CN109683474A - 一种基于时延丢包模态依赖的网络控制系统切换控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于时延丢包模态依赖的网络控制系统切换控制方法，步骤一：建立网络控制系统的状态空间方程，分析一个采样周期内时延和丢包对网络控制系统动态性能的影响；步骤二：引入有效采样时间点建立网络控制系统的综合状态空间模型；步骤三：将步骤二建立的闭环网络控制系统模型转化为可以同时包含稳定子系统和不稳定子系统的网络控制系统的切换控制模型；步骤四：采用多Lyapunov函数方法设计并实现满足允许平均驻留时间的网络控制系统基于时延和丢包的模态依赖的切换控制器，保证了网络控制系统在不同时延和丢包情况下的系统稳定；本发明采用循环算法求解控制器增益LMI矩阵不等式，保证在随机时延和丢包情况下网络控制系统的稳定性。

Description

一种基于时延丢包模态依赖的网络控制系统切换控制方法

技术领域

本发明涉及自动控制技术领域，特别涉及一种基于时延丢包模态依赖的网络控制系统切换控制方法。

背景技术

随着3C(Computing、Communication、Control)技术的有机融合和深度协作，传统的点对点的控制系统结构已经不能满足日益复杂的围绕网络和物理环境的多维复杂系统控制要求，网络控制系统以其具备的实时快速感知、动态协同控制和智能数据信息服务的共性理论与关键技术已广泛的应用在机器人、太空操作、远程手术、智能电网及高性能汽车操作系统中。控制器、传感器和执行器等各网络节点基于跨系统、跨平台的互联、互通和互操作研究多源异构数据的集成、交换、分析、计算和共享，实现信息的深度融合和学习，在全局范围内建立信息全面感知、深度分析、科学决策和精准执行的基础。NCS的研究已经成为国内外控制领域的一个研究热点。

在传统的自动化控制系统研究中，通常假设节点之间的信息交换是精确的。但是在网络控制系统中，由于有限的通信带宽或者受通信速率的限制，在发送、传输和接收信息的过程中，不可避免的会发生时延和丢包，致使各节点不能实时的获得其它节点的状态信息，严重地影响了系统的整体性能以及网络节点之间的协同控制性能，在实际的网络系统中，网络诱导时延将呈现固定、或随机、或有界、或无界的特征，同时其它的网络诱导因素如丢包、采样方式、变化的通信拓扑等也都制约着多智能体系统的协调性能，此外，智能体之间的通信会受外部噪声的干扰以及不确定因素的影响。因此，解决网络节点之间的不可靠通信问题，实现网络控制系统的稳定控制问题，针对网络控制系统的不确定网络诱导因素，建立新的系统模型、重新评估和建立基于网络的控制模型和控制方法是非常重要也是很有必要的。

同时，随着计算机技术和信息通信技术的迅猛发展，在生产制造、航天航空、交通运输、机器人控制等诸多工业领域出现了一系列同时包含离散事件动态和连续变量动态的一类复杂系统，系统中的离散事件和连续变量相互作用，互为约束，时间-事件的演化在不同的子系统中实时、并行地进行，称这类系统为混杂系统(Hybrid Systems)。切换系统就是一类十分重要的混杂系统。典型的切换系统是由一组连续(或离散)时间子系统和一组决定子系统间如何切换的切换规则构成，该切换规则也称为切换律、切换信号或切换函数。整个切换系统的演化过程由子系统的动态和这组切换规则决定。针对网络控制系统的结构特性“离散子系统和连续子系统的混杂系统，及不确定时延和丢包导致的控制量作用到被控对象的时间是非周期性的，变化的”，将不确定时延和丢包认为是作用在被控对象上的不确定事件，在两个离散的控制事件之间，被控对象的动态特性是不同的，将随着不定期到来的时变控制量而变化。因此可以认为网络控制系统是根据一定的由时延和丢包决定的切换规则在连续的子系统之间切换的切换控制系统。

