CN109617480B - 考虑采样误差的开绕组永磁电机零序电流控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑采样误差的开绕组永磁电机零序电流控制器设计方法，所述方法包括以下步骤：对电流采样误差中的比例误差和直流偏置进行分析，获取对开绕组永磁电机控制性能的影响；获取开绕组永磁电机零序回路的零阶保持离散化模型，基于模型设计了离散化零序电流控制器并给出了相应的参数整定方法。本方法提升了在电流采样误差下开绕组永磁电机的控制性能，特别是改善了零序电流的控制稳定性，解决了在开绕组永磁电机系统中由电流采样误差产生的转矩波动等问题。

Description

考虑采样误差的开绕组永磁电机零序电流控制器设计方法

技术领域

本发明涉及电机系统及控制领域，尤其涉及一种考虑采样误差的开绕组永磁电机零序电流控制器设计方法。

背景技术

不同于常规的星形连接拓补，开绕组电机三相绕组相互独立，定子两端由两个变流器进行供电和控制。该结构不仅能够有效提升直流母线电压利用率，而且具备更高的控制自由度和灵活的控制手段，这不仅实现了多电平调制，还提高了驱动系统的容错能力^[1-8]。更重要的是，在没有附加共模滤波器的辅助下，剩余的控制自由度也可实现共模电压的完全抑制。因此，与共模电压相关的接地漏电流干扰、轴承电流干扰和共模电磁干扰等问题均能够得到有效缓解。

通常来说，开绕组永磁电机有两种结构，即共直流母线型和隔离直流母线型。其中，结构简单的共直流母线型开绕组永磁电机应用更加广泛。然而，采用这种结构时，零序电流将流经双变流器和开绕组永磁电机绕组，引起转矩波动及额外的功率损耗，降低开绕组永磁电机的使用寿命。为了有效抑制零序电流，一种典型的方法是改进开绕组永磁电机驱动系统的调制策略。该类策略虽然不会产生共模电压，但直流母线电压利用率会不可避免地受到影响^[9]。

通过改进调制策略来抑制零序电流，在实际应用中仍不足以使开绕组永磁电机的零序电流降到最低。其中一个原因是由于死区效应所产生的非对称开关瞬态量会导致零序电流控制性能的下降。另一个原因是，永磁体的转子磁通常含有谐波，并会在反电动势中产生三次谐波分量。由于零序回路阻抗较小，反电势中谐波分量将会在电机中引起较大的零序电流。基于零序电流反馈的闭环控制策略虽然能够有效抑制零序电流，但由于该类方法通常在连续域中设计出零序电流控制器，然后再对其进行离散化^[10]。由于没有适当考虑零阶保持器的特性和系统延迟，该类方法会降低系统的稳定裕度，影响系统的动静态响应特性，甚至诱发系统的不稳定运行。

此外，开绕组永磁电机运行与控制中的非理想因素也会影响零序电流的控制性能。例如，在实际应用中最受关注的问题之一是电流采样误差引起的周期性干扰，此问题已经在传统的星形连接永磁电机中进行了深入的研究。然而，尚未有研究涉及此类周期性干扰对于开绕组永磁电机零序电流控制性能的影响，相应的解决方法也尚未被提出。值得注意的是，由于三次反电动势的存在，定子电流中的零序分量将会参与开绕组电机的机电能量转换。在这种情况下，由电流采样误差带来的扰动会产生转矩波动，进而引发开绕组永磁电机寿命缩短等问题。

参考文献

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发明内容

由电流采样误差引起的周期性干扰会使开绕组永磁电机产生转矩波动，进而引发电机寿命缩短等问题。为了解决以上问题，本发明提供了一种考虑采样误差的开绕组永磁电机零序电流控制器设计方法，本发明分析了电流采样中的比例误差和直流偏置对于开绕组永磁电机控制性能的影响，基于开绕组永磁电机零序回路的零阶保持离散化模型设计了离散化零序电流控制器并给出了相应的参数整定方法，详见下文描述：

一种考虑采样误差的开绕组永磁电机零序电流控制器设计方法，所述方法包括以下步骤：

对电流采样误差中的比例误差和直流偏置进行分析，获取对开绕组永磁电机控制性能的影响；

获取开绕组永磁电机零序回路的零阶保持离散化模型，基于模型设计了离散化零序电流控制器并给出了相应的参数整定方法。

其中，所述对电流采样误差中的比例误差和直流偏置进行分析，获取对开绕组永磁电机控制性能的影响具体为：

比例误差和直流偏置分别造成基频和二倍频的扰动，会造成相同频率下的转矩波动和速度波动，该些波动将会导致控制性能的降低，电流测量误差会带来零序电流的扰动，该些扰动同时包括直流和交流分量；

