CN102880053B - 基于预测模型的高超声速飞行器滑模控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于预测模型的高超声速飞行器滑模控制方法，用于解决现有的高超声速飞行器离散自适应控制难以工程实现的技术问题。该方法首先通过合理假设得到高度子系统的严格反馈形式，进一步通过欧拉法建立原有系统的离散形式；通过不断的向前预测，建立原系统的四步预测模型，该模型只包含一个等式；预测模型给出了未来时刻高度输出与当前系统状态和控制输入的关系，可用于计算系统的集中不确定项在历史时刻的数值，用于控制器的反馈设计；进一步结合集总标称信息，利用离散趋近律设计滑模控制器提高系统的鲁棒性；本发明建立离散预测模型获取系统标称以及不确定信息，无需设计虚拟控制量，控制器设计简单实用，适于工程应用。

Description

基于预测模型的高超声速飞行器滑模控制方法

技术领域

本发明涉及一种高超声飞行器控制方法，特别是涉及一种基于预测模型的高超声速飞行器滑模控制方法，属于飞行器控制领域。

背景技术

高超声速飞行器由于其突出的飞行能力，使得全球实时打击成为可能，因此受到国内外的广泛关注；NASAX-43A试飞成功证实了这项技术的可行性；受自身复杂动力学特性的影响以及机体发动机一体化设计，高超声速飞行器弹性机体、推进系统以及结构动态之间的耦合更强，模型的非线性度也更高；此外，受飞行高度、马赫数和飞行条件影响，飞行器对外界条件非常敏感。

针对高超声速飞行器的控制大都集中在连续域内；随着计算机技术的发展，未来高超声速飞行器的控制系统需要使用计算机完成，因此研究高超声速飞行器的离散自适应控制具有重要的意义；离散控制器的设计通常可采用两种方法：1)根据连续控制对象设计控制器，然后将连续的控制器离散化；2)直接根据离散化的控制对象设计离散控制器；第1种方法需要较快的采样速率，对系统的硬件提出了很高的要求。

《AdaptiveDiscrete-timeControllerDesignwithNeuralNetworkforHypersonicFlightVehicleviaBack-stepping》（XuBin，SunFuchun，YangChenguang，GaoDaoxiang，RenJianxin，《InternationalJournalofControl》，2011年第84卷第9期）一文采用第二种方法将高度子系统转化为一个四阶模型，通过设计虚拟控制量（航迹角、俯仰角以及俯仰角速度）分别实现对高度、航迹角和俯仰角的控制，最后利用舵偏角控制俯仰角速度；该方法对所需未来时刻的虚拟控制量采用神经网络进行预估，并且需要四步实现高度控制，设计过程复杂，不利于工程实现。

发明内容

为克服现有技术在高超声速飞行器离散自适应控制难以工程实现的不足，本发明提出了一种基于预测模型的高超声速飞行器滑模控制方法，该方法通过对已有的高超声速飞行器离散欧拉模型进行变换，得到预测模型，仅包含一个等式；控制器采用标称方法，同时考虑系统的集总不确定性，通过预测模型计算历史不确定部分的数值用于反馈设计，滑模控制可有效的提高系统的鲁棒性，整个控制器无需进行自适应参数估计，设计简单便于工程实现。

本发明解决其技术问题采用的技术方案是：一种基于预测模型的高超声速飞行器滑模控制方法，通过以下步骤实现：

（a）高超声速飞行器纵向通道动力学模型为：

$\stackrel{\·}{V}=\frac{T\cos \mathrm{\α}-D}{m}-\frac{\mathrm{\μ}\sin \mathrm{\γ}}{r^2}---\left(1\right)$

$\stackrel{\·}{h}=V\sin \mathrm{\γ}---\left(2\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{L+T\sin \mathrm{\α}}{\mathrm{mV}}-\frac{\mathrm{\μ}-V^{2}r\cos \mathrm{\γ}}{V{r}^2}---\left(3\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=q-\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}---\left(4\right)$

$\stackrel{\·}{q}=\frac{M_{\mathrm{yy}}}{I_{\mathrm{yy}}}---\left(5\right)$

该模型由五个状态变量X_s=[V，h，α，γ，q]^T和两个控制输入U_c=[δ_e，β]^T组成；其中，V表示速度，γ表示航迹倾角，h表示高度，α表示攻角，q表示俯仰角速度，δ_e是舵偏角，β为节流阀开度；T、D、L和M_yy分别代表推力、阻力、升力和俯仰转动力矩；m、I_yy、μ和r代表质量、俯仰轴的转动惯量、引力系数以及距地心的距离；

