CN110492821A - 基于不固定矢量作用时间的永磁电机直接磁链控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于不固定矢量作用时间的永磁电机直接磁链控制方法，包括：建立永磁同步电机的数学模型，将磁链参考值与电压矢量作用之后的磁链实际值表示为矢量作用时间的函数；将随时间变化的磁链分量考虑进代价函数中，通过求导得到使代价函数取得最小值时候选矢量的作用时间；将所有候选矢量及对应的作用时间代入代价函数中，通过遍历将取得最小代价函数值时的电压矢量及其作用时间筛选出，作为最优解；提出基于固定采样时间间隔的占空比更新方案，根据不同的最优电压矢量切换顺序更新对应的占空比，实现电压矢量以对应的作用时间作用于永磁电机的目的。通过本方法得到更加合适的电压矢量及其对应的作用时间、使定子磁链更加精确的跟踪到参考值，有效降低转矩波动和电流中的谐波含量。

Description

基于不固定矢量作用时间的永磁电机直接磁链控制方法

技术领域

本发明涉及电机系统及控制领域，尤其涉及一种基于不固定矢量作用时长直接磁链控制策略的永磁电机控制方法。

背景技术

永磁同步电机(PMSM)由于其具有高功率密度、高效率和宽广的调速范围等优势已广泛应用于各种工业应用中，包括：高精度伺服控制系统、电动汽车和风力发电等领域。因此，永磁同步电机的控制方法一直是电机驱动领域的研究热点。在一些主流的矢量控制策略中，有限集模型预测控制策略(FCS-MPC)被认为是最具前景的控制方法。首先，此控制方法在电压源型逆变器永磁同步电机(VSI-PMSM)驱动系统中实现起来较为容易。依据永磁同步电机的数学模型，建立起被控对象的目标函数，随之最小化被控对象的预测值与参考值之间的误差，可以实时地解决很多特定的最优化问题。其次，有限集模型预测控制策略直接控制电压源型逆变器的开关状态，省去了脉冲宽度调制(PWM)模块，更有助于加快动态响应。此外，有限集模型预测控制策略通常被用于电机的转矩预测控制策略中。基于精确的数学模型，特定变量的演化过程可以从模型预测转矩控制策略中(MPTC)得到。通过建立包含转矩和磁链矢量误差的代价函数并评估所有候选的电压矢量，选出使代价函数值最小的一组电压矢量作为输出应用到驱动系统中，可以有效改善系统性能。

然而，此控制策略在实际应用中也有诸多问题。首先，在数字化实现过程中，采样间隔设定为固定值，会导致定子电流中出现高次谐波。其次，由于只有八个基本电压矢量可作用于减小被控目标预测值和参考值之间的误差，故此控制策略的自由度相对较低，很难达到较为精确的控制性能。通过以上分析可以发现，传统的有限集模型预测控制算法因为电压矢量作用时间固定，磁链矢量难以精确地跟踪到参考值，因此通常存在较大的磁链差值，引起较大的转矩波动，并增加电流中的谐波成分。有相关研究人员通过提高开关频率来改善这一现象，但不可避免地会加大开关损耗，对系统产生不良影响。此外，在模型预测转矩控制策略中，代价函数中权重系数的选择也是一个较为复杂的过程，通常由大量的实验数据得到。

因此，为了提高控制器的控制性能，使磁链的跟踪效果更加精确，进而降低转矩波动，获得动态响应更快、更加稳定的控制系统，对传统的模型预测转矩控制策略进行改善则显得尤为必要。

传统的有限集模型预测控制算法因为电压矢量作用时间固定，磁链矢量难以精确地跟踪到参考值，因此通常存在较大的磁链差值，引起较大的转矩波动，并增加了电流中的谐波成分。

发明内容

本发明提供了一种基于不固定矢量作用时间的永磁电机直接磁链控制方法，本发明通过增加了一个关于时间t的自由度，不固定电压矢量作用时间；并将随时间变化的磁链分量考虑进代价函数中，提出两步代价函数最小化方法，通过该方法求出更加合适的电压矢量及其对应的作用时间；在实际实施过程中，为了将求得的最优电压矢量作用于永磁电机，又提出基于固定采样时间间隔的占空比更新方案，根据不同的最优电压矢量切换顺序更新对应的占空比，即可实现电压矢量以对应的作用时间作用于永磁电机；从而使定子磁链更加精确的跟踪到参考值，有效降低转矩波动和电流中的谐波含量，详见下文描述：

