CN105204341A - 一种基于切换控制理论的网络控制系统鲁棒跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于切换控制理论的网络控制系统鲁棒跟踪控制方法，建立主动变采样的时间和事件混合节点驱动机制，保证网络诱导时延总是小于一个采样周期；基于主动变采样的时间和事件混合节点驱动机制，建立不确定网络控制系统的跟踪控制模型：基于栅格化处理方法，将网络控制系统跟踪控制模型转化为具有有限切换规则的切换系统模型，设计满足给定扰动抑制水平的离散化网络控制系统的H_∞鲁棒跟踪控制器，最终实现通信受限和系统不确定情况下网络控制系统的跟踪控制，本发明对不确定网络诱导时延、丢包、系统不确定性因素有很好的抑制作用。

Description

一种基于切换控制理论的网络控制系统鲁棒跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域，特别涉及一种基于切换控制理论的网络控制系统鲁棒跟踪控制方法，主要针对网络引入后所带来的传输时滞、丢包、系统不确定性以及外界扰动因素所引起的控制系统性能下降甚至失稳问题，基于切换控制系统理论建立包含跟踪误差的不确定网络控制系统时变跟踪控制模型，分析了具有时延及丢包的不确定离散化网络控制系统的H_∞输出跟踪性能,并给出了满足给定扰动抑制水平的H_∞鲁棒跟踪控制的方法。

背景技术

随着控制科学、计算机技术及网络通信技术的日益发展和交叉渗透，控制系统结构越来越复杂，空间分布越来越广，网络控制系统以其成本低、连接灵活、易于安装扩展、维护简单、功能复杂等优点从根本上突破了传统的“点对点”式信号控制的局限性，是复杂大系统和远程控制系统的客观需求，已广泛的应用在大型复杂的工业系统、机器人、太空操作、遥医学、智能电网、远程故障诊断、高性能汽车操作系统及某些兵器系统中。它是一种全分散、全数字化、智能、双向、互连、多变量、多接点通信与控制的实时反馈控制系统，图1是网络控制系统的典型结构，由于网络对通信介质分时复用的特点，当多个节点通过网络进行数据交互时，常常出现数据碰撞、信息阻塞、连接中断、多帧传输等现象，因而不可避免地出现信息的非实时传输。因此时滞问题是网络控制系统面临的主要问题之一，它往往是导致系统性能恶化的重要原因。另一方面，随着现代控制系统规模的不断扩大，复杂性迅速增加，系统结构不确定性、未建模参数不确定性、外部环境不可预知性、外部干扰的随机性等使人们很难得到系统确定或精确的描述，因此考虑系统的不确定因素，设计网络控制系统的鲁棒控制策略，以保证系统动态特性在一定摄动范围内变化时仍能保持较好性能是非常重要也是很有必要的。

跟踪控制是控制理论和工程中的基本问题之一，在机械控制系统、飞行器控制、工业过程以及机器人控制中有着广泛的应用。跟踪控制的主要目的是设计跟踪控制器使被控对象的状态或输出尽可能的跟踪给定的参考模型的轨迹。对于网络控制系统而言，由于网络的引入带来了时延、丢包和大量的不确定性，为了达到系统的跟踪控制性能，跟踪问题本身就比系统稳定性分析和镇定控制器设计要难很多，再加上网络诱导因素的引入就更增加了跟踪控制器设计的难度，网络控制系统的跟踪控制器必须在克服不确定时延和丢包因素对系统性能影响的同时，保证系统动态特性在一定摄动范围内变化仍达到所需的跟踪性能。因此，综合考虑网络诱导时延、丢包特性以及系统不确定因素和外界干扰，设计网络控制系统的鲁棒跟踪控制器的是具有重要的理论意义和实际应用价值的。

发明内容

为了克服复杂网络引入后所带来的导致系统性能下降甚至失稳的各类因素，本发明的目的在于提供一种基于切换控制理论的网络控制系统鲁棒跟踪控制方法，结合切换控制系统理论，提出一种能更好的综合描述不确定变化的随机时延，丢包、通信干扰以及由于大规模网络化控制系统本身的复杂性所带来的系统不确定性对网络控制系统动态特性影响的离散化不确定切换系统建模方法，建立主动变采样的时间和事件混合节点驱动机制，设计满足给定扰动抑制水平的离散化网络控制系统的H_∞鲁棒跟踪控制器，实现通信受限和系统不确定情况下网络控制系统的跟踪控制。

为了达到上述目的，本发明的技术方案为：

一种基于切换控制理论的网络控制系统鲁棒跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤一、分析从传感器到控制器及从控制器到执行器的信息传递通道上时延和丢包的不确定时变特性，建立主动变采样的时间和事件混合节点驱动机制，保证网络诱导时延总是小于一个采样周期；

所述机制具体如下：

假设时间轴被划分成间隔为l的小时间格，令u_k表示第k个成功传送到执行器的控制量的时间点，并且用网络时延τ_k表示第k个到达执行器的数据包从传感器到控制器的时延与控制器到执行器的时延之和；

设第k个作用到被控对象的控制量的采样时间点为s_k，则下一个采样时间点s_k+1的选择方法为：

$s_{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}{s}_k+nl& u_k\∈\[s_k+(n-1)l,s_k+nl)\\ s_k+T_{max}& u_k\≥s_k+T_{max}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，T_max是所允许的最大采样间隔，T_max＝Nl，N是正整数，n是正整数且0<n<N；

当在采样时间点s_k发出的数据包到达执行器的时延小于最大允许传输时延T_max时，执行器中的缓冲区将被新的控制量更新，这个事件将触发传感器准备采样，传感器将在下一个小的时间格开始时刻采样，采样时间点s_k被称作是有效采样时刻；而当在采样时间点s_k发出的数据包在最大允许传输时延T_max之前没有到达执行器时，数据包将被丢弃，传感器将采用时间驱动方式，下一个采样时间点取作s_k+T_max；

步骤二、基于主动变采样的时间和事件混合节点驱动机制，建立不确定网络控制系统的跟踪控制模型：

定义i_k为有效采样时间点，即在此时刻采样的数据包最终被成功作用到被控对象，d_k是两个有效采样点i_k和i_k+1之间的连续丢包数，则可以得到i_k+1-i_k＝d_k+1；假设最大连续丢包数为d_max，则d_k的取值范围为Ω＝{1,…,d_max}，基于上述的主动采样技术，当时延小于最大允许传输时延T_max的数据包达到执行器时，传感器的下一个采样周期将被触发，因此，数据包的传输时延取值范围是Μ＝{l,2l,…,T_max}(l是所划分的时间轴的小时间格，T_max＝l*N)，则两个有效采样点i_k和i_k+1之间的采样间隔h_k为：

h_k＝τ_k+T_maxd_k(3)

基于上述的主动采样过程，可以保证从传感器到执行器的网络诱导时延小于一个采样周期，将h_k作为第k个采样周期的时间长度，则基于上述的主动变采样技术可以得到离散化后的被控对象状态方程为：

x(i_k+1)＝(Φ_k+ΔΦ_k)x(i_k)+(Γ_0k+ΔΓ_0k)u(i_k)+(Γ_1k+ΔΓ_1k)u(i_k-1)+Γ_2kw(i_k)

y(i_k)＝(C+ΔC)x(i_k)+(D+ΔD)u(i_k-1)

