CN108527372B - 一种变刚度串联弹性驱动器的机器人关节自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变刚度串联弹性驱动器的机器人关节自适应控制方法，基于自然运动学，根据在反共振频率下能耗次优规律，提出由反共振频率计算并调整关节刚度，对系统能耗进行优化。在基于能耗优化，得到最优关节刚度的基础上，分别建立电机一模型和VSEA动力学模型，并根据动力学模型提出了一种基于VSEA的机器人关节自适应控制方法，并证明该种控制方法的渐近稳定性。与传统的控制方法相比，该方法能够通过改变自适应律改变控制器参数，从而对动力学模型中的不确定项进行实时估计和补偿，有效解决了传统控制方法不能够解决的动力学参数不确定性问题，减小跟踪误差，提高控制精度和稳定性，并且能够大幅降低能耗，提高能量利用效率。

Description

一种变刚度串联弹性驱动器的机器人关节自适应控制方法

技术领域

本发明涉及一种机器人关节控制技术，尤其涉及一种变刚度串联弹性驱动器的机器人关节自适应控制方法。

背景技术

随着机器人技术的发展，机器人逐渐进入了娱乐、医疗等非工业领域，人与机器人之间的合作关系愈加密切，这就要求机器人能够与外界环境和人进行物理交互。传统的驱动器为保证高速度和高精度的性能要求，往往采用刚性驱动器，随之而来的问题为机器人与外界环境和人进行物理交互是产生不确定性，不能够满足机器人低功耗、高安全、抗冲击等性能要求。

为了适应机器人技术的发展，柔性驱动器应运而生，弹性元件或柔性机构逐渐被应用到机器人关节中。柔性驱动器能够实现运动和力的转化，改变能量流状况，从而改善输出特性，提高能量效率，并且柔性驱动器具有抗冲击、高安全等性能特点，成为现在驱动技术的研究热点之一。

变刚度串联弹性执行器(Variable Series Elastic Actuator，以下简称VSEA)具有高力/扭矩保真度、低阻抗、低能耗、抗冲击能力等优点，并且能够调整自身的刚度以适应不同的任务需求。但是VSEA弹性元件的引入会改变整个柔性驱动器控制系统结构，使得动力学建模和控制复杂化，相应的控制算法设计的难度增大，使现有控制方法的控制效果变差，控制技术并不成熟。

发明内容

本发明的目的是提供一种变刚度串联弹性驱动器的机器人关节自适应控制方法。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

本发明的变刚度串联弹性驱动器的机器人关节自适应控制方法，所述变刚度串联弹性驱动器包括串联弹性执行器、电机一和电机二，所述串联弹性执行器以下称VSEA，VSEA包括一组并联连接的粗弹簧和细弹簧，并且该组弹簧由中间的变刚度滑块隔成串联连接的两部分，变刚度滑块在电机二的驱动下在弹簧上移动，进而改变弹簧的有效耦合长度；

所述电机一为驱动电机，其通过减速器减速增矩，输出转角θ和转矩τ，输出转角θ和转矩τ作为输入驱动VSEA，经过VSEA中弹性元件的作用，对外输出实际机器人轨迹q和转矩τ₀，进而驱动机器人运动，并且对外呈柔性驱动；

所述电机二为变刚度电机，其通过改变中间刚度滑块的位置，进而改变粗细弹簧的耦合长度N_a，从而改变系统刚度K(N_a)，实现机器人关节刚度变化；

所述自适应控制方法包括以下步骤：

步骤一、对基于VSEA的机器人关节进行建模，得到机器人关节的动力学模型，并确定模型参数；

步骤二、对VSEA变刚度系统进行数学建模，得到VSEA系统刚度变化数学模型；

步骤三、对机器人关节轨迹进行规划，得到机器人的工作频率，并根据VSEA系统刚度变化数学模型，基于自然动力学调整系统刚度，使系统工作频率与系统反共振频率保持一致；

步骤四、根据机器人关节的动力学模型，建立李雅普诺夫方程，推导得到自适应控制器和自适应率。

由上述本发明提供的技术方案可以看出，本发明实施例提供的变刚度串联弹性驱动器的机器人关节自适应控制方法，能够有效解决传统控制方法不能够解决的动力学参数不确定性问题，减小跟踪误差，提高控制精度和稳定性，并且能够大幅降低能耗，提高能量利用效率。

