CN110103220B - 机器人高速高精度运动轨迹规划方法、装置、设备及介质 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种机器人高速高精度运动轨迹规划方法、装置、设备及介质，所述方法包括步骤：通过时间最优轨迹规划，在参数空间优化求解机器人的运动参数，得到在参数空间表示的原始运动轨迹；分析机器人的振动信号，计算模态参数，并设计输入整形器；根据输入整形器的延迟时间计算补偿系数加速原始运动轨迹；在参数空间通过所述输入整形器对加速后的新的运动轨迹进行输入整形；将整形后的参数序列代入机器人逆运动学模型求解得到机器人各个关节的运动轨迹，作为机器人控制器的参考输入实现机器人的高速高精度运动。本发明充分地结合了时间最优轨迹规划和输入整形的优点，应用于机器人轨迹规划，实现机器人的高速高精度运动。
Description
技术领域
本发明涉及机器人轨迹规划领域，尤其涉及一种机器人高速高精度运动轨迹规划方法、装置、设备及介质。
背景技术
机器人在具体应用场景中，要求机器人能够快速准确地完成指定任务，即机器人的高速高精度运动，以满足生产、生活需要，提高其作业效率。
机器人速度的提高受到关节电机、机械结构和负载的限制，传统的轨迹规划通常设定较小的加速度极限值，以满足绝大部分应用场景的使用需要，不能充分地利用其潜能。而时间最优轨迹规划，能够根据机器人当前状态，动态的选取当前的加速度极限值，优化运动参数，从而能够进一步的释放机器人潜能以提高运动速度。
机器人关节中柔性部件的使用，为机器人引入了柔性，使机器人成为刚性连杆和柔性关节组成的刚柔耦合系统，在机器人高速和重载的情况下柔性表现得尤为明显，严重影响了机器人的控制精度。为了提高机器人的控制精度，开展振动主动控制方面的研究，可分为反馈控制和前馈控制两类方法。
反馈控制是在原有控制律的基础上增加额外的反馈关节，能很好的感知系统的参数变化及外界扰动，但也会增加系统的复杂度。前馈控制无需实时检测并反馈末端的振动特性，无需额外的输入来抑制柔性机器人的残余振动，而是通过分析残余振动特性来调整机器人的参考输入命令，输入整形就是一种典型的前馈控制方法。
先前的轨迹规划研究，只是单独的考虑机器人的速度或精度，忽略了他们之间的相互影响。在实际应用过程中，机器人的运动速度和精度是相互矛盾的，即机器人速度的提高往往会降低精度，反之亦然。
发明内容
为了在提高机器人运动速度的同时，保证机器人末端执行器的定位精度，本发明提出了一种机器人高速高精度运动的轨迹规划方法、装置、设备及介质。基于时间最优轨迹规划，提高机器人的运动速度。根据振动信号计算模态参数，设计输入整形器。根据整形器的延迟时间选取合适的补偿系数，加速原始轨迹。在参数空间对加速后的轨迹进行脉冲整形，消除原始轨迹中引起振动的信号成分，从而抑制机器人末端的残余振动且避免整形后的轨迹产生偏差，保证末端执行器的定位精度。
本发明的目的至少通过如下技术方案之一实现：
一种机器人高速高精度运动的轨迹规划方法，包括步骤：
通过时间最优轨迹规划，在参数空间优化求解机器人的运动参数，得到在参数空间表示的原始运动轨迹；
基于机器人柔性关节模型分析机器人的振动信号，计算模态参数，并设计相应的输入整形器；
根据所述输入整形器的延迟时间计算合适的补偿系数加速原始运动轨迹，从而补偿输入整形造成的轨迹延迟；
在参数空间通过所述输入整形器对加速后的新的运动轨迹进行输入整形，抑制机器人高速运动产生的残余振动，避免整形后的轨迹产生偏差；
将整形后的参数序列代入机器人逆运动学模型求解得到机器人各个关节的运动轨迹，作为机器人控制器的参考输入实现机器人的高速高精度运动。
进一步地，所述通过时间最优轨迹规划，在参数空间优化求解机器人的运动参数，得到在参数空间表示的原始运动轨迹具体包括步骤：
建立n自由度工业机器人的动力学模型并表示为：
式中q，
和
分别表示关节转角、关节速度和关节加速度；M(q)表示惯性矩阵；
表示科氏力和离心力耦合矩阵；
