CN107577147B - 一种基于自适应Smith预估器的遥操作双边PID控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于自适应Smith预估器的遥操作双边PID控制方法。首先建立双边控制系统在大时延下的名义动力学模型；提出自适应Smith预估控制方法及其结构，将传统的模型参考自适应控制中的被控过程与参考模型对换，使得Smith预估器的参数可以自适应校正；然后利用李雅普诺夫能量函数法设计多参数可调的自适应调节律；其次在从端控制器中加入低通滤波器，并选取合适参数，消除关节高频信号的干扰。与其他控制方法相比，本发明所提出的控制方法可以在大时延且具有系统建模误差的情况下保持遥操作系统稳定，并且具有良好的跟踪性能。

Description

一种基于自适应Smith预估器的遥操作双边PID控制方法

【技术领域】

本发明属于遥操作技术领域，涉及双边控制和自适应控制技术，具体是一种基于自适应Smith预估器的遥操作双边PID控制方法。

【背景技术】

遥操作技术是将操作人员的控制指令和控制行为利用现代通讯手段传输并作用于远程机器人系统的一种手段，被广泛应用于航空、航天、核环境等领域。遥操作系统的主要特点是主从端通信时延的存在，为了保证时延条件下遥操作系统的稳定性，通常采用的控制方法包括无源性理论、波变量、现代控制理论、智能控制等方法。但是随着人类对空间未知领域探索的不断扩大，遥操作系统主从端的时延也越来越大，上述传统的控制方法在大时延条件下稳定性和操作性方面的不足逐渐体现出来，研究者们开始针对大时延条件下遥操作系统的控制方法做进一步研究。

在遥操作系统大时延问题的研究方面，研究者们在传统方法上提出各种各样的改进，但大多数是通过降低系统的操作性能来保持闭环系统的稳定性，是一种间接保持系统稳定的方法，并没有直接对系统中的时间延迟环节进行研究。

【发明内容】

有鉴于此，鉴于上述的控制方法所存在的问题，本文提出一种基于自适应Smith预估器的PID控制方法。这种方法基于模型参考自适应理论，采用李雅普诺夫函数法设计自适应律，通过系统闭环输出误差直接在线调整Smith预估器的补偿参数，并结合PID控制器保证闭环系统稳定性。

为实现上述目的，本发明所采用的技术方案包括以下步骤：

第一步：建立双边控制系统在大时延下的名义动力学模型：

考虑单自由度主从端结构，并等效为质量-阻尼系统，其动力学模型如下所示：

上式中，x_i为末端位置，m_i为质量，b_i为黏性系数，u_i为控制输入，i＝m,s分别代表主端和从端，f_h为操作者施加给主手的力，f_e为从端所受环境的作用力；

考虑到时延的影响，假设前向通道和反向通道的时延都为T，并根据遥操作系统结构和任务的不同，添加位置和力的比例缩放因素，则有：

x_sd(t)＝k_px_m(t-T) (3)

f_md(t)＝k_ff_s(t-T) (4)

式中，k_p、k_f分别为位置和力的缩放因子，x_sd为从手跟随的目标位置，f_md为主端接收到的反馈力，x_m(t-T)为经过时延T之后传递到从端的主手位置，f_s(t-T)为经过时延T之后传递到主端的从端反馈力；

第二步：提出自适应Smith预估控制方法及其结构，将传统的模型参考自适应控制中的被控过程与参考模型对换，使得Smith预估器的参数可以自适应校正，其特征在于：

将传统模型参考自适应控制方法的结构作如下变换：将原本的模型参考自适应控制系统中参考模型的位置与被控对象的位置互换，并在自适应可调机构前增加一个低通滤波器，此时，可将被辨识过程看作是“参考模型”，将可调模型看作是“可调系统”，然后按照模型参考自适应控制系统的设计思想，通过输入输出误差来调整模型参数；

