CN101846979A - 一种精确目标跟踪的超前迭代学习控制方法 - Google Patents

Abstract

一种精确目标跟踪的超前迭代学习控制方法，本发明提出了一种利用超前时刻跟踪误差信息作为修正量的迭代学习控制方法，以实现不确定时滞系统对给定期望输出轨迹的精确跟踪。该方法不仅对系统模型不确定性具有鲁棒性，而且能补偿被控系统的不确定时滞，它既结构简单易于实现，又具有高精确度及快收敛速率，具有很高的实际价值。

Description

一种精确目标跟踪的超前迭代学习控制方法

技术领域

本发明涉及一类不确定时滞系统的精确目标跟踪问题，具体地说是利用超前迭代学习控制方法实现一类含未知输入时滞及模型不确定性系统对给定期望输出目标轨迹的精确跟踪。

背景技术

作为一种特殊的非线性系统特性，时滞使得系统的演化不仅与当前状态有关，而且与过去一段时间的状态都有关。由于系统变量的测量、设备的物理性质和物质及信号的传递等因素的存在，时滞现象普遍存在于各类工业系统中，例如信息网络中的数据传输，化工生产过程中的温度控制，气液体的管道传输以及机器人、车辆或人机系统的远程遥控等均存在时滞。不仅如此，时滞的存在会导致系统不稳定或降低系统性能，而且会给系统的控制器设计带来很大困难。因此，时滞系统的研究一直是近年来各类控制技术研究的热点问题。

在实际工业应用中，无论是什么样形式的控制对象，任意高精度的输出跟踪都是最重要的控制目标之一。例如，执行诸如搬运、装配、焊接、喷涂等任务的工业机器人，直线电机，半导体晶片生产，均热炉温度控制，过程工业中的批处理过程等，它们的控制任务要求高精度的轨迹跟踪，即寻求控制输入来实现被控系统输出对给定目标在有限时间区间上的精确跟踪。这里精确跟踪性能是指系统输出自始至终，无论是瞬态还是稳态，都要保持和目标轨迹一致。

尽管传统控制理论提供了各种设计方法来解决被控系统的跟踪问题，然而它们绝大多数只能渐近地实现跟踪任务。对给定的期望输出轨迹，如果能够实现零误差的精确跟踪，无疑是一个更具挑战性的系统控制任务。迭代学习控制就是针对这种任务提出来的控制技术。更具体地来说，迭代学习控制采用“在重复中学习”的策略并具有系统记忆和经验修正的机制，通过对被控系统进行控制尝试，从过去的控制输入和跟踪误差数据中获得额外的信息，这种信息我们把它当成一种经验，一种关于动态过程模型的经验知识。利用这样的经验知识，我们修正不理想的控制信号，以产生新的控制信号使得系统的跟踪性能得以提高。

由于迭代学习控制算法能通过存储器记忆先前迭代时的输入信号及输出信号产生一个前馈输入信号来实现对当前迭代下对象的有效控制，因而它可以不需要任何的在线计算量，并且其整个计算过程可以完全在离线状态下实现。这就使得在时间轴方向非因果的信息对迭代学习控制系统而言却是可以利用的。本发明的动机就是基于迭代学习控制的这一特性形成的。

本发明提出了利用超前时间的跟踪误差信息实现时滞系统对给定期望输出目标轨迹在有限时间区间上精确跟踪的超前迭代学习控制方法。

发明内容

本发明的目的在于对含未知输入时滞及模型不确定性的被控对象，设计超前迭代学习控制，使得被控对象输出能经过一个迭代学习控制过程最终实现对给定期望输出目标轨迹的精确跟踪。为保证整个迭代学习控制过程有良好的瞬态响应，提出一个保证迭代学习控制过程单调收敛的频域条件，并确保该条件能够利用频域分析方法求解验证。

