CN111049458A - 一种基于变矢量作用时长的永磁同步电机电流控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于变矢量作用时长的永磁同步电机电流控制方法，方法包括：使用零阶保持离散化对永磁电机的数学模型进行离散，使其在较低的采样频率下仍具有较好的精度；基于永磁同步电机零阶保持离散化数学模型，将dq轴电流分量分别表示为关于矢量作用时间t的函数；获取使dq轴电流预测值与参考值差值最小时对应的作用时间t_opt，将作用时间t_opt及对应的候选电压矢量代入到代价函数中，选出使代价函数值最小的电压矢量作为输出以此控制永磁同步电机。本发明使用零阶保持离散化方法对永磁电机的数学模型进行离散，得到精确的永磁同步电机零阶保持离散化数学模型，使系统在较低的采样频率下仍具有较好的精度。

Description

一种基于变矢量作用时长的永磁同步电机电流控制方法

技术领域

本发明涉及电机系统及控制领域，尤其涉及一种基于变矢量作用时长的永磁同步电机电流控制方法。

背景技术

永磁同步电机(Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM)采用电力电子变频器实现变频调速，具有结构紧凑、运行可靠、维护成本低、效率高等显著优点。然而，在被广泛应用的同时，永磁同步电机系统在复杂工况下也面临诸多挑战。因此，对永磁同步电机系统的控制策略进行研究具有重要理论价值和实际意义。目前，多种先进控制器已被提出用于解决低速大转矩、高压大功率等复杂工况下永磁同步电机的控制问题，其中以模型预测控制算法(MPC)最受关注^[1][2]。永磁同步电机模型预测控制算法可以分为两类：连续集模型预测控制(CCS-MPC)^[3]-[5]和有限集模型预测控制(FCS-MPC)^[6]-[8]。有限集模型预测控制策略将逆变器的离散开关特性与电机系统的非线性特性统一考虑来解决最优化问题^[9]。有限集模型预测控制策略的基本原理为：基于包含逆变器数学模型的预测模型，递推出有限个开关状态作用下电机的未来时刻的转矩或电流响应，即预测过程；通过包含预测值与参考值差值的代价函数对每种开关状态对应的未来响应进行评估，选择使代价函数值最小的一组开关状态，即最优开关状态，作为输出控制电机。

随着研究的不断深入，有限集模型预测控制策略的一些缺陷也显露出来。首先，在通常情况下，连续域下的永磁同步电机数学模型通过欧拉离散化方法进行离散。然而，欧拉离散化方法在电机的采样频率较低的情况下并不适用，会带来较大的误差。其次，由于有限集模型预测控制策略采用的开关状态有限，只有八个基本电压矢量作用于减小被控目标预测值和参考值之间的误差^[10][11]，并且电压矢量的作用时间固定，在电压矢量作用结束后，电流的参考值与预测值之间仍存在较大的误差，故电机在稳态运行时会出现高频、大幅度转矩波动以及不理想的高频电流谐波。相关研究人员尝试在一个离散控制周期内输出多种开关状态的组合来控制电机^[12][13]，但开关频率会随之提升，开关损耗会随之加大。

因此，为了提升电机电流的跟踪性能，降低高频电流谐波，进而降低电流和转矩波动，提升系统运行稳定性，对传统的模型预测电流控制策略进行改善则显得尤为必要。

参考文献

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发明内容

本发明提供了一种基于变矢量作用时长的永磁同步电机电流控制方法，本发明使用零阶保持离散化对永磁电机的数学模型进行离散，使其在较低的采样频率下仍具有较好的精度；在算法中增加一个关于时间的变量t，通过代价函数求出更加合适的电压矢量及其对应的作用时间，使定子电流更加精确的跟踪到参考值，有效降低电流波动和电流谐波含量，详见下文描述：

一种基于变矢量作用时长的永磁同步电机电流控制方法，所述方法包括：

使用零阶保持离散化对永磁电机的数学模型进行离散，使其在较低的采样频率下仍具有较好的精度；

基于永磁同步电机零阶保持离散化数学模型，将dq轴电流分量分别表示为关于矢量作用时间t的函数；

获取使dq轴电流预测值与参考值差值最小时对应的作用时间t_opt，将作用时间t_opt及对应的候选电压矢量代入到代价函数中，选出使代价函数值最小的电压矢量作为输出以此控制永磁同步电机。