一种基于不固定矢量作用时间的永磁电机直接磁链控制方法，所述方法包括：

建立永磁同步电机的数学模型，将磁链参考值与电压矢量作用之后的磁链实际值表示为矢量作用时间的函数；

将随时间变化的磁链分量考虑进代价函数中，通过求导得到使代价函数取得最小值时候选矢量的作用时间；

将所有候选矢量及对应的作用时间代入代价函数中，通过遍历将取得最小代价函数值时的电压矢量及其作用时间筛选出，作为所求最优解；

提出基于固定采样时间间隔的占空比更新方案，根据不同的最优电压矢量切换顺序更新对应的占空比，实现最优电压矢量、及对应的最优作用时间作用于永磁电机的目的。

进一步地，所述代价函数具体为：

求解：

其中，为电压矢量u_i作用下的定子磁链矢量参考值与预测值的差值。

其中，所述所求最优解具体为：

。

进一步地，所述提出基于固定采样时间间隔的占空比更新方案具体为：

将采样间隔设定为固定值，并在一个采样间隔内开关器件的开关状态最多切换一次；

在t_I(k-1)≧2T_s时、T_s<t_I(k-1)<2T_s时、t_I(k-1)<T_s时对占空比进行更新。

其中，所述方法还包括：

当t_I(k-1)<T_s时，还需获取定子磁链矢量参考值与预测值的差值，将差值带入到代价函数的求导方程中，得到最终的最优作用时间；

将满足条件的候选矢量及其对应的最终的最优作用时间代入到最优电压矢量中，选出磁链差值最小时对应的最终的电压矢量。

本发明提供的技术方案的有益效果是：

1、本方法中的电压矢量的作用时长不再固定为T_s，不同候选矢量对应的作用时间各不相同；

2、与传统FCS算法相比，本方法通过增加一个关于时间t的自由度，并将随时间变化的磁链分量考虑进代价函数中，通过两步代价函数最小化方法，求出更加合适的电压矢量及其对应的作用时间；

3、本方法运用基于固定采样时间间隔的占空比更新方法，根据不同的最优电压矢量切换顺序更新对应的占空比，将最优电压矢量以对应的作用时间按照切换顺序作用于永磁电机，使定子磁链更加精确的跟踪到参考值，有效降低转矩波动和电流中的谐波含量，对电机系统的稳态和动态性能有较为明显的改善。

附图说明

图1为磁链跟踪图；

图2为T_s<t_I(k-1)<2T_s时电压矢量切换示意图；

图3为t_I(k-1)≧2T_s时电压矢量切换示意图；

图4为t_I(k-1)<T_s且t_I(k-1)+t_II(k-1)<2T_s时电压矢量切换示意图；

图5为t_I(k-1)<T_s且t_I(k-1)+t_II(k-1)≧2T_s时电压矢量切换示意图。

图6为本方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

传统FCS方法进行磁链控制，即候选矢量为八个基本电压矢量，之后确定一个包含磁链分量差值的代价函数，分别将八个基本电压矢量代入到代价函数中，其中使代价函数最小化的电压矢量即为最优解；在该方法中电压矢量作用时间固定，因此在计算最优电压矢量时，只需要预测固定时间点的物理量即可。

与传统的FCS方法不同，本发明实施例提出了一种基于不固定矢量作用时间的永磁电机磁链控制方法；此方法中电压矢量的作用时长不再固定为一个采样周期T_s，不同候选矢量对应的作用时间各不相同；因为磁链分量为随时间变化的物理量，当电压矢量作用时长不再为固定值时，传统FCS方法中的代价函数不再适用于本发明所提方法。因此本发明提出两步代价函数最小化方法：第一步首先将随时间变化的磁链分量考虑进代价函数中，通过求导得到使代价函数取得最小值时候选矢量的作用时间；第二步将所有候选矢量及对应的作用时间代入代价函数中，通过遍历的方法，将取得最小代价函数值时的电压矢量及其作用时间筛选出，作为所求最优解；同时，提出基于固定采样时间间隔的占空比更新方案，此方案根据不同的最优电压矢量切换顺序更新对应的占空比，实现电压矢量以对应的作用时间作用于永磁电机的目的。

