CN113328771B - 一种基于共轭梯度算法的大规模mimo信号检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对大规模MIMO信号检测复杂度高的现状，利用Neumann级数近似展开算法与矩阵分裂算法构造预处理矩阵，提出一种基于共轭梯度的大规模MIMO信号检测算法，属于5G通信技术领域。首先利用MMSE算法将信号检测问题转化为线性方程组求解问题，然后基于共轭梯度算法引入预处理矩阵，最后将多次迭代的结果作为发送信号的估计值。经验证表明，利用预处理矩阵使矩阵的特征值更为集中，使得共轭梯度算法收敛性更好，收敛速度更快。

Description

一种基于共轭梯度算法的大规模MIMO信号检测方法

技术领域

本发明属于5G通信技术领域，涉及一种基于共轭梯度算法的大规模MIMO信号检测方法。

背景技术

随着网络和信息技术的迅猛发展，大规模MIMO技术成为第五代移动通信系统的关键技术之一，大规模MIMO技术可在基站配置大量的天线，同时服务于多个用户，有效实现容量增益、空间复用增益以及较高的频谱效率，满足用户在无线数据传输速率方面的需求，成为通信领域研究的热点。

但是由于接收侧和用户侧天线数量的增加，用户传输的信号叠加在基站上，导致信号间存在干扰，接收侧信号处理的难度加大，信号检测算法复杂度增加，传统MIMO检测算法会产生较高的复杂度，不再适用于大规模MIMO系统。

在大规模MIMO系统中，当基站的天线数远大于用户天线数时，信道具有正交的特点。基于此，线性检测算法中最小均方误差(MinimumMean-SquareError,MMSE)可以实现接近最优的检测性能，但由于涉及高维矩阵的求逆运算，复杂度随着天线数目的增加，呈指数增长。因此，为尽可能降低检测算法复杂度，必须有效处理检测算法中涉及的矩阵求逆运算。近似法如Neumann级数展开算法算法，能够避免对矩阵直接进行求逆运算，但是当级数展开项大于2时，算法复杂度大大增加；迭代算法如连续超松弛法，通过迭代能够很好地逼近MMSE算法性能，但是当接收端和发送端天线数目相近时，算法的性能欠佳。共轭梯度算法通过多次迭代达到近似MMSE算法的BER性能，其算法的收敛速率取决于选取的预处理器，因此，通过引入不同的预处理器对算法的收敛性能有着极大的影响。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于共轭梯度算法的大规模MIMO信号检测方法，在共轭梯度算法的基础上，利用Neumann级数的二次展开式以及对角矩阵对检测矩阵进行预处理以降低矩阵的条件数，达到提高算法收敛速率和鲁棒性、降低共轭梯度算法复杂度的目的。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于共轭梯度算法的大规模MIMO信号检测方法，包括以下步骤：

S1：在上行大规模MIMO系统中，利用MMSE检测算法将大规模MIMO信号检测问题转化为线性方程组求解问题，根据信道响应矩阵H构造检测矩阵W；

S2：将MMSE检测矩阵W分解为W＝D+E，其中D代表检测矩阵W的对角矩阵，E表示W的非对角矩阵；

S3：根据Neumann级数展开算法，得到检测矩阵W的近似逆矩阵

S4：根据检测矩阵W的近似逆矩阵

以及对角矩阵D得到预处理矩阵

S5：根据矩阵W、P，采用共轭梯度算法对经过接收端匹配滤波器输出的接收信号y进行检测，得到发射信号估计值

进一步，所述步骤S1具体包括：在上行大规模MIMO系统中，根据MMSE检测算法得到发送信号矢量估计值为：

其中H^H是信道响应矩阵H的对称转置矩阵，

是y的匹配滤波输出，W＝H^HH+σ²I为MIMO检测的检测矩阵。

进一步，在所述步骤S2中，

D＝diag(w₁₁,w₂₂,...,w_kk)

w_ij表示矩阵W的第i行第j列。

进一步，步骤S3中所述检测矩阵W的近似逆矩阵

进一步，步骤S5具体包括以下步骤：

S51：在线性方程组Wx＝y两边同乘预处理矩阵P得到PWx＝Py；

S52：设置初始值x₀＝D^-1Py、初始残差r₀＝Py、初始共轭向量p₀＝r₀；

S53：根据预处理矩阵P，通过迭代不断更新估计向量x_k+1＝x_k+α_km_k，更新残差向量：r_k+1＝r_k-α_kPWm_k，更新下降方向m_k+1＝r_k+1+b_km_k；

