CN108803601B - 一种具有通信约束的移动机器人鲁棒预测跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

一种具有通信约束的移动机器人鲁棒预测跟踪控制方法，包括以下步骤：1)考虑数据丢包和信息量化的影响，将移动机器人路径跟踪问题建模为一类具有随机变量和参数不确定的跟踪误差状态空间模型；2)设计鲁棒预测控制性能指标函数；3)基于鲁棒预测控制算法设计路径跟踪控制器。本发明提供了一种可以有效解决具有数据丢包和信息量化的移动机器人路径跟踪系统的鲁棒预测跟踪控制方法。

Description

一种具有通信约束的移动机器人鲁棒预测跟踪控制方法

技术领域

本发明涉及网络移动机器人路径跟踪控制系统和鲁棒预测控制，尤其涉及的是有数据丢包和量化的网络移动机器人路径跟踪控制系统以及具有通信约束的鲁棒预测控制方法。

背景技术

随着科学技术和控制技术的发展，移动机器人由于其结构灵巧、环境适应能力强等优点，已被广泛应用于科研、军事、工业、民用以及物流等领域。路径跟踪作为移动机器人运动控制中的三大基本问题之一，一直备受广泛关注。对路径跟踪控制的研究，不仅限于移动机器人领域，还涉及数控机床跟踪磨削、飞机和轮船的航迹控制等领域。因此，针对移动机器人路径跟踪控制技术的研究，不仅可以丰富移动机器人运动控制的理论成果，还可以满足多领域对运动控制技术越来越高的要求，具有重大的理论和工程意义。此外，通过引入网络遥操作技术，延展了移动机器人的能力范围，可以有效满足人类无法直接进入特定场合作业的需求。

然而网络环境下，特别是无线网络，不可避免地存在的数据丢包和量化等问题，给移动机器人路径跟踪控制带来了新的挑战。

预测控制方法主要采用了多步预测、滚动优化和反馈校正的控制策略。相较于其他控制方法，预测控制可以显式的处理约束，近年来在移动机器人路径跟踪控制领域受到了普遍的关注。武星等在论文(基于视野状态分析的机器人路径跟踪智能预测控制)中，针对自动导引车的路径跟踪问题，提出了一种基于视野状态分析的智能预测控制模型。González等在论文(Robust tube-based predictive control for mobile robots in off-road conditions)中，提出了一种基于Tube的鲁棒模型预测控制器，并将其应用于移动机器人的路径跟踪控制。Yu等在论文(Nonlinear model predictive control for pathfollowing problems)中，将路径跟踪问题转化为一类参数依赖的调节问题，提出了一种非线性预测控制方法。Li等在论文(Trajectory-tracking control of mobile robotsystems incorporating neural-dynamic optimized model predictive approach)中，针对系统约束，提出了基于神经动力学优化的预测控制方法解决路径跟踪问题。Sun等在论文(Receding horizon tracking control of unicycle-type robots based on virtualstructure)中，基于虚拟结构，采用预测控制方法解决具有输入耦合约束的独轮机器人跟踪控制问题。然而，这些结果都没有考虑网络环境下存在数据丢包和量化等问题影响的控制系统。随着电子、通信技术的发展，通过网络远程控制机器人成为了可能，并使得机器人的应用变为更广泛，如编队控制、遥操作等。因此，针对网络通信约束下机器人路径跟踪控制的研究很有必要。

发明内容

为了克服现有移动机器人在通信约束(丢包、量化等)影响下的路径跟踪控制问题，本发明通过将该问题建模为一类具有随机变量和参数不确定的跟踪误差预测空间模型，基于该预测模型给出了二次性能指标中具有随机参数和参数不确定约束的优化问题，同时提供了具有参数依赖的预测控制输入序列以及控制器参数的求解方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种具有通信约束的移动机器人鲁棒预测跟踪控制方法，包括以下步骤：

1)建立具有通信约束的移动机器人模型，定义x_e和y_e为移动机器人位置跟踪误差状态量，α_e为方位角跟踪误差状态量，v和ω分别为移动机器人的线速度和角速度，v_r和ω_r分别为移动机器人的参考线速度和角速度，则移动机器人路径跟踪系统的线性误差模型为：