表示摩擦力项，包含粘性摩擦和库伦摩擦；G(q)表示重力项，τ表示关节电机力矩矢量；
通过对式(1)的参数解耦得到式(2)所示的线性辨识模型，并通过加权最小二乘法辨识得到机器人的动力学参数，从而建立完整的机器人动力学模型：
式中
表示回归矩阵，β表示机器人基础动力学参数集；
在任意时刻，在笛卡尔空间可用机器人位姿矢量P(x,y,z,Rx,Ry,Rz)表示机器人工具中心点的位姿，机器人正运动学模型可表示为：
P＝Γ(q) (3)
式(3)分别对时间求一阶、二阶导数：
式中，Γ(·)表示机器人的正运动学模型，J(q)表示机器人的雅克比矩阵，
表示J(q)对时间的一阶导数；
参数化轨迹的过程中，用一个标量参数来表示机器人轨迹，则描述机器人位姿的矢量P及其导数可用参数表示为：
P＝f(s) (6)
式中，s表示机器人末端沿着轨迹方向距离起点的位移，表示为s(t)，
和
分别表示s对时间的一阶和二阶导数，f(s)表示机器人轨迹的参数方程，f′(s)和f″(s)分别表示f(s)对s的一阶和二阶导数；
联立式(3)～(8)，则机器人的关节位置、速度和加速度用参数s及其导数表示：
q＝Γ-1(f(s)) (9)
式中，Γ-1(·)表示机器人的逆运动学模型，J-1(q)表示机器人雅可比矩阵的逆矩阵；
将式(9)～(11)代入式(2)，从而得到用参数s、
和
表示的机器人关节计算力矩，即：
式中，A(s)、B(s)、D(s)和E(s)表示计算力矩的系数矩阵，其表达式与
中的元素有关，无需显示定义，但与参数s有一一对应的关系；
将关节力矩的极限值代入式(12)，根据电机规格参数和机器人动力学特性得到参数s、s和
的约束条件：
τmin≤τcal≤τmax (13)
式中，τmin和τmax分别表示机器人最小关节力矩矢量和最大关节力矩矢量；
通过上述变换，将关节力矩约束和几何路径约束转换为参数空间中对应参数的约束，因此，在参数空间，机器人的时间最优轨迹优化问题表示为：
式中，T表示机器人运动的总时间，t0、te分别表示起始时刻和终点时刻，s0和se分别表示轨迹起点和终点对应的参数，
表示机器人末端的移动速度，则有
时间最优求解完成后，分别得到位置s、速度
和加速度
的离散序列，所述离散序列在参数空间描述了机器人的运动轨迹，得到在参数空间表示的原始运动轨迹s(t)。
进一步地，所述基于机器人柔性关节模型分析机器人的振动信号，计算模态参数，并设计相应的输入整形器具体包括步骤：
基于机器人柔性关节模型分析振动信号，通过模态参数识别计算机器人的固有频率和阻尼比；
根据残余振动约束、脉冲幅值约束和时间最优性要求，求解得到输入整形器参数。
进一步地，所述根据残余振动约束、脉冲幅值约束和时间最优性要求，求解得到输入整形器参数具体包括步骤：
将机器人关节近似看作线性定常二阶系统，则其脉冲响应可表示为：
式中A和t0分别表示脉冲的幅值和作用于系统的时刻，ω和ξ分别表示系统的无阻尼固有频率和阻尼比，ωd表示系统的有阻尼固有频率，且
根据线性系统的叠加性，二阶系统的k个脉冲响应为：
根据式(16)整理得到k个脉冲响应幅值：
式中，tk表示最后一个脉冲作用于系统的时刻；
将式(17)除以单位脉冲响应的幅值，得到无量纲的残余振动百分比表达式：
为使参考轨迹整形前后能使机器人完成相同的运动，须满足脉冲幅值约束：
同时为保证整形后的轨迹延迟最短，应添加时间最优性要求，最小化整形器作用时间：
min(tk) (20)；
采集并分析振动信号，计算机器人的模态参数，同时根据式(18)的残余振动约束、式(19)的脉冲幅值约束和式(20)的时间最优性要求计算并得到输入整形器参数。
进一步地，所述根据输入整形器的延迟时间计算合适的补偿系数加速原始运动轨迹，从而补偿输入整形造成的轨迹延迟具体包括步骤：
根据输入整形器的延迟时间tk选取一个补偿时间tc，tk≤tc≤T，从而计算补偿系数
，
通过所述补偿系数
将原始运动轨迹s(t)加速得到新的运动轨迹s(ε)，ε∈[0,T-tc]，且