所设计的PID控制器的数学模型为

k_p、k_i和k_d分别代表比例系数、积分系数和微分系数，被辨识对象的数学模型为

x_sh(t)为模型输出，r为系统指令输入，b₁、b₂、b为正实数；

第三步：利用李雅普诺夫能量函数法设计多参数可调的自适应调节律，其特征在于：

遥操作系统中机械臂考虑为单自由度，其模型如式(2)，为便于设计自适应控制律，将其重写为下式：

式中，x_s(t)为机械臂位置输出，u为控制输入，a₁、a₂为非负的实数，a为正实数；

定义Smith预估器的参考模型为：

式中，x_sh(t)为模型输出，r为系统指令输入，b₁、b₂、b为已知正实数；

采用前馈加PD反馈的形式设计控制律，表达式为：

其中，k₀,k₁,k₂是前馈PD控制律的参数，其微分表示自适应控制律；

设计李雅普诺夫函数为：

式中，V表示李雅普诺夫函数，

为误差矩阵，e为误差信号，且e＝x_sh(t)-x_s(t)，P为PD形式控制项系数矩阵，λ_i＞0,i＝0,1,2，λ_i为李雅普诺夫函数的常数系数；

经过推导，设计自适应律为：

e＝x_sh(t)-x_s(t) (11)

其中，

为PD形式控制项，

p₂₁和p₂₂分别为PD形式控制项系数；

第四步：在从端控制器中加入低通滤波器，并选取合适参数，消除关节高频信号的干扰，其特征在于：

为减小从端机械臂关节震动和摩擦带来的高频干扰信号，在所设计的自适应Smith预估器的可调机构前增加一个低通滤波器，低通滤波器的参数选取方法如下：

所设计低通滤波器表达式为：

式中，

为系数，N为分母的阶数，M为分子的阶数，k的取值范围为0到M，N-M为相对阶；

Q(s)滤波器的设计归结为确定参数N、M和τ，应从下面3个方面来决定：

(1)N和M的选择首先要满足使Q(s)G^-1(s)正则，物理可实现，G(s)为被控对象的传递函数；

(2)Q(s)滤波器的阶数不应太高，随着Q(s)阶数的升高，无穷范数||Q(s)||_∞的值也不断增大，由鲁棒稳定条件，干扰观测器稳定性将变差，另外，Q(s)阶数的升高，还会使控制器的运算量加大，对实时控制不利；

(3)参数τ的取值决定了Q(s)的带宽，τ越小，Q(s)的频带越宽，系统抑制外干扰的能力越强，但对测量噪声的敏感性增大；反之，τ越大，Q(s)的频带越窄，干扰观测器对测量噪声越不敏感，但对外干扰的抑制能力也越弱。

【附图说明】

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1表示本发明实例的设计流程图。

图2表示本发明实施例所提出的一种基于自适应Smith预估器的遥操作双边PID控制方法的系统结构图。

图3表示本发明实例提出的模型参考自适应辨识系统框图。

图4表示5s时延下基于自适应Smith预估器PID控制方法控制曲线。

图5表示5s时延下从端自由运动的实物实验结果。

图6表示5s时延下从端受力运动的实物实验结果。

【具体实施方式】

为了更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明实施例进行详细描述。

应当明确，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明具体包括步骤如下：

1.建立遥操作双边控制系统在大时延下的名义动力学模型；2.自适应Smith预估控制方法及其结构，将传统的模型参考自适应控制中的被控过程与参考模型对换，使得Smith预估器的参数可以自适应校正，构建自适应Smith预估控制系统；3.利用李雅普诺夫能量函数法设计多参数可调的自适应调节律；4.对从端控制器中的低通滤波器选取合适参数，消除关节高频信号的干扰。

本发明的方法易于实现和应用，主要可以应用于大时延情况下遥操作系统的从端控制器设计。其具体的系统结构如图2所示：

F_h代表操作者施加给主手的力。

F_md代表主端的控制输入力。

V_m代表主手的移动速度。

F₁代表主端控制器的反馈输入信号。

V₂代表从端控制器的控制输入信号。

F_e代表从手受到环境的作用力。

V_s代表从手的移动速度。

T代表通信时延。

具体实现步骤如下：

第一步：建立双边控制系统在有时延下的动力学模型。

其动力学模型如下所示

上式中，x_i为位置，m_i为质量，b_i为黏性系数，u_i为控制输入，i＝m,s分别代表主端和从端，f_h为操作者施加给主手的力，f_e为从端所受环境的作用力。

考虑到时延的影响，假设前向通道和反向通道的时延都为T，并根据遥操作系统结构和任务的不同，添加位置和力的比例缩放因素，则有

x_sd(t)＝k_px_m(t-T) (3)

f_md(t)＝k_ff_s(t-T) (4)