其中，所述使用零阶保持离散化对永磁电机的数学模型进行离散具体为：

通过级数展开得到的零阶保持离散化模型增加了两个附加项。

所述将dq轴电流分量分别表示为关于矢量作用时间t的函数具体为：

当作用时间t为变量时，dq轴电流的预测值

和

随时间变化，dq轴电流的参考值

和

为固定值，dq轴电流的预测值与参考值之间的误差也随时间变化，并且其误差值随时间先变小后增大。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本发明使用零阶保持离散化方法对永磁电机的数学模型进行离散，得到精确的永磁同步电机零阶保持离散化数学模型，使系统在较低的采样频率下仍具有较好的精度；

2、本发明增加了一个关于时间的变量t，通过代价函数求出更加合适的电压矢量及其对应的作用时间，使定子电流更加精确的跟踪到参考值，有效降低电流波动和电流谐波含量，对电机系统的稳态和动态性能都有较为明显的改善。

附图说明

图1为传统的有限集模型预测控制算法原理图；

图2为基于变矢量作用时长的永磁同步电机电流控制方法的流程图；

图3为T_s<最优矢量作用时长<2T_s时电压矢量切换示意图；

图4为最优矢量作用时长>2T_s时电压矢量切换示意图；

图5为最优矢量作用时长<T_s时电压矢量切换示意图；

图6为实验平台；

图7为传统有限集模型预测控制算法稳态性能；

图8为本发明所提算法稳态性能；

图9为传统有限集模型预测控制算法-参考电流阶跃波形；

图10为本发明算法-参考电流阶跃波形图；

图11为传统有限集模型预测控制算法-转速阶跃波形；

图12为本发明算法-转速阶跃波形；

图13为传统有限集模型预测控制算法-负载转矩阶跃波形；

图14为本发明所提算法-负载转矩阶跃波形；

表1为电机参数。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

通常情况下，连续域下的永磁同步电机数学模型通过欧拉离散化方法进行离散。然而，欧拉离散化方法在电机的采样频率较低的情况下并不适用，会带来较大的误差。其次，由于有限集模型预测控制策略采用的开关状态有限，只有八个基本电压矢量作用于减小被控目标预测值和参考值之间的误差，并且电压矢量的作用时间固定，在电压矢量作用结束后，电流的参考值与预测值之间仍存在较大的误差，不利于系统的稳定运行。

实施例1

一种基于变矢量作用时长的永磁同步电机电流控制方法，该方法包括以下步骤：

101：使用零阶保持离散化方法对永磁电机的数学模型进行离散，使其在较低的采样频率下仍具有较好的精度；

102：基于精确的永磁同步电机零阶保持离散化数学模型，将dq轴电流分量分别表示为关于矢量作用时间t的函数；

103：通过数学计算，得到使dq轴电流预测值与参考值差值最小时对应的作用时间t_opt，将求得的作用时间t_opt及对应的候选电压矢量代入到代价函数中，选出使代价函数值最小的电压矢量作为输出以此控制永磁同步电机。

综上所述，本发明可使定子电流更加精确的跟踪到参考值，有效降低电流波动和电流谐波含量，提示系统稳定性。

实施例2

下面结合具体的计算公式、实例对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

在之后的变量表示中：矢量将以加粗表示，比如：定子电流i_s可表示为i_s＝i_d+ji_q，其中，i_d为d轴电流分量，i_q为q轴电流分量；在定子坐标系下，表贴式永磁电机的数学模型可表示为：

其中，u_s为定子电压矢量，i_s为定子电流矢量，Ψ_s为定子磁链矢量，ψ_r为转子磁链幅值。

其中，相应的矩阵可表示为：

其中，R_s为定子电阻，ω_e为转子电角速度。此外，由于本发明使用的是表贴式永磁同步电机，故d轴电感L_d与q轴电感L_q相等。

基于公式(1)-(3)，连续域下的永磁同步电机数学模型可用零阶保持离散化进行离散，其在转子坐标系下的形式如下式：

i_s(k+1)＝Fi_s(k)+Gu_s(k)+Hψ_r (4)

式中对应的矩阵可表示为：

式中，T_s为采样周期，τ为时间指数。

式(5)中，矩阵

可由傅里叶级数展开得：

F＝I+AT_sZ (6)

