CN110376887B - 基于时变滑模增益的飞行器离散滑模智能控制方法 - Google Patents

基于时变滑模增益的飞行器离散滑模智能控制方法 Download PDF

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CN110376887B CN201910626700.4A CN201910626700A CN110376887B CN 110376887 B CN110376887 B CN 110376887B CN 201910626700 A CN201910626700 A CN 201910626700A CN 110376887 B CN110376887 B CN 110376887B
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Abstract

本发明涉及一种基于时变滑模增益的飞行器离散滑模智能控制方法，用于解决现有飞行器离散控制方法实用性差的技术问题。通过对飞行器纵向通道动力学模型进行欧拉离散化，得到原有系统的离散形式；考虑系统因果关系，建立姿态离散严格反馈系统的等价预测模型；使用神经网络逼近系统未知非线性函数，基于神经网络辨识误差设计控制器滑模时变增益和神经网络权重向量更新律；神经网络智能学习的引入，抵消了不确定项的上下界，减小了滑模切换抖振的幅度，提升了滑模控制的性能；本发明结合计算机控制特点，通过模型转换设计的控制器有效避免了非因果问题，适用于工程应用。

Description

基于时变滑模增益的飞行器离散滑模智能控制方法
技术领域
本发明属于飞行器控制领域，具体涉及一种基于时变滑模增益的飞行器离散滑模智能控制方法。
背景技术
在实际工程中，随着计算机技术的发展，许多高性能飞行器都装备了计算机系统，其控制任务大部分都需要由机载计算机实现，因此研究离散情形下的先进控制方法对于飞行器控制研究意义重大且有着迫切需求。
离散控制器的设计通常可采用两种方法：1)首先根据连续控制对象设计控制器，然后将连续的控制器离散化；2)直接根据离散化的控制对象设计离散控制器。第1种方法需要较快的采样速率，对系统硬件要求较高。而在实际工程中，较难实现较快的采样率吧，因此需要针对第2种方法开展离散控制研究。
《Neural discrete back-stepping control of hypersonic flight vehiclewith equivalent prediction model》(Bin Xu，Yu Zhang，《Neurocomputing》，2015年第154卷)一文采用神经网络逼近系统不确定性，并基于误差反馈设计离散控制器。该设计并未考虑神经网络内部学习机制且鲁棒性不高，不利于工程实现。
发明内容
要解决的技术问题
为了克服现有飞行器离散控制方法实用性差的不足，本发明提供一种基于时变滑模增益的飞行器离散滑模智能控制方法。该方法通过对飞行器模型严格反馈形式进行欧拉离散化，得到系统离散模型。通过不断向前预测，建立系统状态在未来时刻的相互关系，进一步考虑系统未知状态，研究系统控制输入与未来输出之间的关系，建立输入输出等价预测模型。同时采用神经网络估计系统不确定性，利用神经网络辨识误差设计权重更新律，且更新律中采用时变的学习速率。基于反步法设计离散滑模控制器，自适应控制器中采用时变的滑模增益，减小了滑模抖振，便于工程实现。
技术方案
一种基于时变滑模增益的飞行器离散滑模智能控制方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：考虑一类飞行器纵向通道动力学模型：
Figure BDA0002127342520000021
Figure BDA0002127342520000022
Figure BDA0002127342520000023
Figure BDA0002127342520000024
Figure BDA0002127342520000025
其中，Xs＝[V,h,α,γ,q]T为状态变量，Uc＝[δe,β]T为控制输入；V表示速度，γ表示航迹倾角，h表示高度，α表示攻角，q表示俯仰角速度，δe表示舵偏角，β表示节流阀开度；T、D、L和Myy分别表示推力、阻力、升力和俯仰转动力矩；m、Iyy、μ和r分别表示质量、俯仰轴的转动惯量、引力系数以及距地心的距离；
步骤2：定义高度跟踪误差
Figure BDA0002127342520000026
其中hd为高度参考指令；
设计航迹角指令γd为：
Figure BDA0002127342520000027
其中，kh>0和ki>0，
Figure BDA0002127342520000028
为高度参考指令的一阶导数；
步骤3：定义姿态X＝[x1,x2,x3]T，其中x1＝γ，x2＝θp，x3＝q，θp＝α+γ；因为Tsinα远小于L，在控制器设计过程中忽略；
姿态子系统(3)-(5)写成以下严格反馈形式：
Figure BDA0002127342520000031
其中，
Figure BDA0002127342520000032
fi是根据(1)-(5)得到的未知项，gi已知；
速度子系统(1)写成如下形式：
Figure BDA0002127342520000033