实施例1

本发明实施例首先建立永磁同步电机的数学模型，将磁链参考值与电压矢量作用之后的磁链实际值表示为矢量作用时间的函数，因此磁链差值也可表示为关于矢量作用时间的函数；构建代价函数为磁链差值的平方；之后通过数学计算得到代价函数最小时对应的作用时间；再将所有候选矢量作用下的代价函数值做对比，选出代价函数值最小时的电压矢量作为输出；最后详细说明数字化实现方法。

在本发明实施例中，由于矢量作用时间并不固定，通过数学计算可求出更加合适的电压矢量及其对应的作用时间，因此能更加精确的跟踪定子磁链，有效降低转矩波动和电流中的谐波含量。

实施例2

下面结合具体的公式、实例对实施例1中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

在之后的变量表示中：矢量将以加粗表示，比如：定子电流i_s可表示为i_s＝i_α+ji_β，其中，i_α为α轴电流分量，i_β为β轴电流分量；在定子坐标系下，表贴式永磁电机的电压方程可表示为：

其中，u_s为定子电压矢量，i_s为定子电流矢量，Ψ_s为定子磁链矢量，R_s为定子电阻。其中，定子磁链矢量可表示为：

Ψ_s(t)＝L_si_s(t)+Ψ_r(t) (2)

其中，Ψ_r为定子坐标系下的转子磁链矢量，L_s为定子电感。在定子坐标系下，Ψ_r可表示为：

其中，ψ_r为转子磁链幅值，θ_e为转子位置电角度。考虑到定子电阻较小，忽略定子电阻，方程(1)可以重新表示为：

在离散域中，公式(4)可以表示为：

Ψ_s(k+1)＝Ψ_s(k)+T_su_s(k) (5)

式中，T_s为采样周期。从上式中可以发现，下一时刻的定子磁链与当前时刻定子磁链的差值表现为电压矢量与时间的乘积，即可以通过控制电压矢量或其作用时间，来改变下一时刻的定子磁链矢量。

此外，永磁电机的电磁转矩公式可表示为：

其中，n_p为极对数，ψ_s为定子磁链幅值，θ_rs为定子磁链矢量与转子磁链矢量角度的差值。此外，式(6)可重新表示为：

从上式中可以看出，当定子磁链幅值和转子磁链幅值为常数时，通过控制定子磁链量与转子磁链矢量的夹角θ_rs，即可得到期望的电磁转矩。

如图1所示，当前时刻定子磁链矢量为Ψ_s(t₀)，磁链矢量的参考值为(矢量上加帽子代表预测值，加*代表参考值)，转子位置角为θ_e(t₀)。从图1中可以看出，此时在矢量u_i作用下，定子磁链矢量误差在不同时刻下对应不同的值，并且其幅值随时间先变小后增大；因此也存在唯一的时刻t，使得此时的磁链矢量差值最小。

在两步代价函数最小化方法中，求得此时刻显得尤为重要。为了更加详细的表述最优矢量作用时间的计算过程，不失一般性，假设此时需要计算的电压矢量为u_i，其作用时间为t_i。在t₀+t_i时刻，定子磁链矢量预测值和参考值可分别表示为：

Ψ_s(t₀+t_i)＝Ψ_s(t₀)+u_it_i (8)

因此，在t₀+t_i时刻，电压矢量u_i作用下的定子磁链矢量参考值与预测值的差值可表示为：

从上式中可以看出，磁链的差值为关于矢量作用时间t_i的函数。则构建代价函数：

求解：

即可求出u_i作用下，磁链误差最小时对应的最优作用时间t_i，也即两步代价函数最小化方法的第一步已实现。上述计算过程可推广到所有基本电压矢量。

在计算完矢量u_i的最优作用时间t_i之后，需要从所有候选矢量中选出最优电压矢量，过程如下：

因为磁链轨迹只能单方向逆时针行进，因此求解出的最优时间t_i应大于零；当计算出的t_i<0时，意味着与实际的行进方向相反，因此在最优矢量选择过程中，首先要舍弃t_i<0对应的电压矢量。之后，将其余t_i>0及其对应的电压矢量代入代价函数g中，循环比较得到代价函数最小时对应的电压矢量即为最优电压矢量u_opt，可表示为：