（b）定义X=[x₁，x₂，x₃，x₄]^T，其中x₁=h，x₂=γ，x₃=θ，x₄=q，θ=α+γ；因为γ非常小，取sinγ≈γ；考虑到Tsinα远小于L，在控制器设计过程中近似忽略；

高度子系统(2)-(5)写成以下严格反馈形式：

${\stackrel{\·}{x}}_1=V\sin x_2\≈V{x}_2=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2$

${\stackrel{\·}{x}}_2=f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)x_3$

${\stackrel{\·}{x}}_3=f_3(x_1,x_2,x_3)+g_3(x_1,x_2,x_3)x_4$

${\stackrel{\·}{x}}_4=f_4(x_1,x_2,x_3,x_4)+g_4(x_1,x_2,x_3,x_4)u_A$

u_A=δ_e

速度子系统(1)写为如下形式：

$\stackrel{.}{V}=f_V+g_V{u}_V$

u_V=β

其中f_i，g_i，i＝1，2，3，4，V是根据(1)-(5)得到的未知项，分为标称值f_iN，g_iN与不确定性△f_i，△g_i；

（c）考虑采样时间T_s非常小，通过欧拉近似法得到高度子系统离散模型：

x_i(k+1)＝x_i(k)+T_s[f_i(k)+g_i(k)x_i+1(k)](6)

x₄(k+1)＝x₄(k)+T_s[f₄(k)+g₄(k)u_A(k)]

其中i＝1，2，3；

通过欧拉近似法得到速度子系统的离散模型

V(k+1)=V(k)+T_s[f_V(k)+g_V(k)u_V(k)]

进一步建立系统(6)的预测模型(7)

x₁(k+4)=f_A(k)+g_A(k)u_A(k)(7)

其中

$f_A\left(k\right)=x_1(k+3)+T_s{f}_1(k+3)+T_s{g}_1(k+3)x_2(k+2)$

$+T_s^2{g}_1(k+3)f_2(k+2)+T_s^2{g}_1(k+3)g_2(k+2)x_3(k+1)$

$+T_s^3{g}_1(k+3)g_2(k+2)f_3(k+1)+T_s^3{g}_1(k+3)g_2(k+2)g_3(k+1)x_4\left(k\right)$

$+T_s^4{g}_1(k+3)g_2(k+2)g_3(k+1)f_4\left(k\right)$

$g_A\left(k\right)=T_s^4{g}_1(k+3)g_2(k+2)g_3(k+1)g_4\left(k\right)$

相应的标称值记为：f_AN(k)和g_AN(k)；

（d）考虑动力学参数未知，采用标称值进行设计，利用滑模控制实现指令跟踪；定义滑模面z_A(k)=x₁(k)-x_1d(k)；设计虚拟控制量

这里x_ld(k+4)为高度参考指令在k+4时刻的值，C_A>0为趋近速度指数，满足1-T_sC_A>0，ε_A>0为到达速度，sgn(·)为取符号函数；k_A=k-4；

当k>4，否则取为零；

针对速度子系统，定义滑模面z_V(k)=V(k)-V_d(k)， 相应的标称值记为：和

设计控制器

其中C_v>0为趋近速度指数，满足1-T_sC_V>0，ε_V>0为到达速度；k_V=k-1；

当k>1，否则取为零；

（e）根据得到的舵偏角u_A(k)和节流阀开度u_V(k)，返回到高超声速飞行器的动力学模型(1)-(5)，对高度和速度进行跟踪控制。

本发明与现有技术相比有益效果为：

（1）本发明将利用高超声速飞行器高度子系统的分层递阶特点，将原有模型进行转换得到预测模型，解决了非因果问题，所采取的离散化设计方法便于计算机实现；

（2）预测模型形式简单，仅包含一个等式，但包含系统所有的结构信息；通过分析系统的集总不确定性计算其历史信息，用于反馈设计，易于工程实现；

（3）高度子系统控制器设计可根据预测模型直接设计，无需设计虚拟控制量，控制器设计简单直接；

（4）基于预测模型的滑模控制器对参数摄动具有鲁棒性，不需引入神经网络对未知非线性项进行学习，所需参数少，实现简单。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明基于预测模型的高超声速飞行器滑模控制方法的流程图。

具体实施方式

参照图1，本发明基于预测模型的高超声速飞行器滑模控制方法通过以下步骤实现：

（a）考虑公式组(1)-(5)的高超声速飞行器纵向通道动力学模型

$\stackrel{\·}{V}=\frac{T\cos \mathrm{\α}-D}{m}-\frac{\mathrm{\μ}\sin \mathrm{\γ}}{r^2}---\left(1\right)$

