CN109164816B - 一种控制器故障和饱和特性的非合作目标姿态跟踪控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑控制器故障与饱和的非合作目标姿态跟踪控制方法，建立两航天器之间的相对姿态跟踪模型，对航天器的执行器故障和饱和特性进行分析和数学表征，得到考虑执行器故障和饱和特性的相对姿态跟踪模型，针对执行器故障和饱和特性的相对姿态跟踪模型中出现的不确定性进行分析与放缩处理，利用自适应技术和滑模控制方法设计容错饱和控制方程，不需要非合作目标的运动信息，不依赖于跟踪航天器的惯量信息，还能抵抗外界干扰和控制器故障和饱和特性的影响，本发明能够在外界干扰、系统参数不确定性、以及控制器故障和饱和特性出现的条件下，实现对系统状态的一致有界控制，该控制方法不依赖于非合作目标的任何运动信息。

Description

一种控制器故障和饱和特性的非合作目标姿态跟踪控制方法

技术领域

本发明属于航天姿态动力学领域，具体涉及一种控制器故障和饱和特性的非合作目标姿态跟踪控制方法。

背景技术

随着空间技术的快速发展，空间环境已经成为促进国民经济和国家战略安全不可或缺的部分之一。在人类开启空间探索活动的短短几十年间，数以千计的人造卫星被送入太空，用于完成各种各样的空间操作任务。然而，随着空间活动的增多，空间环境也变得越来越恶劣。包括空间碎片和废弃卫星等在内的大量空间非合作目标的存在不仅使得很多极其宝贵的空间位置被浪费，而且对空间发射活动的安全性提出了巨大的挑战。在这种形势下，为了确保对空间环境的进一步开发利用，必须对空间非合作目标进行在轨清理、维修等操作。为了确保上述在轨操作的顺利实施，就必须保证服务航天器能够实时跟踪非合作目标的姿态，消除服务航天器和目标航天器之间的相对姿态运动。然而，不同于传统的合作目标，非合作目标通常处于失效与自由翻滚状态，其状态信息很难被服务航天器得到，这对姿态跟踪控模型的设计提出了严峻的挑战。

在过去的几十年间，已经有许多的学者对航天器姿态跟踪控制技术进行了研究，并取得了一些代表性的成果。为了克服系统不确定性和外界干扰对姿态跟踪性能的影响，学者们提出了大量的非线性控制方法，例如滑模变结构控制，模型参考自适应控制，鲁邦控制。除了考虑干扰和不确定性的影响，在姿态跟踪中还必须关注到控制器的实际执行能力约束。在实际的姿态跟踪过程中，服务航天器的控制器不可避免地存在饱和约束。同时，考虑到服务航天器结构的复杂化和功能的多样化，控制器还可能会发生故障。事实上，控制器故障和饱和特性问题已经成为目前控制领域的一个关键性难点问题，正在被广泛地研究。针对上述研究问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种控制器故障和饱和特性的非合作目标姿态跟踪控制方法，以克服现有技术的不足，本发明能够在外界干扰、模型参数不确定性，以及控制器故障和饱和特性出现的条件下，实现对系统状态的一致有界控制。

为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种控制器故障和饱和特性的非合作目标姿态跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1)、分析非合作目标在轨的运动特性，建立空间非合作目标的姿态翻滚运动模型；

步骤2)、对步骤1)所建立的非合作目标姿态翻滚运动模型，分析航天器控制器在实际执行过程中存在的故障特性和饱和特性，进而对由控制器故障和饱和导致非线性特性进行数学表征，最终建立考虑控制器故障和饱和特性的姿态跟踪控制模型；

步骤3)、根据步骤2)所建立的姿态跟踪控制模型，结合自适应技术和滑模控制方法，对由控制器故障和饱和特性引入的不确定性、模型参数不确定性以及外界干扰进行放缩处理，并对未知参数进行在线估计，从而得到容错饱和控制方程，实现对非合作目标姿态跟踪控制。

