CN108646561B - 一种基于交叉耦合的多机械臂系统固定时间参数辨识与位置同步控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于交叉耦合的多机械臂系统固定时间参数辨识与位置同步控制方法，包括以下步骤：步骤1，建立多机械臂系统模型；步骤2，定义多机械臂跟踪误差、同步误差及交叉耦合误差；步骤3，设计自适应固定时间参数估计律和控制器。本发明所设计的参数辨识和同步控制方案对多机械臂系统具有良好的辨识和控制效果，使多机械臂系统能够实现高精度参数辨识并且具有良好的跟踪性能和同步性能。

Description

一种基于交叉耦合的多机械臂系统固定时间参数辨识与位置 同步控制方法

技术领域

本发明涉及一种基于交叉耦合的多机械臂在线自适应固定时间参数辨识与位置同步控制方法。

背景技术

随着现代化技术的快速发展和工业自动化程度的不断提高，多机械臂系统在扮演着越来越重要的角色。相比于单机械臂系统，多机械臂系统具有更高的可靠性，更大的灵活性和承载能力，同时能够完成更复杂的任务。由于多机械臂系统很容易受外部扰动，摩擦等因素影响，高精度控制相对困难。因此，对于如何提高多机械臂的参数辨识和同步控制性能是现有工业控制的研究热点。

对于具有未知参数或不可测量参数的控制系统，自适应参数辨识是一种很有效的方法。目前，大多数参数辨识采用离线辨识，这种方法不能够及时的反应参数的变化状态，并可能影响控制性能。因此，提出一种在线自适应辨识系统未知参数，并且能够及时反应参数变化的方法是十分必要的。

对于提高多机械臂的同步控制精度，目前已经提出了多种同步控制策略，如偏差耦合控制，交叉耦合控制，环形耦合控制等。若多机械臂同步性能效果差，则会影响生产任务，因此选择一种合适的同步控制策略是多机械臂系统控制中重要的一环。同时，在同步控制的基础上，选择一种合适的控制算法来提高控制精度。在众多控制方法中，滑模控制由于其结构简单，可靠性高等优点而被广泛应用。

发明内容

为了克服现有多机械臂系统参数辨识精度较低和同步控制性能较差的不足，本发明提供一种基于交叉耦合的多机械臂固定时间在线自适应参数辨识算法和固定时间同步控制方法。该方法设计了基于参数误差信息的参数辨识方法，并且设计了基于自适应参数辨识的固定时间滑模控制器，保证多机械臂系统的高精度控制。

为了解决上述技术问题提出的技术方案如下：

一种基于交叉耦合的多机械臂系统固定时间参数辨识与位置同步控制方法，所述控制方法包括以下步骤：

步骤1,建立多机械臂动力学模型；

一个由n个m关节的多机械臂动力学系统模型表示成如下形式：

其中n为机械臂的数量，m为每个机械臂的关节数量，

分别为机械臂的关节角位置矢量，速度矢量和加速度矢量，M(q)＝diag([M₁(q) … M_n(q)])为机械臂的正定惯性矩阵，

表示离心力和哥氏力矩阵，

为作用在关节上的重力矢量，

为关节控制输入力矩矢量；

步骤2,定义多机械臂跟踪误差、同步误差及交叉耦合误差，过程如下：

2.1,定义多机械臂跟踪误差e为：

e＝q_d-q (2)

其中，

为关节角位置误差，

为期望的关节角位置矢量；

2.2,定义多机械臂同步误差ε为：

ε＝Te (3)

其中

I为单位对角阵；

2.3,定义多机械臂交叉耦合误差E为：

E＝e+βε＝Ae (4)

其中

A＝I+βT是耦合系数矩阵，β＝diag([β₁…β_n])代表同步系数，且为正定矩阵；

步骤3,设计自适应固定时间参数估计律和控制器，过程如下：

3.1,设计固定时间滑模面为：

其中

λ₁,λ₂＞0为控制参数，l₁＝(2-γ)μ^γ-1，l₂＝(γ-1)μ^γ-2，γ₁＞1，0＜γ₂＜1为常数，μ＞0是一个小的正数，辅助矩阵

和其微分形式

的表示形式为：

3.2,定义辅助矩阵

回归矩阵

如下：

其中

是已知的回归矩阵，θ是未知的参数；

由式(1)，式(5)，式(7)和式(8)得：

其中

由式(8)和式(9)得：

3.3,将回归矩阵

进行如下滤波操作：

其中

和τ_f分别是

和τ滤波后的变量，k是调节参数；

由式(10)和式(11)得：

其中

为

滤波后的变量；

3.4,定义两个动态方程P和Q如下：

其中，l是调节参数；P(0)、Q(0)分别是P和Q的初值；

由式(13)得：

3.5,由式(12)和式(14)得到关于参数误差的信息：

Q＝Pθ (15)