本发明基于离线迭代学习过程产生被控对象控制输入，并通过使用超前时间的跟踪误差来修正每次迭代时的控制输入，直至达到对象输出精确跟踪期望输出目标轨迹。为达到上述目的，如图1所示，本发明的技术方案具体是：

考虑被控对象为含输入时滞的不确定系统

Y_k(s)＝P(s)U_k(s)+Y⁰(s)                              (1)

其中，Y_k(s)＝L[y_k(t)]为系统(1)输出y_k(t)的Laplace变换形式；U_k(s)＝L[u_k(t)]为系统(1)控制输入u_k(t)的Laplace变换形式；Y⁰(s)为系统(1)的重复噪声干扰；P(s)为系统(1)的对象模型

P(s)＝G(s)e^-θs                                     (2)

这里G(s)和θ分别为不确定的对象传递函数和输入时滞。为此，给出P(s)的一个标称对象

如下

$\hat{P}\left(s\right)=G_n\left(s\right)e^{-\widehat{\mathrm{\θ}}s}---\left(3\right)$

其中，G_n(s)和

分别为稳定的标称对象传递函数和输入时滞θ的估计值。将P(s)表示成其标称对象

的乘性不确定形式

$P\left(s\right)=[1+\mathrm{\Δ}\left(s\right)W_2\left(s\right)]\hat{P}\left(s\right)---\left(4\right)$

这里W₂(s)是确定的稳定对象权传递函数；Δ(s)为不确定的对象传递函数且满足||Δ||_∞≤1。

给定期望输出目标轨迹y_d(t)，t∈[0，T]，并令Y_d(s)为其Laplace变换形式。为了能实现系统(1)对给定期望输出目标轨迹的精确跟踪，本发明采用如下的超前迭代学习控制方法

U_k+1(s)＝W₁(s)[U_k(s)+K(s)E_k(s)]

                                 (5)

       ＝W₁(s)[U_k(s)+Γ(s)e^δsE_k(s)]

其中，W₁(s)是待确定的权传递函数；Γ(s)为待确定的增益函数；δ为待确定的超前时间因子，用来抵消被控系统的不确定输入时滞；E_k(s)＝Y_d(s)-Y_k(s)为跟踪误差e_k(t)＝y_d(t)-y_k(t)的Laplace变换形式。此外，对图1中可选择的参考轨迹模型G_m(s)，它利于有效地生成迭代学习控制系统的跟踪误差，在本发明中恒取其为1，即如无特别说明我们使用G_m(s)＝1；由于噪声信号Y⁰(s)是重复的，从图1不难看出它可以视为期望输出信号Y_d(s)的一部分，故不失一般性这里将其考虑为零干扰，即Y⁰(s)＝0；同时，对初始条件总考虑其满足y_k(0)＝y_d(0)＝0。

对以上描述的超前迭代学习控制系统(1)和(5)，首先给出一个鲁棒单调收敛性结论，即

命题1：对图1所示超前迭代学习控制系统，如果

${\left|\right|W_1-W_1(1+\mathrm{\&Delta;}{W}_2)G_n\mathrm{\&Gamma;}{e}^{j(\mathrm{\&delta;}-\widehat{\mathrm{\&theta;}})\mathrm{\&omega;}}\left|\right|}_{\&infin;}<1---\left(6\right)$

成立，那么跟踪误差e_k(t)对任意的k都有界，并且当k→∞时e_k(t)在L₂范数意义下一致单调地收敛于e_*(t)

$e_{*}\left(t\right)=L^{-1}\left[E_{*}\left(s\right)\right]$

$=L^{-1}\left[\frac{1-W_1}{1-W_1+W_1(1+\mathrm{\&Delta;}{W}_2)G_n{\mathrm{\&Gamma;e}}^{(\mathrm{\&delta;}-\widehat{\mathrm{\&theta;}})s}}{Y}_d\right]---\left(7\right)$