(4)

其中

${\mathrm{\&Phi;}}_k=e^{{\mathrm{Ah}}_k},{\mathrm{\&Gamma;}}_{0k}={\&Integral;}_0^{h_k-{\mathrm{\&tau;}}_k}{e}^{As}{\mathrm{dsB}}_1,{\mathrm{\&Gamma;}}_{1k}={\&Integral;}_{h_k-{\mathrm{\&tau;}}_k}^{h_k}{e}^{As}{\mathrm{dsB}}_1,{\mathrm{\&Gamma;}}_{2k}={\&Integral;}_0^{h_k}{e}^{As}{\mathrm{dsB}}_2---\left(5\right)$

ΔΦ_k,ΔΓ_0k,ΔΓ_1k,ΔC,ΔD代表系统的不确定性；

相应的，同理被跟踪的给定参考模型的离散化状态空间方程为：

$\begin{array}{c}\stackrel{^^}{x}\left(i_{k+1}\right)=\stackrel{^^}{\mathrm{\&Phi;}}x\left(i_k\right)+{\mathrm{\&Gamma;}}_{k}r\left(i_k\right)\\ \stackrel{^^}{y}\left(i_k\right)=Hx\left(i_k\right)\end{array}---\left(6\right)$

其中

${\stackrel{^^}{\mathrm{\&Phi;}}}_k=e^{{\mathrm{Gh}}_k},{\mathrm{\&Gamma;}}_k={\&Integral;}_0^{h_k}{e}^{Gs}ds---\left(7\right)$

根据H_∞鲁棒控制器设计方法，将跟踪误差作为增广系统输出，得到离散化的网络控制系统跟踪控制模型如下：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&xi;}\left(k+1\right)=\left(A_{1k}+{\mathrm{\&Delta;A}}_{1k}+\left(A_{2k}+{\mathrm{\&Delta;A}}_{2k}\right)K_k\right)\mathrm{\&xi;}\left(k\right)+\left(A_{3k}+{\mathrm{\&Delta;A}}_{2k}\right)K_k\mathrm{\&xi;}\left(k-1\right)+A_{4k}{K}_{k}v\left(k\right)\\ e\left(k\right)=\left(\stackrel{^^}{B}+\mathrm{\&Delta;}B\right)\mathrm{\&xi;}\left(k\right)+\left(D+\mathrm{\&Delta;}D\right)K_k\mathrm{\&xi;}\left(k-1\right)\end{array}---\left(8\right)$

其中 $\mathrm{\&xi;}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}x\left(i_k\right)\\ \hat{x}\left(i_k\right)\end{array}\right],e\left(k\right)=y\left(i_k\right)-\hat{y}\left(i_k\right),v\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}w\left(i_k\right)\\ r\left(i_k\right)\end{array}\right],A_{1k}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Phi;}}_k& 0\\ 0& {\widehat{\mathrm{\&Phi;}}}_k\end{array}\right],$ $A_{2k}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Gamma;}}_{0k}\\ 0\end{array}\right],A_{3k}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Gamma;}}_{1k}\\ 0\end{array}\right],A_{4k}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Gamma;}}_{2k}& 0\\ 0& {\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_k\end{array}\right],\hat{B}=\left[\begin{array}{cc}C& -H\end{array}\right],$ K_k＝[K_1kK_2k], ${\mathrm{\&Delta;A}}_{1k}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;\&Phi;}}_k& 0\\ 0& 0\end{array}\right],{\mathrm{\&Delta;A}}_{2k}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&Gamma;}}_{0k}\\ 0\end{array}\right],{\mathrm{\&Delta;A}}_{3k}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&Gamma;}}_{1k}\\ 0\end{array}\right],\mathrm{\&Delta;}\hat{B}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&Delta;}C& 0\end{array}\right].$

要设计的跟踪控制器需满足如下的输出跟踪要求：

(1)当v(k)＝0时，扩展系统(8)渐进稳定；

(2)如果v(k)≠0且v(k)∈L₂[0,∞)，在零初始条件下，

||e(k)||₂<γ||v(k)||₂(γ>0)

如果以上两个要求满足，则扩展系统(8)具有H_∞输出跟踪性能γ；

步骤三、基于栅格化处理方法，将网络控制系统跟踪控制模型转化为具有有限切换规则的切换系统模型：

由式(5)看出，系统矩阵Φ_k,Γ_0k,Γ_1k,Γ_2k的值是由时延τ_k和丢包d_k的两维变量的组合决定的，基于上述的时间轴的栅格化方法，时延τ_k和丢包d_k的两维变量的组合是有限的，其中，d_k的取值范围为Ω＝{0,1,…,d_max}，τ_k的取值范围是T＝{l,2l,…,T_max}，那么经过排列组合后，得到扩展系统(8)可以被看作是一个由时延τ_k和丢包d_k决定的有限个切换规则的离散切换系统，其中系统矩阵(A_1k,A_2k,A_3k,A_4k,K₁)的取值将来自有限集{(A₁₁,A₂₁,A₃₁,A₄₁,K₁),…(A_1M,A_2M,A_3M,A_4M,K_M)},M＝N×d_max；

定义σ(k)是系统的切换信号，A_i是各个子系统的系统矩阵，则网络控制系统的跟踪控制模型(8)可以写成下面的切换系统模型的形式：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&xi;}\left(k+1\right)=\left(A_{1\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}+{\mathrm{\&Delta;A}}_{1\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}+\left(A_{2\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}+{\mathrm{\&Delta;A}}_{2\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}\right)K_{\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}\right)\mathrm{\&xi;}\left(k\right)+\left(A_{3\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}+{\mathrm{\&Delta;A}}_{3\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}\right)K_{\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}\mathrm{\&xi;}\left(k-1\right)+A_{4\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}{K}_{\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}v\left(k\right)\\ e\left(k\right)=\left(\stackrel{^^}{B}+\mathrm{\&Delta;}B\right)\mathrm{\&xi;}\left(k\right)+\left(D+\mathrm{\&Delta;}D\right)K_{\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}\mathrm{\&xi;}\left(k-1\right)\end{array}---\left(9\right)$

其中σ(k)∈Ι＝{1,2,...,M},M＝N×(1+d_max)称作切换信号；

步骤四、分析满足扰动抑制水平的不确定网络控制系统的H_∞鲁棒跟踪控制性能以及给出便于求解的状态反馈H_∞鲁棒跟踪控制器存在的充分条件：

令集合Γ＝{t₁,t₂,t₃,...}表示有效达到时间点，其含义为控制量不但成功到达执行器并且成功作用到被控对象上的时间点，采用状态反馈控制器，在两个有效控制量作用时间点之间[t_k,t_k+1)，执行器采用零阶保持器保证控制量在时间间隔[t_k,t_k+1)是稳定不变的，因此得到离散化状态反馈跟踪控制器的表达式为：

$u\left(t\right)=u\left(i_k\right)=K_{1k}x\left(i_k\right)+K_{2k}\hat{x}\left(i_k\right),t_k\&le;t<t_{k+1}---\left(10\right)$

