CN107085435A - 基于耦合分析的高超声速飞行器姿态协调控制方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了基于耦合分析的高超声速飞行器姿态协调控制方法,包括如下步骤：步骤1），对高超声速飞行器姿态系统数学模型进行耦合分析，步骤2），姿态协调控制器设计，分别设计了姿态角协调控制器和姿态角速率协调控制器。本发明能有效提高姿态系统的可控性和高超声速飞行器的机动性，应用效果好。
Description
技术领域
本发明涉及基于耦合分析的高超声速飞行器姿态协调控制方法，属于技术领域。
背景技术
姿态控制是高超声速飞行器(HFV)飞行控制中的重要一环，其在确保HFV稳定以及实现轨迹跟踪过程中起着首要的作用。然而，由于在高超声速飞行过程中存在强烈耦合、复杂非线性、气动舵面作动幅度与发动机推力受限以及有限的负载能力等问题给高超声速飞行器的姿态控制带来极大的挑战。
近来年，在高超声速飞行器的姿态控制方面取得了众多有价值的研究成果，这些研究主要集中在三个方面。最初是基于精确数学模型的姿态控制问题研究。有学者基于最优动态逆(ODI)和扩展卡尔曼滤波器(EKF)，提出了一种非线性最优控制器用于可重复使用的运载火箭(RLV)姿态控制。也有人为X-33设计了一种基于反馈线性化的在线神经网络自适应控制律，并在其中考虑到了执行机构受限问题。然而，动态逆和反馈线性化方法严重依赖于模型的准确性，因此在模型不确定性和外部干扰等因素作用下很难保证良好的控制性能。随后,为了应对上述方法的缺陷，线性鲁棒被用于高超声速飞行器的姿态控制。虽然该方法可以有效的提高系统的鲁棒性，但是系统线性化过程可能会为高超声速飞行器系统带来较大的模型误差和不确定性。最终，为了解决存在于高超声速飞行器中的强非线性问题和未知的不确定性问题来提高飞行控制器性能，非线性鲁棒控制方法被用于高超声速飞行控制系统设计。国内外学者运用非线性鲁棒方法产生了丰富的研究成果，这些研究成果极大地推动了高超声速飞行控制技术的发展。
然而，不难发现，在上述研究成果中虽然提到了高超声速飞行器的耦合问题，但是并没有提出一个有效的方案来解决这个问题。高超声速飞行器耦合的主要问题在于变量之间复杂的相互影响，这些影响让飞行动态特性表现的尤为复杂以至于所设计的控制器通常只考虑一个或者几个变量的变化而忽略了其他变量。有些时候耦合的影响在飞行控制器设计过程中是可以忽略的，但是对于高超声速飞行器的姿态系统来说这个问题可能是致命的，因为高超声速飞行中强耦合可能会导致对姿态系统动态的错误判断，从而得到一个性能不佳甚至失效的控制器。因此，通过对姿态系统耦合影响的精确分析设计一个控制器来协调变量之间的关系是非常重要的。幸运的是近年来一些学者已经开始对协调控制进行探索性研究。就高超声速推进系统而言，分别研究了燃烧室与进气道之间、推进系统与气动力矩或结构动态之间、若干集成模块之间的相互影响作用。有学者提出一个非线性的吸气式高超声速飞行器纵向模型，这个模型可以描述俯仰通道变量与加速度或结构动力之间的惯性耦合作用。显然，前人的不懈努力使得在高超声速飞行器的耦合问题研究方面取得了重大的研究成果，然而不足之处是其耦合分析大都停留在定性分析阶段，并没有一个精确的解析表达式，耦合分析结果很难应用于控制器设计，这使得其相应的控制器对于耦合的针对性不够强。因此，研究一种新的控制技术来处理高超声速飞行器的强耦合问题是很有必要的。
发明内容
为了解决上述存在的问题，本发明公开了一种基于耦合分析的高超声速飞行器姿态协调控制方法，首先，提出一个用数学方式描述姿态变量之间耦合关系的方案，获得耦合度矩阵来表示变量之间耦合的程度，然后，基于耦合度矩阵，应用滑模方法设计了姿态协调控制器，最后，仿真结果验证了该方法的有效性。试验表明，此控制算法效果较好，有良好的应用前景，其具体技术方案如下：
基于耦合分析的高超声速飞行器姿态协调控制方法，包括如下步骤：
步骤1)，对高超声速飞行器姿态系统数学模型进行耦合分析，首先进行耦合特性分析，以定性的角度认识姿态变量之间的耦合，然后对变量之间的耦合度进行定义，最后运用采样统计方法对高超声速姿态系统中的姿态角之间、姿态角速率之间、姿态角与姿态角速率之间以及姿态角速率与控制舵面之间进行耦合度分析，得到相应的耦合度矩阵；
步骤2)，姿态协调控制器设计，分别设计了姿态角协调控制器和姿态角速率协调控制器。
所述步骤1)的具体过程包括如下步骤：
步骤1-1)，建立高超声速飞行器姿态系统数学模型；
其中，Ω＝[α,β,μ]T分别为迎角、侧滑角、偏航角，ω＝[p,q,r]T为角速度矢量在机体坐标系上的三个分量，fs＝[fα,fβ,fμ]T，ff＝[fp,fq,fr]T分别为：
其中，CL,α,分别为由α引起的升力系数，左、右升降副翼引起的升力增量系数。CY,β,分别为基本侧力系数，左、右升降副翼和方向舵引起的侧力增量系数。MV，γ,T分别为飞行器瞬时质量，动压，对空速度矢量，对地面轴系的倾斜角，发动机推力。分别为绕三轴的动量矩矢量。为惯性积。laero,maero,naero为气动力矩在机体坐标轴系的分解。δ＝[δe,δa,δr]T分别是左升降副翼舵、右升降副翼舵、方向舵。Gf为角速率回路控制输入系数矩阵。MC＝[lctrl,mctrl,nctrl]T分别是滚转力矩、俯仰力矩、偏航力矩，且MC＝Gf,δδ，
其中，S,b,c,Xcg分别为机翼参考面积，翼展长度，平均气动弦长和质心距参考力矩中心的距离。分别为副翼舵、升降舵和方向舵引起的滚转力矩增量系数。分别为副翼舵、升降舵和方向舵引起的俯仰力矩增量系数。分别为副翼舵、升降舵和方向舵引起的偏航力矩增量系数。分别为副翼舵、升降舵和方向舵引起的阻力增量系数。
步骤1-2)，对所建立的数学模型进行耦合特性分析；
步骤1-3)，定义耦合度，考虑和ψi(i＝1,2,…,n)是一个系统的两个变量组，运用闭环采样统计方法，得到采样统计函数和λ(ψi)，λ(ψi)表示为的函数
其中aij是描述对ψi影响程度的系数，
E是采样点个数，ψik和分别是ψi和第k个采样点的值，和分别是ψi和的采样均值，
同理，也能够表示为λ(ψi)的函数
其中bji是描述ψi对影响程度的系数，
和ψi之间的耦合度定义为
ηij＝aij·bji；
步骤1-4)，运用采样统计方法对高超声速姿态系统中的姿态角之间、姿态角速率之间、姿态角与姿态角速率之间以及姿态角速率与控制舵面之间进行耦合度分析，得到相应的耦合度矩阵，首先研究姿态角与姿态角速率之间耦合度，得到
其中A∈R3×3是影响度矩阵，
定义且(p,q,r)对(α,β,μ)的影响度矩阵表示为
A＝FL+
其中
类似的，定义C＝Λ(ψ)(Λ(ψ))T且G＝FT，则(α,β,μ)对(p,q,r)的影响度矩阵表示为
B＝GC+
其中B∈R3×3，C+＝Λ(ψ)(((Λ(ψ))TΛ(ψ))2)-1(Λ(ψ))T，
