CN103592847A - 一种基于高增益观测器的高超声速飞行器非线性控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于高增益观测器的高超声速飞行器非线性控制方法：确定高超声速飞行器的动力学模型；定义高超声速飞行器速度、高度和攻角跟踪误差；定义集合Σ为表征高超声速飞行器系统状态处于设定范围内的紧集，当所有高超声速飞行器系统状态和输入保持在集合Σ内，弹性模态向量有欧几里得范数上界；设计高超声速飞行器速度通道控制系统，即设计高增益观测器对速度误差系统中未知函数及扰动进行在线估计及速度通道控制器；设计高超声速飞行器高度通道及攻角通道控制系统。本发明对高超声速飞行器的建模不确定性、参数摄动以及外界未知扰动有很好的鲁棒性，计算量小可调控制增益丰富，可以满足大部分飞行情况。

Description

一种基于高增益观测器的高超声速飞行器非线性控制方法

技术领域

本发明涉及一种高超声速飞行器非线性控制方法。特别是涉及一种针对一类非线性高超声速飞行器动态模型进行控制的基于高增益观测器的高超声速飞行器非线性控制方法。

背景技术

高超声速飞行器飞行环境变化范围大，飞行动力学特性复杂，具有极高的非线性特性。此外，气动、推进系统以及热防护结构之间具有强耦合特性。高超声速气动力/气动热将引起机体结构热弹性变形与振动，机体结构热弹性变形与振动又会对气动力和飞行控制系统产生严重影响，使得近空间高超声速飞行器成为一个气动/结构/控制严重耦合的系统，给飞行器控制系统提出了极大的挑战。

受利于超燃冲压发动机技术的发展，美国于20世纪80年代实施了国家空天飞机（NASP）计划。历经10年的努力和30亿美元的投入，研制出两架水平起降单级入轨的研究机X-30。X-30采用尖头、狭长机体、大后掠三角翼、单垂尾布局，以减少高速飞行时的阻力，机长45.7～61.0米，起飞重量113400～136000千克。虽受限于政府开支缩减，NASP计划被迫中止，但此计划推动了高超声速飞行技术今后的发展。在此基础上，Hyper-X计划、美国本土投送与应用兵力（FALCON）计划、自由飞行大气层超燃冲压发动机试验技术（FASTT）计划、HyFly计划、HyTech计划、HySET计划、助推到巡航（Boost to Cruise）计划、ScramFire计划相继展开。

正对高超声速飞行器控制问题，H.J.Xu等针对反馈线性化后的模型，分别设计速度和高度的滑模面，借助符号函数迫使状态收敛于滑模面上。对于不确定的输入矩阵，文中说明输入矩阵满足参数线性化条件并采用自适应算法在线估计矩阵中未知参数。为了避免符号函数导致的颤振问题，文中利用小线性范围的饱和函数代替符号函数，使控制输入更加平滑，且证明了系统误差不会超过饱和函数线性区域的边界（期刊：Journal of Guidance,Control,andDynamics；著者：H.J.Xu、M.D.Mirmirrani和P.A.Ioaanou；出版时间：2004年；文章题目：Adaptive Sliding Mode Control Design for a Hypersonic Flight Vehicle；页码：829-838）。W.E.Dixon等提出了一种连续指数收敛控制器，并能够抑制系统摄动和外部扰动。在对系统动态方程提升一阶后，原控制输入被其一阶导数替代，随后采用标准的滑模控制算法抑制了系统的不确定性，此时所设计的原控制输入将包含符号函数的积分。此方法的优势在于既达到了指数稳定的控制效果，又避免了滑模控制带来的振颤问题。然而，此方法需要对系统高阶信号测量，这一般是难以实现的期刊：Journal of Guidance,Control,and Dynamics；著者：Z.D.Wilcox、W.Mackunis、S.Bhat、R.Lind和W.E.Dixon；出版时间：2010年；文章题目：Lyapunov-Based Exponential Tracking Control of a Hypersonic Aircraft with AerothermoelasticEffects；页码：1213-1224）。Serrani等人假设当被控输出趋于稳定时，弹性模态趋于定值，可以认为弹性模态最终态是一恒定参数。基于此假设，文中采用自适应算法在线估计系统中的未知参数和不可测弹性模态，最后证明了控制器可以满足输出渐近跟踪给定参考轨迹，并保证弹性模态稳定。但是，当弹性模态不趋于定值时，文中所设计控制算法就无法满足渐进跟踪的效果，甚至从理论上难以证明系统的稳定，所以文中考虑的仅是一个类镇定问题（期刊：Journal of Guidance,Control,and Dynamics；著者：L.Fiorentini、A.Serrani、M.A.Bolender和D.B.Doman；出版时间：2009年；文章题目：Nonlinear Robust Adaptive Control of FlexibleAir-Breathing Hypersonic Vehicles；页码：401-416）。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种对非线性函数的不确定参数具有鲁棒性的一种基于高增益观测器的高超声速飞行器非线性控制方法。

本发明所采用的技术方案是：一种基于高增益观测器的高超声速飞行器非线性控制方法，包括如下步骤：

1）确定高超声速飞行器的动力学模型；

2）定义高超声速飞行器速度、高度和攻角跟踪误差；

3）定义集合Σ为表征高超声速飞行器系统状态处于设定范围内的紧集，当所有高超声速飞行器系统状态和输入保持在集合Σ内，弹性模态向量

有欧几里得范数上界；

4）设计高超声速飞行器速度通道控制系统，即设计高增益观测器对速度误差系统中未知函数及扰动进行在线估计及速度通道控制器；

5）设计高超声速飞行器高度通道及攻角通道控制系统，包括：

（1）设计高增益观测器对高度及攻角误差系统中未知函数及扰动进行在线估计；

（2）设计高超声速飞行器高度及攻角通道控制输入；

步骤1）所述的高超声速飞行器动力学模型是：

$m\stackrel{.}{V}=T\cos \mathrm{\α}-D-\mathrm{mg}\sin \mathrm{\γ}+d_1$

$\stackrel{.}{h}=V\sin \mathrm{\γ}$

$\mathrm{mV}\stackrel{.}{\mathrm{\γ}}=L+T\sin \mathrm{\α}-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}+d_2---\left(1\right)$

$\stackrel{.}{\mathrm{\α}}=Q-\stackrel{.}{\mathrm{\γ}}$

$I_{\mathrm{yy}}\stackrel{.}{Q}=M+d_3$

${\stackrel{..}{\mathrm{\η}}}_i=-2{\mathrm{\ζ}}_i{\mathrm{\ω}}_i{\stackrel{.}{\mathrm{\η}}}_i-{\mathrm{\ω}}_i^2{\mathrm{\η}}_i+N_i,i=\mathrm{1,2,3}$

