CN107703753B - 一种空间机械臂的容错控制方法 - Google Patents

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CN107703753B CN201711013175.6A CN201711013175A CN107703753B CN 107703753 B CN107703753 B CN 107703753B CN 201711013175 A CN201711013175 A CN 201711013175A CN 107703753 B CN107703753 B CN 107703753B
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赵静
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    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

Abstract

本发明属于工业自动控制领域，具体涉及一种空间机械臂的容错控制方法，包括如下步骤：步骤一、建立空间机械臂动力学通用模型；步骤二、考虑执行器失效故障的存在，建立空间机械臂故障模型；步骤三、对空间机械臂故障模型的故障参数和外部扰动通过在线自适应的方法进行实时估计与控制器参数更新。其对执行器故障的强容忍能力，以及对外部扰动的强鲁棒性，达到空间机械臂系统所期望要求的容错控制方法。

Description

一种空间机械臂的容错控制方法
技术领域
本发明属于工业自动控制领域，具体涉及一种空间机械臂的容错控制方法。
背景技术
随着科技的进步，机械臂技术也在飞速发展，其适用的范围和领域也在不断扩大，人类对它的需求也从不同的环境和场合体现出来。人们不仅需要机械臂能帮助人们更好的生活和工作，更需要机械臂能在工作空间受限或复杂多变的环境下完成更危险更复杂的任务。因此，机械臂不仅在日常生活中为人们所运用，更被广泛应用于军事、深海探测、空间探测等危险领域。
空间探测是机械臂的一个重要应用领域。在太空环境下，人类生命时刻受到威胁，不能进行长时间的工作，此时就需要先进的机械臂系统来代替人们完成一些宇宙探索或者试验任务，尤其是舱外工作，从而提高太空任务的效率和安全性。对于空间机械臂而言，一方面由于在运行过程中负载是随着时间的变化而变化的，关节间的摩擦系数也是一直随着时间在变化，以及外界的扰动的不确定性等因素可能导致机械臂产生故障情况。另一方面，太空环境极其恶劣，机械臂会受到粒子辐射，电磁干扰，极度低温等不利因素的影响，因此非常容易发生故障，从而极大地降低机械臂的性能，导致给定任务不能及时完成，甚至会引发更严重的事故。因此，为了克服这些问题，保证机械臂系统能够安全稳定地运行，机械臂系统需要拥有能够处理执行器部分失效故障及外界未知扰动等突发情况的能力。
目前容错控制方案比较多，但与空间机械臂相结合的却不算多。空间机械臂容错控制主要包括滑模控制技术、最优控制、分散反演神经网络控制等。但就自适应滑模技术来说，仍存在以下不足之处有待解决：(1)滑模面到达时间较长；(2)参数自适应估计值的时效性和准确性；(3)系统抖振较大。
发明内容
本发明为解决空间机械臂系统存在机械臂部分失效故障以及未知扰动的情况，提供一种空间机械臂的容错控制方法，其对执行器故障的强容忍能力，以及对外部扰动的强鲁棒性，达到空间机械臂系统所期望要求的容错控制方法。
为实现上述技术目的，本发明采用的具体技术方案为，部扰动的强鲁棒性，达到空间机械臂系统所期望要求的容错控制方法，具体提出一种空间机械臂的容错控制方法，包括如下步骤：
步骤一、建立空间机械臂动力学通用模型，
Figure BDA0001445840220000021
q∈Rn表示关节位置矢量，
Figure BDA0001445840220000022
表示关节速度矢量，
Figure BDA0001445840220000023
表示关节加速度矢量；Rn表示n维向量空间；
H代表H(q)，为对称正定惯性矩阵，H(q)∈Rn×n，Rn×n表示n×n阶实矩阵，且H(q)＝[hab]，
Figure BDA0001445840220000024
a＝1，2，…，n，表示对称正定惯性矩阵H的行数，b＝1，2，…，n，表示对称正定惯性矩阵H的列数；°Tk表示机械臂执行器的齐次变换矩阵；qa表示第a关节的位置矢量和qb表示第b关节的位置矢量，Ik为伪惯量矩阵；
C代表
Figure BDA0001445840220000025
为哥氏力和离心力矩阵，
Figure BDA0001445840220000026
Figure BDA0001445840220000027
