CN110703692B - 一种基于虚拟结构法的多移动机器人分布式预测控制方法 - Google Patents

一种基于虚拟结构法的多移动机器人分布式预测控制方法 Download PDF

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Abstract

一种基于虚拟结构法的多移动机器人分布式预测控制方法,包括以下步骤：1)利用虚拟结构法，结合移动机器人运动学模型，建立参数化的移动机器人离散误差模型；2)定义路径变量和趋近角的更新方式；3)定义第i个移动机器人的分布式性能指标和预测方程；4)利用NASH优化算法设计编队控制器。本发明提供了一种可以有效执行编队任务的多移动机器人分布式预测控制方法。

Description

一种基于虚拟结构法的多移动机器人分布式预测控制方法
技术领域
本发明涉及多移动机器人的编队控制技术领域，具体涉及一种基于虚拟结构 法的多移动机器人分布式预测控制方法。
背景技术
近年来，编队控制因其在目标跟踪、目标监测和运输等方面的实际应用而受 到越来越多的关注。与传统的单一移动机器人(WMR)系统相比，多移动机器人通 过编队协作来处理任务在灵活性、鲁棒性和效率方面具有额外的优势。为了满足 不同应用的目标，协同控制是多移动机器人实现各种运动任务的重要途径。协同 控制的一个关键问题是设计一种合适的算法，使移动机器人团队能够收敛到期望 的队形。在过去的十年中，学者们提出了多种形式的控制方法来研究多个移动机 器人的协同控制，如领航-跟随，虚拟结构法，基于行为以及势能函数的控制方法。 编队控制问题尽管已经取得了许多成果，但将虚拟结构法与DMPC方法相结合， 主要有以下几个优点：1)每个移动机器人将被视为刚体结构中的一个节点，其可 以相当容易的设定编队结构；2)通过相邻邻域内的移动机器人之间进行控制信息 的交互，增加了编队结构的稳定性，可以有效避免因为信息交互不当所造成的编 队混乱；3)通过反馈可以增加系统的鲁棒性。
发明内容
本发明针对多移动机器人协同编队控制问题，提出了一种基于虚拟结构法的 分布式预测控制方法。首先，基于虚拟结构，采用参数化方法生成了期望的编队 结构和参数化路径。其次，在Frenet-Serret坐标系下，通过分析移动机器人的运 动学模型与路径参数之间的关系，推导出了移动机器人在编队结构下的参数跟踪 误差模型。通过在二次型目标函数中引入趋近角和路径参数同步约束，给出了基 于DMPC策略移动机器人编队控制器设计方法，并采用纳什优化算法进行求解。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种基于虚拟结构法的多移动机器人分布式预测控制方法，所述方法包括以 下步骤：
1)利用虚拟结构法，结合移动机器人运动学模型，建立参数化的移动机器人 离散误差模型；
定义第i个移动机器人在惯性坐标系{I}下的坐标为
Figure BDA0002148492850000011
其中xi、 yi和
Figure BDA0002148492850000012
分别为移动机器人的横、纵坐标以及方向角，则第i个移动机器人的运动 学模型为：
Figure BDA0002148492850000013
其中，
Figure BDA0002148492850000021
为旋转矩阵，ui＝[vi ωi]T，vi和ωi分别为第i个移动机器人的线速度和角速度；
令
Figure BDA0002148492850000022
结合虚拟结构法，建立第i个移动机器人在车载坐标系 {Bi}下的误差模型：
Figure BDA0002148492850000023
其中，xri(τi)、yri(τi)和
Figure BDA0002148492850000024
是第i条参考路径上相应的虚拟机器人在惯性坐标系下的的横、纵坐标以及方向角；对(2)求导得：
Figure BDA0002148492850000025
其中，
Figure BDA0002148492850000026
τi为第i条路径的路径参数，
Figure BDA0002148492850000027
和
Figure BDA0002148492850000028
分别为xri，yri对路径参数变量τi的一阶微分，
Figure BDA0002148492850000029
和
Figure BDA00021484928500000210
分别为xri，yri对路径参数变量τi的二阶微分；
令
Figure BDA00021484928500000211
并对式(3)在平衡点线性化， 得参数化误差模型：
Figure BDA00021484928500000212
其中，
Figure BDA00021484928500000213
对式(4)进行离散化得：
qei(k+1)＝G1i(τi(k))qei(k)+H1i(τi(k))uei(k) (5)
其中，
