CN113589689A - 一种基于多参数自适应神经网络的滑模控制器设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多参数自适应神经网络的滑模控制器设计方法，包括：1，建立n自由度旋转关节刚性机械臂动力学模型；2，将步骤1中模型系统转化为基于关节位置的二阶状态方程，并为其设计快速终端滑模面；3，利用RBF神经网络对系统未知动力学参数进行逼近；4，设计自适应非奇异快速终端滑模控制器，并基于步骤3中的动力学参数逼近结果，实现机械臂的无模型控制。本发明适用于受到模型不确定性和外部干扰的影响的机械臂的轨迹跟踪控制，减少了控制设计程序中给出的自适应设计参数的数量，使得机器人动力学的未知非线性函数在RBFNN基础上进行了近似；还提高了误差的收敛速度和跟踪精度，实现了基于李雅普诺夫定理的全局渐近稳定。

Description

一种基于多参数自适应神经网络的滑模控制器设计方法

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，特别涉及一种用于机械臂轨迹跟踪控制的基于多参数自适应神经网络的滑模控制器设计方法。

背景技术

近年来，由于现实应用中对快速响应和高精度跟踪的需求不断增加，机器人的轨迹跟踪控制引起了人们的极大关注。为了解决跟踪问题，许多学者提出了各种控制方案，包括反步控制、自适应控制、滑模控制(SMC)、智能控制。

众所周知，滑模控制方案是一种主要的控制方法，它具有完善的、良好的瞬态性能和对未知系统动态的鲁棒性的优点。滑动模式控制的基本原理是将系统降落在设计的滑动面上。一般来说，如果SMC的开关增益被选择为大于不确定项的上限，那么理想情况下可以实现稳健的稳定。然而，当上界未知时，开关增益被选择得足够大，以涵盖广泛的不确定因素。这样大的开关增益可能会导致颤动，在这种情况下，由于开关设备的物理缺陷，机器人操纵器会围绕滑动流形进行振荡。颤振会导致严重的问题，如移动机械部件的高磨损。为了消除抖振，研究者们开发了诸如边界层法，干扰观测器法以及多种自适应方法。它们虽然能够有效的削弱抖振现象，但对于高精度要求的机械臂，在跟踪性能上仍有待提高。

同时，神经网络(NN)在非线性系统的控制中得到了越来越多的关注，因为它们具有非线性逼近和学习能力。由于其非线性逼近和学习能力。一些研究人员研究了基于神经网络的补偿来消除不确定因素的影响。此外，径向基函数神经网络(RBFNN)，有几个重要的优点，如结构简单、学习速度快、近似能力强、学习和更好的近似能力。它具有普遍的近似特性，可以避免局部最小值问题。它不仅可以在数量上减少神经网络的调整参数，从而使初始化更加容易。而且RBFNN的近似特性被用来中和代理中的不确定非线性动态。

发明内容

针对上述问题，本发明提出了一种基于多参数自适应神经网络的非奇异快速终端滑模控制器设计方法，适用于受到模型不确定性和外部干扰的影响的机械臂的轨迹跟踪控制。本发明开发了多参数虚拟控制信号来取代径向基函数神经网络的权重更新法，并进行实时在线学习。此方法减少了控制设计程序中给出的自适应设计参数的数量。使得机器人动力学的未知非线性函数在RBFNN的基础上进行了近似。并应用非奇异快速终端滑模面，提高了误差的收敛速度和跟踪精度。

本发明提出了一种基于多参数自适应神经网络的滑模控制器设计方法，具体设计方案如下：

步骤1，建立n自由度旋转关节刚性机械臂动力学模型；

步骤2，将步骤1中系统转化为基于关节位置的二阶状态方程，并为其设计快速终端滑模面；

步骤3，利用RBF神经网络对系统未知动力学参数进行逼近；

步骤4，设计自适应非奇异快速终端滑模控制器，并基于步骤3中的动力学参数逼近结果，实现机械臂的无模型控制。

进一步的，所述步骤1中建立n自由度旋转关节刚性机械臂动力学模型具体步骤如下：

式中，

分别代表机械臂关节的位置、速度和加速度；M(q)＝M₀(q)+ΔM(q)为正定惯性矩阵,

为离心力和科氏力矩阵,G(q)＝G₀(q)+ΔG(q)为重力向量,

为系统参数的标称值，

表示系统的不确定部分，τ为控制输入，τ_d为干扰输入，

为摩擦力矩。

进一步的，所述步骤2的具体步骤如下，首先定义误差信号如下：

式中，

是期望轨迹信号，假设其至少二阶连续可导；

和

分别为位置跟踪误差和速度跟踪误差。为实现系统状态在有限时间内收敛，引入如下快速终端滑面：

式中

为增益矩阵，其中

则可得

其中，

分为期望轨迹的位置、速度和加速度信号，并且它的精确模型是未知的。然后我们可以获得机械臂的子系统如下：

其中，

是机械臂系统中的未知函数，i,j代表矩阵中第i行j列的元素。

进一步的，所述步骤3的具体步骤为，首先选取高斯函数如下：

其中，x_i＝(x_i1,x_i2...,x_in)^T，i＝1,2,...,n，j＝1,2,...,m为神经网络节点数，ζ_ij表示为径向基函数的中心，σ_ij表示高斯函数的宽度值。