采样点个数E＝751，影响度矩阵A和B分别计算得到，定义Γ是(α,β,μ)和(p,q,r)之间的耦合度矩阵，则得到
可见，耦合度矩阵Γ中所有的元素都是正的，α与q之间的耦合程度最强而α与p之间的耦合程度最弱，在耦合度矩阵的第二行，看出与β耦合程度最强的变量是r，其次是p，而在第三行中，(p，q，r)与μ的耦合程度很接近，按与μ的耦合程度从强到弱排列依次是p、q、r；
同理，(α,β,μ)与(α,β,μ)之间的耦合度矩阵Π、(p,q,r)与(p,q,r)之间的耦合度矩阵Θ、(p,q,r)与(δe,δa,δr)之间的耦合度矩阵Ξ分别求得：
所述步骤2)的具体过程包括如下步骤：
步骤2-1)，设计姿态角协调控制器：因为δ对Ω的影响远小于ω对Ω的影响，所以Gs2δ被看作是系统不确定性d，那么原姿态角子系统模型就写为
则姿态角系统的第i(i＝1,2,3)个子系统就可以表示为
其中
为了非线性不确定系统的控制问题，需要选择一种合适的控制方法，由于滑模控制在处理非线性及不确定问题具有独特优势，因此选用滑模控制，滑模函数设计为
其中满足Hurwitz条件，
对滑模函数求一阶导数得到
令
其中且是一个常数，
得到
为了保证鲁棒性，不确定性di由所代替，考虑变量与自身之间的耦合程度是没有意义的，因此三个姿态角之间的耦合度矩阵可以写为
定义控制器中协调控制项为且 是控制器中滑模控制项且那么姿态角协调控制器设计为
步骤2-2)，设计姿态角速率协调控制器，姿态角速率的数学模型表示为
类似的，姿态角速率系统的第i(i＝1,2,3)个子系统写为
滑模函数设计为
其中满足Hurwitz条件，
对滑模函数求一阶导数可以得到
姿态角速率之间的耦合度矩阵写为
定义控制器中协调控制项为且δsm是控制器中滑模控制项且那么姿态角速率协调控制器设计为
本发明的有益效果是：
1、姿态协调控制器的性能要优于未加协调的控制器的性能，协调控制器的优越性能尤其表现在超调更小、抖动更少、响应更快、跟踪性能更好、稳定过程更快。
2、在协调控制器作用下的响应曲线中姿态角速率的变化范围及抖动幅度小于未加协调的控制器作用下的响应曲线，得益于协调控制器，姿态角速率趋近平衡的过程更加平滑和快速。
3、协调控制器提升了操纵舵面的控制效率，这种性能提升能够提高姿态系统的可控性和高超声速飞行器的机动性。
附图说明
图1是初始条件p(0)＝0°/s(实线)及p(0)＝10°/s(虚线)时的姿态响应曲线，
其中，图1(a)为滚转角速率p的姿态响应曲线，
图1(b)为迎角α的姿态响应曲线，
图1(c)为侧滑角β的姿态响应曲线，
图1(d)为滚转角μ的姿态响应曲线，
图1(e)为俯仰角速率q的姿态响应曲线，
图1(f)为偏航角速率r；
图2是高超声速飞行器姿态系统协调控制方案；
图3是协调控制与未加协调的控制之间的比较结果，
其中，图3(a)为迎角α的跟踪曲线，
图3(b)为侧滑角β的跟踪曲线，
图3(c)为滚转角μ的跟踪曲线，
图3(d)为滚转角速率p，
图3(e)为俯仰角速率q，
图3(f)为偏航角速率r，
图3(g)为左升降副翼舵δe，
图3(h)为右升降副翼舵δa，
图3(i)为方向舵δr。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式，进一步阐明本发明。应理解下述具体实施方
式仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。
高超声速飞行器姿态动力学模型用如下数学模型表示:
其中，Ω＝[α,β,μ]T分别为迎角、侧滑角、偏航角，ω＝[p,q,r]T为角速度矢量在机体坐标系上的三个分量，fs＝[fα,fβ,fμ]T，ff＝[fp,fq,fr]T分别为：
其中，CL,α,分别为由α引起的升力系数，左、右升降副翼引起的升力增量系数。CY,β,分别为基本侧力系数，左、右升降副翼和方向舵引起的侧力增量系数。M,V,γ,T分别为飞行器瞬时质量，动压，对空速度矢量，对地面轴系的倾斜角，发动机推力。分别为绕三轴的动量矩矢量。为惯性积。laero,maeoo,naero为气动力矩在机体坐标轴系的分解。δ＝[δe,δa,δr]T分别是左升降副翼舵、右升降副翼舵、方向舵。Gf为角速率回路控制输入系数矩阵。MC＝[lctrl,mctrl,nctrl]T分别是滚转力矩、俯仰力矩、偏航力矩，且MC＝Gf,δδ。
其中，S,b,c,Xcg分别为机翼参考面积，翼展长度，平均气动弦长和质心距参考力矩中心的距离。分别为副翼舵、升降舵和方向舵引起的滚转力矩增量系数。分别为副翼舵、升降舵和方向舵引起的俯仰力矩增量系数。分别为副翼舵、升降舵和方向舵引起的偏航力矩增量系数。分别为副翼舵、升降舵和方向舵引起的阻力增量系数。
从高超声速飞行器姿态动力学模型可以看出，变量之间存在复杂的非线性关系，即耦合。因此我们的控制目标是从数学角度去分析变量之间的耦合关系，然后设计一个协调控制器实现姿态变量的协调跟踪。
我们提出了一种新的用数学方法描述的耦合度分析方法来刻画变量之间的耦合程度，其作为构建姿态协调控制的重要基础。
上面所描述的姿态系统式(1)-(2)中存在强烈的非线性耦合。研究变量之间的耦合关系，比较普遍的方法是观察当一个变量发生改变时将会对其它变量产生多大的影响。下面不妨取滚转角速率为例，研究滚转角速率与其他姿态变量的耦合情况。滚转角速率与其他变量的耦合曲线如图1所示。
从图1可以看出，在滚转角速率p的不同初始值作用下，姿态动态响应存在明显的差异。对比p(0)＝0°/s及p(0)＝10°/s时的姿态响应曲线可以看出，侧滑角β、滚转角μ、偏航角速率r的改变比迎角α和俯仰角速率q更加明显。这意味着p与β、μ、r之间的耦合程度要强于p与α、q的耦合程度。其它的耦合仿真也可以类似方法进行，在此不做赘述。
然而，上述耦合分析只是定性分析，而不是定量分析。为了实现高超声速飞行器姿态系统高性能协调控制，用数学方法精确描述变量之间的耦合程度是很有必要的，这一工作在下面部分开展。
考虑和ψi(i＝1,2,…,n)是一个系统的两个变量组，运用闭环采样统计方法，可以得到采样统计函数和λ(ψi)。λ(ψi)可以表示为的函数
其中aij是描述对ψi影响程度的系数，
E是采样点个数，ψik和分别是ψi和第k个采样点的值，和分别是ψi和的采样均值。
同理，也可以表示为λ(ψi)的函数
其中bji是描述ψi对影响程度的系数。
根据式(11)和式(12)，和ψi之间的耦合度可以定义为
ηij＝aij·bji (13)
显而易见，ηij反应了与ψi之间的相互影响关系，这种量化的耦合度的定义和耦合的物理意义是一致的。
在上面耦合度定义的基础之上，接下来进行耦合度分析，通用高超声速飞行器姿态系统变量之间的耦合情况在本节中通过耦合度矩阵来表示出来。
首先研究姿态角与姿态角速率之间耦合度，根据式(11)，可以得到
其中A∈R3×3是影响度矩阵。