范数有界不确定模型是描述系统不确定性应用最广泛的方法，根据范数有界不确定模型的表达形式，将网络控制系统的跟踪控制模型(8)中的不确定项用以下的形式描述：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&Delta;A}}_{1k}& {\mathrm{\&Delta;A}}_{2k}& {\mathrm{\&Delta;A}}_{3k}\end{array}\right]=MF\left(k\right)\left[\begin{array}{ccc}{E}_{1k}& E_{2k}& E_{3k}\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&Delta;}\hat{B}& \mathrm{\&Delta;}D\end{array}\right]=NF\left(k\right)\left[\begin{array}{cc}{E}_B& E_D\end{array}\right]\end{array}---\left(11\right)$

其中F(k)是有界的实矩阵函数，其元素满足F^T(k)F(k)≤I,并是Lebesgue可测的。E_1k,E_2k,E_3k,E_B,E_D适维已知实常数矩阵。

选取合适的Lyapunov函数，从网络控制系统的跟踪切换控制模型(9)可以看出本质上这是一个具有一步时延的切换时滞系统，意味着系统将来的状态不仅仅跟当前状态相关而且还跟前一步状态相关，因此选取下面的Lyapunov函数:

V(k)＝ξ^T(k)P_kξ(k)+ξ^T(k-1)Q_kξ(k-1)(12)

其中P_k＝P_k ^T>0，Q_k＝Q_k ^T>0是要经过计算获得的，基于Lyapunov稳定性定理，可以得到下面的状态反馈H_∞鲁棒跟踪控制器存在的充分条件：

定理1：对于给定的标量ε>0,γ>0，如果存在对称正定矩阵P_m＝P_m ^T>0，Q_m＝Q_m ^T>0(k＝1,2,...,M),使得状态反馈切换控制器的增益K_m(m＝1,2,...,M),M＝Nd_max满足下面的LMI矩阵不等式：

$\left[\begin{array}{ccccccccc}{Q}_{m+1}-P_m& 0& 0& {\left(A_{1m}+A_{2m}{K}_m\right)}^T{P}_{m+1}& {\hat{B}}^T& {\left(E_{1m}+E_{2m}{K}_m\right)}^T& E_B^T& 0& 0\\ *& -Q_m& 0& {K_m}^T{A^T}_{3m}{P}_{m+1}& {K_m}^{T}D& {\left(E_{3m}{K}_m\right)}^T& {\left(E_D{K}_m\right)}^T& 0& 0\\ *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& {A^T}_{4m}{P}_{m+1}& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& -P_{m+1}& 0& 0& 0& M^T{P}_{m+1}& 0\\ *& *& *& *& -I& 0& 0& 0& N^T\\ *& *& *& *& *& -\mathrm{\&epsiv;}I& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& -\mathrm{\&epsiv;}I& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}I& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}I\end{array}\right]<0---\left(13\right)$

则不确定网络跟踪控制系统(8)渐进稳定且相应的H_∞输出跟踪性能的扰动抑制水平为γ。

设计便于求解的满足给定扰动抑制水平的离散化不确定网络跟踪控制系统(8)的状态反馈H_∞鲁棒跟踪控制器，实现通信受限和系统不确定情况下网络控制系统的跟踪控制。

下面的定理给出了求解状态反馈H_∞鲁棒跟踪控制器增益的线性矩阵不等式，具体如下：

定理2：对于给定的标量γ>0和ε>0,如果存在对称正定矩阵S_m＝S_m ^T>0，(m＝1,2,...,M),M＝N×d_max以及矩阵R_m(m＝1,2,...,M)使得下面的LMI线性矩阵不等式成立：

$\left[\begin{array}{ccccccccc}{\tilde{Q}}_{m+1}-S_m& 0& 0& S_m{A}_{1m}^T+{R_m}^T{A}_{2m}^T& S_m{\hat{B}}^T& S_m{E}_{1m}^T+{R_m}^T{E}_{2m}^T& S_m{E}_B^T& 0& 0\\ *& -{\tilde{Q}}_m& 0& {R_m}^T{A}_{3m}^T& {R_m}^{T}D& {R_m}^T{E}_{3m}^T& {R_m}^T{E}_D^T& 0& 0\\ *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& A_{4m}^T& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& -S_{m+1}& 0& 0& 0& S_{m+1}{M}^T& 0\\ *& *& *& *& -I& 0& 0& 0& N^T\\ *& *& *& *& *& -\mathrm{\&epsiv;}I& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& -\mathrm{\&epsiv;}I& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}I& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}I\end{array}\right]<0---\left(14\right)$

则不确定网络跟踪控制系统(8)在控制器(m＝1,2,...,M),M＝N×d_max的作用下渐进稳定并且相应的H_∞输出性能的扰动抑制水平为γ，并且得到H_∞输出跟踪控制器的增益为K_m＝[K_1mK_2m]＝R_mS_m ^-1；

步骤六、控制器性能仿真验证：

在matlab中采用LMI工具箱针对给定的参考模型求解具有随机时延、丢包和系统不确定性的网络控制系统仿真实例的H_∞输出跟踪控制器的增益，将结果植入到跟踪控制器中验证跟踪性能。

本发明的优点：

1、本发明针对NCSs复杂的结构、运行特性和所存在的网络诱导因素，基于可能对系统引起不稳定的因素如时延、丢包、数据包错序、模型不确定性、外界干扰等因素的分析研究了具有随机变化时延、丢包、系统不确定性及外界干扰的网络控制系统的跟踪控制问题，实现了保证网络控制系统跟踪性能的H_∞输出跟踪器。

2、在采样控制系统中，通常都假设采样周期为一个不变的常数即等间隔采样。但是由于网络诱导时延和丢包是随机的、不确定的，所以常常导致网络控制系统模型的复杂性，尤其对于多时延的增广系统维数会非常高，计算和分析起来都相当困难。本发明提出了主动变采样的时间和事件混合驱动方法，将不确定时延转化成总小于一个采样周期的时延，通过引入有效采样时间点，即经过网络传输成功的作用在被控对象上的数据包在传感器节点的采样时间点，建立了网络跟踪控制系统的主动变采样的增广模型。

3、针对网络控制系统的结构特性“离散子系统和连续子系统的混杂系统，及不确定时延和丢包导致的控制量作用到被控对象的时间是非周期性的，变化的”，基于切换系统控制理论分析了网络引入后不确定时延和丢包对被控对象动态特性的影响规律，将时延和丢包的发生看作切换信号对网络跟踪控制系统模型进行了切换系统模型的转化。

4、本发明将栅格化方法引入到网络控制系统中，把时延和丢包转化为离散的有限值，从而将时变离散系统转化为切换律有限的离散切换系统，并保证了求解状态反馈H_∞鲁棒跟踪控制器增益的线性矩阵不等式(linearmatrixinequalities，LMIs)的可行性和凸优化问题的可解性。

附图说明

图1是现有技术中的网络控制系统典型结构。

图2是本发明网络跟踪控制系统结构。

图3是本发明网络控制系统主动变采样的数据包传输实例。

图4是本发明不确定网络控制系统的输出y(k)和参考模型输出

具体实施方式

下面结合附图对本发明做详细叙述。

参照图2，一种基于切换控制理论的网络控制系统鲁棒跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤一、分析从传感器到控制器及从控制器到执行器的信息传递通道上时延和丢包的不确定时变特性，建立主动变采样的时间和事件混合节点驱动机制，保证网络诱导时延总是小于一个采样周期。