a＝1，2，…，n，表示哥氏力和离心力矩阵C的行数；b＝1，2，…，n，表示哥氏力和离心力矩阵C的列数；qk表示第k关节的位置矢量；
G代表G(q)，为重力矢量，G(q)∈Rn，G(q)＝[g1,g2,...,gi,...,gn]T，
Figure BDA0001445840220000028
i＝1，2，…，n，表示第i关节；dj为连杆j相对于前段关节坐标系的重心位置；°Tj表示机械臂执行器的其次变换矩阵，g表示重力加速度；mj表示连杆j的质量；qi表示第i关节的位置矢量；
F代表
Figure BDA0001445840220000029
为静态和动态摩擦矩阵，
Figure BDA00014458402200000210
Figure BDA00014458402200000211
i＝1，2，…，n；i代表机械臂第i个关节；μi表示第i关节的库伦摩擦力矩大小；
τd代表
Figure BDA00014458402200000213
Figure BDA00014458402200000212
表示未知的建模误差和外界干扰引起的不确定扰动项；
τ∈Rn为控制力矩矢量；
步骤二、基于拉格朗日空间模型，建立空间机械臂部分故障时，空间机械臂故障模型，设定不确定扰动项τd有界并且满足||τd||≤K，其中K是正常数，用来补偿系统中存在的扰动；空间机械臂故障模型为：
Figure BDA0001445840220000031
p代表
Figure BDA0001445840220000032
ΔE(t)＝diag[1-ei(t)],i＝1,2,…,n，且||ΔE(t)||＝1-emin(t)；ei(t)表示第i个关节的故障因子，emin(t)表示所有关节故障因子中的最小值；
步骤三、对空间机械臂故障模型的故障因子和不确定扰动项通过在线自适应的方法进行实时估计与控制器参数更新，包括下面两个步骤：
S1：选取传统滑模面
Figure BDA0001445840220000033
其中，r＝q-qd，r表示关节期望位置矢量与关节位置矢量的误差，
Figure BDA0001445840220000034
是r的微分形式，qd为关节期望位置矢量，l∈Rn×n为正定对称矩阵；
选取动态滑模面J＝σ+χ，χ为传统滑模面σ和动态滑模面J的误差，
Figure BDA0001445840220000035
是χ的微分形式，且
Figure BDA0001445840220000036
sgn(J)＝[sgn(J1),sgn(J2)…sgn(Jn)]T；sgn(σ)与sgn(J)均为相应的符号函数，ρ1和ρ2均为正常数，用于调整动态滑模面收敛性能；
S2：定义b＝||ΔE(t)||，
Figure BDA0001445840220000037
则控制器及自适应的参数为：
Figure BDA0001445840220000038
Figure BDA0001445840220000039
Figure BDA00014458402200000310
其中，K用来补偿系统中存在的扰动，
Figure BDA00014458402200000311
为K的估计值，
Figure BDA00014458402200000312
是
Figure BDA00014458402200000313
的微分形式；
Figure BDA00014458402200000314
ε为正常数；
Figure BDA00014458402200000315
Figure BDA0001445840220000041
Figure BDA0001445840220000042
是ξ的估计值，
Figure BDA0001445840220000043
是
Figure BDA0001445840220000044
的微分形式，ξ用来补偿系统发生的故障，为正常数；μ和β均为正常数。
作为本发明改进的技术方案，其对空间机械臂的全局稳定性采用如下方式验证：是利用Lyapunov稳定性理论，设计Lyapunov函数证明在空间机械臂的容错控制方法下系统全局的稳定性；具体包括以下步骤：
步骤A、定义动态滑模面的Lyapunov函数：
Figure BDA0001445840220000045
其中，JT表示动态滑模面J的转置；
Figure BDA0001445840220000046
对Lyapunov函数进行求导，则
Figure BDA0001445840220000047
其中，
Figure BDA0001445840220000048
表示Lyapunov函数V的微分，j表示动态滑模面J的微分；
分别代入τ、
Figure BDA0001445840220000049
与
Figure BDA00014458402200000410
，得：
