CN107957683A - 一种具有输入约束的网络化倒立摆系统的时延补偿方法 - Google Patents

一种具有输入约束的网络化倒立摆系统的时延补偿方法 Download PDF

Info

Publication number
CN107957683A
CN107957683A CN201711081656.0A CN201711081656A CN107957683A CN 107957683 A CN107957683 A CN 107957683A CN 201711081656 A CN201711081656 A CN 201711081656A CN 107957683 A CN107957683 A CN 107957683A
Authority
CN
China
Prior art keywords
networked
inverted pendulum
matrix
input
time delay
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Granted
Application number
CN201711081656.0A
Other languages
English (en)
Other versions
CN107957683B (zh
Inventor
俞立
李同祥
刘安东
张文安
宋文华
吴言穗
王瑶为
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Zhejiang University of Technology ZJUT
Original Assignee
Zhejiang University of Technology ZJUT
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Zhejiang University of Technology ZJUT filed Critical Zhejiang University of Technology ZJUT
Priority to CN201711081656.0A priority Critical patent/CN107957683B/zh
Publication of CN107957683A publication Critical patent/CN107957683A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN107957683B publication Critical patent/CN107957683B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

一种具有输入约束的网络化倒立摆系统的时延补偿方法，该方法首先获取所述倒立摆系统的状态空间方程；基于得到状态空间方程建立网络化倒立摆控制系统的离散切换系统模型；最后设计一个满足输入约束的状态反馈控制器，使得网络化倒立摆控制系统指数稳定。该方法不仅解决了网络化控制系统中的时延补偿问题，同时解决了实际系统中存在的输入约束问题，实现了具有输入约束的网络化倒立摆系统的稳摆控制，但本发明不只局限于此实例，其结果对实际中的网络化控制系统具有重要的参考意义。