定义且根据式(5.14)，(p,q,r)对(α,β,μ)的影响度矩阵可以表示为
A＝FL+ (15)
其中
类似的，定义C＝Λ(ψ)(Λ(ψ))T且G＝FT，则(α,β,μ)对(p,q,r)的影响度矩阵可以表示为
B＝GC+ (16)
其中B∈R3×3，C+＝Λ(ψ)(((Λ(ψ))TΛ(ψ))2)-1(Λ(ψ))T。
采样点个数E＝751。根据式(15)和式(16)，影响度矩阵A和B可以分别计算得到。定义Γ是(α,β,μ)和(p,q,r)之间的耦合度矩阵，则根据式(13)我们可以得到
从式(17)可以看出，耦合度矩阵Γ中所有的元素都是正的，α与q之间的耦合程度最强而α与p之间的耦合程度最弱。在耦合度矩阵的第二行，可以看出与β耦合程度最强的变量是r其次是p。而在第三行中，(p,q,r)与μ的耦合程度很接近，按与μ的耦合程度从强到弱排列依次是p、q、r。
同理，(α,β,μ)与(α,β,μ)之间的耦合度矩阵Π、(p,q,r)与(p，q，r)之间的耦合度矩阵Θ、(p,q，r)与(δe,δa,δr)之间的耦合度矩阵Ξ可以分别求得。
式(20)表明每个操纵舵面都会影响到三个状态变量，与此同时每个状态变量也会受三个操纵舵面影响。这种复杂的耦合关系揭示了高超声速飞行器固有的强耦合特性。在飞行控制领域，耦合问题一直是一个难题，在已有的研究成果中，一些学者提出了解耦方法来解决高超声速飞行器的耦合问题。虽然有时候解耦的方法是可行的，然而这种方法可能会改变高超声速飞行器的内在特性，甚至会导致对于飞行动态的错误判断。
因此，为了避免解耦方法的缺点，考虑用一种新的基于耦合度矩阵的姿态协调控制来协调姿态变量之间的关系。
备注1根据上文所述的方法，可以根据要求计算任意两个变量集的耦合程度，这对于理解变量之间的耦合程度是很重要的。
为了解决高超声速飞行器姿态系统的强耦合问题，一种新的基于耦合度矩阵的协调控制方案如图2所示。
从图2可以看出分别设计了姿态角协调控制器和姿态角速率协调控制器。前者主要是处理三个姿态角之间以及姿态角与姿态角速率之间的耦合问题，而后者主要是处理三个姿态角速率之间以及姿态角速率与操纵舵面之间的耦合问题。Ωc是姿态角指令信号，那么姿态角的跟踪误差向量就可以定义为e1＝Ω-Ωc。姿态角速率的跟踪误差向量定义为e2＝ω-ωc，其中期望的姿态角速率向量由姿态角协调控制器求得。上面提到的这两个模块构成一个完整的高超声速飞行器姿态系统协调控制器。
因为δ对Ω的影响远小于ω对Ω的影响，所以Gs2δ可以被看作是系统不确定性d，那么式(1)就可以写为
则姿态角系统的第i(i＝1,2,3)个子系统就可以表示为
其中
为了解决如式(22)中的非线性不确定系统的控制问题，需要选择一种合适的控制方法。由于滑模控制在处理非线性及不确定问题具有独特优势，因此选用滑模控制。滑模函数设计为
其中满足Hurwitz条件。
对滑模函数求一阶导数可以得到
令
其中且是一个常数。
通过结合式(24)和式(25)可以得到
为了保证鲁棒性，不确定性di由所代替。考虑变量与自身之间的耦合程度是没有意义的，因此三个姿态角之间的耦合度矩阵可以写为
定义控制器中协调控制项为且是控制器中滑模控制项，且那么姿态角协调控制器可以设计为
根据式(2)，姿态角速率的数学模型可以表示为
类似的，姿态角速率系统的第i(i＝1,2,3)个子系统就可以写为
滑模函数设计为
其中满足Hurwitz条件。对滑模函数求一阶导数可以得到
与式(27)类似，姿态角速率之间的耦合度矩阵可以写为
定义控制器中协调控制项为且δsm是控制器中滑模控制项且那么姿态角速率协调控制器可以设计为
定理1对于式(1)与式(2)中所描述的高超声速飞行器姿态系统，在式(28)和式(34)中所设计的控制律作用之下，输出信号Ωi和ωi可以分别渐进跟踪期望信号和即跟踪误差和最终渐进稳定，也就是说 同时闭环系统中的其它信号也是有界的。
证明：考虑Lyapunov函数选取如下
Lyapunov函数对于时间t求导可以得到
可以修改为
同时可以写为
将式(37)和式(38)代入式(36)，可以得到
令和满足如下条件
则可以得到
从式(41)可以得到这意味着式(28)和式(34)中设计的控制器可以使式(1)与式(2)中所描述的系统中的状态量在滑模面上。因此闭环姿态系统是一致最终有界的，这也说明δi是有界的。
备注2在式(40)中，Π′{i，j}、Θ′{i，j}是常数， 是有界的，因此我们总能找到常数和使得式(40)成立。
为了证明协调控制器的有效性，我们选取式(1)和式(2)中所描述的高超声速飞行器姿态系统动力学模型相关基本飞行器参数为：M＝54013lb、Ma＝12、V＝13398ft/s、H＝68898ft、T＝281011lb。设计参数选择为： 初始条件设置为：α0＝0°、β0＝3°、μ0＝3°、p＝0°/s、q＝0°/s、r＝0°/s。姿态角的指令信号取为：αc＝3°、βc＝0°、μc＝0°。仿真结果如图3所示。
图3(a)到图3(c)是姿态角跟踪曲线。从图3(a)中可以看出，协调控制器作用下α的调节时间为8s，而未加协调的控制器作用下α的调节时间达到了12s左右；超调量也大有不同，未加协调时，α的超调量约是13％左右，而在协调控制器作用下α的超调量是0％。而对于图3(b)，协调控制器作用下β的调节时间是未加协调时的一般，并且加入协调后的跟踪误差要远远小于未加协调时。图3(c)中μ的对比结论和β是相似的。综合这三个子图对比之后明显可以看出，姿态协调控制器的性能要优于未加协调的控制器的性能。协调控制器的优越性能尤其表现在超调更小、抖动更少、响应更快、跟踪性能更好、稳定过程更快。
图3(d)到图3(f)给出了姿态角速率的动态响应曲线。仿真结果表明，在协调控制器作用下的响应曲线中姿态角速率的变化范围及抖动幅度小于未加协调的控制器作用下的响应曲线。得益于协调控制器，姿态角速率趋近平衡的过程更加平滑和快速。
图3(g)到图3(i)反映了三个操纵舵面的动态响应曲线。协调控制器提升了操纵舵面的控制效率。这种性能提升能够提高姿态系统的可控性和高超声速飞行器的机动性。
本发明方案所公开的技术手段不仅限于上述技术手段所公开的技术手段，还包括由以上技术特征任意组合所组成的技术方案。
以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。
Claims (3)
1.基于耦合分析的高超声速飞行器姿态协调控制方法，其特征在于包括如下步骤：
步骤1)，对高超声速飞行器姿态系统数学模型进行耦合分析，首先进行耦合特性分析，以定性的角度认识姿态变量之间的耦合，然后对变量之间的耦合度进行定义，最后运用采样统计方法对高超声速姿态系统中的姿态角之间、姿态角速率之间、姿态角与姿态角速率之间以及姿态角速率与控制舵面之间进行耦合度分析，得到相应的耦合度矩阵；
步骤2)，姿态协调控制器设计，分别设计了姿态角协调控制器和姿态角速率协调控制器。
