CN107169196B - 空间机器人由末端执行器向基座的动力学建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种空间机器人由末端执行器向基座的动力学建模方法，包括定义了代表基座、末端执行器和各连杆的本体坐标系，使空间机器人系统具有对称性；推导和建立了空间机器人由末端执行器向基座建模方式下的动力学模型；建立了得到的新模型中控制输入与传统由基座向末端执行器动力学建模下控制输入的关系；最后通过在实例下对比新模型和传统模型的作用效果验证了本发明提出的方法的有效性。本发明得到的动力学方程以末端执行器的线/角速度和各关节的转速作为广义变量。动力学方程中直接包含末端执行器的运动变量，因而更方便在其基础上设计空间机器人末端执行器相关任务的控制方法。

Description

空间机器人由末端执行器向基座的动力学建模方法

技术领域

本发明涉及一种空间机器人动力学建模方法，特别涉及一种空间机器人由末端执行器向基座的动力学建模方法。

背景技术

空间机器人具备执行在轨航天器维修、空间碎片清理等精细空间任务的能力，因而自20世纪90年代中期开始研究，至今不断引起各航天大国及研究人员的关注。与地面机械臂不同，由于基座航天器在空间微重力环境中自由漂浮，机械臂运动对基座产生的反作用力可能会引起基座位置和姿态的显著变化，而基座的运动反过来又会影响机械臂的运动，称之为基座和机械臂的动力学耦合作用。这种动力学耦合作用使得与地面机械臂相比，空间机器人的动力学建模难度显著增大。

如果忽略连杆的柔性效应，空间机器人系统可以视为多刚体系统。多刚体系统动力学建模依据原理大致可以分为基于牛顿-欧拉法和基于第二类拉格朗日方程法。其中，牛顿欧拉法下需要将系统的各个组成部分视为独立的刚体，分别进行受力分析。而在基于拉格朗日方程下，多刚体组成的对象被视为完整的系统，通过计算系统的动能和势能之和，并代入第二类拉格朗日方程就可得到系统的动力学方程。对于空间机器人系统，由于系统不受重力作用，因此系统的势能为零，结合动能定理和第二类拉格朗日方程，就可以得到系统的动力学模型。这种建模方法原理清晰，反映了空间机器人的动力学特性，因而已成为大部分空间机器人研究文献中选择的建模方法。同时，方程中包含的与速度相关的非线性项涉及对系统惯性矩阵求导，很难直接给出解析的表达式，因而该项常常利用递推牛顿-欧拉方法数值计算获得。目前，基于动能定理、拉格朗日方程和递推牛顿-欧拉法的框架建立空间机器人系统的动力学方程已经很成熟并被广泛使用。然而需要指出的是，该方程由基座向末端执行器推导得到，即每个连杆的速度被表示为基座速度和基座与该连杆间各关节角速度的组合，因而动力学方程中包含的广义坐标为基座速度和各关节角速度。另一方面，空间机器人的控制任务大多涉及末端执行器跟踪期望轨迹，因为现有动力学方程中不包含末端执行器的运动变量，因而在已有的大多数空间机器人控制方法研究中，需要借助逆运动学将末端执行器的任务分解到各个关节，在关节空间下设计控制方法。本发明中，基于空间机器人系统没有固定基座，同样可以将末端执行器视为系统“基座”的思想，进行系统由末端执行器向基座建模，得到的动力学方程中将直接包含末端执行器的运动变量，从而有助于简化空间机器人控制方法的研究。

发明内容

针对空间机器人现有动力学模型不利于设计空间机器人末端执行器控制方法的问题，提出一种空间机器人由末端执行器向基座航天器建模的动力学建模方法，使得动力学模型中包含末端执行器的运动状态变量，从而不需要进行逆运动学求解，可以直接针对末端执行器的运动状态设计控制律。