进一步的，利用四元数进行姿态描述，空间非合作目标的姿态翻滚运动模型表示为：

其中J_t表示非合作目标的惯量矩阵；

表示非合作目标相对于惯性系的姿态四元数，q_t0表示四元数的标量部分；q_tv＝[q_tv1,q_tv2,q_tv3]^T表示四元数的矢量部分，其矩阵为：

ω_t＝[ω_t1,ω_t2,ω_t3]^T表示非合作目标的姿态角速度矢量；

表示非合作目标的角加速度矢量，其矩阵为：

d_t表示作用在非合作目标上的外界干扰。

进一步的，外界干扰包括太阳光压力矩和大气阻力力矩。

进一步的，最终考虑控制器故障和饱和特性的姿态跟踪控制模型方程为：

式中，其中J_c表示服务航天器的惯量矩阵，

表示航天器相对角加速度矢量，ω_c＝[ω_c1，ω_c2，ω_c3]^T表示服务航天器的姿态角速度矢量，S(ω_c)的表达式为

S(ω)的表达式为

ω_i表示相对角速度矢量ω的第i个分量；d_τ表示外界干扰，τ表示服务航天器控制力矩；Θ_τ＝diag(θ_τ1,θ_τ2,θ_τ3)表示控制器的健康状况矩阵；E_τ＝diag(E_τ1(u_c1),E_τ2(u_c2),E_τ3(u_c3))表示一个3乘3的对角矩阵，u_c表示通过容错饱和控制器设计得到的控制力矩信号。

进一步的，对控制力矩的故障情况和饱和特性的分析：利用四元数进行姿态描述，建立服务航天器和非合作目标之间的相对姿态运动学模型，如下所示：

其中

表示服务航天器相对于非合作目标的姿态四元数，q₀表示四元数的标量部分，q_v＝[q_v1,q_v2,q_v3]^T表示四元数的矢量部分，q_vi表示四元数矢量部分q_v的第i个分量，

表示对四元数矢量部分q_v取转置，S(q_v)的表达式为

ω表示服务航天器相对于非合作目标的角速度矢量；

进而，建立非合作目标姿态跟踪动力学模型，如下所示

其中J_c表示服务航天器的惯量矩阵，

表示航天器相对角加速度矢量，ω_c＝[ω_c1，ω_c2，ω_c3]^T表示服务航天器的姿态角速度矢量，S(ω_c)的表达式为

S(ω)的表达式为

ω_i表示相对角速度矢量ω的第i个分量；d_τ表示外界干扰，τ表示服务航天器控制力矩。

进一步的，服务航天器控制器所提供的实际输出力矩表示如下：

τ＝Θ_τsat(u_c)+Φ_τ

其中Θ_τ＝diag(θ_τ1,θ_τ2,θ_τ3)表示控制器的健康状况矩阵；u_c表示通过容错饱和控制器设计得到的控制力矩信号；θ_τi表示故障矩阵Θ_τ的第i个对角线元素；如果θ_τi＝1则表示第i个方向的控制力矩输出正常；0＜θ_τi＜1则表示第i个方向的控制力矩输出部分失效；θ_τi＝0表示第i个方向的控制输出完全失效，设三个方向的控制输出都不会完全失效，即

表示一个未知常数；Φ_τ表示故障偏差矢量，通常满足

Φ_τi表示故障矢量Φ_τ的第i个分量，

表示一个未知有界常数；sat(u_c)表示控制器饱和函数，其具体表达式为

sat(u_c)＝E_τu_c

其中E_τ＝diag(E_τ1(u_c1),E_τ2(u_c2),E_τ3(u_c3))表示一个3乘3的对角矩阵，E_τi(u_ci)表示第i个控制力矩方向的饱和诱导因子，并且满足0＜δ_τ≤E_τi(u_ci)≤1，δ_τ表示一个未知常数；u_ci表示控制力矩信号u_c的第i个分量；E_τi(u_ci)的具体表达式如下