Description

一种具有输入约束的网络化倒立摆系统的时延补偿方法
技术领域
本发明涉及网络化倒立摆控制技术领域，尤其涉及的是一种具有输入约束的网络化倒立摆系统的时延补偿方法。
背景技术
自倒立摆控制系统出现以来，由于其高阶次、多变量、非线性、强耦合和不稳定等特点引起了大量专家学者的兴趣，成为控制领域的研究热点。倒立摆系统可以被认为是一类重心在上、支点在下的被控对象，许多工业系统中的控制问题都可以抽象为倒立摆的稳定控制问题。因此，倒立摆控制系统的研究具有重要的理论和实践意义。网络化倒立摆控制系统不同于传统的点对点控制的倒立摆系统，其传感器、控制器和执行器之间的信息都是通过通信网络传输，是一类典型的网络化控制系统平台。许多实际的网络化控制系统中的控制问题，都可以抽象为网络化倒立摆系统的稳定控制问题。因此，研究网络化倒立摆系统中的控制问题对工业中的网络化控制系统有着重要的参考意义。
目前，实现网络化倒立摆控制系统的稳摆控制主要存在以下难点：1)、倒立摆本身是一种高阶次、多变量、非线性、强耦合和不稳定的快变系统，另外，由于网络的引入，时延问题使得倒立摆更加难以控制。2)、在网络化倒立摆系统中通常存在输入约束问题，如果在控制器设计时不考虑输入约束问题，那么控制算法就难以实现期望的系统性能，甚至难以实现倒立摆的稳摆控制。
针对上述网络化控制系统中的时延问题，现有文献已经提出了一些解决方法，主要包括以下几类：1)、不确定系统方法。其基本思想是将时延分解为均值部分和不确定部分，将网络化控制系统建模为范数有界的不确定系统，从而可以利用不确定系统的方法进行系统分析与设计。但是此方法存在一定的保守性，特别是在时延的变化范围较大时尤其明显。2)、随机系统方法。其基本思想是假设时延服从马尔科夫分布或者某已知的分布律，从而可以使用随机系统方法进行系统分析与设计。但是在许多实际网络中，时延的概率分布往往难以获得或者时延不服从某个特定的概率分布，在这种情况下随机系统方法往往难以实现期望的系统性能。3)、时滞系统方法。其基本思想是将网络化控制系统描述为输入时滞系统或者采样控制系统，进而时滞依赖分析和设计方法给出系统的分析和设计结果。但是该方法给出的最大允许时延上界的分析结果具有较大的保守性。特别地，针对时变短时延问题，Zhang W等在文献(A switched system approach to networked controlsystems with time-varying delays)中提出了一种切换系统处理方法。其基本思想是引入一种特殊的时间触发的执行器，其读取缓冲区的频率高于采样频率，此时时变的时延被转化为几个特定的值。进而网络化控制系统被建模为离散切换系统模型，从而可以利用切换系统方法进行系统分析与设计。该方法在解决时延引起的指数时变项的同时有效的降低了保守性。综上所述，切换系统方法更加适用于解决网络化倒立摆系统的控制问题，但是，目前该方法仅停留在理论仿真阶段，缺乏有效的实验验证，并且该方法没有考虑实际系统中的输入约束问题。在实际的网络化控制系统中通常存在执行器饱和等实际问题，如果在设计控制器时不考虑这类输入约束问题，控制算法往往难以实现期望的系统性能。因此解决实际系统中的输入约束问题并且对控制算法进行实验验证具有重要的实践意义。
发明内容
为了解决现有网络化倒立摆控制系统中的输入约束和时延补偿问题，本发明提供了一种具有输入约束的网络化倒立摆系统的时延补偿方法，以实现对网络化倒立摆控制系统的稳摆控制。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
一种具有输入约束的网络化倒立摆系统的时延补偿方法，包括以下步骤：
步骤1)应用牛顿—欧拉方法建立倒立摆控制系统运动学模型，然后，对其进行线性化并化简，得到状态空间方程如下：
其中，为倒立摆系统的状态量；p为小车的位移，小车的速度，φ为摆杆与竖直向上方向的夹角，为摆杆角速度；y(t)为系统输出；为控制输入，为系统矩阵，为输入矩阵，为输出矩阵；g为重力加速度，l为摆杆转动轴心到摆杆质心的长度；
步骤2)根据连续系统离散化方法，并考虑网络诱导时延的影响，得到离散的切换系统模型如下：
x(k+1)＝Ax(k)+B0σ(k)·u(k)+B1σ(k)·u(k-1) (2)
其中，T为系统采样周期，执行器读取缓冲区的周期为T0＝T/N，N为有限正整数；n0(k)和n1(k)满足以下条件：
其中，Z0为集合{0,1,…,N}，n0(k)T0和n1(k)T0分别代表u(k)和u(k-1)在周期[kT(k+1)T]内作用在被控对象上的时间；σ(k)∈Z0是切换信号，其取值由映射[n1(k)n0(k)]→σ(k)确定，为二维实数空间，为一维实数空间，如下：
步骤3)设计形如u(k)＝Kx(k)的状态反馈控制器，得到闭环网络化控制系统模型如下：
x(k+1)＝(A+B0σ(k)K)x(k)+B1σ(k)Kx(k-1) (5)
其中，K为状态反馈增益矩阵，系统初始状态满足以下条件：
其中，U为给定常数矩阵，x(-i)为i＝0,1时的状态量，vi为与状态量x(-i)同维数的向量；
步骤4)考虑实际系统中存在输入约束：
其中，ui为系统的第i个控制分量，为已知的常数；
满足输入约束(7)并且使得闭环系统(5)指数稳定的状态反馈控制器通过求解以下线性矩阵不等式LMI得到：
其中λ和μ为给定的正标量，并且满足λ＜1、μ≥1和λ＜μ-1/2，通过求解以上LMI得到矩阵α，Rj，Sj，V，X，那么控制器u(k)＝VX-1x(k)满足约束条件(7)，并且使得闭环系统(5)指数稳定并具有指数衰减率ρ＝λμ1/2。
