CN114625011B - 一种配电网无线通信可靠性的鲁棒控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种配电网无线通信可靠性的鲁棒控制方法，包括：1、针对配电网无线通信传输延时系统中一对节点的自适应发射功率控制，建立对数距离路径损耗模型和传输延时的系统；2、构造Lyapunov‑Krasovskii函数，得到配电网无线通信传输延时系统随机稳定和鲁棒控制器存在的充分条件；3、通过不断减小稳定性条件中扰动抑制率γ，计算保证系统稳定对应的控制器增益矩阵K，当扰动抑制率γ最小且系统稳定时，得到最优的控制器增益矩阵K^*。本发明能减小各节点之间的相互干扰，提高系统对扰动的鲁棒性，从而提高信号传输效率，保证配电网无线通信传输延时系统的安全稳定运行。

Description

一种配电网无线通信可靠性的鲁棒控制方法

技术领域

本发明属于配电网无线通信系统和鲁棒控制理论领域，具体的说是一种配电网无线通信可靠性的鲁棒控制方法。

背景技术

无线通信是利用电磁波信号可以在自由空间中传播的特性进行信息交换的一种通信方式，近些年信息通信领域中，发展最快、应用最广的就是无线通信技术。

在无线通信方面，主要利用是GPRS以及CDMA的方式，在覆盖面积方面是相对交广的，并且可以保持相对较高的成熟度。但是在利用此种方式进行利用的过程当中在资费方面是相当高的，运营商当中所采用的计费方式是最小的计费单位进行计费的，因此在费用方面造成了相对较高的特点。并且在此种通信方式当中对于节点的连通率也是相对较低的，利用该传输方式当中主要是对语音进行传输，从而影响了电力数据信息业务在传输当中效率相对较低的现象，比较容易发生断线的现象。并且在利用此种传输方式当中，无法满足配电网络传输的安全可靠性能。

发明内容

本发明是为了解决上述现有技术存在的不足之处，提出一种配电网无线通信可靠性的鲁棒控制方法，以期能解决配电网无线通信系统中各对发射节点和接收节点之间的相互干扰和信号传输延时对系统稳定的影响，从而能提高配电网无线通信系统的鲁棒性能和信号传输效率，以保证配电网无线通信传输延时系统的安全稳定运行。

本发明为达到上述发明目的，采用如下技术方案：

本发明一种配电网无线通信可靠性的鲁棒控制方法的特点是，包括如下步骤：

步骤1：利用式(1)计算接收节点在k时刻接收到发射节点的无线信号强度，并作为对数距离路径损耗模型：

式(1)中，P_r(k)为与发射节点的节点距离为d时的接收节点在k时刻接收到的信号强度，P_t(k)为发射节点在k时刻的无线信号发射功率，P_L(d₀)为参考距离为d₀时的参考路径损耗值；n(k)为k时刻的路径损耗指数，X_σ(k)表示多径效应对接收节点在k时刻接收信号的影响；

步骤2：利用式(2)构建智能电网中基于对数距离路径损耗模型的系统状态空间方程：

式(2)中，x(k)为包含k时刻接收到的信号强度P_r(k)和k时刻的本底噪声的状态向量，u(k)为包含发射节点在k时刻的无线发射功率P_t(k)的控制输入量，w(k)为包含k时刻与k+1时刻之间的本底噪声增量、参考路径损耗值P_L(d₀)、路径损耗指数n(k)以及多径效应对接收信号影响X_σ(k)的外部扰动；y(k)为包含无线接收信号节点的信噪比的系统输出的状态变量。A为状态变量x(k)的系数；B_u为控制输入量u(k)的系数；B_w为外部扰动w(k)的系数；C为状态变量y(k)的系数；

步骤3：利用式(3)构建带有延时状态反馈的控制器：

u(k)＝Kx(k-l) (3)

式(3)中，K为控制器的增益矩阵，l代表无线信号的传输延时；x(k-l)表示在传输延迟k-l下的状态向量；

步骤3：利用式(4)构建基于对数距离路径损耗模型和传输延时的系统状态空间方程：

步骤4：利用式(5)构造包含传输延时的Lyapunov-Krasovskii函数：

V(k)＝V₁(k)+V₂(k)+V₃(k) (5)