其中u_cmi表示控制力矩信号u_c的第i个方向的上限值，sign(u_ci)表示标准符号函数。

进一步的，针对步骤2)所建立的姿态跟踪控制模型，设计如下的滑模面：

s_τ＝ω+K_τq_v

其中K_τ为一个3乘3的正定矩阵；

将滑模面s_τ对时间求导数，并代入步骤2)中所建立的姿态跟踪控制模型，得到：

其中Π_τ的具体表达式为

非合作目标运动状态为有界的，即||ω_t||≤w_t，

其中w_t和w_dt表示未知常数；在姿态跟踪过程中外界干扰也是有界的，即

其中

表示未知的上界常数；由上述分析可知，Π_τ的二范数满足下列不等式

||Π_τ||≤c₁+c₂||ω||

其中

||K_τ||表示正定矩阵K_τ的诱导二范数，||J_c||表示惯量矩阵J_c的诱导二范数。

进一步的，设计如下形式的姿态跟踪控模型，即姿态跟踪控制方程：

其中M_τ表示一个3乘3的正定矩阵，

的表达式如下

其中||s_τ||表示滑模面s_τ的二范数，

||ω||表示相对角速度矢量ω的二范数，ε₁和μ₁表示两个正常数；

和

表示自适应参数，

和

的自适应更新律如下

其中

和

分别表示自适应参数

和

相对于时间的导数，σ₁和σ₂表示两个正常数。

进一步的，通过李雅普诺夫函数V₁对容错控制器稳定性验证：

求V₁对时间的导数，并将所设计的控制器和自适应更新律代入

从上式中，得到滑模面s_τ最终会收敛到如下的集合：

与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：

本发明提出了一种考虑控制器故障与饱和的非合作目标姿态跟踪控制方法，首先建立两航天器之间的相对姿态跟踪模型，然后对航天器的执行器故障和饱和特性进行分析和数学表征，得到考虑执行器故障和饱和特性的相对姿态跟踪模型，最后针对执行器故障和饱和特性的相对姿态跟踪模型中出现的不确定性进行分析与放缩处理，利用自适应技术和滑模控制方法设计容错饱和控制方程，即设计容错饱和控制模型，所设计的容错饱和姿态跟踪控模型不需要非合作目标的运动信息，不依赖于跟踪航天器的惯量信息，同时还能抵抗外界干扰和控制器故障和饱和特性的影响，本发明能够在外界干扰、系统参数不确定性、以及控制器故障和饱和特性出现的条件下，实现对系统状态的一致有界控制，实现对非合作目标的姿态跟踪，该控制方法不依赖于非合作目标的任何运动信息。

附图说明

图1是本发明控制原理框图；

图2是本发明设计流程框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细描述：

如图1、图2所示，一种控制器故障和饱和特性的非合作目标姿态跟踪控制方法，包括以下步骤：

步骤1)、分析非合作目标在轨的运动特性，建立空间非合作目标的姿态翻滚运动模型；

在空间中，失效卫星、空间碎片作为非合作目标，非合作目标通常处于无控翻滚状态，因此非合作目标在自身残余角动量和外界摄动影响下做自由翻滚运动；利用四元数进行姿态描述，空间非合作目标的姿态翻滚运动模型表示为：

其中J_t表示非合作目标的惯量矩阵；

表示非合作目标相对于惯性系的姿态四元数，q_t0表示四元数的标量部分，

和

分别表示q_t0和q_tv对时间的一阶导数，q_tv＝[q_tv1,q_tv2,q_tv3]^T表示四元数的矢量部分，矩阵为：

ω_t＝[ω_t1,ω_t2,ω_t3]^T表示非合作目标的姿态角速度矢量；

表示非合作目标的角加速度矢量，矩阵为：

d_t表示作用在非合作目标上的外界干扰，外界干扰包括太阳光压力矩、大气阻力力矩；

由于非合作目标通常不能主动向服务航天器传递自身的运动信息，因此服务航天器很难完全准确地得到非合作目标的姿态状态信息，包括非合作目标的姿态四元数q_t以及角速度ω_t；

步骤2)、对步骤1)所建立的非合作目标姿态翻滚运动模型，分析航天器控制器在实际执行过程中存在的故障特性和饱和特性，进而对由控制器故障和饱和导致非线性特性进行数学表征，最终得到建立考虑控制器故障和饱和特性的姿态跟踪控制模型；

利用四元数进行姿态描述，建立服务航天器和非合作目标之间的相对姿态运动学模型，如下所示：

其中

表示服务航天器相对于非合作目标的姿态四元数，q₀表示四元数的标量部分，q_v＝[q_v1,q_v2,q_v3]^T表示四元数的矢量部分，q_vi表示四元数矢量部分q_v的第i个分量，