发明内容

针对不确定网络诱导因素时延和丢包所引起的网络控制系统动态特性变化以及导致系统失稳的问题，本发明的目的在于提供一种基于时延丢包模态依赖的网络控制系统切换控制方法，考虑所有可能发生的网络情况结合网格离散化方法将不确定的时延和丢包离散化到一个有限集中，给出一种能更好的综合描述不确定网络诱导因素对网络化控制系统动态性能影响的建模方法，将不确定时延和丢包作为被控对象上的不确定切换事件，使网络控制系统离散化为包含稳定子系统和不稳定子系统的切换系统；基于多Lyapunov函数方法给出网络控制系统的基于时延和丢包的模态依赖的切换控制器的设计方法和实现方法，保证了网络控制系统在不同时延和丢包情况下的系统稳定。

为了达到上述目的，本发明的技术方案如下：

一种基于时延丢包模态依赖的网络控制系统切换控制方法，包括以下步骤：

步骤一：为了建立网络控制系统的状态空间方程，分析一个采样周期内可能发生的时延和丢包情况以及它们对网络控制系统动态性能的影响，归纳总结可以将其分成三种情况；

情况1：在当前采样周期内有一个数据包到达，则状态方程如下：

情况2：在当前采样周期内没有数据包到达，则状态方程如下：

情况3：在当前采样周期内有多个数据包到达，则状态方程如下：

其中Φ＝e^Ah，d_k(1≤d_k≤M)表示当前采样周期前发生的连续丢包，g_k(1＜g_k≤N)表示当前采样周期收到的连续发生的旧数据；

步骤二：基于步骤一所分析的所有可能发生的网络状况对网络控制性能的影响，引入有效采样时间点建立网络控制系统的综合状态空间模型。

所述的步骤二具体为：

首先，定义有效采样时间点，有效采样时间点是指在此采样时间点采集的数据有效的被反馈作用到了被控对象上，设连续的有效采样时间点为0＝i₀＜i₁＜i₂…＜i_k＜…，因此，对于两个相邻有效采样时间点间隔的时间段内[i_k，i_k+1)，网络控制系统的状态空间方程的递阶形式可以表示为

并且对于有效采样时间点i_k+1，网络控制系统的状态空间方程可以表示为

综合(4)和(5)两种情况，综合的网络控制系统方程写成

其次，考虑反馈控制器对被控对象的作用，在两个相邻有效采样时间点间隔的时间段内[i_k，i_k+1)，采用零阶保持器(ZOH)，因此在[i_k，i_k+1)反馈控制器可以写成

u(i_k+1-1)＝K(k)x(i_k+1-1) (7)

其中K(k)是要设计的反馈控制增益，它的值和时延τ_k以及d_k都有关系。

最后，引入增广向量

z(k+1)＝[x(i_k+1) x(i_k+1-1) … x(i_k+1) x(i_k) u(i_k+1-1)]^T，则系统(6)可以被写成闭环控制系统的形式

z(k+1)＝Ψ_kZ(k) (8)

其中

步骤三：考虑所有可能发生的网络情况基于网格离散化方法将不确定的时延和丢包离散化到一个有限集中，将步骤二建立的闭环网络控制系统模型转化为可以同时包含稳定子系统和不稳定子系统的网络控制系统的切换控制模型。

所述的步骤三具体为：

由于d_k表示两个有效采样时间点之间连续的丢包数，因此i_k+1-i_k＝d_k+1，如果假设连续丢包最大边界值为d_max，则可知d_k的取值可以是有限集中D＝{0，1，…，d_max}任意的一个，采用网格化的方法将每个采样周期h划分为相等的长度为Δl的小间隔，时延τ_k的取值也被离散化到有限集T＝{Δl，2×Δl，…，T_max}T_max＝Δl×N中的任意一个数值，在这种情况下，闭环控制系统(8)被认为是一个切换系统，其中系统矩阵Ψ_k的取值可以是下面有限集中任意的一个Ω＝{Ψ₁(τ_k＝Δl，d_k＝0)，Ψ₂(τ_k＝2×Δl，d_k＝0)，…，Ψ_M(τ_k＝T_max，d_k＝d_max)}，M＝N×(1+d_max)，这就表明闭环控制系统可以转化为包含多个子系统的切换系统，子系统的系统矩阵从Ω中选取；

