CN110165956B - 一种开绕组永磁同步电机零序电感在线辨识方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种开绕组永磁同步电机零序电感在线辨识方法，可以实现对零序回路中的零序电感进行参数解耦和参数辨识。该方法首先分析共直流母线型开绕组永磁同步电机的数学模型，确定零序电压回路，然后通过有限集模型预测控制方法推导出零序电流的预测误差公式，解耦出电机的零序电感，以便减少电机运行过程中的参数失配带来的影响，接着利用基于遗忘因子递推最小二乘法对零序电感进行在线参数辨识，预测并修正电感参数，经滤波后的零序电感能够减小电机在运行过程中由于零序电流回路产生的零序电流，从而降低电机的转矩脉动和损耗，对抑制零序电流、提高电机的运行性能带来积极的影响。

Description

一种开绕组永磁同步电机零序电感在线辨识方法

技术领域

本发明涉及一种电机零序电感在线辨识方法，尤其涉及一种基于遗忘因子递推最小二乘法对开放式绕组永磁同步电机零序电感实现在线辨识的技术。

背景技术

永磁同步电机由于无电刷、集电环等装置，因此成本降低、功率密度高、结构简单、损耗小，广泛应用在汽车领域。随着对大功率交流伺服系统要求的提高，多电平逆变技术得以广泛发展。多电平逆变器具有开关损耗小、电压变化率低等特点，当应用于开绕组永磁同步电机时可以有效提高电机端电压的大小，并改善电压输出波形。开绕组电机将传统电机三相定子绕组星形连接的一段打开，引出三个新的端子和另一端的三个端子分别接上两个变流器供电，将功率分配在两个变流器上，从而调制出多电平效果。根据两个变流器是否共用同一个直流电源将其分为隔离型和共直流母线型结构，前者成本较高、结构复杂；而共直流母线型结构简单，应用广泛，但是引入了零序电流回路，产生的零序电流会引起额外的电机损耗和转矩脉动，因此需要对零序电流进行抑制。

电机在运行过程中受到温度等外界环境的影响，会导致电机参数发生变化，从而影响电机的精确控制，因此需要对电机参数进行准确辨识。而零序回路的存在导致零序电流的产生，为了有效抑制零序电流需要对零序电感L₀进行准确辨识。

电机运行环境多变，导致零序电感随工况不断变化，精确预测零序回路中的零序电感，可以对零序电流进行有效抑制。

发明内容

针对开绕组永磁同步电机零序回路中逆变器共模电压的存在导致零序电流产生以及电机运行过程中受外界环境影响零序电感时刻变化等问题，本发明提供了一种适用于共直流母线型开绕组永磁同步电机的零序电感在线辨识方法，基于有限集-模型预测控制方法与遗忘因子递推最小二乘法相结合来实现。该方法具体包括以下步骤：

步骤一、建立共直流母线型开绕组永磁同步电机在dq坐标系下的简化数学模型和零序电压回路模型；

步骤二、基于有限集-模型预测控制方法计算零序电流矢量的预测误差，将相邻时刻的所述零序电流矢量的预测误差作差解耦出电机运行过程中时刻变化的零序电感；

步骤三、以所述零序电感作为系统需要辨识的参数，对其进行多次观测，基于遗忘因子递推最小二乘法对电感辨识值实时更新，从而得到滤波后的零序电感。

优选地，所述步骤一中建立的所述简化数学模型基于以下假设：

(1)永磁同步电机的磁路特性为线性，没有磁滞、磁路饱和的现象；

(2)定子三相绕组参数值相同，角度相隔120°，且在气隙中形成的磁场为正弦分布；

(3)定子绕组和转子永磁体间形成的气隙均匀分布。

优选地，所述简化数学模型为：

其中，u_d、u_q分别为d、q轴定子电压；i_d、i_q分别为d、q轴定子电流；R_s为定子电阻；L_s为定子电感；ω_e为电机转子的电角速度；Ψ_f为转子永磁体磁链；t为时间。