表示对四元数矢量部分q_v取转置，S(q_v)的表达式为

ω表示服务航天器相对于非合作目标的角速度矢量；

进而，建立非合作目标姿态跟踪动力学模型，如下所示

其中J_c表示服务航天器的惯量矩阵，

表示航天器相对角加速度矢量，ω_c＝[ω_c1，ω_c2，ω_c3]^T表示服务航天器的姿态角速度矢量，S(ω_c)的表达式为

S(ω)的表达式为

ω_i表示相对角速度矢量ω的第i个分量；d_τ表示外界干扰，τ表示服务航天器控制力矩；

表示从目标本体系到跟踪航天器本体系的坐标转换矩阵；

为了提高服务航天器在跟踪非合作目标姿态过程中的容错和能力和抗饱和能力，服务航天器控制器所提供的实际输出力矩表示如下，即控制器的故障和饱和特性：

τ＝Θ_τsat(u_c)+Φ_τ

其中Θ_τ＝diag(θ_τ1,θ_τ2,θ_τ3)表示控制器的健康状况矩阵；u_c表示通过容错饱和控制器设计得到的控制力矩信号；θ_τi表示故障矩阵Θ_τ的第i个对角线元素；如果θ_τi＝1则表示第i个方向的控制力矩输出正常；0＜θ_τi＜1则表示第i个方向的控制力矩输出部分失效；θ_τi＝0表示第i个方向的控制输出完全失效，此时原本的姿态跟踪控制问题就演变为欠驱动姿态跟踪控制问题，对控制性能带来的很大的影响。因此，设三个方向的控制输出都不会完全失效，即

表示一个未知常数；Φ_τ表示故障偏差矢量，通常满足

Φ_τi表示故障矢量Φ_τ的第i个分量，

表示一个未知有界常数；sat(u_c)表示控制器饱和函数，其具体表达式为

sat(u_c)＝E_τu_c

其中E_τ＝diag(E_τ1(u_c1),E_τ2(u_c2),E_τ3(u_c3))表示一个3乘3的对角矩阵，E_τi(u_ci)表示第i个控制力矩方向的饱和诱导因子，并且满足0＜δ_τ≤E_τi(u_ci)≤1，δ_τ表示一个未知常数；u_ci表示控制力矩信号u_c的第i个分量；E_τi(u_ci)的具体表达式如下

其中u_cmi表示控制力矩信号u_c的第i个方向的上限值，sign(u_ci)表示标准符号函数。

根据上述对控制力矩的故障情况和饱和特性的分析，初始的姿态跟踪动力学方程为，即姿态跟踪控制模型：

故障和饱和特性其实就是一种非线性特性，即τ＝Θ_τsat(u_c)+Φ_τ，在理想情况下认为τ＝u_c，但是在实际中由于各种各样的变差τ＝Θ_τsat(u_c)+Φ_τ，因此这一步主要是对控制力矩τ的实际特性进行了分析。

步骤3)、根据步骤2)所建立的姿态跟踪控制模型，结合自适应技术和滑模控制方法，对由控制器故障和饱和特性引入的不确定性、模型参数不确定性以及外界干扰进行在线估计，从而得到容错饱和控制方程，实现控制器故障和饱和特性的非合作目标姿态跟踪控制；