式中

由于定子电压的采样过程是在定子坐标系下进行的，矩阵X不能直接表达为傅里叶级数展开形式，对X进行近似处理得：

X≈T_sZ (8)

转子磁链幅值ψ_r在转子坐标系下为常量，则矩阵Y可以表示为：

Y＝T_sZC (9)

根据式(7)，当Z＝I时，得到的离散化模型即为欧拉离散化模型，即：

式中，

和

分别代表k+1时刻d轴电流的预测值和q轴电流的预测值。u_q(k)和u_q(k)分别代表k时刻d轴电压分量和q轴电压分量。

然而，欧拉离散化方法通常适用于较高的采样频率，当系统运行在采样频率较低的工况下时会有较大的误差。令

得到的离散化模型在采样频率较低的工况下也能保持较高的精度。对应的模型为：

其中：

与传统的欧拉离散化方法相比，使用级数展开得到的零阶保持离散化模型增加了K₁和K₂两个附加项，可使系统运行在采样频率较低的工况下时也能保持较高的精度。

传统的有限集模型预测控制算法与本方法所提的算法的原理图如图1和图2所示。图中，较细实线表示电流的实际轨迹；虚线为在不同电压矢量作用下的电流预测轨迹；粗实线表示三相电压。如图2所示，每个最优电压矢量的作用时间均不固定，并且各不相同。与传统的有限集模型预测控制策略(图1，其中，每个矢量的作用时长都为固定值，即采样周期)相比，通过灵活的调节作用时间t，在每个最优电压矢量作用结束后，定子电流可以更为精确地跟踪

参考值，电流波动和电流谐波含量可有效降低。

根据式(12)和(13)可知，当作用时间t为变量时，dq轴电流的预测值

和

也随时间变化，而dq轴电流的参考值

和

为固定值，所以dq轴电流的预测值与参考值之间的误差也随时间变化，并且其误差值随时间先变小后增大；因此也存在唯一的时刻t，使得此时的电流误差值最小。

为了更加详细的表述最优矢量作用时间t的计算过程，在t₀+t_opt时刻，dq轴电流的预测值

和

可分别表示为：

因此，在t₀+t_opt时刻，电压矢量u_i作用下的dq轴电流参考值与预测值的差值可表示为：

从上式中可以看出，dq轴电流的误差值也为关于矢量作用时间t_opt的函数。则构建代价

函数f：

求解

即可求出u_i作用下，磁链误差最小时对应的最优作用时间t_opt。上述计算过程可推广到所有基本电压矢量。

在计算完矢量u_i的最优作用时间t_opt之后，需要从所有候选矢量中选出最优电压矢量，当计算出的t_opt<0时，要舍弃其对应的电压矢量。之后，将其余t_i>0及其对应的电压矢量代入代价函数f中，循环比较得到代价函数最小时对应的电压矢量即为最优电压矢量u_opt。

最优化问题可表示为下式：

t_opt＝minf＝min{[Δi_d(t_opt)]²+[Δi_q(t_opt)]²} (21)

在实际数字实现过程中，为简化该算法的实施，采样间隔仍设定为固定值，并且在一个采样间隔内开关器件的开关状态最多切换一次；下面详细讨论基于固定采样时间间隔的算法实施过程。

为方便解释算法执行过程，以图5为例，电压矢量按照u₂(110)，u₀(000)，u₃(010)，u₄(011)的顺序切换。从图中可以看出，采样时刻固定，采样间隔为T_s；以(k-1)T_s起始为例，当前时刻作用的电压矢量u_I(k-1)及其作用时间t_I(k-1)，与该矢量作用结束后的下一个最优电压矢量u_II(k-1)及其作用时间t_II(k-1)均为已知量。d_abc为ABC三相的占空比。由于矢量的作用时间并不固定，在一个周期内可能仅作用一个电压矢量，也可能在该周期内切换电压矢量，于是如何更新占空比成为该控制算法中极为重要的部分。由于在不同的矢量作用情况下对应不同的计算方式；接下来，对应不同的矢量切换情况，分三种情况讨论占空比更新方式。

情况1：T_s<最优矢量作用时长<2T_s

此时，矢量切换图如图所示；从图3中可以看出，在(k-1)T_s至kT_s时间段内，作用矢量为u_I(k-1)且不会更新；在kT_s至(k+1)T_s时间段内，u_I(k-1)作用完毕，需要进行矢量切换，切换为u_II(k-1)。占空比d_abc(k)更新可表示为：