Figure BDA00021484928500000214
T是采样周期；
2)定义路径变量和趋近角的更新方式；
定义路径变量的更新律如下：
τi(k+1)＝τi(k)+kZ[ui(k)+[vri(τi(k))ωri(τi(k))]T] (6)
其中，k是给定的标量参数，Z＝[z1,z2]，z1和z2为可选择的常数；
定义如下线性离散形式的趋近角：
δ(k+1)＝G2i(τi(k))qei(k)+H2i(τi(k))uei(k) (7)
其中，
Figure BDA0002148492850000031
kδ和
Figure BDA0002148492850000032
为趋近角调整系数，ξ为变换矩阵且ξ＝[001]T；
3)定义第i个移动机器人的分布式性能指标和预测方程；
根据系统(5)，定义如下分布式性能指标：
Figure BDA0002148492850000033
其中，qi(k+j|k)和ui(k+j|k)分别是qi(k+j)和ui(k+j)在k时刻的预测值，M和 N分别为预测时域和控制时域，δi′(k+j)＝[0 0δi(k+j)]T，Ri＞0，Si＞0是给定 的权重矩阵，wi,l是给定的权重参数，τi(k+j|k)是路径变量τi(k+j)的预测值，hi是所有与第i个移动机器人相邻的移动机器人的集合；
系统(5)的M步状态预测方程为：
Figure BDA0002148492850000034
其中，
Figure BDA0002148492850000035
Figure BDA0002148492850000036
Figure BDA0002148492850000037
趋近角δi的M步预测方程为：
Figure BDA0002148492850000038
其中，
Figure BDA0002148492850000039
Figure BDA00021484928500000310
Figure BDA0002148492850000041
路径参数的M步预测方程为：
Figure BDA0002148492850000042
其中，
Figure BDA0002148492850000043
Figure BDA0002148492850000044
(4)利用NASH优化算法设计编队控制器；
结合式(9)，(10)和(11)，将第i个移动机器人的优化性能指标转化为如下形式：
Figure BDA0002148492850000045
其中，
Figure BDA0002148492850000046
Figure BDA0002148492850000047
从而可将第i个移动机器人的控制目标转化为求解如下最小化问题：
Figure BDA0002148492850000048
利用NASH优化算法和一阶karush-kuhn-tucker条件得式(13)的解如下：
Figure BDA0002148492850000049
其中，
Figure BDA00021484928500000410
Figure BDA00021484928500000411
进一步，根据上述分析得基于虚拟结构法的多移动机器人分布式预测控制过 程为：
S1：初始化：定义移动机器人i，i∈(1,...,N)在初始时刻k＝0和迭代次数p＝0 时的状态矩阵qi(k)，输入矩阵
Figure BDA00021484928500000412
和路径参数变量τi，其中
Figure BDA00021484928500000413
为输入矩阵i在 第p次迭代时的值；
S2：交互通讯：移动机器人i，i∈(1,...,N)将自己的状态qi(k)和控制信息
Figure BDA0002148492850000051
通过无线网络发送给与处于其邻域中的移动机器人l，l∈hi并获得其状态 ql(k)和控制信息
Figure BDA0002148492850000052
S3：局部优化：每一个子系统通过式(13)来求出各自的局部最优解，利用 式(14)计算出最优输入；
S4：收敛性验证：给定误差精度εi，如果所有的子系统都满足如下条件：
Figure BDA0002148492850000053
则令
Figure BDA0002148492850000054
并结束迭代，转向S5；否则令p＝p+1，跳转至S2；
S5：执行：将最优控制输入
Figure BDA0002148492850000055
的第一个元素
Figure BDA0002148492850000056
通无线网络传递给其 邻域内的移动机器人，并令下一时刻的初始控制输入
Figure BDA0002148492850000057
S6：滚动时域：令p＝0，k＝k+1，跳转至S1。
本发明的技术构思为：首先，利用虚拟结构法，结合移动机器人运动学模型， 建立参数化的移动机器人离散误差模型。其次，定义路径变量和趋近角的更新方 式。然后，定义第i个移动机器人的分布式性能指标和预测方程。最后，利用NASH 优化算法设计编队控制器。