进一步地，所述在参数空间通过所述输入整形器对加速后的新的运动轨迹进行输入整形，抑制机器人高速运动产生的残余振动，避免整形后的轨迹产生偏差具体包括步骤：
将加速后的新的运动轨迹与所述输入整形器卷积得到新的参数序列s′(t)，t∈[0,T-tc+tk]。
本发明还提供了一种机器人高速高精度运动的轨迹规划装置，包括：
时间最优轨迹规划模块，用于通过时间最优轨迹规划，在参数空间优化求解机器人的运动参数，得到在参数空间表示的原始运动轨迹；
输入整形器设计模块，用于基于机器人柔性关节模型分析机器人的振动信号，计算模态参数，并设计相应的输入整形器；
原始运动轨迹加速模快，用于根据输入整形器的延迟时间计算合适的补偿系数加速原始运动轨迹，从而补偿输入整形造成的轨迹延迟；
参数空间整形模块，用于在参数空间通过所述输入整形器对加速后的新的运动轨迹进行输入整形，抑制机器人高速运动产生的残余振动，避免整形后的轨迹产生偏差；
运动轨迹生成模块，用于将整形后的参数序列代入机器人逆运动学模型求解得到机器人各个关节的运动轨迹，作为机器人控制器的参考输入实现机器人的高速高精度运动。
本发明还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器、存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器运行所述程序时，实现如权利要求1至7中任一项所述的机器人高速高精度运动的轨迹规划方法。
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至7中任一项所述的机器人高速高精度运动的轨迹规划方法。
相比现有技术，本发明先采用时间最优轨迹规划提高机器人的运动速度，针对机器人运动速度提高而产生的末端残余振动采用输入整形进行振动抑制，并加速原始轨迹在参数空间进行脉冲整形，以消除整形造成的轨迹偏差和延迟，最终实现机器人的高速高精度运动。
附图说明
图1为本发明实施例的机器人轨迹规划方法流程图。
具体实施方式
为进一步理解本发明，下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明，但是需要声明的是，本发明要求保护的范围并不局限于实施例表述的范围。
实施例
现以某六自由度工业机器人为研究对象，按照以下步骤进行机器人高速高精度运动轨迹规划。
如图1所示，一种机器人高速高精度运动的轨迹规划方法，包括步骤：
通过时间最优轨迹规划，在参数空间优化求解机器人的运动参数，得到在参数空间表示的原始运动轨迹；
基于机器人柔性关节模型分析机器人的振动信号，计算模态参数，并设计相应的输入整形器；
根据所述输入整形器的延迟时间计算合适的补偿系数加速原始运动轨迹，从而补偿输入整形造成的轨迹延迟；
在参数空间通过所述输入整形器对加速后的新的运动轨迹进行输入整形，抑制机器人高速运动产生的残余振动，避免整形后的轨迹产生偏差；
将整形后的参数序列代入机器人逆运动学模型求解得到机器人各个关节的运动轨迹，作为机器人控制器的参考输入实现机器人的高速高精度运动。
具体而言，所述通过时间最优轨迹规划，在参数空间优化求解机器人的运动参数，得到在参数空间表示的原始运动轨迹具体包括步骤：
对于n自由度工业机器人，考虑机器人连杆质量、质心位置、惯性张量和摩擦系数等参数，建立n自由度工业机器人的动力学模型并表示为：
式中q，
和
分别表示关节转角、关节速度和关节加速度；M(q)表示惯性矩阵；
表示科氏力和离心力耦合矩阵；
表示摩擦力项，包含粘性摩擦和库伦摩擦；G(q)表示重力项，τ表示关节电机力矩矢量；
通过对式(1)的参数解耦得到式(2)所示的线性辨识模型，并通过加权最小二乘法辨识得到机器人的动力学参数，从而建立完整的机器人动力学模型：
式中
表示回归矩阵，β表示机器人基础动力学参数集；基于动力学模型可根据机器人的运动参数计算得到对应的关节力矩，反之也可以将机器人的关节力矩约束转化为运动参数的约束；