式(5)中，V(k)为针对所述对数距离路径损耗模型和传输延时系统所构造k时刻的标量函数，V₁(k)表示构造的k时刻的Lyapunov-Krasovskii函数的第一部分，并由式(6)得到，V₂(k)表示构造的k时刻的Lyapunov-Krasovskii函数第二部分，并由式(7)得到，V₃(k)表示构造的k时刻的Lyapunov-Krasovskii函数第三部分，并由式(8)得到，并有：

式(6)中，h为给定的常数，P_N为对称矩阵；

式(7)中，Q₁为对称正定矩阵，T表示转置；

式(8)中，Z₁为对称正定矩阵，Δx(k-l)＝x(k+1-l)-x(k-l)表示系统在k+1-l时刻和k-l时刻的状态向量的差值；

步骤5：根据Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，利用式(8)和式(9)构建所述对数距离路径损耗模型和传输延时系统的随机稳定和鲁棒控制器存在的充分条件：

P_N＞0，Z₁＞0，Q₁＞0 (10)

式(9)，I_n为维度为n的单位矩阵；为包含未知变量线性矩阵，并有：

式(11)，C为为状态变量y(k)的系数，X为适维矩阵，Φ₂为2号常数矩阵；

式(9)，Λ为包含未知变量的线性矩阵，并有：

Λ＝Λ₁+Λ₂-γ²Φ₄ ^TΦ₄ (12)

式(12)，Λ₁为为包含未知变量的第一线性矩阵，并由式(13)得到，Λ₂为为包含未知变量的第二线性矩阵，并由式(14)得到，Φ₄为4号常数矩阵；

式(12)中，γ为扰动抑制率，并有：

Λ₂＝He((Φ₁ ^T+Φ₂ ^T+Φ₃ ^T)(AΦ₂+B_uKΦ₃+B_wΦ₄-Φ₁)) (14)

式(13)中，Γ₁为第一常数矩阵，并有：

式(14)中，K为鲁棒控制器，I_n为n维单位矩阵，0_n为n维零矩阵；

式(13)中，Γ₂为第二常数矩阵，并有：

式(13)中，Γ₃为第三常数矩阵，并有：

diag(0_n,Q₁,-Q₁,0_n,0_n) (17)

式(13)中，Γ₄为第四常数矩阵，并有：

Γ₄＝[I_n -I_n 0_n 0_n 0_n] (18)

式(13)中，Γ₅为第五常数矩阵，并有：

Γ₅＝[0_n I_n -I_n 0_n 0_n] (19)

式(14)中，Φ₁为1号常数矩阵，并有：

Φ₁＝[I_n 0_n 0_n 0_n 0_n] (20)

式(14)中，Φ₂为2号常数矩阵，并有：

Φ₂＝[0_n I_n 0_n 0_n 0_n] (21)

式(14)中，Φ₄为4号常数矩阵，并有：

Φ₃＝[0_n 0_n I_n 0_n 0_n] (22)

式(14)中，Φ₈为8号常数矩阵，并有：

Φ₄＝[0_n 0_n 0_n 0_n I_n] (23)

步骤6：定义循环变量为s，并初始化s＝1；随机初始化第s次循环的扰动抑制率γ_s；

步骤7：判断所述第s次循环的扰动抑制率γ_s下的充分条件是否成立，若成立，则表示第s次循环下的路径损耗系统是随机稳定且满足鲁棒性能指标，并得到第s次循环下控制器的增益矩阵K_s，否则，表示路径损耗系统不是随机稳定的且不满足鲁棒性能指标，并执行步骤9；

步骤8：将γ_s-Δ赋值给γ_s+1，将s+1赋值给s后，返回步骤7；

步骤9：根据前s次的计算结果中，选择系统保持稳定时的扰动抑制率最小所对应的控制器增益矩阵并作为控制器的最优增益矩阵K^*，从而利用所述控制器的最优增益矩阵K^*对对数距离路径损耗模型和传输延时系统进行鲁棒控制。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1、本发明针对配电网无线通信系统，研究配电网无线通信系统稳定与鲁棒控制策略，同时考虑到系统各节点之间信号传输时的相互干扰、信号传输延时、外界扰动的影响，建立了对数距离路径损耗模型和传输延时系统，设计了鲁棒控制器，从而给出了系统的稳定性和鲁棒控制的解决办法，使得配电网无线通信系统在上述情况下仍能保持稳定，并具有较好的鲁棒性能。