本发明提出了一种空间机器人的动力学建模方法，包括定义了代表基座、末端执行器和各连杆的本体坐标系，使空间机器人系统具有对称性；推导和建立了空间机器人由末端执行器向基座建模方式下的动力学模型；建立了得到的新模型中控制输入与传统由基座向末端执行器动力学建模下控制输入的关系；最后通过在实例下对比新模型和传统模型的作用效果验证了本发明提出的方法的有效性。该发明的实施主要包括以下三个步骤：

步骤一、定义空间机器人基座、末端执行器和各连杆本体坐标系。

空间机器人系统是由基座航天器和n自由度的机械臂组成的多刚体系统，在动力学建模中，通过定义基座、各连杆和末端执行器的本体坐标系并实施坐标变换来描述各刚体的位姿信息。在由基座向末端执行器建模中(第i个连杆的速度由基座速度和第1～(i-1)个关节的旋转速度计算得到)，往往将基座的本体坐标系建立在其质心处。在本发明中，考虑自由漂浮的空间机器人系统没有固定的基座，从建模的角度考虑，机械臂的末端执行器也可以视为系统的“基座”，而基座航天器则可以视为系统的“末端”，从而可以进行系统由末端执行器向基座建模(第i个连杆的速度由末端执行器速度和第(i+1)～n个关节的旋转速度计算得到)。因为现有的建模方法中，代表末端执行器的本体坐标系大都建立在最后一个连杆的末端，本发明将基座的本体坐标系由其质心处移动至基座一端，使得空间机器人系统成为一个对称的系统，从而由末端执行器向基座建模下得到的动力学模型将与由基座向末端执行器建模下得到的动力学模型具有相同的结构。

本发明中各刚体的本体坐标系具体定义如下：

基座和末端执行器的本体坐标系分别位于基座和最后一个连杆的末端，记为Σ_O和Σ_E，坐标轴选为与刚体惯量主轴平行；各连杆的本体坐标系Σ_i位于与连杆相连的前一个关节处，z轴与关节轴重合，x轴指向与连杆相连的下一个关节或惯性张量容易计算的方向，y轴符合右手准则。在由末端执行器向基座建模时，使用同样的坐标系集合，其中Σ_O，Σ_E和Σ_i分别变为Σ'_E，Σ'_O和Σ'_(n-i+1)。

步骤二、建立空间机器人由末端执行器向基座建模下的动力学模型。

空间机器人由基座向末端执行器建模时，选取基座线/角速度和各个关节的转速作为广义变量，使用第二类拉格朗日方程可以得到系统的动力学模型如下：

其中，

为基座的线/角速度，

是各关节转速组成的向量，H_b,H_m为基座和机械臂惯量矩阵，H_bm为末端执行器和机械臂之间的耦合惯量矩阵c_b,c_m为与速度相关的非线性项，f_b,f_e为基座和末端执行器受到的外力和外力矩，τ为机械臂关节处的作用力矩。

通过在步骤一中适当地定义了基座、各连杆和末端执行器的本体坐标系，空间机器人系统被描述为对称的多刚体系统。应用相同的原理，由末端执行器向基座建模得到的动力学模型将与方程(4)具有相同的结构，然而，动力学模型中的广义变量将变为末端执行器的线/角速度和每个关节的旋转速度：

其中，

为末端执行器的线/角速度，符号‘～’代表方程由末端执行器向基座建模得到。

需要指出的是，因为动力学方程由将系统的动能代入拉格朗日方程得到，而本发明在步骤一中将基座的坐标系建立在基座的一端，计算基座的动能时需要使用基座质心的线速度：

v′_b＝v_b+ω_b×a₀ (6)

而不是直接使用v_b，a₀是基座本体坐标系原点到基座质心的位置矢量，符号‘×’表示叉乘运算。同时，动力学方程中与速度相关的非线性项c_b通过递推牛顿-欧拉法数值计算得到，其中包含计算基座的惯性力，此时，需要使用基座质心的线加速度：