其中，m代表飞行器质量，I_yy是俯仰转动惯量，状态变量V(t)、h(t)、γ(t)、α(t)及

分别表示飞行器的速度、高度、航迹角、攻角和俯仰角速率；ω_i,ζ_i,i=1,2,3是系统第i^th个弹性模态的自然频率和衰减系数，

代表结构弹性变形模态以及它们的一阶导数；

是未知外部扰动；飞行器受力和力矩的近似表达式如下：

$T=C_T^{\mathrm{\Φ}}(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})\mathrm{\Φ}+{\stackrel{\‾}{C}}_T(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})+\mathrm{\Δ}{C}_T(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\η})$

$D={\stackrel{\‾}{C}}_D(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})+\mathrm{\Δ}{C}_D(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\η})$

$L=C_L^{\mathrm{\δ}}(\stackrel{\‾}{q},{\mathrm{\δ}}_e,{\mathrm{\δ}}_c)+{\stackrel{\‾}{C}}_L(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})+\mathrm{\Δ}{C}_L(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\η})$

$\left(2\right)$

$M=z_{T}T+C_M^{\mathrm{\δ}}(\stackrel{\‾}{q},{\mathrm{\δ}}_e,{\mathrm{\δ}}_c)+{\stackrel{\‾}{C}}_M(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})+\mathrm{\Δ}{C}_M(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\η})$

$\begin{array}{c}{N}_i=\stackrel{\‾}{q}S[N_i^{{\mathrm{\α}}^2}{\mathrm{\α}}^2+N_i^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+N_i^0+N_i^{{\mathrm{\δ}}_e}{\mathrm{\δ}}_e+N_i^{{\mathrm{\δ}}_c}{\mathrm{\δ}}_c+\\ N_i^{{\mathrm{\η}}_1}{\mathrm{\η}}_1+N_i^{{\mathrm{\η}}_2}{\mathrm{\η}}_2+N_i^{{\mathrm{\η}}_3}{\mathrm{\η}}_3],i=\mathrm{1,2},3\end{array}$

其中，

是系统中力与力矩T,D,L,M的标称表达式，包含它们的不确定参数摄动和弹性模态；是未知常数；

系统表达式的具体展开如下：

$C_T^{\mathrm{\Φ}}(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\Φ})=\stackrel{\‾}{q}S(C_T^{\mathrm{\Φ}{\mathrm{\α}}^3}{\mathrm{\α}}^3+C_T^{\mathrm{\Φ}{\mathrm{\α}}^2}{\mathrm{\α}}^2+C_T^{\mathrm{\Φ\α}}\mathrm{\α}+C_T^{\mathrm{\Φ}})\mathrm{\Φ}$

$\begin{array}{c}{C}_T(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})={\stackrel{\‾}{C}}_T(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})+\mathrm{\Δ}{C}_T(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\η})=\stackrel{\‾}{q}S(C_T^{{\mathrm{\α}}^3}{\mathrm{\α}}^3+C_T^{{\mathrm{\α}}^2}{\mathrm{\α}}^2+\\ C_T^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+C_T^0+C_T^{{\mathrm{\η}}_1}{\mathrm{\η}}_1+C_T^{{\mathrm{\η}}_2}{\mathrm{\η}}_2+C_T^{{\mathrm{\η}}_3}{\mathrm{\η}}_3)\end{array}$

$\begin{array}{c}{C}_D(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})={\stackrel{\‾}{C}}_D(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})+\mathrm{\Δ}{C}_D(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\η})=\stackrel{\‾}{q}S(C_D^{{\mathrm{\α}}^2}{\mathrm{\α}}^2+C_D^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+C_D^0+C_D^{{\mathrm{\η}}_1}{\mathrm{\η}}_1\\ +C_D^{{\mathrm{\η}}_2}{\mathrm{\η}}_2+C_D^{{\mathrm{\η}}_3}{\mathrm{\η}}_3)\end{array}$

$\left(3\right)$

$C_L^{\mathrm{\δ}}(\stackrel{\‾}{q},{\mathrm{\δ}}_e,{\mathrm{\δ}}_c)=\stackrel{\‾}{q}S(C_L^{{\mathrm{\δ}}_e}{\mathrm{\δ}}_e+C_L^{{\mathrm{\δ}}_c}{\mathrm{\δ}}_c)$

$C_L(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})={\stackrel{\‾}{C}}_L(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})+\mathrm{\Δ}{C}_L(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\η})=\stackrel{\‾}{q}S(C_L^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+C_L^0+C_L^{{\mathrm{\η}}_1}{\mathrm{\η}}_1+C_L^{{\mathrm{\η}}_2}{\mathrm{\η}}_2+C_L^{{\mathrm{\η}}_3}{\mathrm{\η}}_3)$

$C_M^{\mathrm{\δ}}(\stackrel{\‾}{q},{\mathrm{\δ}}_e,{\mathrm{\δ}}_c)=\stackrel{\‾}{\mathrm{qc}}S(C_M^{{\mathrm{\δ}}_e}{\mathrm{\δ}}_e+C_M^{{\mathrm{\δ}}_c}{\mathrm{\δ}}_c)$

$\begin{array}{c}{C}_M(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})={\stackrel{\‾}{C}}_M(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})+\mathrm{\Δ}{C}_M(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\η})=\stackrel{\‾}{\mathrm{qc}}S(C_M^{{\mathrm{\α}}^2}{\mathrm{\α}}^2+C_M^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+C_M^0+C_M^{{\mathrm{\η}}_1}{\mathrm{\η}}_1\\ +C_M^{{\mathrm{\η}}_2}{\mathrm{\η}}_2+C_M^{{\mathrm{\η}}_3}{\mathrm{\η}}_3)\end{array}$

其中，

代表气动压力，

是空气密度，S表示飞行器的参考面积，系统被控输出为

控制输入是

分别表征油气当量比、升降舵和鸭翼偏角；

是未知常数。

步骤2）所述的定义高超声速飞行器速度、高度和攻角跟踪误差分别为

和

具体是：

e_V=V-V_d

e_h=h-h_d.                          （4）

e_α=α-α_d

其中，V_d、h_d和α_d分别是速度、高度和攻角的参考轨迹；

考虑到后续高超声速飞行器的控制器设计，引入虚拟状态γ_d(t),e_γ(t),α_cmd(t)和

如下：

${\mathrm{\γ}}_d=\arcsin ({\stackrel{.}{h}}_d/V_d)$

e_γ=γ-γ_d                  （5）

α_cmd=α_d-e_γ

e_αd=α-α_cmd.