附图说明

图1为本发明实施例提供的变刚度串联弹性驱动器的连接示意图；

图2a、图2b分别为本发明实施例提供的变刚度串联弹性驱动器的结构示意图及其原理简图；

图3为本发明实施例提供的机器人关节自适应控制方法的刚度控制方框图；

图4为本发明实施例提供的机器人关节自适应控制方法的系统框图；

图5为本发明实施例提供的机器人关节自适应控制方法的闭环系统方框图。

具体实施方式

下面将对本发明实施例作进一步地详细描述。本发明实施例中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

本发明的变刚度串联弹性驱动器的机器人关节自适应控制方法，其较佳的具体实施方式是：

所述变刚度串联弹性驱动器包括串联弹性执行器、电机一和电机二，所述串联弹性执行器以下称VSEA，VSEA包括一组并联连接的粗弹簧和细弹簧，并且该组弹簧由中间的变刚度滑块隔成串联连接的两部分，变刚度滑块在电机二的驱动下在弹簧上移动，进而改变弹簧的有效耦合长度；

所述电机一为驱动电机，其通过减速器减速增矩，输出转角θ和转矩τ，输出转角θ和转矩τ作为输入驱动VSEA，经过VSEA中弹性元件的作用，对外输出实际机器人轨迹q和转矩τ₀，进而驱动机器人运动，并且对外呈柔性驱动；

所述电机二为变刚度电机，其通过改变中间刚度滑块的位置，进而改变粗细弹簧的耦合长度N_a，从而改变系统刚度K(N_a)，实现机器人关节刚度变化；

所述自适应控制方法包括以下步骤：

步骤一、对基于VSEA的机器人关节进行建模，得到机器人关节的动力学模型，并确定模型参数；

步骤二、对VSEA变刚度系统进行数学建模，得到VSEA系统刚度变化数学模型；

步骤三、对机器人关节轨迹进行规划，得到机器人的工作频率，并根据VSEA系统刚度变化数学模型，基于自然动力学调整系统刚度，使系统工作频率与系统反共振频率保持一致；

步骤四、根据机器人关节的动力学模型，建立李雅普诺夫方程，推导得到自适应控制器和自适应率。

所述的步骤一具体为：

根据牛顿欧拉法建立机器人关节动力学模型为：

其中：τ为减速电机一输出力矩；q为关节空间角度向量；θ为电机一转子的角度向量；M(q)为惯性矩阵；

为科里奥利矩阵；D_q为驱动器阻尼系数矩阵；g(q)为重力补偿矩阵；B为减速电机一惯性矩阵；D_θ为减速电机一阻尼系数矩阵；K(N_a)为VSEA系统模型刚度，并且动力学参数具有以下性质：

1)M(q)和B均为对称正定矩阵；

2)

为反对称矩阵；

3)摩擦力矩阵D_q＝diag(d_q1,d_q2,…,d_qn)和D_θ＝diag(d_θ1,d_θ2,…,d_θn)均为正定对角阵，各个分量均为摩擦系数物里量；

4)动力学模型中

用物理参数ψ_q＝[ψ_q1,ψ_q2,…,ψ_qn]^T线性表示为：

其中：

为已知的动态回归矩阵；

5)动力学模型中摩擦项

用物理参数ψ_θ＝[ψ_θ1,ψ_θ2,…,ψ_θn]^T线性表示：

其中：

为已知的动态回归矩阵。

所述的步骤二具体为：

所述的VSEA系统模型由两根粗细不同的弹簧组成，弹簧总圈数为N_t，变刚度滑块将两弹簧分成上下四部分，上半部分的圈数为N_a，则下半部分圈数为N_t-N_a，其刚度分别为K₁、K₂、K₃、K₄，由弹簧刚度计算公式可得：