本发明的有益效果主要表现在：本发明设计了一种具有输入约束的网络化倒立摆系统的时延补偿方法。由于网络化倒立摆控制系统中存在时变短时延问题，传统的点对点的控制算法已经不再适用，本发明针对时变短时延问题，利用切换系统方法有效的解决了时延补偿问题，考虑在实际系统中存在输入约束问题，该方法设计了满足输入约束的状态反馈控制器，实现了网络化倒立摆系统的稳摆控制，并且具有较好的控制效果。
附图说明
图1是网络化倒立摆控制系统平台结构示意图。
图2是倒立摆结构示意图。
图3是网络化控制系统的时序图。
图4是网络化倒立摆控制系统实验结果。
图5是实时的网络诱导时延分布图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清晰，下面结合附图和实际实验对本发明的技术方案做进一步描述。
参照图1～图5，一种具有输入约束的网络化倒立摆系统的时延补偿方法，网络化倒立摆控制系统平台结构图如图1所示，首先根据所获取的倒立摆的状态空间方程建立网络化倒立摆的离散切换系统模型，根据所得到的网络化倒立摆的离散切换系统模型设计满足输入约束的状态反馈控制器，使得网络化倒立摆控制系统指数稳定。
所述具有输入约束的网络化倒立摆系统的时延补偿方法包括以下步骤：
步骤1)如图2所示，对于直线一级倒立摆系统，在忽略各种摩擦力和空气阻力之后，它可以抽象成小车和均匀赶组成的系统，是一个典型的运动的刚体系统，可以应用牛顿—欧拉方法建立其运动学模型：
其中，小车的质量为M＝1.096kg，摆杆的质量为m＝0.109kg，小车的摩擦系数为b＝0.1N/m/sec，摆杆转动轴心到摆杆质心的长度为l＝0.25m，摆杆的惯量为I＝0.00223kg*m2，重力加速度为g＝9.8m/s2，F为小车受到的力，x为小车的位置，θ为摆杆与竖直向下方向的夹角，N和P分别为小车与摆杆相互作用力的水平和竖直方向的分量；
设θ＝π+φ，其中φ为摆杆与竖直向上方向的夹角，单位是弧度。假设φ<<1，对式(13)进行线性化处理并化简，得：
根据式(14)，得到倒立摆的状态空间方程如下：
其中，为倒立摆系统的状态量；p为小车的位移，小车的速度，φ为摆杆与竖直向上方向的夹角，为摆杆角速度；y(t)为系统输出；为控制输入，倒立摆的系统矩阵输入矩阵输出矩阵另外，针对系统的第四个状态量角速度，可以通过简单的差分法求得，亦可设计状态观测器得到。
步骤2)设置网络化倒立摆系统的采样周期T＝10ms，N＝10，那么时间触发的执行器的工作周期T0＝1ms，则有
其中，Z0:＝{0,1,…,10}；
根据连续系统离散化方法，并考虑网络诱导时延的影响，得到离散的切换系统模型如下：
x(k+1)＝Ax(k)+B0σ(k)·u(k)+B1σ(k)·u(k-1) (3)
其中， σ(k)∈Z0是切换信号，其取值可由映射[n1(k) n0(k)]→σ(k)确定，为二维实数空间，为一维实数空间，如下：
步骤3)考虑形如u(k)＝Kx(k)的状态反馈控制器，则由式(3)得闭环网络化控制系统模型：
x(k+1)＝(A+B0σ(k)K)x(k)+B1σ(k)Kx(k-1) (5)
系统初始状态满足以下条件
其中，U为已知常数矩阵，x(-i)为i＝0,1时的状态量，vi为与状态量x同维数的向量；
步骤4)考虑实际系统中存在输入约束：
其中，ui为系统的第i个控制分量，为已知的常数。
满足输入约束(7)并且使得闭环系统(5)指数稳定的状态反馈控制器通过求解以下线性矩阵不等式LMI得到：
其中λ和μ为正标量，并且满足λ＜1、μ≥1和λ＜μ-1/2，通过求解以上LMI得到矩阵α，Rj，Sj，V，X，那么控制器u(k)＝VX-1x(k)满足约束条件(7)，并且使得闭环系统(5)指数稳定并具有指数衰减率ρ＝λμ1/2；
进一步，在步骤4)中，λ和μ的存在一个可行范围，其中最小的λ和μ通过求解以下一维搜索算法得到，过程如下：
4.1、选取一个较大的λ，使得式(8)有可行解；
4.2、令λ＝λ-Δλ，其中Δλ为搜索步长，验证式(8)是否有可行解；
4.3、如果式(8)有可行解，返回步骤2；否则，λ*＝λ+Δλ为一维搜索的最小值；
4.4、选取一个较大的μ和λ*，使得线性矩阵不等式(8)和(9)有可行解；
4.5、令μ＝μ-Δμ，其中Δμ为搜索步长，验证式(8)和(9)是否有可行解；
4.6、如果式(8)和(9)有可行解，返回步骤4.5；否则，μ*＝μ+Δμ为一维搜索的最小值；
以上一维搜索求出的参数λ*和μ*进一步给出了λ和μ的可行范围，结合步骤4)中的λ和μ的范围可知：λ*≤λ＜1，μ≥μ*，λ＜μ-1/2；在实际应用时，可以在可行范围内选择一组λ和μ，利用matlab中的LMI工具箱求解出相应的控制器参数。
已知网络化倒立摆控制系统中存在输入约束
-15m/s2≤u≤15m/s2 (15)
在如图1所示的网络化倒立摆控制系统中存在0～4ms的网络诱导时延，所以设置最大网络诱导时延令Δλ＝0.01，Δμ＝0.001，通过求解上述一维搜索算法可以得到λ*＝0.95，μ*＝1.001。那么λ和μ的可行范围是0.95≤λ＜1，μ≥1.001，λ＜μ-1/2；在可行范围内选取λ＝0.995，μ＝1.005，U＝diag{0.18,0.18,0.18,0.18}，利用matlab中的LMI工具箱求解步骤4)中的优化问题，可得状态反馈控制器增益为：
K＝[2.4826 5.9141 -74.2790 -13.6987] (16)
那么控制器u(k)＝Kx(k)可以使得网络化倒立摆系统指数稳定，并且指数衰减率为ρ＜λμ-1/2＝0.9925。
网络化倒立摆控制系统的实验结果如图4所示，时延的分布如图5所示。从实验结果可以看出，本发明的方法可以实现网络化倒立摆的稳摆控制，并且控制输入满足输入约束。
以上阐述的是本发明在网络化倒立摆控制系统表现出的良好的控制效果。需要指出的是，本发明不只局限于上述实例，其结果对实际中的网络化控制系统具有重要的参考意义，以本发明的方法为基础，稍加改进即可应用到更多的网络化控制系统中。