然后，推出一个可利用频域分析方法求解验证的收敛条件，即

命题2：对图1所示超前迭代学习控制系统，令Γ(s)＝-C(s)和

如果

${\left|\right|\frac{1+\left|W_{2}T\right|}{W_{s}S}\left|\right|}_{\&infin;}<1---\left(8\right)$

成立，那么跟踪误差e_k(t)对任意的k都有界，并且当k→∞时e_k(t)在L₂范数意义下一致单调地收敛于e_*(t)

$e_{*}\left(t\right)=L^{-1}\left[E_{*}\left(s\right)\right]$

$=L^{-1}\left[\frac{1-W_3}{1-W_3+(1+\mathrm{\&Delta;}{W}_2)G_{n}C}{Y}_d\right]---\left(9\right)$

其中，S＝1/(1+G_nC)和T＝1-S＝G_nC/(1+G_nC)。

根据前述的命题可以看出，若W₁(s)＝1，则e_*(t)＝0，即精确跟踪得以实现。然而，在此情形下，条件(8)要求W₂(s)须满足||W₂||_∞＜1——这对被控对象强加了一个约束条件。为了解除这个约束条件，可选择W₁(s)非零但接近于1，这样既可满足条件(8)又可保证残差e_*(t)足够小。接下来，基于此推出一个改进的收敛条件，即

命题3：对图1所示超前迭代学习控制系统，令

Γ(s)＝-C(s)，和U₀(s)＝0。

如果W₁(s)使得||1-W₁||_∞＜1并且存在C(s)使得

${\left|\right|\frac{1+\left|W_{2}T\right|}{W_3^{*}S}\left|\right|}_{\&infin;}<1---\left(10\right)$

成立，其中

和

那么

1)、跟踪误差e_k(t)对任意的k都有界，并且当k→∞时e_k(t)在L₂范数意义下一致单调地收敛于式(9)描述的e_*(t)；

2)、||e_*(t)||₂的最小上界小于||e₀(t)||₂的最小上界，即若||e_*(t)||₂≤α₁，||e₀(t)||₂≤α₂，则α₁＜α₂；

3)、||e_*(t)||_∞＜||e₀(t)||_∞。

最后，基于上述命题给出具体实例验证结果。考虑图1所示超前迭代学习控制系统，采用命题2和命题3中设计策略，并使用零控制输入U₀(s)＝0及如下标称对象传递函数

$G_n\left(s\right)=\frac{1.2}{1.3s+1}---\left(11\right)$

如果考虑权函数W₂(s)满足||W₂||_∞＜1，即

$W_2\left(s\right)=\frac{0.5s+5}{s+100}---\left(12\right)$

那么采用

$W_1\left(s\right)=1,C\left(s\right)=-\frac{25s^2+30s+1}{10^{-5}{s}^2+50s+3}---\left(13\right)$

可知条件(8)成立。因为，此时如图2所示，有

${\left|\right|\frac{1+\left|W_{2}T\right|}{W_{3}S}\left|\right|}_{\&infin;}=0.7895---\left(14\right)$

基于此，针对期望输出目标轨迹：y_d(t)＝3sin(0.2πt)+0.75sin(0.4πt)+0.5sin(0.8πt)，t∈[1，10]进行仿真。图3描述了跟踪误差在L₂范数意义下关于迭代次数的变化曲线；图4描述了期望输出及系统实际输出分别在第1次、第3次和第5次迭代时的轨迹曲线。

如果考虑权函数W₂(s)使得||W₂||_∞≥1，即

$W_2\left(s\right)=\frac{0.021s}{0.01s+1}---\left(15\right)$

由于此时不能利用W₁(s)＝1，选择W₁(s)非零但接近于1。具体地，采用

$W_1\left(s\right)=\frac{1}{0.01s+1},$ $C\left(s\right)=\frac{1.6s^2+3s+2}{0.1s^2+8s+5}---\left(16\right)$