由弹簧串、并联刚度变化规律，可得VSEA系统的总刚度为：

所述的步骤三具体为：

当驱动器工作在反共振频率时，同时降低减速电机一的驱动力矩和电机一转速，从而降低机器人关节工作时的能耗，对机器人关节轨迹进行规划，得到机器人的工作频率，使机器人工作频率与系统反共振频率相等，得到系统的反共振频率ω_a，基于自然动力学得出反共振方程ω_a(K(N_a))，带入反共振频率ω_a，得到系统刚度K(N_a)，进而得到N_a的值，通过电机二调整变刚度滑块位置，即可保证机器人工作频率与系统反共振频率相等。

所述的步骤四具体为：

根据机器人关节自适控制器和自适应律如下所示:

Δθ＝θ-θ_d

Δq＝q-q_d

其中：τ为电机一控制器；K(N_a)为系统总刚度；B为减速电机一惯性矩阵；θ为电机一转子的角度向量；θ_d为电机一转子的期望角度向量；Δθ为电机一转子的角度输入与输出误差向量；s_θ为定义的滑膜向量；q为关节空间角度向量；q_d为关节空间期望角度向量；Δq为关节空间输入输出角度误差向量；s_q为定义的滑膜向量；Λ_θ为正定矩阵；

和

为已知的动态回归矩阵；

和

为物理参数；

为

自适应更新率；

为

为自适应更新率；L_θ和L_q均为正定矩阵；

通过轨迹规划，确定机器人轨迹q_d，对轨迹进行频谱分析，得出机器人工作的频率ω_a，调整机器人刚度使机器人反共振频率与机器人工作频率相等，从而使机器人工作在能耗次优状态；通过期望机器人轨迹q_d，计算出VSEA的期望输入也为减速电机一输出θ_d，从而计算得出控制力矩τ，通过机器人动力学模型，得出实际机器人轨迹q和VSEA的实际输入θ，从而得出轨迹误差Δq和VSEA的输入误差Δθ，从而计算得出自适应律

和

并反馈给VSEA期望输入和控制器，改变VSEA期望输入和控制器参数，构成闭环系统，减小跟踪误差；

上述自适应控制过程随着时间的变化周而复始，直至误差为零。

本发明的变刚度串联弹性驱动器的机器人关节自适应控制方法，主要用于解决机器人动力学参数不确定，建模复杂化，现有的柔性机器人关节控制方法跟踪误差大、稳定性差、能耗高等问题。

本发明的优点与积极效果为：本发明基于自然运动学，根据在反共振频率下能耗次优规律，提出由反共振频率计算并调整关节刚度，对系统能耗进行优化。在基于能耗优化，得到关节刚度的基础上，分别建立电机一模型和VSEA动力学模型，并根据动力学模型提出了一种基于VSEA的机器人关节自适应控制方法，并证明该种控制方法的渐近稳定性。本发明提出的一种基于VSEA的机器人关节自适应控制方法与传统的控制方法相比，能够有效解决传统控制方法不能够解决的动力学参数不确定性问题，减小跟踪误差，提高控制精度和稳定性，并且能够大幅降低能耗，提高能量利用效率。

具体实施例：

参见附图1-5，基于VSEA(变刚度联弹性执行器)的机器人关节自适应控制方法，包括以下步骤：

步骤一、对基于VSEA的机器人关节进行建模，得到机器人关节的动力学模型，并确定模型参数。

步骤二、对VSEA变刚度系统进行数学建模，得到VSEA系统刚度变化数学模型。

步骤三、对机器人关节轨迹进行规划，得到机器人的工作频率，并根据VSEA系统刚度变化数学模型，基于自然动力学调整系统刚度，使系统工作频率与系统反共振频率保持一致。

步骤四、根据机器人关节的动力学模型，建立李雅普诺夫方程，推导得到自适应控制器和自适应率，并证明其稳定性。

参见附图1，所述的步骤一具体为：

根据牛顿欧拉法以及减速电机一和VSEA系统之间的输入输出关系，分别建立机器人关节电机一模型和VSEA动力学模型为：

其中：τ为减速电机一输出力矩；q为关节空间角度向量；θ为电机一转子的角度向量；M(q)为惯性矩阵；

为科里奥利矩阵；D_q为驱动器阻尼系数矩阵；g(q)为重力补偿矩阵；B为减速电机一惯性矩阵；D_θ为减速电机一阻尼系数矩阵；K(N_a)为VSEA系统模型刚度。并且动力学参数具有以下性质：