其中，γ(t)表示高超声速飞行器的航迹角，α(t)表示高超声速飞行器的攻角；

所述高超声速飞行器的速度、高度和攻角的指定参考轨迹设定为有界以及导数有界，即V_d(t),

h_d(t),

α_d(t)和

有界；

所述高超声速飞行器受到的未知扰动有界以及导数有界，即 ${\sup }_{t\∈[0,+\∞]}\left|\right|{[d_1,{\stackrel{.}{d}}_1,d_2,{\stackrel{.}{d}}_2,d_3,{\stackrel{.}{d}}_3]}^T\left|\right|\≤d,$ d是一个正常数。

步骤4）所述的设计高超声速飞行器速度通道控制系统及速度通道控制器，包括：

对e_V(t)求一阶导数，得到如下方程：

${\stackrel{.}{e}}_V=f_V(h,V,\mathrm{\α},\mathrm{\γ})+N_{\mathrm{Vd}}+{\tilde{N}}_V+g_V(V,h,\mathrm{\α})\mathrm{\Φ}---\left(6\right)$

其中， $f_V(.)=\frac{1}{m}({\stackrel{\‾}{C}}_T(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})\cos \mathrm{\α}-{\stackrel{\‾}{C}}_D(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})-g\sin \mathrm{\γ}),g_V(.)=\frac{1}{m}{C}_T^{\mathrm{\Φ}}(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})\cos \mathrm{\α}$ 已知， $N_{\mathrm{Vd}}=\frac{1}{m}(\mathrm{\Δ}{C}_T(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\η})\cos \mathrm{\α}-\mathrm{\Δ}{C}_D(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\η})+d_1){|}_{V=V_d,h=h_d,\stackrel{.}{h}={\stackrel{.}{h}}_d,\mathrm{\α}={\mathrm{\α}}_d},$ N_Vd,

有界，满足

$\left|\right|{\tilde{N}}_V\left|\right|\≤{\mathrm{\ρ}}_1\left(\right|\left|x\right|\left|\right)\left|\right|x\left|\right|$

x定义为 $x={[e_V,e_h,{\stackrel{.}{e}}_h,e_{\mathrm{\αd}},{\stackrel{.}{e}}_{\mathrm{\αd}}]}^T,$ ρ₁(·)是一个正的非递减函数；

设计高超声速飞行器速度通道的控制输入Φ(t)为

$\mathrm{\Φ}=\frac{1}{g_V(\·)}(-k_V{e}_V-\frac{1}{4}{\mathrm{\ρ}}_1^2\left(\right|\left|x\right|\left|\right)e_V-f_V-{\hat{N}}_{\mathrm{Vd}})---\left(7\right)$

由以下式子获得

${\tilde{e}}_V={\hat{e}}_V-e_V$

${\stackrel{\stackrel{.}{^}}{e}}_V=-\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}{\tilde{e}}_V-k_V{e}_V-\frac{1}{4}{\mathrm{\ρ}}_1^2\left(\right|\left|x\right|\left|\right)e_V---\left(8\right)$

${\stackrel{\stackrel{.}{^}}{N}}_{\mathrm{Vd}}=-\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}^2}{\tilde{e}}_V.$

其中ε是一个正的控制增益，是速度误差的估计值。

步骤5）所述的设计高增益观测器对高度及攻角误差系统中未知函数及扰动进行在线估计包括：

对e_h(t)进行二次求导，得到e_h(t)的开环动态表达式如下：

${\stackrel{..}{e}}_h=f_h+N_{\mathrm{hd}}+{\tilde{N}}_h+u_{\mathrm{eq}}---\left(9\right)$

其中， $f_h=(-k_V{e}_V-\frac{1}{4}{\mathrm{\ρ}}_1^2\left(\right|\left|x\right|\left|\right)e_V+{\stackrel{.}{V}}_d-{\hat{N}}_{\mathrm{Vd}})\sin \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\γ}(\frac{{\stackrel{\‾}{C}}_L(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})}{m}-g\cos \mathrm{\γ})+\tan \mathrm{\α}(-k_V{e}_V-$ ${\mathrm{\ρ}}_1^2\left(\right|\left|x\right|\left|\right))e_V+{\stackrel{.}{V}}_d-{\hat{N}}_{\mathrm{Vd}}+\frac{{\stackrel{\‾}{C}}_D(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})}{m}+g\sin \mathrm{\γ}\left)\right)$ 已知，N_hd,

有界， $u_{\mathrm{eq}}=\frac{1}{m}\cos \left(\mathrm{\γ}\right)\stackrel{\‾}{q}S(C_L^{{\mathrm{\δ}}_e}{\mathrm{\δ}}_e+C_L^{{\mathrm{\δ}}_c}{\mathrm{\δ}}_c),$

满足

$\left|\right|{\tilde{N}}_h\left|\right|\≤{\mathrm{\ρ}}_2\left(\right|\left|x\right|\left|\right)\left|\right|x\left|\right|$

设计虚拟控制输入u_eq(t)如下：

$u_{\mathrm{eq}}=-k_h{e}_h-(k_h+1){\stackrel{.}{e}}_h-\frac{1}{4}{\mathrm{\ρ}}_2^2\left(\right|\left|x\right|\left|\right)({\stackrel{.}{e}}_h+e_h)-f_h-{\hat{N}}_{\mathrm{hd}}---\left(10\right)$

其中，

由以下等式获得：

${\tilde{e}}_h={\hat{e}}_h-e_h$

${\stackrel{\stackrel{.}{^}}{e}}_h={\stackrel{.}{e}}_h-\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}{\tilde{e}}_h$

${\tilde{d}}_h={\hat{d}}_h-{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{e}}_h---\left(11\right)$

${\stackrel{\stackrel{.}{^}}{d}}_h=-\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}{\tilde{d}}_h-k_h{e}_h-(k_h+1){\stackrel{.}{e}}_h-\frac{1}{4}{\mathrm{\ρ}}_2^2\left(\right|\left|x\right|\left|\right)({\stackrel{.}{e}}_h+e_h)+\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}^2}{\tilde{e}}_h$

${\stackrel{\stackrel{.}{^}}{N}}_{\mathrm{hd}}=-\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}^2}{\tilde{d}}_h.$

对e_αd(t)进行二次求导，得到e_αd(t)的开环动态方程：

${\stackrel{..}{e}}_{\mathrm{\αd}}=f_{\mathrm{\α}}+N_{\mathrm{\αd}}+{\tilde{N}}_{\mathrm{\α}}+v_{\mathrm{eq}}---\left(12\right)$

其中， $f_{\mathrm{\α}}=z_T\frac{1}{\cos \mathrm{\α}}(m(-k_V{e}_V-\frac{1}{4}{\mathrm{\ρ}}_1^2\left(\right|\left|x\right|\left|\right)e_V-{\hat{N}}_{\mathrm{Vd}})+{\stackrel{\‾}{C}}_D(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\γ})/I_{\mathrm{yy}}+{\stackrel{\‾}{C}}_M(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})/I_{\mathrm{yy}}$ $-{\stackrel{..}{\mathrm{\α}}}_d-{\stackrel{..}{\mathrm{\γ}}}_d$ 已知，N_αd,

