CN112701970B - 一种低载波比下的pmsm精确离散自抗扰控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种低载波比下的PMSM精确离散自抗扰控制方法，具体包括如下步骤：步骤1，建立复矢量永磁同步电机模型，精确离散化后得到电流和电压之间的准确数学关系；步骤2，根据精确的离散域复矢量PMSM模型设计出具有扰动补偿的离散线性自抗扰控制器，并且对该自抗扰控制器进行数字延迟补偿；步骤3，依据极点配置设计保证全速范围内稳定运行的离散域扩展状态观测器反馈增益矩阵。本发明解决了目前高速低载波比下传统自抗扰控制存在控制精度低甚至失控的问题。

Description

一种低载波比下的PMSM精确离散自抗扰控制方法

技术领域

本发明属于高性能永磁同步电机控制技术领域，涉及一种低载波比下的PMSM精确离散自抗扰控制方法。

背景技术

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)因其高效率、高功率密度、易于弱磁扩速等特点，在轨道交通、工业控制和家用电器等诸多传动领域得到广泛应用。在大功率牵引传动系统中，为降低功率器件的开关损耗，逆变器的开关频率只有几百赫兹；在超高速和多极对数电机控制系统中，运行频率可达500Hz以上。以上情况下使得逆变器开关频率(f_PWM)与电机运行频率(f_e)的比值(载波比f_ratio＝f_PWM/f_e)很低，有时甚至小于10，导致电流环受到限幅保护而发生失控，使永磁同步电机低载波比控制策略成为研究热点。在低载波比条件下，受电流环耦合效应影响，电机的动态性能受到限制。同时，电流环控制器的设计需要考虑延时和离散化方式对控制精度的影响。因此，一个适当的离散电流控制器方法是实现低载波比下系统稳定性和动态性能的关键。通常电流控制器在连续域内设计然后离散的方法应用普遍，其在载波比较高时控制效果良好，但其精度依赖于离散化方法，且随着载波比降低，将会产生较大的数字控制延迟和离散化截断误差，进而降低电流控制器的有效性。因此，需要对低载波比下永磁同步电机电流控制器进行深入研究。

目前，PID控制是电流环最常用的控制器，但当存在模型不匹配、外界干扰时，其性能会受到限制。韩教授提出自抗扰控制(ADRC)，将内部参数变化和不确定性外部干扰合称为总干扰，设计扩展状态观测器实时地对总扰动进行估计，并加以消除，把被控对象简化为标准的串联积分型，使得控制系统的设计变得简单。ADRC因其抗干扰能力强、动态性能好、对参数变化灵敏度低等优点，被大量应用于永磁同步电机控制器中。近年来，随着永磁同步电机被广泛应用于大功率、高速场合，但存在载波比降低导致ADRC性能下降，出现数字延迟大、欧拉离散误差大、耦合加重等问题，最终可能会导致ADRC发散。

发明内容

本发明的目的是提供一种低载波比下的PMSM精确离散自抗扰控制方法，解决了目前高速低载波比下传统自抗扰控制存在控制精度低甚至失控的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种低载波比下的PMSM精确离散自抗扰控制方法，具体包括如下步骤：

步骤1，建立复矢量永磁同步电机模型，精确离散化后得到电流和电压之间的准确数学关系；

步骤2，根据精确的离散域复矢量PMSM模型设计出具有扰动补偿的离散线性自抗扰控制器，并且对该自抗扰控制器进行数字延迟补偿；

步骤3，依据极点配置设计保证全速范围内稳定运行的离散域扩展状态观测器反馈增益矩阵。

本发明的特点还在于，

步骤1的具体过程为：

步骤1.1，在旋转坐标系下建立连续域复矢量PMSM模型；

所述复矢量PMSM模型具体如下：

式(1)中，u_d、u_q、i_d、i_q分别是两相旋转d-q坐标系下的d-q轴电压、d-q轴电流；R_s、Ψ_f、L_s、ω_e分别是定子电阻、永磁体磁链、电感和电角速度；p是微分算子；