2、本发明考虑了系统存在信号传输延时的情况，建立了包含具有时延信息的Lyapunov-Krasovskii函数，基于一种求和不等式对信号传输延时进行分析和处理，得到无线通信系统稳定的充分条件，提高了无线信号稳定传输的范围，从而降低了保守性。

3、本发明通过优化最小扰动抑制率γ，得到最优的控制器增益矩阵K^*，使得配电网无线通信系统具有更好的抗干扰性能，以增强系统的鲁棒性能，从而对配电网无线通信系统发射节点输出功率进行合理控制，使配电网无线通信系统能够安全稳定的运行，对实现无线通信系统的进一步发展具有重要的意义。

附图说明

图1为配电网无线通信系统示意图；

图2为配电网无线通信系统非脆弱鲁棒控制器求解的流程图；

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步说明。

本实施例中，一种配电网无线通信可靠性的鲁棒控制方法，参照图2，包括如下步骤：

步骤1：利用式(1)计算接收节点在k时刻接收到发射节点的无线信号强度，并近似为对数距离路径损耗模型：

式(1)中，P_r(k)为与发射节点的节点距离为d时的接收节点在k时刻接收到的信号强度，P_t(k)为发射节点在k时刻的无线信号发射功率，P_L(d₀)为参考距离为d₀时的参考路径损耗值；n(k)为k时刻的路径损耗指数，X_σ(k)表示多径效应对接收节点在k时刻接收信号的影响；

步骤2：如图1所示，前一个节点的输出传到后一个节点，后一个节点将信号反馈到前一信号，这一过程需要一段时间，由此产生延时；再根据后一个节点的反馈信息调整前一个节点的输出，带入得到智能电网中基于对数路径损耗模型的系统，利用式(2)构建智能电网中基于对数距离路径损耗模型的系统状态空间方程：

式(2)中，x(k)为包含k时刻接收到的信号强度P_r(k)和k时刻的本底噪声的状态向量，u(k)为包含发射节点在k时刻的无线发射功率P_t(k)的控制输入量，w(k)为包含k时刻与k+1时刻之间的本底噪声增量、参考路径损耗值P_L(d₀)、路径损耗指数n(k)以及多径效应对接收信号影响X_σ(k)的外部扰动；y(k)为包含无线接收信号节点的信噪比的系统输出的状态变量。A为状态变量x(k)的系数；B_u为控制输入量u(k)的系数；B_w为外部扰动w(k)的系数；C为状态变量y(k)的系数；

步骤3：利用式(3)构建带有延时状态反馈的控制器：

u(k)＝Kx(k-l) (3)

式(3)中，K为控制器的增益矩阵，l代表无线信号的传输延时；x(k-l)表示在传输延迟k-l下的状态向量；

步骤3：利用式(4)构建基于对数距离路径损耗模型和传输延时的系统状态空间方程：

步骤4：利用式(5)构造包含传输延时的Lyapunov-Krasovskii函数：

V(k)＝V₁(k)+V₂(k)+V₃(k) (5)

式(5)中，V(k)为针对所述对数距离路径损耗模型和传输延时系统所构造k时刻的标量函数，V₁(k)表示构造的k时刻的Lyapunov-Krasovskii函数，并由式(6)得到，V₂(k)表示构造的k时刻的Lyapunov-Krasovskii函数，并由式(7)得到，V₃(k)表示构造的k时刻的Lyapunov-Krasovskii函数，并由式(8)得到，并有：

式(6)中，h为给定的常数，P_N为对称矩阵；

式(7)中，Q₁为对称正定矩阵，T表示转置；

式(8)中，Z₁为对称正定矩阵，Δx(k-l)＝x(k+1-l)-x(k-l)表示系统在k+1-l时刻和k-l时刻的状态向量的差值,i∈[1,h]；

步骤5：根据Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，构建所述对数距离路径损耗模型和传输延时系统的随机稳定和鲁棒控制器存在的充分条件：