在任意时刻，在笛卡尔空间可用机器人位姿矢量P(x,y,z,Rx,Ry,Rz)表示机器人工具中心点的位姿，机器人正运动学模型可表示为：
P＝Γ(q) (3)
式(3)分别对时间求一阶、二阶导数：
式中，Γ(·)表示机器人的正运动学模型，J(q)表示机器人的雅克比矩阵，
表示J(q)对时间的一阶导数；
参数化轨迹的过程中，用一个标量参数来表示机器人轨迹，则描述机器人位姿的矢量P及其导数可用参数表示为：
P＝f(s) (6)
式中，s表示机器人末端沿着轨迹方向距离起点的位移，表示为s(t)，
和
分别表示s对时间的一阶和二阶导数，f(s)表示机器人轨迹的参数方程，f′(s)和f″(s)分别表示f(s)对s的一阶和二阶导数；
联立式(3)～(8)，则机器人的关节位置、速度和加速度用参数s及其导数表示：
q＝Γ-1(f(s)) (9)
式中，Γ-1(·)表示机器人的逆运动学模型，J-1(q)表示机器人雅可比矩阵的逆矩阵；
通过上述推导得到了参数s和机器人位姿矢量P的一一对应关系，即轨迹参数方程f(s)，同时通过雅可比矩阵及其导数，得到了参数表达的机器人关节位置、速度和加速度；
将式(9)～(11)代入式(2)，从而得到用参数s、
和
表示的机器人关节计算力矩，即：
式中，A(s)、B(s)、D(s)和E(s)表示计算力矩的系数矩阵，其表达式与
中的元素有关，无需显示定义，但与参数s有一一对应的关系；
将关节力矩的极限值代入式(12)，根据电机规格参数和机器人动力学特性得到参数s、
和
的约束条件：
τmin≤τcal≤τmax (13)
式中，τmin和τmax分别表示机器人最小关节力矩矢量和最大关节力矩矢量；
通过上述变换，将关节力矩约束和几何路径约束转换为参数空间中对应参数的约束，因此，在参数空间，机器人的时间最优轨迹优化问题表示为：
式中，T表示机器人运动的总时间，t0、te分别表示起始时刻和终点时刻，s0和se分别表示轨迹起点和终点对应的参数，
表示机器人末端的移动速度，则有
时间最优求解完成后，分别得到位置s、速度s和加速度s的离散序列，所述离散序列在参数空间描述了机器人的运动轨迹，得到在参数空间表示的原始运动轨迹s(t)。
具体而言，所述根据输入整形器的延迟时间计算合适的补偿系数加速原始运动轨迹，从而补偿输入整形造成的轨迹延迟具体包括步骤：
在参数空间整形时，原始轨迹由s(t)表示，t∈[0,T]。原有的整形方法是将s(t)与整形器卷积生成新的轨迹信号，延迟时间由tk决定，为了补偿输入整形造成的延迟，先根据输入整形器的延迟时间tk选取一个补偿时间tc，tk≤tc≤T，从而计算补偿系数
，
通过所述补偿系数
将原始运动轨迹s(t)加速得到新的运动轨迹s(ε)，ε∈[0,T-tc]，且
具体而言，所述基于机器人柔性关节模型分析机器人的振动信号，计算模态参数，并设计相应的输入整形器具体包括步骤：
基于机器人柔性关节模型分析振动信号，通过模态参数识别计算机器人的固有频率和阻尼比；
根据残余振动约束、脉冲幅值约束和时间最优性要求，求解得到输入整形器参数。
机器人关节中普遍使用减速器作为传动装置，但减速器、传送带和力矩传感器等柔性部件的使用，为机器人关节引入了柔性，使之成为柔性关节。机器人柔性关节可用质量-弹簧-阻尼的简化模型表示，因此机器人各关节是典型的二阶系统。
两脉冲输入整形器的整形过程可描述为：首先，用脉冲A1量化初始参考命令，得到
其次，用脉冲A2量化初始参考命令，得到
并将其延迟一段时间，延迟时间由脉冲A2作用于系统的时间确定，延迟后得到
最后将
和
进行卷积得到机器人新的参考命令。
设计输入整形器的关键在于计算各脉冲的幅值和作用于系统的时刻。根据残余振动约束、脉冲幅值约束和时间最优性要求，可求解得到整形器参数，
其中，所述根据残余振动约束、脉冲幅值约束和时间最优性要求，求解得到输入整形器参数具体包括步骤：
在一定的运动范围和负载条件下机器人的关节刚度和阻尼变化不大，因此将机器人关节近似看作线性定常二阶系统，则其脉冲响应可表示为：