2.根据权利要求1所述的基于耦合分析的高超声速飞行器姿态协调控制方法，其特征在于所述述步骤1)的具体过程包括如下步骤：
步骤1-1)，建立高超声速飞行器姿态系统数学模型；
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其中，Ω＝[α,β,μ]T分别为迎角、侧滑角、偏航角，ω＝[p,q,r]T为角速度矢量在机体坐标系上的三个分量，fs＝[fα,fβ,fμ]T，ff＝[fp,fq,fr]T分别为：
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其中，CL,α,分别为由α引起的升力系数，左、右升降副翼引起的升力增量系数。CY,β,分别为基本侧力系数，左、右升降副翼和方向舵引起的侧力增量系数。M,V,γ,T分别为飞行器瞬时质量，动压，对空速度矢量，对地面轴系的倾斜角，发动机推力，分别为绕三轴的动量矩矢量，为惯性积，laero,maero,naero为气动力矩在机体坐标轴系的分解，δ＝[δe,δa,δr]T分别是左升降副翼舵、右升降副翼舵、方向舵，Gf为角速率回路控制输入系数矩阵，MC＝[lctrl,mctrl,nctrl]T分别是滚转力矩、俯仰力矩、偏航力矩，且MC＝Gf,δδ，
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其中，S,b,c,Xcg依次为机翼参考面积，翼展长度，平均气动弦长和质心距参考力矩中心的距离，依次为副翼舵、升降舵和方向舵引起的滚转力矩增量系数，依次为副翼舵、升降舵和方向舵引起的俯仰力矩增量系数，依次为副翼舵、升降舵和方向舵引起的偏航力矩增量系数，依次为副翼舵、升降舵和方向舵引起的阻力增量系数，
步骤1-2)，对所建立的数学模型进行耦合特性分析；
步骤1-3)，定义耦合度，考虑和ψi(i＝1,2,…,n)是一个系统的两个变量组，运用闭环采样统计方法，得到采样统计函数和λ(ψi)，λ(ψi)表示为的函数
其中aij是描述对ψi影响程度的系数，
E是采样点个数，ψik和依次是ψi和第k个采样点的值，和依次是ψi和的采样均值，
同理，也能够表示为λ(ψi)的函数
其中bji是描述ψi对影响程度的系数，
和ψi之间的耦合度定义为
ηij＝aij·bji；
步骤1-4)，运用采样统计方法对高超声速姿态系统中的姿态角之间、姿态角速率之间、姿态角与姿态角速率之间以及姿态角速率与控制舵面之间进行耦合度分析，得到相应的耦合度矩阵，首先研究姿态角与姿态角速率之间耦合度，得到
其中A∈R3×3是影响度矩阵，
定义且(p,q,r)对(α,β,μ)的影响度矩阵表示为
A＝FL+
其中
类似的，定义C＝Λ(ψ)(Λ(ψ))T且G＝FT，则(α,β,μ)对(p,q,r)的影响度矩阵表示为
B＝GC+
其中B∈R3×3，C+＝Λ(ψ)(((Λ(ψ))TΛ(ψ))2)-1(Λ(ψ))T，
采样点个数E＝751，影响度矩阵A和B分别计算得到，定义Γ是(α,β,μ)和(p,q,r)之间的耦合度矩阵，则得到
可见，耦合度矩阵Γ中所有的元素都是正的，α与q之间的耦合程度最强而α与p之间的耦合程度最弱，在耦合度矩阵的第二行，看出与β耦合程度最强的变量是r，其次是p，而在第三行中，(p,q,r)与μ的耦合程度很接近，按与μ的耦合程度从强到弱排列依次是p、q、r；
同理，(α,β,μ)与(α,β,μ)之间的耦合度矩阵Π、(p,q,r)与(p,q,r)之间的耦合度矩阵Θ、(p,q,r)与(δe,δa,δr)之间的耦合度矩阵Ξ分别求得：
3.根据权利要求1所述的基于耦合分析的高超声速飞行器姿态协调控制方法，其特征在于所述步骤2的具体过程包括如下步骤：
步骤2-1)，设计姿态角协调控制器：因为δ对Ω的影响远小于ω对Ω的影响，所以Gs2δ被看作是系统不确定性d，那么原姿态角子系统模型就写为
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则姿态角系统的第i(i＝1,2,3)个子系统就可以表示为
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<mi>i</mi>
</msub>
</mrow>
其中
为了非线性不确定系统的控制问题，需要选择一种合适的控制方法，由于滑模控制在处理非线性及不确定问题具有独特优势，因此选用滑模控制，滑模函数设计为
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其中满足Hurwitz条件，
对滑模函数求一阶导数得到
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<mo>&CenterDot;</mo>
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<mo>-</mo>
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<mn>1</mn>
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<mi>s</mi>
<msub>
<mn>1</mn>
<mi>i</mi>
</msub>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
其中且是一个常数，
得到
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
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<mi>c</mi>
<msub>
<mn>1</mn>
<mi>i</mi>
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<mo>(</mo>
<msub>
<mi>f</mi>
<msub>
<mi>s</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</msub>
<mo>+</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mn>3</mn>
</munderover>
<msub>
<mi>G</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<msub>
<mn>1</mn>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
<mo>}</mo>
</mrow>