其中，
Figure BDA0002127342520000034
fV是根据(1)-(5)得到的未知项，gV已知；
步骤4：考虑采样时间Ts非常小，通过欧拉近似法得到姿态子系统离散模型：
Figure BDA0002127342520000035
类似建立速度子系统的离散模型：
V(k+1)＝V(k)+TsfV(k)+TsgV(k)β(k) (10)
将姿态子系统离散模型(9)变换为等价预测模型如下：
Figure BDA0002127342520000036
其中，
Figure BDA0002127342520000037
Figure BDA0002127342520000038
Figure BDA0002127342520000039
步骤5：针对姿态子系统，基于系统等价预测模型(11)，利用反步法设计离散滑模智能控制器；
第1步：
定义输出跟踪误差
Figure BDA00021273425200000310
其中
Figure BDA00021273425200000311
为航迹角指令；
设计滑模面
s1(k+3)＝-e1(k+3)+c1e1(k) (12)
其中，0<c1<1是正常数；
由模型(11)和e1(k)的定义可得
Figure BDA0002127342520000041
对于未知函数F1 C(k)，用神经网络来逼近
Figure BDA0002127342520000042
其中，
Figure BDA0002127342520000043
是神经网络最优权重向量，
Figure BDA0002127342520000044
是神经网络基函数向量，ε1(k)是神经网络残差且存在|ε1(k)|≤ε1M；
则F1 C(k)的估计值可写为
Figure BDA0002127342520000045
其中，
Figure BDA0002127342520000046
是神经网络最优权重向量估计值；
设计虚拟控制量
Figure BDA0002127342520000047
其中，m1(k)为滑模时变增益；
定义神经网络辨识误差z1(k)为
Figure BDA0002127342520000048
Figure BDA0002127342520000049
由下式得到
Figure BDA00021273425200000410
其中，l1>1是正常数；
则滑模时变增益可设计为
Figure BDA00021273425200000411
其中，τ1≥1是正常数；
令k1＝k-2，神经网络权重
Figure BDA0002127342520000051
的更新律如下：
Figure BDA0002127342520000052
其中，ξ1(k1)为学习速率且由下式得到
Figure BDA0002127342520000053
其中，0<γ1<1是正常数；
第2步：
定义误差
Figure BDA0002127342520000054
其中
Figure BDA0002127342520000055
由上一步给出；
设计滑模面
s2(k+2)＝-e2(k+2)+c2e2(k) (22)
其中，0<c2<1是正常数；
由模型(11)和e2(k)的定义可得
Figure BDA0002127342520000056
对于未知函数
Figure BDA00021273425200000512
用神经网络来逼近
Figure BDA0002127342520000057
其中，
Figure BDA0002127342520000058
是神经网络最优权重向量，
Figure BDA0002127342520000059
是神经网络基函数向量，ε2(k)是神经网络残差且存在|ε2(k)|≤ε2M；
则
Figure BDA00021273425200000513
的估计值可写为
Figure BDA00021273425200000510
其中，
Figure BDA00021273425200000511
是神经网络最优权重向量估计值；
设计虚拟控制量
Figure BDA0002127342520000061
其中，m2(k)为滑模时变增益；
定义神经网络辨识误差z2(k)为
Figure BDA0002127342520000062
Figure BDA0002127342520000063
由下式得到
Figure BDA0002127342520000064
其中，l2>1是正常数；
则滑模时变增益可设计为
Figure BDA0002127342520000065
其中，τ2≥1是正常数；
令k2＝k-1，神经网络权重
Figure BDA0002127342520000066
的更新律如下：
Figure BDA0002127342520000067
其中，ξ2(k2)为学习速率且由下式得到
Figure BDA0002127342520000068
其中，0<γ2<1是正常数；
第3步：
定义误差
Figure BDA0002127342520000069
其中
Figure BDA00021273425200000610
由上一步给出；
设计滑模面
s3(k+1)＝-e3(k+1)+c3e3(k) (32)
其中，0<c3<1是正常数；
由模型(11)和e3(k)的定义可得
Figure BDA0002127342520000071