式中A和t0分别表示脉冲的幅值和作用于系统的时刻，ω和ξ分别表示系统的无阻尼固有频率和阻尼比，ωd表示系统的有阻尼固有频率，且
根据线性系统的叠加性，二阶系统的k个脉冲响应为：
在振动抑制过程中，只关心振幅，因此根据式(16)整理得到k个脉冲响应幅值：
式中，tk表示最后一个脉冲作用于系统的时刻；
将式(17)除以单位脉冲响应的幅值，得到无量纲的残余振动百分比表达式：
为使参考轨迹整形前后能使机器人完成相同的运动，须满足脉冲幅值约束：
同时为保证整形后的轨迹延迟最短，应添加时间最优性要求，最小化整形器作用时间：
min(tk) (20)；
采集并分析振动信号，计算机器人的模态参数，同时根据式(18)的残余振动约束、式(19)的脉冲幅值约束和式(20)的时间最优性要求计算并得到输入整形器参数。
具体而言，由于一方面忽略了机器人在一定范围内模态参数的变化，另一方面在模态参数计算中也存在误差，为改善振动抑制效果，采用更鲁棒的零微分振动整形器(ZeroVibration and Derivative,ZVDShaper)。设定k＝3，
同时满足式(19)，(20)，计算得到ZVD整形器的参数，见下表所示。
ZVD整形器参数
表中
根据ZVD整形器的延迟时间，选取补偿时间tc，进而计算补偿系数
，从而将s(t)加速得到s(ε)。
将加速后的新的运动轨迹s(ε)与ZVD整形器卷积生成新的参数序列s′(t)，t∈[0,T-tc+tk]，完成对轨迹的脉冲整形，抑制机器人高速运动产生的残余振动，避免整形后的轨迹产生偏差。
最终将整形后的参数序列s′(t)代入式(9)，通过运动学求解得到机器人各个关节的运动轨迹，作为机器人控制器的参考输入，至此完成整个轨迹规划，
整个规划过程如图1所示。轨迹生成器中包含了时间最优轨迹规划和改进的输入整形，使得该轨迹能够提高机器人的运动速度，并抑制末端的残余振动保证定位精度，实现机器人的高速高精度运动。
本领域技术人员可知晓的是，由于输入整形通常应用于单输入单输出系统，但将其应用于多关节机器人的轨迹整形，直观的是在其关节空间，对各个关节命令分别整形。但单关节应用输入整形会使得整形后的机器人末端的轨迹相比于整形前的轨迹发生偏差。为了避免整形前后机器人轨迹出现偏差，上述实施例选择在参数空间应用输入整形，在机器人时间最优轨迹规划中采用参数s表示机器人的位姿，轨迹规划完成后得到机器人轨迹对应的s(t)离散序列，即参数空间。对s(t)离散序列应用输入整形，则满足单输入单输出系统的特性，避免了对多输入信号分别整形引起的轨迹偏差，保证了轨迹精度，s(t)整形之后根据式(6)和式(9)计算得到机器人各个关节的轨迹。
为了实现上述实施例，本发明另一实施例还提供了一种机器人高速高精度运动的轨迹规划装置，包括：
时间最优轨迹规划模块，用于通过时间最优轨迹规划，在参数空间优化求解机器人的运动参数，得到在参数空间表示的原始运动轨迹；
输入整形器设计模块，用于基于机器人柔性关节模型分析机器人的振动信号，计算模态参数，并设计相应的输入整形器；
原始运动轨迹加速模快，用于根据输入整形器的延迟时间计算合适的补偿系数加速原始运动轨迹，从而补偿输入整形造成的轨迹延迟；
参数空间整形模块，用于在参数空间通过所述输入整形器对加速后的新的运动轨迹进行输入整形，抑制机器人高速运动产生的残余振动，避免整形后的轨迹产生偏差；
运动轨迹生成模块，用于将整形后的参数序列代入机器人逆运动学模型求解得到机器人各个关节的运动轨迹，作为机器人控制器的参考输入实现机器人的高速高精度运动。
为了实现上述实施例，本发明另一实施例还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器、存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器运行所述程序时，实现如项所述的机器人高速高精度运动的轨迹规划方法。