</msub>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
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<mi>c</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
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<mo>+</mo>
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<mi>i</mi>
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<mo>-</mo>
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<mover>
<mi>&Omega;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<msub>
<mi>c</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
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<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>e</mi>
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<mn>1</mn>
<mi>i</mi>
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</msub>
<mo>=</mo>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&eta;</mi>
<msub>
<mn>1</mn>
<mi>i</mi>
</msub>
</msub>
<mi>sgn</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>s</mi>
<msub>
<mn>1</mn>
<mi>i</mi>
</msub>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
为了保证鲁棒性，不确定性di由所代替，考虑变量与自身之间的耦合程度是没有意义的，因此三个姿态角之间的耦合度矩阵可以写为
<mrow>
<msup>
<mo>&Pi;</mo>
<mo>&prime;</mo>
</msup>
<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
<mtable>
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<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0.0003</mn>
</mtd>
<mtd>
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</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0.0003</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0.5424</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0.0004</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0.5424</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
定义控制器中协调控制项为且 是控制器中滑模控制项且那么姿态角协调控制器设计为
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mi>&omega;</mi>
<mi>c</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msubsup>
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<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>m</mi>
</mrow>
</msubsup>
<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>&omega;</mi>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>c</mi>
<mi>o</mi>
</mrow>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<msub>
<mi>G</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>&Omega;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>c</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mn>1</mn>
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<msub>
<mi>f</mi>
<mi>s</mi>
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<mi>e</mi>
<mn>1</mn>
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<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&eta;</mi>
<mn>1</mn>
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<mi>sgn</mi>
<mrow>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mn>1</mn>
</msub>
<msub>
