CN107300386B - 一种基于仅测角导航的闭环凸优化最优交会制导方法 - Google Patents

Abstract

一种基于仅测角导航的闭环凸优化最优交会制导方法，包括：1)建立可观测性性能指标、燃料性能指标和误差协方差性能指标；2)根据仅测角空间交会过程建立相对动力学约束、推力大小约束、轨迹约束和视场约束；3)设计凸优化最优制导流程；首先，采用当前的导航估计值作为优化问题的输入；然后，对当前时刻进行两次判断，当t_i＞t_f时，终止程序，反之则继续判断，t_f为终端时刻；当

时，求解凸优化问题并执行当前机动，反之执行上一求解时刻中对应的当前机动，

是给定的凸优化问题求解时刻，如此往复循环，直至终端时刻程序终止；4)利用导航与制导的耦合属性在线规划最优制导律。本发明能保证可观测性和燃料消耗最优，使制导轨迹相对于初始扰动具备鲁棒性。

Description

一种基于仅测角导航的闭环凸优化最优交会制导方法

技术领域

本发明属于导航与制导领域，涉及一种基于仅测角导航的闭环凸优化最优交会制导方法。

背景技术

相对导航与制导是航天器在轨自主服务领域和航天器自主捕获与交会过程中的关键技术。目前一些用来测量相对运动信息的主动有源式导航传感器，例如微波雷达、激光雷达等，由于体积大、功耗高、质量大和成本高等因素，在未来的非合作目标自主捕获与交会应用中会受到很大限制，而基于角度信息测量的光学相机等无源被动式传感器在这一方面却有很大的优势和应用前景，瑞典的PRISMA计划对基于测角信息的相对导航与制导技术进行了部分验证，美国的Raven计划也将在近期对基于角度信息的相对导航与制导技术进行验证。

总的来说，目前基于仅测角相对导航与制导的研究，主要集中在提高仅测角导航可观测性的机动轨迹设计、可观测性最优下的制导轨迹设计，而缺乏对同时满足可观测性和燃料消耗最小需求下的多约束仅测角最优制导，以及导航与制导一体化的闭环最优鲁棒制导的研究。

由于现有的技术研究不能满足实际交会过程的需要，因此为了贴近实际工程应用，需要从综合考虑可观测性和燃料消耗的指标要求，以及考虑实现多约束闭环在线最优交会鲁棒制导的角度出发，来研究仅测角导航多约束闭环最优交会制导的问题。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术中的问题，提供一种基于仅测角导航的闭环凸优化最优交会制导方法，保证可观测性和燃料消耗最优，使制导轨迹相对于初始扰动具备鲁棒性。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案包括以下步骤：