至此，两步代价函数最小化方法的第二步已实现；最优电压矢量及其作用时间也已得到。为了将所求得的最优电压矢量作用在实际永磁电机上，本方法又提出了基于固定采样时间间隔的占空比更新方案，在此方案中，采样间隔设定为固定值，并且在一个采样间隔内开关器件的开关状态最多切换一次；且更新占空比的方式共分为三种情况。

下面详细讨论基于固定采样时间间隔的占空比更新过程：

为方便解释占空比更新过程，以下的电压矢量切换示意图中的电压矢量按照u₆(101)，u₀(000)，u₅(001)，u₄(011)的顺序切换。如图2所示为电压矢量切换示意图，图中1表示变流器单相桥的上桥臂开关器件导通，下桥臂的开关器件关断；0表示变流器单相桥的上桥臂开关器件关断，下桥臂的开关器件导通。按照切换顺序，下标I、II、III分别表示第一个、第二个和第三个最优电压矢量。从图2中可以看出，采样时刻固定，采样间隔为T_s；以(k-1)T_s起始为例，当前时刻作用的电压矢量u_I(k-1)(101)及其作用时间t_I(k-1)，与该矢量作用结束后的下一个最优电压矢量u_II(k-1)(000)及其作用时间t_II(k-1)均为已知量。d_abc(k-1)为(k-1)T_s至kT_s时间段ABC三相的占空比，其值在上一个周期内预测出并在(k-1)T_s时刻更新，可表示为：

同时可以发现，由于矢量的作用时间并不固定，在一个周期内即可能仅作用一个电压矢量，也可能在该周期内切换电压矢量，为两个矢量作用。于是如何更新占空比成为该控制算法中极为重要的部分。

由于在不同的矢量作用情况下对应不同的计算方式；接下来，对应不同的矢量切换情况，分三种情况讨论占空比更新方式：

(1)：t_I(k-1)≧2T_s时

在该情况下，矢量切换示意图如图3所示；最优电压矢量u_I(k-1)在kT_s至(k+1)T_s时间段内将会继续作用，与上一个周期内的作用矢量相同，因此占空比也不变，可表示为：

d_abc(k)＝d_abc(k-1) (15)

此外，需要更新u_I(k)，t_I(k)，u_II(k)和t_II(k)，以用于下一个周期的计算，可表示为：

(2)：T_s<t_I(k-1)<2T_s时

此时，矢量切换图如图2所示；从图中可以看出，在(k-1)T_s至kT_s时间段内，作用矢量为u_I(k-1)；在kT_s至(k+1)T_s时间段内，u_I(k-1)作用完毕，需要进行矢量切换，切换为u_II(k-1)。占空比d_abc(k)更新可表示为：

此外，u_I(k)，t_I(k)，u_II(k)和t_II(k)也需更新，更新方式同式(16)。

(3)：t_I(k-1)<T_s时

当t_I(k-1)<T_s时，矢量u_I(k-1)在本周期内作用结束，之后切换为u_II(k-1)。而下一时刻占空比计算也需要根据t_I(k-1)与t_II(k-1)共同确定，共分为两种情况：

A.t_I(k-1)+t_II(k-1)<2T_s时

此时矢量切换示意图如图4所示，在下个周期kT_s至(k+1)T_s内，u_II(k-1)也将作用完毕，需要切换电压矢量，为了保证下一个周期内知道两个最优电压矢量及其作用时间，因此需要在当前周期内，即在(k-1)T_s至kT_s内预测出下下个最优电压矢量u_III(k-1)及其作用时间t_III(k-1)。之后，占空比d_abc(k)可表示为：

之后，u_I(k)，t_I(k)，u_II(k)和t_II(k)更新为：

B.t_I(k-1)+t_II(k-1)≧2T_s时

矢量切换示意图如图5所示，在本周期内，u_I(k-1)将作用结束，矢量切换为u_II(k-1)；同样地，为了保证下一个周期内知道两个最优电压矢量及其作用时间，因此在此周期内要预测出下下个最优电压矢量及其作用时间u_III(k-1)和t_III(k-1)。此外，在下个周期kT_s至(k+1)T_s时间段内，u_II(k-1)作用一整个周期，占空比d_abc(k)可表示为：

d_a(k)＝d_b(k)＝d_c(k)＝0 (20)