其中第k次迭代的搜索步长

利用Gram-Schmidt正交化求解共轭向量：

S54：判断迭代次数k是否达到预设迭代次数k_iter，若未达到则返回步骤S53继续迭代更新；否则停止迭代，得到发射信号估计值

进一步，所述步骤S5中对接收端匹配滤波器输出的接收信号y进行检测，得到发射信号估计值

进一步，所述信道响应矩阵H为瑞丽衰落信道响应矩阵。

本发明的有益效果在于：利用预处理矩阵使矩阵的特征值更为集中，使得共轭梯度算法收敛性更好，收敛速度更快。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为本发明优选实施例所述的上行MIMO通信系统模型示意图；

图2为本发明所述低复杂度大规模MIMO系统中信号检测方法流程图；

图3为本发明所述基于共轭梯度算法的大规模MIMO信号检测方法的具体实现流程图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

请参阅图1～图3。

本发明的系统环境为多用户大规模MIMO系统如图1所示，假设基站上配置N根天线，K个单天线用户同时与基站进行通信(N＞＞K)，并假设传输信号基于瑞利衰落信道模型进行传输，接收端的信号向量表示为y＝Hx+n，其中x＝[x₁,x₂,...,x_K]^T表示发送端的发送信号，y＝[y₁,y₂,...,y_N]^T表示接收端的接收信号,H为K个用户与基站间的瑞利衰落信道矩阵，是服从独立同分布的随机向量，n为服从CN(0,σ²)的加性噪声矢量，σ²为平均噪声功率。

基于该系统，结合图2以及图3，本发明所述的基于共轭梯度算法的大规模MIMO信号检测方法中的各个步骤做以下说明：

步骤S1：在接收端通过接收到的有噪声信号向量y来估计传输信号向量x。根据最小均方误差MMSE检测算法，利用信道硬化现象可以实现渐进最优的系统性能，其发送信号矢量估计值可以表示为：

其中G＝H^HH代表格拉姆矩阵，H可以通过时域或者频域的导频序列获得，H^H是H的对称转置矩阵，I为K阶单位矩阵，

是y的匹配滤波输出，W＝H^HH+σ²I为MIMO检测的滤波矩阵。信号矢量估计值可改写为

因此可将信号检测问题转为求解线性方程组的问题。

步骤S2：随着维度的增加，高维的矩阵求逆运算将极大地提高算法的复杂度，为降低算法复杂度，加快算法的收敛性能，将MMSE检测矩阵W分解，使得矩阵W＝D+E，其中D＝diag(w₁₁,w₂₂,...,w_kk)代表检测矩阵W的对角矩阵，

表示W的非对角矩阵，w_ij表示矩阵W的第i行第j列。

步骤S3：根据Neumann级数展开算法可得

随着大规模MIMO系统中天线数目的增加，上行链路的信道矩阵H的列向量之间逐渐正交，则矩阵G＝H^HH是正定对称矩阵，因此W是正定对称矩阵，且具有对角占优特性，因此Neumann级数展开算法可变形为

当k≤2时k项Neumann级数展开的复杂度为O(k²)，为满足矩阵W求逆的计算量较小、共轭梯度收敛效果较好的需求，将Neumann级数二次展开的结果作为检测矩阵W的近似逆矩阵

步骤S4：共轭梯度算法通过多次迭代，可以获得和MMSE算法相似的BER性能，并且避免了矩阵反演运算，其收敛速度极大程度上取决于所选取的预处理矩阵的好坏。但是随着天线数目的增加，共轭梯度算法收敛性变差，导致算法迭代次数增加，增加了算法计算复杂度。

用共轭梯度算法求解线性方程组时，有如下误差：

其中，λ₁、λ_n分别是矩阵W的最大特征值与最小特征值，当二者的比值越接近1，代表最大特征值与最小特征值相差越小，矩阵W的条件数越少，此时算法的收敛性越好。为降低矩阵条件数，利用预处理矩阵，使处理后的矩阵特征值分布更加集中，减少矩阵条件数，提高算法的收敛速率，根据检测矩阵W的近似逆矩阵