本发明的有益效果主要表现在：通过趋近角来改善移动机器人的瞬态跟踪行 为；利用虚拟结构法来规划期望的虚拟结构和期望路径。结合分布式预测控制方 法，将求解控制器问题转化为最小化问题，有利于利用最优化理论进行求解。
附图说明
图1为第i个移动机器人跟踪Γi(τi)的示意图；
图2为多移动机器人编队跟踪控制的路径规划；
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。
参照图1和图2，一种基于虚拟结构法的多移动机器人分布式预测控制方法， 包括以下步骤：
1)利用虚拟结构法，结合移动机器人运动学模型，建立参数化的移动机器人 离散误差模型；
定义第i个移动机器人在惯性坐标系{I}下的坐标为
Figure BDA0002148492850000058
其中xi、 yi和
Figure BDA0002148492850000059
分别为移动机器人的横、纵坐标以及方向角，则第i个移动机器人的运动 学模型为：
Figure BDA00021484928500000510
其中，
Figure BDA00021484928500000511
为旋转矩阵，ui＝[vi ωi]T，vi和ωi分别为第i个移动机器人的线速度和角速度；
令
Figure BDA0002148492850000061
结合虚拟结构法，建立第i个移动机器人在车载坐标系 {Bi}下的误差模型：
Figure BDA0002148492850000062
其中，xri(τi)、yri(τi)和
Figure BDA0002148492850000063
是第i条参考路径上相应的虚拟机器人在惯性坐标系下的的横、纵坐标以及方向角；对(2)求导得：
Figure BDA0002148492850000064
其中，
Figure BDA0002148492850000065
τi为第i条路径的路径参数，
Figure BDA0002148492850000066
和
Figure BDA0002148492850000067
分别为xri，yri对路径参数变量τi的一阶微分，
Figure BDA0002148492850000068
和
Figure BDA0002148492850000069
分别为xri，yri对路径参数变量τi的二阶微分；
令
Figure BDA00021484928500000610
并对式(3)在平衡点线性化， 得参数化误差模型：
Figure BDA00021484928500000611
其中，
Figure BDA00021484928500000612
对式(4)进行离散化得：
qei(k+1)＝G1i(τi(k))qei(k)+H1i(τi(k))uei(k) (5)
其中，
Figure BDA00021484928500000613
T＝0.5s是采样周期；
2)定义路径变量和趋近角的更新方式；
定义路径变量的更新律如下：
τi(k+1)＝τi(k)+kZ[ui(k)+[vri(τi(k))ωri(τi(k))]T] (6)
其中，k＝1.89，Z＝[-0.85,-3.3]；
定义如下线性离散形式的趋近角：
δ(k+1)＝G2i(τi(k))qei(k)+H2i(τi(k))uei(k) (7)
其中，
Figure BDA00021484928500000614
kδ＝1，
Figure BDA00021484928500000615
ξ＝[001]T；
3)定义第i个移动机器人的分布式性能指标和预测方程；
根据系统(5)，定义如下分布式性能指标：
Figure BDA0002148492850000071
其中，qi(k+j|k)和ui(k+j|k)分别是qi(k+j)和ui(k+j)在k时刻的预测值。M和 N分别为预测时域和控制时域。δi′(k+j)＝[00δi(k+j)]T，Ri＝100I，S1＝12.8I， S2＝10I，S3＝12.8I，wi,l＝0.1。τi(k+j|k)是路径变量τi(k+j)的预测值。hi是所 有与第i个移动机器人相邻的移动机器人的集合；
系统(5)的M步状态预测方程为：
Figure BDA0002148492850000072
其中，
Figure BDA0002148492850000073
Figure BDA0002148492850000074
Figure BDA0002148492850000075
趋近角δi的M步预测方程为：
Figure BDA0002148492850000076
其中，
Figure BDA0002148492850000077
Figure BDA0002148492850000078
Figure BDA0002148492850000079
路径参数的M步预测方程为：
Figure BDA0002148492850000081
其中，
Figure BDA0002148492850000082