若零序电流的扰动未能抑制，将会产生三倍频、四倍频和六倍频的转矩波动，开绕组永磁电机的控制性能将会降低。

进一步地，所述比例误差和直流偏置具体为：

式中，i_mA(t)、i_mB(t)和i_mC(t)为三相电流的测量值；i_A(t)、i_B(t)和i_C(t)为不考虑零序电流的三相电流实际值；Δk_A、Δk_B和Δk_C分别为三相A、B和C对应的比例误差；i_A,offset、i_B,offset和i_C,offset分别为三相对应的直流偏置。

具体实现时，当比例误差为零时，dq0坐标系下电流的测量误差为：

式中，Δi_d(t)＝i_md(t)-i_d(t)、Δi_q(t)＝i_mq(t)-i_q(t)和Δi₀(t)＝i_m0(t)-i₀(t)分别代表d轴分量、q轴分量和零序分量的测量误差，i_md(t)、i_mq(t)和i_m0(t)分别代表d轴电流、q轴电流和零序电流的测量值，i_d(t)、i_q(t)和i₀(t)分别为d轴电流、q轴电流和零序电流的实际值。

具体实现时，当直流偏置为零时，dq0坐标系下电流的测量误差为：

式中，I为三相电流的幅值。

其中，所述开绕组永磁电机零序回路的零阶保持离散化模型具体为：

i₀(k+1)＝φ₀i₀(k)+τ₀u₀(k-1)-τ₀e₀(k)

式中，u₀(k-1)为双变流器合成的零序电压，i₀(k+1)为下一时刻零序电流值，i₀(k)为当前时刻零序电流值，系数φ₀和τ₀分别表示为：

式中，T_S为采样周期，η为积分变量；

反电动势e₀(k)表达为：e₀(k)＝3ω_e(k)ψ_f,3sin[3θ_e(k)]

式中，θ_e(k)为转子位置角度，ω_e(k)为永磁电机电角速度。

进一步地，所述基于模型设计了离散化零序电流控制器具体为：

将陷波滤波器与矢量比例积分控制器串联，使得直流和基频干扰同时被抑制。

具体实现时，所述给出了相应的参数整定方法具体为：

将陷波滤波器中的用于调节阻带的参数k_b设置为5，在44.3°的相位裕度和-11.94dB的幅值裕度下，将矢量比例积分控制器中的谐振增益设置为15.4。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本方法详细研究了开绕组永磁电机电流采样误差中的比例误差和直流偏置对于控制性能的影响，得出了开绕组永磁电机零序回路的零阶保持离散化模型，设计出相应的离散化电流控制器；

2、本方法提升了在电流采样误差下开绕组永磁电机的控制性能，特别是改善了零序电流的控制稳定性，解决了在开绕组永磁电机系统中由电流采样误差产生的转矩波动等问题。

附图说明

图1为共直流母线型开绕组永磁电机结构图；

图2为零序电流控制回路的闭环控制框图；

其中，被控对象的连续域模型为F(s)＝1/(L₀s+R_s)。式中，L₀为零序电感，R_s为定子电阻。

图3为k_P取不同数值时，传递函数i₀(z)/Δi₀(z)＝-G_PR(z)G_P(z)/[1+G_PR(z)G_P(z)]的频率响应图；

图4为k_r取不同数值时，传递函数i₀(z)/Δi₀(z)＝-G_VPI(z)G_P(z)/[1+G_VPI(z)G_P(z)]的频率响应图；

图5为k_b取不同数值时，传递函数i₀(z)/Δi₀(z)＝-G_VPI(z)G_P(z)G_NF(z)/[1+G_VPI(z)G_P(z)G_NF(z)]的频率响应图；

图6为k_r取不同数值时，传递函数i₀(z)/Δi_0,ref(z)＝C(z)G_P(z)/[1+C(z)G_P(z)]的频率响应图；

图7为鲁棒性分析的示意图。

其中，(a)为工况I下的相位裕度的示意图；(b)为工况II下的相位裕度的示意图；(c)为工况III下的相位裕度的示意图；(d)为工况I下的幅值裕度的示意图；(e)为工况II下的幅值裕度的示意图；(f)为工况III下的幅值裕度的示意图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例1

