CN110524540A - 一种机械臂系统的自适应容错抗干扰的控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种机械臂系统的自适应容错抗干扰的控制方法；包括以下步骤：步骤1，建立一种较机械臂系统更一般的具有未知参数和不匹配扰动的非线性系统；步骤2，针对未知的不匹配扰动，设计了一个扰动观测器；步骤3，针对非线性系统，并根据扰动观测器估计的扰动以及机械臂的执行器发生的故障，设计自适应控制器，并对自适应控制器进行稳定性分析。本发明通过引入功率积分器技术，提出了一种新的自适应控制方案；针对执行器卡住等不确定执行器故障，提出了一种新的容错控制方法；并且本发明所设计的自适应控制器可以保证闭环系统的输入到状态稳定。

Description

一种机械臂系统的自适应容错抗干扰的控制方法

技术领域

本发明属于自动化技术及控制领域，尤其涉及一种机械臂系统的自适应容错抗干扰的控制方法。

背景技术

机械臂系统的容错控制就是能够自行消除故障对机械臂系统造成的影响，且恢复到合理性能指标的控制技术。容错控制对于工程系统，尤其是需要较高安全性要求的系统，如航海工程系统、电力系统、化工系统等，具有特别的研究意义。因此，容错控制受国内外学者的极大关注，成为目前控制领域中的一个重要方向。近年来人们研究了各种容错控制(FTC)方法，以解决文献[1-4]中提出的控制问题。文献[5]在考虑未知执行器故障的基础上，解决了严格反馈非线性系统的自适应模糊分散FTC问题。在[6]中还考虑了未知执行器故障，提出了一类马尔可夫跳跃系统的容错控制问题。然而，上述研究忽略了具有不匹配扰动的非线性参数化系统的控制问题。在实际工程中，经常同时发生装置参数的变化、执行机构故障和不匹配干扰降低了系统的容错性。

参考文献(References)

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发明内容

发明目的：针对现有技术中忽略了不匹配干扰、执行器卡住等情况导致系统的容错性降低的问题，本发明提供一种机械臂系统的自适应容错抗干扰的控制方法。

技术方案：本发明提供一种机械臂系统的自适应容错抗干扰的控制方法，该方法具体包括如下步骤：

步骤1，根据机械臂系统的不匹配扰动，建立一种考虑不匹配扰动的机械臂非线性系统的系统方程，所述不匹配扰动为外部扰动中除匹配扰动外的所有扰动；

步骤2，针对步骤1中非线性系统中的不匹配扰动，建立扰动观测器对非线性系统的不匹配扰动进行估计；

步骤3，针对非线性系统，并根据扰动观测器估计的扰动以及机械臂的执行器发生的故障，建立自适应控制器的表达式，并将所述自适应控制器的表达式代入步骤1中的机械臂非线性系统的系统方程中，从而得到在不匹配扰动以及机械臂的执行器发生故障的情况下仍能够稳定运行的闭环非线性系统。

进一步的，所述非线性系统的系统方程如下所示：

其中n为非线性系统的子系统的个数；x(t)＝[x₁(t),...,x_n(t)]^T∈Rⁿ为系统的状态变量，θ∈Rⁿ是未知的边界常数向量，f_i为连续可微函数，其中f_i:Rⁱ×Rⁿ→R,i＝1,2,...,n，且对于任意的t，都有f(0,...,0,θ)＝0；v(t)＝[v₁，v₂，…，v_m]^T∈R^m为非线性系统的输入控制向量矩阵，v_m为第m个输入控制向量，即机械臂系统的第m个执行器，m为输入的个数；g^T(x)＝[g₁(x),...,g_m(x)]，g_j(x)为已知函数，g_j(x)≠0且 g _j,分别为g_j(x)的上、下界，并且g _j,均为大于0的常数，j＝1,...,m；d_i(t)为第i个非线性子系统的不匹配扰动,i＝1,2,...,n。

进一步的，所述扰动观测器与自适应控制器基于下述条件建立：

条件1：未知常数其中c_i(θ)为大于等于1的未知常数；且非线性函数f_i(x₁,...,x_i,θ)＝F_i(x₁,...,x_i)Θ；F_i(x₁,...,x_i)为已知的非线性函数；