将公式(1)用复矢量形式x_dq＝x_d+jx_q表示，如下公式(2)所示：

式(2)中，u_dq和i_dq分别是d-q坐标系下的定子电压和定子电流的复矢量形式，j是虚数单位；

步骤1.2，将步骤1.1建立的复矢量PMSM模型精确离散化。

步骤1.2的具体过程为：

将连续域内PMSM的复矢量模型(2)写成微分方程的形式，如下公式(3)所示：

在式(3)中，初始条件为时间t₀时刻的电流i_dq(t₀)，得到时间t时刻的电流响应i_dq(t)，扩展反电动势e_dq和电压u_dq是时变的，为简化公式(3)中的积分运算，需要对e_dq和u_dq做以下两个假设：

A)假设在两次采样间隔kT到(k+1)T之间，电机的转速ω_e保持不变，因而扩展反电动势在此期间也为恒定值：

B)假设α-β轴系下连续域内的电压值u_αβ(t)与kT时刻的采样电压值u_αβ(kT)相等，即：

e_dq(t)＝e_dq(kT) (4)；

其次假设α-β轴系下连续域内的电压值u_αβ(t)与kT时刻的采样电压值u_αβ(kT)相等，即：

u_αβ(t)＝u_αβ(kT) (5)；

再根据坐标变换得到：

u_dq(kT)＝e^-jθ(kT)u_αβ(kT) (6)；

根据公式(5)和(6)可以得到d-q轴系下的电压的复矢量方程，从连续域到离散域的转换，如下公式(7)所示：

假定采样间隔内转速ω_e保持不变，可将(7)进一步化简为：

将式(4)和(8)代入(3)，对微分方程直接求解，可以得到：

通过对公式(9)求解得到电机的离散化模型，其中连续域内的变量t₀和t在离散域内分别用kT和(k+1)T代替，如下公式(10)所示：

将式(10)转换到状态空间的形式，如下公式(11)所示：

其中：

步骤2的具体过程为：

步骤2.1，根据精确的离散域复矢量PMSM模型设计出具有扰动补偿的离散线性自抗扰控制器，具体为：

考虑到扰动对电机运行过程中会造成干扰，将式(11)中d轴模型重新改写，如下公式(12)所示：

在式(12)中，f_d0(k)是可建模的扰动项，

是q轴对d轴的耦合量，A₁₁、B₁₁是矩阵A、B的第一行第一列，A₁₂、B₁₂是矩阵A、B的第一行第二列，C₁(k)是矩阵C的第一行,d₁(k)是逆变器的非线性因素未知的扰动；