<mi>G</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>&delta;</mi>
<mi>max</mi>
</msub>
<mi>sgn</mi>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>s</mi>
<mn>1</mn>
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<mo>+</mo>
<msubsup>
<mi>&omega;</mi>
<mi>c</mi>
<mrow>
<mi>c</mi>
<mi>o</mi>
</mrow>
</msubsup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
步骤2-2)，设计姿态角速率协调控制器，姿态角速率的数学模型表示为
<mrow>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>f</mi>
<mi>f</mi>
</msub>
<mo>+</mo>
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<mi>f</mi>
</msub>
<msub>
<mi>G</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mo>,</mo>
<mi>&delta;</mi>
</mrow>
</msub>
<mi>&delta;</mi>
</mrow>
类似的，姿态角速率系统的第i(i＝1,2,3)个子系统写为
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>f</mi>
<msub>
<mi>f</mi>
<mi>i</mi>
</msub>
</msub>
<mo>+</mo>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
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<mn>3</mn>
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<mi>G</mi>
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<mi>f</mi>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
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</mrow>
</msub>
</msub>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
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<mn>3</mn>
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<mi>G</mi>
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<mi>f</mi>
<mo>,</mo>
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<mi>&delta;</mi>
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<mo>{</mo>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
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</mrow>
</msub>
</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>&delta;</mi>
<mi>j</mi>
</msub>
</mrow>
滑模函数设计为
<mrow>
<msub>
<mi>s</mi>
<msub>
<mn>2</mn>
<mi>i</mi>
</msub>
</msub>
<mo>=</mo>
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<mi>c</mi>
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<mn>2</mn>
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</msub>
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<mi>e</mi>
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<mn>2</mn>
<mi>i</mi>
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</msub>
<mo>+</mo>
<mo>&Integral;</mo>
<msub>
<mi>e</mi>
<msub>
<mn>2</mn>
<mi>i</mi>
</msub>
</msub>
</mrow>
其中满足Hurwitz条件，
对滑模函数求一阶导数可以得到
<mfenced open = "" close = "">
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<msub>
<mover>
<mi>s</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<msub>
<mn>2</mn>
<mi>i</mi>
</msub>
</msub>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<msub>
<mn>2</mn>
<mi>i</mi>
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<mover>
<mi>e</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
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<mn>2</mn>
