CN111504140B - 一种远程固体火箭瞬时轨道落点闭环最优反馈制导方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种远程固体火箭瞬时轨道落点闭环最优反馈制导方法，根据火箭的位置矢量、速度矢量和加速度计算落点射程角、当前落点矢径导数，根据落点射程角计算当前落点矢径、落点控制移动矢量；由当前落点矢径导数和落点控制移动矢量计算反馈控制方程系数，得到最优控制指令加速度，最后得到指令姿态。本发明由于采用反馈的设计形式，该制导律对各种来源的误差具有很强的鲁棒性。

Description

一种远程固体火箭瞬时轨道落点闭环最优反馈制导方法

技术领域

本发明属于远程固体火箭在制导关机或者耗尽关机方式下的惯性落点闭环制导技术，具体为一种远程固体火箭瞬时轨道落点闭环最优反馈制导方法。

背景技术

国内远程固体火箭的制导技术主要研究思想是以闭路制导结合速度控制的混合制导方法。对于耗尽关机方式，发动机能够产生的剩余视速度增量由剩余燃料决定，通过待增速度矢量以及剩余视速度增量给出火箭需要耗散的多余能量。现有的方法主要集中在以下几点：一、将需要速度矢量为迭代变量设计了一种适用于固体火箭的迭代制导方法，通过闭环迭代计算的形式提高了终端精度；二、考虑发动机性能参数散布特性，设计了需用速度增益曲面的概念并在大气层外对火箭进行导引，提高闭路制导方法的鲁棒性问题。但是，该方法从运动学求解需要速度矢量过程中存在无穷解的问题，即存在零射程线矢量又可以通过能量管理方式进行速度控制，并未形成统一的远程固体火箭闭环制导方法。

发明内容

要解决的技术问题

目前采用经典闭路制导存在的不足，即在快速发射条件下无法通过离线设计在满足射程约束的椭圆轨道簇中预先装订最佳的椭圆轨道参数，这使得制导方法的自主适应性不足。为了解决现有技术的不足，本发明提出了一种远程固体火箭瞬时轨道落点闭环最优反馈制导方法。

技术方案

一种远程固体火箭瞬时轨道落点闭环最优反馈制导方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：计算火箭的速度倾角

和单位质量动量矩h：

其中，r₀为火箭的位置矢量，v₀为火箭的速度矢量；

步骤2：计算命中方程中的待定系数A₁,A₂,A₃：

其中，μ＝3.986005×10¹⁴为引力常数，r为目标点地心距；

步骤3：计算目标点射程角β_e：

步骤4：计算落点矢径1_p：

步骤5：计算径向、射向和轨道坐标系法向加速度分量对应的三个矢量d_x,d_y,d_z：

其中，1_y和1_z分别为火箭当前位置轨道坐标系径向单位矢量和法向单位矢量；上式中

和

的表达式为：

步骤6：计算设计的矢量切换函数输出值k(W)：

其中，W为惯性导航器件测量得到火箭当前的视速度模量，W_M为推力产生的理论视速度模量，a_s为放大调节系数，变量Z＝(W-85％·W_M)/(15％·W_M)；

步骤7：计算落点移动的单位矢量1_g：

其中，

为期望瞬时轨道落点矢径，

代表

和

所决定平面的法向量，k(W)代表设计的矢量切换函；

步骤8：计算目标函数及约束的参数c^T和f^T：

c^T＝[1_g·d_x,1_g·d_y,1_g·d_z]＝[c₁,c₂,c₃]

步骤9：引入拉格朗日乘子求解等式约束最优化问题，通过计算得到拉格朗日乘子λ₁,λ₂，同时根据当前加速度模量a_m，由下式计算火箭的加速度矢量的三个分量a_x,a_y,a_z：