由于网络控制系统本身的复杂性，不同的网络协议，各个节点不同的驱动方式，不同的采样模式以及网络传输状况(时延的长短、丢包率、数据包错序等)都会影响到网络控制系统的模型，从而影响到控制器的设计效果。在采样控制系统中，通常都采样周期为一个不变的常数即等间隔采样，但是由于网络诱导时延和丢包是随机的、不确定的，所以常常导致网络控制系统模型的复杂性，尤其对于多时延的增广系统维数会非常高，计算和分析起来都相当困难。因此考虑对传感器采取时间和事件混合驱动的方式，当延迟的控制量作用到被控对象时采用事件驱动，引发下一个采样事件。而长时延和连续丢包也可以通过时间驱动进行补偿。通过引入有效采样时间点，即成功作用在被控对象的数据包所基于的状态变量的采样时间点称作有效采样时间点，将不确定的时延成功的转化成总小于一个采样周期的时延，基于此研究网络控制系统的稳定性问题和控制器的设计问题。具体机制如下：

假设时间轴被划分成间隔为l的小时间格，令u_k表示第k个成功传送到执行器的控制量的时间点，并且用网络时延τ_k表示第k个到达执行器的数据包从传感器到控制器的时延与控制器到执行器的时延之和；

传感器采用时间驱动和事件驱动的混合节点驱动方式。被成功传递到执行器的控制量将驱动下一个采样事件，这个就叫做事件驱动；然而为了解决当数据包丢失或者数据迟迟不到使网络控制系统长时间处在开环状态下而可能导致的系统失稳问题，传感器将在等待时间超过给定的最大允许采样周期时采用时间驱动方式继续下一个采样事件。

基于上述的分析，设第k个作用到被控对象的控制量的采样时间点为s_k，则下一个采样时间点s_k+1的选择方法为：

$s_{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}{s}_k+nl& u_k\&Element;\&lsqb;s_k+(n-1)l,s_k+nl)\\ s_k+T_{max}& u_k\&GreaterEqual;s_k+T_{max}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，T_max是所允许的最大采样间隔，T_max＝Nl，N是正整数，n是正整数且0<n<N。

从图3我们可以看出当在采样时间点s_k发出的数据包到达执行器的时延小于最大允许传输时延T_max时，执行器中的缓冲区将被新的控制量更新，这个事件将触发传感器准备采样，传感器将在下一个小的时间格开始时刻采样。采样时间点s_k被称作是有效采样时刻。而当在采样时间点s_k发出的数据包在最大允许传输时延T_max之前没有到达执行器时，数据包将被丢弃，传感器将采用时间驱动方式，下一个采样时间点取作s_k+T_max。

步骤二、基于主动变采样的时间和事件混合节点驱动机制，建立不确定网络控制系统的跟踪控制模型：

定义i_k为有效采样时间点，即在此时刻采样的数据包最终被成功作用到被控对象，d_k是两个有效采样点i_k和i_k+1之间的连续丢包数，则可以得到i_k+1-i_k＝d_k+1。假设最大连续丢包数为d_max，则d_k的取值范围为Ω＝{1,…,d_max}。基于上述的主动采样技术，当时延小于最大允许传输时延T_max的数据包达到执行器时，传感器的下一个采样周期将被触发，因此，数据包的传输时延取值范围是Μ＝{l,2l,…,T_max}(l是所划分的时间轴的小时间格，T_max＝l*N)，则两个有效采样点i_k和i_k+1之间的采样间隔h_k为：

h_k＝τ_k+T_maxd_k(3)

基于上述的主动采样过程，可以保证从传感器到执行器的网络诱导时延小于一个采样周期，将h_k作为第k个采样周期的时间长度，则基于上述的主动变采样技术可以得到离散化后的被控对象状态方程为：

x(i_k+1)＝(Φ_k+ΔΦ_k)x(i_k)+(Γ_0k+ΔΓ_0k)u(i_k)+(Γ_1k+ΔΓ_1k)u(i_k-1)+Γ_2kw(i_k)

y(i_k)＝(C+ΔC)x(i_k)+(D+ΔD)u(i_k-1)

(4)

其中

${\mathrm{\&Phi;}}_k=e^{{\mathrm{Ah}}_k},{\mathrm{\&Gamma;}}_{0k}={\&Integral;}_0^{h_k-{\mathrm{\&tau;}}_k}{e}^{As}{\mathrm{dsB}}_1,{\mathrm{\&Gamma;}}_{1k}={\&Integral;}_{h_k-{\mathrm{\&tau;}}_k}^{h_k}{e}^{As}{\mathrm{dsB}}_1,{\mathrm{\&Gamma;}}_{2k}={\&Integral;}_0^{h_k}{e}^{As}{\mathrm{dsB}}_2---\left(5\right)$

ΔΦ_k,ΔΓ_0k,ΔΓ_1k,ΔC,ΔD代表系统的不确定性。

相应的，同理被跟踪的给定参考模型的离散化状态空间方程为：

$\begin{array}{c}\stackrel{^^}{x}\left(i_{k+1}\right)=\stackrel{^^}{\mathrm{\&Phi;}}x\left(i_k\right)+{\mathrm{\&Gamma;}}_{k}r\left(i_k\right)\\ \stackrel{^^}{y}\left(i_k\right)=Hx\left(i_k\right)\end{array}---\left(6\right)$

其中

${\stackrel{^^}{\mathrm{\&Phi;}}}_k=e^{{\mathrm{Gh}}_k},{\mathrm{\&Gamma;}}_k={\&Integral;}_0^{h_k}{e}^{Gs}ds---\left(7\right)$

根据H_∞鲁棒控制器设计方法，将跟踪误差作为增广系统输出，得到离散化的网络控制系统跟踪控制模型如下：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&xi;}\left(k+1\right)=\left(A_{1k}+{\mathrm{\&Delta;A}}_{1k}+\left(A_{2k}+{\mathrm{\&Delta;A}}_{2k}\right)K_k\right)\mathrm{\&xi;}\left(k\right)+\left(A_{3k}+{\mathrm{\&Delta;A}}_{2k}\right)K_k\mathrm{\&xi;}\left(k-1\right)+A_{4k}{K}_{k}v\left(k\right)\\ e\left(k\right)=\left(\stackrel{^^}{B}+\mathrm{\&Delta;}B\right)\mathrm{\&xi;}\left(k\right)+\left(D+\mathrm{\&Delta;}D\right)K_k\mathrm{\&xi;}\left(k-1\right)\end{array}---\left(8\right)$