对于未知函数F3 C(k)，用神经网络来逼近
Figure BDA0002127342520000072
其中，
Figure BDA0002127342520000073
是神经网络最优权重向量，
Figure BDA0002127342520000074
是神经网络基函数向量，ε3(k)是神经网络残差且存在|ε3(k)|≤ε3M；
则F3 C(k)的估计值可写为
Figure BDA0002127342520000075
其中，
Figure BDA0002127342520000076
是神经网络最优权重向量估计值；
设计实际控制量，即舵偏角如下：
Figure BDA0002127342520000077
其中，m3(k)为滑模时变增益；
定义神经网络辨识误差z3(k)为
Figure BDA0002127342520000078
Figure BDA0002127342520000079
由下式得到
Figure BDA00021273425200000710
其中，l3>1是正常数；
则滑模时变增益可设计为
Figure BDA00021273425200000711
其中，τ3≥1是正常数；
神经网络权重
Figure BDA00021273425200000712
的更新律如下：
Figure BDA00021273425200000713
其中，ξ3(k)为学习速率且由下式得到
Figure BDA0002127342520000081
其中，0<γ3<1是正常数；
步骤6：针对速度子系统，定义速度跟踪误差为eV(k)＝V(k)-Vd(k)，其中Vd(k)为速度参考指令；
设计滑模面
sV(k+1)＝-eV(k+1)+cVeV(k) (42)
其中，0<cV<1是正常数；
由模型(10)和eV(k)的定义可得
Figure BDA0002127342520000082
定义系统不确定性FV(k)＝TsfV(k)，用神经网络来逼近
Figure BDA0002127342520000083
其中，
Figure BDA0002127342520000084
是神经网络最优权重向量，
Figure BDA0002127342520000085
是神经网络基函数向量，εV(k)是神经网络残差且存在|εV(k)|≤εVM；
则
Figure BDA0002127342520000086
的估计值可写为
Figure BDA0002127342520000087
其中，
Figure BDA0002127342520000088
是神经网络最优权重向量估计值；
设计速度控制器，即节流阀开度如下：
Figure BDA0002127342520000089
其中，mV(k)为滑模时变增益；
定义神经网络辨识误差zV(k)为
Figure BDA0002127342520000091
Figure BDA0002127342520000092
由下式得到
Figure BDA0002127342520000093
其中，lV>1是正常数；
则滑模时变增益可设计为
Figure BDA0002127342520000094
其中，τV≥1是正常数；
神经网络权重
Figure BDA0002127342520000095
的更新律如下：
Figure BDA0002127342520000096
其中，ξV(k)为学习速率且由下式得到
Figure BDA0002127342520000097
其中，0<γV<1是正常数；
步骤7：根据步骤5中(36)得到的舵偏角δe(k)和步骤6中(46)得到的节流阀开度β(k)，返回到飞行器的动力学模型(1)-(5)，对高度和速度进行跟踪控制。
有益效果
本发明提出的一种基于时变滑模增益的飞行器离散滑模智能控制方法，用于解决现有飞行器离散控制方法实用性差的技术问题。技术方案是对飞行器纵向通道动力学模型进行欧拉离散化，得到原有系统的离散形式；考虑系统因果关系，建立姿态离散严格反馈系统的等价预测模型；使用神经网络逼近系统未知非线性函数，基于神经网络辨识误差设计控制器滑模时变增益和神经网络权重向量更新律；神经网络智能学习的引入，抵消了不确定项的上下界，减小了滑模切换抖振的幅度，提升了滑模控制的性能；本发明结合计算机控制特点，通过模型转换设计的控制器有效避免了非因果问题，适用于工程应用。有益效果如下：
(1)通过模型转换得到的等价预测模型能体现系统未来信息，因此可根据未来控制需求来设计当前控制量，实现比前一步预测更复杂的控制任务，有效避免了“非因果”设计难以工程实现问题；
(2)建立神经网络辨识误差，基于该误差设计神经网络权重更新律，提高不确定性学习精度，便于工程应用；
(3)采用一种改进的时变增益滑模进行控制器设计，减小了控制切换时的抖振。
附图说明
图1本发明实施流程图
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
参照图1，本发明基于时变滑模增益的飞行器离散滑模智能控制方法具体步骤如下：
步骤1：考虑飞行器纵向通道动力学模型：
Figure BDA0002127342520000101
Figure BDA0002127342520000102
Figure BDA0002127342520000103
Figure BDA0002127342520000104