式中拉格朗日乘子λ₁,λ₂的表达式为：

步骤10：计算发射惯性系火箭的制导指令：

有益效果

瞬时轨道落点控制方法的实际输入条件是由惯性导航提供的前位置矢量r₀、速度矢量v₀以及当前度模量a_m，用于计算当前瞬时碰撞点和瞬时碰撞点导数的方向d(1_p)/dt，并根据最优化理论由落点移动的单位矢量，输出满足落点约束的制导加速度矢量的分量(以此计算姿态角指令)。在解算过程中，根据解析函数及其导数关系进行的计算是连续的，并不涉及迭代循环运算，同时由期望落点解算姿态角指令构成闭环格式，具有实际飞行过程中可靠性、可实现性的重要特性。另外，基于加速度大小不是控制变量而借由外部给定的假设，此方法的获得的时间近似最优制导指令同时也是燃料近似最优的。由于采用反馈的设计形式，该制导律对各种来源的误差(如制导开始时的位置和速度误差)具有很强的鲁棒性。

照给定的初始速度矢量、位置矢量以及火箭的总体参数、并配置不同的期望目标落点进行仿真实验，目标落点任务分别为：沿射向将射程缩短150km/300km；沿射向将射程增加150km/300km以及沿横向将横程增加200km。根据当前瞬时轨道落点及目标期望落点，采用瞬时轨道落点闭环制导方法沿着最短落点移动路径。闭环最优反馈制导方法通过瞬时轨道落点及其时间导数的解析表达式，对于制导关机模式求解约束优化问题，来产生使其瞬时碰撞点导数矢量与期望方向一致并且数值最大的加速度指令，将火箭的瞬时轨道落点移动到目标期望位置上。

附图说明

图1瞬时轨道落点及其导数原理示意图

图2瞬时轨道落点制导过程各单位矢量的定义

图3瞬时轨道落点闭环最优反馈制导实施逻辑图

图4本发明流程图

图5本发明的测试结果图：(a)瞬时轨道落点纬度的导数变化；(b)瞬时轨道落点经度的导数变化；(c)大小射程任务下俯仰角指令变化；(d)大小射程任务下偏航角指令变化；

图6本发明的制导方法与闭路制导的对比图：(a)高度随射程变化曲线簇；(b)倾角随射程变化曲线簇；(c)闭环制导俯仰角指令变化；(d)闭环制导偏航角指令变化。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

为了提高算法的自适应能力以及满足快速发射任务需求，根据瞬时轨道落点的微分导数关系，推导出自由飞行过程瞬时轨道落点相关导数的解析解，从而建立了当前点与轨道落点之间的映射关系。由最短移动矢量和零射程矢量揭示了落点射程控制的物理机理，并结合固体运载火箭推力不可调节和耗尽关机的特点设计出最优反馈闭环制导方法，实现大小射程高精度的落点控制。

1、瞬时轨道落点及其导数的解析形式

固体运载火箭在没有推力或气动力等合外作用力的影响，开普勒轨道的瞬时轨道落点(定义为：当前时刻的飞行状态沿开普勒轨道映射至地面落点的经纬度)应保持不变。然而，一旦火箭受到外力的作用，瞬时轨道落点将会在地球表面移动，移动的方式将根据瞬时轨道落点纬度和经度的导数来确定。

1.1瞬时轨道落点的解析函数

在落地之前的自由飞行阶段，根据当前速度矢量v₀和位置矢量r₀，火箭的角动量h保持不变：

此外，根据自由飞行阶段的特性及命中方程的解析解，则射程角β_e满足等式：

由于瞬时轨道落点在地球表面，则r(β_e)≡R_e，当忽略地球表面的高度随经纬度的变化以及局部隆起时，射程角β_e的等式(2)表示为待定系数的形式：

A₁ sinβ_e+A₂ cosβ_e＝A₃ (3)