有界， $v_{\mathrm{eq}}=\stackrel{\‾}{\mathrm{qc}}S(C_M^{{\mathrm{\δ}}_e}{\mathrm{\δ}}_e+C_M^{{\mathrm{\δ}}_c}{\mathrm{\δ}}_c)/\mathrm{Iyy},$

满足

$\left|\right|{\tilde{N}}_{\mathrm{\α}}\left|\right|\≤{\mathrm{\ρ}}_3\left(\right|\left|x\right|\left|\right)\left|\right|x\left|\right|$

设计虚拟控制输入v_eq(t)如下：

$v_{\mathrm{eq}}=-k_{\mathrm{\α}}{e}_{\mathrm{\αd}}-(k_{\mathrm{\α}}+1){\stackrel{.}{e}}_{\mathrm{\αd}}-\frac{1}{4}{\mathrm{\ρ}}_3^2\left(\right|\left|x\right|\left|\right)(e_{\mathrm{\αd}}+{\stackrel{.}{e}}_{\mathrm{\αd}})-f_{\mathrm{\α}}-{\hat{N}}_{\mathrm{\αd}}---\left(13\right)$

由以下等式获得：

${\tilde{e}}_{\mathrm{\α}}={{\hat{e}}_{\mathrm{\α}}}^{.}-e_{\mathrm{\αd}}$

${\hat{e}}_{\mathrm{\α}}={\stackrel{.}{e}}_{\mathrm{\αd}}-\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}{\tilde{e}}_{\mathrm{\α}}$

${\tilde{d}}_{\mathrm{\α}}={\hat{d}}_{\mathrm{\α}}-{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{e}}_{\mathrm{\α}}$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{d}}_{\mathrm{\α}}=-k_{\mathrm{\α}}{e}_{\mathrm{\αd}}-(k_{\mathrm{\α}}+1){\stackrel{.}{e}}_{\mathrm{\αd}}-\frac{1}{4}{\mathrm{\ρ}}_3^2\left(\right|\left|x\right|\left|\right)(e_{\mathrm{\αd}}+{\stackrel{.}{e}}_{\mathrm{\αd}})\\ +\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}^2}{\tilde{e}}_{\mathrm{\α}}-\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}{\tilde{d}}_{\mathrm{\α}}\end{array}---\left(14\right).$

${\stackrel{\stackrel{.}{~}}{N}}_{\mathrm{\αd}}=-\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}^2}{\tilde{d}}_{\mathrm{\α}}-{\stackrel{.}{N}}_{\mathrm{\αd}}$

步骤5）所述的设计高超声速飞行器高度及攻角通道控制输入为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_e\\ {\mathrm{\δ}}_c\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{m}\cos \mathrm{\γ}\stackrel{\‾}{q}S{C}_L^{{\mathrm{\δ}}_e}& \frac{1}{m}\cos \mathrm{\γ}\stackrel{\‾}{q}S{C}_L^{{\mathrm{\δ}}_c}\\ \frac{1}{I_{\mathrm{yy}}}\stackrel{\‾}{\mathrm{qc}}S{C}_M^{{\mathrm{\δ}}_e}& \frac{1}{I_{\mathrm{yy}}}\stackrel{\‾}{\mathrm{qc}}S{C}_M^{{\mathrm{\δ}}_c}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{eq}}\\ v_{\mathrm{eq}}\end{array}\right].---\left(15\right).$

本发明的一种基于高增益观测器的高超声速飞行器非线性控制方法，具有的优点和有益效果如下：

1.本发明对高超声速飞行器的建模不确定性、参数摄动以及外界未知扰动有很好的鲁棒性。

2.本发明实现简单，需要计算量小。

3.本发明可调控制增益丰富，可以满足大部分飞行情况。

附图说明

图1高超声速飞行器速度的曲线图；

图2高超声速飞行器速度误差的曲线图；

图3高超声速飞行器高度的曲线图；

图4高超声速飞行器高度误差的曲线图；

图5高超声速飞行器攻角的曲线图；

图6高超声速飞行器攻角误差的曲线图；

图7a高超声速飞行器油气当量比控制输入的曲线图；

图7b高超声速飞行器升降舵控制输入的曲线图；

图7c高超声速飞行器鸭翼控制输入的曲线图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的一种基于高增益观测器的高超声速飞行器非线性控制方法做出详细说明。

本发明的一种基于高增益观测器的高超声速飞行器非线性控制方法，以高超声速飞行器控制设计模型为被控对象，通过高增益观测器估计系统未知函数和外部扰动。高增益观测器是观测器的一种特殊设计方法，它的主要性质是对非线性函数的不确定参数具有鲁棒性。且当观测器增益足够高时，输出反馈控制器具有状态反馈的性能。本发明分别得到速度、高度和攻角通道未知函数的有界值，再利用高增益观测器进行估计。此方法难点在于如何进行观测器和控制器的联合稳定性分析，针对此问题，本发明利用小增益定理分析了原系统和观测器系统之间的内部联系。

本发明的一种基于高增益观测器的高超声速飞行器非线性控制方法，包括如下步骤：

1）确定高超声速飞行器的动力学模型，

所述的高超声速飞行器动力学模型是：

$m\stackrel{.}{V}=T\cos \mathrm{\α}-D-\mathrm{mg}\sin \mathrm{\γ}+d_1$

$\stackrel{.}{h}=V\sin \mathrm{\γ}$

$\mathrm{mV}\stackrel{.}{\mathrm{\γ}}=L+T\sin \mathrm{\α}-\mathrm{mg}\cos \mathrm{\γ}+d_2---\left(1\right)$

$\stackrel{.}{\mathrm{\α}}=Q-\stackrel{.}{\mathrm{\γ}}$

$I_{\mathrm{yy}}\stackrel{.}{Q}=M+d_3$

${\stackrel{..}{\mathrm{\η}}}_i=-2{\mathrm{\ζ}}_i{\mathrm{\ω}}_i{\stackrel{.}{\mathrm{\η}}}_i-{\mathrm{\ω}}_i^2{\mathrm{\η}}_i+N_i,i=\mathrm{1,2,3}$

其中，m代表飞行器质量，I_yy是俯仰转动惯量，状态变量V(t)、h(t)、γ(t)、α(t)及

分别表示飞行器的速度、高度、航迹角、攻角和俯仰角速率；ω_i,ζ_i,i=1,2,3是系统第i^th个弹性模态的自然频率和衰减系数，代表结构弹性变形模态以及它们的一阶导数；