而不是直接使用a_b。在进行由末端执行器向基座建模时，上述改动同样适用于对末端执行器动能和惯性力的计算。

步骤三、建立两类动力学模型中系统控制输入的关系。

动力学方程中输入的力和力矩包括基座控制力和力矩f_b，末端执行器所受的外力、外力矩f_e，以及关节作用力矩τ与

显然，在由末端执行器向基座建模时，在由基座向末端执行器建模下的f_e和f_b将分别变为作用在“基座”和“末端执行器”上的外力、外力矩，该关系已经体现在建立的动力学方程中。关节作用力矩τ与

的关系分析如下：

在由基座向末端执行器建模中，关节J_i连接连杆B_i-1和连杆B_i。如果关节J_i处电机对连杆B_i作用的力矩为τ_i，显然，同样会对连杆B_i-1作用力矩-τ_i。因为在由末端执行器向基座建模时，关节J_i，连杆B_i和B_i-1分别变为关节J_n-i+1，连杆B_n-i和B_n-i+1，引入的符号

中，

表示关节J_n-i+1对连杆B_n-i+1施加的力矩，因而，存在如下关系：

基于同样的原因，关节变量

和

具有上式表示的关系。

本发明的有益效果是：提出了一种空间机器人由末端执行器向基座建模的动力学建模方法，其中，得到的动力学方程以末端执行器的线/角速度和各关节的转速作为广义变量。因为空间机器人的大多数控制任务都有关于机械臂末端执行器跟踪期望轨迹的要求，新的动力学方程中直接包含末端执行器的运动变量，因而更方便在其基础上设计空间机器人末端执行器相关任务的控制方法。

附图说明

图1空间机器人系统示意图

图2两种动力学方程下末端执行器运动轨迹

图3两种动力学方程下各关节角运动轨迹

具体实施方式

表1带6自由度机械臂空间机器人的运动学/动力学参数

表1为实例中使用的空间机器人系统的运动学和动力学参数，图1为空间机器人系统示意图，图2、图3分别为两种动力学方程下末端执行器和各关节角的运动轨迹。

以对带6自由度机械臂的空间机器人动力学建模为例，分别使用由基座向末端执行器建模和由末端执行器向基座建模两种方式推导系统动力学模型，将相同的作用力/作用力矩施加在两种模型上，观察空间机器人系统的运动情形。空间机器人的运动学/动力学参数如表1所示。

在由基座向末端执行器建模得到的动力学模型中，对基座施加作用力f_b＝[5,4,3]N，各关节依次施加力矩τ＝-[4,3,2,1,0.5,1]N·m，末端执行器受到外力f_e＝[1,2,3]N；在由末端执行器向基座建模得到的动力学模型中，对“基座”(末端执行器)施加外力f_b＝[1,2,3]N，各关节依次施加力矩

“末端执行器”(基座)受到外力f_e＝[5,4,3]N。

图2和图3分别为两种动力学模型下，系统施加相同的作用力/力矩后末端执行器与各关节的运动轨迹，可以看出，系统在两种动力学建模方式下具有相同的运动状态，其中，仿真末尾出现的微小偏差由程序数值积分误差引起，从而说明了本发明提出的空间机器人由末端执行器向基座建模下动力学模型的正确性。

Claims (1)

1.空间机器人由末端执行器向基座的动力学建模方法，其特征在于，包括定义了代表基座、末端执行器和各连杆的本体坐标系，使空间机器人系统具有对称性；推导和建立了空间机器人由末端执行器向基座建模方式下的动力学模型；建立了得到的新模型中控制输入与传统由基座向末端执行器动力学建模下控制输入的关系；包括以下三个步骤：