所有考虑所有的子系统，闭环网络控制系统(8)被写成下面的切换系统形式：

其中σ(l_k)∈I＝{1，2，…，M}，M＝N×(1+d_max)表示切换信号，当σ(l_k)＝m时，有下面的式子

这里对于切换系统模型，定义了一个新的变量l_k表明切换时间点，即子系统之间发生切换的时间点(l₁，l₂，…，l_m，…)，由于这些子系统是受不同时延和丢包驱动而生成的，因此这些子系统代表了不同的网络状况。

步骤四：采用多Lyapunov函数方法设计并实现满足允许平均驻留时间的网络控制系统基于时延和丢包的模态依赖的切换控制器，保证了网络控制系统在不同时延和丢包情况下的系统稳定。

所述的步骤四具体为：

首先给出平均驻留时间的定义：对于任意的l≥l₀和任意的切换信号σ(k)，l₀≤k＜l，令N_σ[l₀，l)表示σ(k)在时间间隔[l₀，l)的切换次数；如果对于N₀≥0和τ_a＞0，有N_σ[l₀，l)≤N₀+(l-l₀)/τ_a成立，则τ_a称作平均驻留时间，N₀表示颤抖界，令N₀＝0。

其次为了求解反馈控制器增益，定义下面的矩阵：

其中

那么，切换系统(10)被重新写成下面的形式

接下来用定理1给出求解式子(14)中网络控制系统基于时延和丢包的模态依赖的切换控制器的状态反馈增益定理1最终求解的是式子(13)中的K_m，式子(12)给出了和K_m之间的关系：定理1的具体形式及证明过程如下：

定理1：对于给定的标量|α_m|＜1，m∈I，μ≥1，如果分别存在对称正定矩阵G_m，V_m，m∈I，以及矩阵R_m，m∈I，使得

G_m-μG_n≤0 (17)

V_m-μV_n≤0 (18)

那么网络控制系统的切换控制模型(10)全局渐进稳定，并且得到的网络控制系统切换系统模型的模态依赖反馈控制器的增益为：

证明：假设存在对称矩阵G_m，V_m，m∈I，和矩阵R_m，m∈I使式(15)成立。

从式(19)中可以得到

R_m＝K_mG_m，m∈I (20)

将式(20)代入式(15)，可以得到

根据锥补定理，有

定义

依据式(12)

用(24)和(23)代替式(22)中的相关内容，我们可以得到

再次应用锥补定理可以得到

则基于Lyapunov稳定性理论，我们可以得到

同理根据如果式(17)和(18)满足条件，则可以得到

P_m-μP_n≤0 (28)

那么对于系统(10)的子系统σ(l_k)＝m∈I选择Lyapunov函数

V_m(l)＝z^T(l)P_mz(l) (29)

则有

V_m(k)-μV_n(k)＝z^T(k)[P_m-μP_n]z(k) (31)

因此当式(27)和(28)满足时，ΔV_m(l)-α_mV_m(l)≤0，V_m(k)-μV_n(k)≤0，表明系统稳定，即所设计的网络控制系统切换系统模型的模态依赖反馈控制器能够镇定切换系统(10)，对于求解LMI矩阵不等式(15)-(18)，采用Matalab中的LMI工具箱求解得到基于时延丢包模态依赖的网络控制系统的模态依赖反馈控制器的增益，完成网络控制系统控制器的设计，保证镇定控制器的有效性。

本发明针对网络引入后随机发生的时延和丢包对网络控制系统动态特性的影响，考虑所有可能发生的网络情况基于网格离散化方法将不确定的时延和丢包离散化到一个有限集中，建立可以同时包含稳定子系统和不稳定子系统的网络控制系统的切换控制模型，采用多Lyapunov函数方法设计并实现了网络控制系统的基于时延和丢包的模态依赖的切换控制器，保证了网络控制系统在不同时延和丢包情况下的系统稳定，具有以下优点：

(1)本发明针对网络引入后发生的不确定时延和丢包对网络控制系统动态特性的影响，考虑所有可能发生的网络情况分别建立了不同时延和丢包下的网络控制系统状态空间模型，并通过引入有效采样时间点和模态依赖的反馈控制器，建立了综合的网络控制系统闭环反馈系统模型，采用多Lyapunov函数方法设计并实现了网络控制系统的基于时延和丢包的模态依赖的切换控制器，保证了网络控制系统在不同时延和丢包情况下的系统稳定。