条件2：不匹配扰动d_i(t)及其一阶导数均是有界的；

条件3：当有不超过m-1个机械臂系统的执行器卡在某些未知的位置时候,即发生锁定故障时，其余的执行器均有一定的概率发生失效故障；非线性系统仍然稳定运行；

所述锁定故障模型为：

其中，ρ≤m-1，J_L表示发生锁定故障的ρ个执行器中的第L个执行器，表示第J_L个执行器被卡住的位置；为第J_L个执行器发生锁定故障的时刻；

所述执行器失效故障模型为：

其中，为第e个执行器的失效故障模型；u_e(t)是第e个自适应控制器；t_e是第e个执行器的失效故障发生的时刻，k_e(t)∈[k _e,1]是相应的执行器的有效因子，k_e 为k_e(t)的下界，若k_e＝1表示第e个执行器没有发生故障；

根据锁定故障模型、执行器失效故障模型得到非线性系统的第j个输入控制向量的表达式如下所示：

其中σ_j为锁定因子，v_j表示第j个执行器被卡住的位置，u_j(t)为第j个自适应控制器。

进一步的，所述扰动观测器如下所示：

其中，a_i为参数； 为Θ的估计值；表示第i个非线性子系统的扰动观测器。

进一步的，所述自适应控制器表达式如下所示：

以及的自适应律为：

其中， 其中，c_n为参数；φ_n(·)＝φ_n1(·)+φ_n2(·)；φ_n1和φ_n2为非负函数；

s为积分变量；P′为投影运算符；

其中

将自适应控制器的表达式代入输入控制向量的表达式中，并将输入控制向量的表达式代入非线性系统的系统方程中，得到闭环的非线性系统。

有益效果：

(1)考虑到采用反步技术的非线性系统控制问题，在现有的各种工作中需要一些严格的假设，如所有非线性函数都是全局Lipschitz的，且Lipschitz常数已知。在最近的文献[7]中，当处理非线性系统的控制问题时，系统必须满足Lipschitz条件。在实际应用中，如果不能满足这一严格条件，那么在[7]中所提出的方法将无法解决这些控制问题。本发明放宽了对非线性函数的严格假设，并与已有的[1]、[7]、[8]等结果进行了比较。因此，本发明的方法可以扩展到更一般的系统。

(2)研究了容错控制。在最近的文献[9]中，研究了未知非线性系统的容错控制。然而，执行机构卡住的情况没有被考虑。在包括机械臂在内的实际工程系统中，执行机构卡死的情况时有发生。为提高执行机构的容错控制性能，进一步研究了执行机构卡死的问题，提出了一种新的未知故障容错控制方法。

(3)本文考虑的非线性参数化系统在实际工程中比没有不确定参数的系统更为普遍。本文提出的方法可应用于一类参数不确定的非线性系统。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的四自由度机械手；