本发明实施例提供了一种考虑采样误差的开绕组永磁电机零序电流控制器设计方法，该方法包含三次反电动势的模型、电流采样误差分析、相应的零序电流控制器设计和鲁棒性分析等。参见图1和图2，该方法包括以下步骤：

101：对电流采样误差中的比例误差和直流偏置进行分析，获取对开绕组永磁电机控制性能的影响；

102：获取开绕组永磁电机零序回路的零阶保持离散化模型，基于模型设计了离散化零序电流控制器并给出了相应的参数整定方法。

综上所述，本发明实施例详细研究了开绕组永磁电机电流采样误差中的比例误差和直流偏置对于控制性能的影响，得出了开绕组永磁电机零序回路的零阶保持离散化模型，设计出相应的离散化电流控制器。

实施例2

下面结合具体的实例、计算公式、图1-图7对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

一、开绕组永磁电机系统模型的建立

共直流母线型开绕组永磁电机的结构如图1所示。相比于传统的永磁同步电机系统，开绕组永磁电机每相定子绕组分别接变流器I和变流器II，变流器I和变流器II连接到公共直流母线上。

在接下来的变量表示中，矢量以粗体表示；在定子坐标系下表示的矢量标以上标s，而在同步旋转坐标系(即dq0坐标系)下表示的矢量没有上标。

假定电流由变流器I流向变流器II，开绕组永磁电机的电压方程为：

式中，

和

分别表示定子坐标系下的定子电压矢量、定子电流矢量和定子磁通矢量；R_s为定子电阻。

定子电压矢量

由变流器I和II的输出电压

和

共同决定。它们之间的关系可以表示为：

定子磁通矢量可以由下式表示为：

式中，L_s和

分别表示定子电感和时变永磁体磁通矢量。

在式(1)和式(3)的基础上，通过坐标变换得到dq坐标系(本领域技术人员所公知)下的开绕组永磁电机电压方程为：

式中，u_s、i_s和ψ_f分别表示dq坐标系下的定子电压矢量、定子电流矢量和定子磁通；ω_e为电角频率。

由于永磁体本身的非理想特性，开绕组永磁电机中的磁通通常包含谐波，主要包含三次谐波分量。相应地，电机中三相磁通可以表示为：

式中，ψ_f,3是三次谐波分量的幅值。考虑式(5)，共模电压方程为：

式中，u₀(t)是由双变流器产生的共模电压分量；i₀(t)为零序电流分量，其频率是基波角频率的三倍；L₀为零序电感；e₀(t)为反电动势。

在考虑零序电流的情况下，电磁转矩T_e可以表示为：

T_e＝(3n_p/2)[ψ_fi_q-6ψ_f,3sin(3ω_et)i₀(t)] (7)

式中，n_p为开绕组永磁电机的极对数。

二、电流采样误差分析

在实际情况下，采样通道中设备的参数偏差和电压漂移将会产生电流采样误差。参数偏差主要产生比例误差而电压漂移主要产生直流偏置。在上述情况下，三相电流的实际值与测量值之间的关系可以表示为：

式中，i_mA(t)、i_mB(t)和i_mC(t)为三相电流的测量值；i_A(t)、i_B(t)和i_C(t)为不考虑零序电流的三相电流实际值；Δk_A、Δk_B和Δk_C分别为三相A、B和C对应的比例误差；i_A,offset、i_B,offset和i_C,offset分别为三相对应的直流偏置。

对上式进行坐标变换，可得出dq0坐标系下电流的测量值为：

式中，i_md(t)、i_mq(t)和i_m0(t)分别代表d轴电流、q轴电流和零序电流。

假设比例误差为零时，dq0坐标系下电流的测量误差可表示为：

式中，Δi_d(t)＝i_md(t)-i_d(t)、Δi_q(t)＝i_mq(t)-i_q(t)和Δi₀(t)＝i_m0(t)-i₀(t)分别代表d轴分量、q轴分量和零序分量的测量误差。

同样地，当直流偏置为零时，dq0坐标系下电流的测量误差为：

式中，I为三相电流的幅值。

从式(10)和式(11)可以看出，比例误差和直流偏置分别造成基频和二倍频的扰动。在没有加入补偿策略的情况下，这些周期性扰动会造成相同频率下的转矩波动和速度波动，这些波动将会导致系统控制性能的降低。此外，电流测量误差也会带来零序电流的扰动，这些扰动同时包括直流和交流分量。

通过式(7)、式(10)和式(11)可以看出，如果零序电流的扰动未能有效的抑制，将会产生三倍频、四倍频和六倍频的转矩波动。若未制定有效的补偿策略，开绕组永磁电机的控制性能将会大幅降低。

