CN108448991B - 基于零阶保持离散化模型的永磁电机电流预测控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于零阶保持离散化模型的永磁电机电流预测控制方法，包括以下步骤：以永磁电机的零阶保持离散化模型为基础，分别引入计算时间延时项和扰动项，获取永磁电机延时模型和永磁电机扰动模型；以永磁电机扰动模型为基础，采用状态空间的方法设计扩张状态观测器；根据扩张状态观测器获取电压矢量引起的电流变化率和电流变化量，根据电流变化率和电流变化量、结合电压矢量的作用时间获取控制律，进而获取控制器；根据永磁电机延时模型及控制器，计算不考虑观测器时电力拖动闭环系统状态方程，并基于此设计观测器的反馈系数。本发明采用状态空间法设计离散化电流预测控制器及观测器，改善永磁电机电流控制性能。

Description

基于零阶保持离散化模型的永磁电机电流预测控制方法

技术领域

本发明涉及电机控制技术领域，尤其涉及一种基于零阶保持离散化模型的永磁电机电流预测控制方法。

背景技术

日益提高的应用需求对永磁电机控制技术提出了更高的要求，要求其在复杂工况下具备优良的动静态响应特性及强鲁棒性。与传统的矢量控制不同，模型预测控制在每个采样周期内求取最优控制量，在永磁电机电流控制领域具有良好的应用前景。模型预测控制基于电机和逆变器的数学模型，结合当前时刻电流给定值和实际电流采样值，根据代价函数求解最优控制量并作用于系统，在下一个采样周期，重复上述优化过程实现滚动优化。

模型预测控制分为有限模态模型预测控制和具有连续控制指令的模型预测控制。前者不需要调制环节，逆变器的开关频率随运行工况实时变化，为滤波器的设计带来困难；后者具有调制环节，克服了前者逆变器开关频率随运行工况实时变化的缺点。因此，围绕具有连续控制指令的模型预测控制开展深入研究对提高永磁电机电流控制性能有重要意义。

具有连续控制指令的模型预测控制器，基于电机和逆变器的离散化模型实现对被控量的实时调节，其控制效果依赖于系统模型。传统预测控制多基于欧拉离散化模型进行设计^[1-3]。当采样频率较低时，欧拉离散化模型误差较大，导致预测控制动态过程两相同步旋转坐标系中dq轴电流存在耦合，电力拖动系统动态性能恶化。不同于欧拉离散化模型，采用阶跃响应不变法进行离散化的零阶保持离散化模型考虑了PWM零阶保持特性及单个采样周期内逆变器输出电压的锁定现象，在采样频率较低时仍具有较高精度^[4-6]。

因此，为了改善预测控制运行性能，研究基于零阶保持离散化模型的永磁电机电流预测控制方法具有重要意义。

发明内容

本发明提供了一种基于零阶保持离散化模型的永磁电机电流预测控制方法，本发明采用状态空间法设计离散化电流预测控制器及观测器，改善永磁电机电流控制性能，详见下文描述：

一种基于零阶保持离散化模型的永磁电机电流预测控制方法，所述永磁电机电流预测控制方法包括以下步骤：

1)以永磁电机的零阶保持离散化模型为基础，分别引入计算时间延时项和扰动项，获取永磁电机延时模型和永磁电机扰动模型；

2)以永磁电机扰动模型为基础，采用状态空间的方法设计扩张状态观测器；

3)根据扩张状态观测器获取电压矢量引起的电流变化率和电流变化量，根据电流变化率和电流变化量、结合电压矢量的作用时间获取控制律，进而获取控制器；

4)根据永磁电机延时模型及控制器，计算不考虑观测器时电力拖动闭环系统状态方程，并基于此设计观测器的反馈系数。

在步骤1)之前，所述永磁电机电流预测控制方法还包括：

根据阶跃响应不变法，对表贴式永磁同步电机在同步旋转坐标系下连续状态方程进行离散化处理，获取永磁电机的零阶保持离散化模型。

其中，所述根据扩张状态观测器获取电压矢量引起的电流变化率和电流变化量，根据电流变化率和电流变化量、结合电压矢量的作用时间获取控制律，进而获取控制器具体为：

根据扩张状态观测器获取电压矢量引起的电流变化率和电流变化量；

根据电流变化率和电流变化量、结合电压矢量的作用时间获取代价函数；

选取使代价函数最小对应的作用时间，通过作用时间、电压矢量获取控制律；

根据电压矢量、预测状态、电流变化率、电流变化量、作用时间、控制律获取控制器。

进一步地，所述设计观测器的反馈系数具体为：

通过电力拖动闭环系统传递函数得到闭环系统离散化极点；

获取闭环系统离散化极点对应的阻尼比和自然振荡角频率；

选取观测器阻尼比和观测器极点自然振荡角频率；采用直接零极点配置的方法确定观测器的反馈系数。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、相比于基于欧拉离散模型设计的电流预测控制器，本方法得到的控制器基于精确的零阶保持模型进行设计，克服了传统方法在采样频率较低时动态性能恶化的固有缺陷；