Figure BDA0002127342520000105
其中，Xs＝[V,h,α,γ,q]T为状态变量，Uc＝[δe,β]T为控制输入；V表示速度，γ表示航迹倾角，h表示高度，α表示攻角，q表示俯仰角速度，δe表示舵偏角，β表示节流阀开度；T、D、L和Myy分别表示推力、阻力、升力和俯仰转动力矩；m、Iyy、μ和r分别表示质量、俯仰轴的转动惯量、引力系数以及距地心的距离；
选取高超声速飞行器的力矩及参数如下：
Figure BDA0002127342520000111
Figure BDA0002127342520000112
CL＝0.6203α，
CD＝0.6450α2+0.0043378α+0.003772，
Figure BDA0002127342520000113
CM(α)＝-0.035α2+0.036617α+5.3261×10-6，
Figure BDA0002127342520000114
CM(δe)＝0.0292(δe-α)
其中
Figure BDA0002127342520000115
表示动压，ρ表示空气密度，
Figure BDA0002127342520000116
表示平均气动弦长，S表示气动参考面积，Ci(j),i＝D,L,M,T,j＝α,β,q,δe表示力和运动系数；
步骤2：定义高度跟踪误差
Figure BDA0002127342520000117
其中hd为高度参考指令；
设计航迹角指令γd为：
Figure BDA0002127342520000118
其中，kh>0和ki>0，
Figure BDA0002127342520000119
为高度参考指令的一阶导数；
步骤3：定义姿态X＝[x1,x2,x3]T，其中x1＝γ，x2＝θp，x3＝q，θp＝α+γ；因为Tsinα远小于L，在控制器设计过程中忽略；
姿态子系统(3)-(5)写成以下严格反馈形式：
Figure BDA00021273425200001110
其中，
Figure BDA00021273425200001111
Figure BDA0002127342520000121
f2＝0，g2＝1；
Figure BDA0002127342520000122
Figure BDA0002127342520000123
速度子系统(1)写成如下形式：
Figure BDA0002127342520000124
其中，
Figure BDA0002127342520000125
Figure BDA0002127342520000126
步骤4：考虑采样时间Ts非常小，通过欧拉近似法得到姿态子系统离散模型：
Figure BDA0002127342520000127
类似建立速度子系统的离散模型：
V(k+1)＝V(k)+TsfV(k)+TsgV(k)β(k) (10)
将姿态子系统离散模型(9)变换为等价预测模型如下：
Figure BDA0002127342520000128
其中，
Figure BDA0002127342520000129
Figure BDA00021273425200001210
Figure BDA00021273425200001211
步骤5：针对姿态子系统，基于系统等价预测模型(11)，利用反步法设计离散滑模智能控制器；
第1步：
定义输出跟踪误差
Figure BDA00021273425200001212
其中
Figure BDA00021273425200001213
为航迹角指令；
设计滑模面
s1(k+3)＝-e1(k+3)+c1e1(k) (12)
其中，0<c1<1是正常数；
由模型(11)和e1(k)的定义可得
Figure BDA0002127342520000131
对于未知函数F1 C(k)，用神经网络来逼近
Figure BDA0002127342520000132
其中，
Figure BDA0002127342520000133
是神经网络最优权重向量，
Figure BDA0002127342520000134
是神经网络基函数向量，ε1(k)是神经网络残差且存在|ε1(k)|≤ε1M；
则F1 C(k)的估计值可写为
Figure BDA0002127342520000135
其中，
Figure BDA0002127342520000136
是神经网络最优权重向量估计值；
设计虚拟控制量
Figure BDA0002127342520000137
其中，m1(k)为滑模时变增益；
定义神经网络辨识误差z1(k)为
Figure BDA0002127342520000138
Figure BDA0002127342520000139
由下式得到
Figure BDA00021273425200001310
其中，l1>1是正常数；
则滑模时变增益可设计为
Figure BDA00021273425200001311
其中，τ1≥1是正常数；
令k1＝k-2，神经网络权重
Figure BDA0002127342520000141
的更新律如下：
Figure BDA0002127342520000142
其中，ξ1(k1)为学习速率且由下式得到
Figure BDA0002127342520000143
其中，0<γ1<1是正常数；
第2步：