Claims (2)

1.一种具有输入约束的网络化倒立摆系统的时延补偿方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1)应用牛顿—欧拉方法建立倒立摆控制系统运动学模型，然后，对其进行线性化并化简，得到状态空间方程如下：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mover> <mi>x</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>A</mi> <mi>p</mi> </msub> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mi>p</mi> </msub> <mi>u</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>y</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>C</mi> <mi>x</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，为倒立摆系统的状态量；p为小车的位移，小车的速度，φ为摆杆与竖直向上方向的夹角，为摆杆角速度；y(t)为系统输出；为控制输入，为系统矩阵，为输入矩阵，为输出矩阵；g为重力加速度，l为摆杆转动轴心到摆杆质心的长度；
步骤2)根据连续系统离散化方法，并考虑网络诱导时延的影响，得到离散的切换系统模型如下：
x(k+1)＝Ax(k)+B0σ(k)·u(k)+B1σ(k)·u(k-1) (2)
其中，T为系统采样周期，执行器读取缓冲区的周期为T0＝T/N，N为有限正整数；n0(k)和n1(k)满足以下条件：
<mrow> <mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>,</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mi>N</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>NT</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>T</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>3</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Z0为集合{0,1,…,N}，n0(k)T0和n1(k)T0分别代表u(k)和u(k-1)在周期[kT (k+1)T]内作用在被控对象上的时间；σ(k)∈Z0是切换信号，其取值由映射[n1(k) n0(k)]→σ(k)确定，为二维实数空间，为一维实数空间，如下：
<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mi>N</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mn>0</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>N</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mn>1</mn> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>.</mo> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <msub> <mi>n</mi> <mn>0</mn> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>N</mi> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;RightArrow;</mo> <mi>N</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
步骤3)设计形如u(k)＝Kx(k)的状态反馈控制器，得到闭环网络化控制系统模型如下：
x(k+1)＝(A+B0σ(k)K)x(k)+B1σ(k)Kx(k-1) (5)
其中，K为状态反馈增益矩阵，系统初始状态满足以下条件：
其中，U为给定常数矩阵，x(-i)为i＝0,1时的状态量，vi为与状态量x(-i)同维数的向量；
步骤4)考虑实际系统中存在输入约束：
<mrow> <mo>-</mo> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>u</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，ui为系统的第i个控制分量，为已知的常数；
满足输入约束(7)并且使得闭环系统(5)指数稳定的状态反馈控制器通过求解以下线性矩阵不等式LMI得到：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>A</mi> <mi>X</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mn>0</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mi>V</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>&amp;lambda;</mi> <mn>2</mn> </msup> <msub> <mi>S</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> <mtd> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>B</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <mi>r</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>T</mi> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mo>*</mo> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>X</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <mi>X</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&lt;</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>R</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>&amp;mu;R</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>&amp;mu;S</mi> <mi>b</mi> </msub> <mo>,</mo> <mo>&amp;ForAll;</mo> <mi>a</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>&amp;Element;</mo> <msub> <mi>Z</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>I</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <msup> <mi>U</mi> <mi>T</mi> </msup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>U</mi> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <msup> <mi>X</mi> <mi>T</mi> </msup> <mo>-</mo> <mi>X</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;le;</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>Z</mi> </mtd> <mtd> <mi>V</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msup> <mi>V</mi> <mi>T</mi> </msup> </mtd> <mtd> <msub> <mi>R</mi> <mi>j</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;GreaterEqual;</mo> <mn>0</mn> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>11</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
<mrow> <msub> <mi>Z</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;le;</mo> <msubsup> <mover> <mi>u</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>i</mi> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>,</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mn>...</mn> <mo>,</mo> <mi>m</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>12</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中λ和μ为给定的正标量，并且满足λ＜1、μ≥1和λ＜μ-1/2，通过求解以上LMI得到矩阵α，Rj，Sj，V，X，那么控制器u(k)＝VX-1x(k)满足约束条件(7)，并且使得闭环系统(5)指数稳定并具有指数衰减率ρ＝λμ1/2。
2.如权利要求1所述的一种具有输入约束的网络化倒立摆系统的时延补偿方法，其特征在于：在所述步骤4)中，λ和μ的存在一个可行范围，其中最小的λ和μ通过求解以下一维搜索算法得到，过程如下：
4.1、选取一个较大的λ，使得式(8)有可行解；
4.2、令λ＝λ-Δλ，其中Δλ为搜索步长，验证式(8)是否有可行解；
4.3、如果式(8)有可行解，返回步骤2；否则，λ*＝λ+Δλ为一维搜索的最小值；
4.4、选取一个较大的μ和λ*，使得线性矩阵不等式(8)和(9)有可行解；
4.5、令μ＝μ-Δμ，其中Δμ为搜索步长，验证式(8)和(9)是否有可行解；
4.6、如果式(8)和(9)有可行解，返回步骤4.5；否则，μ*＝μ+Δμ为一维搜索的最小值；以上一维搜索求出的参数λ*和μ*进一步给出了λ和μ的可行范围，结合步骤4)中的λ和μ的范围可知：λ*≤λ＜1，μ≥μ*，λ＜μ-1/2。
CN201711081656.0A 2017-11-07 2017-11-07 一种具有输入约束的网络化倒立摆系统的时延补偿方法 Active CN107957683B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711081656.0A CN107957683B (zh) 2017-11-07 2017-11-07 一种具有输入约束的网络化倒立摆系统的时延补偿方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201711081656.0A CN107957683B (zh) 2017-11-07 2017-11-07 一种具有输入约束的网络化倒立摆系统的时延补偿方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN107957683A true CN107957683A (zh) 2018-04-24
CN107957683B CN107957683B (zh) 2020-12-01