Figure BDA0002148492850000083
(4)利用NASH优化算法设计编队控制器；
结合式(9)，(10)和(11)，将第i个移动机器人的优化性能指标转化为如下形式：
Figure BDA0002148492850000084
其中，
Figure BDA0002148492850000085
Figure BDA0002148492850000086
从 而可将第i个移动机器人的控制目标转化为求解如下最小化问题：
Figure BDA0002148492850000087
利用NASH优化算法和一阶karush-kuhn-tucker条件得式(13)的解如下：
Figure BDA0002148492850000088
其中，
Figure BDA0002148492850000089
Figure BDA00021484928500000810
进一步，根据上述分析得基于虚拟结构法的多移动机器人分布式预测控制过 程为：
S1：初始化：定义移动机器人i，i∈(1,...,N)在初始时刻k＝0和迭代次数p＝0 时的状态矩阵qi(k)，输入矩阵
Figure BDA00021484928500000811
和路径参数变量τi，其中
Figure BDA00021484928500000812
为输入矩阵i在 第p次迭代时的值；
S2：交互通讯：移动机器人i，i∈(1,...,N)将自己的状态qi(k)和控制信息
Figure BDA00021484928500000813
通过无线网络发送给与处于其邻域中的移动机器人l，l∈hi并获得其状态 ql(k)和控制信息
Figure BDA00021484928500000814
S3：局部优化：每一个子系统通过式(13)来求出各自的局部最优解，利用 式(14)计算出最优输入；
S4：收敛性验证：给定误差精度εi，如果所有的子系统都满足如下条件：
Figure BDA0002148492850000091
则令
Figure BDA0002148492850000092
并结束迭代，转向S5；否则令p＝p+1，跳转至S2；
S5：执行：将最优控制输入
Figure BDA0002148492850000093
的第一个元素
Figure BDA0002148492850000094
通无线网络传递给其 邻域内的移动机器人，并令下一时刻的初始控制输入
Figure BDA0002148492850000095
S6：滚动时域：令p＝0，k＝k+1，跳转至S1。

Claims (2)

1.一种基于虚拟结构法的多移动机器人分布式预测控制方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
1)利用虚拟结构法，结合移动机器人运动学模型，建立参数化的移动机器人离散误差模型；
定义第i个移动机器人在惯性坐标系{I}下的坐标为
Figure FDA0002635256040000011
其中xi、yi和
Figure FDA0002635256040000012
分别为移动机器人的横、纵坐标以及方向角，则第i个移动机器人的运动学模型为：
Figure FDA0002635256040000013
其中，
Figure FDA0002635256040000014
为旋转矩阵，ui＝[viωi]T，vi和ωi分别为第i个移动机器人的线速度和角速度；
令
Figure FDA0002635256040000015
结合虚拟结构法，建立第i个移动机器人在车载坐标系{Bi}下的误差模型：
Figure FDA0002635256040000016
其中，xri(τi)、yri(τi)和
Figure FDA0002635256040000017
是第i条参考路径上相应的虚拟机器人在惯性坐标系下的的横、纵坐标以及方向角；对(2)求导得：
Figure FDA0002635256040000018
其中，
Figure FDA0002635256040000019
τi为第i条路径的路径参数，
Figure FDA00026352560400000110
和
Figure FDA00026352560400000111
分别为xri，yri对第i条路径的路径参数τi的一阶微分，
Figure FDA00026352560400000112
和
Figure FDA00026352560400000113
分别为xri，yri对路径参数τi的二阶微分；
令
Figure FDA00026352560400000114
并对式(3)在平衡点线性化，得参数化误差模型：
Figure FDA00026352560400000115
其中，
Figure FDA00026352560400000116
对式(4)进行离散化得：
qei(k+1)＝G1i(τi(k))qei(k)+H1i(τi(k))uei(k) (5)
其中，
Figure FDA00026352560400000117