步骤一、定义空间机器人基座、末端执行器和各连杆本体坐标系：

空间机器人系统是由基座航天器和n自由度的机械臂组成的多刚体系统，在动力学建模中，通过定义基座、各连杆和末端执行器的本体坐标系并实施坐标变换来描述各刚体的位姿信息，考虑自由漂浮的空间机器人系统没有固定的基座，从建模的角度考虑，将机械臂的末端执行器视为系统的基座，而将基座航天器视为系统的“末端”，因为代表末端执行器的本体坐标系建立在最后一个连杆的末端；

各刚体的本体坐标系具体定义如下：

基座和末端执行器的本体坐标系分别位于基座和最后一个连杆的末端，记为Σ_O和Σ_E，坐标轴选为与刚体惯量主轴平行；各连杆的本体坐标系Σ_i位于与连杆相连的前一个关节处，z轴与关节轴重合，x轴指向与连杆相连的下一个关节或惯性张量容易计算的方向，y轴符合右手准则，在由末端执行器向基座建模时，基座、末端执行器和各连杆上使用以上定义的坐标系，其中Σ_O，Σ_E和Σ_i分别变为Σ'_E，Σ'_O和Σ'_(n-i+1)，

步骤二、建立空间机器人由末端执行器向基座建模下的动力学模型：

空间机器人由基座向末端执行器建模时，选取基座线或角速度和各个关节的转速作为广义变量，使用第二类拉格朗日方程得到系统的动力学模型如下：

其中，

为基座的线加速度和角加速度组成的向量，

是各关节角加速度组成的向量，H_b为基座惯量矩阵，H_m为机械臂惯量矩阵，H_bm为末端执行器和机械臂之间的耦合惯量矩阵，J_b为基座的雅可比矩阵，J_m为机械臂的雅可比矩阵，c_b为基座与速度相关的非线性项，c_m为机械臂与速度相关的非线性项，f_b为基座受到的外力和外力矩组合，f_e为末端执行器受到的外力和外力矩组合，τ为机械臂关节处的作用力矩；

通过在步骤一中定义了基座、各连杆和末端执行器的本体坐标系，空间机器人系统被描述为对称的多刚体系统，应用相同的原理，由末端执行器向基座建模得到的动力学模型将与方程(1)具有相同的结构，然而，动力学模型中的广义变量将变为末端执行器的线或角速度和每个关节的旋转速度：

其中，符号‘～’代表方程由末端执行器向基座建模得到，

为末端执行器的线加速度和角加速度组成的向量，

为由末端执行器向基座建模时各关节角加速度组成的向量，

为由末端执行器向基座建模时末端执行器的雅可比矩阵，

为由末端执行器向基座建模时机械臂的雅可比矩阵；

步骤三、建立两类动力学模型中系统控制输入的关系

动力学方程中输入的力和力矩包括基座所受的外力和外力矩组合f_b，末端执行器所受的外力和外力矩组合f_e，以及机械臂关节作用力矩τ，显然，在由末端执行器向基座建模时，在由基座向末端执行器建模下的f_e将变为作用在基座上的外力和外力矩组合，以及在由基座向末端执行器建模下的f_b将变为作用在末端执行器上的外力和外力矩组合，该关系已经体现在建立的动力学方程中，因为在由基座向末端执行器建模中，关节J_i连接连杆B_i-1和连杆B_i，如果关节J_i处电机对连杆B_i作用的力矩为τ_i，显然，同样会对连杆B_i-1作用力矩-τ_i，因为在由末端执行器向基座建模时，关节J_i，连杆B_i和B_i-1分别变为关节J_n-i+1，连杆B_n-i和B_n-i+1，引入的符号

中，

表示关节J_n-i+1对连杆B_n-i+1施加的力矩，因而，τ与

存在如下关系：

关节变量θ_i,

和

也具有式(3)表示的关系，即

其中，θ_i和

分别为由基座向末端执行器建模下的第i个关节角和关节角速度，

和

分别为由末端执行器向基座建模下的第n-i+1个关节角和关节角速度。

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