(2)基于网格离散化方法将不确定的时延和丢包离散化到一个有限集中，将时延和丢包对网络控制系统的影响转化为相应的稳定子系统和不稳定子系统，将闭环网络控制系统转化为包含稳定子系统和不稳定子系统的切换控制模型。

(3)本发明采用了基于时延和丢包的多Lyapunov函数方法替代常用的公共Lyapunov函数，每个子系统有自己的Lyapunov函数，避免了采用公共Lyapunov函数方法求取状态反馈控制器增益的保守性，解决了不易求解的问题，采用多Lyapunov函数方法可以得到各个子系统自身的反馈控制器增益，当网络控制系统在各个子系统之间发生切换时，相应的反馈控制器增益也随之切换到相应的数值，这种方法可以更加便于求解并且更加灵活的实现保证具有时延和丢包情况下的网络控制系统的反馈镇定控制器的有效设计。

(4)本发明为了保证随机时延和丢包情况下所设计的模态依赖控制器的有效性，采用循环算法求解控制器增益LMI矩阵不等式，即考虑所有可能时延和丢包发生的顺序，即子系统的切换顺序可以是随机的，在这种情况下求解模态依赖反馈控制器的增益，保证在随机时延和丢包情况下网络控制系统的稳定性。

附图说明

图1是网络控制系统数据包传输情况示意图。

图2是当τ_max＝0.03s时，网络控制系统在模态依赖的切换控制器下的状态轨迹图。

图3是当τ_max＝0.15s时，网络控制系统在模态依赖的切换控制器下的状态轨迹。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式对本发明作详细叙述。

一种基于时延丢包模态依赖的网络控制系统切换控制方法，包括以下步骤：

步骤一：为了建立网络控制系统的状态空间方程，分析一个采样周期内可能发生的时延和丢包情况以及它们对网络控制系统动态性能的影响。所有可能的情况如图1所示。可以看出作用在被控对象的控制信号在每个采样周期内随着网络状况的变化而变化的。归纳总结可以将其分成三种情况。

情况1：在当前采样周期内有一个数据包到达。

在这种情况下，仍然需要考虑两种状况：一种是之前的采样周期没有发生丢包，比如说采样周期[t_k+1，t_k+2]的情况；另一种是之前的采样周期发生连续丢包d_k(1≤d_k≤M)，比如说采样周期[t_k+6，t_k+7]。则状态方程如下：

情况2：在当前采样周期内没有数据包到达。

在这种情况下，仍然需要考虑两种状况：一种是之前的采样周期没有发生丢包，比如说采样周期[t_k+7，t_k+8]的情况；另一种是之前的采样周期发生连续丢包d_k(1≤d_k≤M)，比如说采样周期[t_k+8，t_k+9]。则状态方程如下：

情况3：在当前采样周期内有多个数据包到达。

在这种情况下，仍然也有两种状况需要考虑。一种是在当前的采样周期内包含有在当前采样时间点采集的数据包到达，其时延是0＜τ≤h，比如说采样周期[t_k+3，t_k+4]；另一种情况是在当前的采样周期内没有包含在当前采样时间点采集的数据包，也就是说在当前采样周期采集的数据包丢失，比如说采样周期[t_k+11，t_k+12]。为了简单起见，本发明在一个采样周期内如果有多个数据包到达，则采用“抛弃旧数据，采用新数据”的原则，这里我们认为时延满足0＜τ≤h为新数据。情况3的状态方程如下：

其中Φ＝e^Ah，d_k(1≤d_k≤M)表示当前采样周期前发生的连续丢包，g_k(1＜g_k≤N)表示当前采样周期收到的连续发生的旧数据。比如说，对于图1中采样周期[t_k+11，t_k+12]，有两个连续的旧数据分别采样于时间点t_k+9和t_k+10。