那么可知条件(8)成立。因为，此时如图5所示，有

${\left|\right|\frac{1+\left|W_{2}T\right|}{W_{3}S}\left|\right|}_{\&infin;}=0.9151---\left(17\right)$

由此并针对期望输出目标轨迹：y_d(t)＝1-e^-2t，t∈[1，10]进行仿真。图6描述了跟踪误差在L₂范数意义下关于迭代次数的变化曲线；图7描述了期望输出及系统时间输出分别在第1次、第3次和第20次迭代时的轨迹曲线。

由图3、4、6和7可看出，本发明如图1所示超前迭代学习控制系统设计方法切实可行，并具有很强的鲁棒性及很快的迭代收敛速率，对相关问题的方案设计及算法选择有一定的借鉴意义。

附图说明

图1为超前迭代学习控制系统的结构图；

图2为使用式(13)所示参数时(1+|W₂T|)/|W₃S|对于频率的变化曲线；

图3为使用式(13)所示参数时跟踪误差变化曲线；

图4为使用式(13)所示参数时期望输出及系统实际输出轨迹曲线；

图5为使用式(16)所示参数时(1+|W₂T|)/|W₃S|对于频率的变化曲线；

图6为使用式(16)所示参数时跟踪误差变化曲线；

图7为使用式(16)所示参数时期望输出及系统实际输出轨迹曲线。

具体实施方式

1.在本发明中，

和分别表示函数G(s)的L₂范数和L_∞范数。

2.对图1描述的超前迭代学习控制系统，利用(1)-(5)推导鲁棒单调收敛的算法条件如下：

利用(1)-(5)求解跟踪误差可知

$E_{k+1}-E_{*}=\frac{W_1\mathrm{PK}}{1-W_1(1-\mathrm{PK})}{Y}_d-{\mathrm{PU}}_{k+1}$

$=\frac{W_1\mathrm{PK}}{1-W_1(1-\mathrm{PK})}{Y}_d-{\mathrm{PW}}_1{U}_k-{\mathrm{PW}}_1{\mathrm{KE}}_k$

$=[\frac{W_1\mathrm{PK}}{1-W_1(1-\mathrm{PK})}-W_1]Y_d+W_1{E}_k-{\mathrm{PW}}_1{\mathrm{KE}}_k---\left(18\right)$

$=-\frac{W_1(1-W_1)(1-\mathrm{PK})}{1-W_1(1-\mathrm{PK})}{Y}_d+W_1(1-\mathrm{PK})E_k$

$=W_1(1-\mathrm{PK})(E_k-E_{*})$

由上式进一步可得

$E_{k+1}-E_{*}=W_1[1-(1+\mathrm{\&Delta;}{W}_2)G_n{\mathrm{\&Gamma;e}}^{(\mathrm{\&delta;}-\widehat{\mathrm{\&theta;}})s}](E_k-E_{*})---\left(19\right)$

利用Parseval定理，有

${\left|\right|e_{k+1}\left(t\right)-e_{*}\left(t\right)\left|\right|}_2={\left|\right|E_{k+1}\left(s\right)-E_{*}\left(s\right)\left|\right|}_2$

$\&le;{\left|\right|W_1[1-(1+\mathrm{\&Delta;}{W}_2)G_n{\mathrm{\&Gamma;e}}^{j(\mathrm{\&delta;}-\widehat{\mathrm{\&theta;}})\mathrm{\&omega;}}]\left|\right|}_{\&infin;}{\left|\right|E_k\left(s\right)-E_{*}\left(s\right)\left|\right|}_2---\left(20\right)$

$={\left|\right|W_1[1-(1+\mathrm{\&Delta;}{W}_2)G_n{\mathrm{\&Gamma;e}}^{j(\mathrm{\&delta;}-\widehat{\mathrm{\&theta;}})\mathrm{\&omega;}}]\left|\right|}_{\&infin;}{\left|\right|e_k\left(t\right)-e_{*}\left(t\right)\left|\right|}_2$