其中 $\mathrm{\&xi;}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}x\left(i_k\right)\\ \hat{x}\left(i_k\right)\end{array}\right],e\left(k\right)=y\left(i_k\right)-\hat{y}\left(i_k\right),v\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}w\left(i_k\right)\\ r\left(i_k\right)\end{array}\right],A_{1k}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Phi;}}_k& 0\\ 0& {\widehat{\mathrm{\&Phi;}}}_k\end{array}\right],$ $A_{2k}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Gamma;}}_{0k}\\ 0\end{array}\right],A_{3k}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Gamma;}}_{1k}\\ 0\end{array}\right],A_{4k}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Gamma;}}_{2k}& 0\\ 0& {\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_k\end{array}\right],\hat{B}=\left[\begin{array}{cc}C& -H\end{array}\right],$ K_k＝[K_1kK_2k], ${\mathrm{\&Delta;A}}_{1k}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;\&Phi;}}_k& 0\\ 0& 0\end{array}\right],{\mathrm{\&Delta;A}}_{2k}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&Gamma;}}_{0k}\\ 0\end{array}\right],{\mathrm{\&Delta;A}}_{3k}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&Gamma;}}_{1k}\\ 0\end{array}\right],\mathrm{\&Delta;}\hat{B}=\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&Delta;}C& 0\end{array}\right].$

要设计的跟踪控制器需满足如下的输出跟踪要求：

(3)当v(k)＝0时，扩展系统(8)渐进稳定；

(4)如果v(k)≠0且v(k)∈L₂[0,∞)，在零初始条件下，

||e(k)||₂<γ||v(k)||₂(γ>0)

如果以上两个要求满足，则扩展系统(8)具有H_∞输出跟踪性能γ。步骤三、基于栅格化处理方法，将网络控制系统跟踪控制模型转化为具有有限切换规则的切换系统模型：

从式(5)看出，系统矩阵Φ_k,Γ_0k,Γ_1k,Γ_2k的值是由时延τ_k和丢包d_k的两维变量的组合决定的，基于上述的时间轴的栅格化方法，时延τ_k和丢包d_k的两维变量的组合是有限的，其中，d_k的取值范围为Ω＝{0,1,…,d_max}，τ_k的取值范围是T＝{l,2l,…,T_max}，那么经过排列组合后，得到扩展系统(8)可以被看作是一个由时延τ_k和丢包d_k决定的有限个切换规则的离散切换系统，其中系统矩阵(A_1k,A_2k,A_3k,A_4k,K₁)的取值将来自有限集{(A₁₁,A₂₁,A₃₁,A₄₁,K₁),...(A_1M,A_2M,A_3M,A_4M,K_M)},M＝N×d_max。

定义σ(k)是系统的切换信号，A_i是各个子系统的系统矩阵，则网络控制系统的跟踪控制模型(8)可以写成下面的切换系统模型的形式：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&xi;}\left(k+1\right)=\left(A_{1\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}+{\mathrm{\&Delta;A}}_{1\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}+\left(A_{2\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}+{\mathrm{\&Delta;A}}_{2\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}\right)K_{\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}\right)\mathrm{\&xi;}\left(k\right)+\left(A_{3\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}+{\mathrm{\&Delta;A}}_{3\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}\right)K_{\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}\mathrm{\&xi;}\left(k-1\right)+A_{4\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}{K}_{\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}v\left(k\right)\\ e\left(k\right)=\left(\stackrel{^^}{B}+\mathrm{\&Delta;}B\right)\mathrm{\&xi;}\left(k\right)+\left(D+\mathrm{\&Delta;}D\right)K_{\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}\mathrm{\&xi;}\left(k-1\right)\end{array}---\left(9\right)$

其中σ(k)∈Ι＝{1,2,...,M},M＝N×(1+d_max)称作切换信号；

步骤四、分析满足扰动抑制水平的不确定网络控制系统的H_∞鲁棒跟踪控制性能以及给出便于求解的状态反馈H_∞鲁棒跟踪控制器存在的充分条件：

令集合Γ＝{t₁,t₂,t₃,...}表示有效达到时间点，其含义为控制量不但成功到达执行器并且成功作用到被控对象上的时间点。因为当数据包发生错序时，只有最新的数据包才能作用到被控对象上，图3展示了数据包发送和到达执行器及作用到被控对象的情况,可以看到第1^st,2^nd,4^th,6^th,7^th个从传感器采样的数据成功地用到了控制被控对象上，而第3个采样的数据由于过长的时延被主动丢弃，而第5个数据包在传输过程中由于发生丢包没有被用于控制。因此我们可以得到：

t₁＝u₁,t₂＝u₂,t₃＝u₄,t₄＝u₆,t₅＝u₇

(2)

采用状态反馈控制器，在两个有效控制量作用时间点之间[t_k,t_k+1)，执行器采用零阶保持器保证控制量在时间间隔[t_k,t_k+1)是稳定不变的。因此我们可以得到离散化状态反馈跟踪控制器的表达式为：

$u\left(t\right)=u\left(i_k\right)=K_{1k}x\left(i_k\right)+K_{2k}\hat{x}\left(i_k\right),t_k\&le;t<t_{k+1}---\left(10\right)$

范数有界不确定模型是描述系统不确定性应用最广泛的方法，根据范数有界不确定模型的表达形式，将网络控制系统的跟踪控制模型(8)中的不确定项用以下的形式描述：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&Delta;A}}_{1k}& {\mathrm{\&Delta;A}}_{2k}& {\mathrm{\&Delta;A}}_{3k}\end{array}\right]=MF\left(k\right)\left[\begin{array}{ccc}{E}_{1k}& E_{2k}& E_{3k}\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&Delta;}\hat{B}& \mathrm{\&Delta;}D\end{array}\right]=NF\left(k\right)\left[\begin{array}{cc}{E}_B& E_D\end{array}\right]\end{array}---\left(11\right)$

其中F(k)是有界的实矩阵函数，其元素满足F^T(k)F(k)≤I,并是Lebesgue可测的。E_1k,E_2k,E_3k,E_B,E_D适维已知实常数矩阵。

选取合适的Lyapunov函数，从网络控制系统的跟踪切换控制模型(9)可以看出本质上这是一个具有一步时延的切换时滞系统，意味着系统将来的状态不仅仅跟当前状态相关而且还跟前一步状态相关，因此选取下面的Lyapunov函数:

V(k)＝ξ^T(k)P_kξ(k)+ξ^T(k-1)Q_kξ(k-1)(12)

其中P_k＝P_k ^T>0，Q_k＝Q_k ^T>0是要经过计算获得的.基于Lyapunov稳定性定理，可以得到下面的状态反馈H_∞鲁棒跟踪控制器存在的充分条件：

定理1：对于给定的标量ε>0,γ>0，如果存在对称正定矩阵P_m＝P_m ^T>0，Q_m＝Q_m ^T>0(k＝1,2,...,M),使得状态反馈切换控制器的增益K_m(m＝1,2,...,M),M＝Nd_max满足下面的LMI矩阵不等式：

$\left[\begin{array}{ccccccccc}{Q}_{m+1}-P_m& 0& 0& {\left(A_{1m}+A_{2m}{K}_m\right)}^T{P}_{m+1}& {\hat{B}}^T& {\left(E_{1m}+E_{2m}{K}_m\right)}^T& E_B^T& 0& 0\\ *& -Q_m& 0& {K_m}^T{A^T}_{3m}{P}_{m+1}& {K_m}^{T}D& {\left(E_{3m}{K}_m\right)}^T& {\left(E_D{K}_m\right)}^T& 0& 0\\ *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& {A^T}_{4m}{P}_{m+1}& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& -P_{m+1}& 0& 0& 0& M^T{P}_{m+1}& 0\\ *& *& *& *& -I& 0& 0& 0& N^T\\ *& *& *& *& *& -\mathrm{\&epsiv;}I& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& -\mathrm{\&epsiv;}I& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}I& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}I\end{array}\right]<0---\left(13\right)$