针对步骤2)所建立的姿态跟踪控制模型，设计如下的滑模面：

s_τ＝ω+K_τq_v

其中K_τ为一个3乘3的正定矩阵；

将滑模面s_τ对时间求导数，并代入步骤2)中所建立的姿态跟踪控制模型，得到

其中Π_τ的具体表达式为

由于非合作目标处于自由翻滚状态，因此其运动状态都是有界的，即||ω_t||≤w_t，

其中w_t和w_dt表示未知常数；此外，在姿态跟踪过程中外界干扰通常也是有界的，即

其中

表示未知的上界常数；由上述分析可知，Π_τ的二范数满足下列不等式

||Π_τ||≤c₁+c₂||ω||

其中

||K_τ||表示正定矩阵K_τ的诱导二范数，||J_c||表示惯量矩阵J_c的诱导二范数。

根据上述分析，设计如下形式的姿态跟踪控模型

其中M_τ表示一个3乘3的正定矩阵，

的表达式如下

其中||s_τ||表示滑模面s_τ的二范数，

||ω||表示相对角速度矢量ω的二范数，ε₁和μ₁表示两个正常数；

和

表示自适应参数，

和

的自适应更新律如下

其中

和

分别表示自适应参数

和

相对于时间的导数，σ₁和σ₂表示两个正常数。

为了证明所设计的容错控制器的稳定性，选择如下的李雅普诺夫函数V₁

V₁对时间的导数，并将所设计的控制器和自适应更新律代入

从上式中，可以得到滑模面s_τ最终会收敛到如下的集合：

本发明针对在轨服务过程中的姿态跟踪控制问题，利用本发明保证能够在外部干扰、模型参数不确定、以及控制器存在故障和饱和的情况下，实现对非合作目标的姿态跟踪，本发明首先对空间非合作目标的姿态翻滚模型进行建立；然后考虑服务航天器在跟踪非合作目标姿态过程中的故障和饱和特性，建立姿态跟踪控制模型；最后设计出一种新型的容错饱和控制器，并对闭环系统的稳定性进行证明与分析，本发明所提供的控制方法能够应对控制器故障和饱和特性、外部干扰、以及模型参数不确定性的影响，并保证系统状态的一致有界稳定，此外，基于本发明所提供的控制方法，服务航天器在跟踪非合作目标姿态的过程中不需要非合作目标的姿态运动信息，因此可以给未来的在轨服务操作提供理论基础。

Claims (6)

1.一种控制器故障和饱和特性的非合作目标姿态跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)、分析非合作目标在轨的运动特性，建立空间非合作目标的姿态翻滚运动模型；利用四元数进行姿态描述，空间非合作目标的姿态翻滚运动模型表示为：

其中J_t表示非合作目标的惯量矩阵；

表示非合作目标相对于惯性系的姿态四元数，q_t0表示四元数的标量部分；q_tv＝[q_tv1，q_tv2，q_tv3]^T表示四元数的矢量部分，其矩阵为：

ω_t＝[ω_t1，ω_t2，ω_t3]^T表示非合作目标的姿态角速度矢量；

表示非合作目标的角加速度矢量，其矩阵为：

d_t表示作用在非合作目标上的外界干扰；

步骤2)、对步骤1)所建立的非合作目标姿态翻滚运动模型，分析航天器控制器在实际执行过程中存在的故障特性和饱和特性，进而对由控制器故障和饱和导致非线性特性进行数学表征，最终建立考虑控制器故障和饱和特性的姿态跟踪控制模型为：

式中，其中J_c表示服务航天器的惯量矩阵，

表示航天器相对角加速度矢量，ω_c＝[ω_c1，ω_c2，ω_c3]^T表示服务航天器的姿态角速度矢量，S(ω_c)的表达式为

S(ω)的表达式为

ω_i表示相对角速度矢量ω的第i个分量；d_τ表示外界干扰，τ表示服务航天器控制力矩；Θ_τ＝diag(θ_τ1，θ_τ2，θ_τ3)表示控制器的健康状况矩阵；

表示从目标本体系到跟踪航天器本体系的坐标转换矩阵；E_τ＝diag(E_τ1(u_c1)，E_τ2(u_c2)，E_τ3(u_c3))表示一个3乘3的对角矩阵，u_c表示通过容错饱和控制器设计得到的控制力矩信号；

步骤3)、根据步骤2)所建立的姿态跟踪控制模型，结合自适应技术和滑模控制方法，对由控制器故障和饱和特性引入的不确定性、模型参数不确定性以及外界干扰进行放缩处理，并对未知参数进行在线估计，从而得到容错饱和控制方程，实现对非合作目标姿态跟踪控制；针对步骤2)所建立的姿态跟踪控制模型，设计如下的滑模面：