基于此式，如果条件(6)成立，那么e_k(t)对任意的k都有界，且lim_k→∞||e_k(t)-e_*(t)||₂＝0，即在L₂范数意义下单调收敛于零。

根据上述推导可得超前迭代学习控制系统(1)和(5)的鲁棒单调收敛条件，即

命题1：对图1所示超前迭代学习控制系统，若存在W₁(s)，Γ(s)和δ使得条件(6)成立，则跟踪误差e_k(t)对任意的k都有界，并且当k→∞时e_k(t)在L₂范数意义下一致单调地收敛于式(7)描述的e_*(t)。

3.基于上面命题，推证一个易求解验证的算法收敛条件。

令

Γ(s)＝-C(s)，

并取

F＝W₁[1+(1+ΔW₂)G_nC]                    (21)

则此时条件(6)变为||F||_∞＜1。由式(21)，F可表示成

$F=W_1(1+G_{n}C)[1+\frac{\mathrm{\&Delta;}{W}_2{G}_{n}C}{1+G_{n}C}]$

$=\frac{1}{W_3{(1+G_{n}C)}^{-1}}[1+\frac{\mathrm{\&Delta;}{W}_2{G}_{n}C}{1+G_{n}C}]---\left(22\right)$

$=\frac{1+\mathrm{\&Delta;}{W}_{2}T}{W_{3}S}$

由于||Δ||_∞＜1，可知

$\left|\frac{1+\mathrm{\&Delta;}{W}_{2}T}{W_{3}S}\right|\&le;\frac{1+\left|W_{2}T\right|}{\left|W_{3}S\right|},\&ForAll;\mathrm{\&omega;}$

利用式(22)，这意味着

${\left|\right|F\left|\right|}_{\&infin;}\&le;{\left|\right|\frac{1+\left|W_{2}T\right|}{W_{3}S}\left|\right|}_{\&infin;}---\left(23\right)$

因此，若条件(8)成立，则||F||_∞＜1，从而基于命题1得到了超前迭代学习控制系统(1)和(5)的一个易求解验证的鲁棒单调收敛条件，即

命题2：对图1所示超前迭代学习控制系统，令

Γ(s)＝-C(s)和

若存在W₃(s)和C(s)使得条件(8)成立，则跟踪误差e_k(t)对任意的k都有界，并且当k→∞时e_k(t)在L₂范数意义下一致单调地收敛于式(9)描述的e_*(t)。

从命题2可以看出，超前迭代学习控制的增益函数可以根据保证其单调收敛的条件(8)利用频域分析方法确定。除此之外，其超前时间因子δ能直接选取为被控系统不确定输入时滞的估计值

即此时超前迭代学习控制方法利用超前于当前时刻时滞估计值大小的跟踪误差信息

来更新当前时刻t的控制输入。

4.基于前一命题推出一个改进的算法收敛条件。

由(6)和(9)可得，e_*(t)＝0，如果采用W₁(s)＝1。此时，条件(8)变为

${\left|\right|\frac{1+\left|W_{2}T\right|}{S}\left|\right|}_{\&infin;}<1---\left(24\right)$

然而，为了使条件(24)成立，权传递函数W₂(s)必须满足||W₂||_∞＜1。否则，若存在某个频域值ω₀使得||W₂||_∞≥1，那么利用S+T＝1可得

|S(jω₀)|＝|1-T(jω₀)|

         ≤1+|T(jω₀)|

                        (25)

         ≤1+|W₂(jω₀)||T(jω₀)|

         ≤1+|W₂(jω₀)T(jω₀)|

不难看出，式(24)和(25)是互相矛盾的。因此，若采用W₁(s)＝1，则必须对被控对象权传递函数强加约束条件||W₂||_∞＜1。为了解觉这个问题，一个可行的方法是选择W₁(s)非零但接近于1，这样既能做到满足条件(8)又能保证跟踪的残差e_*(t)足够小。为此，提出一个改进的收敛条件，即