从模型(12)中建立线性扩张状态观测器ESO，将总扰动

作为新的状态量，为了避免ESO的两个输入存在延迟问题，把电流控制器的输出u_d(k)经过数字延迟补偿后的

作为ESO的输入，如下公式(13)所示：

其中：

设计扰动补偿环节为：

在观测扰动

等于实际扰动

时，忽略观测误差，系统将化成积分串联标准型系统如下公式(15)所示：

由式(15)的I型系统，将线性状态误差反馈控制率LSEF设计为比例型，即实现了对电流环的控制，如下公式(16)所示：

步骤2.2，根据扰动补偿的离散线性自抗扰控制器进行延时补偿，具体为：

将式(14)进行延迟补偿，如下公式(17)所示：

其中，

由式(17)可知，电流环的离散自抗扰控制器输出u_d要经过K(ω_e,T)幅值补偿，1.5ω_eT相位补偿，得到

步骤3的具体过程为：

步骤3.1，根据式(13)设计的线性扩张状态观测器ESO，离散域特征多项式表示为如下公式(18)：

在离散域中由极点配置的观测器特征多项式P(z)如下公式(19)所示：

P(z)＝(z-p₁)(z-p₂) (19)；

由公式(18)和公式(19)得出，线性扩张状态观测器ESO的反馈增益l₁,l₂如下公式(20)所示：

步骤3.2，利用连续域中极点配置准则设计出离散域线性扩张状态观测器ESO的极点，具体为：

在连续域求解出特征多项式

的根，令

然后利用z＝e^sT，将连续域内特征多项式的极点(21)映射到离散域，得到离散域极点p₁和p₂。

本发明的有益效果是，本发明提供的一种低载波比下的PMSM精确离散自抗扰控制方法，与传统线性自抗扰控制器相比，提出一种复矢量永磁同步电机模型，精确离散化后得到给定电压和检测电流之间精确的离散数学关系，在离散域对线性自抗扰控制进行设计，从根本上避免了先由连续域设计再欧拉离散化带来的截断误差，为了减小线性扩展状态观测器的负担，采用对可建模的已知扰动进行扰动补偿，在深入研究连续域中自抗扰控制极点配置的基础上，设计出离散域ESO的反馈增益矩阵，从而提高了PMSM在高速低载波比下的稳定性和动态性能。

附图说明

图1是本发明的一种低载波比下的PMSM精确离散自抗扰控制方法矢量系统框图；

图2是本发明一种低载波比下的PMSM精确离散自抗扰控制方法中所采用的准离散ADRC电流控制器框图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明的一种低载波比下的PMSM精确离散自抗扰控制方法，其中所采用的高速低载波比下永磁同步电机准离散线性自抗扰控制矢量系统框图如图1所示，具体按照如下步骤操作：

步骤1，建立复矢量永磁同步电机模型，精确离散化后得到电流和电压之间的准确数学关系，具体为：

步骤1.1，在旋转坐标系下建立连续域复矢量PMSM模型；

所述复矢量PMSM模型具体如下：

式(1)中，u_d、u_q、i_d、i_q分别是两相旋转(d-q)坐标系下的d-q轴电压、d-q轴电流；R_s、Ψ_f、L_s、ω_e分别是定子电阻、永磁体磁链、电感和电角速度；p是微分算子。

将公式(1)用复矢量形式x_dq＝x_d+jx_q表示，

式(2)中，u_dq和i_dq分别是d-q坐标系下的定子电压和定子电流的复矢量形式，j是虚数单位。

步骤1.2，将所述复矢量PMSM模型精确离散化；

首先将连续域内PMSM的复矢量模型(2)写成微分方程的形式：

在式(3)中，初始条件为时间t₀时刻的电流i_dq(t₀)，得到时间t时刻的电流响应i_dq(t)，扩展反电动势e_dq和电压u_dq是时变的。为使上式的积分运算简化，需要对e_dq和u_dq做以下两个假设。首先假设在两次采样间隔kT到(k+1)T之间，电机的转速ω_e保持不变，所以扩展反电动势在此期间也为恒定值：

e_dq(t)＝e_dq(kT) (4)；

其次假设α-β轴系下连续域内的电压值u_αβ(t)与kT时刻的采样电压值u_αβ(kT)相等，即：

u_αβ(t)＝u_αβ(kT) (5)；

再根据坐标变换得到：

u_dq(kT)＝e^-jθ(kT)u_αβ(kT) (6)；

根据(5)和(6)可以得到d-q轴系下的电压的复矢量方程，从连续域到离散域的转换：

由于采样间隔较短，因此假定采样间隔内转速ω_e保持不变，可将(7)进一步化简为：

将式(4)和(8)代入(3)，对微分方程直接求解，可以得到：

通过对式(9)求解可以得到电机离散化模型，其中连续域内的变量t₀和t在离散域内可以分别用kT和(k+1)T代替，

将式(10)转换到状态空间的形式，以便于ADRC的设计。

其中：

步骤2，根据精确的离散域复矢量PMSM模型设计出具有扰动补偿的离散线性自抗扰控制器；然后对自抗扰控制器进行数字延时补偿；以d轴自抗扰设计为例，q轴类似这样设计。具体为：

步骤2.1，根据步骤1中精确的数学模型，设计出具有扰动补偿的离散线性自抗扰控制器，其框图如图2所示；

步骤2.1，根据精确的离散域复矢量PMSM模型设计出具有扰动补偿的离散线性自抗扰控制器；

在式(11)中得到给定电压和检测电流之间精确的离散数学关系，在离散域对线性自抗扰控制进行设计，这样避免了先由连续域设计再欧拉离散化带来的截断误差，同时为了减小线性扩展状态观测器的负担，采用对可建模的已知扰动进行扰动补偿。