是未知外部扰动；飞行器受力和力矩的近似表达式如下：

$T=C_T^{\mathrm{\Φ}}(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})\mathrm{\Φ}+{\stackrel{\‾}{C}}_T(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})+\mathrm{\Δ}{C}_T(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\η})$

$D={\stackrel{\‾}{C}}_D(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})+\mathrm{\Δ}{C}_D(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\η})$

$L=C_L^{\mathrm{\δ}}(\stackrel{\‾}{q},{\mathrm{\δ}}_e,{\mathrm{\δ}}_c)+{\stackrel{\‾}{C}}_L(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})+\mathrm{\Δ}{C}_L(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\η})$

$\left(2\right)$

$M=z_{T}T+C_M^{\mathrm{\δ}}(\stackrel{\‾}{q},{\mathrm{\δ}}_e,{\mathrm{\δ}}_c)+{\stackrel{\‾}{C}}_M(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})+\mathrm{\Δ}{C}_M(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\η})$

$\begin{array}{c}{N}_i=\stackrel{\‾}{q}S[N_i^{{\mathrm{\α}}^2}{\mathrm{\α}}^2+N_i^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+N_i^0+N_i^{{\mathrm{\δ}}_e}{\mathrm{\δ}}_e+N_i^{{\mathrm{\δ}}_c}{\mathrm{\δ}}_c+\\ N_i^{{\mathrm{\η}}_1}{\mathrm{\η}}_1+N_i^{{\mathrm{\η}}_2}{\mathrm{\η}}_2+N_i^{{\mathrm{\η}}_3}{\mathrm{\η}}_3],i=\mathrm{1,2},3\end{array}$

其中，

是系统中力与力矩T,D,L,M的标称表达式，

包含它们的不确定参数摄动和弹性模态；

是未知常数；

系统表达式的具体展开如下：

$C_T^{\mathrm{\Φ}}(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\Φ})=\stackrel{\‾}{q}S(C_T^{\mathrm{\Φ}{\mathrm{\α}}^3}{\mathrm{\α}}^3+C_T^{\mathrm{\Φ}{\mathrm{\α}}^2}{\mathrm{\α}}^2+C_T^{\mathrm{\Φ\α}}\mathrm{\α}+C_T^{\mathrm{\Φ}})\mathrm{\Φ}$

$\begin{array}{c}{C}_T(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})={\stackrel{\‾}{C}}_T(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})+\mathrm{\Δ}{C}_T(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\η})=\stackrel{\‾}{q}S(C_T^{{\mathrm{\α}}^3}{\mathrm{\α}}^3+C_T^{{\mathrm{\α}}^2}{\mathrm{\α}}^2+\\ C_T^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+C_T^0+C_T^{{\mathrm{\η}}_1}{\mathrm{\η}}_1+C_T^{{\mathrm{\η}}_2}{\mathrm{\η}}_2+C_T^{{\mathrm{\η}}_3}{\mathrm{\η}}_3)\end{array}$

$\begin{array}{c}{C}_D(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})={\stackrel{\‾}{C}}_D(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})+\mathrm{\Δ}{C}_D(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\η})=\stackrel{\‾}{q}S(C_D^{{\mathrm{\α}}^2}{\mathrm{\α}}^2+C_D^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+C_D^0+C_D^{{\mathrm{\η}}_1}{\mathrm{\η}}_1\\ +C_D^{{\mathrm{\η}}_2}{\mathrm{\η}}_2+C_D^{{\mathrm{\η}}_3}{\mathrm{\η}}_3)\end{array}$

$\left(3\right)$

$C_L^{\mathrm{\δ}}(\stackrel{\‾}{q},{\mathrm{\δ}}_e,{\mathrm{\δ}}_c)=\stackrel{\‾}{q}S(C_L^{{\mathrm{\δ}}_e}{\mathrm{\δ}}_e+C_L^{{\mathrm{\δ}}_c}{\mathrm{\δ}}_c)$

$C_L(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})={\stackrel{\‾}{C}}_L(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})+\mathrm{\Δ}{C}_L(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\η})=\stackrel{\‾}{q}S(C_L^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+C_L^0+C_L^{{\mathrm{\η}}_1}{\mathrm{\η}}_1+C_L^{{\mathrm{\η}}_2}{\mathrm{\η}}_2+C_L^{{\mathrm{\η}}_3}{\mathrm{\η}}_3)$

$C_M^{\mathrm{\δ}}(\stackrel{\‾}{q},{\mathrm{\δ}}_e,{\mathrm{\δ}}_c)=\stackrel{\‾}{\mathrm{qc}}S(C_M^{{\mathrm{\δ}}_e}{\mathrm{\δ}}_e+C_M^{{\mathrm{\δ}}_c}{\mathrm{\δ}}_c)$

$\begin{array}{c}{C}_M(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})={\stackrel{\‾}{C}}_M(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})+\mathrm{\Δ}{C}_M(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\η})=\stackrel{\‾}{\mathrm{qc}}S(C_M^{{\mathrm{\α}}^2}{\mathrm{\α}}^2+C_M^{\mathrm{\α}}\mathrm{\α}+C_M^0+C_M^{{\mathrm{\η}}_1}{\mathrm{\η}}_1\\ +C_M^{{\mathrm{\η}}_2}{\mathrm{\η}}_2+C_M^{{\mathrm{\η}}_3}{\mathrm{\η}}_3)\end{array}$

其中，

代表气动压力，

是空气密度，S表示飞行器的参考面积，系统被控输出为

控制输入是

分别表征油气当量比、升降舵和鸭翼偏角；

是未知常数。

2）定义高超声速飞行器速度、高度和攻角跟踪误差，

所述的定义高超声速飞行器速度、高度和攻角跟踪误差分别为

和具体是：

e_V=V-V_d

e_h=h-h_d.                    （4）

e_α=α-α_d

其中，V_d、h_d和α_d分别是速度、高度和攻角的参考轨迹；

考虑到后续高超声速飞行器的控制器设计，引入虚拟状态γ_d(t),e_γ(t),α_cmd(t)和

如下：

${\mathrm{\γ}}_d=\arcsin ({\stackrel{.}{h}}_d/V_d)$

e_γ=γ-γ_d                     （5）

α_cmd=α_d-e_γ

e_αd=α-α_cmd.