2、相比于传统的控制器设计，本方法采用状态空间法设计控制器和观测器，控制器设计理论更清晰，便于考虑多个影响因素；

3、相比于传统观测器参数整定方法，本方法采用直接零极点配置的方法根据电力拖动系统控制器的自然震荡角频率确定观测器系数，并且在确定观测器系数时兼顾了电力拖动系统鲁棒性和对扰动的抑制效果；

4、本方法得到的控制器补偿了一周期延时，进一步提高了系统动态性能。

附图说明

图1为基于零阶保持离散化模型的永磁电机电流预测控制方法的示意图；

图中，T_s为采样周期，i_s,ref(k)为同步旋转坐标系下k时刻给定定子电流矢量，u_dc为逆变器直流母线电压，θ_M(k)为转子机械角度，θ_m(k)为转子电角度，p为电机极对数，ω_m(k)为转子电角速度，u_si(k)为由直流母线电压和转子电角度计算得到的电压矢量，

为预测模型中由电压矢量u_si(k)引起的电流变化率，

为扩张状态观测器得到的反馈状态，u'_s,ref(k)是由代价函数最小化的得到的同步旋转坐标系下给定电压矢量。图中灰色背景为被控对象，白色背景为控制器。

图2为一种基于零阶保持离散化模型的永磁电机电流预测控制方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例1

本发明实施例针对基于欧拉离散化模型的永磁电机电流预测控制策略，在采样频率较低时动态响应特性差的固有缺陷，建立基于复合矢量的永磁电机零阶保持模型，采用零阶保持的方法对电机连续模型进行离散化，设计了离散化模型预测控制器及扩张状态观测器，参见图1和图2，该方法包括以下步骤：

101：采用阶跃响应不变法对永磁电机连续模型进行离散化，获取离散化模型，引入计算时间延时对离散化模型进行优化，以此建立零阶保持离散化模型；

该步骤101具体为：基于复合矢量构建永磁电机连续模型，采用阶跃响应不变法对永磁电机连续模型进行离散化得到零阶保持离散化模型。

此外，由于采用同步采样并且计算时间不可忽略，本发明实施例通过引入附加状态变量，构建了考虑单位延时的零阶保持离散化模型。

其中，阶跃响应不变法、永磁电机连续模型为本领域技术人员所公知，本发明实施例对此不做赘述。

102：以永磁电机的零阶保持离散化模型为基础，分别引入计算时间延时项和扰动项，获取永磁电机延时模型和永磁电机扰动模型；

103：以永磁电机扰动模型为基础，采用状态空间的方法设计扩张状态观测器；

该步骤103具体为：建立考虑扰动的永磁电机的零阶保持离散化状态方程，基于此零阶保持离散化状态方程设计扰动状态观测器对扰动进行估计。

104：根据扩张状态观测器获取电压矢量引起的电流变化率和电流变化量，根据电流变化率和电流变化量、结合电压矢量的作用时间获取控制律，进而获取控制器；

其中，设计电流模型预测控制器主要是设计代价函数，其目的是使一个周期内电压矢量作用引起的电流变化量与需要的电流变化量之差最小；并且，为了得到更好的控制效果，在控制器中进行延时补偿。

105：根据永磁电机延时模型及控制器，计算不考虑观测器时电力拖动闭环系统状态方程，并基于此设计观测器的反馈系数。

该步骤105具体为：兼顾系统鲁棒性和系统动态性能，采用直接零极点配置的方法选取合适的观测器参数。

综上所述，本发明实施例采用状态空间法设计离散化电流预测控制器及观测器，改善了永磁电机电流控制性能，满足了实际应用中的多种需要。

实施例2

下面结合具体的计算公式、实例、图1和图2对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

201：根据阶跃响应不变法，对表贴式永磁同步电机在同步旋转坐标系下连续状态方程进行离散化处理，获取永磁电机的零阶保持离散化模型；

以表贴式永磁同步电机为例进行分析，选取定子电流为状态变量，表贴式永磁同步电机在同步旋转坐标系下连续状态方程为：

式中，i_s＝i_d+ji_q、u_s＝u_d+ju_q分别为定子电流矢量和定子电压矢量；i_d、i_q、u_d和u_q为复合矢量分量，i_d和i_q为定子电流矢量分别在d轴和q轴的矢量值；u_d和u_q为定子电压矢量分别在d轴和q轴的矢量值。复合矢量用黑体标注；ω_m为转子电角速度；