优选地，共母线系统零序电压回路模型中的零序反电势只考虑取消绕组中性点导致的每相绕组产生反电动势3次谐波。

优选地，所述零序电压回路模型为：

永磁体零序反电势：

e₀＝-3ω_eψ_f3sin3θ

电机的零轴电压方程：

其中，e₀为零序反电势；u₀为零序电压；ω_e为电机转子的电角速度；ψ_f3为转子永磁体磁链三次谐波分量；θ为转子永磁体N极与a相轴之间的夹角；R_s为定子电阻；i₀为零序电流；L₀为零序电感；Ψ₀为气隙磁链在零轴上的分量。

优选地，所述步骤二具体包括：

首先，将零轴电压方程离散化，选取k采样时刻作为当前时刻，基于有限集-模型预测控制方法预测k+1时刻零序电流矢量；

将电机参数的不确定性分量加入到k+1时刻预测零序电流矢量中，从而得到考虑电机参数不确定性分量时的修正k+1时刻预测零序电流矢量；

将所述k+1时刻预测零序电流矢量与修正k+1时刻预测零序电流矢量作差，得到k+1时刻零序电流矢量的预测误差。

优选地，所述电机参数的不确定性分量包括零序电感、电阻和磁链。

优选地，所述步骤三中建立最小二乘法的系统状态方程如下式所示：

y＝θ₁x₁+θ₂x₂+…+θ_nx_n

式中，y为系统输出变量；x₁,x₂,…,x_n为输入变量；Θ＝[θ₁θ₂…θ_n]^T即为系统所需辨识的参数；

对上述等式在时刻t₁,t₂,…,t_m进行了m次观测，得到线性方程组如下所示：

Y＝XΘ

其中，

增加测量次数m来降低误差的影响，在保证误差的平方和最小时确定参数估计值

引入误差向量E_m＝[e₁,e₂,…,e_m]^T后，等式变为：

Y＝XΘ+E_m

令误差的平方和最小即可得到最优参数辨识结果，误差的平方和表示为：

令F最小，需要保证F微分后的等式为零：

最终得出参数的最小二乘估计量

为

优选地，基于遗忘因子递推最小二乘法对前次计算的估计值和本次的观测值进行计算，递推算法具体包括：

经m次观测数据表示为：

Y_m＝X_mΘ

在进行m+1次测量时，带遗忘因子递推最小二乘法系统方程最终简化为：

γ(m+1)＝1/[λ+X^T(m+1)P(m)X(m+1)]

其中，λ为遗忘因子，在0.9以上。

本发明还涉及一种开绕组永磁同步电机，使用以上所述的方法。

上述方法可以实现对电机零序电感参数的解耦和在线辨识。首先通过有限集-模型预测控制方法推导出零序电流预测误差公式，解耦出开绕组电机的零序电感方程，避免电机参数间的相互影响和相互作用，接着利用基于遗忘因子最小二乘法对电机系统进行在线参数辨识，预测并修正估计量误差，经滤波后的零序电感能够有效抑制零序电流的产生，避免零序电流引起的转矩脉动和功率损耗，该算法操作简便、效果理想，有效减少计算次数，避免由于辨识次数的增加带来的参数修正效果减弱的影响，可以有效提高参数辨识的准确性，减小由于零序参数在运行过程中不断改变引起零序电流增大的问题，对提高开绕组电机控制的精度并抑制零序电流有着重要的意义。

附图说明

图1是本发明所提供参数在线辨识方法流程图

图2是共直流母线型开绕组永磁同步电机的零轴等效回路

图3是零序电感L^* ₀的辨识值与电机零序电感初始给定值L₀的比较图

图4是零序电流i₀的示意图

具体实施方式

下面结合附图对本发明所提供的方法做进一步地详细叙述。

本发明的开绕组永磁同步电机零序电感在线辨识方法是基于有限集-模型预测控制方法和基于遗忘因子递推最小二乘法，该参数在线辨识方法主要包括：电机数学模型的建立、预测误差参数解耦和基于遗忘因子递推最小二乘法参数在线辨识三个方面，具体流程如图1所示。