则不确定网络跟踪控制系统(8)渐进稳定且相应的H_∞输出跟踪性能的扰动抑制水平为γ。

设计便于求解的满足给定扰动抑制水平的离散化不确定网络跟踪控制系统(8)的状态反馈H_∞鲁棒跟踪控制器，实现通信受限和系统不确定情况下网络控制系统的跟踪控制。

下面的定理给出了求解状态反馈H_∞鲁棒跟踪控制器增益的线性矩阵不等式，具体如下：

定理2：对于给定的标量γ>0和ε>0,如果存在对称正定矩阵S_m＝S_m ^T>0，(m＝1,2,...,M),M＝N×d_max以及矩阵R_m(m＝1,2,...,M)使得下面的LMI线性矩阵不等式成立：

$\left[\begin{array}{ccccccccc}{\tilde{Q}}_{m+1}-S_m& 0& 0& S_m{A}_{1m}^T+{R_m}^T{A}_{2m}^T& S_m{\hat{B}}^T& S_m{E}_{1m}^T+{R_m}^T{E}_{2m}^T& S_m{E}_B^T& 0& 0\\ *& -{\tilde{Q}}_m& 0& {R_m}^T{A}_{3m}^T& {R_m}^{T}D& {R_m}^T{E}_{3m}^T& {R_m}^T{E}_D^T& 0& 0\\ *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& A_{4m}^T& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& -S_{m+1}& 0& 0& 0& S_{m+1}{M}^T& 0\\ *& *& *& *& -I& 0& 0& 0& N^T\\ *& *& *& *& *& -\mathrm{\&epsiv;}I& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& -\mathrm{\&epsiv;}I& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}I& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}I\end{array}\right]<0---\left(14\right)$

则不确定网络跟踪控制系统(8)在控制器(m＝1,2,...,M),M＝N×d_max的作用下渐进稳定并且相应的H_∞输出性能的扰动抑制水平为γ，并且得到H_∞输出跟踪控制器的增益为K_m＝[K_1mK_2m]＝R_mS_m ^-1。

步骤六、控制器性能仿真验证：

在matlab中采用LMI工具箱针对给定的参考模型求解具有随机时延、丢包和系统不确定性的网络控制系统仿真实例的H_∞输出跟踪控制器的增益，将结果植入到跟踪控制器中验证跟踪性能。

实施例一

下面针对两个实施例对本技术方案的实施方式和操作过程做具体说明，并验证本发明的优越性。以某连续性二阶被控对象和二阶跟踪参考模型为例，两者的状态空间表达式分别如下：

被控对象：

$\stackrel{\&CenterDot;}{x}\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -2& -3\end{array}\right]x\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right]u\left(t\right)+\left[\begin{array}{c}0.5\\ 1\end{array}\right]\mathrm{\&omega;}\left(t\right)---\left(15\right)$

y(t)＝[10]x(t)

跟踪参考模型：

$\begin{array}{c}\stackrel{\stackrel{\&CenterDot;}{^}^}{x}\left(t\right)=-x\left(t\right)+r\left(t\right)\\ \stackrel{^^}{y}\left(t\right)=x\left(t\right)\end{array}---\left(16\right)$

其中

r(t)＝5sin(0.8t)

(17)

ω(t)＝0.2sin(10t)

状态反馈H_∞鲁棒跟踪控制器具体设计步骤如下：

(1)基于本发明的栅格化方法，将时变时延离散化。假设时间轴被划分成0.1ms小时间，即l＝0.1ms，最大允许时延τ_max＝0.3ms，则可能的网络诱导时延为τ₁＝0.05ms,τ₂＝0.1ms,τ₃＝0.15ms，为简单起见，假设最大的连续丢包数d_max＝3，这表明d_k＝{1,2,3}，经过排列组合，可以得到系统的切换信号总共有9种，表1显示了切换规则的结果。

表1子系统控制器增益的可能性

(2)基于本发明提出的主动变采样策略，可以得到第k个采样周期的时间长度h_k＝τ_k+T_maxd_k，从(1)得知，h_k有9种取值，那么从被控对象(15)和跟踪参考模型(16)所得到的离散化网络控制系统跟踪控制模型的状态空间方程(8)参数矩阵A_1k,A_2k,A_3k,A_4k共有9种取值,表明了网络控制系统的跟踪控制模型可以转化为子系统为9的切换系统.表2是离散化后的系统矩阵取值结果.

表2基于主动变采样策略的离散化系统矩阵取值结果

(3)针对下面的按照式(11)形式给出的系统不确定性参数，基于定理2应用MatlabLMI工具箱求解系统的状态反馈H_∞鲁棒跟踪控制器。

系统不确定参数为：

$M=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right],E_{2k}=\left[\begin{array}{c}0.01\\ 0.01\\ 0\end{array}\right],E_{3k}=\left[\begin{array}{c}0.01\\ 0.01\\ 0\end{array}\right]---\left(18\right)$

N＝1,E_1k＝0.01M,E_B＝[0.010.010],E_D＝0

求得的控制器增益为：

K₁＝[-0.8912-1.08080.2051]；

K₂＝[-0.8254-1.13060.2196]；

K₃＝[-0.4971-0.77400.1813]；

K₄＝[-0.4022-0.70780.1284]；

K₅＝[-0.3769-0.71960.1021]；(19)

K₆＝[-0.3858-0.86640.1265]；

K₇＝[-0.2327-0.56390.0646]；

K₈＝[-0.2172-0.57000.0409]；

K₉＝[-0.2278-0.69770.0443]；

(4)在Matlab中验证跟踪性能，我们求解得到的H_∞扰动抑制水平的最小值γ＝4.456，运行目标对象和加了跟踪控制器的被控对象，记录两者的输出信号如图4所示，可以看到本发明设计的H_∞鲁棒跟踪控制器对不确定网络诱导时延、丢包、系统不确定性因素有很好的抑制作用，使被控对象的输出能很好的跟踪参考模型的输出，从而说明了本发明的有效性。

Claims (2)

1.一种基于切换控制理论的网络控制系统鲁棒跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、分析从传感器到控制器及从控制器到执行器的信息传递通道上时延和丢包的不确定时变特性，建立主动变采样的时间和事件混合节点驱动机制，保证网络诱导时延总是小于一个采样周期；

步骤二、基于主动变采样的时间和事件混合节点驱动机制，建立不确定网络控制系统的跟踪控制模型：

定义i_k为有效采样时间点，即在此时刻采样的数据包最终被成功作用到被控对象，d_k是两个有效采样点i_k和i_k+1之间的连续丢包数，则可以得到i_k+1-i_k＝d_k+1；假设最大连续丢包数为d_max，则d_k的取值范围为Ω＝{1,…,d_max}，基于上述的主动采样技术，当时延小于最大允许传输时延T_max的数据包达到执行器时，传感器的下一个采样周期将被触发，因此，数据包的传输时延取值范围是Μ＝{l,2l,…,T_max}(l是所划分的时间轴的小时间格，T_max＝l*N)，则两个有效采样点i_k和i_k+1之间的采样间隔h_k为：

h_k＝τ_k+T_maxd_k(3)