Figure BDA00014458402200000411
步骤B、定义传统滑模面的Lyapunov函数：
Figure BDA00014458402200000412
其中，当经过时间tJ后，此时J＝0，
Figure BDA00014458402200000413
Figure BDA00014458402200000414
表示第i个关节的传统滑模面σi的微分，
Figure BDA00014458402200000415
表示第i个关节的χi函数的微分；
其中，i表示机械臂第i个关节；
对上述Lyapunov函数求微分得：
Figure BDA00014458402200000416
其中，
Figure BDA00014458402200000417
表示Lyapunov函数V2的微分；
步骤C、当系统经过有限时间tσ之后，此时有σ＝0，同时结合
Figure BDA0001445840220000051
中得：
Figure BDA0001445840220000052
步骤D、定义关于误差的Lyapunov函数为：
Figure BDA0001445840220000053
求微分得：
Figure BDA0001445840220000054
其中，rT表示跟踪误差r的转置，
Figure BDA0001445840220000055
表示Lyapunov函数V3的微分；
跟踪误差变量r，判断其是否为渐近收敛的，即实现通过上述Lyapunov函数验证在空间机械臂的容错控制方法下系统全局的稳定性。
因此，跟踪误差变量r，判断其是否为渐近收敛的，即实现通过上述Lyapunov函数验证在空间机械臂的容错控制方法下系统全局的稳定性。具体的为：
步骤A、定义动态滑模面的Lyapunov函数：
Figure BDA0001445840220000056
其中，
Figure BDA0001445840220000057
μ和β为正常数，对Lyapunov函数进行求导，则
Figure BDA0001445840220000058
将τ代入上式，得：
Figure BDA0001445840220000059
代
Figure BDA00014458402200000510
代入上式，得：
Figure BDA0001445840220000061
代
Figure BDA0001445840220000062
代入上式可得
Figure BDA0001445840220000063
步骤B、定义传统滑模面的Lyapunov函数：
Figure BDA0001445840220000064
当经过时间tJ后，此时J＝0，则由权利要求1中J＝σ+χ，可得：
Figure BDA0001445840220000065
其中，i表示机械臂第i个关节；
对上述Lyapunov函数求微分可得：
Figure BDA0001445840220000066
步骤C、当系统经过有限时间tσ之后，此时有σ＝0，同时结合
Figure BDA0001445840220000067
中得：
Figure BDA0001445840220000068
定义关于误差的Lyapunov函数为：
Figure BDA0001445840220000071
对上式求微分得：
Figure BDA0001445840220000072
由Lyapunov判定定理可得，跟踪误差变量r是渐近收敛的，即通过上述Lyapunov函数可验证系统的稳定性。
本发明与目前已有的技术相比具有以下几点创新：
(1)本发明同时考虑了机械臂存在执行器失效故障和外界大扰动，从而提高了空间机械臂系统的容错能力及抗干扰能力，对提高机械臂系统的稳定性更具有实际意义；
(2)与一般容错控制采用离线更新控制器自适应参数的方法，本发明采用在线实时更新参数的思想，更符合机械臂系统快速实时的要求，具有设计过程清晰，自适应参数设计简洁有效的优点，极大地提高了其工程实现价值。
(3)本发明基于动态滑模的思想，能够更加有效地减小系统抖振和滑模面的收敛时间，从而使得执行器发生故障的机械臂系统能够更加迅速地完成对期望信号的跟踪并达到稳定的状态；
(4)本发明基于自适应控制的思想，能够在故障信息未知的情况下快速准确地估计出故障的最小值，不需要获得准确的故障最小值，具有时效性、精确度高的优点；
(5)总之，本发明不仅提高了故障的准确性和时效性，所设计控制器不需要精确获得故障值，还对执行器故障具有高容忍性，以及对外部扰动有很强的鲁棒性，同时采用动态滑模控制技术大大地削弱了滑模面带来的抖振现象。因此，本发明满足空间机械臂在故障和扰动的情况下能够继续工作的要求。
附图说明
图1是本发明的容错控制流程图。
图2为机械臂在无故障时，表示关节1的位置跟踪响应图；
图3为机械臂在无故障时，表示关节1的速度跟踪响应图；