步骤5.1：基于步骤4构造的Lyapunov-Krasovskii函数，根据Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，首先判断对数距离路径损耗模型和传输延时系统的随机稳定性，得到对数距离路径损耗模型和传输延时系统系统随机稳定的充分条件。

对Lyapunov-Krasovskii函数V(k)进行前向差分得到ΔV(k)，并有

ΔV(k)＝ΔV₁(k)+ΔV₂(k)+ΔV₃(k) (9)

式(9)中，ΔV(k)由ΔV₁(k)、ΔV₂(k)、ΔV₃(k)三部分组成，并有：

式(10)中，P_N表示对称正定矩阵且，x(k+1-l)为k+1-l时刻系统的状态向量；

ΔV₂(k)＝x^T(k)Q₁x(k)-x^T(k-h)Q₁x(k-h) (11)

式(11)中，x(k-h)为k-h时刻系统的状态向量；

式(12)中，Δ(k)＝x(k+1)-x(k)，表示系统在k-l时刻和k时刻的状态向量的差值，Δ(k-l)＝x(k+1-l)-x(k-l)表示系统在k+1-l时刻和k-l时刻的状态向量的差值；

定义一个零向量e(k)为：

式(13)中，X₁,X₂,X₃为未知变量矩阵；

定义一个包含系统状态信息、延时信息以及外部扰动的矩阵ε(k)为：

将式(13)代入到式(9)，则有：

式(15)，Λ₁为为包含未知变量的第一线性矩阵，并由式(16)得到，为为包含未知变量的第二线性矩阵，并由式(17)得到，Φ₄为4号常数矩阵，并有：

式(16)中，Γ₁为第一常数矩阵，并有：

式(18)中，I_n为n维单位矩阵，0_n为n维零矩阵；

式(16)中，Γ₂为第二常数矩阵，并有：

式(16)中，Γ₃为第三常数矩阵，并有：

diag(0_n,Q₁,-Q₁,0_n,0_n) (20)

式(16)中，Γ₄为第四常数矩阵，并有：

Γ₄＝[I_n -I_n 0_n 0_n 0_n] (21)

式(16)中，Γ₅为第五常数矩阵，并有：

Γ₅＝[0_n I_n -I_n 0_n 0_n] (22)

式(17)中，Φ₁为1号常数矩阵，并有：

Φ₁＝[I_n 0_n 0_n 0_n 0_n] (23)

式(17)中，Φ₂为2号常数矩阵，并有：

Φ₂＝[0_n I_n 0_n 0_n 0_n] (24)

式(17)中，Φ₄为4号常数矩阵，并有：

Φ₃＝[0_n 0_n I_n 0_n 0_n] (25)

式(18)中，Φ₈为8号常数矩阵，并有：

Φ₄＝[0_n 0_n 0_n 0_n I_n] (26)

当外部扰动w(k)＝0时，如果ΔV(k)＜0，则ΔV(k)＜0等价于如下形式：

根据Lyapunov稳定性理论，当外部扰动w(k)＝0时，对于给定的正整数h，如果存在对称正定矩阵P_N＞0，Q₁＞0，Z₁＞0和矩阵X₁,X₂,X₃使得式(27)成立，则式(4)所示的无线通信传输延时系统随机稳定，并执行步骤5.2；反之则不能执行步骤5.2。

步骤5.2：判断无线通信传输延时系统系统是否具有鲁棒扰动抑制率，得到无线通信传输延时系统具有鲁棒扰动抑制率γ的充分条件。

在零初始条件下，当外部扰动w(k)≠0时，在式(15)右边加上并减去z^T(k)z(k)-γ²w^T(k)w(k)，可以得到：

ΔV(k)≤ε(k)(Λ+C^TC)ε(k)-z^T(k)z(k)+γ²w^T(k)w(k) (28)

式(28)中，为包含未知变量的线性矩阵，并有：

式(29)中，γ为扰动抑制率；

式(28)中，C为常数矩阵，并有：

C＝CΦ₂ (30)

根据Schur引理，如果：

并且以下不等式成立：

ΔV(k)+z^T(k)z(k)-γ²w^T(k)w(k)＜0 (32)