其中，γ(t)表示高超声速飞行器的航迹角，α(t)表示高超声速飞行器的攻角；

所述高超声速飞行器的速度、高度和攻角的指定参考轨迹设定为有界以及导数有界，即V_d(t),h_d(t),

α_d(t)和

有界；

所述高超声速飞行器受到的未知扰动有界以及导数有界，即 ${\sup }_{t\∈[0,+\∞]}\left|\right|{[d_1,{\stackrel{.}{d}}_1,d_2,{\stackrel{.}{d}}_2,d_3,{\stackrel{.}{d}}_3]}^T\left|\right|\≤d,$ d是一个正常数。

3）定义集合Σ为表征高超声速飞行器系统状态处于设定范围内的紧集，当所有高超声速飞行器系统状态和输入保持在集合Σ内，弹性模态向量

有欧几里得范数上界；

证明：将式（2）中的

代入到式（1）最后的等式，可以得到η(t)以下形式

表1系统状态允许范围

$\stackrel{.}{\mathrm{\η}}=A_{\mathrm{\η}}\mathrm{\η}+f(h,V,\mathrm{\α},\mathrm{\δ})$ （A矩阵表达式）

其中，

是赫尔维兹矩阵，表达式如下：

$A_{\mathrm{\η}}=\left[\begin{array}{cccccc}0& 1& 0& 0& 0& 0\\ -{\mathrm{\ω}}_1^2+\stackrel{\‾}{q}S{N}_1^{{\mathrm{\η}}_1}& -2{\mathrm{\ζ}}_1{\mathrm{\ω}}_1& \stackrel{\‾}{q}S{N}_1^{{\mathrm{\η}}_2}& 0& \stackrel{\‾}{q}S{N}_1^{{\mathrm{\η}}_3}& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ \stackrel{\‾}{q}S{N}_2^{{\mathrm{\η}}_2}& 0& -{\mathrm{\ω}}_2^2+\stackrel{\‾}{q}S{N}_2^{{\mathrm{\η}}_2}& -2{\mathrm{\ζ}}_2{\mathrm{\ω}}_2& \stackrel{\‾}{q}S{N}_2^{{\mathrm{\η}}_3}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\\ \stackrel{\‾}{q}S{N}_3^{{\mathrm{\η}}_1}& 0& \stackrel{\‾}{q}S{N}_3^{{\mathrm{\η}}_2}& 0& -{\mathrm{\ω}}_3^2+\stackrel{\‾}{q}S{N}_3^{{\mathrm{\η}}_3}& -2{\mathrm{\ζ}}_3{\mathrm{\ω}}_3\end{array}\right]$

是一连续函数。由于集合Σ是一个紧集，因此，连续函数

在集合Σ内有最大值 $\left|f(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\δ})\right|\≤f_M,f_M>0.$ 可以证明η(t)取如下上界

||η||_∞≤max{ζ_M,||η(0)||}

其中，||·||,||·||_∞分别表示欧几里得范数和无穷范数。

4）设计高超声速飞行器速度通道控制系统，即设计高增益观测器对速度误差系统中未知函数及扰动进行在线估计及速度通道控制器；

所述的设计高超声速飞行器速度通道控制系统及速度通道控制器，包括：

对e_V(t)求一阶导数，得到如下方程：

${\stackrel{.}{e}}_V=f_V(h,V,\mathrm{\α},\mathrm{\γ})+N_{\mathrm{Vd}}+{\tilde{N}}_V+g_V(V,h,\mathrm{\α})\mathrm{\Φ}---\left(6\right)$

其中， $f_V(.)=\frac{1}{m}({\stackrel{\‾}{C}}_T(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})\cos \mathrm{\α}-{\stackrel{\‾}{C}}_D(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})-g\sin \mathrm{\γ}),g_V(.)=\frac{1}{m}{C}_T^{\mathrm{\Φ}}(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})\cos \mathrm{\α}$ 已知， $N_{\mathrm{Vd}}=\frac{1}{m}(\mathrm{\Δ}{C}_T(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\η})\cos \mathrm{\α}-\mathrm{\Δ}{C}_D(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α},\mathrm{\η})+d_1){|}_{V=V_d,h=h_d,\stackrel{.}{h}={\stackrel{.}{h}}_d,\mathrm{\α}={\mathrm{\α}}_d},$ N_Vd,有界，满足

$\left|\right|{\tilde{N}}_V\left|\right|\≤{\mathrm{\ρ}}_1\left(\right|\left|x\right|\left|\right)\left|\right|x\left|\right|$

x定义为 $x={[e_V,e_h,{\stackrel{.}{e}}_h,e_{\mathrm{\αd}},{\stackrel{.}{e}}_{\mathrm{\αd}}]}^T,$ ρ₁(·)是一个正的非递减函数；

设计高超声速飞行器速度通道的控制输入Φ(t)为

$\mathrm{\Φ}=\frac{1}{g_V(\·)}(-k_V{e}_V-\frac{1}{4}{\mathrm{\ρ}}_1^2\left(\right|\left|x\right|\left|\right)e_V-f_V-{\hat{N}}_{\mathrm{Vd}})---\left(7\right)$

由以下式子获得

${\tilde{e}}_V={\hat{e}}_V-e_V$

${\stackrel{\stackrel{.}{^}}{e}}_V=-\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}{\tilde{e}}_V-k_V{e}_V-\frac{1}{4}{\mathrm{\ρ}}_1^2\left(\right|\left|x\right|\left|\right)e_V---\left(8\right)$

${\stackrel{\stackrel{.}{^}}{N}}_{\mathrm{Vd}}=-\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}^2}{\tilde{e}}_V.$

其中ε是一个正的控制增益，是速度误差的估计值。

5）设计高超声速飞行器高度通道及攻角通道控制系统，包括：

（1）设计高增益观测器对高度及攻角误差系统中未知函数及扰动进行在线估计，包括：对e_h(t)进行二次求导，得到e_h(t)的开环动态表达式如下：

${\stackrel{..}{e}}_h=f_h+N_{\mathrm{hd}}+{\tilde{N}}_h+u_{\mathrm{eq}}---\left(9\right)$

其中， $f_h=(-k_V{e}_V-\frac{1}{4}{\mathrm{\ρ}}_1^2\left(\right|\left|x\right|\left|\right)e_V+{\stackrel{.}{V}}_d-{\hat{N}}_{\mathrm{Vd}})\sin \mathrm{\γ}+\cos \mathrm{\γ}(\frac{{\stackrel{\‾}{C}}_L(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})}{m}-g\cos \mathrm{\γ})+\tan \mathrm{\α}(-k_V{e}_V-$ ${\mathrm{\ρ}}_1^2\left(\right|\left|x\right|\left|\right))e_V+{\stackrel{.}{V}}_d-{\hat{N}}_{\mathrm{Vd}}+\frac{{\stackrel{\‾}{C}}_D(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})}{m}+g\sin \mathrm{\γ}\left)\right)$ 已知，N_hd,

有界，

$u_{\mathrm{eq}}=\frac{1}{m}\cos \left(\mathrm{\γ}\right)\stackrel{\‾}{q}S(C_L^{{\mathrm{\δ}}_e}{\mathrm{\δ}}_e+C_L^{{\mathrm{\δ}}_c}{\mathrm{\δ}}_c),$