图4为机械臂在无故障时，表示关节2的位置跟踪响应图；
图5为机械臂在无故障时，表示关节2的速度跟踪响应图；
图6表示当关节1正常运行，关节2在第10s发生执行器部分失效故障时，关节1的位置跟踪响应图；
图7表示当关节1正常运行，关节2在第10s发生执行器部分失效故障时，关节1的速度跟踪响应图；
图8表示当关节1正常运行，关节2在第10s发生执行器部分失效故障时，关节2的位置跟踪响应图；
图9是图8的局部放大图，表示在区间t＝9s至t＝21s的关节2的位置跟踪响应图；
图10表示当关节1正常运行，关节2在第10s发生执行器部分失效故障时，关节2的速度跟踪响应图；
图11表示当关节1在第10s发生执行器部分失效故障，关节2正常运行时，关节1的位置跟踪响应图；
图12表示当关节2在第10s发生执行器部分失效故障，关节1正常运行时，关节1的速度跟踪响应图；
图13表示当关节1在第10s发生执行器部分失效故障，关节2正常运行时，关节2的位置跟踪响应图；
图14表示当关节1在第10s发生执行器部分失效故障，关节2正常运行时，关节2的速度跟踪响应图；
图15是图14的局部放大图，表示在区间t＝9s至t＝16s的关节2跟踪响应图
图16表示当两个关节同时在第10s出现执行器部分失效故障时，关节1的位置跟踪响应图；
图17表示当两个关节同时在第10s出现执行器部分失效故障时，关节1的速度跟踪响应图；
图18表示当两个关节同时在第10s出现执行器部分失效故障时，关节2的位置跟踪响应图；
图19表示当两个关节同时在第10s出现执行器部分失效故障时，关节2的速度跟踪响应图；
图20是图19的局部放大图，表示在区间t＝9s至t＝20s的关节2的速度跟踪响应图。
具体实施方式
如图1所示，为了跟踪参考指令qd，考虑机械臂系统中执行器故障E以及外部扰动τd的存在，通过自适应算法，在故障信息和扰动信息未知的情况下快速估计出两者的最小值，但不需要获得特别准确的故障最小值，从而实现对故障和扰动的在线实时估计，使得出现故障的机械臂系统能够迅速跟踪上期望信号并继续完成任务。本发明为一种空间机械臂的容错控制方法，包括如下步骤：
步骤一、建立空间机械臂动力学通用模型，
Figure BDA0001445840220000091
q∈Rn表示关节位置矢量，
Figure BDA0001445840220000092
表示关节速度矢量，
Figure BDA0001445840220000093
表示关节加速度矢量；Rn表示n维向量空间；
H代表H(q)，对称正定惯性矩阵；H(q)∈Rn×n，且H(q)＝[hab]，
Figure BDA0001445840220000094
a＝1，2，…，n，表示对称正定惯性矩阵H的行数，b＝1，2，…，n，表示对称正定惯性矩阵H的列数；°Tk表示机械臂执行器的齐次变换矩阵；qa表示第a关节的位置矢量和qb表示第b关节的位置矢量，Ik为伪惯量矩阵；
C代表
Figure BDA0001445840220000095
为哥氏力和离心力矩阵，
Figure BDA0001445840220000096
Rn×n表示n×n阶实矩阵，
Figure BDA0001445840220000097
a＝1，2，…，n，表示哥氏力和离心力矩阵C的行数，b＝1，2，…，n，表示哥氏力和离心力矩阵C的列数；qk表示第k关节的位置矢量；
G代表G(q)，G(q)∈Rn为重力矢量，G(q)＝[g1,g2,...,gi,...,gn]T，
Figure BDA0001445840220000098
i＝1，2，…，n，表示第i关节；dj为连杆j相对于前段关节坐标系的重心位置；°Tj表示机械臂执行器的其次变换矩阵，g表示重力加速度；mj表示连杆j的质量；qi表示关节i的位置矢量；
F代表
Figure BDA0001445840220000099
Figure BDA00014458402200000910
为静态和动态摩擦矩阵，
Figure BDA00014458402200000912
Figure BDA00014458402200000911
i＝1,2，…，n；μi表示第i关节的库伦摩擦力矩大小；
τd代表
Figure BDA0001445840220000101
Figure BDA0001445840220000102
表示未知的建模误差和外界干扰引起的不确定扰动项；
τ∈Rn为控制力矩矢量；
步骤二、考虑执行器失效故障的存在，建立空间机械臂故障模型，空间机械臂故障模型为：
Figure BDA0001445840220000103
其中，τf＝Eτ，E代表执行器故障，E＝diag{ei}，i表示机械臂第i个关节，i＝1,2,…,n；τ∈Rn为控制力矩矢量；ei为故障因子，即有效的执行效率，且0≤ei≤1；当ei＝1时，表示机械臂执行器正常运行；当ei＝0时，表示机械臂执行器发生完全失效故障；当ei∈(0,1)时，表示机械臂执行器发生部分失效故障；