根据Lyapunov稳定性理论，当外部扰动w(k)≠0时，对于给定的正整数h，如果存在对称正定矩阵P_N＞0，Q₁＞0，Z₁＞0和矩阵X₁,X₂,X₃使得式(30)、(31)成立，则式(3)所示的闭环分布式发电系统具有鲁棒扰动抑制率γ，并执行步骤5.3；反之则不能执行步骤5.3。

步骤5.3：求解鲁棒控制器：

定义为未知变量矩阵，并使/>Y＝KX，则由式(30)可以得到：

式(33)中，Λ为包含未知变量的线性矩阵，并有：

Λ＝Λ₁+Λ₂-γ²Φ₄ ^TΦ₄ (34)

式(33)中，为包含未知变量线性矩阵，并有：

式(35)，C为为状态变量y(k)的系数，X为适维矩阵，Φ₂为2号常数矩阵；

式(34)，Λ₂为包含未知变量的线性矩阵，并有：

Λ₂＝He((Φ₁ ^T+Φ₂ ^T+Φ₃ ^T)(AΦ₂+B_uKΦ₃+B_wΦ₄-Φ₁)) (36)

式(36)中，K为鲁棒控制器，并有：

K＝YX^-1 (37)

根据Lyapunov稳定性理论，对于给定的正整数h，如果存在对称正定矩阵P_N＞0，Q₁＞0，Z₁＞0，X和矩阵Y使得式(32)成立，则配电网无线通信系统且满足鲁棒性能指标，控制器增益矩阵为K＝YX^-1，并执行步骤6；否则说明配电网无线通信系统不是随机稳定的且不满足鲁棒性能指标，无控制器增益矩阵，并停止计算；

步骤6：定义循环变量为s，并初始化s＝1；随机初始化第s次循环的扰动抑制率γ_s；

步骤7：判断所述第s次循环的扰动抑制率γ_s下的充分条件是否成立，若成立，则表示第s次循环下的路径损耗系统是随机稳定且满足鲁棒性能指标，并得到第s次循环下控制器的增益矩阵K_s，否则，表示路径损耗系统不是随机稳定的且不满足鲁棒性能指标，并执行步骤9；

步骤8：将γ_s-Δ赋值给γ_s+1，将s+1赋值给s后，返回步骤7；

步骤9：根据前s次的计算结果中，选择系统保持稳定时的扰动抑制率最小所对应的控制器增益矩阵并作为控制器的最优增益矩阵K^*，从而利用所述控制器的最优增益矩阵K^*对对数距离路径损耗模型和传输延时系统进行鲁棒控制。

Claims (1)

1.一种配电网无线通信可靠性的鲁棒控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：利用式(1)计算接收节点在k时刻接收到发射节点的无线信号强度，并作为对数距离路径损耗模型：

式(1)中，P_r(k)为与发射节点的节点距离为d时的接收节点在k时刻接收到的信号强度，P_t(k)为发射节点在k时刻的无线信号发射功率，P_L(d₀)为参考距离为d₀时的参考路径损耗值；n(k)为k时刻的路径损耗指数，X_σ(k)表示多径效应对接收节点在k时刻接收信号的影响；

步骤2：利用式(2)构建智能电网中基于对数距离路径损耗模型的系统状态空间方程：

式(2)中，x(k)为包含k时刻接收到的信号强度P_r(k)和k时刻的本底噪声的状态向量，u(k)为包含发射节点在k时刻的无线发射功率P_t(k)的控制输入量，w(k)为包含k时刻与k+1时刻之间的本底噪声增量、参考路径损耗值P_L(d₀)、路径损耗指数n(k)以及多径效应对接收信号影响X_σ(k)的外部扰动；y(k)为包含无线接收信号节点的信噪比的系统输出的状态变量；A为状态变量x(k)的系数；B_u为控制输入量u(k)的系数；B_w为外部扰动w(k)的系数；C为状态变量y(k)的系数；

步骤3：利用式(3)构建带有延时状态反馈的控制器：

u(k)＝Kx(k-1) (3)