$\stackrel{\·}{h}=V\sin \mathrm{\γ}---\left(2\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{L+T\sin \mathrm{\α}}{\mathrm{mV}}-\frac{\mathrm{\μ}-V^{2}r\cos \mathrm{\γ}}{V{r}^2}---\left(3\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=q-\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}---\left(4\right)$

$\stackrel{\·}{q}=\frac{M_{\mathrm{yy}}}{I_{\mathrm{yy}}}---\left(5\right)$

该模型由五个状态变量X_s=[V，h，α，γ，q]^T和两个控制输入U_c=[δ_e，β]^T组成；其中，V表示速度，γ表示航迹倾角，h表示高度，α表示攻角，q表示俯仰角速度，δ_e是舵偏角，β为节流阀开度；T、D、L和M_yy分别代表推力、阻力、升力和俯仰转动力矩；m、I_yy、μ和r代表质量、俯仰轴的转动惯量、引力系数以及距地心的距离；

相关的力矩及参数定义如下：

$\stackrel{\‾}{q}=\frac{1}{2}{\mathrm{\ρV}}^2,$ $L=\stackrel{\‾}{q}S{C}_L,$ $D=\stackrel{\‾}{q}S{C}_D,$ $T=\stackrel{\‾}{q}S{C}_T,$

$M_{\mathrm{yy}}=\stackrel{\‾}{q}S\stackrel{\‾}{c}(C_M\left(\mathrm{\α}\right)+C_M\left(q\right)+C_M\left({\mathrm{\δ}}_e\right)),$ C_L=0.6203α，

C_D=0.6450α²+0.0043378α+0.003772，

C_M(α)=-0.035α²+0.036617α+5.3261×10^-6，

$C_M\left(q\right)=(q\stackrel{\‾}{c}/2V)\×(-6.796{\mathrm{\α}}^2+0.3015\mathrm{\α}-0.2289)$

C_M(δ_e)=0.0292(δ_e-α)

其中表示动压，ρ表示空气密度，C_i(j)，i＝D，L，M，T，j=α，β，q，δ_e表示j对i的系数，表示平均气动弦长，S表示气动参考面积；

（b）为便于设计，定义X=[x₁，x₂，x₃，x₄]^T，其中x₁=h，x₂=γ，x₃=θ，x₄=q，θ=α+γ；因为γ非常小，取sinγ≈γ；考虑到Tsinα远小于L，在控制器设计过程中近似忽略；高度子系统(2)-(5)写成以下严格反馈形式：

${\stackrel{\·}{x}}_1=V\sin x_2\≈V{x}_2=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2$

${\stackrel{\·}{x}}_2=f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)x_3$

${\stackrel{\·}{x}}_3=f_3(x_1,x_2,x_3)+g_3(x_1,x_2,x_3)x_4$

${\stackrel{\·}{X}}_4=f_4(x_1,x_2,x_3,x_4)+g_4(x_1,x_2,x_3,x_4)u_A$

u_A=δ_e

其中f₁=0，g₁=V， $f_2=-(\mathrm{\μ}-V^{2}r)\cos \mathrm{\γ}/\left(V{r}^2\right)-0.6203\stackrel{\‾}{q}\mathrm{S\γ}/\left(\mathrm{mV}\right),$ $g_2=0.6203\stackrel{\‾}{q}S/\left(\mathrm{mV}\right),$ f₃=0，g₃=1， $f_4=\stackrel{\‾}{q}S\stackrel{\‾}{c}[C_M\left(\mathrm{\α}\right)+C_M\left(q\right)-0.0292\mathrm{\α}]/I_{\mathrm{yy}},$ $g_4=0.0292\stackrel{\‾}{q}S\stackrel{\‾}{c}/I_{\mathrm{yy}};$

速度子系统(1)写成如下形式：

$\stackrel{\·}{V}=f_V+g_V{u}_V$

u_V=β

其中 $f_V=\left\{\begin{array}{cc}-(\frac{D}{m}+\frac{\mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&gamma;}}{r^2})& \mathrm{\&beta;}<1\\ -(\frac{D}{m}+\frac{\mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&gamma;}}{r^2})+\frac{0.0224\stackrel{\&OverBar;}{q}S\cos \mathrm{\&alpha;}}{m}& \mathrm{\&beta;}\&GreaterEqual;1\end{array}\right.,$ $g_V=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}S\&times;0.02576\cos \mathrm{\&alpha;}}{m}& \mathrm{\&beta;}<1\\ \frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}S\&times;0.00336\cos \mathrm{\&alpha;}}{m}& \mathrm{\&beta;}\&GreaterEqual;1\end{array}\right.;$