考虑到扰动对电机运行过程中会造成干扰，将式(11)中d轴模型重新写为：

在式(12)中，f_d0(k)是可建模的扰动项，

是q轴对d轴的耦合量，A₁₁、B₁₁是矩阵A、B的第一行第一列，A₁₂、B₁₂是矩阵A、B的第一行第二列，C₁(k)是矩阵C的第一行,d₁(k)是逆变器的非线性因素等未知的扰动。

从模型(12)中建立线性扩张状态观测器(ESO)，将总扰动

作为新的状态量，为了避免ESO的两个输入存在延迟问题，把电流控制器的输出u_d(k)经过数字延迟补偿后的

作为ESO的输入。

其中：

设计扰动补偿环节为

在观测扰动

等于实际扰动

时，观测误差可忽略，系统将化成积分串联标准型系统：

由式(15)的I型系统，可将线性状态误差反馈控制率(LSEF)设计为比例型，即可实现对电流环的控制：

步骤2.2，根据具有扰动补偿的离散线性自抗扰控制器进行数字延时补偿；

在电机处于高速低载波比时，自抗扰控制的输出量u_d本应该在θ_e时作用于交流电机，现在却在θ_e+ω_eT到θ_e+2ω_eT这个过程中作用于电机，则u_d存在幅值误差和相位误差，使ESO的输入u_d,i_d时序和幅值不匹配，导致电流控制器性能明显变差。

将式(14)进行延迟补偿：

其中，

由式(17)可知，电流环的离散自抗扰控制器输出u_d要经过K(ω_e,T)幅值补偿，1.5ω_eT相位补偿，得到

步骤3具体计算步骤如下：

步骤3.1，为了保证ESO在全速范围内稳定运行，则需要在离散域z平面进行极点配置，然后经特征多项式系数计算反馈增益矩阵L；

根据式(13)设计的ESO，离散域特征多项式可表示为：

在离散域中由极点配置的观测器特征多项式为：

P(z)＝(z-p₁)(z-p₂) (19)；

通过对比式(18)和式(19)，可以得到ESO的反馈增益l₁,l₂。

步骤3.2，利用连续域中极点配置准则设计出离散域ESO的极点；

在连续域求解出特征多项式

的根，令

然后利用z＝e^sT，将连续域内特征多项式的极点(21)映射到离散域，得到离散域极点p₁和p₂。

将式(22)计算出的闭环极点p₁,p₂带入到ESO反馈增益矩阵L(即公式(20))中，则ESO在全速范围内可稳定运行。

Claims (2)

1.一种低载波比下的PMSM精确离散自抗扰控制方法，其特征在于：具体包括如下步骤：

步骤1，建立复矢量永磁同步电机模型，精确离散化后得到电流和电压之间的准确数学关系；

所述步骤1的具体过程为：

步骤1.1，在旋转坐标系下建立连续域复矢量PMSM模型；

所述复矢量PMSM模型具体如下：

式(1)中，u_d、u_q、i_d、i_q分别是两相旋转d-q坐标系下的d-q轴电压、d-q轴电流；R_s、Ψ_f、L_s、ω_e分别是定子电阻、永磁体磁链、电感和电角速度；p是微分算子；

将公式(1)用复矢量形式x_dq＝x_d+jx_q表示，如下公式(2)所示：

式(2)中，u_dq和i_dq分别是d-q坐标系下的定子电压和定子电流的复矢量形式，j是虚数单位；

步骤1.2，将步骤1.1建立的复矢量PMSM模型精确离散化；

所述步骤1.2的具体过程为：

将连续域内PMSM的复矢量模型(2)写成微分方程的形式，如下公式(3)所示：

在式(3)中，初始条件为时间t₀时刻的电流i_dq(t₀)，得到时间t时刻的电流响应i_dq(t)，扩展反电动势e_dq和电压u_dq是时变的，为简化公式(3)中的积分运算，需要对e_dq和u_dq做以下两个假设：