1)建立可观测性性能指标、燃料性能指标和误差协方差性能指标；

多目标优化的目标函数表示为：

J'＝w₁J_o+w₂J_f+w₃J_p

其中：

将误差协方差性能指标转换为多目标优化问题的约束，得：

J＝wJ_o+(1-w)J_f

上式服从约束：||diag(P_k)||₂≤P_y，其中P_k表示k时刻的误差协方差，P_y是一个常数；

2)根据仅测角空间交会过程建立相对动力学约束、推力大小约束、轨迹约束和视场约束；

3)设计凸优化最优制导流程；首先，采用当前的导航估计值

作为优化问题的输入；然后，对当前时刻进行两次判断，当t_i＞t_f时，终止程序，反之则继续进行判断，t_f为终端时刻；当

时，求解凸优化问题并执行当前机动，反之执行上一求解时刻中对应的当前机动，

是给定的凸优化问题求解时刻，如此往复循环，直至终端时刻程序终止；

4)利用导航与制导的耦合属性来在线规划最优制导律。

所述的步骤1)将可观测性性能指标表示为：

其中：H是与Φ_s相关的矩阵；

Φ_s＝[Φ_rr Φ_rv]是航天器交会相对运动状态转移矩阵Φ的一部分。

所述的步骤1)将燃料性能指标表示为：

J_f＝F^TY

其中：

Y＝[x^Tu^Ts^T]^T；

x,u,s分别为系统状态、控制输入以及为了满足凸优化方法要求所引入的松弛变量。

所述的步骤1)误差协方差性能指标表示为：

其中：Q为系数矩阵，给定初始误差协方差为P₀＝E(δx₀δx₀ ^T)。

所述的步骤2)将相对动力学约束表示为：

A_EOMY＝b_EOM

其中：

所述的步骤2)将推力大小约束表示为：

A_uY≤b_u。

所述步骤2)构建轨迹约束的条件是使追踪航天器不会越过目标的位置：

A_xY≤b_x

其中：

b_x＝[x_max x_min]^T。

所述步骤2)构建视场约束的条件是使目标处于追踪航天器的导航传感器视场范围之内：

||A_sY||₂≤eA_sY

其中：A_s＝[I_3×3|0_3×7]，

这里β表示视场圆锥顶角的二分之一，

表示垂直于视场焦平面的单位向量。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：通过凸优化方法建立最优制导律，将可观测性和燃料消耗作为优化指标，通过求解一个含多约束条件的多目标优化问题，进而得到确保可观测性和燃料消耗综合最优的制导轨迹。此外，本发明引入了误差协方差约束，使得制导轨迹相对于初始扰动具备鲁棒性，该制导方法贴近实际交会场景，易于工程应用。

附图说明

图1为本发明凸优化最优制导方法的流程图；

图2为本发明闭环相对导航与制导算法的流程图；

图3为本发明仿真中可观测性对RV平面制导轨迹的影响数据图；

图4为本发明仿真中可观测性对HR平面制导轨迹的影响数据图；

图5为本发明仿真中初始扰动对RV平面制导轨迹的影响数据图(含协方差约束)；

图6为本发明仿真中初始扰动对HR平面制导轨迹的影响数据图(含协方差约束)；

图7为本发明仿真中初始扰动对RV平面制导轨迹的影响数据图(不含协方差约束)；

图8为本发明仿真中初始扰动对HR平面制导轨迹的影响数据图(不含协方差约束)。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明。

参见图1-8，本发明基于仅测角导航的闭环凸优化最优交会制导方法包括以下步骤：

步骤一：设计性能指标；一般来说，燃料消耗的多少与控制量，即机动u的范数成正比，因此可以用所有机动的范数和作为燃料性能指标来反映实际燃料消耗的大小：

但是这种形式并不能满足凸优化算法的需求，为此对式(1)进行变换。

燃料性能指标具体可以表示为：

J_f＝F^TY (2)

其中：

Y＝[x^Tu^Ts^T]^T。

x,u,s分别为系统状态、控制输入和为了满足凸优化方法要求所引入的松弛变量。

可以根据轨道机动条件下的可观测性最优条件来建立交会优化过程中的可观测性性能指标，可观测性性能指标可以具体表示为：

其中：H是与Φ_s相关的矩阵。

Φ_s＝[Φ_rr Φ_rv]是航天器交会相对运动状态转移矩阵Φ的一部分。

通过引入误差协方差来降低初始扰动对轨迹的影响，误差协方差性能指标可以表示为：

其中：Q为系数矩阵，且给定初始误差协方差为P₀＝E(δx₀δx₀ ^T)。在建立了可观测性性能指标、燃料性能指标和误差协方差性能指标之后，多目标优化的目标函数可以表示为：

J'＝w₁J_o+w₂J_f+w₃J_p (5)

其中：

但是式(5)的表述形式在数值仿真时会十分的繁琐，不易从中得出有用结论，因此将误差协方差性能指标转换为多目标优化问题的约束，最终的目标函数为：

J＝wJ_o+(1-w)J_f (6)

且其服从约束：||diag(P_k)||₂≤P_y。

步骤二：优化约束；

针对仅测角空间交会过程分别建立相对动力学约束、推力大小约束、轨迹约束和视场约束。

相对动力学约束可以表示为：

A_EOMY＝b_EOM (7)

其中：

推力大小约束是与航天器推进器相关的约束，可以表述为：

A_uY≤b_u (9)

在实际工程中，需要对追踪航天器的轨迹进行限制以使追踪航天器不会越过目标的位置。

因此可以建立轨迹约束为：

A_xY≤b_x (10)

其中：

视场约束是一个顶点位于追踪航天器上的圆锥区域，以便保证目标处于追踪航天器的导航传感器视场范围之内。视场约束可以写为以下形式：

||A_sY||₂≤eA_sY (12)