Family

ID=61963389

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201711081656.0A Active CN107957683B (zh) 2017-11-07 2017-11-07 一种具有输入约束的网络化倒立摆系统的时延补偿方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN107957683B (zh)

Cited By (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108875246A (zh) * 2018-06-29 2018-11-23 苏州科技大学 具有控制时延的线性离散时间系统的最优控制器设计方法
CN110161848A (zh) * 2019-03-12 2019-08-23 广东省智能制造研究所 一种基于时间自动机的一阶直线倒立摆控制方法及系统
CN113110055A (zh) * 2021-04-20 2021-07-13 山东师范大学 时滞切换系统的自适应事件触发输出反馈控制方法及系统

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US8442661B1 (en) * 2008-11-25 2013-05-14 Anybots 2.0, Inc. Remotely controlled self-balancing robot including a stabilized laser pointer
CN103984311A (zh) * 2014-05-13 2014-08-13 北京理工大学 网络化控制系统变采样预测控制器
CN105204341A (zh) * 2015-09-25 2015-12-30 西安石油大学 一种基于切换控制理论的网络控制系统鲁棒跟踪控制方法
CN105573124A (zh) * 2016-03-16 2016-05-11 河南理工大学 不确定性平面倒立摆系统的自适应滑模控制器生成方法
CN106249765A (zh) * 2016-09-10 2016-12-21 上海大学 一种融合压缩图像信息的网络化倒立摆控制方法