其中

为θ的估计值，

为估计误差；

3.6,设计自适应参数估计律为：

其中Γ＞0，κ₁,κ₂＞0为自适应增益矩阵,ρ₁＞1，0＜ρ₂＜1为常数；

3.7,设计自适应控制器为：

其中K₁₁＞0,K₁₂＞0为控制器参数；

3.8,设计李雅普诺夫函数为：

对V求导得：

将式(9)和式(17)-(18)代入式(20)，得到

其中

λ_max(·)和λ_min(·)为对应矩阵的最大和最小特征值，由此判定系统是稳定的，并且状态量在固定时间内收敛。

本发明基于交叉耦合同步控制策略和参数辨识理论，设计了一种基于交叉耦合的多机械臂系统固定时间参数辨识与位置同步控制方法，实现了多机械臂系统未知参数的辨识，同步控制性能和位置跟踪控制。

本发明的技术构思为：针对具有未知参数的多机械臂系统，本发明通过提取参数误差信息设计自适应参数辨识律，并且基于自适应参数辨识设计了固定时间滑模控制器，保证多机械臂系统的固定时间收敛和高精度控制。

本发明的优点为：保证多机械臂系统的同步性能和跟踪性能，实现对参数固定时间在线辨识，实现多机械臂系统的固定时间收敛。

附图说明

图1为本发明的控制流程图；

图2为参考轨迹为q_d＝0.5*sin(t)时的跟踪轨迹效果图；

图3为参考轨迹q_d＝0.5*sin(t)为时的跟踪误差效果图；

图4为参考轨迹q_d＝0.5*sin(t)为时的同步误差效果图；

图5为参考轨迹q_d＝0.5*sin(t)为时系统参数辨识关节质量的效果图；

图6为参考轨迹q_d＝0.5*sin(t)为时系统参数辨识关节转动惯量的效果图；

图7为参考轨迹q_d＝0.5*sin(t)为时的控制输入τ效果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明。

参照图1-图7，一种基于交叉耦合的多机械臂系统固定时间参数辨识与位置同步控制方法，所述控制方法包括以下步骤：

步骤1,建立多机械臂动力学模型；

一个由n个m关节的多机械臂动力学系统模型表示成如下形式：

其中n为机械臂的数量，m为每个机械臂的关节数量，

分别为机械臂的关节角位置矢量，速度矢量和加速度矢量，M(q)＝diag([M₁(q)…M_n(q)])为机械臂的正定惯性矩阵，

表示离心力和哥氏力矩阵，

为作用在关节上的重力矢量，

为关节控制输入力矩矢量；

步骤2,定义多机械臂跟踪误差、同步误差及交叉耦合误差，过程如下：

2.1,定义多机械臂跟踪误差e为：

e＝q_d-q (2)

其中，

为关节角位置误差，

为期望的关节角位置矢量；

2.2,定义多机械臂同步误差ε为：

ε＝Te (3)

其中

I为单位对角阵；

2.3,定义多机械臂交叉耦合误差E为：

E＝e+βε＝Ae (4)

其中

A＝I+βT是耦合系数矩阵，β＝diag([β₁…β_n])代表同步系数，且为正定矩阵；

步骤3,设计自适应固定时间参数估计律和控制器，过程如下：

3.1,设计固定时间滑模面为：

其中

λ₁,λ₂＞0为控制参数，l₁＝(2-γ)μ^γ-1，l₂＝(γ-1)μ^γ-2，γ₁＞1，0＜γ₂＜1为常数，μ＞0是一个小的正数，辅助矩阵

和其微分形式

的表示形式为：

3.2,定义辅助矩阵

回归矩阵

如下：

其中

是已知的回归矩阵，θ是未知的参数；

由式(1)，式(5)，式(7)和式(8)得：

其中

由式(8)和式(9)得：

3.3,将回归矩阵

进行如下滤波操作：

其中

和τ_f分别是

和τ滤波后的变量，k是调节参数；

由式(10)和式(11)得：

其中

为

滤波后的变量；

3.4,定义两个动态方程P和Q如下：

其中，l是调节参数；P(0)、Q(0)分别是P和Q的初值；

由式(13)得：

3.5,由式(12)和式(14)得到关于参数误差的信息：

Q＝Pθ (15)

其中

为θ的估计值，

为估计误差；

3.6,设计自适应参数估计律为：

其中Γ＞0，κ₁,κ₂＞0为自适应增益矩阵,ρ₁＞1，0＜ρ₂＜1为常数；

3.7,设计自适应控制器为：

其中K₁₁＞0,K₁₂＞0为控制器参数；

3.8,设计李雅普诺夫函数为：

对V求导得：

将式(9)和式(17)-(18)代入式(20)，得到

其中

λ_max(·)和λ_min(·)为对应矩阵的最大和最小特征值，由此判定系统是稳定的，并且状态量在固定时间内收敛。

为验证系统参数辨识和同步控制方法的有效性，本发明对其进行了仿真实验。设置实验中的初始条件和控制参数为：系统参数r₁＝0.2，r₂＝0.3，m₁＝0.3，m₂＝0.5，g＝9.81，j₁＝0.05，j₂＝0.1；辨识和控制器参数k＝0.001，l＝1，β＝0.8，λ₁＝diag([3 3 3 3 33 3 3])，λ₂＝diag([2 2 2 2 2 2 2 2])，γ₁＝9/7，γ₂＝7/9，K₁₁＝diag([3 3 3 3 3 3 33])，K₁₂＝diag([2 2 2 2 2 2 2 2])，ρ₁＝9/7，ρ₂＝9/11，κ₁＝1，κ₂＝1，Γ＝diag([1 1 1 11 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5])，初始条件Φ_Rf(0)＝0，Φ_Hf(0)＝0，Φ_Ff(0)＝0，τ(0)＝0，P(0)＝0，Q(0)＝0，q(0)＝[0.1 0.3 0.2 0.2 0.1 0.3 0.2 0.2]^T。