<mi>i</mi>
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</msub>
<mo>+</mo>
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<mi>e</mi>
<msub>
<mn>2</mn>
<mi>i</mi>
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</mrow>
</mtd>
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<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>=</mo>
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<mi>c</mi>
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<mn>2</mn>
<mi>i</mi>
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<mrow>
<mo>(</mo>
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<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>i</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
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<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
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<mi>c</mi>
<mi>i</mi>
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</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>e</mi>
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<mn>2</mn>
<mi>i</mi>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>=</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
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<mn>2</mn>
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<mo>(</mo>
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<mi>f</mi>
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<mi>f</mi>
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<mo>+</mo>
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<mo>&Sigma;</mo>
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<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
<mn>3</mn>
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<mrow>
<mo>{</mo>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
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</mrow>
</msub>
</msub>
<munderover>
<mo>&Sigma;</mo>
<mrow>
<mi>j</mi>
<mo>=</mo>
<mn>1</mn>
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<mn>3</mn>
</munderover>
<msub>
<mi>G</mi>
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<mo>,</mo>
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<mi>&delta;</mi>
<mrow>
<mo>{</mo>
<mi>i</mi>
<mo>,</mo>
<mi>j</mi>
<mo>}</mo>
</mrow>
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</mrow>
</msub>
<msub>
<mi>&delta;</mi>
<mi>j</mi>
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</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
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<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
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<mi>c</mi>
<mi>i</mi>
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<mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<msub>
<mi>e</mi>
<msub>
<mn>2</mn>
<mi>i</mi>
</msub>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