此外，u_I(k)，t_I(k)，u_II(k)和t_II(k)也需更新，更新方式同式(19)。

通过以上分析发现，当t_I(k-1)<T_s时，需要计算之后的最优作用矢量u_III(k-1)和作用时间t_III(k-1)；不同于实施例2中地一般性说明，下面详细介绍在实际实施过程中u_III(k-1)与t_III(k-1)的计算过程：

以图4为例，首先，在(k-1)T_s时刻，定子电流i_s(k-1)由采样过程得到，转子位置电角度θ_e(k-1)通过编码器及DSP处理而得到，则通过公式(2)和(3)，得到当前时刻定子磁链矢量为：

Ψ_s(k-1)＝L_si_s(k-1)+Ψ_r(k-1) (21)

根据公式(5)，在t_p＝(k-1)T_s+t_I(k-1)+t_II(k-1)时刻，定子磁链矢量的预测值可表示为：

同时，在t_n＝(k-1)T_s+t_I(k-1)+t_II(k-1)+t_III时刻，定子磁链矢量参考值为：

其中，

之后将式(23)重新表示为：

为了更加简单有效的计算出u_III和作用时间t_III，需要对进行简化计算：考虑到t_III通常小于0.0005，ω_et_III也相应非常小，因此，有如下近似：

当使用此近似计算时，依然能保证相对较高的计算精度。将式(26)代入到式(25)中，可表示为：

根据公式(10)，经过矢量u_III作用t_III之后，在t＝t_n时刻，定子磁链矢量参考值与预测值的差值为：

将式(28)代入式(12)中，即可得到作用时间t_III。之后将满足条件的候选矢量及其对应的作用时间代入式(13)，选出磁链差值最小时对应的电压矢量即可，记为u_III(k-1)；至此，最优作用矢量u_III(k-1)和作用时间t_III(k-1)均已得到。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于不固定矢量作用时间的永磁电机直接磁链控制方法，其特征在于，所述方法包括：

建立永磁同步电机的数学模型，将磁链参考值与电压矢量作用之后的磁链实际值表示为矢量作用时间的函数；

将随时间变化的磁链分量考虑进代价函数中，通过求导得到使代价函数取得最小值时候选矢量的作用时间；

将所有候选矢量及对应的作用时间代入代价函数中，通过遍历将取得最小代价函数值时的电压矢量及其作用时间筛选出，作为所求最优解；

提出基于固定采样时间间隔的占空比更新方案，根据不同的最优电压矢量切换顺序更新对应的占空比，实现最优电压矢量、及对应的最优作用时间作用于永磁电机的目的。

2.根据权利要求1所述的一种基于不固定矢量作用时间的永磁电机直接磁链控制方法，其特征在于，所述代价函数具体为：

求解：

其中，为电压矢量u_i作用下的定子磁链矢量参考值与预测值的差值。

3.根据权利要求1所述的一种基于不固定矢量作用时间的永磁电机直接磁链控制方法，其特征在于，所述所求最优解具体为：

。

4.根据权利要求1所述的一种基于不固定矢量作用时间的永磁电机直接磁链控制方法，其特征在于，所述提出基于固定采样时间间隔的占空比更新方案具体为：

将采样间隔设定为固定值，并在一个采样间隔内开关器件的开关状态最多切换一次；

在t_I(k-1)≧2T_s时、T_s<t_I(k-1)<2T_s时、t_I(k-1)<T_s时对占空比进行更新。

5.根据权利要求4所述的一种基于不固定矢量作用时间的永磁电机直接磁链控制方法，其特征在于，所述方法还包括：

当t_I(k-1)<T_s时，还需要在(k-1)T_s至kT_s内预测出下下个最优电压矢量u_III(k-1)及其作用时间t_III(k-1)；

可通过获取定子磁链矢量参考值与预测值的差值，将差值带入到代价函数的求导方程中，得到最终的最优作用时间；

将满足条件的候选矢量及其对应的最终的最优作用时间代入到最优电压矢量中，选出磁链差值最小时对应的最终的电压矢量。