基于拉格朗日空间模型，当ei∈(0,1)时，建立空间机械臂部分故障时，设定不确定扰动项τd有界并且满足||τd||≤K，其中K是正常数，用来补偿系统中存在的扰动，空间机械臂故障模型为：
Figure BDA0001445840220000104
p代表
Figure BDA0001445840220000105
ΔE(t)＝diag[1-ei(t)],i＝1,2,…,n，且||ΔE(t)||＝1-emin(t)，i代表机械臂第i个关节；ei(t)表示第i个关节的故障因子，emin(t)表示所有关节故障因子中的最小值；
步骤三、对空间机械臂故障模型的故障因子和不确定扰动项通过在线自适应的方法进行实时估计与控制器参数更新，包括下面两个步骤：
S1：选取传统滑模面
Figure BDA0001445840220000106
其中，r＝q-qd，r表示关节期望位置矢量与关节位置矢量的误差，
Figure BDA0001445840220000107
是r的微分形式，qd为关节期望位置矢量，l∈Rn×n为正定对称矩阵，本申请中，l为经验值；
选取动态滑模面J＝σ+χ，χ为传统滑模面σ和动态滑模面J的误差，
Figure BDA0001445840220000108
是χ的微分形式，且
Figure BDA0001445840220000109
sgn(J)＝[sgn(J1),sgn(J2)…sgn(Jn)]T；sgn(σ)与sgn(J)均为相应的符号函数，ρ1和ρ2均为正常数，用于调整动态滑模面收敛性能；
S2：定义b＝||ΔE(t)||，
Figure BDA0001445840220000111
则控制器及自适应的参数为：
Figure BDA0001445840220000112
Figure BDA0001445840220000113
Figure BDA0001445840220000114
其中，K用来补偿系统中存在的扰动，
Figure BDA0001445840220000115
为K的估计值，
Figure BDA0001445840220000116
是
Figure BDA0001445840220000117
的微分形式；
Figure BDA0001445840220000118
ε为正常数；
Figure BDA0001445840220000119
Figure BDA00014458402200001110
Figure BDA00014458402200001111
是ξ的估计值，
Figure BDA00014458402200001112
是
Figure BDA00014458402200001113
的微分形式，ξ用来补偿系统发生的故障，为正常数；μ和β均为正常数。
作为本发明改进的技术方案，其对空间机械臂的全局稳定性采用如下方式验证：是利用Lyapunov稳定性理论，设计Lyapunov函数证明在空间机械臂的容错控制方法下系统全局的稳定性；具体包括以下步骤：
步骤A、定义动态滑模面的Lyapunov函数：
Figure BDA00014458402200001114
其中，JT表示动态滑模面J的转置；
Figure BDA00014458402200001115
对Lyapunov函数进行求导，则
Figure BDA00014458402200001116
其中，
Figure BDA00014458402200001117
表示Lyapunov函数V的微分，j表示动态滑模面J的微分；
分别代入τ、
Figure BDA00014458402200001118
与
Figure BDA00014458402200001119
得：
Figure BDA00014458402200001120
步骤B、定义传统滑模面的Lyapunov函数：
Figure BDA0001445840220000121
其中，当经过时间tJ后，此时J＝0，
Figure BDA0001445840220000122
Figure BDA0001445840220000123
表示第i个关节的传统滑模面σi的微分，
Figure BDA0001445840220000124
表示第i个关节的χi函数的微分；
其中，i表示机械臂第i个关节；
对上述Lyapunov函数求微分得：
Figure BDA0001445840220000125
其中，
Figure BDA0001445840220000126
表示Lyapunov函数V2的微分；
步骤C、当系统经过有限时间tσ之后，此时有σ＝0，同时结合
Figure BDA0001445840220000127