图2-图7是基于交叉耦合的多机械臂自适应参数辨识和控制仿真效果图。图2、图3和图4分别表示当参考轨迹为q_d＝0.5*sin(t)时跟踪轨迹、跟踪误差和同步误差，从图3和图4中看出机械臂1-机械臂4的跟踪误差和同步误差可以达到非常小的范围，这两幅图表明所提出的方法可以实现较高的跟踪性能和同步性能。图5和图6表示当参考轨迹为q_d＝0.5*sin(t)时系统参数辨识结果图。图5是机械臂1-机械臂4的关节质量辨识结果，图6是机械臂1-机械臂4的转动惯量辨识结果，从图中可以看出关节质量和转动惯量可以有效收敛到真值。图7表示当参考轨迹为q_d＝0.5*sin(t)时的系统输入，从图中可以看出几乎没有抖振。从仿真实验的结果来看，基于交叉耦合的多机械臂固定时间参数辨识和位置同步控制能够实现多机械臂系统的在固定时间内高精度参数辨识，高性能的位置跟踪控制和同步控制。

以上阐述的是本发明仿真实验用以表明所设计方法的有效性，但是本发明不限于上述实例在不偏离本发明基本精神及不超出本发明实质内容所涉及范围的前提下对其可作种种变形加以实施。本发明所设计的参数辨识和同步控制方案对多机械臂系统具有良好的辨识和控制效果，使多机械臂系统能够实现高精度参数辨识并且具有良好的跟踪性能和同步性能。

Claims (1)

1.一种基于交叉耦合的多机械臂系统固定时间参数辨识与位置同步控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：

步骤1,建立多机械臂动力学模型；

一个由n个m关节的多机械臂动力学系统模型表示成如下形式：

其中n为机械臂的数量，m为每个机械臂的关节数量，

分别为机械臂的关节角位置矢量，速度矢量和加速度矢量，M(q)＝diag([M₁(q) … M_n(q)])为机械臂的正定惯性矩阵，

表示离心力和哥氏力矩阵，

为作用在关节上的重力矢量，

为关节控制输入力矩矢量；

步骤2,定义多机械臂跟踪误差、同步误差及交叉耦合误差，过程如下：

2.1,定义多机械臂跟踪误差e为：

e＝q_d-q (2)

其中，

为关节角位置误差，

为期望的关节角位置矢量；

2.2,定义多机械臂同步误差ε为：

ε＝Te (3)

其中

I为单位对角阵；

2.3,定义多机械臂交叉耦合误差E为：

E＝e+βε＝Ae (4)

其中

A＝I+βT是耦合系数矩阵，β＝diag([β₁ … β_n])代表同步系数，且为正定矩阵；

步骤3,设计自适应固定时间参数估计律和控制器，过程如下：

3.1,设计固定时间滑模面为：

其中

λ₁,λ₂＞0为控制参数，l₁＝(2-γ)μ^γ-1，l₂＝(γ-1)μ^γ-2，γ₁＞1，0＜γ₂＜1为常数，μ＞0是一个小的正数，辅助矩阵

和其微分形式

的表示形式为：

3.2,定义辅助矩阵

回归矩阵

如下：

其中

是已知的回归矩阵，θ是未知的参数；

由式(1)，式(5)，式(7)和式(8)得：

其中

由式(8)和式(9)得：

3.3,将回归矩阵

进行如下滤波操作：

其中

和τ_f分别是

和τ滤波后的变量，k是调节参数；

由式(10)和式(11)得：

其中

为

滤波后的变量；

3.4,定义两个动态方程P和Q如下：

其中，l是调节参数；P(0)、Q(0)分别是P和Q的初值；

由式(13)得：

3.5,由式(12)和式(14)得到关于参数误差的信息：

Q＝Pθ (15)

其中

为θ的估计值，

为估计误差；

3.6,设计自适应参数估计律为：

其中Γ＞0，κ₁,κ₂＞0为自适应增益矩阵,ρ₁＞1，0＜ρ₂＜1为常数；

3.7,设计自适应控制器为：

其中K₁₁＞0,K₁₂＞0为控制器参数；

3.8,设计李雅普诺夫函数为：

对V求导得：

将式(9)和式(17)-(18)代入式(20)，得到

其中

λ_max(·)和λ_min(·)为对应矩阵的最大和最小特征值，由此判定系统是稳定的，并且状态量在固定时间内收敛。

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