R_s、L_s分别为永磁体磁链、定子电阻和电感。

为了避免开关动作时引起的电磁干扰，采用同步采样，并且在开关动作之间的时刻进行定子电流采样。因为，在静止坐标系下一个采样周期内定子电压保持不变，所以，定子电压采用开关周期平均值模型，其中开关周期平均值模型为本领域技术人员所公知。

采样周期为T_s，采用阶跃响应不变法进行离散化，式(1)的离散化模型为：

式中，

τ为时间指数；i_s(k)为k时刻的定子电流矢量；u_s(k)为k时刻的定子电压矢量。

202：以永磁电机的零阶保持离散化模型为基础，引入计算时间延时项，获取永磁电机延时模型；

由于同步采样并且计算时间不为零，由当前周期计算得到的给定电压值在下一采样周期才会被采用，产生一周期延时，即

为了便于表示引入参数u'_s,ref(k)，在同步旋转坐标系下得：

其中，

为静止坐标系下k+1时刻实际作用的电压矢量；

为静止坐标系下k时刻控制器输出的给定电压矢量；u_s,ref(k)为同步旋转坐标系下k时刻控制器输出的给定电压。

由以上分析基于永磁电机的零阶保持离散化模型建立考虑零阶保持特性、以及计算时间引入延时的永磁电机延时模型为：

其中，i_s(k+1)为k+1时刻的定子电流矢量；u_s(k+1)为k+1时刻的定子电压矢量；x_d(k+1)、Φ_d、x_d(k)、Γ_cd、Γ_fd、C_d分别为公式(4)中的对应矩阵中的实际值。

203：以永磁电机的零阶保持离散化模型为基础，引入扰动项，获取永磁电机扰动模型；以永磁电机扰动模型为基础，采用状态空间的方法设计扩张状态观测器；

因为参数扰动和噪声会引起系统扰动，所以引入虚拟输入扰动矢量w＝f_d+jf_q，考虑扰动的永磁电机离散化模型为(即在公式(2)的基础上增加扰动项)：

式中，

f_d和f_q为扰动矢量分量。

基于永磁电机的零阶保持离散化模型建立考虑扰动时的永磁电机扰动模型为：

其中，x_w(k+1)、Φ_w、x_w(k)、Γ_cw、Γ_fw、C_w分别为公式(6)中的对应矩阵中的实际值。

因为式(6)中w(k)是与输入电压无关的量，所以该系统不可控。因此，根据式(6)采用状态空间的方法设计扩张状态观测器对扰动w(k)进行估计，扩张状态观测器设计如下：

式中，

为估计状态，

和

为由电机标称参数计算得到的估计系数矩阵，K_o＝[k_o1,k_o2]^T观测器的反馈系数矩阵；k_o1、k_o2为观测器的反馈系数，T表示转置。

204：根据扩张状态观测器获取电压矢量u_si(k)引起的电流变化率和电流变化量，根据电流变化率和电流变化量、结合电压矢量的作用时间获取代价函数，选取使代价函数最小对应的作用时间，通过作用时间、电压矢量获取控制律；并以此获取控制器；