姿态角速率之间的耦合度矩阵写为
<mrow>
<msup>
<mi>&Theta;</mi>
<mo>&prime;</mo>
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<mo>=</mo>
<mfenced open = "[" close = "]">
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<mtd>
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<mtr>
<mtd>
<mn>0.0002</mn>
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<mn>0</mn>
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<mtd>
<mn>0.0007</mn>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mn>0.9430</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0.0007</mn>
</mtd>
<mtd>
<mn>0</mn>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
</mfenced>
</mrow>
定义控制器中协调控制项为且δsm是控制器中滑模控制项且那么姿态角速率协调控制器设计为
<mrow>
<mtable>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mi>&delta;</mi>
<mo>=</mo>
<msup>
<mi>&delta;</mi>
<mrow>
<mi>s</mi>
<mi>m</mi>
</mrow>
</msup>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>&delta;</mi>
<mrow>
<mi>c</mi>
<mi>o</mi>
</mrow>
</msup>
<mo>=</mo>
<msup>
<mrow>
<mo>(</mo>
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<mi>c</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<msub>
<mi>G</mi>
<mi>f</mi>
</msub>
<msub>
<mi>G</mi>
<mrow>
<mi>f</mi>
<mo>,</mo>
<mi>&delta;</mi>
</mrow>
</msub>
<mo>)</mo>
</mrow>
<mrow>
<mo>-</mo>
<mn>1</mn>
</mrow>
</msup>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<msub>
<mover>
<mi>&omega;</mi>
<mo>&CenterDot;</mo>
</mover>
<mi>c</mi>
</msub>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
<mtr>
<mtd>
<mrow>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>e</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>c</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<msub>
<mi>f</mi>
<mi>f</mi>
</msub>
<mo>-</mo>
<msub>
<mi>&eta;</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mi>sgn</mi>
<mo>(</mo>
<msub>
<mi>s</mi>
<mn>2</mn>
</msub>
<mo>)</mo>
<mo>)</mo>
<mo>+</mo>
<msup>
<mi>&delta;</mi>
<mrow>
<mi>c</mi>
<mi>o</mi>
</mrow>
</msup>
</mrow>
</mtd>
</mtr>
</mtable>
<mo>.</mo>
</mrow>
6
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201710402830.0A CN107085435A (zh) | 2017-06-01 | 2017-06-01 | 基于耦合分析的高超声速飞行器姿态协调控制方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201710402830.0A CN107085435A (zh) | 2017-06-01 | 2017-06-01 | 基于耦合分析的高超声速飞行器姿态协调控制方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN107085435A true CN107085435A (zh) | 2017-08-22 |
Family
ID=59608521
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201710402830.0A Pending CN107085435A (zh) | 2017-06-01 | 2017-06-01 | 基于耦合分析的高超声速飞行器姿态协调控制方法 |
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| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN107085435A (zh) |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| RJ01 | Rejection of invention patent application after publication | ||
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Application publication date: 20170822 |