断对象采样状态之间的相对误差和估计模型采样状态之间的相对误差是否同时大于给定阈值σ，决定是否传输当前对象采样状态，从而在不影响系统性能的同时，减少了数据的传输量；

事件生成器给出信号传输的决定条件：

其中：阈值σ>0，

为新的信号状态向量，在时间区间(k,k+1]中，设计一个事件触发反馈控制机制：

控制器表示为：

令η^T(k)＝[x^T(k) e^T(k)]，

联合直流电机控制系统、干扰子系统和降阶干扰观测器系统，得到误差估计系统：

其中：η^T(k)＝[x^T(k) e^T(k)]，

结合李雅普诺夫稳定性理论，给出系统渐进稳定的充分条件：对于给定的初始状态η(0)，当

时，则误差估计系统渐进稳定；

4)控制器的设计及反馈增益矩阵K的计算：

根据系统渐进稳定的充分条件，将控制器设计问题转化为如下线性矩阵不等式：

其中：G∈R^n×n为正对角矩阵，*代表对称位置矩阵的转置，

I表示的单位矩阵；当存在一个正定对称矩阵Q∈R^n×n和常数ψ>0满足式(9)时，则误差估计系统(8)渐进稳定，使用MATLAB求出使系统渐进稳定的反馈增益矩阵K，完成控制器的设计；

5)实现抗干扰控制：

根据求出的事件触发机制下抗干扰控制器的反馈增益矩阵K，控制器对有外界输入干扰的直流电机控制系统(1)实现抗干扰控制。

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