A)假设在两次采样间隔kT到(k+1)T之间，电机的转速ω_e保持不变，因而扩展反电动势在此期间也为恒定值：

B)假设α-β轴系下连续域内的电压值u_αβ(t)与kT时刻的采样电压值u_αβ(kT)相等，即：

e_dq(t)＝e_dq(kT) (4)；

其次假设α-β轴系下连续域内的电压值u_αβ(t)与kT时刻的采样电压值u_αβ(kT)相等，即：

u_αβ(t)＝u_αβ(kT) (5)；

再根据坐标变换得到：

u_dq(kT)＝e^-jθ(kT)u_αβ(kT) (6)；

根据公式(5)和(6)可以得到d-q轴系下的电压的复矢量方程，从连续域到离散域的转换，如下公式(7)所示：

假定采样间隔内转速ω_e保持不变，可将(7)进一步化简为：

将式(4)和(8)代入(3)，对微分方程直接求解，可以得到：

通过对公式(9)求解得到电机的离散化模型，其中连续域内的变量t₀和t在离散域内分别用kT和(k+1)T代替，如下公式(10)所示：

将式(10)转换到状态空间的形式，如下公式(11)所示：

其中：

步骤2，根据精确的离散域复矢量PMSM模型设计出具有扰动补偿的离散线性自抗扰控制器，并且对该自抗扰控制器进行数字延迟补偿；

所述步骤2的具体过程为：

步骤2.1，根据精确的离散域复矢量PMSM模型设计出具有扰动补偿的离散线性自抗扰控制器，具体为：

考虑到扰动对电机运行过程中会造成干扰，将式(11)中d轴模型重新改写，如下公式(12)所示：

在式(12)中，f_d0(k)是可建模的扰动项，

是q轴对d轴的耦合量，A₁₁、B₁₁是矩阵A、B的第一行第一列，A₁₂、B₁₂是矩阵A、B的第一行第二列，C₁(k)是矩阵C的第一行,d₁(k)是逆变器的非线性因素未知的扰动；

从模型(12)中建立线性扩张状态观测器ESO，将总扰动

作为新的状态量，为了避免ESO的两个输入存在延迟问题，把电流控制器的输出u_d(k)经过数字延迟补偿后的

作为ESO的输入，如下公式(13)所示：

其中：

设计扰动补偿环节为：

在观测扰动

等于实际扰动

时，忽略观测误差，系统将化成积分串联标准型系统如下公式(15)所示：

由式(15)的I型系统，将线性状态误差反馈控制率LSEF设计为比例型，即实现了对电流环的控制，如下公式(16)所示：

步骤2.2，根据扰动补偿的离散线性自抗扰控制器进行延时补偿，具体为：

将式(14)进行延迟补偿，如下公式(17)所示：

其中，

由式(17)可知，电流环的离散自抗扰控制器输出u_d要经过K(ω_e,T)幅值补偿，1.5ω_eT相位补偿，得到

步骤3，依据极点配置设计保证全速范围内稳定运行的离散域扩展状态观测器反馈增益矩阵。

2.根据权利要求1所述的一种低载波比下的PMSM精确离散自抗扰控制方法，其特征在于：所述步骤3的具体过程为：

步骤3.1，根据式(13)设计的线性扩张状态观测器ESO，离散域特征多项式表示为如下公式(18)：

在离散域中由极点配置的观测器特征多项式P(z)如下公式(19)所示：

P(z)＝(z-p₁)(z-p₂) (19)；

由公式(18)和公式(19)得出，线性扩张状态观测器ESO的反馈增益l₁,l₂如下公式(20)所示：

步骤3.2，利用连续域中极点配置准则设计出离散域线性扩张状态观测器ESO的极点，具体为：

在连续域求解出特征多项式

的根，令

然后利用z＝e^sT，将连续域内特征多项式的极点(21)映射到离散域，得到离散域极点p₁和p₂；

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