其中，

考虑移动机器人与服务器端通信过程中存在数据丢包和信息量化的问题，采用伯努利随机过程来描述数据丢包，

设定

为数据包传输成功的概率，则θ(k)的期望值为

测量输出信息采用对数量化器进行量化，定义如下，

其中，

δ为量化密度，则量化器q(ξ)的量化等级表示为：

且该对数量化器具有以下性质：

q(ξ)-ξ＝Δ_qξ (5)

||Δ_q||≤γ (6)

其中，Δ_q为量化误差；

以T为采样周期对式(1)进行离散化，并结合以上丢包和量化模型可知，同时具有丢包和量化的移动机器人跟踪误差系统描述为如下的离散时间模型：

x(k)＝Ax(k)+θ(k)B(I+Δ_q)u(k) (7)

其中，

2)定义鲁棒预测控制性能指标函数

其中，μ和s表示权重参数，P和N分别表示预测时域和控制时域，x(k+i|k)和u(k+i|k)分别表示x(k+i)和u(k+i)在第k步的对应预测值；

由式(7)得预测方程为：

x(k+1+i|k)＝Ax(k+i|k)+θ(k+i|k)B(I+Δ_q)u(k+i|k) (9)

将该预测方程代入性能指标得：

J(k)＝μ||Fx(k)+Θ(k)(G+ΔG)U(k)||²+s||U(k)||² (10)

其中，

ΔG＝GΔ_q，Θ(k)＝diag{θ(k)I,θ(k+1)I,…,θ(k+N-1)I}，

U(k)＝[u^T(k),u^T(k+1),…,u^T(k+N-1)]^T；

令y(k)＝ΔGU(k)，g＝γ||G||，则有：

||y(k)||＝||ΔGU(k)||≤g||U(k)|| (11)

令φ(U(k))＝g||U(k)||，从而得到以下性能指标优化问题：

其中，E{}表示求数学期望；

3)设计鲁棒预测跟踪控制器；针对移动机器人误差跟踪系统，考虑一条预设参考路径，给定数据丢包概率

量化密度δ，则通过求解优化问题(12)得系统的最优控制律为：

u^o(k)＝ΓU^o(k) (13)

其中，

S(λ^o)＝(s+λ^og²)Q^-1(λ^o)，Γ＝[I,0,…,0]，

拉格朗日参数λ为：

其中，

S(λ)＝(s+λg²)Q^-1(λ)，

进一步，所述步骤3)中，控制器的设计步骤如下：

3.1：初始化：k＝0时刻，选取参考路径的期望线速度v_r和角速度w_r，预测性能指标中的μ、s、P和N，初始误差状态量x(0)、数据包接收概率

以及量化密度δ，最大迭代次数L和迭代步长

3.2：迭代开始：令l＝0，选取λ的初始值λ^l；

3.3：计算：根据λ^l求U^l(k)，并根据λ^l和U^l(k)求取C(l)，其中，

U^l(k)＝-[(s+λ^lg²)Q^-1(λ^l)+G^TG]^-1G^TFx(k)，

3.4：判断：利用约束线性搜索方法，如果C(l-1)-C(l)＜ε时(ε为足够小的非负数)，则U^l(k)为优化问题(12)的解，跳转至3.6；否则执行3.5；

3.5：迭代更新：令

如果l＜L，跳转至3.3，否则执行3.6；

3.6：反馈：将当前控制量U^l(k)的第一个分量作为控制输入作用于移动机器人；

3.7：状态更新：测量移动机器人的更新状态量x(k+1)，令k＝k+1，跳转至3.2。

本发明的技术构思为：首先，考虑网络丢包和数据量化的影响，将移动机器人路径跟踪问题建模为一类具有随机变量和参数不确定的跟踪误差状态空间预测模型。然后，基于该预测模型给出了二次性能指标中具有随机参数和参数不确定约束的优化问题。最后，采用鲁棒最小二乘调节方法求解预测优化问题，给出了具有参数依赖的预测控制输入序列以及控制器参数的求解步骤。

本发明的有益效果主要表现在：通过将网络丢包和数据量化问题建模为一类具有随机变量和参数不确定的跟踪误差模型，易于分析丢包和量化等通信约束的影响；设计了最优控制输入求解过程的性能指标函数，通过对性能指标求期望有效消除了随机变量因子的影响，便于求解计算；结合鲁棒最小二乘调节方法求解预测控制器参数，有效地减小了控制系统的计算量；给出了预测控制器的最优控制输入序列，有效解决了通信约束下移动机器人的路径跟踪控制问题。