此时，u_I(k)，t_I(k)，u_II(k)和t_II(k)也需相应进行更新，可以表示为：

情况2：最优矢量作用时长>2T_s

在该情况下，矢量切换示意图如图4所示；最优电压矢量u_I(k-1)在kT_s至(k+1)T_s时间段内将会继续作用，与上一个周期内的作用矢量相同，因此占空比也不变，可表示为：

此外，u_I(k)，t_I(k)，u_II(k)和t_II(k)也需更新，更新方式同式(24)。

情况3：最优矢量作用时长<T_s

此时，矢量u_I(k-1)在本周期内作用结束，之后切换为u_II(k-1)；以图5中情况为例，占空比更新可表示为：

d_abc＝0 (26)

u_I(k)，t_I(k)，u_II(k)和t_II(k)也需更新，更新方式为：

实施例3

本发明所提算法在一台2.3-kW的永磁同步电机上进行验证，与其同轴相连的是一台3-kW的负载电机，负载电机由Simens PM250控制。本发明所提算法由TMS320F28379D数字信号处理器(DSP)实现。实验平台和详细参数如图6和表1所示。为了客观公正性，所提算法与传统算法的对比都是在同一开关频率下进行。

表1：电机参数

首先进行的是稳态性能的比较：实验条件为：d轴参考电流和q轴参考电流分别设定为0A和5A，电机转速为300r/min，平均开关频率为2.7kHZ。如图7所示，当电机运行传统的有限集模型预测控制算法时，其d轴电流波动和q轴电流波动分别为0.85A和0.82A，电流波动较大；作为比较，当电机运行本发明所提的算法时，其d轴电流波动和q轴电流波动分别为0.68A和0.56A，电流波动有明显改善，在稳态性能上进一步证实了本发明所提算法的优越性。

其次进行的是暂态性能的比较，暂态性能的比较分为以下三个部分：参考电流阶跃，转速阶跃和负载转矩阶跃，接下来分别加以说明。

参考电流阶跃：如图9和图10所示，q轴参考电流从2A阶跃到5A，电机转速为300r/min，平均开关频率为2.9kHZ。从图中对比可以看出，两个算法都展现出了良好的动态性能，其阶跃时间分别为2.3ms和2.12ms；同时，在保持了良好动态性能的同时，本发明所提的算法在稳态性能上仍优于传统的有限集模型预测控制算法。

转速阶跃：如图11和图12所示，电机转速由150r/min阶跃到300r/min，在电机转速值突变后，q轴电流首先快速达到最大值，然后回落到3A左右。在两种算法中，此过程持续时间均为50ms左右，进一步证明了本发明所提算法的良好的动态性能。

负载转矩阶跃：如图13和图14所示，电机转速仍为300r/min，电机的负载转矩由3N阶跃到6N，从图中对比可以看出，本发明所提算法相比于传统的有限集模型预测控制算法，当负载转矩发生突变后，电流能更加快速地达到稳态值并且没有超调。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于变矢量作用时长的永磁同步电机电流控制方法，其特征在于，所述方法包括：

使用零阶保持离散化对永磁电机的数学模型进行离散，使其在较低的采样频率下仍具有较好的精度；

基于永磁同步电机零阶保持离散化数学模型，将dq轴电流分量分别表示为关于矢量作用时间t的函数；

获取使dq轴电流预测值与参考值差值最小时对应的作用时间t_opt，将作用时间t_opt及对应的候选电压矢量代入到代价函数中，选出使代价函数值最小的电压矢量作为输出以此控制永磁同步电机。

2.根据权利要求1所述的一种基于变矢量作用时长的永磁同步电机电流控制方法，其特征在于，所述使用零阶保持离散化对永磁电机的数学模型进行离散具体为：

通过级数展开得到的零阶保持离散化模型增加了两个附加项。

3.根据权利要求1所述的一种基于变矢量作用时长的永磁同步电机电流控制方法，其特征在于，所述将dq轴电流分量分别表示为关于矢量作用时间t的函数具体为：

当作用时间t为变量时，dq轴电流的预测值

和

随时间变化，dq轴电流的参考值

和

为固定值，dq轴电流的预测值与参考值之间的误差也随时间变化，并且其误差值随时间先变小后增大。

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