则RBF神经网络输出为

从而可以得到RBFNN逼近的任意非线性函数表达式为：

式中，ε_i是RBFNN估计误差，w_i＝(w_i1,w_i2,...,w_im)^T为神经网络的理想权重。

进一步的，所述步骤4的具体步骤为，首先引入如下常数：

φ_i＝||w_i||²

令

代表参数φ_i的估计值，则φ_i的估计误差可表示为

为实现对期望轨迹的跟踪，设计如下基于RBF神经网络的快速终端滑模控制器：

其中，μ_i＞0，

和ρ_i＞0是被设计的增益参数；而χ_i是一个鲁棒项用于消除滑模面带来的抖振现象，定义如下

χ_i＝-ε_0iτ_ri

其中，ε_0i为常数，τ_ri选取如下形式：

式中，

为正常数，满足

并设计如下自适应律：

式中κ_0i，κ_1i为正常数。

用以上技术方案，实现了以下有益效果：

(1)本发明采用了一种新型的多参数自适应规律来代替传统RBFNN中的自适应权重更新规律，因此实现了控制设计的简化。

(2)本发明通过使用RBFNN来近似系统中的未知非线性函数，实现了无精确模型信息的自适应神经网络控制；此外近似误差通过设计鲁棒项得到补偿。

(3)本发明通过NFTSM控制器有效地避免了奇异性问题；同时由于在滑动面上引入了非线性项目，系统的收敛速度得到了提高。

附图说明

图1是本发明中控制器的结构框图；

图2是本发明实施例中二连杆刚性机械臂模型示意图；

图3是本发明实施例中机械臂关节位置跟踪示意图；

图4是本发明实施例中机械臂关节速度跟踪示意图；

图5是本发明实施例中机械臂关节位置跟踪误差示意图；

图6是本发明实施例中机械臂关节速度跟踪误差示意图；

图7是本发明实施例中机械臂关节力矩示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，为了更好的说明本发明，采用matlab数值仿真对所提出的控制器进行验证，结果如图1至7所示。具体步骤如下：

步骤1，建立n自由度旋转关节刚性机械臂动力学模型具体步骤如下：

式中，

分别代表机械臂关节的位置、速度和加速度；

M(q)＝M₀(q)+ΔM(q)为正定惯性矩阵,

为离心力和科氏力矩阵,G(q)＝G₀(q)+ΔG(q)为重力向量,

为系统参数的标称值，

表示系统的不确定部分，τ为控制输入，τ_d为干扰输入，

为摩擦力矩。

步骤2，首先定义误差信号如下：

式中

是期望轨迹信号，假设其至少二阶连续可导；

和

分别为位置跟踪误差和速度跟踪误差。为实现系统状态在有限时间内收敛，引入如下快速终端滑面：

式中

为增益矩阵，其中

则可得

其中，

分为期望轨迹的位置、速度和加速度信号，并且它的精确模型是未知的。然后我们可以获得机械臂的子系统如下：

其中

是机械臂系统中的未知函数，i,j代表矩阵中第i行j列的元素。

步骤3，首先选取高斯函数如下：

其中，x_i＝(x_i1,x_i2...,x_in)^T，i＝1,2,...,n，j＝1,2,...,m为神经网络节点数，ζ_ij表示为径向基函数的中心，σ_ij表示高斯函数的宽度值。

则RBF神经网络输出为

从而可以得到RBFNN逼近的任意非线性函数表达式为：

式中ε_i是RBF神经网络估计误差，w_i＝(w_i1,w_i2,...,w_im)^T为神经网络的理想权重。

步骤4，首先引入如下常数：

φ_i＝||w_i||²

令

代表参数φ_i的估计值，则φ_i的估计误差可表示为

为实现对期望轨迹的跟踪，设计如下基于RBF神经网络的快速终端滑模控制器：

其中μ_i＞0，

和ρ_i＞0是被设计的增益参数；而χ_i是一个鲁棒项用于消除滑模面带来的抖振现象，定义如下

χ_i＝-ε_0iτ_ri

其中ε_0i为常数，τ_ri选取如下形式：

式中，

为正常数，满足

并设计如下自适应律：

式中κ_0i，κ_1i为正常数。

本发明在MATLAB2019a环境下,应用simulink对二关节机械臂对本发明所设计的一种基于多参数自适应神经网络的非奇异快速终端滑模控制器进行仿真验算并与一些其他控制算法相对比，如利用自适应率更新增益的自适应滑模控制、通过高阶滑模避免抖振现象的二阶滑模控制以及将反演与自适应相结合的滑模控制设计方法：