通过求解式(3)得到射程角β_e的表达式为：

其中，待定系数的表达式为：

瞬时轨道落点r_p根据当前速度矢量v₀和位置矢量r₀得到非正交坐标表达式：

式中各矢量由单位矢量的表述为：

那么，瞬时轨道落点的经度和纬度通过下式计算得到：

考虑地球的旋转补偿，则瞬时轨道落点的经度在地球固联坐标系中的表达式为：

其中t是当前时间，t_ref是惯性系与地球固联坐标系对齐的时间，t_F是火箭撞击前的飞行时间且由自由飞行段特性解析公式得：

2、落点时间及射程角的解析导数

在推导瞬时轨道落点的解析导数关系时，落点时间及射程角是重要的两个参数，是求解瞬时轨道落点经度和纬度对时间导数的关键。

2.1瞬时轨道落点射程角解析导数

根据待定系数及其导数的解析关系，等式(3)是关于射程角β_e及其导数

的函数，故其导数的表达式为：

变换形式有

式中

2.2瞬时轨道落点飞行时间解析导数

由于落点飞行时间等式(6)表达式非常复杂，而且通过微分方程来求解飞行时间的时间导数

的表达式极其困难，故采用轨道根数计算飞行时间的替代公式来计算其时间导数，飞行时间、平均运动、当前和撞击时刻的平近点角M₀、M_p以及当前和落点时刻的偏近点角E₀、E_p之间的关系表示为：

nt_F＝M_p-M₀＝(E₀-esin E₀)-(E_p-esin E_p) (9)

式中偏近点角E₀由等式r₀＝a(1-e cos E₀)计算，E_p由等式r_p＝a(1-e cos E_p)计算。对式(9)两边求导，落点飞行时间的导数满足等式关系：

偏近点角的导数及位置大小的导数关系为：

此外，平均运动的时间导数

半长轴的时间导数为：

以及偏心率的时间导数：

化简以上结果得到的落点飞行时间导数的表达式：

式中

为了得到统一的导数关系，将以上落点时间导数的结果(11)展开表示为加速度分量的形式：

式中

化简得到落点时间导数由当前状态及加速度分量表示的落点飞行时间导数的表达式为：

2.3瞬时轨道落点经纬度的时间导数

速度矢量大小的时间导数：

单位位置矢量的时间导数：

将瞬时轨道落点射程角式(8)代入以上导数关系式(13)，整理得到瞬时轨道落点单位矢量的表达式为：

式中矢量导数为：

等式(14)中的下标x、y和z分别代表径向、射向和轨道坐标系法向。那么，瞬时轨道落点纬度的导数如下

惯性坐标系中瞬时轨道落点经度的导数如下：

最后，地球固定坐标系中瞬时轨道落点经度的导数为

3、瞬时轨道落点控制的问题描述

为了将当前瞬时轨道落点移动到目标位置，在由这两点以及地心构成的平面内，通过控制瞬时落点的移动矢量来确定运载火箭当前所需要的加速度矢量，各矢量的定义如所示。显然，该制导方法可以使瞬时轨道落点速度向量与连接当前瞬时碰撞点和目标位置的圆弧方向保持一致并且使落点速度最大。

从当前瞬时碰撞点到目标瞬时碰撞点沿地球表面的最短路径为连接两点的圆弧。

表示地心地固坐标系中的目标瞬时碰撞点矢量，q_z定义为

和

所决定平面的法向量，

为其单位向量，表示如下：

连接当前和目标瞬时落点的球面在最短路径方向上的单位向量

表示为：

而保持瞬时落点在球面上不动的单位向量

表示为：

耗尽关机的固体运载火箭在推进过程中需要在最短路径方向上控制落点移动，而且还需要在能量过剩的条件下保持落点在球面上不动(零射程线)，故控制落点移动的单位矢量1_g定义为：

根据瞬时轨道落点关于加速度的单位矢量关系式(14)，在合外力产生的加速度a作用下的瞬时碰撞点的导数应沿着落点移动控制矢量1_g。由最优化理论，为了使落点移动过程最大化，(d1_p/dt)·1_g需要满足的必要条件为：

因此，由上式构成了个带约束的最优化问题，则瞬时落点制导加速度指令的最优化问题描述形式为：

式中的等式约束方程为：

f^Tx＝f₁x₁+f₂x₂+f₃x₃＝0(19)

其中，x为落点移动路径的控制向量，c^T和f^T分别为定义目标函数和约束的参数，其表达式为：

x＝[a_x a_y a_z]^T

c^T＝[1_g·1_x,1_g·1_y,1_g·1_z]＝[c₁,c₂,c₃]