以及对角矩阵D得到预处理矩阵

步骤S5：具体包括以下步骤：

Step1：在线性方程组Wx＝y两边同乘预处理矩阵P得到PWx＝Py；

Step2：根据r₀＝Py计算初始残差r₀，令初始共轭向量p₀＝r₀，迭代次数k＝1，最大的迭代次数k_iter。根据W是正定对称矩阵，且具有对角占优特性，可得W^-1为对角占优矩阵，因此用D^-1代替W^-1。由于D是对角矩阵，相比于W可以减少矩阵求逆的计算复杂度。令初始估计值x₀＝D^-1Py。

Step3：根据预处理矩阵P，估计向量x_k+1，残差向量r_k+1，下降方向m_k+1按照下式进行迭代更新：

计算第k次迭代的搜索步长：

更新估计信号：x_k+1＝x_k+α_km_k；

更新残差：r_k+1＝r_k-α_kPWm_k；

利用Gram-Schmidt正交化求解共轭向量：

更新下降方向：m_k+1＝r_k+1+b_km_k；

Step4：判断迭代次数k是否达到预设迭代次数k_iter，若未达到则返回Step3继续迭代更新；否则停止迭代，得到发送信号估计值

所述步骤S5中，对接收端匹配滤波器输出的接收信号y进行检测，得到发射信号估计值

本发明实施例利用MMSE算法将信号检测问题转换为线性方程组求解问题，利用共轭梯度算法避免矩阵的求逆运算，大大降低了算法计算复杂度，通过预处理技术，使矩阵特征值更为集中，降低了矩阵条件数，从而加快共轭梯度信号检测算法的收敛速度。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (6)

1.一种基于共轭梯度算法的大规模MIMO信号检测方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1：在上行大规模MIMO系统中，利用MMSE检测算法将大规模MIMO信号检测问题转化为线性方程组求解问题，根据信道响应矩阵H构造检测矩阵W；

S2：将MMSE检测矩阵W分解为W＝D+E，其中D代表检测矩阵W的对角矩阵，E表示W的非对角矩阵；

S3：根据Neumann级数展开算法，得到检测矩阵W的近似逆矩阵

S4：根据检测矩阵W的近似逆矩阵

以及对角矩阵D得到预处理矩阵

S5：根据矩阵W、P，采用共轭梯度算法对经过接收端匹配滤波器输出的接收信号y进行检测，得到发射信号估计值

步骤S5具体包括以下步骤：

S51：在线性方程组Wx＝y两边同乘预处理矩阵P得到PWx＝Py；

S52：设置初始值x₀＝D^-1Py、初始残差r₀＝Py、初始共轭向量p₀＝r₀；

S53：根据预处理矩阵P，通过迭代不断更新估计向量x_k+1＝x_k+α_km_k，更新残差向量：r_k+1＝r_k-α_kPWm_k，更新下降方向m_k+1＝r_k+1+b_km_k；

其中第k次迭代的搜索步长

利用Gram-Schmidt正交化求解共轭向量：

S54：判断迭代次数k是否达到预设迭代次数k_iter，若未达到则返回步骤S53继续迭代更新；否则停止迭代，得到发射信号估计值

2.根据权利要求1所述的基于共轭梯度算法的大规模MIMO信号检测方法，其特征在于：所述步骤S1具体包括：在上行大规模MIMO系统中，根据MMSE检测算法得到发送信号矢量估计值为：

其中H^H是信道响应矩阵H的对称转置矩阵，

是输入信号y的匹配滤波输出，W＝H^HH+σ²I为MIMO检测的检测矩阵。

3.根据权利要求1所述的基于共轭梯度算法的大规模MIMO信号检测方法，其特征在于：在所述步骤S2中，

D＝diag(w₁₁,w₂₂,...,w_kk)

w_ij表示矩阵W的第i行第j列。

4.根据权利要求1所述的基于共轭梯度算法的大规模MIMO信号检测方法，其特征在于：步骤S3中所述检测矩阵W的近似逆矩阵

5.根据权利要求1所述的基于共轭梯度算法的大规模MIMO信号检测方法，其特征在于：所述步骤S5中对接收端匹配滤波器输出的接收信号y进行检测，得到发射信号估计值

6.根据权利要求1所述的基于共轭梯度算法的大规模MIMO信号检测方法，其特征在于：所述信道响应矩阵H为瑞丽衰落信道响应矩阵。

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