为了实现上述实施例，本发明另一实施例还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如所述的机器人高速高精度运动的轨迹规划方法。
本发明应用于机器人轨迹规划，在提高机器人运动速度的同时，能够保证机器人末端执行器的定位精度，实现机器人的高速高精度运动，有助于提升机器人的整体性能。
本发明的上述实施例仅仅是为清楚地说明本发明所作的举例，而并非是对本发明的实施方式的限定。对于所属领域的普通技术人员来说，在上述说明的基础上还可以做出其它不同形式的变化或变动。这里无需也无法对所有的实施方式予以穷举。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明权利要求的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种机器人高速高精度运动的轨迹规划方法，其特征在于，包括步骤：
通过时间最优轨迹规划，在参数空间优化求解机器人的运动参数，得到在参数空间表示的原始运动轨迹；
基于机器人柔性关节模型分析机器人的振动信号，计算模态参数，并设计相应的输入整形器；
根据所述输入整形器的延迟时间计算合适的补偿系数加速原始运动轨迹，从而补偿输入整形造成的轨迹延迟；
在参数空间通过所述输入整形器对加速后的新的运动轨迹进行输入整形，抑制机器人高速运动产生的残余振动，避免整形后的轨迹产生偏差；
将整形后的参数序列代入机器人逆运动学模型求解得到机器人各个关节的运动轨迹，作为机器人控制器的参考输入实现机器人的高速高精度运动。
2.根据权利要求1所述的机器人高速高精度运动的轨迹规划方法，其特征在于，所述通过时间最优轨迹规划，在参数空间优化求解机器人的运动参数，得到在参数空间表示的原始运动轨迹具体包括步骤：
建立n自由度工业机器人的动力学模型并表示为：
式中q，
和
分别表示关节转角、关节速度和关节加速度；M(q)表示惯性矩阵；
表示科氏力和离心力耦合矩阵；
表示摩擦力项，包含粘性摩擦和库伦摩擦；G(q)表示重力项，τ表示关节电机力矩矢量；
通过对式(1)的参数解耦得到式(2)所示的线性辨识模型，并通过加权最小二乘法辨识得到机器人的动力学参数，从而建立完整的机器人动力学模型：
式中
表示回归矩阵，β表示机器人基础动力学参数集；
在任意时刻，在笛卡尔空间可用机器人位姿矢量P(x,y,z,Rx,Ry,Rz)表示机器人工具中心点的位姿，机器人正运动学模型可表示为：
P＝Γ(q) (3)
式(3)分别对时间求一阶、二阶导数：
式中，Γ(·)表示机器人的正运动学模型，J(q)表示机器人的雅克比矩阵，
表示J(q)对时间的一阶导数；
参数化轨迹的过程中，用一个标量参数来表示机器人轨迹，则描述机器人位姿的矢量P及其导数可用参数表示为：
P＝f(s) (6)
式中，s表示机器人末端沿着轨迹方向距离起点的位移，表示为s(t)，
和
分别表示s对时间的一阶和二阶导数，f(s)表示机器人轨迹的参数方程，f′(s)和f″(s)分别表示f(s)对s的一阶和二阶导数；
联立式(3)～(8)，则机器人的关节位置、速度和加速度用参数s及其导数表示：
q＝Γ-1(f(s)) (9)
式中，Γ-1(·)表示机器人的逆运动学模型，J-1(q)表示机器人雅可比矩阵的逆矩阵；
将式(9)～(11)代入式(2)，从而得到用参数s、
和
表示的机器人关节计算力矩，即：
式中，A(s)、B(s)、D(s)和E(s)表示计算力矩的系数矩阵，其表达式与
中的元素有关，无需显示定义，但与参数s有一一对应的关系；
将关节力矩的极限值代入式(12)，根据电机规格参数和机器人动力学特性得到参数s、
和
的约束条件：
τmin≤τcal≤τmax (13)
式中，τmin和τmax分别表示机器人最小关节力矩矢量和最大关节力矩矢量；
通过上述变换，将关节力矩约束和几何路径约束转换为参数空间中对应参数的约束，因此，在参数空间，机器人的时间最优轨迹优化问题表示为：