式中，k_p、k_f分别为位置和力的缩放因子，x_sd为从手跟随的目标位置，f_md为主端接收到的反馈力，x_m(t-T)为经过时延T之后传递到从端的主手位置，f_s(t-T)为经过时延T之后传递到主端的从端反馈力。

第二步：构建自适应Smith预估控制系统

将传统模型参考自适应控制方法的结构作如下变换：将原本的模型参考自适应控制系统中参考模型的位置与被控对象的位置互换，并在自适应可调机构前增加一个低通滤波器，此时，可将被辨识过程看作是“参考模型”，将可调模型看作是“可调系统”，然后按照模型参考自适应控制系统的设计思想，通过输入输出误差来调整模型参数。这样，经过自适应调整得到的可调模型就是被辨识过程的一个辨识结果，通过这个辨识结果在线调整Smith预估控制器，使其动态与实际过程的动态尽可能一致，其结构如图3所示。

第三步：利用李雅普诺夫能量函数法设计多参数可调的自适应调节律如下。

遥操作系统中机械臂考虑为单自由度，其模型如式(2)，为便于设计自适应控制律，将其重写为下式：

式中，x_s(t)为机械臂位置输出，u为控制输入，a₁、a₂为非负的实数，a为正实数。

定义Smith预估器的参考模型为：

式中，x_sh(t)为模型输出，r为系统指令输入，b₁、b₂、b为已知正实数。

定义误差信号为：

e＝x_sh(t)-x_s(t) (7)

由上式得到误差动态方程：

定义

则得到误差状态方程如下：

通过b₁和b₂的设计，使矩阵A的特征值具有负实部，从而保证误差状态方程是稳定的。则存在对称正定矩阵P和Q，使得下式成立：

A^TP+PA＝-Q (10)

取PD形式定义控制项为：

其中

采用前馈加PD反馈的形式设计控制律，表达式为：

将控制律带入误差动态方程得：

上式中，为保证

设计李雅普诺夫函数为：

式中，λ_i＞0,i＝0,1,2。

对V取导数，由于：

将Δ项和控制律带入上式，得：

设计自适应律为：

将上式带入

中，得：

由于V为正定，

为负定，因此所设计的控制律能使系统稳定。

第四步：在从端控制器中加入低通滤波器，并选取合适参数，消除关节高频信号的干扰。

为减小从端机械臂关节震动和摩擦带来的高频干扰信号，在所设计的自适应Smith预估器的可调机构前增加一个低通滤波器，低通滤波器的参数选取方法如下：

所设计低通滤波器表达式为：

式中，

为系数，N为分母的阶数，M为分子的阶数，k的取值范围为0到M，N-M为相对阶；

Q(s)滤波器的设计归结为确定参数N、M和τ，应从下面3个方面来决定：

(1)N和M的选择首先要满足使Q(s)G^-1(s)正则，物理可实现，G(s)为被控对象的传递函数；

(2)Q(s)滤波器的阶数不应太高，随着Q(s)阶数的升高，||Q(s)||_∞的值也不断增大，由鲁棒稳定条件，干扰观测器稳定性将变差，另外，Q(s)阶数的升高，还会使控制器的运算量加大，对实时控制不利；

(3)参数τ的取值决定了Q(s)的带宽，τ越小，Q(s)的频带越宽，系统抑制外干扰的能力越强，但对测量噪声的敏感性增大。反之，τ越大，Q(s)的频带越窄，干扰观测器对测量噪声越不敏感，但对外干扰的抑制能力也越弱。

具体实施中，在式(1)(2)中，取m_m＝m_s＝0.5，b_m＝b_s＝0.2。

任务中前向通道和反向通道的时延都为5s。

控制系统各参数如下：

主手的PID控制器C_m＝s+0.2+0.2/s，从手的PID控制器C_s＝s+0.2+0.2/s。

设计的自适应律为：

低通滤波器参数的选择为M＝2，N＝1，τ＝1。

采用所设计的从端控制器对遥操作系统进行控制仿真实验，得到如图4所示的5s时延下基于自适应Smith预估器PID控制方法控制曲线。

图5表示5s时延下从端自由运动的实物实验结果。

图6表示5s时延下从端受力运动的实物实验结果。

由仿真和实物实验结果可以看出，本发明所提方法对于大时延下的存在模型误差的遥操作系统具有良好的控制效果。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于自适应Smith预估器的遥操作双边PID控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步：建立双边控制系统在大时延下的名义动力学模型：