三、零序电流控制器的设计

考虑到PWM和零阶保持器的特性，离散域中的零序电流表达式可以写为：

i₀(k+1)＝φ₀i₀(k)+τ₀u₀(k-1)-τ₀e₀(k) (12)

式中，u₀(k-1)为双变流器合成的零序电压，i₀(k)为当前时刻的零序电流，系数φ₀和τ₀分别表示为：

式中，T_S为采样周期，η为积分变量。

反电动势e₀(k)可以表达为：e₀(k)＝3ω_e(k)ψ_f,3sin[3θ_e(k)] (14)

式中，θ_e(k)为转子位置角度，ω_e(k)为永磁电机电角速度。

相对应的传递函数可以由式(12)获得：

其中，z为z变换的复变量，i₀(z)为零序电流，u₀(z)为双变流器合成的零序电压。

零序电流控制回路如图2所示。图中，C(z)为零序电流控制器；Δi₀(t)为电流测量误差。

正如前文所提到过的，在正常情况下，零序电流主要包括频率为三倍电角频率交流分量。因此，可使用比例积分控制器控制此交流分量，如下式：

式中，k_P和k_R分别代表比例和谐振增益；ω_c为截至角频率，通常选取2-5rad/s，ω_e为由编码器测得的永磁电机电角速度。

从式(16)可以看出，由于控制器G_PR(z)的谐振项可以在三倍电角频率处产生很高的增益，所以可以很有效地调节零序电流。然而，当电流采样误差带来的扰动出现在零序电流回路中时，控制器G_PR(z)的控制性能会相应地降低。

如图3所示，不同控制增益的数值会影响系统抗干扰性能。值得注意的是，当k_P＝17和k_R＝800，零序电流的相位裕度和幅值裕度为43.2°和-10.4dB时，其可以实现有效的跟踪性能。然而，如图4所示，在这种情况下，直流电流和基波频率扰动不能被有效地抑制。即便可以通过调高比例增益来改善系统抗干扰性能，零序电流回路的稳定裕度也会不可避免的下降。

为了解决这个问题，可以采用另一种矢量比例积分控制器，此控制器的传递函数如下所示：

式中，k_r为谐振增益；L_f和R_f分别代表被控对象的电感和等效电阻，S为拉普拉斯变换中的复变量。在本方法中，L_f＝L₀且R_f＝R_s。

为了离散化设计的方便并使离散误差最小化，可以采用Tustin离散化方法(本领域技术人员所公知)。矢量比例积分控制器的传递函数由下式给出：

式中，各系数分别表示为：

式中，T_s为采样周期。

与传统的比例积分控制器相比，矢量比例积分控制器的优势在于，当应对由于电流采样误差所带来的干扰时此控制器对直流电流和基频信号的增益较低。如图4所示，在k_P的数值变化时，直流扰动和基频干扰可以被有效抑制。

为了改善系统的抗干扰性能，可使用一种陷波滤波器，其传递函数为：

式中，k_b为用于调节阻带的参数。

通过Tustin离散化方法(本领域技术人员所公知)进行处理，传递函数可以改写为：

式中，各系数分别为：

将陷波滤波器与矢量比例积分控制器串联，相对应的系统抗干扰性能如图5所示。从图中可以看出直流和基频干扰可以同时被抑制。此外，若增大k_b，截止带宽会变宽，选择性会降低，相位滞后会变大，对系统的动态响应会造成不良的影响。

因此，为了有益于选择性和动态响应，本方法将k_b设置为5。相应的参考跟踪的频率响应如图6所示。此外，为了确保足够的带宽和稳定裕度，在44.3°的相位裕度和-11.94dB的幅值裕度下，式(18)中的k_r可设置为15.4。

值得注意的是，在图3、图4和图5中，当频率为基频三倍的时候，干扰增益接近0dB，这并不意味着抗干扰性能的下降。式(11)中的扰动可重写为：

从式中可以看出，扰动Δi_0,3ωe(t)与零序电流i₀(t)直接相关。因此可以将其视作反馈中一个单独的比例增益。由于控制器可以在谐振频率下产生足够大的增益，因此这个比例增益的负面影响可以通过控制器的谐振项进行消除。

综上所述，本方法提升了在电流采样误差下开绕组永磁电机的控制性能，特别是改善了零序电流的控制稳定性，解决了在开绕组永磁电机系统中由电流采样误差产生的转矩波动等问题。