式(3)中，K为控制器的增益矩阵，l代表无线信号的传输延时；x(k-l)表示在传输延迟k-l下的状态向量；

步骤3：利用式(4)构建基于对数距离路径损耗模型和传输延时的系统状态空间方程：

步骤4：利用式(5)构造包含传输延时的Lyapunov-Krasovskii函数：

V(k)＝V₁(k)+V₂(k)+V₃(k) (5)

式(5)中，V(k)为针对所述对数距离路径损耗模型和传输延时系统所构造k时刻的标量函数，V₁(k)表示构造的k时刻的Lyapunov-Krasovskii函数的第一部分，并由式(6)得到，V₂(k)表示构造的k时刻的Lyapunov-Krasovskii函数第二部分，并由式(7)得到，V₃(k)表示构造的k时刻的Lyapunov-Krasovskii函数第三部分，并由式(8)得到，并有：

式(6)中，h为给定的常数，P_N为对称矩阵；

式(7)中，Q₁为对称正定矩阵，T表示转置；

式(8)中，Z₁为对称正定矩阵，Δ表示系统在k+1-l时刻和k-l时刻的状态向量的差值；

步骤5：根据Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式分析方法，利用式(8)和式(9)构建所述对数距离路径损耗模型和传输延时系统的随机稳定和鲁棒控制器存在的充分条件：

P_N＞0，Z₁＞0，Q₁＞0 (10)

式(9)，I_n为维度为n的单位矩阵；为包含未知变量线性矩阵，并有：

式(11)，C为状态变量y(k)的系数，X为适维矩阵，Φ₂为2号常数矩阵；

式(9)，Λ为包含未知变量的线性矩阵，并有：

Λ＝Λ₁+Λ₂-γ²Φ₄ ^TΦ₄ (12)

式(12)，Λ₁为包含未知变量的第一线性矩阵，并由式(13)得到，Λ₂为包含未知变量的第二线性矩阵，并由式(14)得到，Φ₄为4号常数矩阵；

式(12)中，γ为扰动抑制率，并有：

Λ₂＝He((Φ₁ ^T+Φ₂ ^T+Φ₃ ^T)(AΦ₂+B_uKΦ₃+B_wΦ₄-Φ₁)) (14)

式(13)中，Γ₁为第一常数矩阵，并有：

式(14)中，I_n为n维单位矩阵，0_n为n维零矩阵；

式(13)中，Γ₂为第二常数矩阵，并有：

式(13)中，Γ₃为第三常数矩阵，并有：

diag(0_n,Q₁,-Q₁,0_n,0_n) (17)

式(13)中，Γ₄为第四常数矩阵，并有：

Γ₄＝[I_n -I_n 0_n 0_n 0_n] (18)

式(13)中，Γ₅为第五常数矩阵，并有：

Γ₅＝[0_n I_n -I_n 0 _n 0] (19)

式(14)中，Φ₁为1号常数矩阵，并有：

Φ₁＝[I_n 0_n 0_n 0_n 0_n] (20)

式(14)中，Φ₂为2号常数矩阵，并有：

Φ₂＝[0_n I_n 0_n 0_n 0_n] (21)

式(14)中，Φ₄为4号常数矩阵，并有：

Φ₃＝[0_n 0_n I_n 0_n 0_n] (22)

式(14)中，Φ₈为8号常数矩阵，并有：

Φ₄＝[0_n 0_n 0_n 0_n I_n] (23)

步骤6：定义循环变量为s，并初始化s＝1；随机初始化第s次循环的扰动抑制率γ_s；

步骤7：判断所述第s次循环的扰动抑制率γ_s下的充分条件是否成立，若成立，则表示第s次循环下的路径损耗系统是随机稳定且满足鲁棒性能指标，并得到第s次循环下控制器的增益矩阵K_s，否则，表示路径损耗系统不是随机稳定的且不满足鲁棒性能指标，并执行步骤9；

步骤8：将γ_s-δ赋值给γ_s+1，将s+1赋值给s后，返回步骤7；

步骤9：根据前s次的计算结果中，选择系统保持稳定时的扰动抑制率最小所对应的控制器增益矩阵并作为控制器的最优增益矩阵K^*，从而利用所述控制器的最优增益矩阵K^*对对数距离路径损耗模型和传输延时系统进行鲁棒控制。