中得：
Figure BDA0001445840220000128
步骤D、定义关于误差的Lyapunov函数为：
Figure BDA0001445840220000129
求微分得：
Figure BDA00014458402200001210
其中，rT表示跟踪误差r的转置，
Figure BDA00014458402200001211
表示Lyapunov函数V3的微分；
跟踪误差变量r，判断其是否为渐近收敛的，即实现通过上述Lyapunov函数验证在空间机械臂的容错控制方法下系统全局的稳定性。
因此，跟踪误差变量r，判断其是否为渐近收敛的，即实现通过上述Lyapunov函数验证在空间机械臂的容错控制方法下系统全局的稳定性。具体的为：
步骤A、定义动态滑模面的Lyapunov函数：
Figure BDA00014458402200001212
其中，
Figure BDA00014458402200001213
μ和β为正常数，对Lyapunov函数进行求导，则
Figure BDA00014458402200001214
将τ代入上式，得：
Figure BDA0001445840220000131
代
Figure BDA0001445840220000132
代入上式，得：
Figure BDA0001445840220000133
代
Figure BDA0001445840220000134
代入上式可得
Figure BDA0001445840220000135
步骤B、定义传统滑模面的Lyapunov函数：
Figure BDA0001445840220000136
当经过时间tJ后，此时J＝0，则由权利要求1中J＝σ+χ，可得：
Figure BDA0001445840220000141
其中，i表示机械臂第i个关节；
对上述Lyapunov函数求微分可得：
Figure BDA0001445840220000142
步骤C、当系统经过有限时间tσ之后，此时有σ＝0，同时结合
Figure BDA0001445840220000143
中得：
Figure BDA0001445840220000144
定义关于误差的Lyapunov函数为：
Figure BDA0001445840220000145
对上式求微分得：
Figure BDA0001445840220000146
由Lyapunov判定定理可得，跟踪误差变量r是渐近收敛的，即通过上述Lyapunov函数可验证系统的稳定性。
由Lyapunov判定定理可证明，利用步骤三中的控制器及自适应参数设计能够保证系统信号有界且r→0，
Figure BDA0001445840220000147
本发明在MATLAB 7.0环境下，选择双关节机械臂对本发明所设计容错控制算法进行仿真验证试验：
(1)仿真参数如下：
Figure BDA0001445840220000148
Figure BDA0001445840220000149
Figure BDA00014458402200001410
Figure BDA00014458402200001411
令机械臂的初始状态为q0＝[0.0,0.0]Trad/s，
Figure BDA00014458402200001412
跟踪期望值为qd＝[0.7sin(πt),sin(πt)]Trad，通过经验反复调试将其他参数分别设置为：ε＝1，μ＝0.5，β＝0.1，ρ1＝0.5，ρ2＝3，l＝diag[0.001,0.001]。
(2)仿真考虑如下四种情况来验证本发明所提算法的实时性和有效性：
1)Case 1：首先考虑机械臂正常运行，无故障的情况下，即：
Figure BDA0001445840220000151
2)Case 2：考虑关节1正常运行，关节2在10s发生执行器部分失效故障，即：
Figure BDA0001445840220000152
3)Case 3：考虑关节1故障，关节2正常运行的情况，即：
Figure BDA0001445840220000153
4)Case 4：最后考虑两个关节同时出现执行器失效故障的情况，即：
Figure BDA0001445840220000154
结果说明：
在Case 1情况下，机械臂的关节位置及速度跟踪响应如图2至图5所示，图2和图3分别显示了关节1的位置和速度跟踪响应情况，从图中可以看出，关节1的位置与速度信号均能在5s内跟踪上期望信号。图4和图5则分别表示的关节2的位置和速度跟踪响应情况，从中能反映出关节2的位置与速度也能在5s内跟踪上期望信号。并且说明本文所设计的容错控制算法能使系统在5s内稳定。