上述方法包括以下步骤：

步骤一、建立共直流母线型开绕组永磁同步电机在dq轴坐标系下的简化数学模型和零序电压回路模型；

步骤二、基于有限集-模型预测控制方法计算零序电流预测误差，经解耦得到零序电感；

步骤三、以所述零序电感作为系统需要辨识的参数，对其进行多次观测，基于遗忘因子递推最小二乘法对电感辨识值实时更新，得到滤波后的零序电感。

在本申请的一个优选实施例中，所述步骤一中建立永磁同步电机在dq轴坐标系下的简化数学模型基于以下假设：

(1)永磁同步电机的磁路特性为线性，没有磁滞、磁路饱和的现象；

(2)定子三相绕组参数值相同，角度相隔120°，且在气隙中形成的磁场为正弦分布；

(3)定子绕组和转子永磁体间形成的气隙均匀分布。

开绕组永磁同步电机包括共母线结构和隔离母线结构，两者的区别在于共母线结构将两个逆变器并联于同一直流母线，构成了零序电压回路，共母线型开绕组电机的零轴等效回路如图2所示。在三相静止坐标系下，电机相电压和变流器开关状态的关系为：

其中，U_dc表示共用的直流母线电压S_mx表示变流器x(x＝1,2)对应的某一相m(m＝a,b,c)的开关函数，当上桥臂导通时，S_mx＝1，下桥臂导通时，S_mx＝0。

电机的每相磁链由两部分构成，包括转子磁链和定子电枢电流产生的磁链。因开绕组永磁同步电机受到永磁体形状和绕组排列的影响，转子永磁体磁链中存在三次谐波成分(零序分量)，导致反电势中含有三次谐波分量。在d-q-0坐标系下，得到磁链方程：

其中，Ψ_d、Ψ_q、Ψ₀分别为气隙磁链在d轴、q轴和0轴上的分量；i_d、i_q、i₀分别为定子电流在d轴、q轴和0轴上的分量；L_d、L_q、L₀分别为定子绕组在d轴、q轴和0轴上的自感；Ψ_f1为转子永磁体磁链基波分量；Ψ_f3为转子永磁体磁链三次谐波分量；θ为转子永磁体N极与a相坐标轴之间的夹角。

建立电机在dq坐标系下所述的数学模型：

其中，u_d、u_q分别为d、q轴定子电压；i_d、i_q分别为d、q轴定子电流；R_s为定子电阻；L_s为定子电感；ω_e为电机转子的电角速度；Ψ_f为转子永磁体磁链；t为时间。

由于变流器之间除了三相定子绕组外，还存在着直流母线通路，因此共母线系统零序回路中能产生零序电流。零序电流i₀和零序电压u₀分别为：

其中，i₀为电机电流的零序分量；u₀为电机电压的零序分量；i_a、i_b、i_c分别为定子三相相电流；u_a、u_b、u_c分别为定子三相相电压。

此外，开绕组永磁同步电机取消绕组中性点导致了每相绕组产生反电动势3次等高次谐波。考虑到反电势5次、9次等高次谐波幅值较小，因此零序回路中只考虑3次谐波，此时永磁体零序反电势表示为：

e₀＝-3ω_eψ_f3sin3θ

零序电压回路是附图2的零轴等效回路，电机的零轴电压方程就是计算零序电压u₀的方程，电机的零轴电压方程如下：

其中，e₀为零序反电势；ω_e为电机转子的电角速度；Ψ_f3为转子永磁体磁链三次谐波分量；θ为转子永磁体N极与a相轴之间的夹角；R_s为定子电阻；R_s为定子电阻；i₀为零序电流；L₀为零序电感；Ψ₀为气隙磁链在零轴上的分量。

在本申请的一个优选实施例中，所述步骤二具体包括：

首先，将零轴电压方程离散化，选取k采样时刻作为当前时刻，基于有限集-模型预测控制方法预测k+1时刻零序电流矢量：

其中，U₀(k)为k时刻零序电压矢量；i₀(k+1)为k+1时刻预测零序电流矢量；i₀(k)是k时刻零序电流矢量；T_s为采样时刻。

在电机实际运行过程中，电机零序电感随着外界环境的不断变化时刻变化，而零序电感对零序电流的抑制起着重要的作用，不准确的电感参数会导致零序电流增大，共模电压也随之增大，从而导致电机额外损耗，影响电机的性能。对此，在k+1采样时刻的预测零序电流中加入零序电感、电阻和磁链的不确定分量，以弥补电感参数失配带来的后果。