步骤二：基于步骤一所分析的所有可能发生的网络状况对网络控制性能的影响，引入有效采样时间点建立网络控制系统的综合状态空间模型。

所述的步骤二具体为：

首先，定义有效采样时间点。所谓有效采样时间点是指在此采样时间点采集的数据有效的被反馈作用到了被控对象上。如图1中的t_k，t_k+1，t_k+3，t_k+6。设连续的有效采样时间点为0＝i₀＜i₁＜i₂…＜i_k＜…，因此，对于两个相邻有效采样时间点间隔的时间段内[i_k，i_k+1)，网络控制系统的状态空间方程的递阶形式可以表示为

并且对于有效采样时间点i_k+1，网络控制系统的状态空间方程可以表示为

综合(4)和(5)两种情况，一个综合的网络控制系统方程可以写成

其次，考虑反馈控制器对被控对象的作用。在两个相邻有效采样时间点间隔的时间段内[i_k，i_k+1)，采用零阶保持器(ZOH)，因此在[i_k，i_k+1)反馈控制器可以写成

u(i_k+1-1)＝K(k)x(i_k+1-1) (7)

其中K(k)是要设计的反馈控制增益，它的值和时延τ_k以及d_k都有关系。

最后，引入增广向量

z(k+1)＝[x(i_k+1) x(i_k+1-1) … x(i_k+1) x(i_k) u(i_k+1-1)]^T，则系统(6)可以被写成闭环控制系统的形式

z(k+1)＝Ψ_kZ(k) (8)

其中

步骤三：考虑所有可能发生的网络情况基于网格离散化方法，将不确定的时延和丢包离散化到一个有限集中，将步骤二建立的闭环网络控制系统模型转化为可以同时包含稳定子系统和不稳定子系统的网络控制系统的切换控制模型。

由于d_k表示两个有效采样时间点之间连续的丢包数，因此我们可以得到i_k+1-i_k＝d_k+1。如果假设连续丢包最大边界值为d_max，则可知d_k的取值可以是有限集中D＝{0，1，…，d_max}任意的一个。为了更好的描述时延，我们采用网格化的方法将每个采样周期h划分为相等的长度为Δl的小间隔，如图1所示。这时，时延τ_k的取值也被离散化到有限集T＝{Δl，2×Δl，…，T_max}T_max＝Δl×N中的任意一个数值。在这种情况下，闭环控制系统(8)可以认为是一个切换系统，其中系统矩阵Ψ_k的取值可以是下面有限集中任意的一个Ω＝{Ψ₁(τ_k＝Δl，d_k＝0)，Ψ₂(τ_k＝2×Δl，d_k＝0)，…，Ψ_M(τ_k＝T_max，d_k＝d_max)}，M＝N×(1+d_max)，这就表明闭环控制系统可以转化为包含多个子系统的切换系统，子系统的系统矩阵从Ω中选取。

所有考虑所有的子系统，闭环网络控制系统(8)可以被写成下面的切换系统形式：

其中σ(l_k)∈I＝{1，2，…，M}，M＝N×(1+d_max)表示切换信号，当σ(l_k)＝m时我们有下面的式子

这里对于切换系统模型，我们定义了一个新的变量l_k表明切换时间点，即子系统之间发生切换的时间点(l₁，l₂，…，l_m，…)，由于这些子系统是受不同时延和丢包驱动而生成的，因此这些子系统代表了不同的网络状况。

步骤四：采用多Lyapunov函数方法设计并实现满足允许平均驻留时间的网络控制系统基于时延和丢包的模态依赖的切换控制器，保证了网络控制系统在不同时延和丢包情况下的系统稳定。

首先给出平均驻留时间的定义：对于任意的l≥l₀和任意的切换信号σ(k)，l₀≤k＜l，令N_σ[l₀，l)表示σ(k)在时间间隔[l₀，l)的切换次数。如果对于N₀≥0和τ_a＞0，有N_σ[l₀，l)≤N₀+(l-l₀)/τ_a成立，则τ_a称作平均驻留时间，N₀表示颤抖界。简单起见并不失一般性，我们令N₀＝0。