这里f_i，g_i，i＝1，2，3，4，V是根据(1)-(5)得到的未知项，分为标称值f_iN，g_iN与不确定性△f_i，△g_i；

（c）考虑采样时间T_s非常小，通过欧拉近似法得到速度子系统的一步预测模型：V(k+1)=V(k)+T_s[f_V(k)+g_V(k)u_V(k)]

通过欧拉近似法建立高度子系统的离散模型

x_i(k+1)=x_i(k)+T_s[f_i(k)+g_i(k)x_i+1(k)]，i=1，2，3

x₄(k+1)=x₄(k)+T_s[f₄(k)+g₄(k)u_A(k)]

对i＝1，2，3，进行两步预测得到

x_i(k+2)=x_i(k+1)+T_s[f_i(k+1)+g_i(k+1)x_i+1(k+1)]

对i＝1，2，进行三步预测得到

x_i(k+3)=x_i(k+2)+T_s[f_i(k+2)+g_i(k+2)x_i+1(k+2)]

对i＝1，进行四步预测得到

x_i(k+4)=x_i(k+3)+T_s[f_i(k+3)+g_i(k+3)x_i+1(k+3)]

仅x₄(k+1)、x₃(k+2)、x₂(k+3)和x₁(k+4)依赖于u_A(k)和当前的系统状态X(k)；至此得到新的高度子系统离散化形式

x₁(k+4)=x₁(k+3)+T_s[f₁(k+3)+g₁(k+3)x₂(k+3)]

x₂(k+3)=x₂(k+2)+T_s[f₂(k+2)+g₂(k+2)x₃(k+2)](6)

x₃(k+2)=x₃(k+1)+T_s[f₃(k+1)+g₃(k+1)x₄(k+1)]

x₄(k+1)=x₄(k)+T_s[f₄(k)+g₄(k)u_A(k)]

进一步将x_i(k+1)，i＝1，2，3，4；x_j(k+2)，j=1，2，3；x_l(k+3)，l=1，2的表达代入下式x₁(k+4)=x₁(k+3)+T_s[f₁(k+3)+g₁(k+3)x₂(k+3)]

可得高度子系统的四步预测模型(7)：

x₁(k+4)=f_A(k)+g_A(k)u_A(k)(7)

其中

$f_A\left(k\right)=x_1(k+3)+T_s{f}_1(k+3)+T_s{g}_1(k+3)x_2(k+2)$

$+T_s^2{g}_1(k+3)f_2(k+2)+T_s^2{g}_1(k+3)g_2(k+2)x_3(k+1)$ (8)

$+T_s^3{g}_1(k+3)g_2(k+2)f_3(k+1)+T_s^3{g}_1(k+3)g_2(k+2)g_3(k+1)x_4\left(k\right)$

$+T_s^4{g}_1(k+3)g_2(k+2)g_3(k+1)f_4\left(k\right)$

$g_A\left(k\right)=T_s^4{g}_1(k+3)g_2(k+2)g_3(k+1)g_4\left(k\right)$

根据标称值f_iN(k)和g_iN(k)，i＝1，2，3，4结合式(8)和(9)可得四步预测模型中f_A(k)和g_A(k)的标称值，记为：f_AN(k)和g_AN(k)；

（d）考虑动力学参数未知，采用标称值进行设计，利用滑模控制实现指令跟踪；

定义滑模面z_A(k)=x₁(k)-x_1d(k)；设计虚拟控制量

这里x_1d(k+4)为高度参考指令在k+4时刻的值，C_A>0为趋近速度指数，满足1-T_sC_A>0，εA>0为到达速度，sgn(·)为取符号函数；k_A=k-4；

当k>4，否则取为零；

针对速度子系统，定义滑模面z_V(k)=V(k)-V_d(k)， 相应的标称值记为：和

设计控制器

其中C_V>0为趋近速度指数，满足1-T_sC_V>0，ε_V>0为到达速度；k_V=k-1；

当k>1，否则取为零；

（e）根据得到的舵偏角u_A(k)和节流阀开度u_V(k)，返回到高超声速飞行器的动力学模型(1)-(5)，对高度和速度进行跟踪控制。

本发明未详细说明部分属于领域技术人员公知常识。

Claims (1)