满足

$\left|\right|{\tilde{N}}_h\left|\right|\≤{\mathrm{\ρ}}_2\left(\right|\left|x\right|\left|\right)\left|\right|x\left|\right|$

设计虚拟控制输入u_eq(t)如下：

$u_{\mathrm{eq}}=-k_h{e}_h-(k_h+1){\stackrel{.}{e}}_h-\frac{1}{4}{\mathrm{\ρ}}_2^2\left(\right|\left|x\right|\left|\right)({\stackrel{.}{e}}_h+e_h)-f_h-{\hat{N}}_{\mathrm{hd}}---\left(10\right)$

其中，

由以下等式获得：

${\tilde{e}}_h={\hat{e}}_h-e_h$

${\stackrel{\stackrel{.}{^}}{e}}_h={\stackrel{.}{e}}_h-\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}{\tilde{e}}_h$

${\tilde{d}}_h={\hat{d}}_h-{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{e}}_h---\left(11\right)$

${\stackrel{\stackrel{.}{^}}{d}}_h=-\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}{\tilde{d}}_h-k_h{e}_h-(k_h+1){\stackrel{.}{e}}_h-\frac{1}{4}{\mathrm{\ρ}}_2^2\left(\right|\left|x\right|\left|\right)({\stackrel{.}{e}}_h+e_h)+\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}^2}{\tilde{e}}_h$

${\stackrel{\stackrel{.}{^}}{N}}_{\mathrm{hd}}=-\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}^2}{\tilde{d}}_h.$

对e_αd(t)进行二次求导，得到e_αd(t)的开环动态方程：

${\stackrel{..}{e}}_{\mathrm{\αd}}=f_{\mathrm{\α}}+N_{\mathrm{\αd}}+{\tilde{N}}_{\mathrm{\α}}+v_{\mathrm{eq}}---\left(12\right)$

其中， $f_{\mathrm{\α}}=z_T\frac{1}{\cos \mathrm{\α}}(m(-k_V{e}_V-\frac{1}{4}{\mathrm{\ρ}}_1^2\left(\right|\left|x\right|\left|\right)e_V-{\hat{N}}_{\mathrm{Vd}})+{\stackrel{\‾}{C}}_D(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})+\mathrm{mg}\sin \mathrm{\γ})/I_{\mathrm{yy}}+{\stackrel{\‾}{C}}_M(\stackrel{\‾}{q},\mathrm{\α})/I_{\mathrm{yy}}$ $-{\stackrel{..}{\mathrm{\α}}}_d-{\stackrel{..}{\mathrm{\γ}}}_d$ 已知，N_αd,

有界， $v_{\mathrm{eq}}=\stackrel{\‾}{\mathrm{qc}}S(C_M^{{\mathrm{\δ}}_e}{\mathrm{\δ}}_e+C_M^{{\mathrm{\δ}}_c}{\mathrm{\δ}}_c)/\mathrm{Iyy},$

满足

$\left|\right|{\tilde{N}}_{\mathrm{\α}}\left|\right|\≤{\mathrm{\ρ}}_3\left(\right|\left|x\right|\left|\right)\left|\right|x\left|\right|$

设计虚拟控制输入v_eq(t)如下：

$v_{\mathrm{eq}}=-k_{\mathrm{\α}}{e}_{\mathrm{\αd}}-(k_{\mathrm{\α}}+1){\stackrel{.}{e}}_{\mathrm{\αd}}-\frac{1}{4}{\mathrm{\ρ}}_3^2\left(\right|\left|x\right|\left|\right)(e_{\mathrm{\αd}}+{\stackrel{.}{e}}_{\mathrm{\αd}})-f_{\mathrm{\α}}-{\hat{N}}_{\mathrm{\αd}}---\left(13\right)$

由以下等式获得：

${\tilde{e}}_{\mathrm{\α}}={{\hat{e}}_{\mathrm{\α}}}^{.}-e_{\mathrm{\αd}}$

${\hat{e}}_{\mathrm{\α}}={\stackrel{.}{e}}_{\mathrm{\αd}}-\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}{\tilde{e}}_{\mathrm{\α}}$

${\tilde{d}}_{\mathrm{\α}}={\hat{d}}_{\mathrm{\α}}-{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{e}}_{\mathrm{\α}}$

$\begin{array}{c}{\stackrel{\stackrel{.}{^}}{d}}_{\mathrm{\α}}=-k_{\mathrm{\α}}{e}_{\mathrm{\αd}}-(k_{\mathrm{\α}}+1){\stackrel{.}{e}}_{\mathrm{\αd}}-\frac{1}{4}{\mathrm{\ρ}}_3^2\left(\right|\left|x\right|\left|\right)(e_{\mathrm{\αd}}+{\stackrel{.}{e}}_{\mathrm{\αd}})\\ +\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}^2}{\tilde{e}}_{\mathrm{\α}}-\frac{1}{\mathrm{\ϵ}}{\tilde{d}}_{\mathrm{\α}}\end{array}---\left(14\right).$

${\stackrel{\stackrel{.}{~}}{N}}_{\mathrm{\αd}}=-\frac{1}{{\mathrm{\ϵ}}^2}{\tilde{d}}_{\mathrm{\α}}-{\stackrel{.}{N}}_{\mathrm{\αd}}$

（2）设计高超声速飞行器高度及攻角通道控制输入，为：

$\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\δ}}_e\\ {\mathrm{\δ}}_c\end{array}\right]={\left[\begin{array}{cc}\frac{1}{m}\cos \mathrm{\γ}\stackrel{\‾}{q}S{C}_L^{{\mathrm{\δ}}_e}& \frac{1}{m}\cos \mathrm{\γ}\stackrel{\‾}{q}S{C}_L^{{\mathrm{\δ}}_c}\\ \frac{1}{I_{\mathrm{yy}}}\stackrel{\‾}{\mathrm{qc}}S{C}_M^{{\mathrm{\δ}}_e}& \frac{1}{I_{\mathrm{yy}}}\stackrel{\‾}{\mathrm{qc}}S{C}_M^{{\mathrm{\δ}}_c}\end{array}\right]}^{-1}\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{eq}}\\ v_{\mathrm{eq}}\end{array}\right].---\left(15\right).$

本发明的一种基于高增益观测器的高超声速飞行器非线性控制方法给出了数值仿真结果如下，说明所提出控制系统设计方法具有很好的跟踪性能。仿真模型包含了升降舵和鸭翼偏角δ_e、δ_c对阻力D(t)的耦合。为了表明控制算法的鲁棒性，标称系统