命题3：对图1所示超前迭代学习控制系统，令Γ(s)＝-C(s)，

和U₀(s)＝0。如果W₁(s)使得||1-W₁||_∞＜1并且存在C(s)使得条件(10)成立，那么

1)、跟踪误差e_k(t)对任意的k都有界，并且当k→∞时e_k(t)在L₂范数意义下一致单调地收敛于式(9)描述的e_*(t)；

2)、||e_*(t)||₂的最小上界小于||e₀(t)||₂的最小上界，即若||e_*(t)||₂≤α₁，||e₀(t)||₂≤α₂，则α₁＜α₂；

3)、||e_*(t)||_∞＜||e₀(t)||_∞。

为了说明本命题结论的正确性，根据W₁(s)的不同取值分两种情况进行讨论。

第一，若W₁(s)＝1，则条件(10)变为条件(8)，并根据命题2容易看出本命题中的三个结论成立。

第二，若W₁(s)≠1，则条件(10)意味着

${\left|\right|\frac{1+\left|W_{2}T\right|}{W_{3}S}\left|\right|}_{\&infin;}<1-{\left|\right|1-W_1\left|\right|}_{\&infin;}---\left(26\right)$

由于||1-W₁||_∞＜1，(26)可确保条件(8)成立，因而命题2保证了1)中结论成立。基于此并利用式(9)和(22)，可知E_*(s)能表示如下

$E_{*}=\frac{(1-W_3)S}{1+\mathrm{\&Delta;}{W}_{2}T-W_{3}S}{Y}_d$

$=\frac{1-W_3^{-1}}{1-\frac{1+\mathrm{\&Delta;}{W}_{2}T}{W_{3}S}}{Y}_d---\left(27\right)$

$=\frac{1-W_1}{1-F}{Y}_d$

此外，利用U₀(s)＝0可得，E₀(s)＝Y_d(s)。那么，有||e_*||₂＝||E_*||₂≤α₁和||e₀||₂＝||E₀||₂≤α₂，其中α₁和α₂为给出如下的最小上界

${\mathrm{\&alpha;}}_1={\left|\right|\frac{1-W_1}{1-F}\left|\right|}_{\&infin;}{\left|\right|Y_d\left|\right|}_2---\left(28\right)$

α₂＝||Y_d||₂                    (29)

由(23)和(26)可得

$\left|F\right|\&le;\frac{1+\left|W_{2}T\right|}{\left|W_{3}S\right|}---\left(30\right)$

$<1-|1-W_1|,\&ForAll;\mathrm{\&omega;}$

除此之外，F还满足

$1=|1-F+F|$

                       (31)

$\&le;|1-F|+\left|F\right|,\&ForAll;\mathrm{\&omega;}$

因此，从(30)和(31)可知

$|1-W_1|<|1-F|,\&ForAll;\mathrm{\&omega;}---\left(32\right)$

这意味着

${\left|\right|\frac{1-W_1}{1-F}\left|\right|}_{\&infin;}<1---\left(33\right)$

由(28)、(29)和(33)可以得知，α₁＜α₂，即2)中结论成立。此外，利用(32)还可得

${\left|\right|\frac{1-W_1}{1-F}{Y}_d\left|\right|}_{\&infin;}<{\left|\right|Y_d\left|\right|}_{\&infin;}---\left(34\right)$