式中，T表示机器人运动的总时间，t0、te分别表示起始时刻和终点时刻，s0和se分别表示轨迹起点和终点对应的参数，
表示机器人末端的移动速度，则有
时间最优求解完成后，分别得到位置s、速度
和加速度
的离散序列，所述离散序列在参数空间描述了机器人的运动轨迹，得到在参数空间表示的原始运动轨迹s(t)。
3.根据权利要求2所述的机器人高速高精度运动的轨迹规划方法，其特征在于，所述基于机器人柔性关节模型分析机器人的振动信号，计算模态参数，并设计相应的输入整形器具体包括步骤：
基于机器人柔性关节模型分析振动信号，通过模态参数识别计算机器人的固有频率和阻尼比；
根据残余振动约束、脉冲幅值约束和时间最优性要求，求解得到输入整形器参数。
4.根据权利要求3所述的机器人高速高精度运动的轨迹规划方法，其特征在于，所述根据残余振动约束、脉冲幅值约束和时间最优性要求，求解得到输入整形器参数具体包括步骤：
将机器人关节近似看作线性定常二阶系统，则其脉冲响应可表示为：
式中A和t0分别表示脉冲的幅值和作用于系统的时刻，ω和ξ分别表示系统的无阻尼固有频率和阻尼比，ωd表示系统的有阻尼固有频率，且
根据线性系统的叠加性，二阶系统的k个脉冲响应为：
根据式(16)整理得到k个脉冲响应幅值：
式中，tk表示最后一个脉冲作用于系统的时刻；
将式(17)除以单位脉冲响应的幅值，得到无量纲的残余振动百分比表达式：
为使参考轨迹整形前后能使机器人完成相同的运动，须满足脉冲幅值约束：
同时为保证整形后的轨迹延迟最短，应添加时间最优性要求，最小化整形器作用时间：
min(tk) (20)；
采集并分析振动信号，计算机器人的模态参数，同时根据式(18)的残余振动约束、式(19)的脉冲幅值约束和式(20)的时间最优性要求计算并得到输入整形器参数。
5.根据权利要求1所述的机器人高速高精度运动的轨迹规划方法，其特征在于，所述根据输入整形器的延迟时间计算合适的补偿系数加速原始运动轨迹，从而补偿输入整形造成的轨迹延迟具体包括步骤：
根据输入整形器的延迟时间tk选取一个补偿时间tc，tk≤tc≤T，从而计算补偿系数
T表示机器人运动的总时间；
通过所述补偿系数
将原始运动轨迹s(t)加速得到新的运动轨迹s(ε)，ε∈[0,T-tc]，且
6.根据权利要求5所述的机器人高速高精度运动的轨迹规划方法，其特征在于，所述在参数空间通过所述输入整形器对加速后的新的运动轨迹进行输入整形，抑制机器人高速运动产生的残余振动，避免整形后的轨迹产生偏差具体包括步骤：
将加速后的新的运动轨迹与所述输入整形器卷积得到新的参数序列s′(t)，t∈[0,T-tc+tk]。
7.一种机器人高速高精度运动的轨迹规划装置，其特征在于，包括：
时间最优轨迹规划模块，用于通过时间最优轨迹规划，在参数空间优化求解机器人的运动参数，得到在参数空间表示的原始运动轨迹；
输入整形器设计模块，用于基于机器人柔性关节模型分析机器人的振动信号，计算模态参数，并设计相应的输入整形器；
原始运动轨迹加速模快，用于根据输入整形器的延迟时间计算合适的补偿系数加速原始运动轨迹，从而补偿输入整形造成的轨迹延迟；
参数空间整形模块，用于在参数空间通过所述输入整形器对加速后的新的运动轨迹进行输入整形，抑制机器人高速运动产生的残余振动，避免整形后的轨迹产生偏差；
运动轨迹生成模块，用于将整形后的参数序列代入机器人逆运动学模型求解得到机器人各个关节的运动轨迹，作为机器人控制器的参考输入实现机器人的高速高精度运动。
8.一种电子设备，包括存储器、处理器、存储在存储器上并可在处理器上运行的计算机程序，所述处理器运行所述程序时，实现如权利要求1至6中任一项所述的机器人高速高精度运动的轨迹规划方法。
9.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至6中任一项所述的机器人高速高精度运动的轨迹规划方法。
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