图3为本发明所提出的容错控制方法下状态变量x₁和x₂的轨迹；

图4为扰动变量(不匹配扰动)d及其它的估计值的轨迹；

图5表示了执行器的锁定故障模型和失效故障模型v₁和v₂的轨迹。

具体实施方式

构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。

本实施例提供一种机械臂系统的自适应容错抗干扰的控制方法，该方法具体包括如下步骤：

步骤1，建立机械臂系统的数学模型；

机械臂的控制问题是一个有价值的研究课题。机械臂动力学由如下非线性方程定义：

系统(1)的变量和参数定义如表1所示。

表1：定义机械臂中变量和参数

定义跟踪误差：

其中q_d是一个二次可微的期望轨迹，q是一个实际的轨迹。因此

q＝x₁+q_d,

于是，系统(1)可被重新描述为：

其中

v＝τ

d＝M^-1(q_d+x₁)τ_d

假设M^-1(q_d+x₁)有界且不经过零点，即m₀≤||M^-1(q_d+x₁)||≤m，其中m₀和m是正常数。

本实施例的控制目标是在同时发生不匹配扰动和执行器的发生故障的情况下，系统(1)仍能够稳定运行。

在下列步骤中将二阶机械臂系统(1)推广到以下n维非线性系统。

步骤2，建立一种较机械臂系统更一般的具有未知参数θ和不匹配扰动的非线性系统；

其中n为非线性系统的子系统的个数；x(t)＝[x₁(t),...,x_n(t)]^T∈Rⁿ为系统的状态变量，θ∈Rⁿ是未知的边界常数向量，以及θ的上下界是已知的。f_i为连续可微函数，其中f_i:Rⁱ×Rⁿ→R,i＝1,2,...,n，且对于任意的t，都有f(0,...,0,θ)＝0；v(t)＝[v₁,v₂,...,v_m]^T∈R^m为非线性系统的输入控制向量即机械臂系统的执行器，m为输入的个数；g^T(x)＝[g₁(x),...,g_m(x)]，g_j(x)为已知函数，g_j(x)≠0且 g _j,分别为g_j(x)的上、下界，并且g _j,均为大于0的常数，j＝1,...,m；d_i(t)为第i个非线性子系统的不匹配扰动,i＝1,2,...,n。

本发明的执行器故障既有锁定故障又有失效故障。

所述锁定故障模型为：

其中，ρ≤m-1，J_L表示发生锁定故障的ρ个执行器中的第L个执行器，表示第J_L个执行器被卡住的位置；为第J_L个执行器发生锁定故障的时刻；

所述执行器失效故障模型为：

其中，为第e个执行器的失效故障模型；u_e(t)是第e个自适应控制器；t_e是第e个执行器的失效故障发生的时刻，k_e(t)∈[k _e,1]是相应的执行器的有效因子，k_e 为k_e(t)的下界，若k_e＝1表示第e个执行器没有发生故障；

根据公式(5)、(6)得到非线性系统的输入控制向量公式如下所示：

其中σ_j为锁定因子，u_j(t)是第j个自适应控制器。

为了便于控制器的设计，定义如下假设：

假设1：未知常数其中c_i(θ)为常数，且c_i(θ)≥1；且非线性函数f_i(x₁，…，x_i，θ)＝F_i(x₁，…，x_i)Θ；其中，F_i(x₁,...,x_i)为已知的非线性函数，则有如下不等式成立：

|f_i(x₁,...,x_i,θ)|≤(|x₁|+…+|x_i|)γ_i(x₁,...,x_i)Θ (8)

其中γ_i(·)≥1为连续函数。

定义 为Θ的估计。

定义适应律为

其中将在控制方案中进行设计。P'代表标准投影运算符，该投影是用来保证自适应参数估计保持在一个紧凑的凸集Ω_Θ∈R^s中。

假设2：不匹配扰动d_i(t)及其一阶导数均是有界的。

假设3：当有不超过m-1个机械臂系统的执行器卡在某些未知的位置时候,即发生锁定故障时，其余的执行器均可能会发生失效故障；非线性系统(4)仍然可以稳定运行。

根据上述假设，针对不匹配扰动，设计扰动观测器如下所示：

其中，a_i为参数； 为Θ的估计值；表示第i个非线性子系统的扰动观测器。

将扰动误差定义为可得

扰动观测器将用于受不匹配扰动的非线性系统，来观测不匹配扰动。

步骤4，控制器的设计与稳定性分析。

第4.1步：定义选择如下Lyapunov函数

对式(11)进行求导可得：

其中，x₁,x₂为非线性系统的第一、二个状态变量，

定义ξ₁＝x₁，虚拟控制器的设计如下:

其中

由于并且已知Θ的上下界，利用投影选择合适的紧致凸集Ω_Θ，使得结合定义η₁＝0，则(12)式可以变为：

其中

第4.2步：定义以及

s为积分变量。

选择如下Lyapunov函数：

于是，可得

根据[10]中的引理2.2，可以得到如下不等式

对式(14)进行求导可得

则在虚拟控制器中，有

其中是C¹函数。

利用[10]中的引理2.2，对(17)的每一项估计如下

由于则可将公式19进行进一步估计如公式20所示：

其中c₁＞0是常数。

存在C¹函数φ₂₁(·)≥0以及φ₂₂(·)≥0，且满足公式21和公式22

和

结合(20)，(21)和(22)，V₂的导数可以变为

定义

其中，φ₂(·)＝φ₂₁(·)+φ₂₂(·)以及

则第三个非线性子系统的虚拟控制器如下所述：

其中c₁是设计常数。

V₂的导数为

第4.k步：假设在第4.k-1步中，存在一个函数满足

其中，α_k-1∈C¹≥0。

定义参数

变量定义为：

虚拟控制器

于是可得

考虑如下Lyapunov函数

其中

根据[10]中的引理2.2，可以得到如下不等式

由(26)可得V_k的导数为

利用[10]中的引理2.2，(29)的每一项估计如下

由于可得到如下估计

其中c_k＞0是设计常数。

对于k＝1,...,n，存在C¹函数使得

对于l＝1,...,k-1，存在C¹函数使得

存在C¹函数φ_k1(·)≥0以及φ_k2(·)≥0满足公式32和33

以及

结合(31)，(32)和(33)，V_k的导数可以变为

定义

其中，φ_k(·)＝φ_k1(·)+φ_k2(·)以及

对于k＝1,...,n，存在C¹函数使得如下不等式成立：

故(34)可变为

根据公式(28)，公式(35)的最后两项为

其中β_k,h(·)≥0,h＝1,...,k是C¹函数。

则：

第k+1个非线性子系统的虚拟控制器选择如下：

其中是设计常数，以及

将(38)代入(37)可得V_k的导数为

第4.n步：类似于第k步

其中，以及β_n,h(·)≥0,j＝1,...,n；是C¹函数，c_n是设计常数。

选择自适应控制器使得得到自适应控制器的表达式如下所示：

以及

其中， 其中，c_n为参数；φ_n(·)＝φ_n1(·)+φ_n2(·)；φ_n1和φ_n2为非负函数； s为积分变量。

把该自适应控制器的表达式代入到非线性系统的系统方程(4)中，得到一个闭环的非线性系统，该闭环的非线性系统在同时存在不匹配扰动和机械臂系统的执行器故障的情况下仍能够稳定运行：

下面证明了自适应控制器(42)-(43)在不匹配扰动和执行器故障的情况下仍能保证系统(4)的全局稳定。

定理1：考虑具有扰动不匹配的非线性参数化系统(4)和执行器故障(7)，在假设条件1-3下，将自适应控制器(42)-(43)应用于系统(4)，则闭环系统是全局输入到状态稳定的。

证明：由(40)可得V_n对时间的导数为：

结合自适应控制器(42)和(43)，V_n的导数可变为：

其中，a_min＝min(a_l-2|l＝1,...,n),a_l-2＞0,e＝[e₁,...,e_n]^T,以及0＜λ＜1是一常数。

选择如下Lyapunov函数

基于(43)和(48)，当时，可得

由于d_i是有界的，从[12]中引理1和的和定理1可以得出，系统(4)是全局输入到状态稳定的。

注：当扰动满足时，从[12]中的引理1和引理2得到闭环系统(4)的全局渐近稳定性。

步骤5，对步骤1所提出的机械臂系统进行仿真研究，验证本研究所提出控制方法的有效性。

考虑如下机械臂系统

y＝x₁

其中

v＝τ

d＝M^-1(q_d+x₁)τ_d

该控制方法可应用于n自由度的机械臂，如图2所示，以四自由度机械手为例，选取参数m₁＝13(kg)，m₂＝12(kg)，m₃＝2.5(kg)，m₄＝2.5(kg)，I₁＝0.24(kgm²)，I₂＝0.15(kgm²)，I₃＝0.95(kgm²)，I₄＝0.02(kgm²)，L₁＝0.5(m)，L₂＝0.4(m)，其中m_i为第i个连杆的质量，I_i为第i个连杆的转动惯量。为了便于比较，本研究对第一个节点的仿真结果进行了讨论，并将其他节点锁定在0°。

将执行器故障表示为：

其中v₁表示第一个执行器发生锁定故障，v₂表示第二个执行器发生失效故障。

为了平衡控制性能和扰动估计，选择的扰动观测器参数为a₂＝5.5；仿真结果如图2-4所示，图3是在本发明所提出的容错控制方法下状态变量x₁和x₂的轨迹；图4表示扰动变量d及其它的估计的轨迹；图5表示了执行器的锁定故障模型和失效故障模型v₁和v₂的轨迹。由图3-5所得本发明所设计的控制器可保证机械臂系统是全局输入到状态稳定的。

另外需要说明的是，在上述具体实施方式中所描述的各个具体技术特征，在不矛盾的情况下，可以通过任何合适的方式进行组合。为了避免不必要的重复，本发明对各种可能的组合方式不再另行说明。