(1)仿真参数如下

C₂₂＝0

G₁＝m₁l_s1g cos(q₁)+m₂l_r1g cos(q₁)+m₂l_s2g cos(q₁+q₂)

G₂＝m₂l_s2g cos(q₁+q₂)

令机械臂关节的初始位置和初始角速度分别为q₁(0)＝1，q₂(0)＝1.5，

跟踪的期望轨迹如下：

对系统施加的干扰如下τ_d＝(0.2sin(t)，0.2sin(t))^T，控制器参数设计如下：

结果说明：

图3-4分别为机械臂两个关节的位置跟踪情况和速度跟踪情况仿真示意图，由图可以看出，本发明中的两个机械臂均可以在很短的时间内跟踪期望轨迹，体现了本发明快速跟踪的优点。

图5-6分别为机械臂两个关节的位置和速度跟踪误差仿真示意图，由图可以看出，本发明中的两个机械臂的稳态误差非常小，体现了本发明高跟踪精度的优点。

图7为机械臂两关节力矩的仿真示意图，由图可以看出，本发明中的两个关节的控制输入均保持连续，未发生抖振现象。

综上所述，本发明所设计的控制方案可以无需机械臂的准确模型在短时间内实现对期望轨迹的高精度跟踪，针对干扰也表现出强鲁棒性，具有全局渐近稳定性。

上述具体实施案例，只是为了便于本研究领域的人员理解本发明，但本发明并不只适用于案例中的情况，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (5)

1.一种基于多参数自适应神经网络的滑模控制器设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，建立n自由度旋转关节刚性机械臂动力学模型；

步骤2，将步骤1中模型系统转化为基于关节位置的二阶状态方程，并为其设计快速终端滑模面；

步骤3，利用RBF神经网络对系统未知动力学参数进行逼近；

步骤4，设计自适应非奇异快速终端滑模控制器，并基于步骤3中的动力学参数逼近结果，实现机械臂的无模型控制。

2.根据权利要求1所述的一种基于多参数自适应神经网络的滑模控制器设计方法，其特征在于，所述步骤1中建立n自由度旋转关节刚性机械臂动力学模型具体过程如下：

式中，

分别代表机械臂关节的位置、速度和加速度；M(q)＝M₀(q)+ΔM(q)为正定惯性矩阵,

为离心力和科氏力矩阵,G(q)＝G₀(q)+ΔG(q)为重力向量,

为系统参数的标称值，

表示系统的不确定部分，τ为控制输入，τ_d为干扰输入，

为摩擦力矩。

3.根据权利要求2所述的一种基于多参数自适应神经网络的滑模控制器设计方法，其特征在于，所述步骤2的具体过程如下：

步骤2.1定义误差信号如下：

式中，

是期望轨迹信号，假设其至少二阶连续可导；

和

分别为位置跟踪误差和速度跟踪误差。

步骤2.2为实现系统状态在有限时间内收敛，引入如下快速终端滑面：

式中，

为增益矩阵，其中

则可得

式中，

分为期望轨迹的位置、速度和加速度信号，并且其精确模型是未知的；

步骤2.3获得机械臂的子系统如下：

式中，

是机械臂系统中的未知函数，i,j代表矩阵中第i行j列的元素。

4.根据权利要求1所述的一种基于多参数自适应神经网络的滑模控制器设计方法，其特征在于，所述步骤3的具体过程为：

步骤3.1选取高斯函数如下：

式中，x_i＝(x_i1,x_i2...,x_in)^T，i＝1,2,...,n，j＝1,2,...,m为神经网络节点数，ζ_ij表示为径向基函数的中心，σ_ij表示高斯函数的宽度值；

步骤3.2RBF神经网络输出为

从而得到RBF神经网络逼近的任意非线性函数表达式为：

式中，ε_i是RBF神经网络估计误差，w_i＝(w_i1,w_i2,...,w_im)^T为神经网络的理想权重。

5.根据权利要求1所述的一种基于多参数自适应神经网络的滑模控制器设计方法，其特征在于，所述步骤4的具体过程为：

步骤4.1引入如下常数：

φ_i＝||w_i||²

令

代表参数φ_i的估计值，则φ_i的估计误差表示为

步骤4.2为实现对期望轨迹的跟踪，设计如下基于RBF神经网络的快速终端滑模控制器：

式中，μ_i＞0，l_i＞1和ρ_i＞0是被设计的增益参数；而

是一个鲁棒项用于消除滑模面带来的抖振现象，定义如下：

χ_i＝-ε_0iτ_ri

式中，ε_0i为常数，τ_ri选取如下形式：

式中，

为正常数，满足

步骤4.3设计如下自适应律：

式中，κ_0i，κ_1i为正常数。

Images