定义误差
Figure BDA0002127342520000144
其中
Figure BDA0002127342520000145
由上一步给出；
由模型(11)和e2(k)的定义可得
Figure BDA0002127342520000146
由系统(7)可知，f2＝0，g2＝1，结合模型(11)可知
Figure BDA00021273425200001410
已知；
设计虚拟控制量
Figure BDA0002127342520000147
其中，0<c2<1为误差比例项系数；
第3步：
定义误差
Figure BDA0002127342520000148
其中
Figure BDA0002127342520000149
由上一步给出；
设计滑模面
s3(k+1)＝-e3(k+1)+c3e3(k) (24)
其中，0<c3<1是正常数；
由模型(11)和e3(k)的定义可得
Figure BDA0002127342520000151
对于未知函数F3 C(k)，用神经网络来逼近
Figure BDA0002127342520000152
其中，
Figure BDA0002127342520000153
是神经网络最优权重向量，
Figure BDA0002127342520000154
是神经网络基函数向量，ε3(k)是神经网络残差且存在|ε3(k)|≤ε3M；
则F3 C(k)的估计值可写为
Figure BDA0002127342520000155
其中，
Figure BDA0002127342520000156
是神经网络最优权重向量估计值；
设计实际控制量
Figure BDA0002127342520000157
其中，m3(k)为滑模时变增益；
定义神经网络辨识误差z3(k)为
Figure BDA0002127342520000158
Figure BDA0002127342520000159
由下式得到
Figure BDA00021273425200001510
其中，l3>1是正常数；
则滑模时变增益可设计为
Figure BDA00021273425200001511
其中，τ3≥1是正常数；
神经网络权重
Figure BDA00021273425200001512
的更新律如下：
Figure BDA00021273425200001513
其中，ξ3(k)为学习速率且由下式得到
Figure BDA0002127342520000161
其中，0<γ3<1是正常数；
步骤6：针对速度子系统，定义速度跟踪误差为eV(k)＝V(k)-Vd(k)，其中Vd(k)为速度参考指令；
设计滑模面
sV(k+1)＝-eV(k+1)+cVeV(k) (34)
其中，0<cV<1是正常数；
由模型(10)和eV(k)的定义可得
Figure BDA0002127342520000162
定义系统不确定性FV(k)＝TsfV(k)，用神经网络来逼近
Figure BDA0002127342520000163
其中，
Figure BDA0002127342520000164
是神经网络最优权重向量，
Figure BDA0002127342520000165
是神经网络基函数向量，εV(k)是神经网络残差且存在|εV(k)|≤εVM；
则
Figure BDA0002127342520000166
的估计值可写为
Figure BDA0002127342520000167
其中，
Figure BDA0002127342520000168
是神经网络最优权重向量估计值；
设计速度控制器如下：
Figure BDA0002127342520000169
其中，mV(k)为滑模时变增益；
定义神经网络辨识误差zV(k)为
Figure BDA0002127342520000171
Figure BDA0002127342520000172
由下式得到
Figure BDA0002127342520000173
其中，lV>1是正常数；
则滑模时变增益可设计为
Figure BDA0002127342520000174
其中，τV≥1是正常数；
神经网络权重
Figure BDA0002127342520000175
的更新律如下：
Figure BDA0002127342520000176
其中，ξV(k)为学习速率且由下式得到
Figure BDA0002127342520000177
其中，0<γV<1是正常数；
步骤7：根据步骤5中(28)得到的舵偏角δe(k)和步骤6中(38)得到的节流阀开度β(k)，返回到高超声速飞行器的动力学模型(1)-(5)，对高度和速度进行跟踪控制。

Claims (1)

1.一种基于时变滑模增益的飞行器离散滑模智能控制方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：考虑一类飞行器纵向通道动力学模型：
Figure FDA0003462073040000011
Figure FDA0003462073040000012
Figure FDA0003462073040000013
Figure FDA0003462073040000014
Figure FDA0003462073040000015