综上所述，固体运载火箭由于推力大小不可控制，根据等式(18)约束了落点移动过程中加速度矢量的大小；为了使实际的瞬时落点单位矢量与期望的瞬时落点单位矢量(沿着连接当前和目标瞬时碰撞点的最佳路径)方向一致，等式(19)通过约束瞬时落点单位矢量位于当前和目标落点单位矢量所决定的平面内，并根据控制落点移动的单位矢量来决定最优的加速度分量，最优化指标式(17)使得瞬时落点能够尽快移动到目标位置。

4、落点控制最优反馈制导方法

原等式约束优化问题(17)可通过引入相关的拉格朗日乘子λ(≡[λ₁,λ₂]^T)来求解。性能指标函数的增广形式J_a(x,λ)可定义为

根据最优化的必要条件，代入

求解得到拉格朗日乘子λ₂的表达式为：

求解得到拉格朗日乘子λ₁的表达式为：

因此，计算得到加速度各分量的表达式为：

此外，固体火箭由发动机产生的总视速度模量为W_M，在耗尽关机方式下多余的速度增量需要通过控制单位矢量1_g来消除对瞬时轨道落点的影响。显然，为了实现耗尽关机落点控制，控制落点移动单位矢量1_g需要在最短路径方向

和零射程线方向

相互转换，其表达式为：

其中W为火箭当前的视速度模量，k(W)为矢量切换函数，根据指令连续性和平滑性要求并考虑实际发动机特性，设计函数的表达式为：

式中a_s为放大调节系数，变量Z＝(W-85％·W_M)/(15％·W_M)。根据固体运载火箭的动力学方程及加速度大小a_m＝T/m，故在发射惯性系内火箭的姿态角指令为：

瞬时轨道落点控制方法的实际输入条件是由惯性导航提供的前位置矢量r₀、速度矢量v₀以及当前度模量a_m，用于计算当前瞬时碰撞点和瞬时碰撞点导数的方向d(1_p)/dt，并根据最优化理论由落点移动的单位矢量1_g，输出满足落点约束的制导加速度矢量的分量(以此计算姿态角指令)。在解算过程中，根据解析函数及其导数关系并不涉及迭代循环运算，同时由期望落点解算姿态角指令构成闭环格式，具有实际飞行过程中可靠性、可实现性的重要特性。

远程固体火箭瞬时轨道落点闭环最优反馈制导方法根据当前位置矢量r₀、速度矢量v₀以及视加速度模量a_m来实时计算火箭的姿态角指令，在制导过程中根据期望落点与当前瞬时落点构成闭环格式，而且在解算过程中以解析的形式进行求解不涉及迭代运算，瞬时轨道落点控制的计算流程如图所示，详细计算步骤如下：

(1)计算火箭的速度倾角

和单位质量动量矩h：根据惯性导航器件测量得到远程固体火箭当前状态：位置矢量r₀、速度矢量v₀。通过等式方程计算：

(2)计算命中方程中的待定系数A₁,A₂,A₃：根据惯性导航器件测量得到的位置矢量r₀、速度矢量v₀以及步骤1计算的速度倾角

和单位质量动量矩h。通过等式方程计算待定系数A₁,A₂,A₃：

式中引力常数μ＝3.986005×10¹⁴，r为目标点地心距。

(3)确定目标点射程角β_e：根据步骤2中的待定系数A₁,A₂,A₃，并通过等式方程计算：

(4)计算落点矢径1_p：根据惯性导航器件测量得到远程固体火箭当前状态：位置矢量r₀、速度矢量v₀。计算得到当前位置矢径的单位矢量

和当前速度的单位矢量

并通过等式方程计算：

(5)计算径向、射向和轨道坐标系法向加速度分量对应的三个矢量d_x,d_y,d_z：根据步骤1～4计算的相关参数并通过等式方程计算：

其中，1_y和1_z分别为火箭当前位置轨道坐标系径向单位矢量和法向单位矢量如图2所示，且上式中

和

的表达式为：

(6)计算设计的矢量切换函数输出值k(W)：根据惯性导航器件测量得到火箭当前的视速度模量W，W_M为推力产生的理论视速度模量，根据指令连续性和平滑性要求并考虑实际发动机特性，式中a_s为放大调节系数，变量Z＝(W-85％·W_M)/(15％·W_M)。按照设计的切换函数计算：