实施例3

下面结合图7对实施例1和2中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

本方法在不同的运行环境下分析了开绕组永磁同步电机零序电流控制器的鲁棒性，考虑了两种控制器设计方法和三种不同的工况。

设计方法1：基于采样和传输延迟的近似值的连续化设计。

设计方法2：基于开绕组永磁同步电机离散化零序电流设计方法(即本方法)。

工况I：2kHz≤f_s≤6kHz，

ω_e＝20πrad/s。

工况II：2kHz≤f_s≤6kHz，

ω_e＝20πrad/s。

工况III：2kHz≤f_s≤6kHz，0×300r/min≤n≤5×300r/min，

式中，f_s为开关频率；

和

分别为设计过程中被控对象的估计参数；n为电机转速。

分别计算不同运行环境下的相位裕度和幅值裕度，可以得出两种设计方案的稳态区域。值得注意的是，相应的相位裕度和幅值裕度是开绕组永磁同步电机的模型计算得来的。从图7a和图7d可以看出，在工况I中，设计方法1的稳态区域要比设计方法2小，这是因为设计方法1的相位裕度高于设计方法2且设计方法1的幅值裕度低于设计方法2。很显然，

和f_s在稳定区域中有同样的作用。在工况II中，设计方法1的稳态区域仍然很小，如图7b和图7e所示，比值

在稳定区域中有着显著的影响，稳定区域随着比值的减小而快速减小。同样的，在图7c和图7f中，设计方法1的稳态区域更小，转速n是主导因素，在低速的情况下，稳定区域会变得更小。在工况III下，设计方法2则可以保证足够的稳态区域。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种考虑采样误差的开绕组永磁电机零序电流控制器设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

对电流采样误差中的比例误差和直流偏置进行分析，获取对开绕组永磁电机控制性能的影响；

获取开绕组永磁电机零序回路的零阶保持离散化模型，基于模型设计了离散化零序电流控制器并给出了相应的参数整定方法；

所述对电流采样误差中的比例误差和直流偏置进行分析，获取对开绕组永磁电机控制性能的影响具体为：

比例误差和直流偏置分别造成基频和二倍频的扰动，会造成相同频率下的转矩波动和速度波动，该些波动将会导致控制性能的降低，电流测量误差会带来零序电流的扰动，该些扰动同时包括直流和交流分量；

若零序电流的扰动未能抑制，将会产生三倍频、四倍频和六倍频的转矩波动，开绕组永磁电机的控制性能将会降低；

所述比例误差和直流偏置具体为：

式中，i_mA(t)、i_mB(t)和i_mC(t)为三相电流的测量值；i_A(t)、i_B(t)和i_C(t)为不考虑零序电流的三相电流实际值；Δk_A、Δk_B和Δk_C分别为三相A、B和C对应的比例误差；i_A,offset、i_B,offset和i_C,offset分别为三相对应的直流偏置；

当比例误差为零时，dq0坐标系下电流的测量误差为：

式中，Δi_d(t)＝i_md(t)-i_d(t)、Δi_q(t)＝i_mq(t)-i_q(t)和Δi₀(t)＝i_m0(t)-i₀(t)分别代表d轴分量、q轴分量和零序分量的测量误差，i_md(t)、i_mq(t)和i_m0(t)分别代表d轴电流、q轴电流和零序电流的测量值，i_d(t)、i_q(t)和i₀(t)分别为d轴电流、q轴电流和零序电流的实际值；

当直流偏置为零时，dq0坐标系下电流的测量误差为：

式中，I为三相电流的幅值；

所述开绕组永磁电机零序回路的零阶保持离散化模型具体为：

i₀(k+1)＝φ₀i₀(k)+τ₀u₀(k-1)-τ₀e₀(k)

式中，u₀(k-1)为双变流器合成的零序电压，i₀(k+1)为下一时刻零序电流值，i₀(k)为当前时刻零序电流值，系数φ₀和τ₀分别表示为：

式中，T_S为采样周期，η为积分变量；

反电动势e₀(k)表达为：e₀(k)＝3ω_e(k)ψ_f,3sin[3θ_e(k)]

式中，θ_e(k)为转子位置角度，ω_e(k)为永磁电机电角速度；

所述基于模型设计了离散化零序电流控制器具体为：

将陷波滤波器与矢量比例积分控制器串联，使得直流和基频干扰同时被抑制；

所述给出了相应的参数整定方法具体为：

将陷波滤波器中的用于调节阻带的参数k_b设置为5，在44.3°的相位裕度和-11.94dB的幅值裕度下，将矢量比例积分控制器中的谐振增益设置为15.4。

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