其次为了求解反馈控制器增益，定义下面的矩阵：

其中

那么，切换系统(10)可以被重新写成下面的形式

可以用下面的定理求解网络控制系统基于时延和丢包的模态依赖的切换控制器的状态反馈增益，具体形式及证明过程如下：

定理1：对于给定的标量|α_m|＜1，m∈I，μ≥1，如果分别存在对称正定矩阵G_m，V_m，m∈I，以及矩阵R_m，m∈I，使得

G_m-μG_n≤0 (17)

V_m-μV_n≤0 (18)

那么网络控制系统的切换控制模型(10)全局渐进稳定，并且得到的网络控制系统切换系统模型的模态依赖反馈控制器的增益为：

证明：假设存在对称矩阵G_m，V_m，m∈I，和矩阵R_m，m∈I使式(15)成立。

从式(19)中可以得到

R_m＝K_mG_m，m∈I (20)

将式(20)代入式(15)，可以得到

根据锥补定理，有

定义

依据式(12)注意到

用(24)和(23)代替式(22)中的相关内容，我们可以得到

再次应用锥补定理可以得到

则基于Lyapunov稳定性理论，我们可以得到

同理根据如果式(17)和(18)满足条件，则可以得到

P_m-μP_n≤0 (28)

那么对于系统(10)的子系统σ(l_k)＝m∈I选择Lyapunov函数

V_m(l)＝z^T(l)P_mz(l) (29)

则有

V_m(k)-μV_n(k)＝z^T(k)[P_m-μP_n]z(k) (31)

因此可知当式(27)和(28)满足时，ΔV_m(l)-α_mV_m(l)≤0，V_m(k)-μV_n(k)≤0，表明系统稳定。即所设计的网络控制系统切换系统模型的模态依赖反馈控制器能够镇定切换系统(10)，对于求解LMI矩阵不等式(15)-(18)，采用Matalab中的LMI工具箱求解得到基于时延丢包模态依赖的网络控制系统的模态依赖反馈控制器的增益，完成网络控制系统控制器的设计，保证镇定控制器的有效性。

控制器性能仿真验证：

将matlab中采用LMI工具箱针对给定的仿真实例求解的网络控制系统的基于时延和丢包的模态依赖的切换控制器的增益植入到网络化控制器中验证控制性能。设计Matlab脚本采用循环算法，即for n＝1：M，if n≠m G_m≤μG_n V_m≤μV_n，保证了切换序列无限定下控制器的有效性。

下面针对不同的网络情况下对实施例采用本技术方案进行实施和操作过程的具体说明，并验证本发明的优越性。

考虑下面的被控对象

y＝[1 0]x

将按照上面所述的步骤将被控对象(32)转化成网络控制系统切换系统的模型(10)在不同网络状况下设计基于时延和丢包的模态依赖的切换控制器，验证方法的有效性。

1.网络状况1：h＝0.03s，Δl＝0.01s，τ_max＝0.03s，d_max＝2

首先基于本发明的网格化方法将采样周期离散化等间隔的小时间段Δl为0.01s，在这种情况下可知T_max＝0.03s，可能的时延为：τ₁＝0.01s，τ₂＝0.02s，τ₃＝0.03s。假设最大连续丢包数d_max＝2，则d_i＝{0，1，2}

其次，根据上述的步骤一、二、三通过式(11)确定切换系统(10)的系统矩阵将时延和丢包数的可能取值的排列组合，可以得到的子系统的数量为9。

然后，基于定理1应用Matlab LMI工具箱求解系统的基于时延和丢包的模态依赖的切换控制器的9个子系统的增益。表1表明求解结果。

表1切换控制器增益(μ＝1.02，τ_max＝0.03s)

最后，在Matlab中验证控制器性能，我们将求解得到的模态依赖状态反馈切换控制器放到网络控制系统中，设置网络环境τ_max＝0.03s，d_max＝2，图2记录了系统的状态轨迹，可以看到在不确定网络诱导时延和丢包的干扰下，本发明设计的基于时延和丢包的模态依赖的切换控制器仍然可以很好的使被控对象保持较好的稳定性能，从而说明了本发明的有效性。

2.网络状况2：h＝0.15s，Δl＝0.05s，τ_max＝0.15s，d_max＝2

首先如同上述例子基于本发明的网格化方法将采样周期离散化等间隔的小时间段Δl为0.05s，在这种情况下可知T_max＝0.15s，可能的时延为：τ₁＝0.15s，τ₂＝0.1s，τ₃＝0.15s。假设最大连续丢包数d_max＝2，则d_i＝{0，1，2}