s_τ＝ω+K_τq_v

其中K_τ为一个3乘3的正定矩阵；

将滑模面s_τ对时间求导数，并代入步骤2)中所建立的姿态跟踪控制模型，得到：

其中Π_τ的具体表达式为

非合作目标运动状态为有界的，即||ω_t||≤w_t，

其中w_t和w_dt表示未知常数；在姿态跟踪过程中外界干扰也是有界的，即

其中

表示未知的上界常数；由上述分析可知，Π_τ的二范数满足下列不等式

||Π_τ||≤c₁+c₂||ω||

其中

||K_τ||表示正定矩阵K_τ的诱导二范数，||J_c||表示惯量矩阵J_c的诱导二范数。

2.根据权利要求1所述的一种控制器故障和饱和特性的非合作目标姿态跟踪控制方法，其特征在于，外界干扰包括太阳光压力矩和大气阻力力矩。

3.根据权利要求1所述的一种控制器故障和饱和特性的非合作目标姿态跟踪控制方法，其特征在于，利用四元数进行姿态描述，建立服务航天器和非合作目标之间的相对姿态运动学模型，如下所示：

其中

表示服务航天器相对于非合作目标的姿态四元数，q₀表示四元数的标量部分，q_v＝[q_v1，q_v2，q_v3]^T表示四元数的矢量部分，q_vi表示四元数矢量部分q_v的第i个分量，

表示对四元数矢量部分q_v取转置，S(q_v)的表达式为

ω表示服务航天器相对于非合作目标的角速度矢量；

进而，建立非合作目标姿态跟踪动力学模型，如下所示

其中J_c表示服务航天器的惯量矩阵，

表示航天器相对角加速度矢量，ω_c＝[ω_c1，ω_c2，ω_c3]^T表示服务航天器的姿态角速度矢量，S(ω_c)的表达式为

S(ω)的表达式为

ω_i表示相对角速度矢量ω的第i个分量；d_τ表示外界干扰，τ表示服务航天器控制力矩。

4.根据权利要求3所述的一种控制器故障和饱和特性的非合作目标姿态跟踪控制方法，其特征在于，服务航天器控制器所提供的实际输出力矩表示如下：

τ＝Θ_τsat(u_c)+Φ_τ

其中Θ_τ＝diag(θ_τ1，θ_τ2，θ_τ3)表示控制器的健康状况矩阵；u_c表示通过容错饱和控制器设计得到的控制力矩信号；θ_τi表示故障矩阵Θ_τ的第i个对角线元素；如果θ_τi＝1则表示第i个方向的控制力矩输出正常；0＜θ_τi＜1则表示第i个方向的控制力矩输出部分失效；θ_τi＝0表示第i个方向的控制输出完全失效，设三个方向的控制输出都不会完全失效，即

表示一个未知常数；Φ_τ表示故障偏差矢量，通常满足

Φ_τi表示故障矢量Φ_τ的第i个分量，

表示一个未知有界常数；sat(u_c)表示控制器饱和函数，其具体表达式为

sat(u_c)＝E_τu_c

其中E_τ＝diag(E_τ1(u_c1)，E_τ2(u_c2)，E_τ3(u_c3))表示一个3乘3的对角矩阵，E_τi(u_ci)表示第i个控制力矩方向的饱和诱导因子，并且满足0＜δ_τ≤E_τi(u_ci)≤1，δ_τ表示一个未知常数；u_ci表示控制力矩信号u_c的第i个分量；E_τi(u_ci)的具体表达式如下

其中u_cmi表示控制力矩信号u_c的第i个方向的上限值，sign(u_ci)表示标准符号函数。

5.根据权利要求1所述的一种控制器故障和饱和特性的非合作目标姿态跟踪控制方法，其特征在于，设计如下形式的姿态跟踪控制方程：

其中M_τ表示一个3乘3的正定矩阵，

的表达式如下

其中||s_τ||表示滑模面s_τ的二范数，

||ω||表示相对角速度矢量ω的二范数，ε₁和μ₁表示两个正常数；

和

表示自适应参数，

和

的自适应更新律如下

其中

和

分别表示自适应参数

和

相对于时间的导数，σ₁和σ₂表示两个正常数。

6.根据权利要求1所述的一种控制器故障和饱和特性的非合作目标姿态跟踪控制方法，其特征在于，通过李雅普诺夫函数V₁对容错控制器稳定性验证：

求V₁对时间的导数，并将所设计的控制器和自适应更新律代入

从上式中，得到滑模面s_τ最终会收敛到如下的集合：

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