首先，根据转子位置角θ_m和逆变器直流母线电压u_dc得到电压矢量：

扩张状态观测器也用于模型预测，从而确定电压矢量u_si(k)的作用时间。由电压矢量u_si(k)得到的预测状态为：

式中，u_si(k)、

下标中i＝0,1,2代表逆变器电压矢量指数。

在每个采样周期，由电压矢量u_si(k)引起的电流变化率为：

控制目标为在一个采样周期内不同电压矢量u_si(k)作用引起的电流变化量总和与需要的电流变化量

误差最小。考虑数字控制延时，由当前周期计算得到的给定电压值在下一周期才会被采用，需要预测得到下一采样周期需要的电压值，因此，设计需要的电流变化量

为给定值与k+1时刻的估计电流矢量

的差。设计代价函数为：

式中，

式(11)、(12)中，i_s,ref(k)为同步旋转坐标系下k时刻给定定子电流矢量，t_i(k)为电压矢量u_si(k)在该周期的作用时间，

可由式(7)得到。作用时间满足条件：

为了使代价函数最小只需：

由上式得t_i(k)为：

式中，上标*代表共轭复数并且：

基于以上分析得到电压矢量u_si(k)及其作用时间t_i(k)并且考虑式(3)引入的控制延时设计控制律为：

其中，上述公式(9)至公式(16)中的符号“∧”均表示对应参数的估计，在此不对各个参数进行展开说明。

综上，由式(8)、(9)、(10)、(12)、(15)、(16)和(17)共同组成了本方法提出的控制器。

205：根据永磁电机延时模型及控制器，计算不考虑观测器时电力拖动闭环系统状态方程，并基于此设计观测器的反馈系数。

将式(10)、(12)、(15)和(16)中估计值用实际值代替，并结合式(4)、(17)，经过计算可以得到不考虑观测器时电力拖动闭环系统状态方程：

由上式得从i_s,ref(z)到i_s(z)的闭环传递函数为：

由电力拖动闭环系统传递函数(19)可以得到闭环系统离散化极点α₁、α₂。离散化极点α₁、α₂与系统参数间的关系为：

式中，ξ为极点阻尼比，ω为极点自然振荡角频率。由式(19)可以得到电力拖动闭环系统离散化极点α₁、α₂对应的阻尼比和自然振荡角频率。电力拖动系统性质由振荡角频率较低的主导极点主导，即主导极点自然振荡角频率为系统自然振荡角频率ω_c。

兼顾控制系统对参数变化的鲁棒性和对扰动的抑制效果，选取观测器阻尼比ξ_o为0.707、观测器极点自然振荡角频率为ω_o＝ω_c。最后，采用直接零极点配置的方法确定观测器的反馈系数k_o1、k_o2。

综上所述，本发明实施例通过上述步骤201-步骤205实现了采用状态空间法设计离散化电流预测控制器及观测器，改善了永磁电机电流控制性能，满足了实际应用中的多种需要。

参考文献

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本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于零阶保持离散化模型的永磁电机电流预测控制方法，其特征在于，所述永磁电机电流预测控制方法包括以下步骤：

1)以永磁电机的零阶保持离散化模型为基础，分别引入计算时间延时项和扰动项，获取永磁电机延时模型和永磁电机扰动模型；

2)以永磁电机扰动模型为基础，采用状态空间的方法设计扩张状态观测器；

3)根据扩张状态观测器获取电压矢量引起的电流变化率和电流变化量，根据电流变化率和电流变化量、结合电压矢量的作用时间获取控制律，进而获取控制器；

4)根据永磁电机延时模型及控制器，计算不考虑观测器时电力拖动闭环系统状态方程，并基于此设计观测器的反馈系数；

步骤1)中的所述零阶保持离散化模型具体为：

采样周期为T_s，采用阶跃响应不变法进行离散化，

零阶保持离散化模型为：

式中，

τ为时间指数；i_s(k)为k时刻的定子电流矢量；u_s(k)为k时刻的定子电压矢量；ω_m为转子电角速度；

R_s、L_s分别为永磁体磁链、定子电阻和电感；

步骤2)中的所述扩张状态观测器具体为：

式中，

为估计状态，

和

为由电机标称参数计算得到的估计系数矩阵，K_o＝[k_o1,k_o2]^T观测器的反馈系数矩阵；k_o1、k_o2为观测器的反馈系数，T表示转置；i_s(k)为k时刻的定子电流矢量；u_s(k)为k时刻的定子电压矢量；

所述步骤3)为：

根据扩张状态观测器获取电压矢量引起的电流变化率和电流变化量；

根据电流变化率和电流变化量、结合电压矢量的作用时间获取代价函数；

选取使代价函数最小对应的作用时间，通过作用时间、电压矢量获取控制律；

根据电压矢量、预测状态、电流变化率、电流变化量、作用时间、控制律获取控制器；

所述步骤4)为：

通过电力拖动闭环系统传递函数得到闭环系统离散化极点；

获取闭环系统离散化极点对应的阻尼比和自然振荡角频率；

选取观测器阻尼比和观测器极点自然振荡角频率；采用直接零极点配置的方法确定观测器的反馈系数。

2.根据权利要求1所述的一种基于零阶保持离散化模型的永磁电机电流预测控制方法，其特征在于，在步骤1)之前，所述永磁电机电流预测控制方法还包括：

根据阶跃响应不变法，对表贴式永磁同步电机在同步旋转坐标系下连续状态方程进行离散化处理，获取永磁电机的零阶保持离散化模型。

3.根据权利要求1所述的一种基于零阶保持离散化模型的永磁电机电流预测控制方法，其特征在于，所述代价函数具体为：

式中，

其中，i_s,ref(k)为同步旋转坐标系下k时刻给定定子电流矢量，t_i(k)为电压矢量u_si(k)在该周期的作用时间。

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