T是采样周期；
2)定义路径参数和趋近角的更新方式；
定义路径参数的更新律如下：
τi(k+1)＝τi(k)+kZ[ui(k)+[vri(τi(k))ωri(τi(k))]T] (6)
其中，k是给定的标量参数，Z＝[z1,z2]，z1和z2为可选择的常数；
定义如下线性离散形式的趋近角：
δ(k+1)＝G2i(τi(k))qei(k)+H2i(τi(k))uei(k) (7)
其中，
Figure FDA0002635256040000021
kδ和
Figure FDA0002635256040000022
为趋近角调整系数，ξ为变换矩阵且ξ＝[001]T；
3)定义第i个移动机器人的分布式性能指标和预测方程；
根据系统(5)，定义如下分布式性能指标：
Figure FDA0002635256040000023
其中，qi(k+j|k)和ui(k+j|k)分别是qi(k+j)和ui(k+j)在k时刻的预测值，M和N分别为预测时域和控制时域，δ′i(k+j)＝[0 0 δi(k+j)]T，Ri＞0，Si＞0是给定的权重矩阵，wi,l是给定的权重参数，τi(k+j|k)是路径参数τi(k+j)的预测值，hi是所有与第i个移动机器人相邻的移动机器人的集合；
系统(5)的M步状态预测方程为：
Figure FDA0002635256040000024
其中，
Figure FDA0002635256040000025
Figure FDA0002635256040000026
Figure FDA0002635256040000027
趋近角δi的M步预测方程为：
Figure FDA0002635256040000028
其中，
Figure FDA0002635256040000029
Figure FDA0002635256040000031
Figure FDA0002635256040000032
G2′i＝[00G2i]T，H2′i＝[00H2i]T，
Figure FDA0002635256040000033
路径参数的M步预测方程为：
Figure FDA0002635256040000034
其中，
Figure FDA0002635256040000035
Figure FDA0002635256040000036
(4)利用NASH优化算法设计编队控制器；
结合式(9)，(10)和(11)，将第i个移动机器人的优化性能指标转化为如下形式：
Figure FDA0002635256040000037
其中，
Figure FDA0002635256040000038
Figure FDA0002635256040000039
从而可将第i个移动机器人的控制目标转化为求解如下最小化问题：
Figure FDA00026352560400000310
利用NASH优化算法和一阶karush-kuhn-tucker条件得式(13)的解如下：
Figure FDA00026352560400000311
其中，
Figure FDA00026352560400000312
Figure FDA00026352560400000313
2.如权利要求1所述的一种基于虚拟结构法的多移动机器人分布式预测控制方法，其特征在于，基于虚拟结构法的多移动机器人分布式预测控制过程为：
S1：初始化：定义移动机器人i，i∈(1,...,N)在初始时刻k＝0和迭代次数p＝0时的状态矩阵qi(k)，输入矩阵
Figure FDA0002635256040000041
和第一条路径的路径参数τi，其中
Figure FDA0002635256040000042
为输入矩阵i在第p次迭代时的值；
S2：交互通讯：移动机器人i，i∈(1,...,N)将自己的状态qi(k)和控制信息
Figure FDA0002635256040000043
通过无线网络发送给与处于其邻域中的移动机器人l，l∈hi并获得其状态ql(k)和控制信息
Figure FDA0002635256040000044
S3：局部优化：每一个子系统通过式(13)来求出各自的局部最优解，利用式(14)计算出最优输入；
S4：收敛性验证：给定误差精度εi，如果所有的子系统都满足如下条件：
Figure FDA0002635256040000045
则令
Figure FDA0002635256040000046
并结束迭代，转向步骤5；否则令p＝p+1，跳转至步骤2；
S5：执行：将最优控制输入
Figure FDA0002635256040000047
的第一个元素
Figure FDA0002635256040000048
通无线网络传递给其邻域内的移动机器人，并令下一时刻的初始控制输入
Figure FDA0002635256040000049
S6：滚动时域：令p＝0，k＝k+1，跳转至S1。
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