1)M(q)和B均为对称正定矩阵；

2)

为反对称矩阵；

3)摩擦力矩阵D_q＝diag(d_q1,d_q2,…,d_qn)和D_θ＝diag(d_θ1,d_θ2,…,d_θn)均为正定对角阵，各个分量均为摩擦系数物里量；

4)动力学模型中

可以用物理参数ψ_q＝[ψ_q1,ψ_q2,…,ψ_qn]^T线性表示为：

其中：

为已知的动态回归矩阵。(J.J.E.Slotine and W.Li,AppliedNonlinear Control.Englewood Cliffs,NJ,USA:Prentice Hall,1991.)

5)动力学模型中摩擦项

可以用物理参数ψ_θ＝[ψ_θ1,ψ_θ2,…,ψ_θn]^T线性表示：

其中：

为已知的动态回归矩阵。

参见附图2a、图2b，所述的步骤二具体为：

所述的VSEA系统模型由两根粗细不同的弹簧组成，弹簧总圈数为N_t，变刚度滑块将两弹簧分成上下四部分，上半部分的圈数为N_a，则下半部分圈数为N_t-N_a，其刚度分别为K₁、K₂、K₃、K₄。由弹簧刚度计算公式可得：

由弹簧串、并联刚度变化规律，可得VSEA系统的总刚度为：

参见附图3，所述的步骤三具体为：

当驱动器工作在反共振频率时，可以同时降低减速电机一的驱动力矩和电机一转速，从而降低机器人关节工作时的能耗。对机器人关节轨迹进行规划，得到机器人的工作频率，使机器人工作频率与系统反共振频率相等，得到系统的反共振频率ω_a，基于自然动力学得出反共振方程ω_a(K(N_a))，带入反共振频率ω_a，得到系统刚度K(N_a)，进而得到N_a的值，通过电机二调整变刚度滑块位置，即可保证机器人工作频率与系统反共振频率相等。

参见附图4、5，所述的步骤四具体为：

根据机器人关节自适控制器和自适应律如下所示:

Δθ＝θ-θ_d

Δq＝q-q_d

其中：τ为电机一控制器；K(N_a)为系统总刚度；B为减速电机一惯性矩阵；θ为电机一转子的角度向量；θ_d为电机一转子的期望角度向量；Δθ为电机一转子的角度输入与输出误差向量；s_θ为定义的滑膜向量；q为关节空间角度向量；q_d为关节空间期望角度向量；Δq为关节空间输入输出角度误差向量；s_q为定义的滑膜向量；Λ_θ为正定矩阵；

和

为已知的动态回归矩阵；

和

为物理参数；

为

自适应更新率；

为

为自适应更新率；L_θ和L_q均为正定矩阵。

通过轨迹规划，可以确定机器人轨迹q_d，对轨迹进行频谱分析，得出机器人工作的频率ω_a，调整机器人刚度使机器人反共振频率与机器人工作频率相等，从而使机器人工作在能耗次优状态；通过期望机器人轨迹q_d，可以计算出VSEA的期望输入也为减速电机一输出θ_d，从而可以计算得出控制力矩τ，通过机器人动力学模型，得出实际机器人轨迹q和VSEA的实际输入θ，从而得出轨迹误差Δq和VSEA的输入误差Δθ，从而计算得出自适应律

和

并反馈给VSEA期望输入和控制器，改变VSEA期望输入和控制器参数，构成闭环系统，减小跟踪误差。上述自适应控制过程随着时间的变化周而复始，直至误差为零。

所述的自适应控制器和自适应更新率的推导及其稳定性证明过程如下所示：

对所述的动力学模型：

系统刚度K(N_a)和惯性矩阵B都很容易进行定义：系统刚度K(N_a)可以根据自然动力学由反共振频率ω_a计算得出；惯性矩阵B即为减速电机一惯性矩阵，为已知参数。下面根据动力学模型的性质4)和5)提出一种自适应控制方法，用来估计未知的动力学参数。

定义滑膜向量s_q：

Δq＝q-q_d (5)

将(3)带入动力学模型(1)式变为：

其中：

θ＝θ_d+Δθ (8)