如图6至图10所述，在Case 2情况下，从图6和图7中可以看出，关节1在正常情况下，位置和速度都能够在5s内跟踪上期望信号，图8和图9中则描述了关节2出现故障时的响应情况，当t＝10s时，关节2发生执行器失效故障，图9是图8在区间t＝9s至t＝22s的局部放大图，反映了关节2的位置响应能迅速进行故障调节，并在5s内跟踪上期望信号。从图10中可以看出关节2的速度同样能在故障发生时迅速处理故障，并在5s内跟踪上期望信号并是系统保持稳定。
图11至图15描述了Case 3情况下位置和速度的响应情况。从图11中可以看出，当关节1在第10s出现故障时，关节位置响应能进行故障调节，基本能够在15s内跟踪上期望信号，虽然实际信号与期望信号相比其他情况下的跟踪情况有较大误差，但仍在可接受的范围内。图12则描述了关节2在第10s出现失效故障时，关节速度能在5s内跟踪上期望速度信号。从图13至图15中可以看出，关节2在无故障情况下，位置和速度都能够在5s内跟踪上期望信号并且系统能在5s内稳定。
如图16至图20所示，在Case 4情况下机械臂的位置及速度响应情况。图16及图17分别反映了关节1的位置和速度跟踪情况，当机械臂在第10s出现故障时，从图16中可以看出，关节1位置能进行故障调节，并在15s内基本跟踪上期望信号；图17则表现了关节1的速度响应能在10s内跟踪上期望信号。从以上两张仿真图中可以看出，关节1位置和速度跟踪响应虽有一定误差，但在可接受范围内。从图18至图20中可以看出，当机械臂在第10s出现故障时，关节2的位置和速度响应能迅速进行故障调节，并且在5s内跟踪上期望信号从而达到稳定状态。
由此可知，本发明针对执行器部分失效故障的情况提出的一种新的实时有效的自适应滑模容错控制方案，能够较精确地在线实时估计出外界扰动和执行器部分失效故障；并且当故障发生时，能够通过对扰动补偿和故障补偿使机械臂具有较强的容错效果。

Claims (2)

1.一种空间机械臂的容错控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、建立空间机械臂动力学通用模型，
Figure FDA0001445840210000011
q∈Rn表示关节位置矢量，
Figure FDA0001445840210000012
表示关节速度矢量，
Figure FDA0001445840210000013
表示关节加速度矢量；Rn表示n维向量空间；
H代表H(q)，为对称正定惯性矩阵，H(q)∈Rn×n，Rn×n表示n×n阶实矩阵，且H(q)＝[hab]，
Figure FDA0001445840210000014
表示对称正定惯性矩阵H的行数，b＝1，2，…，n，表示对称正定惯性矩阵H的列数；°Tk表示机械臂执行器的齐次变换矩阵；qa表示第a关节的位置矢量和qb表示第b关节的位置矢量，Ik为伪惯量矩阵；
C代表
Figure FDA0001445840210000015
为哥氏力和离心力矩阵，
Figure FDA0001445840210000016
Figure FDA0001445840210000017
a＝1，2，…，n，表示哥氏力和离心力矩阵C的行数；b＝1，2，…，n，表示哥氏力和离心力矩阵C的列数；qk表示第k关节的位置矢量；
G代表G(q)，为重力矢量，G(q)∈Rn，G(q)＝[g1,g2,...,gi,...,gn]T，
Figure FDA0001445840210000018
表示第i关节；dj为连杆j相对于前段关节坐标系的重心位置；°Tj表示机械臂执行器的齐次变换矩阵，g表示重力加速度；mj表示连杆j的质量；qi表示第i关节的位置矢量；
F代表
Figure FDA00014458402100000112
为静态和动态摩擦矩阵，
Figure FDA0001445840210000019
Figure FDA00014458402100000110
i代表机械臂第i个关节；μi表示第i关节的库伦摩擦力矩大小；
τd代表
Figure FDA00014458402100000111
表示未知的建模误差和外界干扰引起的不确定扰动项；
τ∈Rn为控制力矩矢量；
步骤二、基于拉格朗日空间模型，建立空间机械臂部分故障时，空间机械臂故障模型，设定不确定扰动项τd有界并且满足||τd||≤K，其中K是正常数，用来补偿系统中存在的扰动；空间机械臂故障模型为：
Figure FDA0001445840210000021
p代表
Figure FDA0001445840210000022
Figure FDA00014458402100000216
ΔE(t)＝diag[1-ei(t)],i＝1,2,…,n，且||ΔE(t)||＝1-emin(t)；ei(t)表示第i个关节的故障因子，emin(t)表示所有关节故障因子中的最小值；