1.一种基于预测模型的高超声速飞行器滑模控制方法，通过以下步骤实现：

(a)高超声速飞行器纵向通道动力学模型为：

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{T\cos \mathrm{\&alpha;}-D}{m}-\frac{\mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&gamma;}}{r^2}---\left(1\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{h}=V\sin \mathrm{\&gamma;}---\left(2\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}=\frac{L+T\sin \mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{mV}}-\frac{\mathrm{\&mu;}-V^{2}r\cos \mathrm{\&gamma;}}{{\mathrm{Vr}}^2}---\left(3\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}=q-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}---\left(4\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{M_{\mathrm{yy}}}{I_{\mathrm{yy}}}---\left(5\right)$ 该模型由五个状态变量X_s＝[V，h，α，γ，q]^T和两个控制输入U_c＝[δ_e，β]^T组成；其中，V表示速度，γ表示航迹倾角，h表示高度，α表示攻角，q表示俯仰角速度，δ_e是舵偏角，β为节流阀开度；T、D、L和M_yy分别代表推力、阻力、升力和俯仰转动力矩；m、I_yy、μ和r代表质量、俯仰轴的转动惯量、引力系数以及距地心的距离；

(b)定义X＝[x₁，x₂，x₃，x₄]^T，其中x₁＝h，x₂＝γ，x₃＝θ，x₄＝q，θ＝α+γ；因为γ非常小，取sinγ≈γ；考虑到Tsinα远小于L，在控制器设计过程中近似忽略；

高度子系统(2)-(5)写成以下严格反馈形式：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1={V\sin x}_2\&ap;{\mathrm{Vx}}_2=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=f_2(x_1,x_2)+g_2(x_1,x_2)x_3$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_3=f_3(x_1,x_2,x_3)+g_3(x_1,x_2,x_3)x_4$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_4=f_4(x_1,x_2,x_3,x_4)+g_4(x_1,x_2,x_3,x_4)u_A$

u_A＝δ_e

速度子系统(1)写为如下形式：

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=f_V+g_V{u}_V$

u_V＝β

其中f_i，g_i，i＝1，2，3，4，V是根据(1)-(5)得到的未知项，分为标称值f_iN，g_iN与不确定性Δf_i，Δg_i；

(c)考虑采样时间T_s非常小，通过欧拉近似法得到高度子系统离散模型：

x_i(k+1)＝x_i(k)+T_s[f_i(k)+g_i(k)x_i+1(k)]

(6)

x₄(k+1)＝x₄(k)+T_s[f₄(k)+g₄(k)u_A(k)]

其中i＝1，2，3；

通过欧拉近似法得到速度子系统的离散模型

V(k+1)＝V(k)+T_s[f_V(k)+g_V(k)u_V(k)]

进一步建立系统(6)的预测模型(7)

x₁(k+4)＝f_A(k)+g_A(k)u_A(k)(7)其中

$f_A\left(k\right)=x_1(k+3)+T_s{f}_1(k+3)+T_s{g}_1(k+3)x_2(k+2)$

$+T_s^2{g}_1(k+3)f_2(k+2)+T_s^2{g}_1(k+3)g_2(k+2)x_3(k+1)$

$+T_s^3{g}_1(k+3)g_2(k+2)f_3(k+1)+T_s^3{g}_1(k+3)g_2(k+2)g_3(k+1)x_4\left(k\right)$

$+T_s^4{g}_1(k+3)g_2(k+2)g_3(k+1)f_4\left(k\right)$

$g_A\left(k\right)=T_s^4{g}_1(k+3)g_2(k+2)g_3(k+1)g_4\left(k\right)$

相应的标称值记为：f_AN(k)和g_AN(k)；

(d)考虑动力学参数未知，采用标称值进行设计，利用滑模控制实现指令跟踪；

定义滑模面z_A(k)＝x₁(k)-x_1d(k)；设计虚拟控制量

这里x_1d(k+4)为高度参考指令在k+4时刻的值，C_A＞0为趋近速度指数，满足1-T_sC_A＞0，ε_A＞0为到达速度，sgn(·)为取符号函数；k_A＝k-4；

当k＞4，否则取为零；

针对速度子系统，定义滑模面z_V(k)＝V(k)-V_d(k)， 相应的标称值记为：和

设计控制器

其中C_V＞0为趋近速度指数，满足1-T_sC_V＞0，ε_V＞0为到达速度；k_V＝k-1；

当k＞1，否则取为零；

(e)根据得到的舵偏角u_A(k)和节流阀开度u_V(k)，返回到高超声速飞行器的动力学模型(1)-(5)，对高度和速度进行跟踪控制。