和

中的参数设置比真实数值大20%，输入相关项

中的参数设置比真实数值小10%。质量和转动惯量m,I_yy的值比真实值小10%。此外，式(1)中的外部扰动设置为d₁(t)=500sin(0.1t)lb.ft^-1，d₂(t)=200sin(0.1t)lb.ft^-1和d₃(t)=2000sin(0.1t)lb.ft^-1。

高超声速飞行器的速度参考轨迹由分段函数s_V(t)通过二阶滤波G₁(s)产生；飞行器航迹角参考轨迹由分段函数s_h(t)通过二阶滤波G₂(s)产生。分段函数选择为：

$s_V\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}7850\mathrm{ft}/\sec & t=0\\ 10500\mathrm{ft}/\sec & t>0\end{array}\right.$

$s_h\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}86000\mathrm{ft}& t=0\\ 100000\mathrm{ft}& t\≥0\end{array}\right.$

$s_{\mathrm{\α}}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{cc}0\mathrm{deg}& t=0\\ 1.5\mathrm{deg}& t\≥0\end{array}\right.$

滤波函数表达式分别如下所示:

$G_1\left(s\right)=\frac{{0.015}^2}{s^2+2\×0.95\×0.015s+{0.015}^2}$

$G_2\left(s\right)=\frac{{0.02}^2}{s^2+2\×0.95\×0.02s+{0.02}^2}$

$G_3\left(s\right)=\frac{{0.02}^2}{s^2+2\×0.95\×0.02s+{0.02}^2}$

飞行器初值设置与参考轨迹V_d,γ_d和α_d初值相同。图1所示为飞行器的速度V(t)和跟踪误差e_V(t)。图2所示为飞行器高度h(t)和高度跟踪误差e_h(t)。图3所示为飞行器攻角α(t)和攻角跟踪误差e_α(t)。图4所示为控制输入信号Φ(t),δ_e(t)和δ_c(t)。仿真结果表明所提出控制算法可以在有参数摄动和外部扰动下满足良好的速度、高度和攻角的跟踪性能。如图中所示，在有外部正弦扰动下，速度误差

基本保持为0，高度误差和攻角误差表现为在原点很小的邻域内做类简谐运动，其中高度误差振荡周期率约为70秒，攻角误差振荡周期约为5秒。此外，由于正弦扰动影响，控制输入Φ(t),δ_e(t)和δ_c(t)也表现出类简谐振荡。而且，可以看出，控制输入连续光滑，保持在允许范围之内，使得在实际应用中容易实现。

Claims (6)

1.一种基于高增益观测器的高超声速飞行器非线性控制方法，其特征在于，包括如下步骤： 

1）确定高超声速飞行器的动力学模型； 

2）定义高超声速飞行器速度、高度和攻角跟踪误差； 

3）定义集合Σ为表征高超声速飞行器系统状态处于设定范围内的紧集，当所有高超声速飞行器系统状态和输入保持在集合Σ内，弹性模态向量

有欧几里得范数上界； 

4）设计高超声速飞行器速度通道控制系统，即设计高增益观测器对速度误差系统中未知函数及扰动进行在线估计及速度通道控制器； 

5）设计高超声速飞行器高度通道及攻角通道控制系统，包括： 

（1）设计高增益观测器对高度及攻角误差系统中未知函数及扰动进行在线估计； 

（2）设计高超声速飞行器高度及攻角通道控制输入。

2.根据权利要求1所述的一种基于高增益观测器的高超声速飞行器非线性控制方法，其特征在于，步骤1）所述的高超声速飞行器动力学模型是： 

其中，m代表飞行器质量，I_yy是俯仰转动惯量，状态变量V(t)、h(t)、γ(t)、α(t)及 

分别表示飞行器的速度、高度、航迹角、攻角和俯仰角速率；ω_i,ζ_i,i=1,2,3是系统第i^th个弹性模态的自然频率和衰减系数，

代表结构弹性变形模态以及它们的一阶导数；

是未知外部扰动；飞行器受力和力矩的近似表达式如下： 

其中，

是系统中力与力矩T,D,L,M的标称表达式， 包含它们的不确定参数摄动和弹性模态； 

是未知常数； 

系统表达式的具体展开如下： 

其中，

代表气动压力，

是空气密度，S表示飞行器的参考面积，系统被控输出为

控制输入是 

分别表征油气当量比、升降舵和鸭翼偏角； 

是未知常数。 

3.根据权利要求1所述的一种基于高增益观测器的高超声速飞行器非线性控制方法，其特征在于，步骤2）所述的定义高超声速飞行器速度、高度和攻角跟踪误差分别为

和

具体是： 

e_V=V-V_d

e_h=h-h_d.              （4） 

e_α=α-α_d

其中，V_d、h_d和α_d分别是速度、高度和攻角的参考轨迹； 

考虑到后续高超声速飞行器的控制器设计，引入虚拟状态γ_d(t),e_γ(t),α_cmd(t)和 

如下： 

e_γ=γ-γ_d                        （5） 

α_cmd=α_d-e_γ

e_αd=α-α_cmd. 

其中，γ(t)表示高超声速飞行器的航迹角，α(t)表示高超声速飞行器的攻角； 

所述高超声速飞行器的速度、高度和攻角的指定参考轨迹设定为有界以及导数有界，即V_d(t),

h_d(t),

α_d(t)和

有界； 

所述高超声速飞行器受到的未知扰动有界以及导数有界，即 d是一个正常数。 

4.根据权利要求1所述的一种基于高增益观测器的高超声速飞行器非线性控制方法，其特征在于，步骤4）所述的设计高超声速飞行器速度通道控制系统及速度通道控制器，包括： 

对e_V(t)求一阶导数，得到如下方程： 

其中，

已知， 

N_Vd,

有界，

满足 

x定义为

ρ₁(·)是一个正的非递减函数； 

设计高超声速飞行器速度通道的控制输入Φ(t)为 

由以下式子获得 

其中ε是一个正的控制增益，

是速度误差的估计值。 

5.根据权利要求1所述的一种基于高增益观测器的高超声速飞行器非线性控制方法，其特征在于，步骤5）所述的设计高增益观测器对高度及攻角误差系统中未知函数及扰动进行在线估计包括： 

对e_h(t)进行二次求导，得到e_h(t)的开环动态表达式如下： 

其中，

已知，N_hd,

有界，

满足 

设计虚拟控制输入u_eq(t)如下： 

其中，

由以下等式获得： 

对e_αd(t)进行二次求导，得到e_αd(t)的开环动态方程： 

其中，

已知，N_αd,

有界，

满足 

设计虚拟控制输入v_eq(t)如下： 

由以下等式获得： 

。

6.根据权利要求1所述的一种基于高增益观测器的高超声速飞行器非线性控制方法，其特征在于，步骤5）所述的设计高超声速飞行器高度及攻角通道控制输入为： 

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