附图说明

图1是移动机器人路径跟踪误差模型示意图。

图2是具有通信约束条件下所设计的移动机器人鲁棒预测跟踪控制算法的原理图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

参照图1和图2，分别介绍了通信约束条件下移动机器人路径跟踪误差模型的建立以及移动机器人鲁棒预测跟踪控制算法的设计。

1)建立具有通信约束的移动机器人路径跟踪误差运动学模型

参照图1，取x＝[x_e y_e α_e]^T为系统的状态向量，

为系统的控制输入，建立移动机器人路径跟踪系统误差模型为，

为了方便起见，移动机器人路径跟踪参考轨迹取为圆形轨迹。则在平衡点处(x＝0,u＝0)线性化该系统，可得移动机器人路径跟踪连续状态空间模型如下，

其中，

考虑移动机器人与服务器端通信过程中存在数据丢包和信息量化的问题，采用伯努利随机过程来描述数据丢包，

设定

为数据包传输成功的概率，则θ(k)的期望值为

测量输出信息采用对数量化器进行量化，定义如下，

其中，

δ为量化密度，则量化器q(ξ)的量化等级表示为：

且该对数量化器具有以下性质：

q(ξ)-ξ＝Δ_qξ (5)

||Δ_q||≤γ (6)

其中，Δ_q为量化误差；

以T为采样周期对式(1)进行离散化，并结合以上丢包和量化模型可知，同时具有丢包和量化的移动机器人跟踪误差系统描述为如下的离散时间模型：

x(k)＝Ax(k)+θ(k)B(I+Δ_q)u(k) (7)

其中，

2)定义鲁棒预测控制性能指标函数

其中，μ和s表示权重参数，P和N分别表示预测时域和控制时域，x(k+i|k)和u(k+i|k)分别表示x(k+i)和u(k+i)在第k步的对应预测值；

由式(7)得预测方程为：

x(k+1+i|k)＝Ax(k+i|k)+θ(k+i|k)B(I+Δ_q)u(k+i|k) (9)

将该预测方程代入性能指标得：

J(k)＝μ||Fx(k)+Θ(k)(G+ΔG)U(k)||²+s||U(k)||² (10)

其中，

ΔG＝GΔ_q，Θ(k)＝diag{θ(k)I,θ(k+1)I,…,θ(k+N-1)I}，

U(k)＝[u^T(k),u^T(k+1),…,u^T(k+N-1)]^T；

令y(k)＝ΔGU(k)，g＝γ||G||，则有：

||y(k)||＝||ΔGU(k)||≤g||U(k)|| (11)

令φ(U(k))＝g||U(k)||，从而得到以下性能指标优化问题：

其中，E{}表示求数学期望；

3)设计鲁棒预测跟踪控制器；针对移动机器人误差跟踪系统，考虑一条预设参考路径，给定数据丢包概率

量化密度δ，则通过求解优化问题(12)得系统的最优控制律为：

u^o(k)＝ΓU^o(k) (13)

其中，

S(λ^o)＝(s+λ^og²)Q^-1(λ^o)，Γ＝[I,0,…,0]，

拉格朗日参数λ为：

其中，

S(λ)＝(s+λg²)Q^-1(λ)，

根据以上结果，控制器的设计步骤如下：

3.1：初始化：k＝0时刻，选取参考路径的期望线速度v_r和角速度w_r，预测性能指标中的μ、s、P和N，初始误差状态量x(0)、数据包接收概率

以及量化密度δ，最大迭代次数L和迭代步长

3.2：迭代开始：令l＝0，选取λ的初始值λ^l；

3.3：计算：根据λ^l求U^l(k)，并根据λ^l和U^l(k)求取C(l)，其中，

U^l(k)＝-[(s+λ^lg²)Q^-1(λ^l)+G^TG]^-1G^TFx(k)，

3.4：判断：利用约束线性搜索方法，如果C(l-1)-C(l)＜ε时(ε为足够小的非负数)，则U^l(k)为优化问题(12)的解，跳转至3.6；否则执行3.5；

3.5：迭代更新：令

如果l＜L，跳转至3.3，否则执行3.6；

3.6：反馈：将当前控制量U^l(k)的第一个分量作为控制输入作用于移动机器人；

3.7：状态更新：测量移动机器人的更新状态量x(k+1)，令k＝k+1，跳转至3.2。

Claims (2)