步骤三、对空间机械臂故障模型的故障因子和不确定扰动项通过在线自适应的方法进行实时估计与控制器参数更新，包括下面两个步骤：
S1：选取传统滑模面
Figure FDA0001445840210000023
其中，r＝q-qd，r表示关节期望位置矢量与关节位置矢量的误差，
Figure FDA0001445840210000024
是r的微分形式，qd为关节期望位置矢量，l∈Rn×n为正定对称矩阵；
选取动态滑模面J＝σ+χ，χ为传统滑模面σ和动态滑模面J的误差，
Figure FDA0001445840210000025
是χ的微分形式，且
Figure FDA0001445840210000026
sgn(J)＝[sgn(J1),sgn(J2)…sgn(Jn)]T；sgn(σ)与sgn(J)均为相应的符号函数，ρ1和ρ2均为正常数，用于调整动态滑模面收敛性能；
S2：定义b＝||ΔE(t)||，
Figure FDA0001445840210000027
则控制器及自适应的参数为：
Figure FDA0001445840210000028
Figure FDA0001445840210000029
Figure FDA00014458402100000210
其中，K用来补偿系统中存在的扰动，
Figure FDA00014458402100000211
为K的估计值，
Figure FDA00014458402100000212
是
Figure FDA00014458402100000213
的微分形式；
Figure FDA00014458402100000214
ε为正常数；
Figure FDA00014458402100000215
Figure FDA0001445840210000031
Figure FDA0001445840210000032
是ξ的估计值，
Figure FDA0001445840210000033
是
Figure FDA0001445840210000034
的微分形式，ξ用来补偿系统发生的故障，为正常数；μ和β均为正常数。
2.根据权利要求1所述的一种空间机械臂的容错控制方法，其特征在于，其对空间机械臂的全局稳定性采用如下方式验证：是利用Lyapunov稳定性理论，设计Lyapunov函数证明在空间机械臂的容错控制方法下系统全局的稳定性；具体包括以下步骤：
步骤A、定义动态滑模面的Lyapunov函数：
Figure FDA0001445840210000035
其中，JT表示动态滑模面J的转置；
Figure FDA0001445840210000036
对Lyapunov函数进行求导，则
Figure FDA0001445840210000037
其中，
Figure FDA0001445840210000038
表示Lyapunov函数V的微分，
Figure FDA0001445840210000039
表示动态滑模面J的微分；
分别代入τ、
Figure FDA00014458402100000310
与
Figure FDA00014458402100000311
得：
Figure FDA00014458402100000312
步骤B、定义传统滑模面的Lyapunov函数：
Figure FDA00014458402100000313
其中，当经过时间tJ后，此时J＝0，
Figure FDA00014458402100000314
Figure FDA00014458402100000315
表示第i个关节的传统滑模面σi的微分，
Figure FDA00014458402100000316
表示第i个关节的χi函数的微分；
其中，i表示机械臂第i个关节；
对上述Lyapunov函数求微分得：
Figure FDA00014458402100000317
其中，
Figure FDA0001445840210000041
表示Lyapunov函数V2的微分；
步骤C、当系统经过有限时间tσ之后，此时有σ＝0，同时结合
Figure FDA0001445840210000042
中得：
Figure FDA0001445840210000043
步骤D、定义关于误差的Lyapunov函数为：
Figure FDA0001445840210000044
求微分得：
Figure FDA0001445840210000045
其中，rT表示跟踪误差r的转置，
Figure FDA0001445840210000046
表示Lyapunov函数V3的微分；
跟踪误差变量r，判断其是否为渐近收敛的，即实现通过上述Lyapunov函数验证在空间机械臂的容错控制方法下系统全局的稳定性。
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