其中：

步骤三：凸优化最优制导流程设计；

所提出的凸优化制导方案首先采用当前的导航估计值

来做为优化问题的输入；然后对当前时刻进行两次判断，当t_i＞t_f时(t_f是终端时刻)，终止程序，反之继续进行判断；当

时(

是给定的凸优化问题求解时刻)，求解凸优化问题并执行当前机动，反之执行上一求解时刻中对应的当前机动，如此往复循环直至终端时刻程序终止。

应当注意到，本发明的最优交会制导方法并不是在每次导航输入采样时刻都进行凸优化问题的求解计算，而是在给定的时刻才求解凸优化问题。这样的好处是为了降低在线计算的计算量，同时也给凸优化问题的求解留下了足够的求解时间。

步骤四：仅测角导航闭环制导框架设计；

注意到基于仅测角信息的自主交会导航和制导之间存在耦合的特点：一方面，导航信息是制导环节的输入，导航信息的误差影响着制导精度；另外一方面，对仅测角导航来说，机动的方式又能提高导航的可观测性，使导航滤波结果更为精确，即制导影响着导航的精度。

本发明基于仅测角导航的闭环凸优化最优交会制导方法的核心在于利用导航与制导的耦合属性来在线规划最优制导律。图2中的t_i和t_f分别是当前采样时刻和终端时刻，P₀是初始估计误差协方差矩阵，ΔV为制导速度脉冲，K表示滤波增益。

从数据流上可以看出“耦合”主要存在于导航系统估计相对运动状态并传递给制导系统；同时制导系统计算出速度脉冲ΔV并通过动力学方程来提高导航系统的可观测性。

以上内容仅为本发明的技术思想，不以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于仅测角导航的闭环凸优化最优交会制导方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立可观测性性能指标、燃料性能指标和误差协方差性能指标；

将可观测性性能指标表示为：

其中：H是与Φ_s相关的矩阵；

Φ_s＝[Φ_rr Φ_rv]是航天器交会相对运动状态转移矩阵Φ的一部分；

将燃料性能指标表示为：

J_f＝F^TY

其中：

Y＝[x^T u^T s^T]^T；

x,u,s分别为系统状态、控制输入以及为了满足凸优化方法要求所引入的松弛变量；

误差协方差性能指标表示为：

其中：Q为系数矩阵，给定初始误差协方差为P₀＝E(δx₀δx₀ ^T)；

多目标优化的目标函数表示为：

J'＝w₁J_o+w₂J_f+w₃J_p

其中：

将误差协方差性能指标转换为多目标优化问题的约束，得：

J＝wJ_o+(1-w)J_f

上式服从约束：||diag(P_k)||₂≤P_y，其中P_k表示k时刻的误差协方差，P_y是一个常数；

2)根据仅测角空间交会过程建立相对动力学约束、推力大小约束、轨迹约束和视场约束；

将相对动力学约束表示为：

A_EOMY＝b_EOM

其中：

b_EOM＝0；

推力大小约束是与航天器推进器相关的约束；

构建轨迹约束的条件是使追踪航天器不会越过目标的位置；

构建视场约束的条件是使目标处于追踪航天器的导航传感器视场范围之内；

3)设计凸优化最优制导流程；首先，采用当前的导航估计值

作为优化问题的输入；然后，对当前时刻进行两次判断，当t_i＞t_f时，终止程序，反之则继续进行判断，t_f为终端时刻；当

时，求解凸优化问题并执行当前机动，反之执行上一求解时刻中对应的当前机动，

是给定的凸优化问题求解时刻，如此往复循环，直至终端时刻程序终止；

4)利用导航与制导的耦合属性来在线规划最优制导律。

2.根据权利要求1所述基于仅测角导航的闭环凸优化最优交会制导方法，其特征在于：所述的步骤2)将推力大小约束表示为：

A_uY≤b_u。

3.根据权利要求1所述基于仅测角导航的闭环凸优化最优交会制导方法，其特征在于：所述步骤2)构建轨迹约束的条件表示为：

A_xY≤b_x

其中：

b_x＝[x_max x_min]^T。

4.根据权利要求1所述基于仅测角导航的闭环凸优化最优交会制导方法，其特征在于：所述步骤2)构建视场约束的条件表示为：

||A_sY||₂≤eA_sY

其中：A_s＝[I_3×3|0_3×7]，

这里β表示视场圆锥顶角的二分之一，

表示垂直于视场焦平面的单位向量。

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