其次，根据上述的步骤一、二、三通过式(11)确定切换系统(10)的系统矩阵将时延和丢包数的可能取值的排列组合，可以得到的子系统的数量为9。

然后，基于定理1应用Matlab LMI工具箱求解系统的基于时延和丢包的模态依赖的切换控制器的9个子系统的增益。表1表明求解结果。

表1切换控制器增益(μ＝1.02，τ_max＝0.15s)

最后，在Matlab中验证控制器性能，将求解得到的模态依赖状态反馈切换控制器放到网络控制系统中，设置网络环境τ_max＝0.15s，d_max＝2，图3记录了系统的状态轨迹，可以看到在这种网络状况中，时延增大，网络状况变差，本发明设计的基于时延和丢包的模态依赖的切换控制器仍然可以较好的使被控对象保持稳定，从而说明了本发明的有效性。

Claims (4)

1.一种基于时延丢包模态依赖的网络控制系统切换控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：为了建立网络控制系统的状态空间方程，分析一个采样周期内可能发生的时延和丢包情况以及它们对网络控制系统动态性能的影响，归纳总结可以将其分成三种情况；

情况1：在当前采样周期内有一个数据包到达，则状态方程如下：

情况2：在当前采样周期内没有数据包到达，则状态方程如下：

情况3：在当前采样周期内有多个数据包到达，则状态方程如下：

其中Φ＝e^Ah,d_k(1≤d_k≤M)表示当前采样周期前发生的连续丢包，g_k(1＜g_k≤N)表示当前采样周期收到的连续发生的旧数据；

步骤二：基于步骤一所分析的所有可能发生的网络状况对网络控制性能的影响，引入有效采样时间点建立网络控制系统的综合状态空间模型；

步骤三：考虑所有可能发生的网络情况基于网格离散化方法，将不确定的时延和丢包离散化到一个有限集中，将步骤二建立的闭环网络控制系统模型转化为可以同时包含稳定子系统和不稳定子系统的网络控制系统的切换控制模型；

步骤四：采用多Lyapunov函数方法设计并实现满足允许平均驻留时间的网络控制系统基于时延和丢包的模态依赖的切换控制器，保证了网络控制系统在不同时延和丢包情况下的系统稳定。

2.根据权利要求1所述的一种基于时延丢包模态依赖的网络控制系统切换控制方法，其特征在于，所述的步骤二具体为：

首先，定义有效采样时间点，有效采样时间点是指在此采样时间点采集的数据有效的被反馈作用到了被控对象上，设连续的有效采样时间点为0＝i₀＜i₁＜i₂...＜i_k＜...，因此，对于两个相邻有效采样时间点间隔的时间段内[i_k,i_k+1)，网络控制系统的状态空间方程的递阶形式可以表示为

并且对于有效采样时间点i_k+1,网络控制系统的状态空间方程可以表示为

综合(4)和(5)两种情况，综合的网络控制系统方程写成

其次，考虑反馈控制器对被控对象的作用，在两个相邻有效采样时间点间隔的时间段内[i_k,i_k+1)，采用零阶保持器(ZOH),因此在[i_k,i_k+1)反馈控制器可以写成

u(i_k+1-1)＝K(k)x(i_k+1-1) (7)

其中K(k)是要设计的反馈控制增益,它的值和时延τ_k以及d_k都有关系；

最后，引入增广向量

z(k+1)＝[x(i_k+1) x(i_k+1-1) ... x(i_k+1) x(i_k) u(i_k+1-1)]^T，则系统(6)可以被写成闭环控制系统的形式

z(k+1)＝Ψ_kZ(k) (8)