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US8442661B1 (en) * 2008-11-25 2013-05-14 Anybots 2.0, Inc. Remotely controlled self-balancing robot including a stabilized laser pointer
CN103984311A (zh) * 2014-05-13 2014-08-13 北京理工大学 网络化控制系统变采样预测控制器
CN105204341A (zh) * 2015-09-25 2015-12-30 西安石油大学 一种基于切换控制理论的网络控制系统鲁棒跟踪控制方法
CN105573124A (zh) * 2016-03-16 2016-05-11 河南理工大学 不确定性平面倒立摆系统的自适应滑模控制器生成方法
CN106249765A (zh) * 2016-09-10 2016-12-21 上海大学 一种融合压缩图像信息的网络化倒立摆控制方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
ANDONG LIU 等: "Switched model predictive control for networked control systems with time delays and packet disordering", 《IFAC PROCEEDINGS VOLUMES》 *
王轶卿 等: "切换控制在倒立摆系统摆起和镇定中的应用", 《自动化技术与应用》 *
高灵捷 等: "基于切换系统方法的网络化倒立摆控制实验研究", 《机械设计与制造工程》 *

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108875246A (zh) * 2018-06-29 2018-11-23 苏州科技大学 具有控制时延的线性离散时间系统的最优控制器设计方法
CN108875246B (zh) * 2018-06-29 2022-11-29 苏州科技大学 具有控制时延的线性离散时间系统的最优控制器设计方法
CN110161848A (zh) * 2019-03-12 2019-08-23 广东省智能制造研究所 一种基于时间自动机的一阶直线倒立摆控制方法及系统
CN113110055A (zh) * 2021-04-20 2021-07-13 山东师范大学 时滞切换系统的自适应事件触发输出反馈控制方法及系统

Also Published As

Publication number Publication date
CN107957683B (zh) 2020-12-01

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN110687787B (zh) 一种机械臂系统自适应控制方法
CN110750050B (zh) 一种基于神经网络的机械臂系统预设性能控制方法
CN107957683B (zh) 一种具有输入约束的网络化倒立摆系统的时延补偿方法
CN106938462B (zh) 一种基于自适应pd和模糊逻辑的遥操作双边控制方法
Ouyang et al. Adaptive tracking controller design for double-pendulum tower cranes
Masoud et al. A graphical approach to input-shaping control design for container cranes with hoist
CN107577147B (zh) 一种基于自适应Smith预估器的遥操作双边PID控制方法
CN109375512B (zh) 基于rbf-arx模型的保证倒立摆系统闭环稳定的预测控制方法
Lee et al. Multi-input noncertainty-equivalent adaptive control of an aeroelastic system
Cisneros et al. Constrained predictive control of a robotic manipulator using quasi-LPV representations
Alghanim et al. Discrete-time command profile for simultaneous travel and hoist maneuvers of overhead cranes
CN103728988B (zh) 基于内模的scara机器人轨迹跟踪控制方法
Fujioka et al. Robustness analysis of input-shaped model reference control on a double-pendulum crane
Fujioka et al. Input-shaped model reference control of a nonlinear time-varying double-pendulum crane
Al-Araji An adaptive swing-up sliding mode controller design for a real inverted pendulum system based on Culture-Bees algorithm
CN113110059A (zh) 基于事件触发的单连杆机械臂系统实际跟踪的控制方法
Gujjula et al. Adaptive and neural control of a wing section using leading-and trailing-edge surfaces
Tuwa et al. Suppression of the noise-induced effects in an electrostatic micro-plate using an adaptive back-stepping sliding mode control
Xia et al. Fixed-time observer-based back-stepping controller design for tower cranes with mismatched disturbance
Louw et al. Data-driven system identification and model predictive control of a multirotor with an unknown suspended payload
Armah et al. Analysis of time delays in quadrotor systems and design of control
Ren et al. Chattering analysis for discrete sliding mode control of distributed control systems
CN110262242A (zh) 一种微陀螺仪自适应分数阶滑模控制方法
GIUA et al. Observer-controller design for three dimensional overhead cranes using time-scaling
Piskur et al. Shipyard crane modeling methods

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant