CN102880052B - 基于时标功能分解的高超声速飞行器执行器饱和控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于时标功能分解的高超声速飞行器执行器饱和控制方法，用于解决现有的高超声速飞行器执行器饱和情形下难以工程实现技术问题。该方法首先通过时标分解得到高度、速度两个慢变量子系统和姿态快变量子系统，进一步通过欧拉法建立原有系统的离散形式；在快子系统设计过程中将高度和速度视为常值，实现模型的简化；考虑执行器饱和限制，进一步引入辅助控制量设计节流阀开度和舵偏角；通过引入辅助误差变量，设计神经网络的更新律；本发明结合计算机控制的特点，建立离散模型并根据时标功能分解进行子系统设计，控制器设计过程中充分考虑执行器饱和情形，适于工程应用。

Description

基于时标功能分解的高超声速飞行器执行器饱和控制方法

技术领域

本发明涉及一种高超声飞行器控制方法，特别是涉及一种基于时标功能分解的高超声速飞行器执行器饱和控制方法，属于飞行器控制领域。

背景技术

高超声速飞行器由于其突出的飞行能力，使得全球实时打击成为可能，因此受到国内外的广泛关注；NASA X-43A试飞成功证实了这项技术的可行性；受自身复杂动力学特性的影响以及机体发动机一体化设计，高超声速飞行器弹性机体、推进系统以及结构动态之间的耦合更强，模型的非线性度也更高；此外，受飞行高度、马赫数和飞行条件影响，飞行器对外界条件非常敏感。

《Nonlinear Control of An Uncertain Hypersonic Aircraft Model Using RobustSum-of-squares Method》（Ataei，A.,Wang，Q.，《IET Control Theory & Applications》，2012年第6卷第2期）一文通过时标分解，将高度和速度看作慢变量，将姿态相关的变量看成快变量；在快变量子系统控制器设计过程中，将慢变量看作常量；当前针对高超声速飞行器的控制大都集中在连续控制的设计上；随着计算机技术的发展，未来高超声速飞行器的控制系统需要使用计算机完成，因此研究高超声速飞行器的离散自适应控制具有重要的意义；离散控制器的设计通常可采用两种方法：1)根据连续控制对象设计控制器，然后将连续的控制器离散化；2)直接根据离散化的控制对象设计离散控制器；第1种方法需要较快的采样速率，对系统的硬件提出了很高的要求；基于离散化对象进行设计的控制器，便于对神经网络的权值收敛性进行分析，并且系统的性能不依赖于采样速率。

《Adaptive Discrete-time Controller Design with Neural Network for HypersonicFlight Vehicle via Back-stepping》（Xu Bin，Sun Fuchun，Yang Chenguang，Gao Daoxiang，Ren Jianxin，《International Journal of Control》，2011年第84卷第9期）一文按照反步法设计离散控制器，未充分考虑系统变量的时标分解，也未考虑执行器饱和问题。

发明内容

为克服现有技术在高超声速飞行器执行器饱和情形下难以工程实现的不足，本发明提出了一种基于时标功能分解的高超声速飞行器执行器饱和控制方法，该方法通过对已有的高超声速飞行器离散欧拉模型进行时标分解得到三个子系统；控制器采用标称方法，同时考虑系统的不确定性，控制器设计仅需一个神经网络，控制器设计简单；此外该方法充分考虑执行器饱和情形，建立辅助变量并设计神经网络自适应律，结合实际情形，利于工程实现。

本发明解决其技术问题采用的技术方案是：一种基于时标功能分解的高超声速飞行器执行器饱和控制方法，通过以下步骤实现：

（a）建立高超声速飞行器动力学模型：

$\stackrel{\·}{V}=\frac{T\cos \mathrm{\α}-D}{m}-\frac{\mathrm{\μ}\sin \mathrm{\γ}}{r^2}---\left(1\right)$

$\stackrel{\·}{h}=V\sin \mathrm{\γ}---\left(2\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}=\frac{L+T\sin \mathrm{\α}}{\mathrm{mV}}-\frac{\mathrm{\μ}-V^{2}r\cos \mathrm{\γ}}{{\mathrm{Vr}}^2}---\left(3\right)$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}=q-\stackrel{\·}{\mathrm{\γ}}---\left(4\right)$

$\stackrel{\·}{q}=\frac{M_{\mathrm{yy}}}{I_{\mathrm{yy}}}---\left(5\right)$

该模型由五个状态变量X_s=[V，h，α，γ，q]^T和两个控制输入U_c=[δ_e，β]^T组成；其中，V表示速度，γ表示航迹倾角，h表示高度，α表示攻角，q表示俯仰角速度，δ_e是舵偏角，β为节流阀开度；T、D、L和M_yy分别代表推力、阻力、升力和俯仰转动力矩；m、I_yy、μ和r代表质量、俯仰轴的转动惯量、引力系数以及距地心的距离；

（b）定义X=[x₁，x₂，x₃，x₄]^T，其中x₁=h，x₂=γ，x₃=θ，x₄=q，θ=α+γ；因为γ非常小，取sinγ≈γ；考虑到T sinα远小于L，在控制器设计过程中近似忽略；将速度和高度看作慢变量，将姿态相关量看作快变量，得到以下三个子系统：

速度子系统(1)写为如下形式：

$\stackrel{\·}{V}=f_V+g_V{u}_V$

u_V=β

高度-航迹角子系统(2)写为如下形式：

${\stackrel{\·}{x}}_1=v\sin x_2\≈{\mathrm{Vx}}_2=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2$

考虑快变量姿态子系统(3)-(5)，此过程视慢变量不变，得如下形式：

${\stackrel{\·}{x}}_2=f_2\left(x_2\right)+g_2\left(x_2\right)x_3$

${\stackrel{\·}{x}}_3=f_3(x_2,x_3)+g_3(x_2,x_3)x_4$

${\stackrel{\·}{x}}_4=f_4(x_2,x_3,x_4)+g_4(x_2,x_3,x_4)u_A$

u_A=δ_e

其中f_i，g_i，i＝1，2，3，4，V是根据(1)-(5)得到的未知项，分为标称值f_iN，g_iN与不确定性Δf_i，Δg_i；

（c）考虑采样时间T_s非常小，通过欧拉近似法得到各子系统离散模型：

V(k+1)=V(k)+T_s[f_V(k)+g_V(k)u_V(k)]

x₁(k+1)=x₁(k)+T_s[f_l(k)+g₁(k)x₂(k)]

x_i(k+1)=x_i(k)+T_s[f_i(k)+g_i(k)x_i+1(k)]

                                    (6)

x₄(k+1)=x₄(k)+T_s[f₄(k)+g₄(k)u_A(k)]

其中i＝2，3；

进一步建立系统(6)的预测模型

x₂(k+3)=f_A(k)+g_A(k)u_A(k)            (7)

其中

$f_A\left(k\right)=x_2(k+2)+T_s{f}_2(k+2)+T_s{g}_2(k+2)x_3(k+1)$

$+T_s^2{g}_2(k+2)f_3(k+1)+T_s^2{g}_2(k+2)g_3(k+1)x_4\left(k\right)$

$+T_s^3{g}_2(k+2)g_3(k+1)f_4\left(k\right)$

$g_A\left(k\right)=T_s^3{g}_2(k+2)g_3(k+1)g_4\left(k\right)$

相应的标称值记为：f_AN(k)和g_AN(k)；

（d）在动力学参数未知情况下，采用神经网络对系统不确定部分进行估计，按照标称值设计控制器；

针对速度子系统，定义θ_V(k)=[V(k)，X^T(k)，V_d(k+1)]^T，z_V(k)=V(k)-V_d(k)， $F_V^C\left(X_s\left(k\right)\right)=V\left(k\right)+T_s{f}_V\left(k\right),$ $G_V^C\left(X_s\left(k\right)\right)=T_s{g}_V\left(k\right);$

设计辅助控制器

$u_{V0}\left(k\right)=\frac{V_d(k+1)+C_V{z}_V\left(k\right)-F_{\mathrm{VN}}^C\left(X_s\left(k\right)\right)}{G_{\mathrm{VN}}^C\left(X_s\left(k\right)\right)}+{\widehat{\mathrm{\ω}}}_V^T\left(k\right)S_V\left({\mathrm{\θ}}_V\left(k\right)\right)$

其中0<C_V<1为误差比例系数， 是和的标称值，为神经网络权重向量的估计值，S_V(·)神经网络基函数向量；

实际的节流阀开度选为

其中β_max>0为节流阀开度的阈值，根据实际需求选取；

定义Δβ(k)=u_V(k)-u_V0(k)并增加辅助信号e_V(k)；

$e_V(k+1)=C_V{e}_V\left(k\right)+G_{\mathrm{VN}}^C\left(X_s\left(k\right)\right)\mathrm{\&Delta;\&beta;}\left(k\right)$

其初始值e_V(0)设为零；

定义r_V(k)=z_V(k)-e_V(k)；设计神经网络权重自适应更新律为

${\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_V(k+1)={\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_V\left(k\right)-{\mathrm{\&lambda;}}_V{S}_V\left({\mathrm{\&theta;}}_V\left(k\right)\right)(C_V{r}_V\left(k\right)-r_V(k+1))-{\mathrm{\&delta;}}_V{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_V\left(k\right)$

其中λ_V>0，0<δ_V<1；

定义误差z₁(k)=x₁(k)-x_1d(k)；设计航迹角指令为

$x_{2d}\left(k\right)=\frac{C_1{z}_1\left(k\right)+x_{1d}(k+1)-x_1\left(k\right)}{T_s{g}_1\left(k\right)}$

其中0<C₁<1为误差比例系数，x_1d表示高度的期望值；

定义θ_A(k)=[X^T(k)，x_2d(k)，x_1d(k+4)]^T，z_A(k)=x₂(k)-x_2d(k)；

设计辅助控制量

$u_{A0}\left(k\right)=\frac{x_{2d}\left(k\right)-f_{\mathrm{AN}}\left(k\right)+C_A{z}_A\left(k\right)}{g_{\mathrm{AN}}\left(k\right)}+{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_A^T\left(k\right)S_A\left({\mathrm{\&theta;}}_A\left(k\right)\right)$

其中0<C_A<1为误差比例系数，为神经网络权重向量的估计值，S_A(·)神经网络基函数向量；

实际的舵偏角选为

其中δ_emax>0为舵偏角的上界，根据实际需求选取；sgn(·)为取符号函数；

定义Δδ_e(k)=u_A(k)-u_A0(k)并增加辅助信号e_A(k)；

e_A(k+1)=C_Ae_A(k)+g_AN(k)Δδ_e(k)

其初始值e_A(0)设为零；

定义r_A(k)=z_A(k)-e_A(k)；设计神经网络权重自适应更新律为

${\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_A(k+1)={\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_A\left(k_A\right)-{\mathrm{\&lambda;}}_A{S}_A\left({\mathrm{\&theta;}}_A\left(k_A\right)\right)(C_A{r}_A\left(k\right)-r_A(k+1))-{\mathrm{\&delta;}}_A{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_A\left(k_A\right)$

其中λ_A>0，0<δ_A<1；

（e）根据得到的舵偏角u_A(k)和节流阀开度u_V(k)，返回到高超声速飞行器的动力学模型(1)-(5)，对高度和速度进行跟踪控制。

本发明与现有技术相比有益效果为：

（1）本发明考虑将高超声速飞行器的纵向通道模型通过时标分解得到相应的子系统，进而设计快慢控制器；在姿态快子系统设计过程中，将慢变量高度和速度视为常值，简化子系统的变量数；

（2）本发明充分考虑实际中出现的执行器饱和问题，通过引入新的辅助控制量和误差项，实现控制器的设计；

（3）该控制器设计过程中，采用神经网络对系统不确定部分进行估计，提高自适应能力；引入了误差比例项，调节系统的动态特性。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明基于时标功能分解的高超声速飞行器执行器饱和控制方法的流程图。

具体实施方式

参照图1，本发明基于时标功能分解的高超声速飞行器执行器饱和控制方法通过以下步骤实现：

（a）考虑公式组(1)-(5)的高超声速飞行器动力学模型

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{T\cos \mathrm{\&alpha;}-D}{m}-\frac{\mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&gamma;}}{r^2}---\left(1\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{h}=V\sin \mathrm{\&gamma;}---\left(2\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}=\frac{L+T\sin \mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{mV}}-\frac{\mathrm{\&mu;}-V^{2}r\cos \mathrm{\&gamma;}}{{\mathrm{Vr}}^2}---\left(3\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}=q-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}---\left(4\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{M_{\mathrm{yy}}}{I_{\mathrm{yy}}}---\left(5\right)$

该模型由五个状态变量X_s=[V，h，α，γ，q]^T和两个控制输入U_c=[δ_e，β]^T组成；其中，V表示速度，γ表示航迹倾角，h表示高度，α表示攻角，q表示俯仰角速度，δ_e是舵偏角，β为节流阀开度；T、D、L和M_yy分别代表推力、阻力、升力和俯仰转动力矩；m、I_yy、μ和r代表质量、俯仰轴的转动惯量、引力系数以及距地心的距离；

相关的力矩及参数定义如下：

$\stackrel{\&OverBar;}{q}=\frac{1}{2}\mathrm{\&rho;}{V}^2,$ $L=\stackrel{\&OverBar;}{q}S{C}_L,$ $D=\stackrel{\&OverBar;}{q}{\mathrm{SC}}_D,$ $T=\stackrel{\&OverBar;}{q}{\mathrm{SC}}_T,$

$M_{\mathrm{yy}}=\stackrel{\&OverBar;}{q}S\stackrel{\&OverBar;}{c}(C_M\left(\mathrm{\&alpha;}\right)+C_M\left(q\right)+C_M\left({\mathrm{\&delta;}}_e\right)),$ C_L=0.6203α，

C_D=0.6450α²+0.0043378α+0.003772，

C_M(α)=-0.035α²+0.036617α+5.3261×10^-6，

$C_M\left(q\right)=(q\stackrel{\&OverBar;}{c}/2V)\&times;(-{6.796\mathrm{\&alpha;}}^2+0.3015\mathrm{\&alpha;}-0.2289)$

C_M(δ_e)=0.0292(δ_e-α)

其中表示动压，ρ表示空气密度，C_i(j)，i＝D，L，M，T，j=α，β，q，δ_e表示j对i的系数，表示平均气动弦长，S表示气动参考面积；

（b）为便于设计，定义X=[x₁，x₂，x₃，x₄]^T，其中x₁=h，x₂=γ，x₃=θ，x₄=q，θ=α+γ；因为γ非常小，取sinγ≈γ；考虑到T sinα远小于L，在控制器设计过程中近似忽略；将速度和高度看作慢变量，将姿态相关量看作快变量，得到以下三个子系统：

速度子系统(1)写为如下形式：

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=f_V+g_V{u}_V$

u_V=β

其中 $f_V=\left\{\begin{array}{cc}-(\frac{D}{m}+\frac{\mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&gamma;}}{r^2})& \mathrm{\&beta;}<1\\ -(\frac{D}{m}+\frac{\mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&gamma;}}{r^2})+\frac{0.0224\stackrel{\&OverBar;}{q}S\cos \mathrm{\&alpha;}}{m}& \mathrm{\&beta;}\&GreaterEqual;1\end{array}\right.,$ $g_V=\left\{\begin{array}{cc}\frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}S\&times;0.02576\cos \mathrm{\&alpha;}}{m}& \mathrm{\&beta;}<1\\ \frac{\stackrel{\&OverBar;}{q}S\&times;0.00336\cos \mathrm{\&alpha;}}{m}& \mathrm{\&beta;}\&GreaterEqual;1\end{array}\right.;$

高度-航迹角子系统(2)写为如下形式：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=V\sin x_2\&ap;{\mathrm{Vx}}_2=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2$

考虑快变量姿态子系统(3)-(5)，此过程视慢变量不变，得如下形式：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=f_2\left(x_2\right)+g_2\left(x_2\right)x_3$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_3=f_3(x_2,x_3)+g_3(x_2,x_3)x_4$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_4=f_4(x_2,x_3,x_4)+g_4(x_2,x_3,x_4)u_A$

u_A=δ_e

其中f₁=0，g₁=V， $f_2=-(\mathrm{\&mu;}-V^{2}r)\cos \mathrm{\&gamma;}/\left({\mathrm{Vr}}^2\right)-0.6203\stackrel{\&OverBar;}{q}\mathrm{S\&gamma;}/\left(\mathrm{mV}\right),$ $g_2=0.6203\stackrel{\&OverBar;}{q}S/\left(\mathrm{mV}\right),$

f₃=0，g₃=1， $f_4=\stackrel{\&OverBar;}{q}S\stackrel{\&OverBar;}{c}[C_M\left(\mathrm{\&alpha;}\right)+C_M\left(q\right)-0.0292\mathrm{\&alpha;}]/I_{\mathrm{yy}},$ $g_4=0.0292\stackrel{\&OverBar;}{q}S\stackrel{\&OverBar;}{c}/I_{\mathrm{yy}};$

其中f_i，g_i，i＝1，2，3，4，V是根据(1)-(5)得到的未知项，分为标称值f_iN，g_iN与不确定性Δf_i，Δg_i；

（c）考虑采样时间T_s非常小，通过欧拉近似法得到各子系统离散模型：

V(k+1)=V(k)+T_s[f_V(k)+g_V(k)u_V(k)]

x₁(k+1)=x₁(k)+T_s[f₁(k)+g₁(k)x₂(k)]

x_i(k+1)＝x_i(k)+T_s[f_i(k)+g_i(k)x_i+1(k)]            (6)

x₄(k+1)=x₄(k)+T_s[f₄(k)+g₄(k)u_A(k)]

其中i＝2，3；

进一步建立系统(6)的预测模型

x₂(k+3)=f_A(k)+g_A(k)u_A(k)            (7)

其中

$f_A\left(k\right)=x_2(k+2)+T_s{f}_2(k+2)+T_s{g}_2(k+2)x_3(k+1)$

$+T_s^2{g}_2(k+2)f_3(k+1)+T_s^2{g}_2(k+2)g_3(k+1)x_4\left(k\right)+T_s^3{g}_2(k+2)g_3(k+1)f_4\left(k\right)$

$g_A\left(k\right)=T_s^3{g}_2(k+2)g_3(k+1)g_4\left(k\right)$

相应的标称值记为：f_AN(k)和g_AN(k)；

（d）在动力学参数未知情况下，采用神经网络对系统不确定部分进行估计，按照标称值设计控制器；

针对速度子系统，定义θ_V(k)=[V(k)，X^T(k)，V_d(k+1)]^T，z_V(k)=V(k)-V_d(k)， $F_V^C\left(X_s\left(k\right)\right)=V\left(k\right)+T_s{f}_V\left(k\right),$ $G_V^C\left(X_s\left(k\right)\right)=T_s{g}_V\left(k\right);$

定义不确定项

$U_V\left(k\right)=\frac{F_{\mathrm{VN}}^C\left(X_s\left(k\right)\right)-V_d(k+1)}{G_{\mathrm{VN}}^C\left(X_s\left(k\right)\right)}-\frac{F_V^C\left(X_s\left(k\right)\right)-V_d(k+1)}{G_V^C\left(X_s\left(k\right)\right)}$

这里， 是和的标称值，根据标称值f_VN(k)和g_VN(k)计算得到；

采用神经网络对其进行估计：

${\hat{U}}_V\left(k\right)={\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_V^T\left(k\right)S_V\left({\mathrm{\&theta;}}_V\left(k\right)\right)$

设计辅助控制器

$u_{V0}\left(k\right)=\frac{V_d(k+1)+C_V{z}_V\left(k\right)-F_{\mathrm{VN}}^C\left(X_s\left(k\right)\right)}{G_{\mathrm{VN}}^C\left(X_s\left(k\right)\right)}+{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_V^T\left(k\right)S_V\left({\mathrm{\&theta;}}_V\left(k\right)\right)$

其中0<C_V<1为误差比例系数，为神经网络权重向量的估计值，S_V(·)神经网络基函数向量；

实际的节流阀开度选为

其中β_max>0为节流阀开度的阈值，根据实际需求选取；

定义Δβ(k)=u_V(k)-u_V0(k)并增加辅助信号e_V(k)；

$e_V(k+1)=C_V{e}_v\left(k\right)+G_{\mathrm{VN}}^C\left(X_s\left(k\right)\right)\mathrm{\&Delta;\&beta;}\left(k\right)$

初始值e_V(0)设为零；

定义r_V(k)=z_V(k)-e_V(k)；设计神经网络权重自适应更新律为

${\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_V(k+1)={\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_V\left(k\right)-{\mathrm{\&lambda;}}_V{S}_V\left({\mathrm{\&theta;}}_V\left(k\right)\right)(C_V{r}_V\left(k\right)-r_V(k+1))-{\mathrm{\&delta;}}_V{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_V\left(k\right)$

其中λ_V>0，0<δ_V<1；

定义误差z₁(k)=x₁(k)-x_1d(k)；设计航迹角指令为

$x_{2d}\left(k\right)=\frac{C_1{z}_1\left(k\right)+x_{1d}(k+1)-x_1\left(k\right)}{T_s{g}_1\left(k\right)}$

其中0<C₁<1为误差比例系数，x_1d表示高度的期望值；

定义θ_A(k)=[X^T(k)，x_2d(k)，x_1d(k+4)]^T，z_A(k)=x₂(k)-x_2d(k)；

采用神经网络对 $U_A\left(k\right)=\frac{x_{2d}(k+3)-f_A\left(k\right)}{g_A\left(k\right)}-\frac{x_{2d}\left(k\right)-f_{\mathrm{AN}}\left(k\right)}{g_{\mathrm{AN}}\left(k\right)}$ 进行估计；

${\hat{U}}_A\left(k\right)={\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_A^T\left(k\right)S_A\left({\mathrm{\&theta;}}_A\left(k\right)\right)$

设计辅助控制量

$u_{A0}\left(k\right)=\frac{x_{2d}\left(k\right)-f_{\mathrm{AN}}\left(k\right)+C_A{z}_A\left(k\right)}{g_{\mathrm{AN}}\left(k\right)}+{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_A^T\left(k\right)S_A\left({\mathrm{\&theta;}}_A\left(k\right)\right)$

其中0<C_A<1为误差比例系数，为神经网络权重向量的估计值，S_A(·)神经网络基函数向量；

实际的舵偏角选为

其中δ_emax>0为舵偏角的上界，根据实际需求选取；sgn(·)为取符号函数；

定义Δδ_e(k)=u_A(k)-u_A0(k)并增加辅助信号e_A(k)；

e_A(k+1)=C_Ae_A(k)+g_AN(k)Δδ_e(k)

其初始值e_A(0)设为零；

定义r_A(k)=z_A(k)-e_A(k)；设计神经网络权重自适应更新律为

${\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_A(k+1)={\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_A\left(k_A\right)-{\mathrm{\&lambda;}}_A{S}_A\left({\mathrm{\&theta;}}_A\left(k_A\right)\right)(C_A{r}_A\left(k\right)-r_A(k+1))-{\mathrm{\&delta;}}_A{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_A\left(k_A\right)$

其中λ_A>0，0<δ_A<1，k_A=k-2；

（e）根据得到的舵偏角u_A(k)和节流阀开度u_V(k)，返回到高超声速飞行器的动力学模型(1)-(5)，对高度和速度进行跟踪控制。

本发明未详细说明部分属于领域技术人员公知常识。

Claims (1)

1.一种基于时标功能分解的高超声速飞行器执行器饱和控制方法，通过以下步骤实现：

(a)建立高超声速飞行器动力学模型:

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=\frac{T\cos \mathrm{\&alpha;}-D}{m}-\frac{\mathrm{\&mu;}\sin \mathrm{\&gamma;}}{r^2}---\left(1\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{h}=V\sin \mathrm{\&gamma;}---\left(2\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}=\frac{L+T\sin \mathrm{\&alpha;}}{\mathrm{mV}}-\frac{\mathrm{\&mu;}-V^{2}r\cos \mathrm{\&gamma;}}{{\mathrm{Vr}}^2}---\left(3\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&alpha;}}=q-\stackrel{\&CenterDot;}{\mathrm{\&gamma;}}---\left(4\right)$

$\stackrel{\&CenterDot;}{q}=\frac{M_{\mathrm{yy}}}{I_{\mathrm{yy}}}---\left(5\right)$

该模型由五个状态变量X_s＝[V,h,α,γ,q]^T和两个控制输入U_c＝[δ_e,β]^T组成；其中，V表示速度，γ表示航迹倾角，h表示高度，α表示攻角，q表示俯仰角速度，δ_e是舵偏角，β为节流阀开度；T、D、L和M_yy分别代表推力、阻力、升力和俯仰转动力矩；m、I_yy、μ和r代表质量、俯仰轴的转动惯量、引力系数以及距地心的距离；

(b)定义X＝[x₁,x₂,x₃,x₄]^T，其中x₁＝h，x₂＝γ，x₃＝θ，x₄＝q，θ＝α+γ；因为γ非常小，取sinγ≈γ；考虑到Tsinα远小于L，在控制器设计过程中忽略；将速度和高度看作慢变量，将姿态相关量看作快变量，得到以下三个子系统：

速度子系统(1)写为如下形式：

$\stackrel{\&CenterDot;}{V}=f_V+g_V{u}_V$

u_V＝β

高度-航迹角子系统(2)写为如下形式：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_1=V\sin x_2\&ap;{\mathrm{Vx}}_2=f_1\left(x_1\right)+g_1\left(x_1\right)x_2$

考虑快变量姿态子系统(3)-(5)，此过程视慢变量不变，得如下形式：

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_2=f_2\left(x_2\right)+g_2\left(x_2\right)x_3$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_3=f_3(x_2,x_3)+g_3(x_2,x_3)x_4$

${\stackrel{\&CenterDot;}{x}}_4=f_4(x_2,x_3,x_4)+g_4(x_2,x_3,x_4)u_A$

u_A＝δ_e

其中f_i,g_i,i＝1,2,3,4,V是根据(1)-(5)得到的未知项，分为标称值f_iN,g_iN与不确定性△f_i,△g_i；

(c)考虑采样时间T_s非常小，通过欧拉近似法得到各子系统离散模型：

V(k+1)＝V(k)+T_s[f_V(k)+g_V(k)u_V(k)]

x₁(k+1)＝x₁(k)+T_s[f₁(k)+g₁(k)x₂(k)]

x_i(k+1)＝x_i(k)+T_s[f_i(k)+g_i(k)x_i+1(k)]

                                            (6)

x₄(k+1)＝x₄(k)+T_s[f₄(k)+g₄(k)u_A(k)]

其中i＝2,3；

进一步建立系统(6)的预测模型

x₂(k+3)＝f_A(k)+g_A(k)u_A(k)          (7)

其中

f_A(k)＝x₂(k+2)+T_sf₂(k+2)+T_sg₂(k+2)x₃(k+1)

+T_s ²g₂(k+2)f₃(k+1)+T_s ²g₂(k+2)g₃(k+1)x₄(k)

+T_s ³g₂(k+2)g₃(k+1)f₄(k)

g_A(k)＝T_s ³g₂(k+2)g₃(k+1)g₄(k)

相应的标称值记为：f_AN(k)和g_AN(k)；

(d)在动力学参数未知情况下，采用神经网络对系统不确定部分进行估计，按照标称值设计控制器；

针对速度子系统，定义θ_V(k)＝[V(k),X^T(k),V_d(k+1)]^T，z_V(k)＝V(k)-V_d(k)， $F_V^C\left(X_s\left(k\right)\right)=V\left(k\right)+T_s{f}_V\left(k\right),G_V^C\left(X_s\left(k\right)\right)=T_s{g}_V\left(k\right);$

设计辅助控制器

$u_{V0}\left(k\right)=\frac{V_d(k+1)+C_V{z}_V\left(k\right)-F_{\mathrm{VN}}^C\left(X_s\left(k\right)\right)}{G_{\mathrm{VN}}^C\left(X_s\left(k\right)\right)}+{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_V^T\left(k\right)S_V\left({\mathrm{\&theta;}}_V\left(k\right)\right)$

其中0<C_V<1为误差比例系数，是和的标称值，为神经网络权重向量的估计值，S_V(·)神经网络基函数向量；

实际的节流阀开度选为

其中β_max>0为节流阀开度的阈值，根据实际需求选取；

定义△β(k)＝u_V(k)-u_V0(k)并增加辅助信号e_V(k)；

$e_V(k+1)=C_V{e}_V\left(k\right)+G_{\mathrm{VN}}^C\left(X_s\left(k\right)\right)\mathrm{\&Delta;\&beta;}\left(k\right)$

其初始值e_V(0)设为零；

定义r_V(k)＝z_V(k)-e_V(k)；设计神经网络权重自适应更新律为

${\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_V(k+1)={\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_V\left(k\right)-{\mathrm{\&lambda;}}_V{S}_V\left({\mathrm{\&theta;}}_V\left(k\right)\right)(C_V{r}_V\left(k\right)-r_V(k+1))-{\mathrm{\&delta;}}_V{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_V\left(k\right)$

其中λ_V>0，0<δ_V<1；

定义误差z₁(k)＝x₁(k)-x_1d(k)；设计航迹角指令为

$x_{2d}\left(k\right)=\frac{C_1{z}_1\left(k\right)+x_{1d}(k+1)-x_1\left(k\right)}{T_s{g}_1\left(k\right)}$

其中0<C₁<1为误差比例系数，x_1d表示高度的期望值；

定义θ_A(k)＝[X^T(k),x_2d(k),x_1d(k+4)]^T，z_A(k)＝x₂(k)-x_2d(k)；

设计辅助控制量

$u_{A0}\left(k\right)=\frac{x_{2d}\left(k\right)-f_{\mathrm{AN}}\left(k\right)+C_A{z}_A\left(k\right)}{g_{\mathrm{AN}}\left(k\right)}+{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_A^T\left(k\right)S_A\left({\mathrm{\&theta;}}_A\left(k\right)\right)$

其中0<C_A<1为误差比例系数，为神经网络权重向量的估计值，S_A(·)神经网络基函数向量；

实际的舵偏角选为

其中δ_emax>0为舵偏角的上界，根据实际需求选取；sgn(·)为取符号函数；

定义△δ_e(k)＝u_A(k)-u_A0(k)并增加辅助信号e_A(k)；

e_A(k+1)＝C_Ae_A(k)+g_AN(k)△δ_e(k)

其初始值e_A(0)设为零；

定义r_A(k)＝z_A(k)-e_A(k)；设计神经网络权重自适应更新律为

${\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_A(k+1)={\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_A\left(k_A\right)-{\mathrm{\&lambda;}}_A{S}_A\left({\mathrm{\&theta;}}_A\left(k_A\right)\right)(C_A{r}_A\left(k\right)-r_A(k+1))-{\mathrm{\&delta;}}_A{\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_A\left(k_A\right)$

其中λ_A>0，0<δ_A<1，k_A＝k-2；

(e)根据得到的舵偏角u_A(k)和节流阀开度u_V(k)，返回到高超声速飞行器的动力学模型(1)-(5)，对高度和速度进行跟踪控制。