(7)和(8)带入(6)动力学模型可以改写为：

期望的虚拟输入定义为：

自适应更新率定义为

将(10)式带入(9)，动力学模型可以改写为：

Lyapunov函数定义为V_q：

对(13)进行求导并将(12)带入可得:

将自适应更新率(11)带入(14)，并由动力学模型性质2)可得：

由式(15)可知，当Δθ＝0时，

对(16)时求导可得：

因此，

有界，则

一致连续。由Barbalat引理(J.J.E.Slotine and W.Li,Applied Nonlinear Control.Englewood Cliffs,NJ,USA:Prentice Hall,1991.)可知t→∞时，

因此，当t→∞，s_q→0且Δψ_q→0，即

Δq→0，

实际位置θ与期望位置θ_d之间的跟踪误差Δθ→0的收敛性证明过程在下面给出。

考虑动力学模型(2)式，定义滑膜向量s_θ：

Δθ＝θ-θ_d (20)

将(18)式带入(2)式，动力学模型可以改写为:

其中：

的线性估计。

Lyapunov函数定义为V_θ：

其中：

Λ_θ为正定矩阵。

对(22)求导可得：

并将(15)、(21)式带入(23)可得：

由(24)式，使自适应控制器τ为：

式(25)和(26)带入(24)可得：

将式(18)

带入(27)可得：

其中：

P＝[S^T _q Δθ^T] (29)

由式(28)和式(30)可知，选择参数Λ_θ满足：

其中：λ_min为[Λ_θ D_q]的最小特征值；λ_max为[K²(N_a)]的最大特征值。此时，H正定，且有：

对(32)式求导得：

由(40)式可以看出

有界，则

一致连续。由Barbalat引理(J.J.E.Slotine andW.Li,Applied Nonlinear Control.Englewood Cliffs,NJ,USA:Prentice Hall,1991.)可知t→∞时，

因此，当t→∞，s_θ→0且Δψθ→0，即

Δθ→0，

实际位置θ与期望位置θ_d之间的跟踪误差Δθ→0。至此，该基于VSEA的变刚度关节的自适应控制方法的稳定性和适用性证明完毕。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种变刚度串联弹性驱动器的机器人关节自适应控制方法，其特征在于：

所述变刚度串联弹性驱动器包括串联弹性执行器、电机一和电机二，所述串联弹性执行器以下称VSEA，所述VSEA包括一组并联连接的粗弹簧和细弹簧，并且该组弹簧由中间的变刚度滑块隔成串联连接的两部分，变刚度滑块在电机二的驱动下在弹簧上移动，进而改变弹簧的有效耦合长度；

所述电机一为驱动电机，其通过减速器减速增矩，输出转角θ和转矩τ，输出转角θ和转矩τ作为输入驱动所述VSEA，经过所述VSEA的弹性作用，对外输出实际机器人轨迹q和转矩τ₀，进而驱动机器人运动，并且对外呈柔性驱动；

所述电机二为变刚度电机，其通过改变中间刚度滑块的位置，进而改变粗细弹簧的耦合长度N_a，从而改变系统刚度K(N_a)，实现机器人关节刚度变化；

所述自适应控制方法包括以下步骤：

步骤一、对基于VSEA的机器人关节进行建模，得到机器人关节的动力学模型，并确定模型参数；

步骤二、对VSEA变刚度系统进行数学建模，得到VSEA系统刚度变化数学模型；

步骤三、对机器人关节轨迹进行规划，得到机器人的工作频率，并根据VSEA系统刚度变化数学模型，基于自然动力学调整系统刚度，使系统工作频率与系统反共振频率保持一致；

步骤四、根据机器人关节的动力学模型，建立李雅普诺夫方程，推导得到自适应控制器和自适应律。

2.根据权利要求1所述的变刚度串联弹性驱动器的机器人关节自适应控制方法，其特征在于，所述的步骤一具体为：

根据牛顿欧拉法建立机器人关节动力学模型为：

其中：τ为电机一输出力矩；q为关节空间角度向量；θ为电机一转子的角度向量；M(q)为惯性矩阵；

为科里奥利矩阵；D_q为驱动器阻尼系数矩阵；g(q)为重力补偿矩阵；B为电机一惯性矩阵；D_θ为电机一阻尼系数矩阵；K(N_a)为VSEA系统模型刚度，并且动力学参数具有以下性质：