即，||e_*(t)||_∞＜||e₀(t)||_∞，从而3)中结论成立。

根据上面两种情况的讨论，可以得知无论W₁(s)的取值情况如何，命题3中结论都是正确的。

5.确定超前迭代学习控制方法的执行步骤。

以前述的三个命题为基础并考察图1所示的超前迭代学习控制系统结构图，可给出超前迭代学习控制方法的执行步骤如下：

步骤1：确定系统对象模型P(s)及它的标称传递函数G_n(s)、权传递函数W₂(s)和时滞估计值

目标轨迹y_d(t)，t∈[0，T]，以及轨迹跟踪容许精度ε＞0；

步骤2：选取超前时间因子

步骤3：若||W₂(s)|_s＝jω||_∞＜1，则选取超前迭代学习控制权函数W₁(s)＝1，否则选取W₁(s)为任一接近1的非零稳定传递函数；

步骤4：利用收敛条件

确定超前迭代学习控制增益函数Γ(s)＝-C(s)；

步骤5：令k＝0，u(t)＝0，以及y(0)＝y_d(0)；

步骤6：计算y(t)＝L^-1[P(s)L[u(t)]]，其中L和L^-1分别表示Laplace变换和Laplace逆变换；

步骤7：若

则计算

并执行步骤8，否则执行步骤9；

步骤8：令

返回步骤6；

步骤9：结束迭代，并确定u(t)为系统控制输入。

接下来，针对具体实例给出通过执行上述步骤得到的仿真结果，并考虑式(11)所示的标称对象传递函数。当权函数W₂(s)由式(12)描述时，采用式(13)所示参数，可知条件(8)成立，如图2所示。那么针对期望输出目标轨迹：y_d(t)＝3sin(0.2πt)+0.75sin(0.4πt)+0.5sin(0.8πt)，t∈[1，10]进行仿真。图3描述了跟踪误差在L₂范数意义下关于迭代次数的变化曲线；图4描述了期望输出及系统实际输出分别在第1次、第3次和第5次迭代时的轨迹曲线。如果考虑权函数W₂(s)由式(15)描述时，那么采用式(16)所示参数，可知条件(8)成立，如图5所示。由此并针对期望输出目标轨迹：y_d(t)＝1-e^-2t，t∈[1，10]进行仿真。图6描述了跟踪误差在L₂范数意义下关于迭代次数的变化曲线；图7描述了期望输出及系统实际输出分别在第1次、第3次和第20次迭代时的轨迹曲线。

由图3、4、6和7可看出，在本仿真实例中超前迭代学习控制的执行步骤在20次迭代后就可以达到跟踪精度要求。除此之外，仿真实例还说明了本发明如图1所示的超前迭代学习控制系统设计方法切实可行，并具有很强的鲁棒性及很快的迭代收敛速率，对相关问题的方案设计及算法选择有一定的借鉴意义。

Claims (5)

1.一种精确目标跟踪的超前迭代学习控制方法，其特征在于，该方法包括：

步骤1：确定系统对象模型P(s)及它的标称传递函数G_n(s)、权传递函数W₂(s)和时滞估计值

目标轨迹y_d(t)，t∈[0，T]，以及轨迹跟踪容许精度ε＞0；

步骤2：选取超前时间因子

步骤3：若||W₂(s)|_s＝jω||_∞＜1，则选取超前迭代学习控制权函数W₁(s)＝1，否则选取W₁(s)为任一接近1的非零稳定传递函数；

步骤4：利用收敛条件

确定超前迭代学习控制增益函数Γ(s)＝-C(s)；

步骤5：令k＝0，u(t)＝0，以及y(0)＝y_d(0)；

步骤6：计算y(t)＝L^-1[P(s)L[u(t)]]，其中L和L^-1分别表示Laplace变换和Laplace逆变换；

步骤7：若

则计算

并执行步骤8，否则执行步骤9；

步骤8：令

返回步骤6；

步骤9：结束迭代，并确定u(t)为系统控制输入。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，使用超前时间因子δ来抵消被控系统的不确定输入时滞。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的超前时间因子δ选取为被控系统不确定输入时滞的估计值

4.根据权利要求1或3所述的方法，其特征在于，所述的选取时滞估计值作为超前时间因子是指利用超前于当前时刻时滞估计值大小的跟踪误差信息来更新当前时刻t的控制输入。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的超前迭代学习控制增益函数是根据保证其单调收敛的条件

利用频域分析方法确定的。

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