1.一种具有通信约束的移动机器人鲁棒预测跟踪控制方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤

1)建立具有通信约束的移动机器人模型，定义x_e和y_e为移动机器人位置跟踪误差状态量，α_e为方位角跟踪误差状态量，v和ω分别为移动机器人的线速度和角速度，v_r和ω_r分别为移动机器人的参考线速度和角速度，则移动机器人路径跟踪系统的线性误差模型为：

其中，

考虑移动机器人与服务器端通信过程中存在数据丢包和信息量化的问题，采用伯努利随机过程来描述数据丢包，

设定

为数据包传输成功的概率，则θ(k)的期望值为

测量输出信息采用对数量化器进行量化，定义如下，

其中，

δ为量化密度，则量化器q(ξ)的量化等级表示为：

且该对数量化器具有以下性质：

q(ξ)-ξ＝Δ_qξ (5)

||Δ_q||≤γ (6)

其中，Δ_q为量化误差；

以T为采样周期对式(1)进行离散化，并结合以上丢包和量化模型可知，同时具有丢包和量化的移动机器人跟踪误差系统描述为如下的离散时间模型：

x(k+1)＝Ax(k)+θ(k)B(I+Δ_q)u(k) (7)

其中，

2)定义鲁棒预测控制性能指标函数

其中，μ和s表示1维权重参数，P和N分别表示预测时域和控制时域，x(k+i|k)和u(k+i|k)分别表示x(k+i)和u(k+i)在第k步的对应预测值；

由式(7)得预测方程为：

x(k+1+i|k)＝Ax(k+i|k)+θ(k+i|k)B(I+Δ_q)u(k+i|k) (9)

将该预测方程代入性能指标得：

J(k)＝μ||Fx(k)+Θ(k)(G+ΔG)U(k)||²+s||U(k)||² (10)

其中，

ΔG＝GΔ_q，Θ(k)＝diag{θ(k)I,θ(k+1)I,…,θ(k+N-1)I}，

U(k)＝[u^T(k),u^T(k+1),…,u^T(k+N-1)]^T；

令y(k)＝ΔGU(k)，g＝γ||G||，则有：

||y(k)||＝||ΔGU(k)||≤g||U(k)|| (11)

令φ(U(k))＝g||U(k)||，从而得到以下性能指标优化问题：

其中，E{}表示求数学期望；

3)设计鲁棒预测跟踪控制器；针对移动机器人误差跟踪系统，考虑一条预设参考路径，给定数据丢包概率

量化密度δ，则通过求解优化问题(12)得系统的最优控制律为：

u^o(k)＝ΓU^o(k) (13)

其中，

S(λ^o)＝(s+λ^og²)Q^-1(λ^o)，Γ＝[I,0,…,0]，

拉格朗日参数λ为：

其中，

S(λ)＝(s+λg²)Q^-1(λ)，

2.如权利要求1所述的一种具有通信约束的移动机器人鲁棒预测跟踪控制方法，其特征在于：所述步骤3)中，控制器的设计步骤如下：

3.1：初始化：k＝0时刻，选取参考路径的期望线速度v_r和角速度w_r，预测性能指标中的μ、s、P和N，初始误差状态量x(0)、数据包接收概率

以及量化密度δ，最大迭代次数L和迭代步长

3.2：迭代开始：令l＝0，选取λ的初始值λ^l；

3.3：计算：根据λ^l求U^l(k)，并根据λ^l和U^l(k)求取C(l)，其中，

U^l(k)＝-[(s+λ^lg²)Q^-1(λ^l)+G^TG]^-1G^TFx(k)，

3.4：判断：利用约束线性搜索方法，如果C(l-1)-C(l)＜ε时，ε为足够小的非负数，则U^l(k)为优化问题(12)的解，跳转至3.6；否则执行3.5；

3.5：迭代更新：令

l＝l+1，如果l＜L，跳转至3.3，否则执行3.6；

3.6：反馈：将当前控制量U^l(k)的第一个分量作为控制输入作用于移动机器人；

3.7：状态更新：测量移动机器人的更新状态量x(k+1)，令k＝k+1，跳转至3.2。

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