基于上述的主动采样过程，可以保证从传感器到执行器的网络诱导时延小于一个采样周期，将h_k作为第k个采样周期的时间长度，则基于上述的主动变采样技术可以得到离散化后的被控对象状态方程为：

x(i_k+1)＝(Φ_k+ΔΦ_k)x(i_k)+(Γ_0k+ΔΓ_0k)u(i_k)+(Γ_1k+ΔΓ_1k)u(i_k-1)+Γ_2kw(i_k)

y(i_k)＝(C+ΔC)x(i_k)+(D+ΔD)u(i_k-1)

(4)

其中

${\mathrm{\&Phi;}}_k=e^{{\mathrm{Ah}}_k},{\mathrm{\&Gamma;}}_{0k}={\&Integral;}_0^{h_k-{\mathrm{\&tau;}}_k}{e}^{As}{\mathrm{dsB}}_1,{\mathrm{\&Gamma;}}_{1k}={\&Integral;}_{h_k-{\mathrm{\&tau;}}_k}^{h_k}{e}^{As}{\mathrm{dsB}}_1,{\mathrm{\&Gamma;}}_{2k}={\&Integral;}_0^{h_k}{e}^{As}{\mathrm{dsB}}_2---\left(5\right)$

ΔΦ_k,ΔΓ_0k,ΔΓ_1k,ΔC,ΔD代表系统的不确定性；

相应的，同理被跟踪的给定参考模型的离散化状态空间方程为：

$\stackrel{^^}{x}\left(i_{k+1}\right)={\stackrel{^^}{\mathrm{\&Phi;}}}_{k}x\left(i_k\right)+{\mathrm{\&Gamma;}}_{k}r\left(i_k\right)$

$\stackrel{^^}{y}\left(i_k\right)=Hx\left(i_k\right)---\left(6\right)$

其中

${\stackrel{^^}{\mathrm{\&Phi;}}}_k=e^{{\mathrm{Gh}}_k},{\mathrm{\&Gamma;}}_k={\&Integral;}_0^{h_k}{e}^{Gs}ds---\left(7\right)$

根据H_∞鲁棒控制器设计方法，将跟踪误差作为增广系统输出，得到离散化的网络控制系统跟踪控制模型如下：

$\begin{array}{c}\mathrm{\&xi;}\left(k+1\right)=\left(A_{1k}+{\mathrm{\&Delta;A}}_{1k}+\left(A_{2k}+{\mathrm{\&Delta;A}}_{2k}\right)K_k\right)\mathrm{\&xi;}\left(k\right)+\left(A_{3k}+{\mathrm{\&Delta;A}}_{3k}\right)K_k\mathrm{\&xi;}\left(k-1\right)+A_{4k}{K}_{k}v\left(k\right)\\ e\left(k\right)=\left(\stackrel{^^}{B}+\mathrm{\&Delta;}B\right)\mathrm{\&xi;}\left(k\right)+\left(D+AD\right)K_k\mathrm{\&xi;}\left(k-1\right)\end{array}---\left(8\right)$

其中 $\mathrm{\&xi;}\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}x\left(i_k\right)\\ \hat{x}\left(i_k\right)\end{array}\right],e\left(k\right)=y\left(i_k\right)-\hat{y}\left(i_k\right),v\left(k\right)=\left[\begin{array}{c}w\left(i_k\right)\\ r\left(i_k\right)\end{array}\right],A_{1k}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Phi;}}_k& 0\\ 0& {\widehat{\mathrm{\&Phi;}}}_k\end{array}\right],$ $A_{2k}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Gamma;}}_{0k}\\ 0\end{array}\right],A_{3k}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\&Gamma;}}_{1k}\\ 0\end{array}\right],A_{4k}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Gamma;}}_{2k}& 0\\ 0& {\widehat{\mathrm{\&Gamma;}}}_k\end{array}\right],\hat{B}=\&lsqb;\begin{array}{cc}C& -H\end{array}\&rsqb;,$ $K_k=\&lsqb;\begin{array}{cc}{K}_{1k}& K_{2k}\end{array}\&rsqb;,{\mathrm{\&Delta;A}}_{1k}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Delta;\&Phi;}}_k& 0\\ 0& 0\end{array}\right],{\mathrm{\&Delta;A}}_{2k}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&Gamma;}}_{0k}\\ 0\end{array}\right],{\mathrm{\&Delta;A}}_{3k}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{\&Delta;}{\mathrm{\&Gamma;}}_{1k}\\ 0\end{array}\right],\mathrm{\&Delta;}\hat{B}=\&lsqb;\begin{array}{cc}\mathrm{\&Delta;}C& 0\end{array}\&rsqb;.$

要设计的跟踪控制器需满足如下的输出跟踪要求：

(1)当v(k)＝0时，扩展系统(8)渐进稳定；

(2)如果v(k)≠0且v(k)∈L₂[0,∞)，在零初始条件下，

||e(k)||₂<γ||v(k)||₂(γ>0)

如果以上两个要求满足，则扩展系统(8)具有H_∞输出跟踪性能γ；

步骤三、基于栅格化处理方法，将网络控制系统跟踪控制模型转化为具有有限切换规则的切换系统模型：

由式(5)看出，系统矩阵Φ_k,Γ_0k,Γ_1k,Γ_2k的值是由时延τ_k和丢包d_k的两维变量的组合决定的，基于上述的时间轴的栅格化方法，时延τ_k和丢包d_k的两维变量的组合是有限的，其中，d_k的取值范围为Ω＝{0,1,…,d_max}，τ_k的取值范围是T＝{l,2l,…,T_max}，那么经过排列组合后，得到扩展系统(8)可以被看作是一个由时延τ_k和丢包d_k决定的有限个切换规则的离散切换系统，其中系统矩阵(A_1k,A_2k,A_3k,A_4k,K₁)的取值将来自有限集{(A₁₁,A₂₁,A₃₁,A₄₁,K₁),...(A_1M,A_2M,A_3M,A_4M,K_M)},M＝N×d_max；

定义σ(k)是系统的切换信号，A_i是各个子系统的系统矩阵，则网络控制系统的跟踪控制模型(8)可以写成下面的切换系统模型的形式：

ξ(k+1)＝(A_1σ(k)+ΔA_1σ(k)+(A_2σ(k)+ΔA_2σ(k))K_σ(k))ξ(k)+(A_3σ(k)+ΔA_3σ(k))K_σ(k)ξ(k-1)+A_4σ(k)K_σ(k)v(k)

$e\left(k\right)=(\stackrel{^^}{B}+\mathrm{\&Delta;}B)\mathrm{\&xi;}\left(k\right)+(D+\mathrm{\&Delta;}D)K_{\mathrm{\&sigma;}\left(k\right)}\mathrm{\&xi;}(k-1)---\left(9\right)$

其中σ(k)∈Ι＝{1,2,...,M},M＝N×(1+d_max)称作切换信号；

步骤四、分析满足扰动抑制水平的不确定网络控制系统的H_∞鲁棒跟踪控制性能以及给出便于求解的状态反馈H_∞鲁棒跟踪控制器存在的充分条件：

令集合Γ＝{t₁,t₂,t₃,…}表示有效达到时间点，其含义为控制量不但成功到达执行器并且成功作用到被控对象上的时间点，采用状态反馈控制器，在两个有效控制量作用时间点之间[t_k,t_k+1)，执行器采用零阶保持器保证控制量在时间间隔[t_k,t_k+1)是稳定不变的，因此得到离散化状态反馈跟踪控制器的表达式为：