考虑单自由度主从端结构，并等效为质量-阻尼系统，其动力学模型如下所示：

上式中，x_i为末端位置，m_i为质量，b_i为黏性系数，u_i为控制输入，i＝m,s分别代表主端和从端，f_h为操作者施加给主手的力，f_e为从端所受环境的作用力；

考虑到时延的影响，假设前向通道和反向通道的时延都为T，并根据遥操作系统结构和任务的不同，添加位置和力的比例缩放因素，则有：

x_sd(t)＝k_px_m(t-T) (3)

f_md(t)＝k_ff_s(t-T) (4)

式中，k_p、k_f分别为位置和力的缩放因子，x_sd为从手跟随的目标位置，f_md为主端接收到的反馈力，x_m(t-T)为经过时延T之后传递到从端的主手位置，f_s(t-T)为经过时延T之后传递到主端的从端反馈力；

第二步：提出自适应Smith预估控制方法及其结构，将传统的模型参考自适应控制中的被控过程与参考模型对换，使得Smith预估器的参数可以自适应校正，具体为：

将传统模型参考自适应控制方法的结构作如下变换：将原本的模型参考自适应控制系统中参考模型的位置与被控对象的位置互换，并在自适应可调机构前增加一个低通滤波器，此时，可将被辨识过程看作是“参考模型”，将可调模型看作是“可调系统”，然后按照模型参考自适应控制系统的设计思想，通过输入输出误差来调整模型参数；

所设计的PID控制器的数学模型为

k_p、k_i和k_d分别代表比例系数、积分系数和微分系数，被辨识对象的数学模型为

x_sh(t)为模型输出，r为系统指令输入，b₁、b₂、b为正实数；

第三步：利用李雅普诺夫能量函数法设计多参数可调的自适应调节律，具体为：

遥操作系统中机械臂考虑为单自由度，其模型如式(2)，为便于设计自适应控制律，将其重写为下式：

式中，x_s(t)为机械臂位置输出，u为控制输入，a₁、a₂为非负的实数，a为正实数；

定义Smith预估器的参考模型为：

式中，x_sh(t)为模型输出，r为系统指令输入，b₁、b₂、b为已知正实数；

采用前馈加PD反馈的形式设计控制律，表达式为：

其中，k₀,k₁,k₂是前馈PD控制律的参数，其微分表示自适应控制律；

设计李雅普诺夫函数为：

式中，V表示李雅普诺夫函数，

为误差矩阵，e为误差信号，且e＝x_sh(t)-x_s(t)，P为PD形式控制项系数矩阵，λ_i＞0,i＝0,1,2，λ_i为李雅普诺夫函数的常数系数；

经过推导，设计自适应律为：

e＝x_sh(t)-x_s(t) (11)

其中，

为PD形式控制项，

p₂₁和p₂₂分别为PD形式控制项系数；

第四步：在从端控制器中加入低通滤波器，并选取合适参数，消除关节高频信号的干扰，具体为：

为减小从端机械臂关节震动和摩擦带来的高频干扰信号，在所设计的自适应Smith预估器的可调机构前增加一个低通滤波器，低通滤波器的参数选取方法如下：

所设计低通滤波器表达式为：

式中，

为系数，N为分母的阶数，M为分子的阶数，k的取值范围为0到M，N-M为相对阶；

Q(s)滤波器的设计归结为确定参数N、M和τ，应从下面3个方面来决定：

(1)N和M的选择首先要满足使Q(s)G^-1(s)正则，物理可实现，G(s)为被控对象的传递函数；

(2)Q(s)滤波器的阶数不应太高，随着Q(s)阶数的升高，无穷范数||Q(s)||_∞的值也不断增大，由鲁棒稳定条件，干扰观测器稳定性将变差，另外，Q(s)阶数的升高，还会使控制器的运算量加大，对实时控制不利；

(3)参数τ的取值决定了Q(s)的带宽，τ越小，Q(s)的频带越宽，系统抑制外干扰的能力越强，但对测量噪声的敏感性增大；反之，τ越大，Q(s)的频带越窄，干扰观测器对测量噪声越不敏感，但对外干扰的抑制能力也越弱。

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