将电机参数的不确定性分量加入到k+1时刻预测零序电流矢量中，从而预测考虑电机参数不确定性分量时的修正k+1时刻零序电流矢量：

式中，i₀’(k+1)为考虑参数不确定性分量时修正k+1时刻预测零序电流矢量；i₀’(k)为考虑参数不确定性分量时k采样时刻零序电流矢量；ΔL₀为零序电感的不确定分量；ΔR_s为定子电阻的不确定分量；ΔΨ_f3为转子永磁体磁链三次谐波的不确定分量。

将所述k+1时刻预测零序电流矢量与修正k+1时刻预测零序电流矢量作差，得到k+1时刻零序电流矢量的预测误差：

式中，Δi₀(k+1)是k+1时刻零序电流矢量的预测误差。

从上式中可以看出零序电流矢量的预测误差的大小取决于前一时刻零序电流矢量、转速以及零序电压矢量。其中前一时刻零序电流矢量i₀(k)是开绕组电机稳态运行时的直流分量，变化可以忽略。另一部分的转子的电角速度ω_e(k)取决于机械时间常数，如果采样时间足够短，可以在两个相邻的采样瞬间间隔内视其为常数。最后一部分的零序电压矢量u₀(k)在相邻采样间隔内变化较大，不可忽略，相较于前两部分，电压矢量是最大的变化量。因此将零序电流和转速视为静态分量，通过两次相邻时间间隔内的电流预测误差作差消去，留下电压矢量作为动态分量。

由相邻时刻的所述零序电流矢量的预测误差做差解耦零序电感：

式中，u₀(k-1)是k-1时刻的0轴电压矢量；L^* ₀为零序电感解耦后的真实值。

在本发明的一个优选实施例中，选取基于遗忘因子递推最小二乘法作为辨识方法进行电机零序电感参数在线辨识，实现对电机零序电感的实时跟踪。建立最小二乘法的系统状态方程如下式所示：

y＝θ₁x₁+θ₂x₂+…+θ_nx_n

式中，y为系统输出变量；x₁,x₂,…,x_n为输入变量；Θ＝[θ₁ θ₂ … θ_n]^T即为系统所需辨识的参数。

对上述等式在时刻t₁,t₂,…,t_m进行了m次观测，得到线性方程组如下所示：

Y＝XΘ

其中，

由于实际上各类误差不可忽略，因此，只能增加测量次数m来降低误差的影响，在保证误差的平方和最小时确定参数估计值

引入误差向量E_m＝[e₁,e₂,…,e_m]^T后，系统方程变为：

Y＝XΘ+E_m

令误差的平方和最小即可得到最优参数辨识结果，误差平方和表示为：

令F最小，需要保证F微分后的等式为零：

最终得出参数的最小二乘估计量

为

上述最小二乘法在辨识过程中需要利用过去计算的数据进行重新计算，因此过程复杂，不易操作。对此，引入基于遗忘因子递推最小二乘法，该算法只需对前次计算的估计值和本次的观测值进行计算得出本次的估计值，算法具体包括：

m次观测的数据表示为：

Y_m＝X_mΘ

在进行m+1次测量时，系统方程为：

y(m+1)＝X(m+1)Θ(m+1)

解得新的最小二乘估计量

为：

为避免重复计算，对上式进行简化，得出变换后的基于遗忘因子递推最小二乘法形式：

γ(m+1)＝1/[λ+X^T(m+1)P(m)X(m+1)]

其中，λ为遗忘因子，取值不应太小，取值在1～0.9之间，一般在0.9以上。当λ＝1时，上式为递推最小二乘法。

在采用上述发明所提供方法的一个实例中，电机的参数如下所示，额定电压V_dc给定为100V，额定电流I给定为5A，定子电阻每相绕组R_s为1.38Ω，定子电感L_s为0.00321H，转子永磁体磁链Ψ_f为0.1667Wb，转子永磁体磁链三次谐波Ψ_f3为0.009667Wb，零序电感L₀为0.0031H。该开绕组电机模型在0.04s时给定转矩阶跃为(0N·m到2N·m)。