其中，Xs＝[V,h,α,γ,q]T为状态变量，Uc＝[δe,β]T为控制输入；V表示速度，γ表示航迹倾角，h表示高度，α表示攻角，q表示俯仰角速度，δe表示舵偏角，β表示节流阀开度；T、D、L和Myy分别表示推力、阻力、升力和俯仰转动力矩；m、Iyy、μ和r分别表示质量、俯仰轴的转动惯量、引力系数以及距地心的距离；
步骤2：定义高度跟踪误差
Figure FDA0003462073040000016
其中hd为高度参考指令；
设计航迹角指令γd为：
Figure FDA0003462073040000017
其中，kh＞0和ki＞0，
Figure FDA0003462073040000018
为高度参考指令的一阶导数；
步骤3：定义姿态X＝[x1,x2,x3]T，其中x1＝γ，x2＝θp，x3＝q，θp＝α+γ；因为T sinα远小于L，在控制器设计过程中忽略；
姿态子系统(3)-(5)写成以下严格反馈形式：
Figure FDA0003462073040000019
其中，
Figure FDA00034620730400000110
Figure FDA00034620730400000111
是根据(1)-(5)得到的未知函数，
Figure FDA0003462073040000021
是已知函数；
速度子系统(1)写成如下形式：
Figure FDA0003462073040000022
其中，
Figure FDA0003462073040000023
fV是根据(1)-(5)得到的未知项，gV已知；
步骤4：考虑采样时间Ts非常小，通过欧拉近似法得到姿态子系统离散模型：
Figure FDA0003462073040000024
建立速度子系统的离散模型：
V(k+1)＝V(k)+TsfV(k)+TsgV(k)β(k) (10)
将姿态子系统离散模型(9)变换为等价预测模型如下：
Figure FDA0003462073040000025
其中，
Figure FDA0003462073040000026
Figure FDA0003462073040000027
Figure FDA0003462073040000028
步骤5：针对姿态子系统，基于模型(11)，利用反步法设计离散滑模智能控制器；
第1步：
定义输出跟踪误差
Figure FDA0003462073040000029
其中
Figure FDA00034620730400000210
为航迹角指令；
设计滑模面
s1(k+3)＝-e1(k+3)+c1e1(k) (12)
其中，0＜c1＜1是正常数；
由模型(11)和e1(k)的定义可得
Figure FDA0003462073040000031
对于未知函数F1 C(k)，用神经网络来逼近
Figure FDA0003462073040000032
其中，
Figure FDA0003462073040000033
是神经网络最优权重向量，
Figure FDA0003462073040000034
是神经网络基函数向量，ε1(k)是神经网络残差且存在|ε1(k)|≤ε1M；
则F1 C(k)的估计值可写为
Figure FDA0003462073040000035
其中，
Figure FDA0003462073040000036
是神经网络最优权重向量估计值；
设计虚拟控制量
Figure FDA0003462073040000037
其中，m1(k)为滑模时变增益；
定义神经网络辨识误差z1(k)为
Figure FDA0003462073040000038
Figure FDA0003462073040000039
由下式得到
Figure FDA00034620730400000310
其中，l1＞1是正常数；
则滑模时变增益可设计为
Figure FDA00034620730400000311
其中，τ1≥1是正常数；
令k1＝k-2，神经网络权重
Figure FDA00034620730400000312
的更新律如下：
Figure FDA00034620730400000313
其中，ξ1(k1)为学习速率且由下式得到
Figure FDA0003462073040000041
其中，0＜γ1＜1是正常数；
第2步：
定义误差
Figure FDA0003462073040000042
其中
Figure FDA0003462073040000043
由上一步给出；
设计滑模面
s2(k+2)＝-e2(k+2)+c2e2(k) (22)
其中，0＜c2＜1是正常数；
由模型(11)和e2(k)的定义可得
Figure FDA0003462073040000044
对于未知函数
Figure FDA0003462073040000045
用神经网络来逼近
Figure FDA0003462073040000046
其中，
Figure FDA0003462073040000047
是神经网络最优权重向量，
Figure FDA0003462073040000048
是神经网络基函数向量，ε2(k)是神经网络残差且存在|ε2(k)|≤ε2M；
则
Figure FDA0003462073040000049
的估计值可写为
Figure FDA00034620730400000410
其中，
Figure FDA00034620730400000411