其中

3.根据权利要求1所述的一种基于时延丢包模态依赖的网络控制系统切换控制方法，其特征在于，所述的步骤三具体为：

由于d_k表示两个有效采样时间点之间连续的丢包数，因此i_k+1-i_k＝d_k+1，如果假设连续丢包最大边界值为d_max，则可知d_k的取值可以是有限集中D＝{0,1,…,d_max}任意的一个，采用网格化的方法将每个采样周期h划分为相等的长度为Δl的小间隔，时延τ_k的取值也被离散化到有限集T＝{Δl,2×Δl,…,T_max}T_max＝Δl×N中的任意一个数值，在这种情况下，闭环控制系统(8)被认为是一个切换系统，其中系统矩阵Ψ_k的取值可以是下面有限集中任意的一个Ω＝{Ψ₁(τ_k＝Δl,d_k＝0),Ψ₂(τ_k＝2×Δl,d_k＝0),...,Ψ_M(τ_k＝T_max,d_k＝d_max)}，M＝N×(1+d_max)，这就表明闭环控制系统可以转化为包含多个子系统的切换系统，子系统的系统矩阵从Ω中选取；

所有考虑所有的子系统，闭环网络控制系统(8)被写成下面的切换系统形式:

其中σ(l_k)∈I＝{1,2,...,M},M＝N×(1+d_max)表示切换信号，当σ(l_k)＝m时，有下面的式子

这里对于切换系统模型，定义了一个新的变量l_k表明切换时间点，即子系统之间发生切换的时间点(l₁,l₂,...,l_m,...)，由于这些子系统是受不同时延和丢包驱动而生成的，因此这些子系统代表了不同的网络状况。

4.根据权利要求1所述的一种基于时延丢包模态依赖的网络控制系统切换控制方法，其特征在于，所述的步骤四具体为：

首先给出平均驻留时间的定义：对于任意的l≥l₀和任意的切换信号σ(k),l₀≤k＜l,令N_σ[l₀,l)表示σ(k)在时间间隔[l₀,l)的切换次数；如果对于N₀≥0和τ_a＞0，有N_σ[l₀,l)≤N₀+(l-l₀)/τ_a成立，则τ_a称作平均驻留时间，N₀表示颤抖界，令N₀＝0；

其次为了求解反馈控制器增益，定义下面的矩阵：

其中

那么，切换系统(10)被重新写成下面的形式

接下来用定理1给出求解式子(14)中网络控制系统基于时延和丢包的模态依赖的切换控制器的状态反馈增益定理1最终求解的是式子(13)中的K_m，式子(12)给出了和K_m之间的关系：定理1的具体形式及证明过程如下：

定理1：对于给定的标量|α_m|＜1,m∈I,μ≥1,如果分别存在对称正定矩阵G_m,V_m,m∈I,以及矩阵R_m,m∈I，使得

G_m-μG_n≤0 (17)

V_m-μV_n≤0 (18)

那么网络控制系统的切换控制模型(10)全局渐进稳定，并且得到的网络控制系统切换系统模型的模态依赖反馈控制器的增益为：

K_m＝R_mG_m ^-1,m∈I (19)

证明：假设存在对称矩阵G_m,V_m,m∈I，和矩阵R_m,m∈I使式(15)成立；

从式(19)中可以得到

R_m＝K_mG_m,m∈I (20)

将式(20)代入式(15),可以得到

根据锥补定理，有

定义

依据式(12)

用(24)和(23)代替式(22)中的相关内容，我们可以得到

再次应用锥补定理可以得到

则基于Lyapunov稳定性理论,我们可以得到

同理根据如果式(17)和(18)满足条件，则可以得到

P_m-μP_n≤0 (28)

那么对于系统(10)的子系统σ(l_k)＝m∈I选择Lyapunov函数

V_m(l)＝z^T(l)P_mz(l) (29)

则有

V_m(k)-μV_n(k)＝z^T(k)[P_m-μP_n]z(k) (31)

因此当式(27)和(28)满足时，ΔV_m(l)-α_mV_m(l)≤0，V_m(k)-μV_n(k)≤0，表明系统稳定,即所设计的网络控制系统切换系统模型的模态依赖反馈控制器能够镇定切换系统(10)，对于求解LMI矩阵不等式(15)-(18),采用Matalab中的LMI工具箱求解得到基于时延丢包模态依赖的网络控制系统的模态依赖反馈控制器的增益，完成网络控制系统控制器的设计，保证镇定控制器的有效性。