采用基于遗忘因子递推最小二乘法对电机零序电感进行辨识。取遗忘因子λ为0.99，前m次观测次数取为100。当电机在运行过程中外界条件发生变化时，零序电感L^* ₀的辨识值与电机零序电感初始给定值L₀的比较如图3所示。零序电流i₀的变化如图4所示。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。

Claims (9)

1.一种开绕组永磁同步电机零序电感在线辨识方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、建立共直流母线型开绕组永磁同步电机在dq坐标系下的简化数学模型和零序电压回路模型；该零序电压回路模型中的零序反电势只考虑取消绕组中性点导致的每相绕组产生反电动势3次谐波；

步骤二、基于有限集-模型预测控制方法计算零序电流矢量的预测误差，将相邻时刻的所述零序电流矢量的预测误差作差解耦出电机运行过程中时刻变化的零序电感；

步骤三、以所述零序电感作为系统需要辨识的参数，对其进行多次观测，基于遗忘因子递推最小二乘法对电感辨识值实时更新，从而得到滤波后的零序电感。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤一中建立的所述简化数学模型基于以下假设：

(1)永磁同步电机的磁路特性为线性，没有磁滞、磁路饱和的现象；

(2)定子三相绕组参数值相同，角度相隔120°，且在气隙中形成的磁场为正弦分布；

(3)定子绕组和转子永磁体间形成的气隙均匀分布。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述简化数学模型为：

其中，u_d、u_q分别为d、q轴定子电压；i_d、i_q分别为d、q轴定子电流；R_s为定子电阻；L_s为定子电感；ω_e为电机转子的电角速度；Ψ_f为转子永磁体磁链；t为时间。

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于：所述零序电压回路模型为：

永磁体零序反电势：

e₀＝-3ω_eψ_f3sin3θ

电机的零轴电压方程：

其中，e₀为零序反电势；u₀为零序电压；ω_e为电机转子的电角速度；ψ_f3为转子永磁体磁链三次谐波分量；θ为转子永磁体N极与a相轴之间的夹角；R_s为定子电阻；i₀为零序电流；L₀为零序电感；Ψ₀为气隙磁链在零轴上的分量。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于：所述步骤二具体包括：

首先，将零轴电压方程离散化，选取k采样时刻作为当前时刻，基于有限集-模型预测控制方法预测k+1时刻零序电流矢量；

将电机参数的不确定性分量加入到k+1时刻预测零序电流矢量中，从而得到考虑电机参数不确定性分量时的修正k+1时刻预测零序电流矢量；

将所述k+1时刻预测零序电流矢量与修正k+1时刻预测零序电流矢量作差，得到k+1时刻零序电流矢量的预测误差。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于：所述电机参数的不确定性分量包括零序电感、电阻和磁链。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤三中建立最小二乘法的系统状态方程如下式所示：

y＝θ₁x₁+θ₂x₂+…+θ_nx_n

式中，y为系统输出变量；x₁,x₂,…,x_n为输入变量；Θ＝[θ₁ θ₂…θ_n]^T即为系统所需辨识的参数；

对上述等式在时刻t₁,t₂,…,t_m进行了m次观测，得到线性方程组如下所示：

Y＝XΘ

其中，

增加测量次数m来降低误差的影响，在保证误差的平方和最小时确定参数估计值

引入误差向量E_m＝[e₁,e₂,…,e_m]^T后，等式变为：

Y＝XΘ+E_m

令误差的平方和最小即可得到最优参数辨识结果，误差的平方和表示为：

令F最小，需要保证F微分后的等式为零：

最终得出参数的最小二乘估计量

为

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于：基于遗忘因子递推最小二乘法对前次计算的估计值和本次的观测值进行计算，递推算法具体包括：

经m次观测数据表示为：

Y_m＝X_mΘ

在进行m+1次测量时，带遗忘因子递推最小二乘法系统方程最终简化为：

γ(m+1)＝1/[λ+X^T(m+1)P(m)X(m+1)]

其中，λ为遗忘因子，在0.9以上。

9.一种开绕组永磁同步电机，其特征在于使用如权利要求1-8任一项所述的方法。

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