(7)确定落点移动的单位矢量1_g：根据步骤4计算的瞬时轨道落点矢径1_p和期望瞬时轨道落点矢径

计算得到最短路径方向矢量

与零射程线方向矢量

据下式计算得到：

其中

代表

和

所决定平面的法向量，k(W)代表设计的矢量切换函数。

(8)计算目标函数及约束的参数c^T和f^T：根据步骤5计算的三个矢量d_x,d_y,d_z以及步骤7计算的落点移动的单位矢量1_g，据下式计算得到：

c^T=[1_g·d_x,1_g·d_y,1_g·d_z]＝[c₁,c₂,c₃]

(9)确定火箭的加速度矢量的三个分量a_x,a_y,a_z：引入拉格朗日乘子求解等式约束最优化问题，通过计算得到拉格朗日乘子λ₁,λ₂，同时根据当前加速度模量a_m，由下式计算得到：

式中拉格朗日乘子λ₁,λ₂的表达式为：

(10)计算发射惯性系火箭的制导指令：由步骤9计算得到加速度矢量的分量后，即可由下式计算得到火箭的俯仰角指令和偏航角指令

本发明的实施实例为：

1)初始条件：火箭的初始质量为2100kg，时间比冲为210s，秒流量为19.5725kg/s，额定工作时间32s，初始飞行状态为：

2)偏差条件：按照给定的初始速度矢量、位置矢量以及火箭的总体参数、并配置不同的期望目标落点进行仿真实验，目标落点任务分别为：沿射向将射程缩短150km/300km；沿射向将射程增加150km/300km以及沿横向将横程增加200km。

采用本发明的制导方法，测试得出的结果如图5和6所示。

以4500km射程任务为例，在参数偏差及不确定性条件下的验证瞬时轨道落点闭环制导方法的制导精度及鲁棒性。在耗尽关机方式下，分别通过这经典闭路制导方法和闭环制导方法进行导引，将轨道惯性落点控制在目标射程附近。虽然这两种制导方法导引进入的自由飞行轨迹不同，但是对目标落点的射程控制具有均约束能力，其中经典闭路制导方法射程偏差的最大值达到85.829km，而闭环制导方法的最大值缩小至43.156km，进一步提高了落点控制的精度和鲁棒性。

Claims (1)

1.一种远程固体火箭瞬时轨道落点闭环最优反馈制导方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：计算火箭的速度倾角θ_l和单位质量动量矩h：

h＝||r₀×v₀||；

其中，r₀为火箭的位置矢量，v₀为火箭的速度矢量；

步骤2：计算命中方程中的待定系数A₁,A₂,A₃：

其中，μ＝3.986005×10¹⁴为引力常数，r为目标点地心距；

步骤3：计算目标点射程角β_e：

步骤4：计算落点矢径1_p：

步骤5：计算径向、射向和轨道坐标系法向加速度分量对应的三个矢量d_x,d_y,d_z：

其中，1_y和1_z分别为火箭当前位置轨道坐标系径向单位矢量和法向单位矢量；

式中的

和

的表达式为：

步骤6：计算设计的矢量切换函数输出值k(W)：

其中，W为惯性导航器件测量得到火箭当前的视速度模量，W_M为推力产生的理论视速度模量，a_s为放大调节系数，变量Z＝(W-85％·W_M)/(15％·W_M)；

步骤7：计算落点移动的单位矢量1_g：

其中，

为期望瞬时轨道落点矢径，

代表

和

所决定平面的法向量，k(W)代表设计的矢量切换函数 ；

步骤8：计算目标函数及约束的参数c^T和f^T：

c^T＝[1_g·d_x，1_g·d_y，1_g·d_z]＝[c₁，c₂，c₃]

步骤9：引入拉格朗日乘子求解等式约束最优化问题，通过计算得到拉格朗日乘子λ₁，λ₂，同时根据当前加速度模量a_m，由下式计算火箭的加速度矢量的三个分量a_x，a_y，a_z：

式中拉格朗日乘子λ₁，λ₂的表达式为：

步骤10：计算发射惯性系火箭的制导指令：

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