1)M(q)和B均为对称正定矩阵；

2)

为反对称矩阵；

3)D_q＝diag(d_q1,d_q2,…,d_qn)和D_θ＝diag(d_θ1,d_θ2,…,d_θn)均为正定对角阵，各个分量均为摩擦系数物理量；

4)动力学模型中

用物理参数ψ_q＝[ψ_q1,ψ_q2,…,ψ_qn]^T线性表示为：

其中：

为已知的动态回归矩阵；

5)动力学模型中摩擦项

用物理参数ψ_θ＝[ψ_θ1,ψ_θ2,…,ψ_θn]^T线性表示：

其中：

为已知的动态回归矩阵。

3.根据权利要求2所述的变刚度串联弹性驱动器的机器人关节自适应控制方法，其特征在于，所述的步骤二具体为：

所述的VSEA系统模型由两根粗细不同的弹簧组成，弹簧总圈数为N_t，变刚度滑块将两弹簧分成上下四部分，上半部分的圈数为N_a，则下半部分圈数为N_t-N_a，其刚度分别为K₁、K₂、K₃、K₄，由弹簧刚度计算公式可得：

由弹簧串、并联刚度变化规律，可得VSEA系统的总刚度为：

式中：G、d₁、d₂、D₁、D₂分别为：

G为弹簧材料的剪切模量；d₁和d₂分别表示粗弹簧和细弹簧的弹簧丝直径；D₁和D₂分别表示粗弹簧和细弹簧的直径。

4.根据权利要求3所述的变刚度串联弹性驱动器的机器人关节自适应控制方法，其特征在于，所述的步骤三具体为：

当驱动器工作在反共振频率时，同时降低电机一的驱动力矩和电机一转速，从而降低机器人关节工作时的能耗，对机器人关节轨迹进行规划，得到机器人的工作频率，使机器人工作频率与系统反共振频率相等，得到系统的反共振频率ω_a，基于自然动力学得出反共振方程ω_a(K(N_a))，带入反共振频率ω_a，得到系统刚度K(N_a)，进而得到N_a的值，通过电机二调整变刚度滑块位置，即可保证机器人工作频率与系统反共振频率相等。

5.根据权利要求4所述的变刚度串联弹性驱动器的机器人关节自适应控制方法，其特征在于，所述的步骤四具体为：

根据机器人关节自适应控制器和自适应律如下所示:

Δθ＝θ-θ_d

Δq＝q-q_d

其中：τ为电机一输出力矩；K(N_a)为VSEA系统模型刚度；B为电机一惯性矩阵；θ为电机一转子的角度向量；θ_d为电机一转子的期望角度向量；Δθ为电机一转子的角度输入与输出误差向量；s_θ为定义的滑膜向量；q为关节空间角度向量；q_d为关节空间期望角度向量；Δq为关节空间输入输出角度误差向量；s_q为定义的滑膜向量；Λ_θ为正定矩阵；

和

为已知的动态回归矩阵；

和

为物理参数；

为

自适应律；

为

为自适应律；L_θ和L_q均为正定矩阵；

为电机一转子的参考角速度向量，

为电机一转子的参考角加速度向量；

为关节空间参考角速度向量，

为关节空间参考角加速度向量；

通过轨迹规划，确定机器人轨迹q_d，对轨迹进行频谱分析，得出机器人工作的频率ω_a，调整机器人刚度使机器人反共振频率与机器人工作频率相等，从而使机器人工作在能耗次优状态；通过期望机器人轨迹q_d，计算出VSEA的期望输入也为电机一输出θ_d，从而计算得出控制力矩τ，通过机器人动力学模型，得出实际机器人轨迹q和VSEA的实际输入θ，从而得出轨迹误差Δq和VSEA的输入误差Δθ，从而计算得出自适应律

和

并反馈给VSEA期望输入和控制器，改变VSEA期望输入和控制器参数，构成闭环系统，减小跟踪误差；

上述自适应控制过程随着时间的变化周而复始，直至误差为零。

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