$u\left(t\right)=u\left(i_k\right)=K_{1k}x\left(i_k\right)+K_{2k}\hat{x}\left(i_k\right),t_k\&le;t<t_{k+1}---\left(10\right)$

范数有界不确定模型是描述系统不确定性应用最广泛的方法，根据范数有界不确定模型的表达形式，将网络控制系统的跟踪控制模型(8)中的不确定项用以下的形式描述：

$\begin{array}{c}\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\&Delta;A}}_{1k}& {\mathrm{\&Delta;A}}_{2k}& {\mathrm{\&Delta;A}}_{3k}\end{array}\right]=MF\left(k\right)\&lsqb;\begin{array}{ccc}{E}_{1k}& E_{2k}& E_{3k}\end{array}\&rsqb;\\ \left[\begin{array}{cc}\mathrm{\&Delta;}\hat{B}& \mathrm{\&Delta;}D\end{array}\right]=NF\left(k\right)\left[\begin{array}{cc}{E}_B& E_D\end{array}\right]\end{array}---\left(11\right)$

其中F(k)是有界的实矩阵函数，其元素满足F^T(k)F(k)≤I,并是Lebesgue可测的；E_1k,E_2k,E_3k,E_B,E_D适维已知实常数矩阵；

选取合适的Lyapunov函数，从网络控制系统的跟踪切换控制模型(9)可以看出本质上这是一个具有一步时延的切换时滞系统，意味着系统将来的状态不仅仅跟当前状态相关而且还跟前一步状态相关，因此选取下面的Lyapunov函数:

V(k)＝ξ^T(k)P_kξ(k)+ξ^T(k-1)Q_kξ(k-1)(12)

其中P_k＝P_k ^T>0，Q_k＝Q_k ^T>0是要经过计算获得的，基于Lyapunov稳定性定理，可以得到下面的状态反馈H_∞鲁棒跟踪控制器存在的充分条件：

定理1：对于给定的标量ε>0,γ>0，如果存在对称正定矩阵P_m＝P_m ^T>0，Q_m＝Q_m ^T>0(k＝1,2,...,M),使得状态反馈切换控制器的增益K_m(m＝1,2,...,M),M＝Nd_max满足下面的LMI矩阵不等式：

$\left[\begin{array}{ccccccccc}{Q}_{m+1}-P_m& 0& 0& {(A_{1m}+A_{2m}{K}_m)}^T{P}_{m+1}& {\hat{B}}^T& {(E_{1m}+E_{2m}{K}_m)}^T& E_B^T& 0& 0\\ *& -Q_m& 0& {K_m}^T{A^T}_{3m}{P}_{m+1}& {K_m}^{T}D& {\left(E_{3m}{K}_m\right)}^T& \left(E_D{K}_m\right)& 0& 0\\ *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& {A^T}_{4m}{P}_{m+1}& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& -P_{m+1}& 0& 0& 0& M^T{P}_{m+1}& 0\\ *& *& *& *& -I& 0& 0& 0& N^T\\ *& *& *& *& *& -\mathrm{\&epsiv;}I& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& -\mathrm{\&epsiv;}I& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}I& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}I\end{array}\right]<0$

则不确定网络跟踪控制系统(8)渐进稳定且相应的H_∞输出跟踪性能的扰动抑制水平为γ；

设计便于求解的满足给定扰动抑制水平的离散化不确定网络跟踪控制系统(8)的状态反馈H_∞鲁棒跟踪控制器，实现通信受限和系统不确定情况下网络控制系统的跟踪控制；

下面的定理给出了求解状态反馈H_∞鲁棒跟踪控制器增益的线性矩阵不等式，具体如下：

定理2：对于给定的标量γ>0和ε>0,如果存在对称正定矩阵S_m＝S_m ^T>0，(m＝1,2,...,M),M＝N×d_max以及矩阵R_m(m＝1,2,...,M)使得下面的LMI线性矩阵不等式成立：

$\left[\begin{array}{ccccccccc}{\tilde{Q}}_{m+1}-S_m& 0& 0& S_m{A}_{1m}^T+{R_m}^T{A}_{2m}^T& S_m{\hat{B}}^T& S_m{E}_{1m}^T+{R_m}^T{E}_{2m}^T& S_m{E}_B^T& 0& 0\\ *& -{\tilde{Q}}_m& 0& {R_m}^T{A}_{4m}^T& {R_m}^{T}D& {R_m}^T{E}_{3m}^T& {R_m}^T{E}_D^T& 0& 0\\ *& *& -{\mathrm{\&gamma;}}^{2}I& A_{4m}^T& 0& 0& 0& 0& 0\\ *& *& *& -S_{m+1}& 0& 0& 0& S_{m+1}{M}^T& 0\\ *& *& *& *& -I& 0& 0& 0& N^T\\ *& *& *& *& *& -\mathrm{\&epsiv;}I& 0& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& -\mathrm{\&epsiv;}I& 0& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}I& 0\\ *& *& *& *& *& *& *& *& -{\mathrm{\&epsiv;}}^{-1}I\end{array}\right]<0---\left(14\right)$

则不确定网络跟踪控制系统(8)在控制器(m＝1,2,...,M),M＝N×d_max的作用下渐进稳定并且相应的H_∞输出性能的扰动抑制水平为γ，并且得到H_∞输出跟踪控制器的增益为K_m＝[K_1mK_2m]＝R_mS_m ^-1；

步骤六、控制器性能仿真验证：

在matlab中采用LMI工具箱针对给定的参考模型求解具有随机时延、丢包和系统不确定性的网络控制系统仿真实例的H_∞输出跟踪控制器的增益，将结果植入到跟踪控制器中验证跟踪性能。

2.根据权利要求1所述的一种基于切换控制理论的网络控制系统鲁棒跟踪控制方法，其特征在于，步骤一所述机制具体如下：假设时间轴被划分成间隔为l的小时间格，令u_k表示第k个成功传送到执行器的控制量的时间点，并且用网络时延τ_k表示第k个到达执行器的数据包从传感器到控制器的时延与控制器到执行器的时延之和；

设第k个作用到被控对象的控制量的采样时间点为s_k，则下一个采样时间点s_k+1的选择方法为：

$s_{k+1}=\left\{\begin{array}{cc}{s}_k+nl& u_k\&Element;\&lsqb;s_k+(n-1)l,s_k+nl)\\ s_k+T_{max}& u_k\&GreaterEqual;s_k+T_{max}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，T_max是所允许的最大采样间隔，T_max＝Nl，N是正整数，n是正整数且0<n<N；

当在采样时间点s_k发出的数据包到达执行器的时延小于最大允许传输时延T_max时，执行器中的缓冲区将被新的控制量更新，这个事件将触发传感器准备采样，传感器将在下一个小的时间格开始时刻采样，采样时间点s_k被称作是有效采样时刻；而当在采样时间点s_k发出的数据包在最大允许传输时延T_max之前没有到达执行器时，数据包将被丢弃，传感器将采用时间驱动方式，下一个采样时间点取作s_k+T_max。