Claims (5)

1.一种机械臂系统的自适应容错抗干扰的控制方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

步骤1，根据机械臂系统的不匹配扰动，建立一种考虑不匹配扰动的机械臂非线性系统的系统方程，所述不匹配扰动为外部扰动中除匹配扰动外的所有扰动；

步骤2，针对步骤1中非线性系统中的不匹配扰动，建立扰动观测器对非线性系统的不匹配扰动进行估计；

步骤3，针对非线性系统，并根据扰动观测器估计的扰动以及机械臂的执行器发生的故障，建立自适应控制器的表达式，并将所述自适应控制器的表达式代入步骤1中的机械臂非线性系统的系统方程中，从而得到在不匹配扰动以及机械臂的执行器发生故障的情况下仍能够稳定运行的闭环非线性系统。

2.根据权利要求1所述的一种机械臂系统的自适应容错抗干扰的控制方法，其特征在于，所述非线性系统的系统方程如下所示：

其中n为非线性系统的子系统的个数；x(t)＝[x₁(t),...,x_n(t)]^T∈Rⁿ为系统的状态变量，θ∈Rⁿ是未知的边界常数向量，f_i为连续可微函数，其中f_i:Rⁱ×Rⁿ→R,i＝1,2,...,n，且对于任意的t，都有f(0,...,0,θ)＝0；v(t)＝[v₁，v₂，…，v_m]^T∈R^m为非线性系统的输入控制向量矩阵，v_m为第m个输入控制向量，即机械臂系统的第m个执行器，m为输入的个数；g^T(x)＝[g₁(x),...,g_m(x)]，g_j(x)为已知函数，g_j(x)≠0且 g _j,分别为g_j(x)的上、下界，并且g _j,均为大于0的常数，j＝1,...,m；d_i(t)为第i个非线性子系统的不匹配扰动,i＝1,2,...,n。

3.根据权利要求2所述的一种机械臂系统的自适应容错抗干扰的控制方法，其特征在于，所述扰动观测器与自适应控制器基于下述条件建立：

条件1：未知常数其中c_i(θ)为大于等于1的未知常数；且非线性函数f_i(x₁,...,x_i,θ)＝F_i(x₁,...,x_i)Θ；F_i(x₁,...,x_i)为已知的非线性函数；

条件2：不匹配扰动d_i(t)及其一阶导数均是有界的；

条件3：当有不超过m-1个机械臂系统的执行器卡在某些未知的位置时候,即发生锁定故障时，其余的执行器均有一定的概率发生失效故障；非线性系统仍然稳定运行；

所述锁定故障模型为：

其中，ρ≤m-1，J_L表示发生锁定故障的ρ个执行器中的第L个执行器，表示第J_L个执行器被卡住的位置；为第J_L个执行器发生锁定故障的时刻；

所述执行器失效故障模型为：

其中，为第e个执行器的失效故障模型；u_e(t)是第e个自适应控制器；t_e是第e个执行器的失效故障发生的时刻，k_e(t)∈[k _e,1]是相应的执行器的有效因子，k_e 为k_e(t)的下界，若k_e＝1表示第e个执行器没有发生故障；

根据锁定故障模型、执行器失效故障模型得到非线性系统的第j个输入控制向量的表达式如下所示：

其中σ_j为锁定因子，v_j表示第j个执行器被卡住的位置，u_j(t)为第j个自适应控制器。

4.根据权利要求3所述的一种机械臂系统的自适应容错抗干扰的控制方法，其特征在于，所述扰动观测器如下所示：

其中，a_i为参数； 为Θ的估计值；表示第i个非线性子系统的扰动观测器。

5.根据权利要求4所述的一种机械臂系统的自适应容错抗干扰的控制方法，其特征在于，所述自适应控制器表达式如下所示：

以及的自适应律为：

其中， 其中，c_n为参数；φ_n(·)＝φ_n1(·)+φ_n2(·)；φ_n1和φ_n2为非负函数；

s为积分变量；P’为投影运算符；

其中

将自适应控制器的表达式代入输入控制向量的表达式中，并将输入控制向量的表达式代入非线性系统的系统方程中，得到闭环非线性系统。