是神经网络最优权重向量估计值；
设计虚拟控制量
Figure FDA00034620730400000412
其中，m2(k)为滑模时变增益；
定义神经网络辨识误差z2(k)为
Figure FDA0003462073040000051
Figure FDA0003462073040000052
由下式得到
Figure FDA0003462073040000053
其中，l2＞1是正常数；
则滑模时变增益可设计为
Figure FDA0003462073040000054
其中，τ2≥1是正常数；
令k2＝k-1，神经网络权重
Figure FDA0003462073040000055
的更新律如下：
Figure FDA0003462073040000056
其中，ξ2(k2)为学习速率且由下式得到
Figure FDA0003462073040000057
其中，0＜γ2＜1是正常数；
第3步：
定义误差
Figure FDA0003462073040000058
其中
Figure FDA0003462073040000059
由上一步给出；
设计滑模面
s3(k+1)＝-e3(k+1)+c3e3(k) (32)
其中，0＜c3＜1是正常数；
由模型(11)和e3(k)的定义可得
Figure FDA00034620730400000510
对于未知函数
Figure FDA00034620730400000511
用神经网络来逼近
Figure FDA0003462073040000061
其中，
Figure FDA0003462073040000062
是神经网络最优权重向量，
Figure FDA0003462073040000063
是神经网络基函数向量，ε3(k)是神经网络残差且存在|ε3(k)|≤ε3M；
则
Figure FDA0003462073040000064
的估计值可写为
Figure FDA0003462073040000065
其中，
Figure FDA0003462073040000066
是神经网络最优权重向量估计值；
设计实际控制量，即舵偏角如下：
Figure FDA0003462073040000067
其中，m3(k)为滑模时变增益；
定义神经网络辨识误差z3(k)为
Figure FDA0003462073040000068
Figure FDA0003462073040000069
由下式得到
Figure FDA00034620730400000610
其中，l3＞1是正常数；
则滑模时变增益可设计为
Figure FDA00034620730400000611
其中，τ3≥1是正常数；
神经网络权重
Figure FDA00034620730400000612
的更新律如下：
Figure FDA00034620730400000613
其中，ξ3(k)为学习速率且由下式得到
Figure FDA00034620730400000614
其中，0＜γ3＜1是正常数；
步骤6：针对速度子系统，定义速度跟踪误差为eV(k)＝V(k)-Vd(k)，其中Vd(k)为速度参考指令；
设计滑模面
sV(k+1)＝-eV(k+1)+cVeV(k) (42)
其中，0＜cV＜1是正常数；
由模型(10)和eV(k)的定义可得
Figure FDA0003462073040000071
定义系统不确定性FV(k)＝TsfV(k)，用神经网络来逼近
Figure FDA0003462073040000072
其中，
Figure FDA0003462073040000073
是神经网络最优权重向量，
Figure FDA0003462073040000074
是神经网络基函数向量，εV(k)是神经网络残差且存在|εV(k)|≤εVM；
则
Figure FDA0003462073040000075
的估计值可写为
Figure FDA0003462073040000076
其中，
Figure FDA0003462073040000077
是神经网络最优权重向量估计值；
设计速度控制器，即节流阀开度如下：
Figure FDA0003462073040000078
其中，mV(k)为滑模时变增益；
定义神经网络辨识误差zV(k)为
Figure FDA0003462073040000079
Figure FDA00034620730400000710
由下式得到
Figure FDA00034620730400000711
其中，lV＞1是正常数；
则滑模时变增益可设计为
Figure FDA0003462073040000081
其中，τV≥1是正常数；
神经网络权重
Figure FDA0003462073040000082
的更新律如下：
Figure FDA0003462073040000083
其中，ξV(k)为学习速率且由下式得到
Figure FDA0003462073040000084
其中，0＜γV＜1是正常数；
步骤7：根据步骤5中(36)得到的舵偏角δe(k)和步骤6中(46)得到的节流阀开度β(k)，返回到飞行器的动力学模型(1)-(5)，对高度和速度进行跟踪控制。
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